MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA

Transkripsi

1 MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA Tujuan Praktikum: Membantu mahasiswa memahami materi Pegambilan keputusan dari suatu kasus dengan menggunakan kaidah dan persamaan I. Pendahuluan Di dalam analisa ekonomi dan bisnis, dalam mengolah data sering digunakan analisis regresi dan korelasi. Analisa regresi dan korelasi telah dikembangkan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih variabel. Namun karena bab ini hanya membahas tentang regresi linier sederhana, maka hanya dua variabel yang digunakan. Sedangkan sebaliknya jika lebih dari dua variabel yang terlibat maka disebut regresi dan korelasi berganda. Analisa ini akan memberikan hasil apakah antara variabel-variabel yang sedang diteliti atau sedang dianalisis terdapat hubungan, baik saling berhubungan, saling mempengaruhi dan seberapa besar tingkat hubungannya. Pada dasarnya analisis ini menganalisis hubungan dua variabel dimana membutuhkan dua kelompok hasil observasi atau pengukuran sebanyak n ( data ). Data hubungan antara variabel X dan Y berdasarkan pada dua hal yaitu : 1. Penentuan bentuk persamaan yang sesuai guna meramalkan rata-rata Y melalui X atau rata-rata X melalui Y dan menduga kesalahan selisih peramalan. Hal ini menitikberatkan pada observasi variabel tertentu, sedangkan variabel-variabel lain dikonstantir pada berbagai tingkat atau keadaan, hal inilah yang dinamakan Regresi. 2. Pengukuran derajat keeratan antara variabel X dan Y. Derajat ini tergantung pada pola variasi atau interelasi yang bersifat simultan dari variabel X dan Y. Pengukuran ini disebut Korelasi. Hubungan antara variabel X dan Y kemungkinan merupakan hubungan dependen sempurna dan kemugkinan merupakan hubungan independen sempurna. Variabel X dan Y dapat dikatakan berasosiasi atau berkorelasi secara statistik jika terdapat batasan antara dependen dan independen sempurna. Metode analisis ini juga digunakan untuk mengestimasi atau menduga besarnya suatu variabel yang lain telah diketahui nilainya. Salah Statistika 2 80 ATA 11/12

2 satu contoh adalah untuk menganalisis hubungan antara tingkat pendapatan dan tingkat konsumsi. II. Rumusan Persamaan regresi linier sederhana : Y = a + b (X) Dimana : a = konstanta b = koefisien regresi Y = Variabel dependen ( variabel tak bebas ) X = Variabel independen ( variabel bebas ) Untuk mencari rumus a dan b dapat digunakan metode Least Square sbb: a = ΣY b ΣX n b = n ΣXY ΣX. ΣY n ΣX 2 (ΣX) 2 Jika (X) 0 nilai a dan b dapat dicari dengan metode: 1. Metode Least Square a = ΣY b = ΣXY n ΣX 2 2. Metode setengah rata-rata a = rata-rata K1 ( rata-rata kelompok 1) b = ( rata-rata K2 rata-rata K1) / n n = jarak waktu antara rata-rata K1 dan K2 3. Koefisien Korelasi Untuk mencari koefisien relasi dapat digunakan rumusan koefisien korelasi Pearson yaitu : n (ΣXY) (ΣX)(ΣY) = n (ΣX 2 ) (ΣX) n (ΣY 2 ) (ΣY) Statistika 2 81 ATA 11/12

3 Keterangan : 1. Jika r = 0 maka tidak ada hubungan antara kedua variabel. 2. Jika r = (-1) maka hubungan sangat kuat dan bersifat tidak searah. 3. Jika r = (+1) maka hubungannya sangat kuat dan bersifat searah. 4. Koefisien Determinasi Koefisien determinasi dilambangkan dengan r 2, merupakan kuadrat dari koefisien korelasi. Koefisien ini dapat digunakan untuk menganalisis apakah variabel yang diduga / diramal (Y) dipengaruhi oleh variabel (X) atau seberapa variabel independen ( bebas ) mempengaruhi variabel dependen ( tak bebas ). 5. Kesalahan Standar Estimasi Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan dengan mengukur besar kecilnya kesalahan standar estimasi. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi maka semakin tinggi ketepatan persamaan estimasi dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel yang sesungguhnya. Dan sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi maka semakin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel dependen yang sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi diberi simbol Se yang dapat ditentukan dengan rumus berikut : e = (ΣY 2 a ΣY b ΣXY) n 2 III. Langkah-langkah Pengujian Hipotesis a. Tentukan hipotesis nol ( Ho ) dan hipotesis alternatif ( Ha ) Ho : β k Ha : β > k Ho : β k Ha : β < k Ho : β = k Ha : β k b. Tentukan arah uji hipotesis ( 1 arah atau 2 arah ) a. Tentukan tingkat signifikan ( α ) - Jika 1 a ah α tidak dibagi dua Statistika 2 82 ATA 11/12

4 - Jika 2 a ah α dibagi dua ( α / 2 ) c. Tentukan wilayah kritis ( t tabel ) t tabel = ( α ; db ) db = n 2 d. Tentukan nilai hitung ( t hitung ) e. Gambar dan keputusan f. Kesimpulan Gambar : a. Ho : β k ; Ha : β > k b. Ho : β k ; Ha : β < k Ho Ha Ho Ha 0 t tabel - t tabel 0 c. Ho : β = k ; Ha : β k Ha Ho Ha - t tabel 0 t tabel IV. Manfaat Dari Analisis Regresi Sederhana Salah satu kegunaan dari regresi adalah untuk memprediksi atau meramalkan nilai suatu variabel, misalnya kita dapat meramalkan konsumsi masa depan pada tingkat pendapatan tertentu. Selain itu analisis regresi sederhana juga digunakan untuk mengetahui apakah variabel-variabel yang sedang diteliti saling berhubungan. Dimana keadaan satu variabel membutuhkan adanya variabel yang lain dan sejauh mana pengaruhnya, serta dapat mengestimasi tentang nilai suatu variabel. Hal ini dapat digunakan untuk mengetahui kondisi ideal suatu variabel jika variabel yang lain diketahui. Contoh Soal : 1. Diketahui suatu penelitian terhadap hubungan antara nilai biaya transportasi dengan tingkat penjualan dari sebuah kedai sushi BAMBINO adalah sebagai berikut (dalam ribuan) : Statistika 2 83 ATA 11/12

5 Biaya Transport Tingkat Penjualan a. Tentukan persamaan regresinya! b. Berapa besarnya koefisien korelasi dan koefisien determinasinya? c. Berapa besarnya kesalahan standar estimasinya? d. Dengan tingkat signifikasi 10%, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa hubungan antara biaya transportasi dan tingkat penjualan sedikitnya 30%! Jawaban : Dik : α = 10% = 0,1 β = 30% = 0,3 Dit : a) Persamaan regresi! b) r dan r 2! c) Se! d) Ujilah hipotesis! Jawab : a) Persamaan regresi. b = n ΣXY ΣX. ΣY a = ΣY b ΣX n ΣX 2 (ΣX) 2 n b = (5 x 12195) (260 x 234) a = 234 (2,7 x 260) (5 x 13530) b = a = b = 135 a = b = 2,7 a = - 93,6 Persamaan Regresi: Y = - 93,6 + 2,7 X b) Koefisien korelasi (r) r = n (ΣXY)- (ΣX)(ΣY) n (ΣX 2 )- (ΣX) n (ΣY 2 )- (ΣY) Statistika 2 84 ATA 11/12

6 = 5 (12195)- (260)(234) 5 (13530)- (260) (11078)- (234) r = 0,7582 Koefisien determinasi (r 2 ) : 0,5749 ( 57,49% ) c) Standar Estimasi : (ΣY 2 a ΣY b ΣXY) e = n 2 e = e = (11078 ( ) ( )) 5 2 (11078 ( ) ( )) 3 d) Langkah pengujian hipotesis : 1. Tentukan Ho dan Ha Ho : β >= 0,3 Ha : β < 0,3 2. Uji hipotesis 1 arah 3. Tingkat signifikan (α) α = 0,1 4. Wilayah k itis (α ; db) Db = n 2 = 5 2 = 3 t tabel (0,1 ; 3) = 1, Nilai hitung e b= b= Sb= 1,34 ((ΣX 2 ) (ΣX)2 n ) ((13530 ) ) 5 Statistika 2 85 ATA 11/12

7 t hitung= b b t hitung= Kurva : Ha Ho -1, ,014 Keputusan : terima Ho, tolak Ha 7. Kesimpulan : Jadi, pendapat yang menyatakan bahwa hubungan antara biaya transportasi dan tingkat penjualan sedikitnya 30% adalah benar, dimana biaya periklanan mempengaruhi tingkat penjualan sebesar 57,49%. Langkah pengerjaan dengan software R Commander : 1. Buka R Commander pada desktop. Lalu buatlah data set baru dengan cara : Data New data set. Masukkan nama data setnya, lalu klik OK. Statistika 2 86 ATA 11/12

8 2. Akan muncul Data Editor. Untuk mempermudah dapat dibuat seperti berikut : Karena Biaya Transport adalah variabel X dan Tingkat penjualan adalah variablel Y. Maka var1 diganti x dan var2 diganti y. tipe numeric. Lalu masukkan datanya seperti pada soal, kalau sudah selesai di close. 3. Kemudian pilih menu Statistics Fit Models Linear Regression. Statistika 2 87 ATA 11/12

9 4. Akan muncul Linear Regression. Pada Response variable pilih y. Pada Explanatory variables pilih x. Lalu klik OK. 5. Muncul hasil outputnya sebagai berikut : Statistika 2 88 ATA 11/12

10 Persamaan Regresi Sb t hitung Koef. Determinasi (r 2 ) Se 2. Sebuah LSM melakukan survey indikasi kenaikan harga daging terhadap daya beli masyarakat menjelang hari raya. Berdasarkan survey dari tahun ke tahun, setiap kenaikan harga beras sebesar Rp 1.000; akan Statistika 2 89 ATA 11/12

11 menaikkan tingkat daya beli sebesar 2%. Pada tingkat signifikan 5%, ujilah hipotesis tersebut! Jika hubungan keduanya sama dengan 5%! Berikut data yang diperoleh : Harga (dlm ratusan) Daya beli (dlm ratusan) Jawaban : Dik : α = 5% = 0,05 β = 5% = 0,05 Dit : Ujilah hipotesis! Jawab : a) Persamaan regresi. b = n ΣXY ΣX. ΣY a = ΣY b ΣX n ΣX 2 (ΣX) 2 n b = (4 x 4685) (105 x 177) a = 177 (1,4486 x 105) (4 x 2783) b = a = , b = 155 a = 24, b = 1,4486 a = 6,2243 Persamaan Regresi : Y = 6, ,4486 X b) Koefisien korelasi (r) r = n (ΣXY)- (ΣX)(ΣY) (n (ΣX 2 )- (ΣX) 2 ) (n (ΣY 2 )- (ΣY) 2 ) = 4 ( )- ( )( ) (4 ( )- ( ) 2 ) ( ( )- ( ) 2 ) r = 0,99455 Koefisien determinasi (r 2 ) : 0,9891 ( 98,91% ) c) Standar Estimasi : (ΣY 2 a ΣY b ΣXY) e = n 2 Statistika 2 90 ATA 11/12

12 e = (7889 ( ) ( )) 4 2 d) Langkah pengujian hipotesis : 1. Tentukan Ho dan Ha Ho : β = 0,05 Ha : β Uji hipotesis 2 arah 3. Tingkat signifikan (α) α = 0,05/2 = 0, Wilayah k itis (α ; db) Db = n 2 = 4 2 = 2 t tabel (0,025 ; 2) = 4, Nilai hitung b= b= Sb= 0,108 e ((ΣX 2 ) (ΣX)2 n ) 0 56 ((2783) ( ) 4 ) t hitung= b b t hitung= Kurva : Ha Ho Ha Statistika 2 91 ATA 11/12

13 -4, ,303 13,4 Keputusan : terima Ha, tolak Ho 7. Kesimpulan : Jadi, pendapat yang menyatakan hubungan harga dengan daya beli sama dengan 5% adalah salah, dimana harga mempengaruhi daya beli sebesar 98,91%. Persamaan Regresi Sb t hitung Statistika 2 92 ATA 11/12

14 Koef. Determinasi (r 2 ) Se Statistika 2 93 ATA 11/12