BAB 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Optimasi Produksi Optimasi merupakan pendekatan normatif dengan mengidentifikasi penyelesaian terbaik dari suatu permasalahan yang diarahkan pada titik maksimum atau minimum suatu fungsi tujuan [1]. Optimasi produksi diperlukan perusahaan dalam rangka mengoptimalkan sumberdaya yang digunakan agar suatu produksi dapat menghasilkan produk dalam kuantitas dan kualitas yang diharapkan, sehingga perusahaan dapat mencapai tujuannya. Optimasi produksi adalah penggunaan faktor-faktor produksi yang terbatas seefisien mungkin. Faktor-faktor produksi tersebut adalah modal, mesin, peralatan, bahan baku, bahan pembantu dan tenaga kerja [9]. Berdasarkan langkah-langkah optimasi setelah masalah diidentifikasi dan tujuan ditetapkan maka langkah selanjutnya adalah memformulasikan model matematik yang meliputi tiga tahap [5], yaitu: 1. Menentukan variabel yang tidak diketahui (variabel keputusan) dan nyatakan dalam simbol matematik, 2. Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai hubungan linier (bukan perkalian) dari variabel keputusan, 3. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan atau pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumberdaya masalah tersebut. Setiap perusahaan akan berusaha mencapai keadaan optimal dengan memaksimalkan keuntungan atau dengan meminimalkan biaya yang dikeluarkan

2 dalam proses produksi. Perusahaan mengharapkan hasil yang terbaik dengan keterbatasan sumberdaya yang dimiliki, namun dalam mengatasi permasalahan dengan teknik optimasi jarang menghasilkan suatu solusi yang terbaik. Hal tersebut dikarenakan berbagai kendala yang dihadapi berada diluar jangkauan perusahaan. Optimasi dapat ditempuh dengan dua cara yaitu maksimisasi dan minimisasi. Maksimisasi adalah optimasi produksi dengan menggunakan atau mengalokasian input yang sudah tertentu untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal. Sedangkan minimisasi adalah optimasi produksi untuk menghasilkan tingkat output tertentu dengan menggunakan input atau biaya yang paling minimal. Persoalan optimasi dibagi menjadi dua jenis yaitu tanpa kendala dan dengan kendala. Pada optimasi tanpa kendala, faktor-faktor yang menjadi kendala atau keterbatasan-keterbatasan yang ada terhadap fungsi tujuan diabaikan sehingga dalam menentukan nilai maksimum atau minimum tidak terdapat batasan-batasan terhadap berbagai pilihan alternatif yang tersedia. Sedangkan pada optimasi dengan kendala, faktor-faktor yang menjadi kendala terhadap fungsi tujuan diperhatikan dalam menentukan titik maksimum atau minimum fungsi tujuan [7]. Optimasi dengan kendala pada dasarnya merupakan persoalan dalam menentukan nilai variabel suatu fungsi menjadi maksimum atau minimum dengan memperhatikan keterbatasan-keterbatasan yang ada. Keterbatasan-keterbatasan itu meliputi input atau faktor-faktor produksi seperti modal, bahan baku, tenaga kerja dan mesin. Optimasi produksi dengan kendala perlu memperhatikan faktor-faktor yang menjadi kendala pada fungsi tujuan karena kendala menentukan nilai maksimum dan minimum. Fungsi tujuan merupakan suatu pernyataan matematis yang digunakan untuk mempresentasikan kriteria dalam mengevaluasi solusi suatu masalah. Fungsi tujuan dalam teknik optimasi produksi merupakan unsur yang penting karena akan menentukan kondisi optimal suatu keadaan [11]. Fungsi tujuan dan kendala merupakan suatu fungsi garis lurus atau linier. Salah satu metode untuk memecahkan masalah optimasi produksi yang mencakup fungsi tujuan dan kendala adalah metode Linear Programming. Metode ini adalah

3 suatu teknik perencanaan analitis dengan menggunakan model matematika yang bertujuan untuk menemukan beberapa kombinasi alternatif solusi Optimasi Model Pengambilan Keputusan Pengaruh Ketersediaan Data Terhadap Pemodelan Apapun jenis model, akan memiliki sedikit nilai praktis jika tidak didukung oleh data yang handal. Walaupun sebuah model didefenisikan dengan baik, mutu pemecahannya akan bergantung pada seberapa baik kita dapat mengestimasi data. Jika estimasi tersebut terdistorsi, pemecahan yang diperoleh, walaupun optimal dalam arti matematis, pada kenyataannya dapat bermutu rendah dari sudut pandang sistem nyata. Dalam beberapa permasalahan, data tidak dapat diketahui dengan pasti sehingga data tersebut dapat diestimasi berdasarkan distribusi probabilitas. Pada permasalahan tersebut, struktur model kemungkinan perlu diubah untuk mengakomodasi sifat probabilistik dari permintaan. Jadi berdasarkan ketersediaan data, pemodelan sistem dapat dibagi menjadi 2 jenis model, yaitu model probabilistic atau stokastik dan model deterministic [12] Penyelesaian Terhadap Model Pengambilan Keputusan Pengambilan keputusan adalah suatu proses yang dikembangkan secara bertahap dan sistematis. Tidak semua proses pengambilan keputusan dapat dikembangkan secara sistematis dan bertahap. Bertahap dan sistematis artinya memiliki kriteria yang sistematis melalui sistem prosedur tertentu yang jelas dan teratur. Suatu kriteria yang baik haruslah mempunyai suatu ukuran atau nilai yang jelas, dapat dipergunakan untuk menilai berbagai alternatif pilihan, dan dapat dengan mudah dihitung dan dijabarkan. Selanjutnya untuk menambah pemahaman tentang model pengambilan keputusan, akan diterangkan mengenai salah satu model matematis yang prosesnya dikembangkan secara bertahap dan sistematis dalam proses pengambilan keputusan, yakni Linear Programming.

4 2.3. Linear Programming Pengantar Linear Programming Linear Programming adalah suatu teknik aplikasi matematika dalam menentukan pemecahan masalah yang bertujuan untuk memaksimumkan atau meminimumkan sesuatu yang dibatasi oleh batasan-batasan tertentu, dimana hal ini dikenal juga sebagai teknik optimasi [8]. Linear Programming merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal [10]. Keberhasilan suatu teknik operasi pada akhirnya diukur berdasarkan penyebaran penggunaannya sebagai alat pengambilan keputusan. Sejak diperkenalkan diakhir 1940-an, Linear Programming telah terbukti merupakan salah satu alat riset operasi yang paling efektif. Keberhasilannya berakar dari keluwesannya dalam menjabarkan berbagai situasi kehidupan nyata diberbagai bidang pekerjaan, yaitu militer, industri, pertanian, transportasi, ekonomi, kesehatan, dan bahkan ilmu sosial dan perilaku. Disamping itu, tersedianya program komputer yang sangat efisien untuk memecahkan masalah-masalah Linear Programming yang sangat luas merupakan faktor penting dalam tersebarnya penggunaan teknik ini. Kegunaan Linear Programming adalah lebih luas daripada aplikasinya semata. Pada kenyataannya, Linear Programming harus dipandang sebagai dasar penting untuk pengembangan teknik-teknik operasi riset lainnya. Linear Programming adalah sebuah alat deterministik, yang berarti bahwa sebuah parameter model diasumsikan diketahui dengan pasti. Tetapi dalam kehidupan nyata, jarang seseorang menghadapi masalah di mana terdapat kepastian yang sesungguhnya. Teknik Linear Programming mengkompetisi kekurangan ini dengan memberikan analisis pasca optimum dan analisis parametrik yang sistematis untuk memungkinkan pengambil keputusan yang bersangkutan untuk menguji sensitivitas

5 pemecahan optimum yang statis terhadap perubahan diskrit atau kontinu dalam berbagai parameter dari model tersebut. Pada intinya, teknik tambahan ini memberikan dimensi dinamis pada sifat pemecahan Linear Programming yang optimum. Tujuan dari Linear Programming adalah suatu hasil yang mencapai tujuan yang ditentukan (optimal) dengan cara yang paling baik diantara semua alternatif yang mungkin dengan batasan sumber daya yang tersedia. Meskipun mengalokasikan sumber-sumber daya kepada kegiatan-kegiatan merupakan jenis aplikasi yang paling umum, Linear Programming mempunyai banyak aplikasi penting lainnya. Sebenarnya, setiap masalah yang metode matematisnya sesuai dengan format umum bagi Linear Programming merupakan masalah bagi Linear Programming. Selanjutnya suatu prosedur penyelesaian yang sangat efisien, dinamakan metode simpleks, tersedia untuk menyelesaiakan masalah-masalah Linear Programming. Linear Programming merupakan masalah pemrograman yang harus memenuhi tiga kondisi berikut: 1. Variabel-variabel keputusan yang terlibat harus positif. 2. Kriteria-kriteria untuk memilih nilai terbaik dari variabel keputusan dapat diekspresikan sebagai fungsi linier. Fungsi kriteria ini biasa disebut fungsi objektif. 3. Aturan-aturan operasi yang mengarahkan proses-proses dapat diekspresikan sebagai suatu set persamaan atau pertidaksamaan linier. Set tersebut dinamakan fungsi pembatas Kelebihan dan Kekurangan Linear Programming Sebagai alat kuantitatif untuk melakukan pemrograman, Linear Programming mempunyai beberapa kelebihan dan kekurangan [9]. Kelebihan-kelebihan dari Linear Programming yaitu: 1. Mudah digunakan terutama jika menggunakan alat bantu komputer. 2. Dapat menggunakan banyak variabel sehingga berbagai kemungkinan untuk memperoleh pemanfaatan sumber daya yang optimal dapat dicapai.

6 3. Fungsi tujuan dapat difleksibelkan sesuai dengan tujuan penelitian atau berdasarkan data yang tersedia. Kekurangan-kekurangan dari Linear Programming yaitu: 1. Apabila alat bantu komputer tidak tersedia, maka Linear Programming dengan menggunakan banyak variabel akan menyulitkan analisisnya bahkan mungkin tidak dapat dikerjakan secara manual. Metode ini tidak dapat digunakan secara bebas dalam setiap kondisi, tetapi dibatasi oleh asumsi-asumsi. 2. Metode ini hanya dapat digunakan untuk satu tujuan misalnya hanya untuk maksimisasi keuntungan atau minimisasi biaya Syarat dalam Penggunaan Linear Programming Ada beberapa syarat agar masalah dapat disusun dan dirumuskan ke dalam model Linear Programming [1] yaitu: 1. Penentuan Tujuan Ada tujuan permasalahan yang ingin dipecahkan disebut sebagai fungsi tujuan. Menentukan fungsi tujuan harus jelas dan tegas. Fungsi tujuan dapat berupa dampak positif, manfaat, keuntungan dan kebaikan-kebaikan yang ingin dimaksimalkan atau dampak negatif, kerugian, risiko, waktu, jarak dan biaya-biaya yang ingin diminimalkan. 2. Alternatif Perbandingan Harus ada sesuatu atau berbagai alternatif yang ingin diperbandingkan. Menentukan alternatif yang ingin diperbandingkan misalnya antara kombinasi waktu tercepat dan biaya tertinggi dengan waktu terlambat dan biaya terendah, antara padat modal dengan padat karya, antara kebijakan A dengan B, atau antara proyeksi tinggi dengan rendah. 3. Sumber Daya yang Terbatas Sumber daya yang dianalisis harus berada dalam keadaan yang terbatas. Hal ini disebut juga sebagai kendala. Kendala terbagi dalam tiga tipe dasar, yaitu kendala

7 maksimum yang menunjukkan penggunaan sumber daya tidak melebihi sumber daya yang tersedia; kendala minimum yang menunjukkan penggunaan sumber daya minimal sama dengan yang tersedia dan kendala persamaan yang menunjukkan penggunaan sumber daya sama dengan yang tersedia. 4. Perumusan Kuantitatif Fungsi tujuan dan kendala harus dirumuskan secara kuantitatif dalam suatu model yang disebut dengan model matematik. Model merupakan abstraksi dan simplifikasi dari keadaan nyata yang menunjukkan berbagai hubungan fungsional yang langsung maupun tidak langsung, interaksi dan interdependensi antara satu unsur dengan unsur lainnya yang membentuk suatu sistem. Model yang baik harus mencakup tiga kriteria yaitu kesesuaian, kesederhanaan, dan keserasian. Kesesuaian yaitu model harus mampu merangkum unsur-unsur yang sangat pokok dari persoalan yang dihadapi. Kesederhanaan yaitu model harus dibuat sesederhana mungkin sesuai dengan kemampuan yang ada dan urgensi permasalahan. Keserasian yaitu model harus mampu mengesampingkan hal-hal yang kurang berguna. 5. Keterkaitan Peubah Peubah-peubah yang membentuk fungsi tujuan dan kendala harus memiliki keterkaitan atau hubungan fungsional. Hubungan keterkaitan tersebut dapat diartikan sebagai hubungan yang saling mempengaruhi, hubungan interaksi, interdependensi, timbal balik atau saling menunjang Asumsi-asumsi Dasar Linear Programming Dengan mengetahui asumsi-asumsi dasar Linear Programming, penggunaan teknik Linear Programming akan menjadi lebih terarah. Penggunaan Linear Programming harus memenuhi beberapa asumsi sebagai berikut [1]: 1. Linearitas Asumsi ini menginginkan agar perbandingan antara input yang satu dengan input yang lainnya atau untuk suatu input dengan output besarnya tetap dan tidak tergantung pada tingkat produksi.

8 2. Proporsionalitas Asumsi ini menyatakan bahwa perubahan (naik turun) nilai fungsi tujuan (Z) dan penggunaan sumber daya atau fasilitas yang tersedia akan berubah dalam proporsi yang sama dalam perubahan tingkat kegiatan. Implikasi asumsi ini adalah bahwa dalam model Linear Programming yang bersangkutan tidak berlaku hukum kenaikan yang semakin menurun. 3. Aditivitas Asumsi ini menyatakan bahwa nilai parameter suatu kriteria optimasi (koefisien peubah pengambil keputusan dalam fungsi tujuan) merupakan jumlah dari nilai individu-individu C j (j = 1, 2, 3,, n). 4. Divisibilitas Asumsi ini menyatakan bahwa peubah-peubah pengambil keputusan X n, jika diperlukan dapat dibagi ke dalam pecahan-pecahan artinya nilai-nilai X n tidak perlu integer (hanya 0 dan 1 atau bilangan bulat) tetapi dapat pula berupa non integer (misalnya ½; 0,5; 12,345; dan sebagainya). Demikian pula dengan nilai Z yang dihasilkan. 5. Deterministik Asumsi ini menghendaki agar semua koefisien model Linear Programming (nilai peubah pengambilan keputusan, kendala dalam teknis dan sumber daya yang tersedia) tetap atau dapat diperkirakan secara pasti Pembuatan Model Untuk menyelesaikan suatu masalah dapat digunakan model Linear Programming. Adapun langkah-langkah pemodelannya adalah sebagai berikut: 1. Menentukan variabel-variabel dari persoalan, misalnya X 1, X 2 dan seterusnya. 2. Menentukan batasan-batasan yang harus dikenakan untuk memenuhi batasan sistem yang dimodelkan.

9 nn AA iiii XX jj { aaaaaaaa = aaaaaaaa } BB ii, jj =1 XX jj 0, ii = 1,2,3,, mm (2 1) Keterangan: m = macam batasan sumber atau fasilitas yang tersedia n = macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas tersebut i = nomor setiap macam sumber atau fasilitas yang tersedia j = nomor setiap macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia X j = kegiatan ke-j (variabel keputusan) A i j = banyaknya sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran kegiatan j 3. Menentukan tujuan (maksimasi atau minimasi) yang harus dicapai untuk menentukan pemecahan optimum dari semua nilai yang layak dari variabel tersebut [12]. Z = C 1 X 1 + C 2 X C n X n (2 2) Keterangan: Z = nilai yang dioptimalkan C n = sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan n terhadap nilai Z X n = kegiatan ke-n (variabel keputusan) Bentuk Baku Formulasi Linear Programming Terdapat 4 buah karakter yang menjadi sifat dari Linear Programming, yaitu sebagai berikut: 1. Semua pembatas berupa persamaan 2. Elemen ruas kanan dari persamaan adalah non-negatif 3. Semua variabel adalah non-negatif 4. Fungsi tujuan dapat berupa maksimasi atau minimasi.

10 Pembatas yang berbentuk pertidaksamaan dapat diubah ke bentuk persamaan dengan menambah atau mengurangi ruas kiri dengan suatu variabel non-negatif. Variabel baru ini disebut variabel slack, yang harus ditambahkan ke ruas kiri bila bentuk pertidaksamaan dan dikurangi bila bentuk pertidaksamaan. Variabel slack (S j ) mempunyai sifat menggunakan satu satuan sumber terbatas untuk setiap satuan S j yang terjadi, dan juga mempunyai sifat tidak mempengaruhi besaran fungsi tujuan. A 11 X 1 + A 12 X 2 B 1 A 11 X 1 + A 12 X 2 + S 1 = B 1 B 1 0 S 1 0 A 21 X 1 + A 22 X 2 B 2 A 21 X 1 + A 22 X 2 + S 2 = B 2 B 2 0 S 2 0 (2 3) Keterangan: B i = banyak sumber atau fasilitas yang tersedia S j = variabel slack Dalam menyelesaikan persoalan Linear Programming dengan menggunakan metode simpleks, bentuk dasar yang digunakan adalah bentuk standar. Karena itu setiap masalah Linear Programming harus diubah ke dalam bentuk standar sebelum diselesaikan dengan metode simpleks. Hal lain yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan masalah metode simpleks adalah harus adanya variabel-variabel basis dalam fungsi pembatas untuk memperoleh solusi awal yang feasible. Untuk fungsi-fungsi pembatas dengan tanda, maka variabel basis dapat diperoleh dengan menambahkan variabel slack atau sebaliknya. Tetapi apabila fungsi pembatas mempunyai bentuk persamaan, maka tidak selalu diperoleh variabel basis. Untuk mendapatkan variabel basis tersebut, dapat ditambahkan dengan suatu variabel semu, yang disebut variabel artificial. Variabel artificial adalah variabel yang ditambahkan pada fungsi pembatas yang mempunyai hubungan persamaan untuk memperoleh basis, atau juga dapat dinyatakan sebagai satuan variabel semu (palsu) yang mempunyai sifat menggunakan satu satuan sumber terbatas untuk setiap satu

11 satuan variabel artificial yang terjadi. Variabel artificial ini mempunyai koefisien fungsi tujuan yang sangat besar, dimana harga ini dapat bernilai negatif atau positif, tergantung pada sifat fungsi tujuannya, maksimasi atau minimasi. C n = -M C n = +M ; untuk maksimasi fungsi tujuan ; untuk minimasi fungsi tujuan Keterangan: C n = koefisien fungsi tujuan untuk variabel artificial X n M = bilangan bulat positif yang sangat besar 2.4. Metode Simpleks Pengantar Metode Simpleks Pada tahun 1947, seorang ahli matematika Amerika, George Dantzig menemukan dan mengembangkan suatu metode pemecahan model Linear Programming yang disebut dengan metode simpleks. Metode ini merupakan teknik yang dapat memecahkan model yang mempunyai variabel keputusan dan pembatas yang lebih besar dari dua. Bahkan pada akhirnya secara teoritis, metode ini dapat menangani variabel keputusan dan pembatas dengan jumlah yang tak terbatas atau tak terhingga. Algoritma simpleks diterangkan dengan menggunakan logika aljabar matriks, sehingga operasi perhitungan dapat lebih efisien. Metode simpleks mempunyai prosedur yang bersifat iterasi dan bergerak selangkah demi selangkah. Dimulai dari suatu titik ekstrim (solusi feasible dasar) di daerah feasible menuju ke titik ekstrim yang optimal. Pada setiap perpindahan dari satu solusi feasible dasar ke solusi feasible dasar lainnya, dilakukan sedemikian rupa sehingga terjadi perbaikan pada nilai fungsi tujuan. Ada beberapa ketentuan yang harus diperhatikan dalam menyelesaikan persoalan optimasi menggunakan metode simpleks, yaitu:

12 1. Nilai Kanan (NK)/ Right Hand Sides (RHS) fungsi tujuan harus nol (0). 2. Nilai Kanan (NK)/ Right Hand Sides (RHS) fungsi kendala harus positif. Apabila negatif, nilai tersebut harus dikalikan Fungsi kendala dengan tanda harus diubah ke bentuk = dengan menambahkan variabel slack (surplus). Variabel slack (surplus) disebut juga variabel dasar. 4. Fungsi kendala dengan tanda = harus ditambah artificial variabel (M). 5. Fungsi kendala dengan tanda diubah ke bentuk dengan cara mengalikan dengan 1, lalu diubah ke bentuk persamaan dengan ditambahkan variabel slack. Kemudian karena Nilai Kanan (NK)/ Right Hand Sides (RHS) negatif, dikalikan lagi dengan 1 dan ditambah artificial variabel (M). Pada dasarnya metode simpleks menggunakan dua kondisi untuk mendapatkan solusi yang optimal yaitu: 1. Kondisi Optimalitas Yang menyatakan bahwa solusi yang dioptimalkan adalah solusi terbaik. 2. Kondisi Feasible Yang menyatakan bahwa yang dioptimalkan adalah solusi feasible dasar (basic feasible solution) Langkah-langkah Metode Simpleks Langkah-langkah penyelesaian model Linear Programming dengan menggunakan metode simpleks dapat dilihat seperti pada contoh berikut: Fungsi Tujuan: Z Maksimum = 3X 1 + 5X 2 Kendala: 1) 2X 1 8 2) 3X ) 6X 1 + 5X 2 30

13 Langkah-langkah: 1. Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala menjadi fungsi implisit, artinya semua C j X j dan A j X j digeser ke persamaan di ruas kiri (lihat beberapa ketentuan yang harus diperhatikan di atas). Fungsi tujuan Z = 3X 1 + 5X 2 => Z - 3X 1-5X 2 = 0 Fungsi kendala 1) 2X 1 8 => 2X 1 + X 3 = 8 2) 3X 2 15 => 3X 2 + X 4 = 15 3) 6X 1 + 5X 2 30 => 6X 1 + 5X 2 + X 5 = 30 (X 3, X 4 dan X 5 adalah variabel slack) 2. Menyusun persamaan-persamaan ke dalam tabel 3. Memilih kolom kunci Kolom kunci adalah kolom yang pada baris Z memiliki nilai negatif dengan angka terbesar. 4. Memilih baris kunci Baris kunci adalah baris yang mempunyai index terkecil

14 5. Mengubah nilai-nilai baris kunci => dengan cara membaginya dengan angka kunci Baris baru kunci = baris kunci : angka kunci sehingga tabel menjadi seperti berikut: 6. Mengubah nilai-nilai selain baris kunci sehingga nilai-nilai kolom kunci (selain baris kunci) = 0 Baris baru = baris lama (koef angka kolom kunci x nilai baris baru kunci)

15 Masukkan nilai di atas ke dalam tabel, sehingga tabel menjadi seperti berikut: 7. Melanjutkan perbaikan-perbaikan (langkah 3-6) sampai baris Z tidak ada nilai negatif. Dari tabel, diperoleh hasil: X 1 = 5/6, X 2 = 5, Z max = 27 ½ 2.5. PT. Indonesia Asahan Aluminium (PT. INALUM) Sejarah Singkat Setelah upaya memanfaatkan potensi Sungai Asahan yang mengalir dari Danau Toba di Propinsi Sumatera Utara untuk menghasilkan tenaga listrik mengalami kegagalan pada masa pemerintahan Hindia Belanda, pemerintah Republik Indonesia bertekad mewujudkan pembangunan Pembangkit Listrik Tenaga Air (PLTA) di sungai tersebut. Tekad ini semakin kuat ketika tahun 1972 pemerintah menerima dari Nippon Koei, sebuah perusahaan konsultan Jepang laporan tentang studi kelaikan Proyek PLTA dan

16 Aluminium Asahan. Laporan tersebut menyatakan bahwa PLTA layak untuk dibangun dengan sebuah Pabrik Peleburan Aluminium sebagai pemakai utama dari listrik yang dihasilkannya. Pada tanggal 7 Juli 1975 di Tokyo, setelah melalui perundingan-perundingan yang panjang dan dengan bantuan ekonomi dari Pemerintah Jepang untuk proyek ini, pemerintah Republik Indonesia dan 12 Perusahaan Penanam Modal Jepang menandatangani Perjanjian Induk untuk PLTA dan Pabrik Peleburan Aluminium Asahan yang kemudian dikenal dengan sebutan Proyek Asahan. Kedua belas Perusahaan Penanam Modal Jepang tersebut adalah Sumitomo Chemical company Ltd., Sumitomo Shoji Kaisha Ltd., Nippon Light Metal Company Ltd., C Itoh & Co., Ltd., Nissho Iwai Co., Ltd., Nichimen Co., Ltd., Showa Denko K.K., Marubeni Corporation, Mitsubishi Chemical Industries Ltd., Mitsubishi Corporation, Mitsui Aluminium Co., Ltd., Mitsui & Co., Ltd. Selanjutnya, untuk penyertaan modal pada perusahaan yang akan didirikan di Jakarta kedua belas Perusahaan Penanam Modal tersebut bersama pemerintah Jepang membentuk sebuah perusahaan dengan nama Nippon Asahan Aluminium Co., Ltd (NAA) yang berkedudukan di Tokyo pada tanggal 25 Nopember Pada tanggal 6 Januari 1976 PT. Indonesia Asahan Aluminium (PT. INALUM), sebuah perusahaan patungan antara pemerintah Indonesia dan Nippon Asahan Aluminium Co., Ltd, didirikan di Jakarta. PT. INALUM adalah perusahaan yang membangun dan mengoperasikan Proyek Asahan, sesuai dengan Perjanjian Induk. Perbandingan saham antara pemerintah Indonesia dan Nippon Asahan Aluminium Co., Ltd pada saat perusahaan didirikan adalah 10% dengan 90%. Pada bulan Oktober 1978 perbandingan tersebut menjadi 25% dengan 75% dan sejak Juni 1987 menjadi 41,13% dengan 58,87%. Dan sejak 10 Februari 1998 menjadi 41,12% dengan 58,88%. Untuk melaksanakan ketentuan dalam Perjanjian Induk, Pemerintah Indonesia kemudian mengeluarkan SK Presiden No. 5/ 1976 yang melandasi terbentuknya Otorita Pengembangan Proyek Asahan sebagai wakil Pemerintah yang bertanggung jawab atas lancarnya pembangunan dan pengembangan Proyek Asahan.

17 Visi, Misi dan Nilai Setiap perusahaan tentu memiliki visi, misi dan nilai yang ingin dicapai dalam usaha untuk menjadi perusahaan yang lebih baik. Adapun PT. Indonesia Asahan Aluminium memiliki visi, misi dan nilai sebagai berikut: a. Visi PT. INALUM menjaga hubungan yang harmonis dengan masyarakat, dan dalam 10 tahun ke depan setelah tahun 2009 akan menjadi Perusahaan yang terkenal dalam produktifitas dan daya saing di industri aluminium dunia b. Misi Menciptakan manfaat bagi semua pihak berkepentingan melalui bisnis yang menguntungkan serta mampu bersaing di pasar global. Mendukung pengembangan ekonomi regional dan nasional dan selalu menjaga hubungan yang harmonis dengan masyarakat. c. Nilai Nilai yang ditanamkan pada diri PT. Indonesia Asahan Aluminium sebagai sebuah perusahaan manufaktur adalah: 1. Tanggap: Kami menanggapi dengan segera terhadap segala sesuatu yang berhubungan dengan peningkatan produktifitas kami. 2. Integritas: Kami memperlakukan diri kami untuk bertanggung jawab dalam menjalankan seluruh urusan bisnis kami dengan integritas. 3. Tanggung jawab: Kami berusaha untuk bertanggung jawab secara terbuka dan bersedia untuk menyelaraskan kekuatan pengambilan keputusan dengan tanggung jawab dan semua tingkat perusahaan. 4. Kerjasama: Kerjasama yang efektif merupakan kunci keberhasilan perusahaan. 5. Kepercayaan dan Keterbukaan: Inti dari semua etika bisnis, harus ada kepercayaan. Kami harus terbuka dalam hal berkomunikasi dengan pihakpihak lain, memberikan informasi yang akurat dan tepat waktu. Komitmen kami terhadap kepedulian lingkungan, tanggung jawab sosial, kesehatan dan keselamatan tidak dapat ditawar.

18 Ruang Lingkup Usaha Pembangkit Listrik Tenaga Air (PLTA) PT. INALUM membangun dan mengoperasikan PLTA yang terdiri dari stasiun pembangkit listrik Siguragura dan Tangga yang terkenal dengan nama Asahan 2 yang terletak di Paritohan, Kabupaten Toba Samosir, Propinsi Sumatera Utara. Stasiun pembangkit ini dioperasikan dengan memanfaatkan air Sungai Asahan yang mengalirkan air danau Toba ke Selat Malaka. Oleh karena itu, total listrik yang dihasilkan sangat bergantung pada kondisi permukaan air danau Toba. Pembangunan PLTA dimulai pada tanggal 9 Juni Pembangunan stasiun pembangkit listrik bawah tanah Siguragura dimulai pada tanggal 7 April 1980 dan diresmikan oleh Presiden RI, Soeharto dalam acara Peletakan Batu Pertama yang diselenggarakan dengan tata cara adat Jepang dan tradisi lokal. Pembangunan seluruh PLTA memakan waktu 5 tahun dan diresmikan oleh Wakil Presiden Umar Wirahadikusuma pada tangagl 7 Juni Total kapasitas tetap 426 MW dan output puncak 513 MW. Listrik yang dihasilkan digunakan untuk Pabrik Peleburan di Kuala Tanjung Pabrik Peleburan Aluminium PT. INALUM membangun Pabrik Peleburan Aluminium dan fasilitas pendukungnya di atas area 200 ha di Kuala Tanjung, Kecamatan Sei Suka, Kabupaten Batu Bara, kira-kira 110 km dari kota Medan, Ibukota Propinsi Sumatera Utara. Pabrik Peleburan dengan kapasitas terpasang ton aluminium per tahun ini dibangun menghadap Selat Malaka. Pembangunan Pabrik Peleburan ini dimulai pada tanggal 6 Juli 1979 dan tahap I operasi dimulai pada tanggal 20 Januari Pembangunan ini diresmikan oleh Presiden RI, Soeharto yang didampingi oleh 12 Menteri Kabinet Pembangunan II. Operasi pot pertama dilakukan pada tanggal 15 Pebruari 1982 dan Maret 1982, aluminium Ingot pertama berhasil dicetak.

19 Pada tanggal 14 Oktober 1982, kapal Ocean Prima memuat ton Aluminium Ingot meninggalkan Kuala Tanjung menuju Jepang untuk mengekspor produk PT. INALUM dan membuat Indonesia sebagai salah satu negara pengekspor aluminium di dunia. Produksi ke satu juta ton berhasil dicetak pada tanggal 8 Pebruari 1988, kedua juta ton pada 2 Juni 1993, ketiga juta ton pada 12 Desember 1997, ke empat juta ton pada 16 Desember 2003 dan ke lima juta ton pada 11 Januari Produk PT. INALUM menjadi komoditi ekspor ke Jepang dan juga dalam negeri dan digunakan sebagai bahan baku industri hilir seperti ekstrusi, kabel dan lembaran aluminium. Jenis produk yang dihasilkan PT. INALUM adalah aluminium batang kadar 99.90% dan aluminium batang kadar 99.70%. Pabrik Peleburan Aluminium yang bertempat di Kuala Tanjung bergerak dalam bidang mereduksi Alumina menjadi aluminium dengan menggunakan Alumina sebagai bahan baku, karbon, dan listrik sebagai material utama. Pabrik Peleburan ini memiliki tiga pabrik utama, yaitu Pabrik Karbon, Pabrik Reduksi, dan Pabrik Penuangan serta fasilitas pendukung lainnya. a. Pabrik Karbon Pabrik Karbon yang memproduksi blok anoda terdiri dari Pabrik Karbon Mentah, Pabrik Pemanggangan dan Pabrik Penangkaian Anoda. Di Pabrik Karbon Mentah, Coke dan Pitch dicampur dan dibentuk menjadi blok anoda dan dipanggang hingga temperatur Celcius di Pabrik Pemanggangan Anoda. Kemudian di Pabrik Penangkaian Anoda, sebuah tangkai dipasang ke blok anoda yang sudah dipanggang tadi dengan menggunakan Cast Iron cair. Blok anoda berfungsi sebagai elektroda di Pabrik Reduksi. b. Pabrik Reduksi Pabrik Reduksi terdiri dari 3 bangunan dengan ukuran yang sama. Ada 510 pot di gedung tersebut. Pot tersebut bertipe Prebaked Anode Furnaces (PAF) dengan desain 175 KA, namun sudah ditingkatkan hingga 194 KA, beroperasi pada suhu 960 Celcius. Setiap pot rata-rata dapat menghasilkan aluminium sekitar 1,3 ton atau lebih aluminium cair per hari.

20 c. Pabrik Penuangan Di Pabrik Penuangan, aluminium cair dituangkan ke dalam Holding Furnace. Ada 10 unit Holding Furnace di pabrik ini, masing-masing berkapasitas 30 ton. Aluminium cair ini kemudian dicetak ke dalam cetakan dengan Casting Machine. Pabrik ini memiliki 7 unit Casting Machine dengan kapasitas 12 ton/jam untuk masing-masing mesin dan menghasilkan 22.7 kg/ Ingot (batang) Spesifikasi Produk Produk yang dihasilkan oleh PT. Indonesia Asahan Aluminium adalah aluminium batang. Berat per batangnya adalah ± 22,7 kg. PT. INALUM menghasilkan dua jenis produk, yaitu aluminium batang kadar 99.90% dan aluminium batang kadar 99.70%. Aluminium batang hasil produksi PT. INALUM terdaftar pada London Metal Exchange (LME) tanggal 23 September Standar mutu aluminium batang PT. INALUM mengacu pada JIS H2-102, 1968 (Reaffirmed 1974) dan Western, Aluminium Assosiation Designation and Chemical composition Limits for Unalloyed Aluminium of Aluminium Assosiation Inc., United State of America (USA) Proses Produksi Secara Umum PLTA Siguragura dan PLTA Tangga berada di sepanjang sungai Asahan. Tenaga listrik yang dihasilkan oleh kedua PLTA tersebut disalurkan ke Pabrik Peleburan Aluminium di Kuala Tanjung melalui 271 unit jaringan transmisi. Kemudian melalui gardu induk PT. INALUM Kuala Tanjung, listrik tersebut didistribusikan ke gedung reduksi dan gedung penunjang lainnya melalui 2 (dua) unit penyearah silikon dengan DC 37 ka dan 800 V. Bahan baku untuk aluminium dibongkar di pelabuhan PT. INALUM dan dimasukkan ke dalam silo masing-masing melalui Belt Conveyor. Alumina di dalam silo kemudian dialirkan ke Dry Scrubber System untuk direaksikan dengan gas HF

21 dari tungku reduksi. Reacted Alumina tersebut kemudian dibawa ke Hopper Pot dengan Anode Changing Crane (ACC) dan dimasukkan ke dalam tungku reduksi. Coke yang ada di dalam silo dicampur dengan Butt atau puntung anoda dan dipanaskan dulu. Kemudian material-material tersebut dicampur dengan Pitch sebagai perekatnya. Kemudian material tersebut dicetak di Shaking Machine menjadi blok karbon mentah. Blok tersebut kemudian dipanggang di Baking Furnace. Anoda yang sudah dipanggang kemudian dibawa ke Pabrik Penangkaian untuk diberikan tangkai, namanya Anode Assembly. Anode Assembly ini kemudian dibawa ke Pabrik Reduksi dengan kendaraan khusus, Anode Transport Car (ATC) untuk digunakan sebagai elektroda dalam proses elektrolisa. Setelah anoda tersebut dipakai selama kurang lebih 30 hari di dalam pot, puntung anoda tersebut diganti dengan yang baru. Puntung tersebut kemudian dipecah di Pabrik Penangkaian untuk kemudian dipakai lagi. Di dalam tungku reduksi, Alumina akan dielektrolisa menjadi aluminium cair. Setiap 32 jam, setiap pot akan dihisap 1,8 sampai 2 ton aluminium. Aluminium cair ini kemudian dibawa ke Pabrik Penuangan dengan Metal Transport Car (MTC) dan dituangkan ke dalam Holding Furnace. Setelah mendapat proses lanjutan, aluminium cair ini dicetak di Casting Machine menjadi Ingot, beratnya ± 22.7 kg per batang. Aluminium batangan (Ingot) ini kemudian diikat dan siap untuk dipasarkan. Adapun 60% dari jumlah produk untuk diekspor dan 40% sisanya dipasarkan di dalam negeri Struktur Organisasi Struktur organisasi PT. Indonesia Asahan Aluminium (PT. INALUM) berbentuk garis dan Staff berdasarkan fungsi: a. Rapat Umum Pemegang Saham (RUPS) 1. RUPS adalah organ perseroan yang memegang kekuasaan tertinggi. RUPS terdiri dari:

22 a) Rapat Tahunan yang diadakan selambat-lambatnya pada akhir bulan Septembar setiap tahun Kalender. b) Rapat Umum Luar Biasa diadakan setiap saat jika dianggap perlu oleh Direksi dan/atau Pemegang Saham 2. Hak dan wewenang RUPS adalah mengangkat dan memberhentikan Komisaris dan Direksi. b. Komisaris 1. Keanggotaan a) Komisaris terdiri dari sekurang-kurangnya (dua) orang anggota, salah seorang diantaranya bertindak sebagai Presiden Komisaris. b) Para anggota komisaris dan Presiden komisaris diangkat oleh RUPS dari calon-calon yang diusulkan oleh para pemegang saham pihak asing dan Pemegang Saham Pihak Indonesia sebanding dengan jumlah saham yang dimiliki oleh masing-masing pihak dengan ketentuan sekurang-kurangnya 1 (satu) orang anggota komisaris harus dari calon yang diusulkan oleh Pemegang Saham pihak Indonesia. c) Anggota Komisaris dipilih untuk suatu jangka waktu yang berakhir pada penutupan Rapat Umum pemegang Saham Tahunan yang kedua setelah mereka terpilih dengan tidak mengurangi hak Rapat Umum Pemegang Saham untuk memberhentikan para anggota Komisaris sewatu-waktu dan mereka Rapat Umum Pemegang Saham. 2. Tugas dan Wewenang Komisaris a) Komisaris bertugas mengawasi kebijaksanaan Direksi dalam menjalankan perseroan serta memberikan nasihat kepada Direksi. b) Komisaris dapat meminta penjelasan tentang segala hal yang dipertanyakan c) Komisaris setiap waktu berhak memberhentikan untuk sementara waktu seorang atau lebih anggota Direksi berdasarkan keputusan yang disetujui oleh lebih dari ½ (setengah) jumlah anggota Komisaris jikalau mereka bertindak bertentangan dengan Anggaran Dasar dan/ atau undang-undang dan peraturan yang berlaku.

23 c. Direksi 1. Keanggotaan a) Direksi terdiri dari sekurang-kurangnya 6 (enam) orang anggota, diantaranya seorang ebagai Presiden Direktur b) Para anggota Direksi diangkat dan diberhentikan oleh Rapat Umum Pemegang Saham. c) Para anggota Direksi diangkat dari calon-calon yang diusulkan oleh para Pemegang Saham pihak Indonesia sebanding dengan jumlah saham yang dimiliki oleh masing-masing pihak dengan ketentuan sekurang-kurangya 1 (satu) orang anggota Direksi harus dari calon yang diusulkan oleh Pemegang Saham pihak Indonesia d) Tidak kurang dari 2 (dua) orang anggota Direksi termasuk seorang anggota yang dicalonkan oleh Pemegang Saham Indonesia harus berkebangsaan Indonesia. 2. Masa Jabatan a) Para anggota Direksi dipilih untuk suatu jangka waktu yang berakhir pada penutupan Rapat Umum Pemegang Saham Tahunan kedua setelah mereka terpilih dengan tidak mengurangi hak Rapat Umum Pemegang Saham untuk memberhentikan para anggota Direksi sewaktu-waktu dan mereka dapat dipilih kembali oleh Rapat Umum Pemegang Saham b) Dalam hal terdapat penambahan anggota Direksi, maka masa jabatan anggota Direksi tersebut akan berakhir bersamaan dengan berakhirnya masa jabatan anggota Direksi lainnya yang telah ada, kecuali Rapat Umum Pemegang Saham menetapkan lain. 3. Tugas dan Wewenang a) Direksi bertanggung jawab penuh dalam melaksanakan tugasnya untuk kepentingan Perseroan dalam mencapai maksud dan tujuannya. b) Pembagian tugas dan wewenang setiap anggota Direksi ditetapkan oleh Rapat Umum Pemegang Saham dan wewenang tersebut oleh Rapat Umum Pemegang Saham dapat dilimpahkan kepada Komisaris. c) Direksi untuk perbuatan tertentu atas tanggung jawabnya sendiri, berhak pula mengangkat seorang atau lebih sebagai wakil atau kuasa yang diatur dalam surat kuasa.

24 d) Direksi berhak mewakili Perseroan di dalam atau di luar pengadilan serta melakukan segala tindakan dan perbuatan baik mengenai pengurusan maupun mengenai pemilikan serta mengikat Perseroan dengan pihak lain dan/atau pihak lain dengan perseroan, dengan pembatasan-pembatasan yang ditetapkan oleh Rapat Umum Pemegang Saham. d. Presiden Direktur Presiden Direktur adalah salah seorang Direksi yang oleh karena jabatannya berhak dan berwenang bertindak untuk dan atas nama Direksi serta bertugas mewakili Perseroan. e. Direktur Direktur adalah anggota Direksi yang oleh karena jabatannya melaksanakan tugas untuk kepentingan Perseroan sesuai dengan ruang lingkup tugas/ fungsi masingmasing Direktur. Ruang lingkup tugas Direktur adalah sebagai berikut: 1. Umum dan Sumber Daya Manusia 2. Perencanaan dan Keuangan 3. Bisnis 4. Produksi 5. Teknologi Peleburan 6. Koordinasi Keuangan f. Divisi Badan atau orang yang dibentuk dan ditugaskan untuk membantu Direktur dalam menuangkan ketentuan-ketentuan yang akan dilaksanakan berdasarkan ruang lingkup dan fungsi Direktur masing-masing. Divisi dikepalai oleh General Manager atau disebut juga Manajer Umum. g. Departemen Badan atau orang yang dibentuk dan ditugaskan untuk mengawasi pelaksanaan dari ketentuan-ketentuan yang telah digariskan dan ditentukan oleh Divisi masingmasing Departemen yang dikepalai oleh Senior Manager.

25 h. Seksi Badan atau orang yang dibentuk dan ditugaskan untuk melaksanakan setiap kebijaksanaan yang telah ditentukan dan digariskan oleh Departemen masing-masing. Seksi yang dikepalai oleh Manager. Adapun seorang Manager mengepalai beberapa Staff dan Foreman. i. Auditor Internal Auditor Internal merupakan unit organisasi yang berdiri sendiri yang bertanggung jawab atas pemeriksaan dan penilaian kegiatan perusahaan dan melaporkan hasil pemeriksaan dan penilaian tersebut kepada Presiden Direktur. Auditor Internal dibawah pengawasan Presiden Direktur membantu anggota organisasi yang bertanggung jawab atas tugas yang mereka emban dengan cara memberikan analisis, penilaian, rekomendasi, pemberian nasihat dan informasi. j. Wakil Manajemen untuk ISO 9001:2000 dan ISO 14001:2004 (MR) Wakil Manajemen untuk Sistem Mutu (ISO 9001:2000) maupun untuk Sistem Lingkungan (ISO 14001:2004) diangkat dan bertanggung jawab kepada Presiden Direktur. Adapun tugas dan tanggung jawab dari Wakil Manajemen untuk Sistem Mutu maupun untuk Sistem Lingkungan antara lain: 1. Memberikan arahan dan petunjuk kepada seluruh tingkatan Manajemen mengenai implementasi sistem mutu dan sistem lingkungan Perusahaan. 2. Sebagai penghubung antara Perusahaan dengan Badan Sertifikasi Sistem Mutu (ISO 9001:2000) dan Sistem Lingkungan (ISO 14001:2004) 3. Memberikan saran kepada Presiden Direktur untuk melakukan Tinjauan Manajemen mengenai implementasi Sistem Mutu dan Sistem Lingkungan, tindakan pencegahan serta koreksi sesuai dengan Prosedur Mutu dan Lingkungan. 4. Bertanggung jawab atas fungsi Jaminan Mutu dan Kualitas Lingkungan dengan memberikan masukan-masukan kepada Presiden Direktur dan/ atau Direktur terkait. dan dengan adanya Wakil Manajemen Sistem Mutu dan Sistem Lingkungan tersebut, PT. INALUM telah mendapatkan sertifikasi ISO 9001:2000 dan ISO 14001:2004.

26 2.6. Penelitian Terdahulu Penelitian mengenai optimasi produksi telah sering dilakukan, antara lain: Penelitian mengenai optimasi produksi cocoa butter dan cocoa powder pada PT. Cacao Wangi Murni di Tangerang. Dan dari hasil penelitiannya diketahui bahwa dalam kondisi actual untuk dua macam produk diproduksi pada tahun Begitu juga pada kondisi optimal kedua macam produk juga diproduksi. Akan tetapi jumlah produksinya berbeda, pada kondisi aktual jumlah produksi untuk cocoa butter dan cocoa powder adalah sebesar 4954 dan Namun pada kondisi optimal jumlah yang diproduksi untuk cocoa butter dan cocoa powder yaitu sebesar 5100 dan Sedangkan tingkat keuntungan yang diperoleh perusahaan akan lebih besar pada kondisi optimal yaitu sebesar Rp ,- dibandingkan pada kondisi aktual yang hanya sebesar Rp ,-. Dari hal tersebut dilihat bahwa terjadi peningkatan keuntungan sebesar Rp ,- [4]. Penelitian mengenai optimasi perencanaan produksi agregat pada PT. Toba Pulp Lestari, Tbk di Kecamatan Porsea, Kabupaten Toba Samosir, Provinsi Sumatera Utara. Dan dari hasil penelitian diketahui bahwa jumlah produksi pulp bulan Maret 2008 sebesar ton, persediaan akhir ton, karyawan nonshift 322 orang, karyawan shift masing-masing 81 orang. Dari perhitungan optimasi yang dilakukan, diperoleh biaya produksi bulan Maret 2008 sebesar Rp Selain itu, diperoleh manhours lembur pada bulan Maret 2008 adalah sama dengan nol, maka sebaiknya perusahaan pada bulan tersebut tidak perlu memberlakukan jam kerja lembur karena jam kerja reguler telah memadai [2]. Penelitian mengenai optimasi produksi kain tenun sutra pada CV. Batu Gede di Kecamatan Taman Sari, Kabupaten Bogor. Dan dari hasil penelitiannya, diketahui bahwa penggunaan sumber daya pada CV. Batu Gede belum efisien dilihat dari adanya perbedaan penggunaan sumber daya antara kondisi aktual dan optimal. Sumber daya yang berstatus berlebih pada perusahaan adalah bahan baku (benang pakan dan lungsi), dan bahan pembantu (soda As dan zat pewarna). Sedangkan sumber daya yang berstatus aktif atau langka adalah jam kerja tenaga kerja langsung

27 (TKL) produksi dan jam kerja Alat Tenun Bukan Mesin (ATBM). Permintaan kain sutera dobby pada perusahaan digunakan sebagai pembatas produksi untuk memenuhi permintaan kain sutera tenun warna yang belum terpenuhi. Keuntungan aktual perusahaan selama periode analisis (12 bulan) adalah sebesar Rp ,62. Sedangkan keuntungan yang masih dapat dicapai perusahaan pada kondisi optimal adalah sebesar Rp ,00. Artinya, perusahaan akan memperoleh keuntungan tambahan sebesar Rp ,38 selama periode 12 bulan [13]. Penelitian mengenai optimasi produksi nata de coco mentah pada PD. Risna Sari di Kabupaten Cianjur, Provinsi Jawa Barat. Dan dari hasil penelitiannya diketahui bahwa berdasar hasil olahan Linear Programming, PD. Risna Sari belum berproduksi pada kondisi optimalnya. Hal ini ditunjukkan dengan selisih jumlah produksi antara kondisi aktual dengan kondisi optimal sebesar ,06 kg. Produksi yang belum mencapai optimal menyebabkan PD. Risna belum mampu meperoleh tingkat keuntungan yang maksimum. Hasil optimasi produksi menunjukan bahwa sumber daya yang berlebih pada kondisi optimal adalah air kelapa, cuka taiwan, dan gula pasir, target produksi nata de coco bentuk kubus dan lembaran dengan nilai sebesar nilai slack/ surplusnya, sedangkan sumber daya lain seperti jam kerja tenaga kerja langsung dan jam kerja mesin pemotong nata telah habis terpakai [6]. Dari hasil penelitian terdahulu yang diuraikan di atas, maka dapat diketahui bahwa metode Linear Programming merupakan alat analisis yang dapat dipergunakan untuk memperoleh kombinasi produksi yang optimal dari permasalahan (kendalakendala) yang ada, sehingga diperoleh keuntungan yang maksimal bagi perusahaan.