Stabilitas Estimasi Parameter Pada Regresi Logistik ( Suatu Penerapan Pada Pengukuran)

Transkripsi

1 Stilits Estimsi Prmeter Pd Regresi Logistik ( Sutu Penerpn Pd Pengukurn) Heri Retnwti Pend. Mtemtik UNY (Riwti@yhoo.om) Astrk Pd pper ini dihs tentng efek pnjngny tes, distriusi kemmpun pesert tes, dn nykny pesert tes terhdp kestiln prmeter (tingkt kesulitn (), dy pemed (), tekn semu () dn kemmpun pesert tes (θ)) pd teori respons utir unidimensi model regresi logisti tig prmeter. Dt dingkitkn dengn progrm DGEN, dengn vrile pnjng tes ( utir dn 5 utir), distriusi kemmpun (N(,), N(,) dn N(+,), dn nykny pesert tes (3, 75, dn ). Pol keenderungn dimti erdsrkn Men Squre of Error (MSE) dri prmeter, koefisien korelsi ntr prmeter seenrny dengn prmeter hsil estimsi, dn nili fungsi informsi estimsi. Hsil penelitin menunjukkn hw d keenderungn MSE pling rendh terjdi pd dt yng dingkitkn dengn prmeter kemmpun erdistriusi norml ku dn korelsi ntr prmeter estimsi dn prmeter seenrny tidk memiliki pol yng psti, jik diliht dri distriusiny. Pd prmeter dn, d keenderungn semkin esr ukurn smpel, semkin esr kekurtn pengestimsinny,, nmun untuk dn θ tidk d pol yng psti. Meliht korelsiny, d keenderungn semkin semkin esr ukurn smple pesert tes, semkin dekt korelsi ntr prmeter hsil estimsi dengn prmeter seenrny, nmun hl ini tidk erlku untuk prmeter. Berdsrkn rert MSE dn rert korelsi, d keenderungn semkin pnjng sutu tes, kn semkin esr kekurtnny untuk mengestimsi prmeter, dn θ. Nmun selikny, pd pengestimsin prmeter tingkt kesulitn (), semkin pnjng tes kn semkin kurng kurt, kren semkin esr MSE ny. Demikin pul erdsrkn korelsiny. Keslhn pengukurn estimsi (SEE), yng tidk dipengruhi oleh distriusi dn ukurn smpel, tetpi pd studi ini hny dipengruhi oleh pnjng tes. Berdsrkn hsil nlisis signifiknsi dengn nlisis vrins, distriusi kemmpun, pnjng tes dn interksi pnjng tes dengn ukurn smple yng erpengruh pd stilits estimsi prmeter sj. Ltr Belkng Permslhn pnjng tes, distriusi kemmpun pesert tes dn ukurn smple pesert tes sering dihs oleh penggun di duni pengukurn, terleih dlm pendidikn. Selin permslhn di lpngn, eerp peneliti jug mengkses ketig vrile ini dlm penelitinny. Hmleton & Cook (tnp thun) meneliti tentng ketegrn model respons utir dn efek pnjng tes dn ukurn smple terhdp presisi estimsi kemmpun. Hsil penelitin ini menunjukkn hw pnjng tes dn ukurn Dipresentsikn dlm Seminr Nsionl Mtemtik dn Pendidikn Mtemtik 6 dengn tem Trend Penelitin dn Pemeljrn Mtemtik di Er ICT yng diselenggrkn pd tnggl 4 Nopemer 6

2 Heri Retnwti smple keduny merupkn ftor penting yng mempengruhi keteptn kurv estimsi keslhn pengukurn (stndrd error estimte, SEE). Stone & Bo Zng (3) meneliti tentng mengkses keookn model teori respons utir dengn memndingkn prosedur trdisionl dn lterntive dn Vn Aswoude, dkk. (4) yng melkukn studi omprtive proedure penilin dimensionlits dt tes di wh model teori respons utir non prmetrik, yng jug melitkn pnjng tes segi vrile. Pd penelitin pendeteksin DIF dengn ergi metode, Budiono (5) memsukkn distriusi pesert tes segi slh stu vrile yng perlu diteliti. Tujun Penulisn Pper ini ertujun untuk mengethui :. efek pnjng tes terhdp stilits estimsi prmeter utir dn prmeter kemmpun pd model logisti 3 prmeter,. efek distriusi kemmpun terhdp stilits estimsi prmeter utir dn prmeter kemmpun pd model logisti 3 prmeter, 3. ukurn smple/nykny pesert tes terhdp stilits estimsi prmeter utir dn prmeter kemmpun pd model logisti 3 prmeter. Metode Model Pemngkitn Dt Dt yng dingkitkn disumsikn uni dimensi model logisti 3 prmeter yng memenuhi persmn : 54 SEMNAS Mtemtik dn Pend. Mtemtik 6

3 PM 9 : Stilits Estimsi Prmeter Pi (θ) = i + ( i) Di ( θ i ) e D ( ) i θ + e i... () Keterngn : Pi (θ) : proilits pesert tes yng memiliki kemmpun θ dipilih ser k dpt menjw utir I dengn enr θ i i i : tingkt kemmpun sujek : indeks dy ed dri utir ke i : indeks kesukrn utir ke i : indeks tekn semu utir ke i e : ilngn nturl yng niliny mendekti,78 n D : nykny item dlm tes : fktor penskln yng diut gr fungsi logistik mendekti fungsi ogive norml yng hrgny,7. Fungsi informsi utir untuk model logisti tig prmeter ini dinytkn oleh Birnum (Hmleton dn Swminthn, 985) dlm persmn erikut. Ii (θ) = keterngn :,89 i ( [ ( + exp( D ( θ )) ][ + exp( D ( θ ) ] i i i i ) i i.. () Ii (θ) θ i : fungsi informsi utir i : tingkt kemmpun suyek : prmeter dy ed dri utir ke i Pend. Mtemtik 55

4 Heri Retnwti i i : prmeter indeks kesukrn utir ke i : prmeter indeks pelung keenrn jwn tekn semu (pseudoguessing) utir ke i e : ilngn nturl yng niliny mendekti,78 Fungsi informsi tes tu sekumpuln utir tes merupkn jumlh dri fungsi informsi utir penyusun tes terseut (Hmleton dn Swminthn, 985). Berhuungn dengn hl ini, fungsi informsi perngkt tes kn tinggi jik utir tes mempunyi fungsi informsi yng tinggi pul. Fungsi informsi perngkt tes ser mtemtis dpt dituliskn segi erikut. n Ii (θ) = I i (θ ).. (3) i= Fungsi informsi dengn SEM mempunyi huungn yng ernding terlik kudrtik, semkin esr fungsi informsi mk SEM semkin keil tu selikny (Hmleton, Swminthn dn Rogers, 99). Jik nili fungsi informsi dinytkn dengn Ii ( θ ) dn nili estimsi SEM dinytkn dengn SEM ( θ ), mk huungn keduny, menurut Hmleton, Swminthn, dn Rogers (99) dinytkn dengn SEM (^) θ = (4) I( θ ) Dt Dt digenersikn dengn menggunkn progrm DGEN, yng msingmsing ksus terdiri dri 5 repliksi. Vriel dlm repliksi meliputi pnjng tes ( dn 5 utir), distriusi kemmpun pesert tes (N(,), N(,), dn 56 SEMNAS Mtemtik dn Pend. Mtemtik 6

5 PM 9 : Stilits Estimsi Prmeter N(,)) dn ukurn/nykny pesert tes (3, 6, dn orng). Prmeter seenrny utir tes yng dingkitkn dlh :. prmeter erdistriusi uniform ntr, smpi dengn,.. prmeter erdistriusi uniform ntr, smpi dengn,. 3. prmeter erdistriusi uniform ntr, smpi dengn,5. Dt yng dingkitkn senyk 5 X X 3 X 3 = 9 set dt. Prmeter dingkitkn dengn rentng, smpi dengn +,; prmeter dingkitkn dengn rentng smpi dengn +, dn prmeter dingkitkn pd rentng smpi dengn,. Estimsi Prmeter Prmeter utir dn kemmpun pesert tes dri dt yng dingkitkn diestimsi dengn menggunkn progrm BILOG 3 (Mislevy & Bok, 99), dengn menggunkn metode estimsi MML (mrginl mximum likelihood). Ringksn dri prmeter utir hsil estimsi dlm tle. Mengevlusi Pengestimsin Prmeter Untuk mengevlusi pengestimsin prmeter, digunkn keslhn kudrt rt rt (men squre of error, MSE), seperti yng dilkukn oleh Cohen, Kne dn Kim ()). MSE dihitung pd setip repliksi, r, dn untuk tip prmeter, ik,,, dn θ. Mislkn e prmeter estimsi dn t prmeter seenrnt (true), MSE dihitung dengn rumus : MSE(er) = n i= ( e t ) i n i.. (5) Pend. Mtemtik 57

6 Heri Retnwti Untuk tip repliksi dn kemudin dihitung rert dn vrinsny untuk tip ksus. Mislkn Yr = MSE(er), mk rert untuk 5 repliksi dlh : Y = (6) 5 5 Y r r= Dengn vrins : sy r = 5 5 r= ( Y r Y ).(7) Selin MSE rert korelsi ntr prmeter hsil estimsi dn prmeter seenrny digunkn pul untuk evlusi ini. Untuk mengethui pengruh pnjng tes, distriusi kemmpun pesert tes dn ukurn smple pesert tes digunkn nlisis vrins tig jlur (Keppel, 98). Mengethui efek signifiknsi dengn r ini jug telh dilkukn oleh Bstri (998). Tel. Ringksn Prmeter Butir Hsil Estimsi Distriusi Pr utir 5 utir Ukurn 3 θ meter Rert Stdev Rert Stdev N(,) 3.4E E N(,).9E E 6.33 N(,) SEMNAS Mtemtik dn Pend. Mtemtik 6

7 PM 9 : Stilits Estimsi Prmeter E E N(,).7E E N(,) 4.3E E N(,) 9.6E 7.33.E N(,).7E E N(,).4E E 7.83 N(,) Pend. Mtemtik 59

8 Heri Retnwti.3E E 8.83 Hsil Hsil perhitungn rert MSE dn rert korelsi untuk tip ksus disjikn pd tel dn tel 3. Tel. Rert MSE hsil estimsi Ukurn Distriusi utir 5 utir θ Prmeter Rert Stdev Rert Stdev N(,) N(,) N(,) N(,) θ θ θ θ N(,) SEMNAS Mtemtik dn Pend. Mtemtik 6

9 PM 9 : Stilits Estimsi Prmeter θ N(,) θ N(,) N(,) N(,) θ θ θ Tel. Rert Korelsi ntr prmeter hsil estimsi dengn prmeter seenrny Ukurn Distriusi utir 5 utir θ Prmeter Rert Stdev Rert Stdev 3 N(,) Pend. Mtemtik 6

10 Heri Retnwti θ N(,) θ N(,) θ N(,) N(,) N(,) N(,) θ θ θ θ SEMNAS Mtemtik dn Pend. Mtemtik 6

11 PM 9 : Stilits Estimsi Prmeter N(,) θ N(,) θ Berdsrkn hsil perhitungn MSE, dpt diut digrm tip ksus dengn meliht distriusi kemmpun pesert dri dt yng dingkitkn segi vrile (Gmr ). Berdsrkn gmr ini, d keenderungn MSE pling rendh terjdi pd dt yng dingkitkn dengn prmeter kemmpun erdistriusi norml ku tu N(,). MSE tertinggi terjdi jik distriusi kemmpun N(,), diikuti oleh MSE pd distriusi kemmpun N(,). Menermti leih lnjut tel Ringksn Prmeter Butir Hsil Estimsi (tle ), dpt diperoleh hw meskipun dt dingkitkn dengn distriusi kemmpun yng ered ed, nmun pd setip ksus, distriusi kemmpun hsil estimsi erdistriusi norml ku tu N(,). Hsil ini menunjukkn d pengruh distriusi prmeter kemmpun pd st memngkitkn dt terhdp stilits estimsi prmeter kemmpun hsil estimsi, dn yng pling stil jik prmeter kemmpun erdistriusi norml ku. Hsil yng dideskripsikn pd MSE, kurng didukung jik indiktor stilits prmeter diliht dri korelsi ntr prmeter estimsi dengn prmeter seenrny. Korelsi ntr prmeter estimsi dn prmeter seenrny tidk memiliki pol yng psti, jik diliht dri distriusiny, N(,), N(,) dn N(,), seperti yng dideskripsikn pd gmr. Digrm MSE untuk tip ksus dengn vriel ukurn smpel pesert tes disjikn pd gmr 3. Berdsrkn gmr ini, dpt diermti hw pd prmeter dn, d keenderungn semkin esr ukurn smpel, Pend. Mtemtik 63

12 Heri Retnwti semkin esr kekurtn pengestimsinny, dengn indiksi semkin menurunny MSE. Nmun untuk prmeter dn θ tidk d pol yng psti. Gmr. Digrm MSE tip ksus dengn vriel distriusi kemmpun pesert seenrny MSE ( utir 3 pesert) MSE (5 utir 3 pesert) tet.5.5 tet N(-,) N(,) N(,) N(-,) N(,) N(,) MSE ( utir 75 pesert) MSE (5 utir 75 pesert) tet tet N(-,) N(,) N(,) N(-,) N(,) N(,) MSE ( utir pesert) MSE (5 utir pesert) 64 SEMNAS Mtemtik dn Pend. Mtemtik 6

13 PM 9 : Stilits Estimsi Prmeter tet tet N(-,) N(,) N(,) N(-,) N(,) N(,) Gmr. Digrm korelsi untuk tip ksus dengn vriel distriusi kemmpun pesert seenrny (true) Korelsi ( utir 3 pesert) Korelsi (5 utir 3 pesert) N(-,) N(,) N(,) tet N(-,) N(,) N(,) tet Korelsi ( utir 75 pesert) Korelsi (5 utir 75 pesert) tet tet N(-,) N(,) N(,) N(-,) N(,) N(,) Korelsi ( utir pesert) Korelsi (5 utir pesert) Pend. Mtemtik 65

14 Heri Retnwti N(-,) N(,) N(,) tet N(-,) N(,) N(,) tet Gmr 3. Digrm MSE tip ksus dengn vriel ukurn smpel pesert tes MSE (N(,) utir) MSE (N(,) 5 utir) tet tet 66 SEMNAS Mtemtik dn Pend. Mtemtik 6

15 PM 9 : Stilits Estimsi Prmeter MSE (N(,) utir) MSE (N(,) 5 utir) tet tet MSE (N(,) utir) MSE (N(,) 5 utir) tet tet Pd gmr 4 dengn meliht ukurn smple pesert tes segi vrile, untuk prmeter dy pemed (), tekn semu () dn prmeter kemmpun (θ), d keenderungn semkin semkin esr ukurn smple pesert tes, semkin dekt korelsi ntr prmeter hsil estimsi dengn prmeter seenrny. Nmun hl ini tidk erlku untuk prmeter tingkt kesulitn, yng tidk memiliki pol yng psti. Gmr 4. Digrm Korelsi tip ksus dengn vriel ukurn smpel pesert tes Korelsi (N(,) utir) Korels (N(,) 5 utir) tet tet Pend. Mtemtik 67

16 Heri Retnwti Korelsi (N(,) utir) Korelsi (N(,) 5 utir) tet tet Korelsi (N(,) utir) Korelsi (N(,) 5 utir) tet tet Digrm MSE dengn vrile pnjng tes disjikn pd gmr 5. Berdsrkn gmr ini, dpt diliht hw d keenderungn semkin pnjng sutu tes, kn semkin esr kekurtnny untuk mengestimsi prmeter, dn θ. Nmun selikny, pd pengestimsin prmeter tingkt kesulitn (), semkin pnjng tes kn semkin kurng kurt, kren semkin esr MSE ny. Gmr 5. Digrm MSE tip ksus dengn vriel pnjng tes MSE N(,) 3 utir MSE N(,) 75 utir MSE N(,) utir 68 SEMNAS Mtemtik dn Pend. Mtemtik 6

17 PM 9 : Stilits Estimsi Prmeter 3 5 tet 3 5 tet tet MSE N(,) 3 utir MSE N(,) 75 utir MSE N(,) utir tet tet tet MSE N(,) 3 utir MSE N(,) 75 utir MSE N(,) utir tet tet tet Hsil perhitungn MSE untuk vrile pnjng tes didukung oleh hsil pd korelsi prmeter seenrny dengn prmeter hsil estimsi. Pd prmeter, dn θ, d keenderungn semkin pnjng sutu tes, pd ksus ini dri pnjng utir ke 5 utir, semkin dekt korelsi ntr prmeter hsil estimsi dengn prmeter seenrny. Nmun, pd prmeter, semkin esr pnjng tes, korelsi ntr prmeter utir dengn prmeter seenrny justru menurun. Huungn ini disjikn pd gmr 6. Pend. Mtemtik 69

18 Heri Retnwti Gmr 6. Digrm korelsi tip ksus dengn vriel pnjng tes Korelsi N(,) 3 Korelsi N(,) 75 Korelsi N(,) tet tet tet Korelsi N(,) 3 Korelsi N(,) 75 Korelsi N(,) tet tet tet Korelsi N(,) 3 Korelsi N(,) 75 Korelsi N(,) tet tet tet Dri prmeter prmeter hsil estimsi untuk tip tip ksus, dpt diestimsi nili fungsi informsi yng selnjutny dirt rt setip 5 repliksi dri tip ksus yng disjikn pd tle 4. 7 SEMNAS Mtemtik dn Pend. Mtemtik 6

19 PM 9 : Stilits Estimsi Prmeter Tel 4. Nili fungsi informsi (FI) dn keslhn stndr estimsi (Stndrd Error Estimte, SEE) hsil estimsi dri sekumpuln utir dri tip ksus Ukurn Distriusi utir 5 utir Smpel FI SEE FI SEE N(,) N(,) N(,) N(,) N(,) N(,) N(,) N(,) N(,) Berdsrkn tel 4, diperoleh hw pd pol respons pesert tes dengn pnjng tes utir, rert nili fungsi informsi erkisr ntr 4,994 smpi dengn 6,74. Besr nili fungsi informsi ini tidk memiliki keenderungn, ik diliht dri distriusi kemmpun pesert mupun ukurn smple pesert. Pd ksus pnjng tes 5 utir, rert nili fungsi informsi informsi erkisr ntr smpi dengn 9.338, dn tidk d pol keenderungn esrny nili diliht dri distriusi kemmpun pesert mupun ukurn pesert tes. Berdsrkn hsil ini dpt disimpulkn hw ukurn smple pesert tes dn distriusi kemmpun tidk mempengruhi esrny nili fungsi informsi dn pd tes yng leih pnjng, nili fungsi informsi kn leih esr. Demikin pul hlny dengn keslhn pengukurn estimsi (SEE), yng tidk dipengruhi oleh distriusi dn ukurn smpel, tetpi pd studi ini hny dipengruhi oleh pnjng tes. Semkin pnjng sutu tes, kn semkin keil SEE-ny, tu kn semkin kurt estimsi prmeter-prmeterny. Pend. Mtemtik 7

20 Heri Retnwti Selnjutny dilkukn nlisis vrins 3 jlur, untuk mengethui signifiknsi efek pnjng tes, distriusi kemmpun pesert tes, dn ukurn smpel pd hsil perhitungn rert MSE dn rert korelsi. Pd tle 5 disjikn hsil nlisis vrins yng signifikn. Tle 5. Hsil nlisis vrins yng signifikn Sumer Derjt keesn Signifiknsi MSE Prmeter Distriusi kemmpun pesert tes Pnjng tes*ukurn smpel Korelsi Prmeter,3,8 Pnjng tes,34 Berdsrkn hsil nlisis ini, distriusi kemmpun, pnjng tes dn ser ersm sm interksi pnjng tes dengn ukurn smple yng erpengruh pd stilits estimsi prmeter, itupun hny pd prmeter tingkt kesulitn (). Pd prmeter yng lin (,, dn θ), pnjng tes, distriusi kemmpun dn ukurn smple pesert tes tidk erpengruh pd stilits prmeter dy pemed, tekn semu, dn kemmpun pesert tes. 7 SEMNAS Mtemtik dn Pend. Mtemtik 6

21 PM 9 : Stilits Estimsi Prmeter Kesimpuln dn Rekomendsi Sesui dengn tujunny, studi ini dimksudkn untuk mengethui : () efek pnjng tes terhdp stilits estimsi prmeter utir dn prmeter kemmpun pd model logisti 3 prmeter, () efek distriusi kemmpun terhdp stilits estimsi prmeter utir dn prmeter kemmpun pd model logisti 3 prmeter, dn (3) ukurn smple/nykny pesert tes terhdp stilits estimsi prmeter utir dn prmeter kemmpun pd model logisti 3 prmeter. Hsil penelitin menunjukkn hw d keenderungn MSE pling rendh terjdi pd dt yng dingkitkn dengn prmeter kemmpun erdistriusi norml ku dn korelsi ntr prmeter estimsi dn prmeter seenrny tidk memiliki pol yng psti, jik diliht dri distriusiny. Pd prmeter dn, d keenderungn semkin esr ukurn smpel, semkin esr kekurtn pengestimsinny,, nmun untuk dn θ tidk d pol yng psti. Meliht korelsiny, d keenderungn semkin semkin esr ukurn smple pesert tes, semkin dekt korelsi ntr prmeter hsil estimsi dengn prmeter seenrny, nmun hl ini tidk erlku untuk prmeter. Berdsrkn rert MSE dn rert korelsi, d keenderungn semkin pnjng sutu tes, kn semkin esr kekurtnny untuk mengestimsi prmeter, dn θ. Nmun selikny, pd pengestimsin prmeter tingkt kesulitn (), semkin pnjng tes kn semkin kurng kurt, kren semkin esr MSE ny. Demikin pul erdsrkn korelsiny. Keslhn pengukurn estimsi (SEE), yng tidk dipengruhi oleh distriusi dn ukurn smpel, tetpi pd studi ini hny dipengruhi oleh pnjng tes. Berdsrkn hsil nlisis signifiknsi dengn nlisis vrins, distriusi kemmpun, pnjng tes dn interksi pnjng tes dengn ukurn smple yng erpengruh pd stilits estimsi prmeter sj. Pd studi ini, hny dihs pnjng tes utir dn 5 utir sj, yng mewkili tes pendek tes pnjng. Nmun perlu dikji leih mendlm jik pnjng tesny kurng dri utir tu leih dri 5 utir. Distriusi prmeter kemmpun pesert tes yng dihs di studi ini hny yng erdistriusi norml sj, pdhl pd relitsny msih d distriusidistriusi yng linny, mislny distriusi miring. Hl ini perlu dikji leih Pend. Mtemtik 73

22 Heri Retnwti lnjut., termsuk jug vrile ukurn smple pesert tes. Terleps dri ketertsn penelitin ini, yng msing msing hny dilkukn 5 repliksi tip ksus, perlu dilkukn studi sejenis dengn repliksi yng leih nyk, sehingg memdi untuk penrikn kesimpuln. DAFTAR KEPUSTAKAAN Bstri (998). An Investigtion of liner nd non liner Estimtes for Multidimentionl Grded Response Model. Pper. Tidk dipuliksikn. Cohen, A.S. & Kne, M.T. (). The Preision of simultion study results. Applied Psyhologil Mesurement Journl. Vol. 5 No.. pp Hmleton, R.K., Swminthn, H & Rogers, H.J. (99). Fundmentl of item response theory. Newury Prk, CA : Sge Pulition In. Hmleton, R.K. & Swminthn, H. (985). Item response theory. Boston, MA : Kluwer In. Hmleton, R.K. & Cook, L.L. (tth). Rousness of item response models nd effets of tes length nd smple size on the preision of ility estimtes. New Horizons in Testing Journl. Keppel, G. (98). Design nd nlysis. London : Prentie Hll Interntionl In. Mislevy, R.J. & Bok,R.D. (99). BILOG 3 : Item nlysis & test soring with inry logisti models. Moorseville : Sientifi Sofwre In. Stone, C.A. & Bo Zhng (3). Assessing goodness of fit of item response theory models : omprison of trditionl nd lterntive. Journl of Edutionl Mesurement. Winter, vol 4. N. 4. pp Swminthn H, dkk. (3). Smll smple estimtion in dihotomous item response models : effet of priors sed on judgementl informtion on ury of item prmeter estimtes. Journl of Edutionl Mesurement. Winter, vol 7. N.. pp Vn Aswoude, A.A.H., dkk. (4). A omprtive study of test dt dimentionlity ssessment proedures under nonprmetri IRT models. Journl of Edutionl Mesurement., vol 8. N.. pp SEMNAS Mtemtik dn Pend. Mtemtik 6