Seandainya Orang Yunani sudah Belajar Origami

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Seandainya Orang Yunani sudah Belajar Origami"

Shinta Vera Wibowo
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Seandainya Orang Yunani sudah elajar Origami -Sebuah Solusi Problem eometri Klasik dengan Lipat Kertas. Oleh: Jakim Wiyoto lkisah, pada zaman dahulu kala dunia manusia terserang wabah penyakit yang sangat mematikan. unia terasa gelap, karena berbalut jubah ewa Kematian. Kematian terjadi di mana-mana begitu cepat menerkam siapa saja. Pagi orang masih segar-bugar, menjelang siang terserang penyakit, sorenya dipastikan ajal sudah menjemput. Tak ada satupun obat yang mampu mengatasi wabah tersebut. ukun paling sakti, tabib paling jago tak mampu memberikan kesembuhan. Sampai suatu saat ewa memberikan pertolongan dengan membawa sebuah kubus. pabila manusia mampu membuat kubus yang volumenya dua kali lipat kubus yang diberikan dewa tersebut, maka wabah akan segera hilang dari muka umi... Sebuah dongeng/mite dari Yunani yang kurang lebih inti ceritanya seperti di atas merupakan salah satu dongeng yang berisi salah satu masalah eometri yang tidak dapat diselesaikan oleh matematikawan Yunani kala itu, yaitu masalah membuat kubus yang volumenya dua kali lipat. Masalah eometri lainnya yang tidak terselesaikan adalah membagi sudut menjadi tiga bagian yang sama besar, dan membuat persego yang luasnya sama dengan sebuah lingkaran. Ketiganya tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan jangka dan penggaris tanpa skala. Problem mengkonstruksi kubus ini dapat disederhanakan dengan ilustrasi berikut. Misalkan kubus mula-mula mempunyai panjang sisi satuan, maka agar kubus kedua mempunyai volume dua kali lipat kubus pertama, kubus kedua harus mempunyai panjang sisi satuan. Mencari panjang satuan dapat dipecahkan dengan teknik lipat kertas (origami). erikut ini salah satu solusi dari problem di atas. Solusi ini dipublikasikan oleh Peter Messer pada tahun 986. Solusi lainnya merupakan solusi dari Koshiro Hatori tidak dipaparkan pada tulisan ini. Sebelum diberikan solusi dari Peter Messer, terlebih dahulu diberikan prosedur membagi ruas garis menjadi tiga bagian. Prosedur membagi garis menjadi dua, empat, delapan dan seterusnya tidak dipaparkan secara khusus karena cukup mudah dilakukan.

2 Membagi ruas garis menjadi tiga bagian sama panjang. Membagi ruas garis menjadi tiga sama panjang dilakukan dengan langkah-langkah berikut ini. a. Siapkan selembar kertas berbentuk persegi. Sebut saja persegi. b. Lipat kertas sehingga sisinya menjadi dua bagian yang sama panjang, sehingga lipatannya akan membagi kertas tersebut menjadi dua persegi panjang. Terbentuk persegi panjang dan. c. Lipat kertas persegi secara diagonal sehingga terbentuk.

3 d. Lipat menurut salah satu diagonal persegi panjang, sehingga diperoleh sebuah titik yang merupakan titik potong dengan. e. uat lipatan melalui titik dan sejajar sisi. Lipatan tersebut merupakan sepertiga bagian dari panjang sisi persegi. H = I H f. Langkah terakhir adalah melipat ke arah dengan lipatan tepat di H. ukti

4 persegi, misalkan dengan panjang sisi, dan titik di ( 0,0 ). Titik terletak di (, ) Perhatikan bahwa Perhatikan bahwa engan mengingat (i), diperoleh sebangun dengan H. Jadi berlaku H: = H: y: = x: y = x...( i) sebangun dengan H. Jadi berlaku H: = H: y: = ( x) : x y. Jadi H =. y: = ( x) : x: = ( x) : x = ( x) x = x x = Solusi Peter Messer Prosedur a. mbil selembar kertas berbentuk persegi b. agi menjadi tiga bagian dengan cara seperti di atas H

c. Lipat kertas sehingga titik berimpit dengan salah satu titik di garis H dan titik berimpit dengan salah satu titik di garis. Sebut saja titik-titik tersebut T dan T.

5 c. Lipat kertas sehingga titik berimpit dengan salah satu titik di garis H dan titik berimpit dengan salah satu titik di garis. Sebut saja titik-titik tersebut T dan T. Titik T membagi dengan perbandingan :. engan kata lain T : T = :. ukti. J x y = T T (x+)/ x + - d d I Misalkan y =. rtinya panjang sisi persegi = x +. Misalkan panjang I =, maka panjang IT = x + d. engan Teorema Pythagoras yang diberlakukan pada IT diperoleh ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x + d = + d x + x + d + d = + d x + x + x + d + d = + d x + d = x + x d = +. x +

6 engan mengingat panjang sisi perseginya adalah x +, diperoleh T = T ( x + ) T = x x T =. Perhatikan kesebangunan segitiga-segitiga pada gambar berikut ini. J α T β α T β I Segitiga IT, TJ, dan TT sebangun. Jadi dengan kesebangunan segitiga-segitiga di atas, diperoleh x + x I T = TI TT x x + = + + x + x + + x = + + x + ( x + x)( x + ) = ( x )( x + x + ) + + = + + x = x =. Jadi apabila dibuat kubus dengan sisi sepanjang x, maka kubus tersebut mempunyai volume satuan.

7 aftar Referensi lperin,. Roger, Mathematical Theory of Origami onstructions and Numbers, New York Journal of Mathematics 6 (000) 9-. Sastry, V. S.S, Origami un & Mathematics, Vigyan Prasar Published

dokumen-dokumen yang mirip

BAB V BAHAN LATIHAN DAN SARAN PEMECAHANNYA

BAB V BAHAN LATIHAN DAN SARAN PEMECAHANNYA V HN LTIHN N SRN PMHNNY. ahan Latihan Kerjakanlah soal-soal berikut. Jangan mencoba melihat petunjuk atau kunci, sebelum benar-benar nda mengalami jalan buntu. 1. alam sebuah persegipanjang ditarik 40