Contoh Soal Contoh Soal Contoh Soal Tentukan jumlah deret geometri tak hingga berikut

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Contoh Soal Contoh Soal Contoh Soal Tentukan jumlah deret geometri tak hingga berikut"

Transkripsi

1 Cotoh Sol.7 Tetuk jumlh deret geometri tk higg berikut Jwb: Berdsrk deret tersebut dpt Ad kethui d r. Deg demiki, S - r - Jdi, jumlh deret geometri tersebut dlh. Cotoh Sol.8 Suku ke- dri sutu deret geometri tk higg dlh. Tetuk jumlh deret geometri tk higg tersebut. Jwb: mk U, U r U U S - r - Jdi, jumlh deret tersebut dlh. Cotoh Sol.9 Deg megguk kosep deret geometri tk higg, ytk pech desiml 0,... ke dlm betuk pech bis. Jwb: 0,... 0, + 0,0 + 0, , + 0, (0,) + 0, (0,0) , + 0, (0,) + 0, (0,) +... Teryt betuk 0,... dpt dibetuk ke dlm betuk deret geometri tk higg deg suku pertm 0, d rsio r 0,. Oleh kre r 0, ( < r < ) mk deret ii koverge deg: S - r 0, 0, 0, 09, Pembhs Sol Jumlh deret tk higg t 0º + t 0º t 6 0º ( ) t 0º dlh.... d. e. c. Jwb: t 0º + t 0º t 6 0º ( ) t 0º +... Berdsrk deret tersebut, dikethui: r t 0º Jumlh deret tk higgy S - r o + t 0 + Jdi, jumlh deret tk higg tersebut dlh Jwb: c Sumber: UMPTN, Jdi, betuk desiml 0,... ekuivle deg pech 9. Bris d Deret 87

2 Cotoh Sol.0 Sutu deret geometri tk higg koverge deg limit jumlh 9. Jik suku pertm deret tersebut dlh 6, tetuk rsio dri deret tersebut. Dri sol dikethui bhw 6 d S 9. Jwb: S - r r 9 9r 6 9r r Jdi, rsio dri deret geometri tersebut dlh. Sumber: Gmbr. : Peterk ym Sumber: Gmbr. : Bol bsket. Apliksi Bris d Deret Geometri Sm hly seperti bris d deret ritmetik, bris d deret geometri pu dpt diguk dlm memechk mslh-mslh yg d dlm kehidup sehri-hri. Cotoh Sol. Akibt dy wbh fl u burug, seorg peterk ym meglmi kerugi. Setip du puluh hri, jumlh ymy berkurg mejdi setegh. Jik setelh bul jumlh ym yg tersis tiggl 00 ekor, berpkh jumlh ym semul yg dimiliki peterk tersebut? Jwb: Mslh tersebut merupk pliksi dri bris geometri. Dri permslh tersebut dikethui 00, r, d bul 0 hri 0 hri 0 hri Berdsrk kosep bris geometri, diperoleh r Ê ˆ 00 Ë Ê 00 ˆ Ë Jdi, jumlh ym yg dimiliki peterk tersebut dlh 800 ekor. Cotoh Sol. Sebuh bol bsket dijtuhk dri ketiggi 6 m. Pd setip ptul, bol memtul d mecpi ketiggi dri ketiggi semul. Tetuk pjg lits yg terjdi higg bol ber-ber berheti. 88 Mhir Mtemtik utuk Kels XII Progrm Bhs

3 Jwb: 6 m Pjg lits totl bol higg berheti diytk oleh deret berikut. S h 0 + (h + h +...) h o ketiggi mul-mul 6 m h h 0 6 m h h. Ê ˆ Ë h Ê ˆ 0 Ë h0 9 6 m 9 h h. Ê ˆ Ë h0 Ê ˆ Ë h h h0 8 7 m Deg demiki, Ad dpt meulisk S h 0 + (h + h h 0 ) 6 Ê ( 6 ) + Ê ˆ ( ) ˆ Ë Ë Ê 6 + Ê ˆ + Ê ˆ ˆ Ë +... Ë Ë Dpt Ad liht bhw + Ê ˆ + Ê ˆ Ë Ë +... merupk deret geometri tk higg koverge deg d r. Oleh kre itu, jumlh dri deret tersebut (mislk D) dlh D - r - Deg demiki, S 6 + D 6 + () Jdi, pjg lits yg dillui bol smpi bol berheti dlh 0 m. Cotoh Sol. Seuts tli dipotog mejdi bgi, sedemiki sehigg pjg dri potog tli tersebut membetuk bris geometri. Jik potog tli yg terpedek dlh 0, cm d yg plig pjg 08 cm, tetuk pjg tli semul. Jwb: Deg memodelk mslh tersebut ke dlm bhs mtemtik,, U 0, cm, d U 08 cm. U r 08 0,r 08 r 6 r 6 Gmbr.6 Tli putus Sumber: Bris d Deret 89

4 Seljuty, crilh jumlh dri potog-potog tli tersebut, yitu S S ( r ) - r - 0, ( 6 ) 6 0, ( 96 -) 0, (9) 9, Jdi, pjg tli semul dlh 9, cm. Tes Pemhm. Kerjklh sol-sol berikut di buku ltih Ad.. Tetuk rsio d suku ke- dri bris-bris geometri berikut ii.., 6, 8,,... 9,,,.... Tetuk suhu ke 6 d suhu ke 9 dri brisbris geometri berikut..,,,...,,, 8,.... Dikethui suku pertm dri sutu bris geometri dlh, sedgk suku keduy dlh. Tetuk rsio d rumus suku umum ke- dri bris geometri tersebut.. Dikethui deret geometri Tetuk:. byk suku deret tersebut, jumlh 7 suku pertm, c. jumlh deret tersebut.. Tetuk jumlh dri deret geometri tk higg berikut..,, 8, 6,...,,, 0, Suku pertm dri sutu bris sm deg, sedgk suku ketigy sm deg 80. Tetuk:. rsio dri bris (mbil rsio yg positif), rumus suku ke-. 7. Pd st wl dimti terdpt 8 virus jeis tertetu. Setip jm msig-msig virus membelh diri mejdi du. Jik setip 96 jm seperempt dri seluruh virus dibuuh, tetuk byky virus pd hri ke Seuts tli dipotog mejdi 6 bgi d pjg msig-msig potog membetuk bris geometri. Pjg potog tli terpedek 6 cm d potog tli terpjg sm deg 86 cm. Tetuk pjg tli secr keseluruh. 9. Dikethui suku ke- dri deret geometri dlh 96 d suku ke- dri deret tersebut dlh. Jik S 90, tetuk ili (suku pertm). 0. Sebuh bol pigpog dijtuhk dri ketiggi m, d ketiggi bol setip kli memtul dlh dri ketiggi semul. Tetuk:. ketiggi bol pd ptul ke-, pjg lits bol smpi bol ber-ber berheti. Rgkum. Bris Aritmetik Sutu bris diktk sebgi bris ritmetik jik selisih tr setip du suku yg berurut sellu tetp. Bilg (selisih) tetp tersebut disebut sebgi bed (b). Rumus suku ke- dri sutu bris ritmetik: + ( )b. Deret Aritmetik Mislk U, U,... dlh bris ritmetik mk pejumlh U + U dlh deret ritmetik. Rumus jumlh suku pertm deret ritmetik S ( + ) tu S ( ( ) b ) 90 Mhir Mtemtik utuk Kels XII Progrm Bhs

5 . Bris Geometri U, U,..., sutu bris bilg geometri pbil memeuhi U U U... r, deg r rsio tu U U U U pembdig.. Deret Geometri U, U,..., dlh bris geometri mk pejumlh U + U dlh deret geometri. S ( r ) - r ( ) tu S r - r -, deg r. Deret Geometri Tk Higg. Deret geometri tk higg dlh deret geometri yg byk sukuy tk higg. Deret geometri tk higg deg r > tu r < dlh deret diverge. Deret ii tidk memiliki limit jumlh. c. Deret geometri tk higg deg < r < dlh deret koverge. Deret ii memiliki limit jumlh deg rumus S - r, r Pet Kosep Bris Bilg terdiri ts membetuk Deret Bilg terdiri ts Bris Aritmetik Bris Geometri Deret Aritmetik Deret Geometri Rumus Suku ke- + ( )b Apliksi Rumus Suku ke- r Apliksi Jumlh Suku Pertm ( S r ) - r S r - r - ( ) Apliksi Jumlh Suku Pertm S ( ( ) b ) Apliksi Deret Geometri Tk Higg S - r Bris d Deret 9

6 Tes Pemhm Bb Kerjklh di buku ltih Ad. I. Pilihlh stu jwb yg ber.. Suku ke-6 dri bris ritmetik,, 8,.... d. 0 e. c. 7. Jumlh bilg sli yg pertm dlh d. e. c.. Jumlh 6 suku pertm pd bris bilg, 8,, 8,... dlh d. 8 6 e. 9 c. 7. U + U 7 pd bris bilg, 6, 9,... dlh.... d. 6 e. c. 9. Dikethui bris bilg, 7,,,... dlh... Jik S 8, mk d. 6 e. 8 c. 6. Jumlh semu bilg gep tr 00 d 00 yg hbis dibgi dlh d. 0 0 e. 00 c Jumlh suku pertm sutu deret ritmetik dlh S ( 7 ). Rumus suku ke- deret ii dlh d. 8 e. c Jumlh 6 suku pertm pd bris bilg, 6, 8,, dlh d e. 70 c U 7 + U pd bris bilg, 6,,,... dlh d. 8 e. c Pd sutu deret geometri suku keduy, jumlh suku keempt d keem dlh 8. Suku ke-9 dri deret tersebut dlh d. 9 6 e. 7 c.. Sebuh tli dibgi mejdi em bgi deg pjg yg membetuk bris geometri. Jik tli yg plig pedek pjgy cm d yg plig pjg 96 cm, pjg tli semul dlh cm d. 89 cm 86 cm e. 9 cm c. 87 cm. Jik, b, d c bris geometri, hubug yg mugki dlh.... bc d. c b b c e. b r c. c b. Jumlh dri sutu deret tk higg dlh 0. Jik suku pertmy, rsio dri deret tersebut dlh.... d. 6 e. 6 7 c.. Sutu jeis bkteri dlm stu detik membelh mejdi du. Jik pd permul d bkteri mk byky wktu yg diperluk supy bkteri yg d mejdi 60 dlh.... detik d. 6 detik detik e. 7 detik c. detik. Seorg peti mectt hsil pey selm hri. Jik hsil pe hri pertm kg meglmi keik sebesr kg setip hri, jumlh hsil pe yg dictt dlh... (SPMB 00). 00 kg d. 7 kg kg e. kg c. kg 9 Mhir Mtemtik utuk Kels XII Progrm Bhs

7 6. Syrt supy deret geometri tk higg deg suku pertm koverge deg jumlh dlh.... < < 0 d. 0 < < < < 0 e. < < c. 0 < < 7. Dri sutu bris geometri, ditetuk U + U + U 9 d U U U 6. Nili U pd bris geometri itu dlh.... tu d. tu 6 tu e. 6 tu c. tu 6 8. μ, μ, μ,... dlh bris ritmetik deg sukusuku positif. Jik μ + μ + μ d μ μ 0 mk μ d. 0 0 e. c. 9. Dri deret ritmetik dikethui U 6 + U 9 + U + U 0 mk S d e. 00 c Jumlh suku pertm sutu deret ritmetik dlh 0. Hsil kli suku ke-, suku ke-, d suku ke- dlh. Jumlh 8 suku pertm deret tersebut dlh.... tu 68 d. 6 tu tu 6 e. tu 8 c. 6 tu 88 II. Kerjk sol-sol berikut.. Dikethui suku ke- dri sutu deret ritmetik dlh. Jik jumlh suku ke- d ke-6 sm deg 8, tetuk. suku pertm d bed deret ritmetik tersebut, rumus suku ke-, c. jumlh suku pertm.. Jumlh suku pertm sebuh deret geometri dlh. Jik rsioy -, tetuk jumlh ili suku ke- d ke-9 deret geometri tersebut.. Tig buh bilg membetuk bris ritmetik. Jik suku ketig ditmbh d suku kedu dikurgi mk diperoleh bris geometri. Jik suku ketig bris ritmetik ditmbh mk hsily mejdi kli suku pertm. Tetuk bed bris ritmetik tersebut.. Keutug seorg pedgg bertmbh setip bul deg jumlh yg sm. Jik keutug smpi bul keempt Rp0.000,00, d smpi bul kedelp Rp7.000,00, tetuk keutug yg diperoleh pedgg tersebut smpi tept thu.. Jumlh peduduk sebuh kot setip 0 thu berubh mejdi kli lipty. Berdsrk perhitug, pd thu 00 ti k dicpi 6, jut org. Tetuk berpkh jumlh peduduk kot tersebut pd thu 980. Bris d Deret 9

8 Refleksi Akhir Bb Berilh td pd kolom yg sesui deg pemhm Ad megei isi bb ii. Setelh megisiy, Ad k megethui pemhm Ad megei isi bb yg telh dipeljri. No Perty Tidk Sebgi Kecil Jwb Sebgi Besr Seluruhy. Apkh Ad memhmi pegerti d sift-sift otsi sigm?. Apkh Ad dpt mejelsk ciri bris ritmetik d bris geometri?. Apkh Ad memhmi cr merumusk d meetuk suku ke d jumlh suku deret ritmetik d deret geometri?. Apkh Ad dpt mejelsk ciri deret geometri tk higg yg mempuyi jumlh?. Apkh Ad memhmi cr meghitug jumlh deret geometri tk higg? 6. Apkh Ad memhmi cr meulisk sutu deret ritmetik d deret geometri deg otsi sigm? 7. Apkh Ad dpt merumusk mslh yg model mtemtiky berbetuk deret ritmetik d deret geometri? 8. Apkh Ad memhmi cr meetuk bug tuggl, bug mjemuk, d uits? 9. Apkh Ad megerjk solsol yg d pd bb ii? 0. Apkh Ad berdiskusi deg tem-tem Ad pbil d mteri yg tidk dimegerti? 9 Mhir Mtemtik utuk Kels XII Progrm Bhs

9 Evlusi Semester Kerjklh di buku ltih Ad. I. Pilihlh stu jwb yg ber.. Dikethui bris bilg, 9,, 9,... Suku ke-9 dri bris tersebut dlh.... d. 9 9 e. c.. Rumus suku ke- dri bris bilg pd sol omo dlh d. + e. + c. +. Jumlh suku ke- dri sutu bris bilg dlh +. Suku ke- d suku ke-8 dri bris tersebut berturut-turut dlh d 7 d. 6 d 7 60 d 7 e. 6 d 7 c. 60 d 7. Dikethui suku ke- dri sutu bris dlh. Jumlh suku pertm dri bris tersebut dlh d. 0 6 e. 9 c. 6. Dikethui suku kelim dri sutu bris ritmetik dlh d suku kesepuluh. Suku kelim puluh bris ritmetik tersebut dlh d e. 0 c Dikethui sutu deret ritmetik 8, 80,... Suku ke- k mejdi ol, jik d. 00 e. ~ c. 7. Dikethui suku yg berurut dri sutu bris ritmetik dlh x +, x +, x 6 mk x.... d. 0 e. c. 8. Pd sutu bris ritmetik, suku keduy dlh 8, suku keempty dlh, d suku terkhiry dlh. Byky suku pd bris itu dlh.... d. 8 6 e. 9 c Suku kedu dri sutu deret ritmetik dlh. Jik jumlh suku ke- d ke-6 sm deg 8, suku ke-9 dlh d. 6 e. 8 c. 0. Jik jumlh suku pertm deret ritmetik dlh S +, bed derety dlh.... d. e. 6 c.. Jumlh bilg bult positif pertm sm deg.... ( ) d. ( ) ( ) e. c. ( + ). Ayh membgik ug sebesr Rp00.000,00 kepd org ky. Semki mud usi k, semki kecil ug yg diterim. Jik selisih yg diterim oleh setip du k yg usiy berdekt dlh Rp.000,00 d si sulug meerim ug plig byk mk jumlh yg diterim oleh si bugsu dlh.... Rp.000,00 d. Rp.00,00 Rp7.00,00 e. Rp.000,00 c. Rp0.000,00. Jik ( + ), ( ), ( 7),... membetuk bris geometri, rsioy sm deg.... d. e. c.. Dri sutu bris geometri, dikethui suku ke- dlh d suku ke- dlh 6. Suku ke-6 bris tersebut dlh d. e. 0 c. 8. Dikethui bris geometri deg suku pertm d suku kelim. Jumlh delp suku pertm deret tersebut dlh d e.. c..0 Evlusi Semester 9

10 6. Dikethui deret geometri Jumlh tk higg dri deret tersebut dlh d. 8 e. 6,9 c. 9, 7. Suku pertm d suku ke du sutu deret geometri berturut-turut dlh d x. Jik suku kedelp dlh mk x sm deg.... d. 8 6 e. c. 8. Tig buh bilg merupk deret geometri yg jumlhy 6. Jik suku tegh ditmbh mk terjdi deret ritmetik. Suku tegh dri deret geometri tersebut dlh.... d. 0 e. 8 c Seseorg berjl lurus deg kecept tetp km/jm selm jm pertm. Pd jm kedu, kecept dikurgi seteghy, demiki seterusy. Setip jm kecepty mejdi setegh dri kecept sebelumy. Jrk terjuh yg dpt dicpi org tersebut dlh km d. km 8 km e. tk berhigg c. 0 km 0. Jik pd sutu deret ritmetik suku ke-7 d suku ke-0 berturut-turut d 9 mk jumlh 0 suku pertm dlh d e. 00 c. 00. Jumlh peduduk sebuh kot setip 0 thu mejdi kli lipt. Meurut perhitug, pd thu 000 k mecpi, jut org. Ii II. Kerjk sol-sol berikut. 6. Dikethui suku kedu dri sutu deret mtemtik dlh. Jik jumlh suku ke- d ke-6 sm deg 8, tetuk:. suku pertm d bed deret tersebut, suku ke-, c. jumlh delp suku pertm. 7. Jik suku ke- d suku ke-8 sutu bris geometri msig-msig dlh 8 d 8, tetuk rsio d suku ke- dri bris tersebut. 8. Nytk betuk pech-pech berulg berikut dlm betuk pech bis.. 0,... 0,... berrti bhw pd thu 90 jumlh peduduk kot itu bru mecpi ribu org d. 00 ribu org 0 ribu org e. 00 ribu org c. 60 ribu org. Jik jumlh tk higg deret... dlh mk ili.... d. e. c.. Ai membeljk bgi dri ug yg msih dimilikiy d tidk memperoleh pemsuk ug lgi. Jik sis ug Ai kurg dri, berrti Ai plig sedikit sudh belj.... kli d. 7 kli kli e. 8 kli c. 6 kli. Suku ke- sutu deret geometri dlh. Jumlh tk berhigg deret tersebut sm deg.... d. e. c.. Agr deret bilg x -, x x,,... jumlhy x( x ) mempuyi limit, ili x hrus memeuhi.... x > 0 x < c. 0 < x < tu x > d. x > e. 0 < x < tu x > 9. Hsil produksi sutu home idustri per thu sesui deg tur bris ritmetik. Pd thu pertm dihsilk 00 uit d pd thu keempt sebyk 70 uit. Tetuk pertmbh produksi setip thuy, d tetuk pul byk produksi pd thu kesepuluh. 0. Sepotog kwt memiliki pjg 0, cm. Kwt tersebut dipotog mejdi bgi sehigg pjg potog-potogy membetuk bris geometri. Jik pjg potog kwt yg plig pedek 8 cm, tetuk pjg potog kwt yg plig pjg. 96 Mhir Mtemtik utuk Kels XII Progrm Bhs

11 . Evlusi Akhir Thu Kerjklh di buku ltih Ad. I. Pilihlh stu jwb yg ber. y (0, ). y 0 Derh dirsir pd gmbr di ts dlh himpu peyelesi dri sistem pertidksm.... x + y, x + y 6, x 0, y 0 x + y, x + y 6, x 0, y 0 c. x + y, x + y 6, x 0, y 0 d. x + y, x y 6, x 0, y 0 e. x + y, x + y 6, x 0, y 0. Hrg stu bkso super Rp.000,00 d bkso bis Rp.000,00. Jik pedgg hy memiliki modl Rp00.000,00 d gerobky hy mmpu mempug 0 bkso mk model mtemtik dri permslh di ts dlh.... x + y 0, x + y 00, x 0, y 0 x + y 0, x + y 00, x 0, y 0 c. x + y 0, x + y 00, x 0, y 0 d. x + y 0, x + y 00, x 0, y 0 e. x + y 0, x +y 00, x 0, y 0. Nili mksimum dri fugsi tuju z x + y yg memeuhi sistem pertidksm x + y x + y 0 x 0 (0, ) (, 0) (6, 0) y 0 dlh d. 7 e. c. 0. Nili mksimum dri x + y 6 yg memeuhi syrt x 0, y 0, x + 8y 0, d 7x + y 80 dlh.... d. e. 8 c. 0 x 6. 0 Nili mksimum fugsi tuju f(x, y) x + y pd derh yg dirsir dri gmbr di ts dlh c. d. 6 e. 0 0 y I II Himpu peyelesi sistem pertidksm x + y x + y 6 V III x + y 8 IV 6 x + y 9 y ditujukk oleh.... I d. IV II e. V c. III 7. Nili miimum dri betuk x + y pd derh peyelesi sistem pertidksm x + y 9 x + 9 x 0 y 0 dlh d. 6 e. c. x x Evlusi Akhir Thu 97

12 8. Hrg kg bers Rp.00,00 d kg gul Rp.000,00. Seorg pedgg memiliki modl Rp00.000,00 d tempt yg tersedi hy memut kuitl. Jik pedgg tersebut membeli x kg bers d y kg gul mk sistem pertidksm dri mslh tersebut dlh.... x + 8y 600, x + y 00, x 0, y 0 x + 8y 600, x + y 00, x 0, y 0 c. x + 8y 600, x + y 00, x 0, y 0 d. x + 8y 0, x + y, x 0, y 0 e. x + 8y 0, x + y, x 0, y 0 9. Nili mksimum fugsi tuju z 8x + 6y deg syrt x + y 60 x + y 8 x 0, y 0, dlh.... c. 6 d. e. 0. y 6 0 Nili mksimum f(x, y) x + 0y di derh yg dirsir dlh d. 0 0 e. 6 c. 6. x dlh mtriks berordo memeuhi hubug È È + X mk X dlh... Î Î. È 6 È- 8 - d. Î- 8 Î 6 - È 6 È- -6 e. Î- 8 Î 8 c. È - 6 Î- -8 x È. Jik mtriks A È d B 0 mk Î Î mtriks hsil dri A B dlh.... c. È 7 Î0 È 6 7 Î0 È -7 Î d. e. È 0 Î0 È Î. Hsil kli mtriks berordo deg mtriks berordo dlh.... d. e. c. È. Utuk mtriks A b È p q d B Îo d Îo s berlku AB BA mk.... ( + d)b (p + s)q ( + b)q (p + s)q c. ( d)b (p s)q d. ( d)q (p s)b e. ( d)q (s p)b È. Ivers mtriks dlh... Î. È 0 È 0 d. Í - Î- Î È È Í e. ÍÎ 0 Î 0 c. È0 Í ÍÎ È 6. Jik mtriks A Î d I È 0 memeuhi Î0 persm A pa + qi mk p q d. 9 e. c. 8 - È 7. Mtriks A Î- dlh ivers dri mtriks Èx + B Í jik y... Î 6 x + y. d. e. c. 98 Mhir Mtemtik utuk Kels XII Progrm Bhs

13 È b 8. Mtriks tidk memiliki ivers Î + b mtriks jik.... d b sebrg 0, b 0, d b c. 0, b 0, d b d. 0 d b sebrg e. b 0 d sebrg 9. Jik A dlh ivers mtriks È Î- mk È A Î-.... È6 È6 d. Î Î7 È6 È6 e. Î Î8 È6 c. Î6 Ï 0. Jik sistem persm lier x y y p Ì d Óx y q X mk det... È det Î. p + q p q c. p + q d. p q e. p + q. U 8 U dri bris, 8,, 8,... dlh c. 9 d. 96 e. 98. Rumus suku ke- dri bris,... dlh.... d. U + + e. U + + c. +. Dikethui suku ke- dri bris bilg dlh 8. Jumlh 0 suku pertm dri bris itu dlh d e. 0 c. 0. Jumlh semu bilg-bilg di tr 00 d 00 yg hbis dibgi oleh dlh d e c Suku ke-0 dri sutu bris ritmetik dlh d suku ke- dlh. Suku ke-6 dri bris itu dlh.... d. e. 9 c. 6. Jik suku pertm bris geometri dlh d suku ke-6 dlh 96 mk.07 merupk suku ke d. 0 e. c. 7. Seuts pit dibgi mejdi 0 bgi deg pjg yg membetuk deret ritmetik. Jik pit yg terpedek 0 cm d yg terpjg cm, mk pjg pit semul dlh cm d. 87 cm 8 cm e. 900 cm c. 80 cm 8. Jumlh suku pertm sutu deret didefiisik sebgi S. Jik dlh suku ke- mk U d. 7 e. 0 c Dlm deret geometri dikethui suku kedu 0 d suku kelim.0. Jumlh suku pertm deret tersebut dlh.... ( ) d. ( ) ( ) e. ( ) c. ( ) 0. Sutu tli dibgi mejdi bgi deg pjg membetuk bris geometri. Jik tli yg plig pedek dlh 6 cm d tli yg plig pjg 8 cm, pjg tli semul dlh.... cm d. 0 cm cm e. cm c. cm Evlusi Akhir Thu 99

BARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ =

BARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ = pge of SOAL Jumlh ke-0 dri bris :,, 7, 9,.dlh.. d. e. 7 9 Ebts 99 Sebuh bol jtuh dri ketiggi, meter d memtul deg ketiggi kli tiggi semul. D setip kli memtul berikuty, mecpi ketiggi kli tiggi ptul sebelumy.

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERET. U n. 2 n. 2 a = suku pertama = U 1 b = beda deret = U n U n 1. I. Perngertian Barisan dan Deret

BARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERET. U n. 2 n. 2 a = suku pertama = U 1 b = beda deret = U n U n 1. I. Perngertian Barisan dan Deret BARISAN DAN DERET I. Pergerti Bris d Deret Bris bilg dlh pemet dri bilg sli ke bilg rel yg diurutk meurut tur tertetu. U III. Deret Geometri Ciriy : rsio tetp U = r S r = r S r = r = bilg sli U = suku

Lebih terperinci

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008 Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+

Lebih terperinci

A. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri

A. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri A. Bis Geometi ).Defiisi bis geometi Sutu bis yg suku-sukuy dipeoleh deg c meglik suku sebelumy deg sutu kostt (sio/pembdig) tu ili kost. Betuk umum bis geometi (deg suku wl d sio ) dlh : + + + +... +

Lebih terperinci

BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA

BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sigm : dlh otsi sigm, diguk utuk meytk pejumlh beuut di sutu bilg yg sudh bepol. meupk huuf cpitl S dlm bjd Yui dlh huuf petm di kt SM

Lebih terperinci

1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...

1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ... Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit

Lebih terperinci

Barisan dan Deret Tak Hingga

Barisan dan Deret Tak Hingga Modul Bris d Deret Tk Higg Dr. Spti Whyuigsih, M.Si. M PENDAHULUAN odul ii meyjik kji tetg Bris d Deret Tk Higg. Kji tetg bris d deret memegg per sgt petig kre sebgi dsr utuk pembhs Itegrl Tetu. Bris d

Lebih terperinci

BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR

BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 21 Februari 2014

Hendra Gunawan. 21 Februari 2014 MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT) SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL

III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j

Lebih terperinci

dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P

dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A

Lebih terperinci

juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.

juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen. MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret

Lebih terperinci

Mr.Alex Hu Method Halaman 1. Gunakan info : 1. Uan 2004/P-7/No.13 A. 180 B. 190 C. 200 D. 210 E. 220

Mr.Alex Hu Method Halaman 1. Gunakan info : 1. Uan 2004/P-7/No.13 A. 180 B. 190 C. 200 D. 210 E. 220 . 00/P-7/No. 0 Nili dri ( 0 )... A. 80 B. 90 C. 00 D. 0 E. 0 Gu ifo : 0 ( 0 ) = = =0 = (.+0)+.+0)+...+(.0+0) = + +...+0 Yg terhir ii merup deret ritmeti deg : = b = = = 0 ( ( )b ) 0 (. ( 0 ( 9. ) ( ( 0

Lebih terperinci

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)

III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11) III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer

Aljabar Linear Elementer Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige

Lebih terperinci

Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.

Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc. Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 19 Februari 2014

Hendra Gunawan. 19 Februari 2014 MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge

Lebih terperinci

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1 Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*

Lebih terperinci

mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x

mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl

Lebih terperinci

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c

Lebih terperinci

Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai

Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit

Lebih terperinci

DETERMINAN MATRIKS dan

DETERMINAN MATRIKS dan DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.

Lebih terperinci

BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang

BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy

Lebih terperinci

SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam

SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/

Lebih terperinci

MA SKS Silabus :

MA SKS Silabus : Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7

Lebih terperinci

bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )

bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan ) Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy

Lebih terperinci

( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ

( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(

Lebih terperinci

Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks

Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug

Lebih terperinci

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 207 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Miggi, M.Si J fruddi,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN

RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:

Lebih terperinci

DERET PANGKAT TAK HINGGA

DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT TAK HINGGA TEOREMA-TEOREMA PENTING TERKAIT DERET PANGKAT TEOREMA-TEOREMA PENTING. Itegrsi d diferesisi deret pgkt dpt dilkuk per suku, yitu: ( ) d p q d d ( ) q p d d ( ) ( ) d, d p, q Selg

Lebih terperinci

DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :

DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh : DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG

Lebih terperinci

LIMIT FUNGSI. lim lim. , c = konstanta 6. lim f(x) Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu.

LIMIT FUNGSI. lim lim. , c = konstanta 6. lim f(x) Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu. LIMIT FUNGSI Teoem. f() g() f() g( ). f().g() f(). g( ) f(). f() g() f() g( ). deg g() g() g(). c.f() c. f(), c = kostt. f() f() f() Betuk Tk Tetu Betuk di dlm mtemtik d mcm, yitu :. Betuk tedefiisi (tetetu)

Lebih terperinci

BAB 12 METODE SIMPLEX

BAB 12 METODE SIMPLEX METODE ANAISIS PERENCANAAN Mteri 9 : TP 3 SKS Oleh : Ke Mrti Ksikoe BAB METODE SIMPE Metode Simplex dlh metode pemrogrm liier yg mempuyi peubh (vrible) byk, sehigg dimesiy lebih dri 3. Metode simplex dpt

Lebih terperinci

Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.

Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx. Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET A. POLA BILANGAN B. BARISAN BILANGAN. Contoh Soal

BARISAN DAN DERET A. POLA BILANGAN B. BARISAN BILANGAN. Contoh Soal BARIAN DAN DERET A. POLA BILANGAN Bergi jeis ilg yg serig it pergu mempuyi pol tertetu. Pol ii serig digu dlm meetu urut / let ilg dri seumpul ilg yg ditetu, cotoh ilg gjil e-5 dri ilg :,, 5, 7, yitu 9.

Lebih terperinci

Metode Iterasi Gauss Seidell

Metode Iterasi Gauss Seidell Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier

Lebih terperinci

Pangkat Positif. Dari pelajaran sebelumnya kalian sudah memahami bahwa: 3 2 = 3 3 (-2) 3 = (-2) (-2) (-2) 5 4 = = 2 2..

Pangkat Positif. Dari pelajaran sebelumnya kalian sudah memahami bahwa: 3 2 = 3 3 (-2) 3 = (-2) (-2) (-2) 5 4 = = 2 2.. . Ap yg k kmu peljri? Mejelsk pegerti bilg berpgkt deg pgkt positif, egtif d ol Megubh pgkt positif mejdi egtif d sebliky. Megel rti pgkt positif d egtif Megel betuk kr Kt Kuci Pgkt Positif Pgkt Negtif

Lebih terperinci

METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1

METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D

Lebih terperinci

Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut

Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut + e - e Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu bilg sli. Ilustrsi

Lebih terperinci

Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0

Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0 LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt

Lebih terperinci

Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah

Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah 13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh

Lebih terperinci

Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER

Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil

Lebih terperinci

Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon

Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi

Lebih terperinci

Penyelesaian Persamaan Linier Simultan

Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d

Lebih terperinci

BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN

BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x

Lebih terperinci

DERET PANGKAT TAK HINGGA

DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT Defiisi deret pgkt : C ( ) c c ( ) c ( ) c ( )... o dim dlh vribel c d dlh kostt Perhtik bhw dlm otsi deret pgkt telh segj memilih ideks ol utuk meytk suku pertm

Lebih terperinci

Kajian Integral Cavalieri-Wallis dan Integral Porter-Wallis serta Kaitannya dengan Integral Riemann

Kajian Integral Cavalieri-Wallis dan Integral Porter-Wallis serta Kaitannya dengan Integral Riemann J. Mth. d Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 3, No. 2, Nov 2006, 81 93 Kji Itegrl Cvlieri-Wllis d Itegrl Porter-Wllis sert Kity deg Itegrl Riem Rt Sri Dewi d Sursii Jurus Mtemtik ITS Istitut Tekologi Sepuluh

Lebih terperinci

Rekursi dan Relasi Rekurens

Rekursi dan Relasi Rekurens Rekursi d Relsi Rekures Bh Kulih IF2120 Mtemtik Diskrit Oleh: Rildi Muir Progrm Studi Iformtik Sekolh Tekik Elektro d Iformtik (STEI) ITB 1 Rekursi Sebuh objek diktk rekursif (recursive) jik i didefiisik

Lebih terperinci

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm

Lebih terperinci

METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.

Lebih terperinci

BAB V INTEGRAL DARBOUX

BAB V INTEGRAL DARBOUX Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower

Lebih terperinci

METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.

METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN. METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier

Lebih terperinci

BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN

BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg

Lebih terperinci

JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1

JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1 FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri

Lebih terperinci

RELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak

RELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak RELASI REKURENSI Heru Kuriw Progrm Studi Pedidik Mtemtik Jl KHA. Dhl Purworejo Abstrk Relsi Rekuresi merupk slh stu mslh dlm Mtemtik Diskrit. Sebuh relsi rekuresi medeiisik suku ke- dri sebuh bris secr

Lebih terperinci

Contoh Soal log 9 = 2 b. 5 log 1 = log 32 = 2p. Jawab: log 9 = 2 9 = log 1 = 3 1 =

Contoh Soal log 9 = 2 b. 5 log 1 = log 32 = 2p. Jawab: log 9 = 2 9 = log 1 = 3 1 = Ifo Mth Joh Npier (0 67). Cotoh Sol. Nytk logrit berikut dl betuk pgkt.. log 9 = log = log = p Jwb:. log 9 = 9 = log = = Suber: ctiques.krokes.free.fr Metode logrit pert kli dipubliksik oleh tetikw Scotldi,

Lebih terperinci

SISTIM PERSAMAAN LINIER. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ

SISTIM PERSAMAAN LINIER. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ SISTIM PERSAMAAN LINIER Agusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIPA UNEJ gusti.fmip@uej.c.id DEFINISI : Persm Liier Persm Liier dlm peubh,, ditk dlm betuk b dim,,, b R Pemech persm liier dits dlh urut

Lebih terperinci

Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat

Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat MODUL MATERI PELAJARAN MATEMATIKA Sub Pokok Bhs Bilg Bult Kels : VII (tujuh) Seester: 1 (gjil) Kurikulu KTSP Disusu Oleh: Seri Rhwti, S.Pd NIP. 171101 001 001 MTsN SELAT KUALA KAPUAS TAHUN PELAJARAN 010/011

Lebih terperinci

Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut

Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut Koko Mrtoo FMIPA - ITB 7 Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu

Lebih terperinci

FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter

FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik

Lebih terperinci

Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg

Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg Estimsi Koefisie Fugsi Regulr- Dri kels Fugsi Alitik Bieberbch-Eilemberg Oleh Edg Chy M.A Jurus Mtemtik FPMIPA UPI Abstrk Tulis ii mejelsk tetg estimsi koefisie fugsi regulr- yg dideretk, sebgi fugsi yg

Lebih terperinci

Modul II Limit Limit Fungsi

Modul II Limit Limit Fungsi Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri

Lebih terperinci

DERET TAK HINGGA. Deret Geometri Suatu deret yang berbentuk: Dengan a 0 dinamakan deret geometri. Kekonvergenan: divergen jika r 1 Bukti:

DERET TAK HINGGA. Deret Geometri Suatu deret yang berbentuk: Dengan a 0 dinamakan deret geometri. Kekonvergenan: divergen jika r 1 Bukti: DERET TAK HINGGA Cooh dere k higg : + + 3 + = k= k u k. Bris jumlh prsil S, deg S = + + 3 + + = k= k Defiisi Dere k higg, k= k, koverge d mempuyi jumlh S, pbil bris jumlh-jumlh prsil S koverge meuju S.

Lebih terperinci

PENGANTAR TEORI INTEGRAL

PENGANTAR TEORI INTEGRAL BAB 6 PENGANTAR TEORI INTEGRAL Oe c ot uderstd... the uiverslity of lw of ture, the reltioship of thigs, without uderstdig of mthemtics. There is o wy to do it. Richrd P FEYNMAN 6. Pedhul Dlm klkulus sisw

Lebih terperinci

LATIHAN UN MATEMATIKA IPA

LATIHAN UN MATEMATIKA IPA LATIHAN UN MATEMATIKA IPA LATIH UN IPA. 00-00 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI.... Pgkt Rsiol, Betuk Akr d Logritm.... Persm Kudrt...0. Sistem Persm Lier... 4. Trigoometri I...8 5. Trigoometri II...7

Lebih terperinci

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015 SOLUSI REDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IS TAHUN AKET ilih Gd: ilihlh stu jw g plig tept.. Sit: p q p q Jdi, igkr dri pert dlh emerith meghpusk keijk susidi h kr mik tetpi d org g hidup tidk sejhter.

Lebih terperinci

BILANGAN TETRASI. Sumardyono, M.Pd

BILANGAN TETRASI. Sumardyono, M.Pd BILAGA TETRASI Sumrdyoo, M.Pd Megp Tetrsi? Di dlm ritmetik tu ilmu berhitug, opersi hitug merupk kosep yg mt petig bhk mugki sm petigy deg kosep bilg itu sediri. Tp kehdir opersi hitug, mk tmpky musthil

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. 2. Tuliskan tiga suku berikutnya dari setiap barisan berikut ini dan tentukan rumus sederhana suku ke n! a.

BARISAN DAN DERET. 2. Tuliskan tiga suku berikutnya dari setiap barisan berikut ini dan tentukan rumus sederhana suku ke n! a. BARIAN DAN DERET A. BARIAN BILANGAN Bis dlh himpu semg usu-usu yg ditulis sec euut. Bis ilg dlh susu ilg yg disusu meuut sutu pol/ tu tetetu. Cotoh :.. Cotoh ol. Cilh 4 suku petm di is eikut, jik :.. c..

Lebih terperinci

STATISTIK. Diskusi dan Presentasi_ p.31

STATISTIK. Diskusi dan Presentasi_ p.31 STATISTIK Diskusi d Presetsi_ p.31 No.1 Tetuk populsi d smpel yg mugki jik kit melkuk peeliti tu pegmt tetg kejdi-kejdi erikut:. Jeis-jeis ik yg hidup di terumu krg. Wh peykit demm erdrh di kot Mlg, d

Lebih terperinci

BAB 5 PENDEKATAN FUNGSI

BAB 5 PENDEKATAN FUNGSI BAB 5 ENDEKATAN FUNGSI DEVIDE DIFFERENCE SELISIH TERBAGI A. Tuju. Memhmi oliomil Newto Selisih Terbgi b. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto c. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto deg Mtlb B. ergt

Lebih terperinci

v Prkt Selmt, kli telh ik ke kels XII Progrm Bhs. Tetuy hl ii mejdi kebgg tersediri bgi kli. Semog kli terpcu utuk berpikir lebih dews lgi. Meskipu sudh ik ke kels XII, kli tidk boleh legh d bersti-sti.

Lebih terperinci

Catatan Kecil Untuk MMC

Catatan Kecil Untuk MMC Ctt Keil Utuk MMC Judul : MMC (Metode Meghitug Cept), Tekik ept d uik dlm megerjk sol mtemtik utuk tigkt SMA. Peulis : It Puspit. Peerit : PT NIR JAYA Bdug. Thu :. Tel : 8 + 5 hlm. Berikut dlh tt keil

Lebih terperinci

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015 PAKET. Sit: SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN. ~ p q p ~ q. ~ p q~ p ~ q Jdi, igkr dri pert dlh Air sugi melup d kot tidk kejir tu eerp wrg kot tidk hidup mederit. []. Sit:. p q ~ q ~

Lebih terperinci

Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering

Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering Pertemu ke-5 Persm Liier Simult Oktober Metode Elimisi Guss (Gussi Elimitio) Metode Elimisi Gus Sutu metode utuk meyelesik persm liier simult dri [A][X][C] Du lgkh peyelesi peyelesi:: Elimisi mju (Forwrd

Lebih terperinci

BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN A. Beberp Kosep Persm d Pertidksm Model mtemtik dri permslh sehri-hri serigkli berbetuk persm tu pertidksm. Kosep persm d pertidksm ii didsri oleh kosep kesm d ketidksm

Lebih terperinci

Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi

Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi Iterolsi Iterolsi Perbed Iterolsi d Ekstrolsi Iterolsi Liier L Iterolsi Kudrt L h h Iterolsi Qubic L h h h Iterolsi dg Poliomil 5 Tble : Si equidisttly sced oits i [- ] y 5 -..846 -.6. -..5..5.6...846

Lebih terperinci

BAB IV INTEGRAL RIEMANN

BAB IV INTEGRAL RIEMANN Itegrl Rie BAB IV INTEGRAL RIEMANN Utuk epeljri leih ljut tetg kosep itegrl Rie, k leih ik jik pec ehi eerp hl erikut. A. Prtisi Defiisi 4.1 Dierik itervl tertutup [, ], hipu terurut d erhigg P = { = x

Lebih terperinci

1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS

1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,

Lebih terperinci

TEOREMA DERET PANGKAT

TEOREMA DERET PANGKAT TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (

Lebih terperinci

iv Prkt Selmt, kli telh ik ke kels XII Progrm Ilmu Pegethu Sosil (IPS). Tetuy hl ii mejdi kebgg tersediri bgi kli. Semog kli terpcu utuk berpikir lebih dews lgi. Meskipu sudh ik ke kels XII, kli tidk boleh

Lebih terperinci

TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN

TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN Yo Hedri 1* Asmr Krm Musrii 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik Dose JurusMtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR http://istirto.stff.ugm..id SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier http://istirto.stff.ugm..id Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill

Lebih terperinci

INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q

INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi

Lebih terperinci

Tidak diperjualbelikan

Tidak diperjualbelikan Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA Tidk dierjulbelik Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) KATA PENGANTAR Keutus Meteri Pedidik Nsiol No. 5/U/00, tggl Oktober 00, tetg Uji Akhir Nsiol

Lebih terperinci

Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs

Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp metumk lmt situs LATIH UN IPS. 008 00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik

Lebih terperinci

MATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono

MATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono MATERI LOGARITMA Oleh : Hrtoo Mteri dispik pd Peltih Mpel Mtetik SMA/ SMK Progr Pscsrj UNY Yogykrt 01 Kopetesi Kopetesi yg dihrpk dicpi oleh pr pesert setelh ebc odul ii d egikuti peltih dlh pu : ehi kosep

Lebih terperinci

Representasi Matriks Graf Cut-Set Dan Sirkuit

Representasi Matriks Graf Cut-Set Dan Sirkuit PROSIDING ISBN : 978 979 65 6 Represetsi Mtriks Grf Cut-Set D Sirkuit A 5 Pdri Ferdis, Wmili Mhsisw S Mtemtik Jurus Mtemtik FMIPA UGM Dose Uiersits PGRI Yogykrt emil : pferdis@gmil.com Dose Jurus Mtemtik

Lebih terperinci

Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com

Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS NAMA : KELAS : theresivei.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Medekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu y dekt tetpi tidk dpt

Lebih terperinci

Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya

Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler

Lebih terperinci

APLIKASI INTEGRAL TENTU

APLIKASI INTEGRAL TENTU APLIKASI INTEGRAL TENTU Apliksi Itegrl Tetu థ Lus ditr 2 kurv థ Volume ed dlm idg (deg metode ckrm d cici) థ Volume ed putr (deg metode kulit tug) థ Lus permuk ed putr థ Mome d pust mss 1 2 1. LUAS DIANTARA

Lebih terperinci

DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN

DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN I TU URI HANDAY AN TW DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN 009 Bilg Rel GY A Y O M AT E M A T AK A R Mrkb, M.Si. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENINGKATAN MUTU

Lebih terperinci

NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA

NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA 4. K i K i Notsi Sigm : 5. ( ± V i i i V i i ± dlh otsi sigm, digu utu meyt ejumlh beuut di sutu bilg yg sudh beol. meu huuf citl S dlm bjd Yui dlh huuf

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Systems of Linear Algebraic Equations

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Systems of Linear Algebraic Equations SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill Book Co., New York. Chpter 7, 8, d 9, hlm. -9. Sistem

Lebih terperinci

Matematika SKALU Tahun 1978

Matematika SKALU Tahun 1978 Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log

Lebih terperinci

Bab. Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

Bab. Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Bb II Suber: www.jkrt.go.id Betuk Pgkt, Akr, d Logrit Mteri tetg bilg bergkt telh Ad eljri sebeluy di Kels IX. Pd bb ii k dieljri bilg bergkt d dikebgk si deg bilg bergkt bult egtif d ol. Seli itu, k dieljri

Lebih terperinci