PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2017 BAGIAN A OLEH : SUKAMTO, S.Pd., Gr. GURU SMPN KAMBATA MAPAMBUHANG SUMBA TIMUR

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2017 BAGIAN A OLEH : SUKAMTO, S.Pd., Gr. GURU SMPN KAMBATA MAPAMBUHANG SUMBA TIMUR"

Ridwan Hartono
7 tahun lalu
Tontonan:

1 PEMHSN SOL OSN MTEMTIK SMP 07 GIN OLEH : SUKMTO, S.Pd., Gr. GURU SMPN KMT MPMUHNG SUM TIMUR. Misalkan n adalah suatu bilangan bulat positif. Jumlah tiga bilangan prima n 4, 4n, dan n adalah Untuk n = n 4 =. 4 = (prima) 4n = 4. = (prima) n =. = 7 (prima) Jumlah = + +7 = (Jawab ). iketahui a dan b adalah dua bilangan bulat positif, serta b merupakan bilangan ganjil yang 4 lebih kecil dari pada 07. Jika, maka pasangan bilangan (a, b) yang mungkin a b ada sebanyak a b 4 b a 4 a b a b a 4 a 48a b a 76 b 48 a 76 Karena b bilangan bulat maka juga harus bilangan bulat, sehingga a adalah factor a dari 76. Faktor 76 =,,, 4, 6, 8, 9,, 6, 8, 4,, 6, 48, 64, 7, 96, 44, 9, 88, Karena b bilangan ganjil maka juga harus bilangan ganjil. Ini dipenuhi jika a sama a dengan 76, 9, 64. ek! 76 a = 76 maka a = 88 dan b a = 9 maka a = 04 dan b a = 64 maka a = 76 dan b

2 Jadi ada pasang bilangan yang mungkin.. Grafik berikut mengilustrasikan lomba lari 00 m yang diikuti oleh tiga siswa,, dan. erdasarkan grafik tersebut pernyataan yang benar adalah.. Pelari selalu berlari paling depan.. Pelari disusul oleh sebelum garis finis.. Pelari paling cepat berlari sampai ke garis finis.. Pelari memenangi lomba karena berlari dengan kecepatan konstan. Lihat grafik Pada detik-detik awal grafik selalu paling atas. rtinya berada paling depan. Namun tidak pernah mencapai garis finish. Pada awalnya grafik berada di atas. rtinya di depan. Namun pada detik-detik terakhir berhasil menyalip. hal ini dilihat dari menyentuh finis dalam waktu tercepat. 4. Jika bilangan bulat positif x dan y merupakan solusi sistem persamaan linear x y p 6 x y p maka banyak nilai p adalah x y p 6 x 4y p x y p x y p y 4p 4 y p Karena y positif maka 4p 0 p p 4 4 x y p 6 x y p 6 x y p 4x y 0 4 p x 6 p 6 p x 6 Karena x positif maka 6 p 0 p 6 p p 8 Jadi p = 4,, 6,, 8 an nilai p yang memenuhi adalah 7,, 7 ek!

3 Untuk p = 7 maka x 7 dan y Untuk p = maka x 4 dan y Untuk p = 7 maka x dan y Jadi nilai p yang memenuhi ada. f x iketahui fungsi memenuhi persamaan f x x x, untuk x 0. Nilai f() sama dengan f x f x x x untuk x f f untuk x f 4 f f 4 f f f 9 f 9 f Pada jajar genjang, jarak antara sepasang sisi sejajar pertama adalah 4 cm dan jarak antara sepasang sisi sejajar lainnya adalah cm. Luas jajar genjang adalah.. minimal 6 cm. tepat 6 cm. maksimal 6 cm. ntara 6 cm dan 8 cm. Perhatikan gambar! E 4 9 Kasus I F

4 Perhatikan F siku-siku di titik F, sehingga F = F = 4 = 6. Syarat pada sebuah segitiga, sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah sisi-sisi yang lain, sehingga diperoleh < F + F < < 6 ( 4) < ( 6) < 6 8 < > 4 Luas = E Karena > 4 maka luas > 4 9 = 6 (baca: luas lebih besar dari 6). Kasus II pakah mungkin = 4? Jika = 4 maka berimpit dengan F sehingga merupakan persegi panjang, sehingga luas = 4 9 = 6. Karena persegi panjang merupakan jajar genjang maka dapat dimungkinkan luas = 6. ari dua kasus di atas maka luas minimum jajar genjang adalah 6. (Jawab ) 7. Lingkaran pada gambar berikut mempunyai radius satuan panjang dan = 0. Luas daerah trapesium yang diarsir adalah..... Perhatikan gambar! 0 O 60 M 90 E N Perhatikan E siku-siku di E dengan perbandingan sudut 0, 60, dan 90, sehingga perbandingan E : E : = Karena panjang = maka E = dan E = Luas E = E E = = Panjang OM = E = Panjang MN = ON OM = Luas E = E MN = ( ) = Luas = Luas E + Luas E = + =

5 8. iketahui persegi panjang dengan = dan =. Panjang lintasan PQ pada gambar berikut adalah.. Q 0. P Perhatikan gambar Perhatikan siku-siku di, sehingga = + = 69 = engan menggunakan kesamaan Luas, maka = Q Q Panjang P = Q = 60 = 60 = Q Q = 60 Panjang Q = Q = = 69 Panjang PQ = = 69 Panjang lintasan = P + PQ + Q = = 9 (Jawab ) P Q = 9 = 9. iketahui M = {0,,,,,99} dan adalah himpunan bagian dari M yang mempunyai 4 anggota. Jika jumlah semua anggota merupakan suatu bilangan genap, maka banyak himpunan yang mungkin adalah M = {0,,,,,99} M memiliki 4 anggota bilangan genap dan 4 bilangan ganjil. himpunan bagian dari M yang memiliki 4 anggota. Jumlah semua anggota adalah genap maka kemungkinannya adalah nggota semua genap (4 genap) 4 4 = 4! 4!.4! = ! 4!.4.. = 48.99

6 nggota semua ganjil (4 ganjil) 4 4 = 4! 4!.4! = ! 4!.4.. = nggota genap ganjil 4. 4 = 4!. 4! 4!.! 4!.! = ! 4! ! 4!. = Jumlah semua kemungkinan adalah = (tidak ada jawaban) 0. ari 4 pengamatan berupa bilangan positif yang sudah diurutkan dilambangkan dengan x, x, x, dan x 4. Jika jangkauan data tersebut adalah 6, x = median, x 6 = median, dan x = x 4, maka nilai rata rata data tersebut adalah arisan : x, x, x, x 4 x = x 4 x = median x = (x +x ) 4x = x + x x = x x = x x = 6 median x = 6 (x +x ) x = x + x x = 4x x = x x =. x = 9 x Jangkauan = 6 x 4 x = 6 x 9 x = x = 6 x = = 8 x = 9 8 = x = 8 = 6 x 4 = x = 8 Rata-rata = = 44 4 = MOHON IKOREKSI JIK KESLHN. TERIM KSIH

7 Misal E = a Maka M = M = F = F = a E ME M a a a a Luas E = a a 6 = a a = 6 = 9 a = Luas = F Luas = (F + F) F Luas = (a + a) a Luas = ( +. ) Luas = 4 Luas = 6

dokumen-dokumen yang mirip

OSK Matematika SMP (Olimpiade Sains Kabupaten Matematika SMP)

Pembahasan Soal OSK SMP 2017 OLIMPIADE SAINS KABUPATEN SMP 2017 OSK Matematika SMP (Olimpiade Sains Kabupaten Matematika SMP) Disusun oleh: Pak Anang Halaman 2 dari 20 PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS MATEMATIKA