MA2081 STATISTIKA DASAR SEMESTER II TAHUN 2010/2011

Transkripsi

1 MA081 STATISTIKA DASAR SEMESTER II TAHUN 010/011 LATIHAN I A. DISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS 1) [BENAR/SALAH] Banyaknya kejadian angin tornado melanda suatu daerah dimodelkan sebagai suatu proses Poisson dengan parameter 4 per tahun. Variansi banyaknya kejadian angin tornado yang melanda daerah tersebut dalam tahun kedepan adalah. ) Misalkan hasil penelitian WHO menyatakan bahwa dari 0 orang pasien flu burung yang dapat sembuh kembali hanya 1 orang. Bila di Bandung ada 15 orang pasien flu burung, berapakah peluang a) paling banyak 10 orang akan sembuh b) tepat 5 orang yang sembuh c) antara 3 sampai 8 yang sembuh 3) Banyaknya customer yang memasuki sebuah Bank (misal X) dalam satu jam, berdistribusi Poisson dengan P(X=0)=0,05. Rata rata banyaknya customer memasuki Bank tersebut dalam satu jam adalah: a. b. 3 c. 4 d. 5 4) Seorang petani mengeluh karena /3 dari panen jeruknya terserang sejenis virus. Cari probability nya bahwa di antara 7 jeruk yang diperiksa dari hasil panen: a) Empat jeruk terserang virus tersebut b) Paling banyak tiga jeruk yang terserang virus tersebut c) Ada 3 jeruk yang tidak terserang virus tersebut d) Paling sedikit 3 jeruk yang tidak terserang virus tersebut 5) Diketahui bahwa rata rata 5 tiap 4500 orang melakukan kesalahan dalam hal pembayaran telepon di suatu bank. a. berapa peluang di antara 5000 yang diambil acak terdapat 8, 9, 10 orang yang melakukan kesalahan dalam hal pembayaran telepon tersebut? b. Berapa peluang di antara 8500 orang, dimana ternyata kurang dari 40 orang yang tidak melakukan kesalahan dalam pembayaran telepon? 6) Dalam suatu penelitian rasio buah melon yang terserang virus dan tidak adalah :3. Hitunglah peluang : a. Kurang dari 4 dari 10 buah melon terserang virus tersebut. b. Buah melon yang baik tidak lebih dari 8 dari 10 buah melon c. Dari 100 buah melon, yang terserang antara 0 sampai dengan 75 buah. 7) Suatu hasil penelitian menyebutkan bahwa tingkat kematian bayi di Indonesia adalah 37 bayi dari 1000 kelahiran. Misalkan pada tanggal 13 Maret 006 di RSHS ada 5 ibu yang mau melahirkan, berapakah peluang a) tepat 0 bayi akan selamat b) bayi yang meninggal paling banyak 3 orang 8) 1% dari hasil satu kali produksi suatu jenis komponen elektronik adalah cacat. Suatu perencanaan kontrol kualitas mengambil 100 sampel dari proses, dan menyatakan bahwa proses dapat dilanjutkan jika tidak ada cacat yang ditemukan. a. Hitung harapan banyaknya cacat yang ditemukan dalam sekali proses produksi. b. Berapa peluang bahwa proses dapat dilanjutkan? [10 poin] Petunjuk: gunakan aproksimasi normal. c. Di bawah banyak sampel berapakah terdapat 99; 87% produksi tidak cacat? d. Jika 10 sampel yang diambil (bukan 100), berapakah peluang bahwa sedikitnya ditemukan 8 sampel tidak cacat? MA081 Statistika Dasar Utriweni Mukhaiyar II/

2 9) Dalam sebuah kolam terdapat 00 ekor ikan. Seorang peneliti menangkap 50 ekor ikan secara acak dan ikan tersebut diberi tanda, kemudian dikembalikan lagi ke dalam kolam. Sekitar 10 menit kemudian, peneliti tersebut menangkap 10 ekor ikan kembali secara acak. a) Berapa probability tertangkap tepat tiga ikan yang bertanda b) Berapa probability tertangkap paling banyak lima ikan yang bertanda c) Berapa probability tertangkap lima atau enam ikan yang bertanda d) Berapa probability tertangkap kurang dari tujuh ikan yang tidak bertanda e) Berapa probability tertangkap paling sedikit empat ikan yang tidak bertanda 10) E(X ) dari peubah acak X yang berdistribusi Poisson p(x; 3) = e 3 3 x /x!, untuk x = 0, 1,,... adalah, a) 3 b) 9 c) 1 d) 6 11) Seorang peneliti menyuntik 0 ekor kelinci, satu demi satu, dengan sejenis virus penyakit. Bila peluang seekor kelinci terserang penyakit tersebut 1/6, berapakah peluang bahwa delapan diantaranya akan terserang penyakit. 1) Seorang koki di sebuah restoran mempersiapkan menu baru dengan judul Salad Spesial 5 Sayuran. Hitung peluang bahwa menu baru tersebut disediakan pada : a. Pada hari itu juga. b. Pada hari ketiga dari empat hari berikutnya. c. Untuk pertama kali di bulan April pada tanggal 5 April. 13) Dalam suatu produksi paku, diketahui bahwa dalam 100 paku yang diproduksi terdapat satu paku yang cacat (keluar dari spesifikasi). Secara periodik, di ambil delapan buah paku secara acak. Jika terdapat dua paku atau lebih yang cacat dari delapan paku tersebut, maka proses produksi harus diberhentikan dan disesuaikan. Berapa probability bahwa: a) Proses akan diberhentikan jika proses tidak berubah? b) Proses tidak akan diberhentikan meskipun proses produksi telah berubah menghasilkan % paku yang cacat (keluar dari spesifikasi) 14) Diketahui bahwa banyaknya kecelakaan pesawat komersial di seluruh dunia adalah 3,5 kecelakaan per bulan, tentukan bahwa a) pada bulan depan, sedikitnya terjadi dua kecelakaan b) pada bulan depan, paling banyak terjadi satu kecelakaan 15) Sebuah jenis permen, tertera pada label pembungkusnya bahwa berat permen tersebut 0.7 gram. Misal peluang sebuah permen yang beratnya lebih besar dari 0,7 gram adalah 0,85. Jika X menyatakan banyaknya permen yang beratnya lebih dari 0,7 gram yang diambil dari sebuah sampel acak yang berisi 8 buah permen. a. Sebutkan distribusi X jika diasumsikan bebas. b. Hitung peluang semua permen beratnya lebih dari 0,7 gram! c. Hitung peluang banyak permen yang beratnya lebih dari 0,7 gram, tidak lebih dari 6! d. Jika terdapat 100 buah permen, hitung peluang banyaknya permen yang beratnya lebih dari 0,7 gram, antara 45 dan 70 buah! 16) Suatu alat elektronik bekerja baik bila melakukan kesalahan tidak lebih dari 0% per jam. Untuk menguji alat tersebut, dipilih selang 5 jam. Bila dalam selang 5 jam tidak lebih dari satu kesalahan maka alat dianggap memuaskan. Misalkan banyaknya kesalahan mengikuti proses Poisson. Berdasarkan prosedur pengujian ini, tentukan peluang, a. alat yang memuaskan dinyatakan tidak memuaskan b. alat dinyatakan memuaskan padahal rataan banyaknya kesalahan 5%. 17) Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 9 orang mengendarai sepeda motor bersama sama dari sekolah (melewati rute yang sama) menuju lapangan sepak bola di kotanya. Di antara mereka, terdapat MA081 Statistika Dasar Utriweni Mukhaiyar II/10 11

3 4 siswa yang belum mempunyai SIM. Di sebuah jalan yang dilewati terdapat razia mendadak kendaraan bermotor. Jika polisi yang bertugas memilih 5 siswa secara acak untuk diperiksa SIM nya, hitung peluang bahwa ditemukan siswa tidak membawa SIM! 18) Suatu perusahaan yang bergerak di bidang pertambangan, berencana untuk mengganti merk ban yang digunakan truk truk pengangkutnya saat ini, dengan merk ban A. Ban bermerk A ini diklaim oleh produsennya memiliki kemungkinan 0,01 untuk mengalami ban pecah setelah menempuh jarak kurang dari km. Untuk mengujinya, perusahaan tersebut memasang 8 unit ban merk A di beberapa truknya. Truk truk tersebut dipasang ban merk A di tempat yang sama dan memiliki rute perjalanan yang sama pula. Dalam selang jarang tempuh sampai km, hitung: a. Peluang bahwa tidak ada ban yang pecah. b. Peluang bahwa 5 sampai 8 unit ban baik baik saja. c. Peluang kurang dari 5 unit ban pecah, jika perusahaan membeli 1000 unit ban merk A. 19) Rata rata tinggi gelombang air laut dikategorikan atas tiga yaitu rendah, sedang dan tinggi. Berdasarkan hasil pengematan pengamatan sebelumnya di sebuah kota pantai, diketahui bahwa ketinggian gelombang air laut rendah, sedang dan tinggi pada bulan Maret memiliki rasio 8:4:4. Hitung peluang bahwa pada bulan Maret dari 8 kali pengamatan ditemukan 5 gekombang rendah, gelombang sedang dan 1 gelombang tinggi! 0) Suatu daerah di bagian timur Amerika Serikat, rata rata diserang 6 angin topan per tahun. Berapakah peluang bahwa pada suatu tahun tertentu a) Tidak sampai empat angin topan menyerang daerah tersebut b) Antara 6 sampai 8 angin topan akan menyerang daerah tersebut Ilustrasi berikut digunakan untuk menjawab soal nomor 1 dan. Seorang anak mengeluh bahwa ibunya terlalu pelit menaburkan butiran coklat di kue. Kemudian sang ibu berjanji untuk menambahkan butiran coklat sedemikian sehingga hanya 1% dari kue kue yang tidak memiliki butiran coklat. Suatu hari, sang ibu akan membuat sekelompok kue yang terdiri dari 100 kue. Misalkan m adalah banyaknya butiran coklat yang dimasukkan ke dalam 100 kue tersebut. Misalkan pula X adalah peubah acak yang menyatakan banyaknya butiran coklat dalam sebuah kue. Akan dicari banyak butiran coklat harus dimasukkan dalam sebuah kelompok kue yang terdiri dari 100 kue sehingga janji sang ibu terpenuhi. 1) Peubah acak memiliki distribusi... a. Binomial dengan n=100 dan p=0.01 b. Binomial dengan n=100 dan p=0.99 c. Poisson dengan λ = 0.99m d. Poisson dengan λ = 0.01m ) Banyak butiran coklat harus dimasukkan dalam sebuah kelompok kue yang terdiri dari 100 kue sehingga janji sang ibu terpenuhi adalah a. 100 b. 99 c. 361 d. 461 B. DISTRIBUSI KONTINU KHUSUS 1. Panjang 1000 ekor jenis ikan terentu berdistribusi normal dengan rataan 17,5 cm dan simpangan baku 0,7 cm. Berapakah banyaknya ikan yang diharapkan mempunyai panjang a. kurang dari 16 cm b. lebih besar atau sama dengan 18,8 cm c. sama dengan 17,5 cm MA081 Statistika Dasar Utriweni Mukhaiyar II/

4 . Banyaknya peserta kuliah on line suatu mata kuliah tertentu dianggap berdistribusi normal dengan rataan 100 dan standar deviasi 5. Tentukan: a. Peluang peserta on line mata kuliah tersebut lebih dari 175 orang. b. Peluang peserta on line mata kuliah tersebut kurang dari 105 tapi tidak kurang dari 90 orang. c. Di bawah banyak peserta berapakah terdapat 15% dari seluruh peserta kuliah tersebut. 3. Gambaran penjualan bulanan dari suatu produk makanan cenderung berdistribusi normal dengan rataan 100 (dalam ribuan dolar) dan standar deviasi 5 (dalam ribuan dolar). Tentukan bahwa: a. Peluang penjualannya lebih dari 00 ribu dolar. b. Peluang penjualannya kurang dari 10 ribu dolar tapi tidak kurang dari 90 dolar. c. Di bawah penjualan berapakah terdapat 0% dari seluruh penjualan yang ada.. 4. Nilai ujian masuk suatu perguruan tinggi berdistribusi normal dengan variansi acak berukuran n = 0 memberikan s 0, a. Tentukan distribusi S b. Tentukan nilai,975;19 dan.05;19 c. Apakah 8 masih valid (sahih) 64. Suatu sample 5. Umur suatu komponen elektronik berdistribusi eksponensial dengan tingkat kegagalan alat dipasang pada sistem yang berlainan. Tentukan, a. model distribusi banyaknya alat yang rusak pada tahun pertama b. peluang paling banyak 5 gagal pada tahun pertama 6. Nilai ujian 5000 mahasiswa berdistribusi normal N 74, 64 tertinggi (b) 10% tertinggi dan 5% berikutnya. Seratus. Tentukan range nilai, (a) 5% 7. Diperkirakan 4 dari 10 penduduk memiliki alat komunikasi digital. Sampel 15 penduduk diambil secara acak, dan misalkan X menyatakan banyaknya yang memiliki alat komunikasi digital. Tentukan P X 4 menggunakan, a. distribusi binomial b. hampiran normal 8. Misalkan rata rata curah hujan di Bandung pada bulan Maret (dicatat keseperseratusan cm yang terdekat) adalah 9, cm. Bila distribusinya normal dengan simpangan baku,83 cm, tentukan peluang bahwa pada bulan Maret yang akan datang, curah hujan di Bandung b) kurang dari 1,84 cm c) lebih dari 5 cm tapi kurang dari 7 cm d) lebih dari 13,8 cm 9. Peluang seseorang sembuh dari operasi jantung yang rumit adalah 0,9. a. Dari 10 orang yang menjalani operasi, beberapa harapan seseorang sembuh? b. Dari 100 orang yang menjalani operasi yang sama, hitung peluang 5 sampai 10 orang tidak sembuh? c. Dari 100 orang tersebut pada no.c, di bawah banyak orang berapakah terdapat 90% orang sembuh? Catt. Untuk hasil akhir, bulatkan ke bilangan bulat terdekat. 10. Sebuah jenis permen,tertera pada label pembungkusnya bahwa berat permen tersebut 0.7 gram. Misal peluang sebuah permen yang beratnya lebih besar dari 0,7 gram adalah 0,85. Jika X menyatakan banyaknya permen yang beratnya lebih dari 0,7 gram yang diambil dari sebuah sampel acak yang berisi 8 buah permen. e. Sebutkan distribusi X jika diasumsikan bebas. MA081 Statistika Dasar Utriweni Mukhaiyar II/

5 f. Hitung peluang semua permen beratnya lebih dari 0,7 gram! g. Hitung peluang banyak permen yang beratnya lebih dari 0,7 gram, tidak lebih dari 6! h. Jika terdapat 100 buah permen, hitung peluang banyaknya permen yang beratnya lebih dari 0,7 gram, antara 45 dan 70 buah! 11. Suatu percobaan menghitung banyaknya partikel α yang luruh dalam selang 1 detik dari 1 gram radioaktif. Dari pengalaman sebelumnya diketahui bahwa rata rata sebanyak 3, partikel α yang akan luruh per detik. Berapakah taksiran peluangnya bahwa tidak lebih dari partikel α yang akan luruh? 1. Misalkan suatu sistem mengandung sejenis komponen yang daya tahannya dalam tahun dinyatakan oleh peubah acak T yang berdistribusi eksponensial dengan parameter waktu rata rata sampai komponen tersebut rusak, 1 5. Bila sebanyak 5 komponen tersebut dipasang dalam sistem yang berlainan, berapakah peluang paling sedikit komponen masih akan berfungsi pada akhir tahun kedelapan? 13. Nilai suatu ujian berdistribusi normal dengan mean 74 dan simpangan baku 7,9. Tentukan, a. Nilai lulus terendah bila 10% terendah dinyatakan tidak lulus. b. Nilai B tertinggi bila 5% tertinggi memperoleh nilai A. c. Nilai B terendah bila 10% teratas memperoleh A dan 5% berikutnya memperoleh B. (Petunjuk: gambarkan daerah peluang distribusi normalnya.) 14. Galat (error) dalam mengukur kelebihan/kekurangan volume minuman dingin (setelah dikalibrasi) dianggap berdistribusi normal dengan rataan 0 dan variansi 4 ml. Peluang bahwa galat pengukuran volume minuman dingin tersebut lebih dari 0 ml adalah, a. 0,15 b. O,50 c. 0,375 d. 0,500 e. 0,65 Ilustrasi berikut digunakan untuk menjawab soal nomor 15 dan 16. Waktu hidup suatu komponen listrik memiliki distribusi eksponensial dengan rataan tahun. 15. [BENAR/SALAH] Peluang bahwa komponen tersebut masih bertahan (berfungsi) lebih dari 3 tahun adalah [BENAR/SALAH] Jika diasumsikan bahwa komponen sudah berumur 4 tahun dan masih berfungsi, maka peluang bahwa komponen tesebut masih bertahan lebih dari 3 tahun lagi adalah 0.3. MA081 Statistika Dasar Utriweni Mukhaiyar II/