NAMA : NPM : KELAS : KP : TUTOR : ASBAR : LAB. MANAJEMEN DASAR vii LITBANG PTA 16/17

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "NAMA : NPM : KELAS : KP : TUTOR : ASBAR : LAB. MANAJEMEN DASAR vii LITBANG PTA 16/17"

Transkripsi

1 NAMA : NPM : KELAS : KP : TUTOR : ASBAR : LAB. MANAJEMEN DASAR vii LITBANG PTA 16/17

2 KATA PENGANTAR KATA PENGANTAR Dengan menyebut nama Allah, kami panjatkan puji dan syukur ata kehadirat-nya, yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah kepada kami. Sehingga kami dapat menyelesaikan Modul Praktikum Statistika 1 PTA 2016/2017. Adapun modul praktikum ini merupakan penyempurnaan dari modul praktikum sebelumnya dan diharapkan dengan adanya modul praktikum ini dapat meningkatkan pemahaman dasar materi praktikum serta sebagai pedoman mahasiswa dalam melakukan penelitian-penelitian ekonomi. Modul ini kami buat dengan usaha semaksimal mungkin agar mendapatkan hasil yang terbaik. Namun tak lepas dari semua itu, kami menyadari bahwa modul ini jauh dari sempurna baik dari segi penyusunannya, bahasa, atau dari segi lainnya. Oleh karena itu dengan sikap terbuka dan lapang dada, kami bersedia membuka pendapat bagi pembaca yang ingin memberi kritik dan saran bagi makalah kami. Sehingga kami dapat memperbaiki kesalahan yang terjadi.dan tentunya kami berharap agar modul praktikum ini dapat dipergunakan dengan sebaik-baiknya dan dapat bermanfaat bagi pembaca. Akhir kata, kami mengucapkan terima kasih kepada Tim Litbang PTA 2016/2017 Laboratorium Manajemen Dasar yang turut berpartisipasi dalam penyusunan modul praktikum ini. Bekasi, 26 Agustus 2016 LAB. MANAJEMEN DASAR ii LITBANG PTA 16/17

3 TIM LITBANG TIM LITBANG STATISTIKA 1 PTA 2016/2017 Staff Laboratorium Manajemen Dasar Penanggung Jawab Vinnike Hermawanty Ukuran Statistik Distribusi Binomial Distribusi Poisson Distribusi Binomial 1. Marini Hartina 2. Lukhlu Rafika 3. Ulfah Giti Nuladani 4. Yusi Nur Awalia 1. Maharani Kinanti Djuanita 2. Devie Destiarini 3. Fredy Haryo Saputro 4. Puti Melati Khalishah 1. Della Novria Zuari 2. Aulia Safitri 3. Bayu Kurniawan 4. Syintia Bahraini 1. Timotius Lorenzs 2. Erlita Bebby Aprilianti 3. Maya Utama NF 4. Sifa Fauziah Programmer: Muhammad Mujahid Riyanto Programmer: Dida Adams Arizona Programmer: Dida Adams Arizona Programmer: Muhammad Mujahid Riyanto LAB. MANAJEMEN DASAR iii LITBANG PTA 16/17

4 DAFTAR ISI DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ii TIM LITBANG STATISTIKA 1 iii DAFTAR ISI iv DAFTAR RUMUS vi DAFTAR GAMBAR vii MATERI 1 1 UKURAN STATISTIK 1 1. Pendahuluan 1 2. Ukuran Pemusatan 2 3. Ukuran Penyebaran 9 4. Contoh Soal 11 MATERI 2 21 DISTRIBUSI BINOMIAL Konsep Dasar Ciri-ciri Distribusi Binomial Menentukan Kombinasi Mencari Probabilitas Menggunakan Distribusi Binomial Contoh Soal 24 MATERI 3 41 DISTRIBUSI POISSON Konsep Dasar Distribusi Poisson 41 LAB. MANAJEMEN DASAR iv LITBANG PTA 16/17

5 DAFTAR ISI 2. Ciri-Ciri Distribusi Poisson Pendekatan Peluang Poisson untuk Binomial Probabilitas Proses Poisson Contoh Soal 43 MATERI 4 52 DISTRIBUSI NORMAL Pengertian Probabilitas Definisi dan Konsep Dasar Menemukan Nilai Z tabel Kurva Normal 56 DAFTAR PUSTAKA 71 LAB. MANAJEMEN DASAR v LITBANG PTA 16/17

6 DAFTAR RUMUS DAFTAR RUMUS 1.1. Rumus Rata-Rata Hitung Rumus Letak Median Rumus Letak Median Rumus Letak Kuartil Rumus Jangkauan ( Range ) Rumus Ragam ( Variance ) Untuk Sampel Rumus Ragam ( Variance ) Untuk Populasi Rumus Standar Deviasi Untuk Sampel Rumus Standar Deviasi Untuk Populasi Rumus Kombinasi Rumus Distribusi Binomial Rumus Pendekatan Peluang Poisson untuk Binomial Rumus Proses Poisson Rumus Distribusi Normal 53 LAB. MANAJEMEN DASAR vi LITBANG PTA 16/17

7 DAFTAR GAMBAR DAFTAR GAMBAR 1.1 Gambar Tampilan Software R-Commander Gambar New Data Set Gambar New Data Editor Gambar Hasil Software R-Commander (Active Data Set) Gambar Tampilan Software R-Commander Gambar New Data Set Contoh Soal Gambar Data Editor Contoh Soal Gambar Hasil Software R-Commander (Active Data Set) Gambar Hasil Software R-Commander (Numerical Summarise) Gambar Tampilan Software R-Commander Gambar New Data Set Contoh Soal Gambar Data Editor Contoh Soal Gambar Hasil Software R-Commander (Active Data Set) Gambar Hasil Software R-Commander (Numerical Summarise) Gambar Tampilan Software R-Commander Gambar Binomial Probabilities Contoh Soal Gambar Output Software Distribusi Binomial Contoh Soal Gambar Tampilan Software R-Commander Gambar Cumulative Binomial Probabilities Contoh Soal Gambar Output Software Distribusi Binomial Contoh Soal Gambar Tampilan Software R-Commander Contoh Soal Gambar Output Software Distribusi Binomial Contoh Soal Gambar Tampilan Software R-Commander Gambar Binomial Probabilities Contoh Soal Gambar Output Software Distribusi Binomial Contoh Soal Gambar Tampilan Software Rcommander 45 LAB. MANAJEMEN DASAR vii LITBANG PTA 16/17

8 DAFTAR GAMBAR 3.2 Gambar Script Window Contoh Soal Gambar Tampilan Software R-Commander (Poisson Probabilities) Gambar Poisson Probabilities Gambar Output Poisson Probabilities Gambar Tampilan Software Rcommander Gambar Software R-Commander Poisson Tail Probabilites Gambar Poisson Probabilities Gambar Output Software R-Commander Contoh Soal Gambar Tampilan Software R-Commander Gambar Tampilan Software Normal Properties Tampilan Normal Probabilities Contoh Soal Gambar Output Software R-Commander Contoh Soal Gambar Tampilan Software R-Commander Gambar Tampilan Software Normal Probabilities Tampilan Normal Probabilities Contoh Soal Gambar Output Software R-Commander Contoh Soal Gambar Tampilan Software R-Commander Gambar Output Software R-Commander Contoh Soal Gambar Tabel Z 69 LAB. MANAJEMEN DASAR viii LITBANG PTA 16/17

9 UKURAN STATISTIK MATERI 1 UKURAN STATISTIK 1. Pendahuluan Banyak orang yang masih terkecoh dengan pengertian statistika dengan statistik. Memang terlihat sama, namun memiliki pengertian yang berbeda. Berikut ini akan dijelaskan mengenai pengertian keduanya. Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan data, penganalisisan data, penarikan kesimpulan, dan pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta yang ada. Sedangkan untuk statistik adalah suatu kesimpulan fakta berbentuk angka yang disusun dalam bentuk daftar atau tabel yang menggambarkan suatu persoalan. Statistika terdiri dari dua jenis, yaitu statistika deskriptif dan statistika inferensial. Statistika deskriptif adalah statistika yang menggambarkan kegiatan berupa pengumpulan data, penyusunan data, pengolahan data, dan penyajian data dalam bentuk tabel, grafik ataupun diagram. Statistika inferensial adalah statistika yang berhubungan dengan penarikan kesimpulan yang bersifat umum dari data yang telah disusun dan diolah. Dalam statistika terdapat dua istilah penting, yaitu populasi dan sampel. Populasi adalah keseluruhan data yang diamati oleh penguji atau dapat dikatakan populasi adalah keseluruhan objek penelitian yang dapat terdiri dari manusia, benda, hewan, tumbuhan, gejala, nilai, atau peristiwa sebagai suatu sumber data yang mewakili karakteristik tertentu dalam suatu penelitian. Sampel adalah bagian dari populasi yang diteliti oleh penguji yang diharapkan bahwa hasil yang diperoleh akan memberikan gambaran yang sesuai dengan sifat populasi yang bersangkutan. Dalam bab ini akan dibahas mengenai dua hal, yakni ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran yang akan dibahas pada bagian berikutnya. LAB. MANAJEMEN DASAR 1 LITBANG PTA 16/17

10 UKURAN STATISTIK 2. Ukuran Pemusatan Ukuran pemusatan adalah nilai tunggal dari data yang dapat memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang pusat data yang juga mewakili seluruh data. Ukuran pemusatan memiliki beberapa macam ukuran yang akan dibahas pada bab ini, yakni Mean ( rata-rata hitung ), median, modus, dan kuartil. A. Mean (rata-rata hitung) Rata-rata hitung merupakan ukuran pemusatan yang paling sering digunakan oleh peneliti untuk menghitung rata-rata dari data karena perhitungannya yang mudah dipahami. Perhitungan rata-rata dapat digunakan untuk data tunggal dan data berkelompok. Untuk data tunggal dapat diperoleh dengan cara menjumlahkan seluruh nilai dan membaginya dengan banyaknya data. Dan untuk data berkelompok dapat dihitung dengan cara menjumlahkan hasil perkalian antara nilai dengan frekuensinya lalu membaginya dengan jumlah frekuensi yang ada. 1.1 Rumus Rata-rata Hitung sampel Populasi Data Berkelompok X = X i n µ = X i N X = X i. f i f i Dimana : X = Rata-rata hitung Sampel µ = Rata-rata hitung Populasi Xi = Nilai dari observasi ke-i n atau N = Banyaknya observasi ukuran sampel/populasi fi = Frekuensi dari observasi ke-i LAB. MANAJEMEN DASAR 2 LITBANG PTA 16/17

11 UKURAN STATISTIK B. Median Median adalah nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan dari data terkecil hingga data terbesar. Cara mudah untuk mendapatkan nilai tengah dari suatu data yang belum dikelompokkan adalah dengan menentukan satu titik angka yang berada ditengah. Akan tetapi, untuk menentukan letak median dapat dibedakan dengan melihat jumlah data. Untuk data sederhana yang berjumlah ganjil, maka data yang berada diposisi tengah merupakan nilai median. Sedangkan untuk data berjumlah genap, maka median diambil dengan rata-rata hitung dua data yang ada ditengah. Median dapat juga dihitung dengan menggunakan rumus dibawah ini. 1.2 Rumus Letak Median Untuk Data Ganjil Me = n Rumus Letak Median Untuk Data Genap Me = n + n Dimana : Me n = Letak Median = Jumlah data LAB. MANAJEMEN DASAR 3 LITBANG PTA 16/17

12 UKURAN STATISTIK C. Modus Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang frekuensinya paling besar. Modus memiliki beberapa jenis dan tergantung pada ada tidaknya modus pada data. 1. Jika tidak terdapat modus atau data dengan jumlah terbanyak, maka disebut Amodus. Biasanya terdapat pada data yang memiliki frekuensi sama disetiap datanya. 2. Jika terdapat satu modus, maka disebut modus atau monomodus. 3. Jika terdapat dua modus, maka disebut bimodus. 4. Jika terdapat lebih dari dua modus, maka disebut multi-modus. D. Kuartil Kuartil adalah ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi empat bagian yang sama besar. Nilai kuartil dari sebuah data dapat ditentukan jika data tersebut sudah diurutkan dari nilai terendah hingga nilai tertinggi. 25% 25% 25% 25% Q 1 Q 2 Q 3 Dimana : i = 1, 2, 3 Q 1 = Kuartil Bawah Q 2 = Kuartil Tengah Q 3 = Kuartil Atas 1.4 Rumus Letak Kuartil Letak Kuartil = i ( n + 1 ) 4 LAB. MANAJEMEN DASAR 4 LITBANG PTA 16/17

13 UKURAN STATISTIK n = jumlah data Contoh soal 1. Sebuah dealer motor memiliki data penjualan per bulan. Berikut ini adalah data penjualan untuk 11 bulan terakhir, yaitu 10, 50, 65, 70, 77, 51, 66, 55, 60, 50, 57. Carilah rata-rata penjualannya, median, modus dan berapakah kuartil Q 1, Q 2, Q 3! Dan analisislah! Dik : 10, 50, 50, 51, 55, 57, 60, 65, 66, 70, 77 Dit : Mean, Median, Modus, Q 1, Q 2, Q 3 Jawab : 1. x = X i n = = 55,55 2. Me = n + 1 = = 6, data ke-6 = Modus = Letak kuartil 1 = i ( n + 1 ) = 1 ( ) = 3. Data ke 3 = Letak kuartil 2 = i ( n + 1 ) = 2 ( ) = 6. Data ke 6 = Letak kuartil 3 = i ( n + 1 ) = 3 ( ) = 9. Data ke 9 = Analisis: Jadi, rata-rata penjualan per bulan dealer motor sebesar 55,55 dengan median sebesar 57, modus sebesar 50 serta Q 1 = 50 ; Q 2 = 57 ; Q 3 = 66. LAB. MANAJEMEN DASAR 5 LITBANG PTA 16/17

14 UKURAN STATISTIK Untuk mencari nilai statistic dari data tersebut dengan menggunakan R-Commander, berikut ini adalah langkah-langkahnya: 1. Tekan icon R-commander pada desktop maka akan muncul tampilan seperti berikut. 1.1 Gambar Tampilan Software R-Commander 2. menu data > new data set. Masukkan nama dari data set, lalu OK. LAB. MANAJEMEN DASAR 6 LITBANG PTA 16/17

15 UKURAN STATISTIK 1.2 Gambar New Data Set 3. Masukkan nilai data statistik. Untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double klik pada variabel yang ingin dirubah pada var 1. Jika sudah selesai, klik tanda X ( close ). 1.3 Gambar Data Editor LAB. MANAJEMEN DASAR 7 LITBANG PTA 16/17

16 UKURAN STATISTIK 4. Jika data yang dimasukkan sudah benar, maka pilih menu statistics lalu summaries, lalu pilih Active data set. 1.4 Gambar Hasil Software R-Commander LAB. MANAJEMEN DASAR 8 LITBANG PTA 16/17

17 UKURAN STATISTIK 3. Ukuran Penyebaran Ukuran penyebaran adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya. Ukuran penyebaran yang akan dibahas pada bab ini adalah Jangakauan ( range ), ragam ( variance ), dan standar deviasi. A. Jangkauan (Range) Range merupakan ukuran penyebaran yang paling sederhana dan paling mudah untuk menentukan nilainya. Range didefinisikan sebagai selisih antara nilai maksimum dan minimum yang terdapat dalam data. 1.5 Rumus Jangkauan (Range) R = Xmax Xmin Dimana : R = Range ( jangkauan ) Xmax = Nilai Tertinggi Dari Suatu Data Xmin = Nilai Terendah Dari Suatu Data B. Ragam (Variance) Ragam mengukur variasi data terhadap rataan hitungnya. Dirumuskan sebagai rata-rata dari jumlah kuadrat penyimpangan setiap nilai data terhadap rataan hitung data. 1.6 Rumus Ragam Untuk Sampel 1.7 Rumus Ragam untuk Populasi S 2 = (X i X) 2 n 1 σ 2 = (X i µ) 2 N LAB. MANAJEMEN DASAR 9 LITBANG PTA 16/17

18 UKURAN STATISTIK Dimana : S 2 = Varians ( Sampel ) σ 2 = Varians ( Populasi ) X i n N X = Nilai Observasi Sampai Dengan Ke-i Pada Sampel = Jumlah Data Pada Sampel = Jumlah Data Pada Populasi = Rata-Rata Pada Sampel µ = Rata-Rata Pada Populasi C. Standar Deviasi Standar Deviasi atau biasa disebut simpangan baku merupakan ukuran penyebaran data yang paling sering digunakan. Standar deviasi menunjukkan tingkat penyimpangan setiap nilai data terhadap rataan hitungnya, yang secara matematis merupakan akar kuadrat dari ragam. Semakin besar penyimpangan data terhadap pusatnya, semakin besar pula nilai dari standar deviasi. 1.8 Rumus Standar Deviasi Sampel 1.9 Rumus Standar Deviasi Populasi S = S 2 σ = σ 2 Dimana : S = Standar Deviasi Pada Sampel S 2 = Varians Pada Sampel σ = Standar Deviasi Pada Populasi σ 2 = Varians Pada Populasi LAB. MANAJEMEN DASAR 10 LITBANG PTA 16/17

19 UKURAN STATISTIK Dari penjelasan diatas mengenai ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran dapat dibedakan bahwa ukuran pemusatan merupakan ukuran statistik yang menyatakan bahwa satu nilai tunggal dapat mewakili keseluruhan distribusi nilai yang sedang diteliti. Sedangkan ukuran penyebaran merupakan ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data berbeda dengan nilai pusatnya atau seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai pusatnya atau biasa juga disebut sebagai ukuran penyimpangan ( measurement of dispertion ). 4. Contoh Soal 2. ( Dengan Kasus yang sama dengan ukuran pemusatan ) Sebuah dealer motor memiliki data penjualan untuk 11 bulan terakhir, yaitu 10, 50, 65, 70, 77, 51, 66, 55, 60, 50, 57. Tentukanlah Range, Varians, dan Standar Deviasinya! Dik : 10, 50, 50, 51, 55, 57, 60, 65, 66, 70, 77 Dit : R, s 2, s? Jawab : 1. Range = Xmax Xmin = = S 2 = (X i X) 2 n 1 = ( 10 55,55 ) 2 + ( 50 55,55 ) 2 + ( 50 55,55 ) 2 + ( 51 55,55) + ( 55 55,55 ) 2 + ( 57 55,55 ) 2 + ( 60 55,55 ) 2 + ( 65-55,55) 2 + ( 66 55,55 ) 2 + ( 70 55,55 ) 2 + ( 77 55,55 ) 2 / ( 11-1) = 304,67 3. S = S 2 = 304,67 = 17,45 Analisis : Jadi, dari data penjualan per bulan dealer motor tersebut diperoleh jangkauan sebesar 67, varians sebesar 304,67, dan standar deviasi sebesar 17,45. LAB. MANAJEMEN DASAR 11 LITBANG PTA 16/17

20 UKURAN STATISTIK Untuk mencari nilai statistic dari data tersebut dengan menggunakan R-Commander, berikut ini adalah langkah-langkahnya: 1. Tekan icon R-commander pada desktop maka akan muncul tampilan seperti berikut. 1.5 Gambar Tampilan Software R-Commander 2. Pilih menu data > new data set. Masukkan nama dari data set, lalu OK. LAB. MANAJEMEN DASAR 12 LITBANG PTA 16/17

21 UKURAN STATISTIK 1.6 Gambar New Data Set Contoh Soal 2 3. Masukkan nilai data statistik. Untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double klik pada variabel yang ingin dirubah pada var 1. Jika sudah selesai, klik tanda X ( close ). 1.7 Gambar Data Editor Contoh Soal 2 4. Jika data yang dimasukkan sudah benar, maka pilih menu statistics lalu summaries, lalu pilih Active data set. LAB. MANAJEMEN DASAR 13 LITBANG PTA 16/17

22 UKURAN STATISTIK 1.8 Gambar Hasil Software R-Commander (Active Data Set) 2 5. lalu pilih menu statistics, pilih summaries, pilih numerical summarise, maka akan muncul tampilan berikut. LAB. MANAJEMEN DASAR 14 LITBANG PTA 16/17

23 UKURAN STATISTIK 1.9 Gambar Hasil Software R-Commander (Numerical Summaries) 2 Jadi, untuk hasil software dapat dilihat nilai range 67 (max-min), standar deviasi 17,45 (sd). LAB. MANAJEMEN DASAR 15 LITBANG PTA 16/17

24 UKURAN STATISTIK 3. Tentukan mean, modus, dan jangkauan dari data pada tabel dibawah ini! Skor ( x ) Frekuensi Dik : x 1 = 100 f 1 = 5 X 2 = 550 f 2 = 6 X 3 = 650 f 3 = 7 X 4 = 700 f 4 = 1 Dit : x, modus, median, dan jangkauan Jawab : X= X i. f i f i = ( 100 x 5 ) + ( 550 x 6 ) + ( 650 x 7 ) + ( 700 x 1 ) 19 = = 476,32 Modus = 650 Median = n + 1 = = 10, data ke-10 = Jangkauan = Xmax Xmin = = 600 Analisis : Jadi, dari data tersebut diperoleh mean = 476,32 ; modus = 650; median = 550; dan jangkauan = 600. LAB. MANAJEMEN DASAR 16 LITBANG PTA 16/17

25 UKURAN STATISTIK Untuk mencari nilai statistic dari data tersebut dengan menggunakan R-Commander, berikut ini adalah langkah-langkahnya: 1. Tekan icon R-commander pada desktop maka akan muncul tampilan seperti berikut Gambar Tampilan Software R-Commander 2. Pilih menu data > new data set. Masukkan nama dari data set, lalu OK. LAB. MANAJEMEN DASAR 17 LITBANG PTA 16/17

26 UKURAN STATISTIK 1.11 Gambar New Data Set Contoh Soal 3 3. Masukkan nilai data statistik. Untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double klik pada variabel yang ingin dirubah pada var 1. Jika sudah selesai, klik tanda X ( close ) Gambar Data Editor Contoh Soal 3 LAB. MANAJEMEN DASAR 18 LITBANG PTA 16/17

27 UKURAN STATISTIK 4. Jika data yang dimasukkan sudah benar, maka pilih menu statistics lalu summaries, lalu pilih Active data set Gambar Hasil Software R-Commander (Active Data Set) 3 LAB. MANAJEMEN DASAR 19 LITBANG PTA 16/17

28 UKURAN STATISTIK 5. Lalu pilih menu statistics, pilih summaries, pilih numerical summarise, maka akan muncul tampilan berikut Gambar Hasil Software R-Commander (Numerical Summaries) 3 Jadi, untuk hasil software dapat dilihat nilai mean 476,32 (pembulatan), Median 550, dan jangkauan 600 (max-min) LAB. MANAJEMEN DASAR 20 LITBANG PTA 16/17

29 DISTRIBUSI BINOMIAL MATERI 2 DISTRIBUSI BINOMIAL 1. Konsep Dasar Distribusi Binomial merupakan distribusi probabilitas dengan data diskrit yang biasa diterapkan pada beberapa peristiwa. Distribusi ini ditemukan oleh Jacob Bernoulli, sehingga, Distribusi Binomial sering disebut juga Distribusi Bernoulli. Biasanya distribusi ini digunakan pada beberapa eksperimen dengan tujuan tertentu. Setiap eksperimen akan menghadapi 2 hasil, yaitu (a) tujuan tercapai atau (b) tujuan tidak tercapai. Dalam hal ini kita berhadapan dengan 2 sisi kemungkinan. Misalnya, kita mengajar dengan menggunakan metode A dengan tujuan siswa akan memiliki pengetahuan lebih baik dari pada biasanya (menggunakan metode konvensional). Hasil percobaan metode A mengandung 2 kemungkinan: a. Kemungkinan pertama : tujuan tercapai (siswa yang diajar dengan metode A memiliki pengetahuan lebih baik dari pada menggunakan metode konvensional) b. Kemungkinan kedua : tujuan tidak tercapai (siswa yang diajar dengan metode A tidak memiliki pengetahuan lebih baik dari pada sebelumnya / menggunakan metode konvensional) Jadi, setiap eksperimen mengandung 2 kemungkinan: berhasil (p) atau gagal (q). Distribusi Binomial memiliki syarat dalam penggunaannya, yaitu - Besar sampel (n) < 20 (kurang dari 20) - Nilai peluang berhasil dalam setiap ulangan (p) > 0,05 LAB. MANAJEMEN DASAR 21 LITBANG PTA 16/17

30 DISTRIBUSI BINOMIAL Perlu kita ingat, popolasi merupakan kumpulan dari seluruh objek/ elemen yang di teliti, sedangkan sampel adalah bagian dari populasi. 2. Ciri-ciri Distribusi Binomial Pada umumnya, distribusi binomial memiliki cirri-ciri sebagai berikut 1. Banyaknya eksperimen merupakan bilangan tetap 2. Setiap eksperimen dikategorikan menjadi berhasil dan gagal. Dalam aplikasinya harus jelas apa yang dimaksud sukses tersebut - Lulus (sukses), tidak lulus (gagal) - Senang (sukses), tidak senang (gagal) - Setuju (sukses), tidak setuju (gagal) - Puas (sukses), tidak puas (gagal) - Barang bagus (sukses), barang rusak (gagal) Peluang sukses disimbolkan dengan p dan peluang gagal disimbolkan dengan q sehingga p + q= 1 Untuk lebih mudah membedakan, kejadian yang menjadi pertanyaan atauun ditanyakan dari suatu permasaahan bisa dikategorikan sebagai kejadian sukses atau berhasil 3. Probabilitas suksesnya sama pada setiap eksperimen (percobaan) 4. Eksperimen tersebut harus bebas satu sama lain, artinya hasil eksperimen yang satu tidak mempengaruhi hasil eksperimen yang lain Selain itu perlu diperhatikan juga penggunaan symbol yang tepat, misalnya - Kurang dari ( < ) - Lebih dari ( > ) - Kurang dari sama dengan, paling banyak, sebanyak banyaknya, maksimal ( ) - Lebih dari sama dengan, paling sedikit, sekurang kurangnya, minimal, sedikitnya ( ) LAB. MANAJEMEN DASAR 22 LITBANG PTA 16/17

31 DISTRIBUSI BINOMIAL 3. Menentukan Kombinasi Probabilitas dalam distribusi binomial berkaitan dengan kombinasi, adapun rumus dari kombinasi adalah sebagai berikut : 2.1. Rumus Kombinasi. dimana: C x n n! ( n x)! x! C = kombinasi n = banyaknya kejadian x = banyak kejadian yang ingin kita cari! (dibaca faktorial) merupakan perhitungan kelipatan, misalnya: 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 0! hasilnya adalah 1 1! hasilnya adalah 1 Contoh: Tuan Fredy seorang penjual daging segar mengatakan bahwa diantara seluruh daging yang dikemas rapi, ada yang rusak. Suatu hari ada seorang pembeli yang ingin membeli 3 buah daging lalu memilihnya secara acak. Berapa jumlah kombinasi terpilihnya 2 daging segar? Jawab: n = 3 x = 2 C x n n! ( n x)! x! 3 C 2 = 3 C 2 = = = 3 Dengan demikian, jumlah kombinasi terpilihnya 2 daging segar adalah 3. Kalau kita mengurutkan beberapa kombinasi yang mungkin muncul dari contoh soal diatas, maka kombinasi tersebut adalah: LAB. MANAJEMEN DASAR 23 LITBANG PTA 16/17

32 DISTRIBUSI BINOMIAL DS DS DS DS DS DB DS DB DS DS DB DB DB DB DB DB DB DS DB DS DB DB DS DS Kita juga bisa menggunakan kalkulator scientific untuk menyelesaikan contoh soal diatas, caranya adalah: Tekan 3 tekan ncr maka akan muncul huruf C pada layar lalu tekan 2 lalu tekan = 4. Mencari Probabilitas Menggunakan Distribusi Binomial Untuk menghitung probabilitas distribusi binomial kita menggunakan (1) banyaknya percobaan, dan (2) probabilitas keberhasilan pada setiap percobaan. Probabilitas binomial dihitung melalui rumus : 2.2. Rumus Distribusi Binomial. P( X ) B( x; n, p) n C x p x q n x dimana: C = kombinasi n = banyaknya kejadian p = probabilitas keberhasilan dalam sekali perlakuan (p = 1 q) q = probabilitas kegagalan dalam sekali perlakuan (q = 1 p) x = banyak kejadian yang ingin kita cari 5. Contoh Soal 1. Wan Gi adalah pemilik toko parfum, ia melakukan pengamatan minat dari pembelinya apakah aroma bunga atau aroma kayu-kayuan yang diminati. Hasilnya 66% pelanggan memilih aroma bunga, sisanya memilih aroma LAB. MANAJEMEN DASAR 24 LITBANG PTA 16/17

33 DISTRIBUSI BINOMIAL kayu-kayuan. Apabila ditanyakan pada 15 pembeli, berapa probabilitas ada 6 pembeli yang menyukai aroma bunga? Diketahui : p = 66% = 0,66 q = 1-0,66 = 0,34 n = 15 x = 6 Ditanya : P (X = 6) Jawab : Jumlah sampel 15, berarti anggotanya 1 sampai 15 Karena P(x=6), jadi nilai x nya hanya 6 B (x;n;p) = n C x p x q n-x B (6;15;0,66) = 15 C 6 (0,66) 6 (0,34) 15-6 = (0, ) (0, ) = 0, = 2,51 % Analisis : Jadi, probabilitas ada 6 pembeli yang memilih aroma bunga adalah 2,51 % Untuk mencari nilai statistik data tersebut dengan menggunakan R-Commander, berikut adalah langkah-langkahnya : Tekan R-Commander pada dekstop, kemudian akan muncul tampilan seperti dibawah ini : LAB. MANAJEMEN DASAR 25 LITBANG PTA 16/17

34 DISTRIBUSI BINOMIAL 2.1 Gambar Tampilan Software R-Commander Pilih menu Distribution >> Discrete distribution >> Binomial distribution >> Binomial probabilities Input angka sesuai dengan soal Binomial trial = 15 (sebagai nilai n), Probabilities of success = 0,66 (sebagai peluang berhasil) Kemudian klik OK LAB. MANAJEMEN DASAR 26 LITBANG PTA 16/17

35 DISTRIBUSI BINOMIAL 2.2 Gambar Binomial Probabilities Contoh Soal 1 Pada output windows akan muncul nilai probabilitas probabilitas ada 6 pembeli yang memilih aroma bunga adalah 2,51% 2.3 Gambar Output Software Distribusi Binomial Contoh Soal 1 LAB. MANAJEMEN DASAR 27 LITBANG PTA 16/17

36 DISTRIBUSI BINOMIAL Hasil output software diatas adalah 2,511759e-02 ( = 0, ) maksudnya adalah 2, x Berdasarkan penelitian yang dilakukan pada 2EB41, diketahui 65% mahasiswa dikelas tersebut sudah pernah bekerja. Sedangkan sisanya belum pernah bekerja, apabila ditanyakan pada 16 mahasiswa di kelas tersebut, berapa sekurang-kurangnya ada 5 mahasiswa yang sudah pernah bekerja? Diketahui : p = 65% = 0,65 q = 1-0,65 = 0,35 n = 16 x = 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 Ditanya : P (X 5) Jawab : Jumlah sampel 16, berarti anggotanya 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 Karena (x 5), jadi nilai x nya adalah 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 {(x=5) + (x=6) +..+ (x=16)}, atau (1-{(x=0) + (x=1) +..+ (x=4)}) B (x;n;p) = n C x p x q n-x B (0;16;0,65) = 16 C 0 (0,65) 0 (0,35) 16-0 = 1 (1) (0, ) = 0, B (1;16;0,65) = 16 C 1 (0,65) 1 (0,35) 16-1 = 16 (0,65) (0, ) = 0, B (2;16;0,65) = 16 C 2 (0,65) 2 (0,35) 16-2 = 120 (0,4225) (0, ) LAB. MANAJEMEN DASAR 28 LITBANG PTA 16/17

37 DISTRIBUSI BINOMIAL = 0, B (3;16;0,65) = 16 C 3 (0,65) 3 (0,35) 16-3 = 560 (0,274625) (0, ) = 0, B (4;16;0,65) = 16 C 4 (0,65) 4 (0,35) 16-4 = (0, ) (0, ) = 0, P (X 5) = (1-{(x=0) + (x=1) +..+ (x=4)}) = 1- (0, , , , , ) = 1-0, = 0, = 99,87% Analisis : Jadi, nilai probabilitas sekurang-kurangnya 5 mahasiswa yang sudah pernah bekerja adalah 99,87% Untuk mencari nilai statistik data tersebut dengan menggunakan R-Commander, berikut adalah langkah-langkahnya : Tekan R-Commander pada dekstop, kemudian akan muncul tampilan seperti dibawah ini : LAB. MANAJEMEN DASAR 29 LITBANG PTA 16/17

38 DISTRIBUSI BINOMIAL 2.4 Gambar Tampilan Software R-Commander Pilih menu Distribution >> Discrete distribution >> Binomial distribution >> Binomial tail probabilities Input angka sesuai dengan soal Variable value (s)* = 4, jika yang ditanyakan v, maka Variable value yang diinput pada software adalah v 1 Binomial trial = 16 (sebagai nilai n) Probabilities of success = 0,65 (sebagai peluang berhasil) Setelah itu pilih Upper tail, kemudian klik OK LAB. MANAJEMEN DASAR 30 LITBANG PTA 16/17

39 DISTRIBUSI BINOMIAL 2.5 Gambar Cumulative Binomial Probabilities Contoh Soal 2 Pada output windows akan muncul nilai probabilitas sekurangkurangnya 5 mahasiswa yang sudah pernah bekerja adalah 99,87% 2.6 Gambar Output Software Distribusi Binomial Contoh Soal 2 LAB. MANAJEMEN DASAR 31 LITBANG PTA 16/17

40 DISTRIBUSI BINOMIAL CATATAN: Untuk penginputan Variabel Value pada software memiliki beberapa ketentuan, diantaranya: Jika yang ditanyakan v, maka angka yang diinput adalah v 1 Jika yang ditanyakan > v, maka angka yang diinput adalah v + 1 Jika yang ditanyakan v, maka angka yang diinput adalah v Jika yang ditanyakan < v, maka angka yang diinput adalah v 1 3 Dilakukan penelitian di kelas 2EA30 tentang mahasiswa untuk menggunakan laptop Acer atau Hp. Dari penelitian tersebut dihasilkan 76% mahasiswa lebih memilih menggunakan laptop Acer, sedangkan sisanya memilih menggunakan laptop Hp. Apabila ditanyakan kepada 16 orang mahsiswa. Berapakah probabilitas ada 1 orang sampai 5 orang mahasiswa yang memilih menggunakan laptop Acer? Diketahui : p = 76% = 0.76 q = 24% = 0.24 n = 16 x = 1, 2, 3, 4, 5 Ditanya: P (1 x 5) Jawab: Jumlah sample sebanyak 16 orang, berarti anggotanya 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16. Karena (1 x 5), jadi nilai x nya adalah 1 sampai 5 {(x = 1) + (x = 2) (x = 5)} B (x;n;p) = n C x p x q n-x B (1;16;0.76) = 16 C 1 (0,76) 1 (0,24) 16-1 = 16 (0,76) (0, ) LAB. MANAJEMEN DASAR 32 LITBANG PTA 16/17

41 DISTRIBUSI BINOMIAL = 0, B (2;16;0.76) = 16 C 2 (0,76) 2 (0,24) 16-2 = 120 (0,5776) (0, ) = 0, B (3;16;0.76) = 16 C 3 (0,76) 3 (0,24) 16-3 = 560 (0,438976) (0, ) = 0, B (4;16;0.76) = 16 C 4 (0,76) 4 (0,24) 16-4 = (0, ) (0, ) = 0, B (5;16;0.76) = 16 C 5 (0,76) 5 (0,24) 16-5 = (0,5625) (0, ) = 0, P (1 x 5) = {(x = 1) + (x = 2) + (x = 3) + (x = 4) + (x = 5)} = 0, , , , , = 0, = 0,019% Analisis : Jadi, nilai probabilitas ada 1 orang sampai 5 orang mahasiswa yang memilih menggunakan laptop Acer adalah sebesar 0,019 % Untuk mencari nilai statistik data tersebut dengan menggunakan R-Commander, berikut adalah langkah-langkahnya : Tekan R-Commander pada dekstop, kemudian akan muncul tampilan software, kemudian input peritah mencari probabilitas binomial pada script window sum(dbinom(x,n,p)) LAB. MANAJEMEN DASAR 33 LITBANG PTA 16/17

42 DISTRIBUSI BINOMIAL Untuk no. 3, tuliskan seperti ini: sum(dbinom(1:5,16,0.76)) 2.7 Gambar Tampilan Software R-Commander Contoh Soal 3 Block semua yang ada pada script window, lalu klik submit maka pada output window akan muncul probabilitas ada 1 sampai 5 mahasiswa yang memilih menggunakan laptop Acer adalah sebesar 0,019 % LAB. MANAJEMEN DASAR 34 LITBANG PTA 16/17

43 DISTRIBUSI BINOMIAL 2.8 Gambar Output Software Distribusi Binomial Contoh Soal 3 4 Berdasarkan data yang diperoleh dari Kantor Maju Terus, diketahui 50% pegawainya lebih memilih naik mobil pribadi saat pergi ke kantor, sedangkan sisanya memilih naik angkutan umum. Apablia ditanyakan Kepada 5 orang pegawai, berapakah probabilitas paling banyak 1 pegawai yang memilih naik mobil pribadi? Diketahui : p = 50% = 0,5 q = 1 0,5 = 0,5 LAB. MANAJEMEN DASAR 35 LITBANG PTA 16/17

44 DISTRIBUSI BINOMIAL n = 5 x = 0 dan 1 Ditanya : P (x 1) Jawab : Jumlah sampel 17, berarti anggotanya 0 sampai 17 Karena (x 1), jadi nilai x nya adalah 0 dan 1 {(x=0) + (x=1)} atau {1 ((x=2) + (x=3) (x=17))} B(x;n;p) = n C x p x q n-x B(0;5;0,5) = 5 C 0 (0,5) 0 (0,5) 5-0 = 1 (1) (0,03125) = 0,03125 B(1;5;0,5) = 5 C 1 (0,5) 1 (0,5) 5-1 = 5 (0,5) (0,0625) = 0,15625 P (x 1) = {(x=0) + (x=1)} = 0, ,15625 = 0,1875 = 18,75% Analisis : Jadi, nilai probabilitas paling banyak 1 pegawai yang memilih naik mobil pribadi adalah sebesar 18,75% Untuk mencari nilai statistik data tersebut dengan menggunakan R-Commander, berikut adalah langkah-langkahnya : Tekan R-Commander pada dekstop, kemudian akan muncul tampilan seperti dibawah ini : LAB. MANAJEMEN DASAR 36 LITBANG PTA 16/17

45 DISTRIBUSI BINOMIAL 2.9 Gambar Tampilan Software R-Commander Pilih menu Distribution >> Discrete distribution >> Binomial distribution >> Binomial probabilities Input angka sesuai dengan soal Variable value (s) = 1 jika yang ditanyakan v, maka Variable value yang diinput pada software adalah v Binomial trial = 5 (sebagai nilai n) Probabilities of success = 0,5 (sebagai peluang berhasil) Setelah itu pilih Lower tail, kemudian klik OK LAB. MANAJEMEN DASAR 37 LITBANG PTA 16/17

46 DISTRIBUSI BINOMIAL 2.10 Gambar Binomial Probabilities Contoh Soal 4 Pada output windows akan muncul nilai probabilitas paling banyak 1 pegawai yang memilih naik mobil pribadi adalah sebesar 18,75% 2.11 Gambar Output Software Distribusi Binomial Contoh Soal 4 LAB. MANAJEMEN DASAR 38 LITBANG PTA 16/17

47 DISTRIBUSI POISSON MATERI 3 DISTRIBUSI POISSON 1. Konsep Dasar Distribusi Poisson Distribusi poisson diberi nama sesuai dengan penemunya yaitu Siemon Denis Poisson. Distribusi ini merupakan suatu distribusi probabilitas yang menjelaskan berapa kali atau berapa kemungkinan sebuah kejadian terjadi selama interval tertentu. Interval tersebut dapat berupa waktu, jarak, luas, atau volume. Distribusi poisson masuk kedalam distribusi probabilitas diskret acak yang mempunyai nilai 0, 1, 2, 3 dan seterusnya. Distribusi poisson tidak hanya menjelaskan kejadian dalam proses Poisson saja, akan tetapi distribusi ini dapat juga digunakan sebagai penaksiran untuk distribusi binomial. Berikut adalah beberapa contoh percobaan yang membentuk Distribusi Poisson: Banyaknya barang yang rusak dalam satu kali proses produksi Jumlah kendaraan yang terjual setiap tahun Jumlah pasien per bulan yang datang ke puskesmas 2. Ciri-Ciri Distribusi Poisson Ada beberapa ciri untuk menentukan apakah data tersebut termasuk dalam kriteria Distribusi Poisson atau tidak. Adapun ciri-ciri tersebut adalah: Variabel acaknya adalah berapa kejadian yang terjadi selama interval waktu tertentu Interval-interval nya saling bebas, tidak berpengaruh ke interval lain Jumlah total percobaan n sangat besar, dan probabilitas sukses p sangat kecil LAB. MANAJEMEN DASAR 41 LITBANG PTA 16/17

48 DISTRIBUSI POISSON 3. Pendekatan Peluang Poisson untuk Binomial Distribusi poisson juga merupakan suatu bentuk distriusi binomial yang terbatas ketika probabilitas sebuah kejadian sukses sangat kecil, dan nilai n sangat besar. Untuk menghitung probabilitas suatu peristiwa yang berdistribusi poisson digunakan rumus sebagai berikut: 3.1 Rumus Pendekatan Peluang Poisson untuk Binomial P(x ; µ) = Dimana: e = konstanta yang nilainya 2,71828 µ = rata-rata keberhasilan (n.p) x = banyaknya unsur berhasil dalam sampel n = banyaknya kejadian/banyaknya percobaan 4. Probabilitas Proses Poisson Distribusi poisson dalam konteks yang lebih luas dari pada rumus pertama tadi. Sebagai ilustrasi, misalkan kita tertarik mengetahui jumlah telpon yang diterima cs bank setiap jam nya. Ketertarikan kita sebenarnya terletak pada interval waktu dan jumlah telpon yang masuk dalam interval waktu, jika prosesnya mempunyai karakteristik sebagai berikut: 1. Jumlah telpon yang masuk rata-rata setiap unit waktu adalah konstant. Dalam ilustrasi tadi dapat berarti bahwa jika jumlah telpon yang masuk rata rata untuk periode jam adalah 10 telpon setiap jam, maka tingkat ini melambangkan interval waktu: yaitu tingkat yang dapat dirubah kepada rata rata yaitu contoh 5 telpon untuk setiap ½ jam. 2. Jumlah telpon yang masuk pada interval waktu tidak bergantung pada apa yang terjadi di interval waktu yang sudah lewat. Dalam ilustrasi tadi, dapat LAB. MANAJEMEN DASAR 42 LITBANG PTA 16/17

49 DISTRIBUSI POISSON berarti bahwa kesempatan dari telpon di jam berikutnya adalah sama, tidak lebih besar atau lebih kecil. 3. Semakin pendek interval, maka semakin mendekati nol probabilitas jumlah telpon yang masuk. Dalam ilustrasi tadi, berarti bahwa adalah tidak mungkin untuk lebih dari satu telpon yang masuk dalam waktu satu detik. Untuk menghitung terjadinya suatu kedatangan yang mengikuti proses poisson digunakan rumus sebagai berikut: 3.2 Rumus Proses Poisson P(x) = Dimana: t = jumlah unit waktu λ = tingkat rata-rata telpon yang masuk setiap unit waktu x = jumlah telpon yang masuk dalam t unit waktu 5. Contoh Soal 1. Jika rata-rata kedatangan bus tujuan Bandung adalah 10 bus per jam. Berapakah probabilitas dalam interval waktu 50 menit dan ada 5 bus yang akan datang? Gunakanlah proses poisson! Diketahui : = 10/jam t = = 0,83 x = 5 Ditanya : P untuk x = 5? Dijawab : P (x) = P (x) = LAB. MANAJEMEN DASAR 43 LITBANG PTA 16/17

50 DISTRIBUSI POISSON P (x) = P (x) = 0,08 (8%) Analisis : Jadi besarnya probabilitas dalam interval waktu 50 menit dan ada 5 bus yang akan datang adalah 0,08 atau 8 %. 2. Seorang pembuat roti membuat roti-roti untuk dijual. Roti yang akan dibuat berjumlah 60 buah. Pembuat roti ini memperkirakan akan ada 5% dari jumlah roti yang akan gagal dibuat atau tidak terpanggang sempurrna, maka berapakah probabilitas 10 roti yang akan gagal atau tidak terpanggang sempurna? Diketahui : n = 60 P = 5% = 0,05 Ditanya : P untuk x = 10? Dijawab : μ = n. p = 60. 0,05 = 3 P ( x ; μ ) = (. ) / x! P (10 ; 3 ) = (. ) / 10! = 0,0008 = 0,08% Analisis : Jadi, probabilitas 10 roti yang akan gagal atau tidak terpanggang sempurna adalah 0,0008 atau 0,08%. Untuk menyelesaikan persoalan distribusi poisson, dapat digunakan program R. Langkah-langkah adalah sebagai berikut: Tekan icon R Commander pada desktop, kemudian akan muncul tampilan seperti gambar berikut : LAB. MANAJEMEN DASAR 44 LITBANG PTA 16/17

51 DISTRIBUSI POISSON 3.1 Gambar Tampilan Software RCommander Tuliskan pada Script window dpois (10, 3). Angka 10 menunjukan nilai x dan angka 3 menunjukan nilai μ yang didapat dari perkalian n*p (60*0.05). kemudian tekan tombol Submit. LAB. MANAJEMEN DASAR 45 LITBANG PTA 16/17

52 DISTRIBUSI POISSON 3.2 Gambar Script Window Contoh Soal 2 Maka probabilitas 10 roti gagal adalah = jika ditanyakan dalam bentuk prosentase (%) maka jawabannya adalah 0,08%. Atau cara lain, tekan icon R commander, pilih menu Distributions, discrete distribution > poisson distribution > poisson probabilities. LAB. MANAJEMEN DASAR 46 LITBANG PTA 16/17

53 DISTRIBUSI POISSON 3.3 Gambar Tampilan Software R-Commander (Poisson Probabilities) Kemudian masukan mean = 3 (didapatdari n * p ) = 60 * Gambar Poisson Probabilities Lihat kolom paling kiri x = 10 yaitu atau sama dengan 0,08%. (cara ini terdapat sedikit perbedaan hasil karena yang diambil dibelakang koma hanya 4 angka) LAB. MANAJEMEN DASAR 47 LITBANG PTA 16/17

54 DISTRIBUSI POISSON 3.5 Gambar Output Poisson Probabilities 3. Dalam penerbangan tujuan Papua Jakarta terdapat 561 orang penumpang yang menaiki pesawat Lion White. Pihak bandara memperkirakan terdapat 1% dari penumpang tersebut yang tidak mempunyai tiket. Hitunglah probabilitas paling banyak 5 orang yang tidak mempunyai tiket. Diketahui : n = 561 p = 1% = 0.01 Ditanya : p untuk x 5? Dijawab : µ = n. p = = 5.61 P (x ; µ ) = (e -µ.µ x ) / x! LAB. MANAJEMEN DASAR 48 LITBANG PTA 16/17

55 DISTRIBUSI POISSON P ( x 5;5.61) = P (0;5.61) + P (1; 5.61) + P (2; 5.61) + P(3: 5.61) + P (4; 5.61) + P (5; 5.61) = atau 51.01% Analisis : Jadi, peluang penumpang paling banyak 5 orang yang tidak mempunyai tiket adalah atau 51.01% Untuk menyelesaikan persoalan distribusi poisson, dapat digunakan program R. Langkah-langkah adalah sebagai berikut : Tekan icon R Commander pada desktop, kemudian akan muncul tampilan seperti gambar berikut : 3.6 Gambar Tampilan Software RCommander LAB. MANAJEMEN DASAR 49 LITBANG PTA 16/17

56 DISTRIBUSI POISSON Kemudian pilih menu Distributions, discrete distribution, poisson tail probabilities. 3.7 Gambar Software R-Commander Poisson Tail Probabilites Kemudian masukan variabel value (s) sebesar 5 (didapat dari nilai x) dan mean sebesar 5,61 (didapat dari nilai µ). 3.8 Gambar Poisson Probabilities Maka dari P(5 ; 5,61) adalah 0, atau 51% LAB. MANAJEMEN DASAR 50 LITBANG PTA 16/17

57 DISTRIBUSI POISSON 3.9 Gambar Output Software R-Commander Contoh Soal 3 LAB. MANAJEMEN DASAR 51 LITBANG PTA 16/17

58 DISTRIBUSI NORMAL MATERI 4 DISTRIBUSI NORMAL 1. Pengertian Probabilitas Probabilitas merupakan suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak. Probabilitas juga membahas tentang ukuran atau derajat ketidakpastian suatu peristiwa. Apabila nilai nilai probabilitas dinyatakan untuk mewakili semua nilai yang terjadi dari suatu variabel random X,baik dengan suatu daftar (tabel) maupun dengan fungsi matematis,hasilnya disebut distribusi probabilitas. Variabel random itu sendiri merupakan besaran yang nilainya berubah-ubah tanpa kontrol pelaku observasi atau pelaku ekperimen. Misalnya tingkat permintaan suatu produk merupakan variabel random karena kita tidak bisa menentukan berapa tingkat permintaan di masa yang akan datang. Variabel random dibagi kedalam dua bentuk yaitu diskrit dan kontinyu. Variabel random diskrit adalah variabel yang nilai-nilainya berupa bilangan bulat atau utuh dan berhubungan dengan proses perhitungan,misalnya banyaknya kecelakaan mobil per tahun di provinsi DKI Jakarta adalah variabel diskrit karena tidak ada kecelakaan mobil dalam bilangan pecahan,misalnya 15,7 mobil.sedangkan variable random kontinyu merupakan variabel yang menampung semua nilai baik bilangan bulat maupun bilangan pecahan dan berhubungan dengan pengukuran,misalnya tinggi badan siswa kelas 3 SD bisa saja terjadi bahwa tinggi badannya 115,7 cm. 2. Definisi dan Konsep Dasar Distribusi normal atau pula sering disebut Distribusi Gauss yang diambil dari nama penemunya yaitu Carl Fredich Gauss, seorang ahli matematika yang banyak memberikan andil pada pengembangannya di awal abad ke-19 merupakan distribusi variabel random kontinyu. Distribusi ini juga merupakan suatu model matematik yang menggambarkan penyebaran probabilitas dari pengamatan yang tidak terbatas LAB. MANAJEMEN DASAR 52 LITBANG PTA 16/17

59 DISTRIBUSI NORMAL dan diukur terus menerus sehingga banyak digunakan dalam bidang statistika seperti pemecahan soal maupun penelitian (observasi berat badan,nilai hasil ujian,industry). Dalam mencari probabilitas dengan distribusi normal maka,harus diketahui rata-rata populasi ( μ ) dan simpangan bakunya ( σ ). Perhitungan probabilitas suatu sampel yang diambil, didapat dengan cara melakukan transformasi nilainilai pengukuran ke dalam bentuk bakunya ( nilai Z ). Ciri-Ciri Distribusi Normal adalah 30 n dan n. p 5 Bentuk Umum dan Rumus Distribusi Normal Dimana : 4.1 Rumus Distribusi Normal Z X Z = Nilai Hitung = Rata-rata Populasi X = Rata-rata Sampel = Simpangan Baku Tanda Baca Yang Digunakan Dalam Distribusi Normal 1. Untuk sekurang-kurangnya, sedikitnya, paling sedikit,dan minimal maka,tandanya ( ) Contoh : Berapakah probabilitas dari pengunjung kebun binatang Taman Safari sedikitnya 160 orang per hari? ( Berarti yang ditanya : P (X 160)? ) 2. Untuk sebanyak-banyaknya, paling banyak dan maksimal maka, tandanya( ) Contoh : Berapakah probabilitas dari pengunjung Mall NN sebanyakbanyaknya 150 orang per hari? (Berarti yang ditanya: P (X 160)?) LAB. MANAJEMEN DASAR 53 LITBANG PTA 16/17

60 DISTRIBUSI NORMAL 3. Untuk kurang dari,maka,tandanya ( < ) Contoh : Berapakah probabilitas dari pengunjung Kebon Raya Bogor kurang dari 170 orang per hari? ( Berarti yang ditanya :P (X < 170)? ) 4. Untuk lebih dari,maka,tandanya ( > ) Contoh : Berapakah probabilitas dari pengunjung Seaworld lebih dari 110 orang per hari? ( Berarti yang ditanya :P (X > 110)? ) 3. Menemukan Nilai Z tabel Didalam menemukan nilai Z tabel dengan menggunakan rumus distribusi normal maka,terdapat beberapa cara yang harus dilakukan yaitu sebagai berikut. 4. Hitung nilai Z dengan menggunakan rumus distribusi normal sampai menemukan nilai dua desimal. 5. Dalam tabel distribusi normal (tabel Z),cari nilai dari hasil perhitungan nilai Z hitung yang mana pada baris paling atas turun ke bawah digunakan untuk desimal pertama dan desimal keduanya dicari pada kolom paling kiri sampai ke kanan. 6. Dari tabel Z di kolom kiri sampai ke kanan dan dari baris atas turun ke bawah,maka didapat nilai Z tabel yang dicari. Bilangan yang didapat harus ditulis dalam bentuk 0,xxxx (bentuk 4 desimal). Contoh Kasus : Dari penelitian terhadap 150 insudtri tekstil di Indonesia didapatkan rata-rata memproduksi baju (μ) sebesar 150 baju per hari dan simpangan baku (σ) sebesar 15.Berapakah nilai Z tabel,jika industry tekstil memproduksi baju lebih dari 170 baju? Diketahui : µ = 150 σ = 15 X = 170 LAB. MANAJEMEN DASAR 54 LITBANG PTA 16/17

61 DISTRIBUSI NORMAL Ditanya : P (X > 170)? Jawab : Z = X = 1, Desimal Kedua 1,33 1,3 0,03 Desimal Pertama Setelah ketemu nilai Z hitung,selanjutnya lihat pada tabel normal berapa nilai Z tabel untuk nilai Z = 1,33 Desimal Kedua 4.1 Desimal Pertama Jadi,berdasarkan tabel Z,untuk nilai Z hitung 1,33,nilai Z tabelnya adalah 0,4082. LAB. MANAJEMEN DASAR 55 LITBANG PTA 16/17

62 DISTRIBUSI NORMAL 4. Kurva Normal x Kurva normal digunakan dalam menentukan probabilitas dari distribusi normal. Kurva normal berbentuk seperti lonceng, maka dari itu sering disebut kurva lonceng,yang berarti simetris di kanan dan di kirinya dengan nilai tengahnya mean ( μ ).Kurva ini memiliki luas dari garis tegak pada titik nol ke kiri maupun ke kanan adalah 0,5.Dalam menentukan suatu bentuk kurva normal maka diperlukan dua parameter yaitu rata-rata ( μ ) dan simpangan baku (σ). Dalam mencari luas daerah pada suatu kurva normal dengan menggunakan tabel : P ( 0 Z a ) = Nilai Tabel a P ( Z a ) = 0.5 Nilai Tabel a P ( Z -a ) = 0,5 + Nilai Tabel (-a) ( Z a ) = Nilai Tabel a + 0,5 LAB. MANAJEMEN DASAR 56 LITBANG PTA 16/17

63 DISTRIBUSI NORMAL P ( Z ) = Nilai Tabel - Nilai Tabel P (- Z ) = Nilai Tabel + Nilai Tabel 5. Mencari Probabilitas Suatu Objek Dalam mencari probabilitas suatu objek seperti dalam distribusi normal. Maka,probabilitas dapat dicari ketika telah diketahui nilai Z tabel yang didapat dari nilai Z hitung dengan menggunakan rumus distribusi normal dikurangi atau ditambah dengan 0,5. Berikut ini akan dibahas beberapa contoh soal dalam mencari probabilitas dengan distribusi normal. 6. Contoh Soal 1. Diketahui bahwa rata-rata pengunjung Kebun Binatang Ragunan mencapai 155 orang per hari dengan simpangan baku 15 orang. Jika jumlah pengunjung tersebut terdistribusi normal,berapakah probabilitas dari pengunjung kebun binatang Ragunan lebih dari 165 orang per hari? Analisislah! LAB. MANAJEMEN DASAR 57 LITBANG PTA 16/17

64 DISTRIBUSI NORMAL Diketahui : X 165 Ditanya : P(X > 165)? Jawab : Z = X = 0,666 0, Z tabel= 0,2486 Wilayah Nilai Ztabel 0,5 0,2486= 0, ,2486 0,2514 Analisis: Jadi, Probabilitas pengunjung kebun binatang Ragunan lebih dari 165 orang per hari adalah 0,2514 atau 25,14 % Wilayah Nilai Probabilitas Untuk menyelesaikan persoalan distribusi normal, dapat digunakan program R. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut : Tekan R Commander pada Desktop, kemudian akan muncul tampilan seperti gambar berikut : LAB. MANAJEMEN DASAR 58 LITBANG PTA 16/17

65 DISTRIBUSI NORMAL 4.1 Gambar Tampilan Software R-Commander Pilih Distributions, Continous Distributions, Normal Distributions, Normal Probabilities LAB. MANAJEMEN DASAR 59 LITBANG PTA 16/17

66 DISTRIBUSI NORMAL 4.2 Gambar Tampilan Software Normal Probabilities Maka akan muncul kotak dialog Normal Probabilitas. Input Variable Value = 165. input nilai mean = 155. Input nilai Standar Deviation= 15. Pilih Upper Tail (karena P(X > 165) atau lebih dari selalu menggunakan upper tail). Kemudian tekan OK. LAB. MANAJEMEN DASAR 60 LITBANG PTA 16/17

67 DISTRIBUSI NORMAL 4.3 Tampilan Normal Probabilities Maka pada output window diperoleh P(X > 165) = 0,2524 (hasil tidak sama persis dengan manual dikarenakan perbedaan jumlah angka dibelakang koma yang diambil). 4.4 Gambar Output Software R-Commander LAB. MANAJEMEN DASAR 61 LITBANG PTA 16/17

68 DISTRIBUSI NORMAL 2. Diketahui bahwa rata-rata penjualan Motor di Honda Motor Gemilang mencapai unit per bulan. Dengan stándar deviasi 16 unit per bulan. Jika penjualan motor tersebut berdistribusi normal,berapakah probabilitas dari penjualan motor kurang dari unit? Analisislah! Diketahui : X Ditanya : P(X < 1.567)? Jawab : Z = X = 2, Z tabel = 0,4803 Wilayah Nilai Ztabel Wilayah Nilai Probabilitas ,0197 0,4803 0,5 0,4803 = 0,0197 Analisis: Jadi, Probabilitas dari penjualan motor kurang dari unit adalah 0,0197 atau 1,97 %. LAB. MANAJEMEN DASAR 62 LITBANG PTA 16/17

69 DISTRIBUSI NORMAL Untuk menyelesaikan persoalan distribusi normal, dapat digunakan program R. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut : Tekan R Commander pada Desktop, kemudian akan muncul tampilan seperti gambar berikut : 4.5 Gambar Tampilan Software R-Commander Pilih Distributions, Continous Distributions, Normal Distributions, Normal Probabilities LAB. MANAJEMEN DASAR 63 LITBANG PTA 16/17

70 DISTRIBUSI NORMAL 4.6 Gambar Tampilan Software Normal Probabilities Maka akan muncul kotak dialog Normal Probabilitas. Input Variable Value = input nilai mean = Input nilai Standar Deviation = 16. Pilih Lower Tail (karena P(X < 1.567) atau kurang dari selalu menggunakan lower tail). Kemudian tekan OK. LAB. MANAJEMEN DASAR 64 LITBANG PTA 16/17

71 DISTRIBUSI NORMAL 4.7 Tampilan Normal Probabilities Maka pada output window diperoleh P(X < 1.567) = 0,01958 (hasil tidak sama persis dengan manual dikarenakan perbedaan jumlah angka dibelakang koma yang diambil) 4.8 Gambar Output Software R-Commander LAB. MANAJEMEN DASAR 65 LITBANG PTA 16/17

72 DISTRIBUSI NORMAL 3. Diketahui bahwa rata-rata pembeli Rainbow Cake di Sweet Bakery mencapai 75 orang per hari dengan simpangan baku 50 orang per hari.jika jumlah pembeli Kue tersebut terdistribusi normal. Berapakah probabilitas pembeli Rainbow Cake tersebut antara 16 orang sampai 77 orang per hari? Analisislah! Diketahui : X 1 16 X 2 77 Ditanya : P(16 X 77)? Jawab : X Z1 = 1, Ztabel = 0,3810 Z X = 0, Ztabel = 0,0160 Wilayah Nilai Ztabel 0, ,0160 = 0, ,3810 0,0160 Analisis: Jadi, Probabilitas dari pembeli Rainbow Cake tersebut antara 16 orang sampai 77 orang per hari adalah 0,397 atau 39,7 % LAB. MANAJEMEN DASAR 66 LITBANG PTA 16/17

73 DISTRIBUSI NORMAL Untuk menyelesaikan persoalan distribusi normal, dapat digunakan program R. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut : Tekan R Commander pada Desktop, kemudian akan muncul tampilan seperti gambar berikut : 4.9 Gambar Tampilan Software R-Commander Lalu di script window, ketikkan nilai probabilitas X 1 ditambah X 2 LAB. MANAJEMEN DASAR 67 LITBANG PTA 16/17

74 DISTRIBUSI NORMAL 4.10 Gambar Output Software Normal Probabilities LAB. MANAJEMEN DASAR 68 LITBANG PTA 16/17

75 DISTRIBUSI NORMAL 4.11 Gambar Tabel Z LAB. MANAJEMEN DASAR 69 LITBANG PTA 16/17

76 DISTRIBUSI NORMAL LAB. MANAJEMEN DASAR 70 LITBANG PTA 16/17

LAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1

LAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1 LAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1 Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan : Hari dan Shift Praktikum : Fakultas Ekonomi Universitas Gunadarma Kelapa dua E531 1 UKURAN STATISTIK Pendahuluan Ukuran statistik

Lebih terperinci

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR STATISTIKA 1 PTA 2015/2016 NAMA : NPM : KELAS : KP : TUTOR : ASBAR :

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR STATISTIKA 1 PTA 2015/2016 NAMA : NPM : KELAS : KP : TUTOR : ASBAR : LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR STATISTIKA 1 PTA 2015/2016 NAMA : NPM : KELAS : KP : TUTOR : ASBAR : FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS GUNADARMA JAKARTA 2015 KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan

Lebih terperinci

DISTRIBUSI POISSON Pendahuluan Rumus Pendekatan Peluang Poisson untuk Binomial P ( x ; µ ) = (e µ. µ X ) / X! n. p Rumus Proses Poisson

DISTRIBUSI POISSON Pendahuluan Rumus Pendekatan Peluang Poisson untuk Binomial P ( x ; µ ) = (e µ. µ X ) / X! n. p Rumus Proses Poisson DISTRIBUSI POISSON Pendahuluan Distribusi poisson diberi nama sesuai dengan penemunya yaitu Siemon D. Poisson. Distribusi ini merupakan distribusi probabilitas untuk variabel diskrit acak yang mempunyai

Lebih terperinci

LAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1. Nama : NPM : Kelas : Fakultas Ekonomi Universitas Gunadarma Kelapa Dua

LAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1. Nama : NPM : Kelas : Fakultas Ekonomi Universitas Gunadarma Kelapa Dua LAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1 Nama : NPM : Kelas : Fakultas Ekonomi Universitas Gunadarma Kelapa Dua 1 UKURAN STATISTIK Pendahuluan Ukuran statistik merupakan ukuran yang menunjukkan bagaimana

Lebih terperinci

LAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1

LAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1 LAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1 Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan : Hari dan Shift Praktikum : Fakultas Ekonomi Universitas Gunadarma Kelapa dua E531 1 UKURAN STATISTIK Pendahuluan Ukuran statistik

Lebih terperinci

KATA PENGANTAR. Kelapa Dua, September Tim Litbang

KATA PENGANTAR. Kelapa Dua, September Tim Litbang KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmat dan karunia-nya sehingga modul praktikum Statistika 1 materi ukuran statistik ini dapat terselesaikan. Modul praktikum

Lebih terperinci

MODUL PRAKTIKUM STATISTIKA 2. Laboratorium Jurusan. Manajemen Dasar. Fakultas Ekonomi UNIVERSITAS GUNADARMA. Versi 3.1. Tahun Penyusunan 2012

MODUL PRAKTIKUM STATISTIKA 2. Laboratorium Jurusan. Manajemen Dasar. Fakultas Ekonomi UNIVERSITAS GUNADARMA. Versi 3.1. Tahun Penyusunan 2012 MODUL PRAKTIKUM STATISTIKA 2 Versi 3.1 Tahun Penyusunan 2012 Tim Penyusun 1. Ir. Rina Sugiarti, MM 2. Lies Handrijaningsih, SE.,MM 3. Budi Sulistyo SE.,MM 4. Oktavia Anna Rahayu 5. Intan Permatasari Laboratorium

Lebih terperinci

DISTRIBUSI BINOMIAL berhasil gagal berhasil gagal berhasil gagal ya tidak success failed sukses atau berhasil gagal. sukses atau berhasil.

DISTRIBUSI BINOMIAL berhasil gagal berhasil gagal berhasil gagal ya tidak success failed sukses atau berhasil gagal. sukses atau berhasil. DISTRIBUSI BINOMIAL Pendahuluan Distribusi binomial merupakan suatu proses distribusi probabilitas yang dapat digunakan apabila suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli. Proses

Lebih terperinci

MODUL DISTRIBUSI PROBABILITAS EKSPONENSIAL

MODUL DISTRIBUSI PROBABILITAS EKSPONENSIAL MODUL DISTRIBUSI PROBABILITAS EKSPONENSIAL Tujuan Praktikum: Membantu mahasiswa memahami materi Distribusi Eksponensial Pengambilan keputusan dari suatu kasus dengan menggunakan kaidah dan syarat Distribusi

Lebih terperinci

MODUL UJI NON PARAMETRIK (CHI-SQUARE/X 2 )

MODUL UJI NON PARAMETRIK (CHI-SQUARE/X 2 ) MODUL UJI NON PARAMETRIK (CHI-SQUARE/X 2 ) Tujuan Praktikum: Membantu mahasiswa memahami materi Distribusi Chi Square Pengambilan keputusan dari suatu kasus dengan menggunakan kaidah dan syarat Distribusi

Lebih terperinci

BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan

BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan V-1 BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan Berdasarkan penulisan laporan akhir ini, maka dapat dibuat kesimpulan dari setiap modul. Berikut adalah kesimpulan dari masingmasing modul tersebut: 1. Distribusi Frekuensi

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN TEORITIS. Menurut Darnius, O (2006, Hal : 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu

BAB II TINJAUAN TEORITIS. Menurut Darnius, O (2006, Hal : 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu BAB II TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pendahulauan Menurut Darnius, O (2006, Hal : 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu rekayasa suatu model logika ilmiah untuk melihat kebenaran/kenyataan model tersebut.

Lebih terperinci

Bab 2 DISTRIBUSI PELUANG

Bab 2 DISTRIBUSI PELUANG Bab 2 DISTRIBUSI PELUANG PENDAHULUAN Setiap peristiwa akan mempunyai peluangnya masingmasing, dan peluang terjadinya peristiwa itu akan mempunyai penyebaran yang mengikuti suatu pola tertentu yang di sebut

Lebih terperinci

Nilai harapan suatu variabel acak x ditulis E (x) didefinisikan E (x) = Σ x. f (x) Var (x) = σ x 2 = E [ x E (x) ] 2 = E (x 2 ) { E (x) } 2

Nilai harapan suatu variabel acak x ditulis E (x) didefinisikan E (x) = Σ x. f (x) Var (x) = σ x 2 = E [ x E (x) ] 2 = E (x 2 ) { E (x) } 2 Pertemuan ke- 4 BAB III POPULASI, SAMPEL & DISTRIBUSI TEORITIS VARIABEL DISKRIT DAN FUNGSI PROBABILITAS 3.1 Variabel Random atau Variabel Acak Variabel yang nilainya merupakan suatu bilangan yang ditentukan

Lebih terperinci

Modul Praktikum Distribusi Weibull DISTRIBUSI WEIBULL. Tujuan Praktikum:

Modul Praktikum Distribusi Weibull DISTRIBUSI WEIBULL. Tujuan Praktikum: DISTRIBUSI WEIBULL Tujuan Praktikum: Membantu mahasiswa memahami materi Pegambilan keputusan dari suatu kasus dengan menggunakan kaidah dan syarat I. PENDAHULUAN ini diperkenalkan oleh ahli fisikawan Swedia

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang 1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi Binomial adalah distribusi probabilitas diskrit jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak(berhasil/gagal)

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Data Data adalah bentuk jamak dari datum, yang dapat diartikan sebagai informasi yang diterima yang bentuknya dapat berupa angka, kata-kata, atau dalam bentuk lisan dan tulisan

Lebih terperinci

UJI NONPARAMETRIK (CHI SQUARE / X2)

UJI NONPARAMETRIK (CHI SQUARE / X2) UJI NONPARAMETRIK (CHI SQUARE / X2) 5 92 Objektif Mahasiswa dapat menghitung uji parametik dan uji nonparametric Mahasiswa dapat menguji ada atau tidaknya interdependensi antara variable kuantitatif yang

Lebih terperinci

UJI T SAMPEL BEBAS (INDEPENDENT SAMPLE T-TEST)

UJI T SAMPEL BEBAS (INDEPENDENT SAMPLE T-TEST) UJI T SAMPEL BEBAS (INDEPENDENT SAMPLE T-TEST) 3 50 Objektif Mahasiswa dapat menghitung distribusi t untuk pengujian hipotesis menggunakan R-Programming 51 Uji-t 2 sampel independen (bebas) adalah metode

Lebih terperinci

Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting. Oleh Azimmatul Ihwah

Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting. Oleh Azimmatul Ihwah Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting Oleh Azimmatul Ihwah Distribusi Diskrit Fungsi probabilitas dari variabel random diskrit dapat dinyatakan dalam formula matematik tertentu yang dinamakan fungsi

Lebih terperinci

Pertemuan ke Nilai Harapan (Mean atau Rata rata) dan Varians Distribusi Kontinu

Pertemuan ke Nilai Harapan (Mean atau Rata rata) dan Varians Distribusi Kontinu Pertemuan ke 5 4.1 Nilai Harapan (Mean atau Rata rata) dan Varians Distribusi Kontinu Fungsi Probabilitas dengan variabel kontinu terdiri dari : 1. Distribusi Normal 2. Distribusi T 3. Distribusi Chi Kuadrat

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara

BAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal)

Lebih terperinci

PENGUKURAN DESKRIPTIF

PENGUKURAN DESKRIPTIF PENGUKURAN DESKRIPTIF STATISTIK INDUSTRI I Jurusan Teknik Industri Universitas Brawijaya Malang 1 PENGUKURAN DESKRIPTIF Suatu pengukuran yang bertujuan untuk memberikan gambaran tentang data yang diperoleh

Lebih terperinci

PERBANDINGAN KURVA PADA DISTRIBUSI UNIFORM DAN DISTRIBUSI BINOMIAL

PERBANDINGAN KURVA PADA DISTRIBUSI UNIFORM DAN DISTRIBUSI BINOMIAL Statistika, Vol., No., Mei PERBANDINGAN KURVA PADA DISTRIBUSI UNIFORM DAN DISTRIBUSI BINOMIAL Moh. Yamin Darsyah, Dwi Haryo Ismunarti Program Studi S Statistika Universitas Muhammadiyah Semarang, Jl. Kedung

Lebih terperinci

Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 26

Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 26 Distribusi probabilita kontinu, yaitu apabila random variabel yang digunakan kontinu. Probabilita dihitung untuk nilai dalam suatu interval tertentu. Probabilita di suatu titik = 0. Probabilita untuk random

Lebih terperinci

D I S T R I B U S I P R O B A B I L I T A S

D I S T R I B U S I P R O B A B I L I T A S D I S T R I B U S I P R O B A B I L I T A S Amiyella Endista Email : amiyella.endista@yahoo.com Website : www.berandakami.wordpress.com Distribusi Probabilitas Kunci aplikasi probabilitas dalam statistik

Lebih terperinci

DISPERSI DATA. - Jangkauan (Range) - Simpangan/deviasi Rata-rata (Mean Deviation) - Variansi (Variance) - Standar Deviasi (Standart Deviation)

DISPERSI DATA. - Jangkauan (Range) - Simpangan/deviasi Rata-rata (Mean Deviation) - Variansi (Variance) - Standar Deviasi (Standart Deviation) DISPERSI DISPERSI DATA Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data. - Jangkauan (Range) - Simpangan/deviasi Rata-rata (Mean Deviation) - Variansi (Variance) - Standar Deviasi (Standart Deviation)

Lebih terperinci

Distribusi Teoritis Probabilitas

Distribusi Teoritis Probabilitas Distribusi Teoritis Probabilitas Topik Distribusi teoritis Binomial Distribusi teoritis Poisson Distribusi teoiritis Normal 2 Distribusi Teoritis Probabilitas Distr. Teoritis Probabilitas Diskrit Kontinyu

Lebih terperinci

KONSEP DASAR PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LELY RIAWATI, ST, MT.

KONSEP DASAR PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LELY RIAWATI, ST, MT. KONSEP DASAR PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LELY RIAWATI, ST, MT. EKSPERIMEN suatu percobaan yang dapat diulang-ulang dengan kondisi yang sama CONTOH : Eksperimen : melempar dadu 1 kali Hasilnya

Lebih terperinci

Distribusi Normal, Skewness dan Qurtosis

Distribusi Normal, Skewness dan Qurtosis Distribusi Normal, Skewness dan Qurtosis Departemen Biostatistika FKM UI 1 2 SAP Statistika 1, minggu ke-4 4 Membekali mahasiswa agar lebih paham dan menguasai teori terkait: menghitung ukuran penyimpangan

Lebih terperinci

STATISTIKA DESKRIPTIF. Wenny Maulina, S.Si., M.Si

STATISTIKA DESKRIPTIF. Wenny Maulina, S.Si., M.Si STATISTIKA DESKRIPTIF Wenny Maulina, S.Si., M.Si Ukuran Pemusatan Ukuran pemusatan ukuran ringkas yang menggambarkan karakteristik umum data tersebut. Modus (Mode): Nilai pengamatan yang paling sering

Lebih terperinci

DISTRIBUSI NORMAL. Pertemuan 3. Distribusi Normal_M. Jainuri, M.Pd 1

DISTRIBUSI NORMAL. Pertemuan 3. Distribusi Normal_M. Jainuri, M.Pd 1 DISTRIBUSI NORMAL Pertemuan 3 1 Distribusi Normal Pertama kali diperkenalkan oleh Abraham de Moivre (1733). De Moivre menemukan persamaan matematika untuk kurva normal yang menjadi dasar dalam banyak teori

Lebih terperinci

DISTRIBUSI PELUANG KONTINYU DISTRIBUSI PROBABILITAS

DISTRIBUSI PELUANG KONTINYU DISTRIBUSI PROBABILITAS DISTRIBUSI PROBABILITAS Berbeda dengan variabel random diskrit, sebuah variabel random kontinyu adalah variabel yang dapat mencakup nilai pecahan maupun mencakup range/ rentang nilai tertentu. Karena terdapat

Lebih terperinci

statistika untuk penelitian

statistika untuk penelitian statistika untuk penelitian Kelompok Ilmiah Remaja (KIR) Delayota Experiment Team (D Expert) 2013 Freeaninationwallpaper.blogspot.com Apa itu Statistika? Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara pengumpulan,

Lebih terperinci

Manajemen. Modul Riset Akuntansi UJI NORMALITAS. Manajemen

Manajemen. Modul Riset Akuntansi UJI NORMALITAS. Manajemen UJI NORMALITAS 2 29 Objektif: Mahasiswa dapat menguji tentang kenormalan distribusi data menggunakan R-Programming 30 Tujuan dari uji normalitas adalah untuk mengetahui apakah data yang diambil adalah

Lebih terperinci

Probabilitas dan Statistika Analisis Data dan Ukuran Pemusatan. Adam Hendra Brata

Probabilitas dan Statistika Analisis Data dan Ukuran Pemusatan. Adam Hendra Brata Probabilitas dan Analisis dan Adam Hendra Brata Deskriptif Induktif Pembagian Deskriptif Metode guna mengumpulkan, menghitung, dan menyajikan suatu data secara kwantitatif sehingga memberikan informasi

Lebih terperinci

PENS. Probability and Random Process. Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak. Prima Kristalina April 2015

PENS. Probability and Random Process. Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak. Prima Kristalina April 2015 Program Pasca Sarjana Terapan Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Probability and Random Process Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak Prima Kristalina April 215 1 Outline 1. Beberapa macam

Lebih terperinci

BAB 3: NILAI RINGKASAN DATA

BAB 3: NILAI RINGKASAN DATA BAB 3: NILAI RINGKASAN DATA Penyajian data dalam bentuk tabel dan grafik memberikan kemudahan bagi kita untuk menggambarkan data dan membuat kesimpulan terhadap sifat data. Namun tabel dan grafik belum

Lebih terperinci

SEJARAH DISTRIBUSI POISSON

SEJARAH DISTRIBUSI POISSON SEJARAH DISTRIBUSI POISSON Distribusi poisson disebut juga distribusi peristiwa yang jarang terjadi, ditemukanolehs.d. Poisson (1781 1841), 1841), seorang ahli matematika berkebangsaan Perancis. Distribusi

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Probabilitas (Peluang) Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya

Lebih terperinci

A. PENYAJIAN DATA. Nama Dwi Willi Nita Wulan Dani. Tabel 3.1

A. PENYAJIAN DATA. Nama Dwi Willi Nita Wulan Dani. Tabel 3.1 A. PENYAJIAN DATA 1. Pengertian Data dan Statistika Statistika sangat erat kaitannya dengan data. Oleh karena itu, sebelum membahas mengenaistatistika, akan dijelaskan terlebih dahulu mengenai data. Data

Lebih terperinci

DISTRIBUSI PROBABILITAS

DISTRIBUSI PROBABILITAS BAB 7 DISTRIBUSI PROBABILITAS Kompetensi Menjelaskan distribusi probabilitas Indikator 1. Menjelaskan distribusi hipergeometris 2. Menjelaskan distribusi binomial 3. Menjelaskan distribusi multinomial

Lebih terperinci

Distribusi Teoritis Probabilitas. Distribusi Teoritis Probabilitas. Distribusi Binomial. Distribusi Binomial. Distribusi Binomial

Distribusi Teoritis Probabilitas. Distribusi Teoritis Probabilitas. Distribusi Binomial. Distribusi Binomial. Distribusi Binomial Distribusi Teoritis Probabilitas Topik Distribusi teoritis Binomial Distribusi teoritis Poisson Distribusi teoiritis Normal 3 4 Distribusi Teoritis Probabilitas Distr. Teoritis Probabilitas Diskrit Kontinyu

Lebih terperinci

Distribusi Peluang. Kuliah 6

Distribusi Peluang. Kuliah 6 Distribusi Peluang Kuliah 6 1. Diskrit 1. Bernoulli 2. Binomial 3. Poisson Distribution 2. Kontinu 1. Normal (Gaussian) 2. t 3. F 4. Chi Kuadrat Distribusi Peluang 1.1. Distribusi Bernoulli Distribusi

Lebih terperinci

STATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling

STATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling STATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling Rengganis Banitya Rachmat rengganis.rachmat@gmail.com 4. Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial

Lebih terperinci

5. STATISTIKA PENYELESAIAN. a b c d e Jawab : b

5. STATISTIKA PENYELESAIAN. a b c d e Jawab : b . STATISTIKA A. Membaca Sajian Data dalam Bentuk Diagram. UN 00 IPS PAKET A Diagram lingkaran berikut menunjukan persentase jenis pekerjaan penduduk di kota X. Jumlah penduduk seluruhnya adalah 3.600.000

Lebih terperinci

Statistik Deskriptif dengan Microsoft Office Excel

Statistik Deskriptif dengan Microsoft Office Excel Statistik Deskriptif dengan Microsoft Office Excel Junaidi, Junaidi I. Prosedur Statistik Deskriptif pada Excel Statistik deskriptif adalah statistik yang bertujuan untuk mendeskripsikan atau menggambarkan

Lebih terperinci

LAB MANAJEMEN DASAR MODUL METODE RISET PRAKTIKUM ILAB KAMPUS H

LAB MANAJEMEN DASAR MODUL METODE RISET PRAKTIKUM ILAB KAMPUS H LAB MANAJEMEN DASAR MODUL METODE RISET PRAKTIKUM ILAB KAMPUS H Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan : Fakultas Ekonomi Universitas Gunadarma Kelapa dua E531 1 UJI PERBEDAAN LEBIH DARI DUA SAMPEL (ANOVA)

Lebih terperinci

Bagian 2. Probabilitas. Struktur Probabilitas. Probabilitas Subyektif. Metode Frekuensi Relatif Kejadian untuk Menentukan Probabilitas

Bagian 2. Probabilitas. Struktur Probabilitas. Probabilitas Subyektif. Metode Frekuensi Relatif Kejadian untuk Menentukan Probabilitas Probabilitas Bagian Probabilitas A) = peluang (probabilitas) bahwa kejadian A terjadi 0 < A) < 1 A) = 0 artinya A pasti terjadi A) = 1 artinya A tidak mungkin terjadi Penentuan nilai probabilitas: Metode

Lebih terperinci

UJI PERBEDAAN LEBIH DARI DUA SAMPEL (ANOVA)

UJI PERBEDAAN LEBIH DARI DUA SAMPEL (ANOVA) UJI PERBEDAAN LEBIH DARI DUA SAMPEL (ANOVA) 6 124 Objektif: Mahasiswa dapat menguji perbedaan lebih dari dua sampel atau disebut juga analisis varians menggunakan R- Programming 125 Diterapkan untuk membanding

Lebih terperinci

STATISTIKA DESKRIPTIF

STATISTIKA DESKRIPTIF STATISTIKA DESKRIPTIF 1 Statistika deskriptif berkaitan dengan penerapan metode statistika untuk mengumpulkan, mengolah, menyajikan dan menganalisis data kuantitatif secara deskriptif. Statistika inferensia

Lebih terperinci

DISTRIBUSI TEORITIS. Variabel Acak Distribusi Teoritis Binomial Normal

DISTRIBUSI TEORITIS. Variabel Acak Distribusi Teoritis Binomial Normal DISTRIBUSI TEORITIS DISTRIBUSI TEORITIS Variabel Acak Distribusi Teoritis Binomial Normal Variabel acak adalah sebuah besaran yang merupakan hasil dari percobaan acak yang secara untung-untungan, dapat

Lebih terperinci

MK Statistik Bisnis 2 MultiVariate. Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 1

MK Statistik Bisnis 2 MultiVariate. Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 1 Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 1 Descriptive Statistics mengandung metoda dan prosedur yang digunakan untuk pengumpulan, pengorganisasian, presentasi dan memberikan karakteristik terhadap himpunan

Lebih terperinci

Distribusi Normal. Statistika (MAM 4137) Syarifah Hikmah JS

Distribusi Normal. Statistika (MAM 4137) Syarifah Hikmah JS Distribusi Normal Statistika (MAM 4137) Syarifah Hikmah JS Outline Kurva normal Luas daerah di bawah kurva normal Penerapan sebaran normal DISTRIBUSI NORMAL model distribusi kontinyu yang paling penting

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. TNR 12 SPACE 2.0 BEFORE AFTER 0 MARGIN 3,4,3,3 KERTAS A4 TULISAN INGGRIS ITALIC 1.2 Rumusan Masalah

BAB I PENDAHULUAN. TNR 12 SPACE 2.0 BEFORE AFTER 0 MARGIN 3,4,3,3 KERTAS A4 TULISAN INGGRIS ITALIC 1.2 Rumusan Masalah BAB I PENDAHULUAN TNR 14 BOLD 1.1 Latar Belakang (1 halaman. min 4 paragraf.) TNR 12 SPACE 2.0 BEFORE AFTER 0 MARGIN 3,4,3,3 KERTAS A4 TULISAN INGGRIS 1.2 Rumusan Masalah Rumusan masalah yang digunakan

Lebih terperinci

25/09/2013. Metode Statistika (STK211) Pertanyaan. Modus (Mode) Ukuran Pemusatan. Median. Cara menghitung median contoh

25/09/2013. Metode Statistika (STK211) Pertanyaan. Modus (Mode) Ukuran Pemusatan. Median. Cara menghitung median contoh Metode Statistika (STK11) Pertanyaan Jika punya data mengenai daya Pertemuan III Statistika ti tik Dasar (Basic Statistics) ti ti hidup dari baterai HP merk XXX Dimana lokasi atau pusat dari data? ukuran

Lebih terperinci

PERTEMUAN 2 STATISTIKA DASAR MAT 130

PERTEMUAN 2 STATISTIKA DASAR MAT 130 PERTEMUAN 2 STATISTIKA DASAR MAT 130 Data 1. Besaran Statistika berbicara tentang data dalam bentuk besaran (dimensi) Besaran adalah sesuatu yang dapat dipaparkan secara jelas dan pada prinsipnya dapat

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Probabilitas Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya tidak pasti (uncertain

Lebih terperinci

STK 211 Metode statistika. Agus Mohamad Soleh

STK 211 Metode statistika. Agus Mohamad Soleh STK 211 Metode statistika Merupakan teknik penyajian dan peringkasan data sehingga menjadi informasi yang mudah dipahami Apa yang disajikan dan diringkas? --> PEUBAH Univariate vs Bivariate vs Multivariate

Lebih terperinci

Dr. I Gusti Bagus Rai Utama, SE., M.MA., MA.

Dr. I Gusti Bagus Rai Utama, SE., M.MA., MA. Dr. I Gusti Bagus Rai Utama, SE., M.MA., MA. Populasi : totalitas dari semua objek/ individu yg memiliki karakteristik tertentu, jelas dan lengkap yang akan diteliti Sampel : bagian dari populasi yang

Lebih terperinci

TATAP MUKA IV UKURAN PENYIMPANGAN SKEWNESS DAN KURTOSIS. Fitri Yulianti, SP. MSi.

TATAP MUKA IV UKURAN PENYIMPANGAN SKEWNESS DAN KURTOSIS. Fitri Yulianti, SP. MSi. TATAP MUKA IV UKURAN PENYIMPANGAN SKEWNESS DAN KURTOSIS Fitri Yulianti, SP. MSi. UKURAN PENYIMPANGAN Pengukuran penyimpangan adalah suatu ukuran yang menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang diperoleh

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA STATISTIKA 2 B. PENYAJIAN DATA

LEMBAR AKTIVITAS SISWA STATISTIKA 2 B. PENYAJIAN DATA Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA STATISTIKA 2 B. PENYAJIAN DATA Beberapa bentuk penyajian data, sebagai berikut: Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.15 Memahami dan menggunakan berbagai ukuran

Lebih terperinci

Kumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X dengan probabilitas nilai-nilai variabel random X, yaitu P(X=x) disebut distribusi probabilitas X

Kumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X dengan probabilitas nilai-nilai variabel random X, yaitu P(X=x) disebut distribusi probabilitas X Kumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X dengan probabilitas nilai-nilai variabel random X, yaitu P(X=) disebut distribusi probabilitas X (distribusi X) Diskrit Seragam Binomial Hipergeometrik

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Distribusi Normal Salah satu distribusi frekuensi yang paling penting dalam statistika adalah distribusi normal. Distribusi normal berupa kurva berbentuk lonceng setangkup yang

Lebih terperinci

Tugas Kelompok. Mata Kuliah Metodologi Penelitian Kuantitatif. Judul Makalah Revisi DISTRIBUSI PELUANG

Tugas Kelompok. Mata Kuliah Metodologi Penelitian Kuantitatif. Judul Makalah Revisi DISTRIBUSI PELUANG Tugas Kelompok Mata Kuliah Metodologi Penelitian Kuantitatif Judul Makalah Revisi DISTRIBUSI PELUANG Kajian Buku Pengantar Statistika Pengarang Nana Sudjana Tugas dibuat untuk memenuhi tugas mata kuliah

Lebih terperinci

DISTRIBUSI NORMAL. Pertemuan 3. 1 Pertemuan 3_Statistik Inferensial

DISTRIBUSI NORMAL. Pertemuan 3. 1 Pertemuan 3_Statistik Inferensial DISTRIBUSI NORMAL Pertemuan 3 1 Pertemuan 3_Statistik Inferensial Distribusi Normal Pertama kali diperkenalkan oleh Abraham de Moivre (1733). De Moivre menemukan persamaan matematika untuk kurva normal

Lebih terperinci

Statistika Deskriptif

Statistika Deskriptif Statistika Deskriptif Materi 2 - STK511 AnalisisStatistika September 26, 2017 Sep, 2017 1 Merupakan teknik penyajian dan peringkasan data sehingga menjadi informasi yang mudah dipahami Apa yang disajikan

Lebih terperinci

King s Learning Be Smart Without Limits NAMA : KELAS :

King s Learning Be Smart Without Limits NAMA : KELAS : NAMA : KELAS : A. PENGERTIAN STATISTIKA Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara mengumpulkan dan menyusun data, mengolah dan menganalisis data, serta menyajikan data. Statistik adalah hasil dari pengolahan

Lebih terperinci

Pertemuan V Konsep Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable Concept and Probability Distribution)

Pertemuan V Konsep Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable Concept and Probability Distribution) Pertemuan V Konsep Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable Concept and Probability Distribution) Peubah acak merupakan suatu fungsi yang memetakan ruang kejadian (daerah fungsi) ke ruang bilangan

Lebih terperinci

Distribusi Frekuensi dan Statistik Deskriptif Lainnya

Distribusi Frekuensi dan Statistik Deskriptif Lainnya BAB 2 Distribusi Frekuensi dan Statistik Deskriptif Lainnya Misalnya seorang penjaga gudang mencatat berapa sak gandum keluar dari gudang selama 15 hari kerja, maka diperoleh distribusi data seperti berikut.

Lebih terperinci

STK 211 Metode statistika. Materi 2 Statistika Deskriptif

STK 211 Metode statistika. Materi 2 Statistika Deskriptif STK 211 Metode statistika Materi 2 Statistika Deskriptif 1 Statistika Deskriptif Merupakan teknik penyajian dan peringkasan data sehingga menjadi informasi yang mudah dipahami Penyajian data dapat dilakukan

Lebih terperinci

STATISTIK PERTEMUAN IV

STATISTIK PERTEMUAN IV STATISTIK PERTEMUAN IV PRINSIP DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS A. PERANAN PROBABILITAS Pembuatan model, analisis matematis, simulasi komputer dan sebagainya, banyak didasarkan atas asumsi-asumsi yang diidealisir,

Lebih terperinci

Ukuran tendensi sentral seperti mean, median, dan modus seringkali tidak mempunyai cukup informasi untuk menyimpulkan data yg ada.

Ukuran tendensi sentral seperti mean, median, dan modus seringkali tidak mempunyai cukup informasi untuk menyimpulkan data yg ada. Azimmatul Ihwah Ukuran tendensi sentral seperti mean, median, dan modus seringkali tidak mempunyai cukup informasi untuk menyimpulkan data yg ada. Ada cara yg lebih baik untuk menginterpretasi data yg

Lebih terperinci

STATISTIKA. Muhamad Nursalman Pendilkom/Ilkom UPI

STATISTIKA. Muhamad Nursalman Pendilkom/Ilkom UPI STATISTIKA Muhamad Nursalman Pendilkom/Ilkom UPI 1 Daftar Isi Bab 1 Peluang Bab Peubah Acak Bab 3 Distribusi Peluang Diskret Bab 4 Distribusi Peluang Kontinu Bab 5 Fungsi Peubah Acak Bab 6 Teori Penaksiran

Lebih terperinci

BAB II DISTRIBUSI PROBABILITAS

BAB II DISTRIBUSI PROBABILITAS BAB II DISTRIBUSI PROBABILITAS.1. VARIABEL RANDOM Definisi 1: Variabel random adalah suatu fungsi yang memetakan ruang sampel (S) ke himpunan bilangan Real (R), dan ditulis X : S R Contoh (Variabel random)

Lebih terperinci

25/09/2013. Konsep Peubah Acak. Metode Statistika (STK211) Peubah Acak Diskret. Kuis. Tipe Peubah Acak

25/09/2013. Konsep Peubah Acak. Metode Statistika (STK211) Peubah Acak Diskret. Kuis. Tipe Peubah Acak Konsep Peubah Acak Metode Statistika (STK11) Pertemuan V Konsep Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable Concept and Probability Distribution) Peubah acak merupakan suatu fungsi yang memetakan

Lebih terperinci

Metode Statistika STK211/ 3(2-3)

Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Pertemuan III Statistika Deskripsi dan Eksplorasi (2) Septian Rahardiantoro - STK IPB 1 Misalkan diketahui data sebagai berikut Data 1 No Jenis Kelamin Tinggi Berat Agama

Lebih terperinci

Metode Statistika (STK 211) Pertemuan ke-5

Metode Statistika (STK 211) Pertemuan ke-5 Metode Statistika (STK 211) Pertemuan ke-5 rrahmaanisa@apps.ipb.ac.id Memahami definisi dan aplikasi peubah acak (peubah acak sebagai fungsi, peubah acak diskrit dan kontinu) Memahami sebaran peubah acak

Lebih terperinci

Ukuran tendensi sentral seperti mean, median, dan modus seringkali tidak mempunyai cukup informasi untuk menyimpulkan data yg ada.

Ukuran tendensi sentral seperti mean, median, dan modus seringkali tidak mempunyai cukup informasi untuk menyimpulkan data yg ada. Azimmatul Ihwah Ukuran tendensi sentral seperti mean, median, dan modus seringkali tidak mempunyai cukup informasi untuk menyimpulkan data yg ada. Ada cara yg lebih baik untuk menginterpretasi data yg

Lebih terperinci

BAB II DISTRIBUSI FREKUENSI

BAB II DISTRIBUSI FREKUENSI BAB II DISTRIBUSI FREKUENSI 1. Pengertian Distribusi Frekuensi 1. Merupakan penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu di mana setiap indiividu/item hanya termasuk ke dalam salah satu kelas tertentu.

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Menurut Open Darnius (2009, hal : 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Menurut Open Darnius (2009, hal : 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pendahuluan Menurut Open Darnius (2009, hal : 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu rekayasa dari suatu model secara logika ilmiah merupakan suatu metode alternatif untuk

Lebih terperinci

PENGERTIAN STATISTIK. Tim Dosen Mata Kuliah Statistika Pendidikan 1. Rudi Susilana, M.Si. 2. Riche Cynthia Johan, S.Pd., M.Si. 3. Dian Andayani, S.Pd.

PENGERTIAN STATISTIK. Tim Dosen Mata Kuliah Statistika Pendidikan 1. Rudi Susilana, M.Si. 2. Riche Cynthia Johan, S.Pd., M.Si. 3. Dian Andayani, S.Pd. PENGERTIAN STATISTIK Tim Dosen Mata Kuliah Statistika Pendidikan 1. Rudi Susilana, M.Si. 2. Riche Cynthia Johan, S.Pd., M.Si. 3. Dian Andayani, S.Pd. PENGERTIAN STATISTIK Statistik adalah kesimpulan fakta

Lebih terperinci

: Distribusi Peluang. : D. Rizal Riadi

: Distribusi Peluang. : D. Rizal Riadi MATERI 3 Mata Kuliah Dosen : Distribusi Peluang : Statistik : D. Rizal Riadi Mengingat data kuantitatif dipengaruhi faktor-faktor ketidakpastian dan variasi yang disebabkan akurasi instrumen penelitian

Lebih terperinci

STK 211 Metode statistika. Materi 4 Peubah Acak dan Sebaran Peluang

STK 211 Metode statistika. Materi 4 Peubah Acak dan Sebaran Peluang STK 211 Metode statistika Materi 4 Peubah Acak dan Sebaran Peluang 1 Pendahuluan Soal ujian masuk PT diselenggarakan dengan sistem pilihan berganda. Jika jawaban benar diberi nilai 4, salah dikurangi 1

Lebih terperinci

Jenis Distribusi. 1. Distribusi Probabilitas 2. Distribusi Binomial (Bernaulli) 3. Distribusi Multinomial 4. Distribusi Normal (Gauss)

Jenis Distribusi. 1. Distribusi Probabilitas 2. Distribusi Binomial (Bernaulli) 3. Distribusi Multinomial 4. Distribusi Normal (Gauss) Ir Tito Adi Dewanto Jenis Distribusi 1. Distribusi Probabilitas 2. Distribusi Binomial (Bernaulli) 3. Distribusi Multinomial 4. Distribusi Normal (Gauss) Pengantar Kunci aplikasi probabilitas dalam statistik

Lebih terperinci

Pertemuan 8 UKURAN PENYEBARAN. A. Ukuran Penyebaran untuk Data yang tidak Dikelompokkan. Terdapat empat ukuran penyebaran absolut yang utama, yaitu:

Pertemuan 8 UKURAN PENYEBARAN. A. Ukuran Penyebaran untuk Data yang tidak Dikelompokkan. Terdapat empat ukuran penyebaran absolut yang utama, yaitu: Pertemuan 8 UKURA PEYEBARA 1. Pengertian Penyebaran (Dispersi) Penyebaran adalah perserakan data individual terhadap nilai rata-rata. Data homogen memiliki penyebaran (dispersi) yang kecil, sedangkan data

Lebih terperinci

Metode Statistika (STK211)

Metode Statistika (STK211) Metode Statistika (STK211) Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable and Probability Distribution) Dr. Ir. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 2015 1 Konsep Peubah Acak (Random Variable) Peubah

Lebih terperinci

Metode Statistika STK211/ 3(2-3)

Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Pertemuan V Peubah Acak dan Sebaran Peubah Acak Septian Rahardiantoro - STK IPB 1 Pertemuan minggu lalu kita sudah belajar mengenai cara untuk membuat daftar kemungkinan-kemungkinan

Lebih terperinci

BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN

BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN Analisa merupakan bidang yang menarik, melibatkan studi interaksi antar manusia, kelompok-kelompok orang, komputer dan organisasi. Yang digunakan dalam penelitian ini cara

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. kemampuan pemahaman matematik siswa dan data hasil skala sikap.

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. kemampuan pemahaman matematik siswa dan data hasil skala sikap. BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil dan Temuan Penelitian Data yang diperoleh dalam penelitian ini adalah data nilai tes kemampuan pemahaman matematik siswa dan data hasil skala sikap. Selanjutnya,

Lebih terperinci

MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA

MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA Tujuan Praktikum: Membantu mahasiswa memahami materi Pegambilan keputusan dari suatu kasus dengan menggunakan kaidah dan persamaan I. Pendahuluan Di dalam analisa ekonomi

Lebih terperinci

SATUAN ACARA TUTORIAL (SAT) Mata Kuliah : Statistika Dasar/PAMA 3226 SKS : 3 SKS Tutorial : ke-1 Nama Tutor : Adi Nur Cahyono, S.Pd., M.Pd.

SATUAN ACARA TUTORIAL (SAT) Mata Kuliah : Statistika Dasar/PAMA 3226 SKS : 3 SKS Tutorial : ke-1 Nama Tutor : Adi Nur Cahyono, S.Pd., M.Pd. Tutorial : ke-1 Nama Tutor : a. Menjelaskan pengertian statistik; b. Menjelaskan pengertian statistika; c. Menjelaskan pengertian data statistik; d. Menjelaskan contoh macam-macam data; e. Menjelaskan

Lebih terperinci

Pengukuran Deskriptif

Pengukuran Deskriptif Pengukuran Deskriptif 2.2 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Pendahuluan Tendensi Sentral Ukuran Dispersi 3 Pendahuluan Pengukuran Deskriptif 4 Definisi

Lebih terperinci

Langkah-Langkah Perhitungan Berikut diberikan data penjualan mobil Bima selama tahun 2000:

Langkah-Langkah Perhitungan Berikut diberikan data penjualan mobil Bima selama tahun 2000: BAB 1 STATISTIK DESKRIPTIF Statistik deskriptif lebih berhubungan dengan pengumpulan dan peringkatan data, serta penyajian hasil peringkasan tersebut. Data statistik yang bisa diperoleh dari hasil sensus,

Lebih terperinci

PENDAHULUAN Definisi: Contoh Kasus:

PENDAHULUAN Definisi: Contoh Kasus: DISTRIBUSI PROBABILITAS 1 PENDAHULUAN Definisi: Distribusi probabilitas adalah sebuah susunan distribusi yang mempermudah mengetahui probabilitas sebuah peristiwa. Merupakan hasil dari setiap peluang peristiwa.

Lebih terperinci

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 2. Distribusi Hipergeometrik

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 2. Distribusi Hipergeometrik DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 2 TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-10 Distribusi Hipergeometrik Eksperimen hipergeometrik memiliki karakteristik sebagai berikut: 1. sebuah sampel random berukuran

Lebih terperinci

Pertemuan III Statistika Dasar (Basic Statistics)

Pertemuan III Statistika Dasar (Basic Statistics) Pertemuan III Statistika Dasar (Basic Statistics) Jika punya data mengenai daya hidup dari baterai HP merk XXX Dimana lokasi atau pusat dari data? ukuran pemusatan Seberapa besar variasi dari data ukuran

Lebih terperinci

Metode Penelitian Kuantitatif Aswad Analisis Deskriptif

Metode Penelitian Kuantitatif Aswad Analisis Deskriptif Analisis Deskriptif Tanpa mengurangi keterumuman, pembahasan analisis deskriptif kali ini difokuskan kepada pembahasan tentang Ukuran Pemusatan Data, dan Ukuran Penyebaran Data Terlebih dahulu penting

Lebih terperinci

Statistik Deskriptif Ukuran Dispersi

Statistik Deskriptif Ukuran Dispersi MAKALAH STATISTIKA DASAR Statistik Deskriptif Ukuran Dispersi Oleh: Kelompok 1 Dwireta Ramadanti Aliv Vito Palox Arif Rahman Hakim Asrar Halim Desi Anggraini Eki Maruci Hary Sentosa Monalisa Muhammad Irvand

Lebih terperinci

STAND N AR R K OMP M E P T E EN E S N I:

STAND N AR R K OMP M E P T E EN E S N I: Silabus Matematika Kelas XI IPS Smester 1 STANDAR KOMPETENSI: Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat- sifat peluang dalam pemecahan masalah. u Kompetensi Dasar 1.1 Membaca data dalam

Lebih terperinci