SEBARAN PENARIKAN SAMPEL LOGO

Transkripsi

1 SEBARAN PENARIKAN SAMPEL LOGO

2 KOMPETENSI menentukan sebaran penarikan sampel bagi suatu statistik A menentukan sebaran penarikan sampel bagi nilai tengah menentukan sebaran penarikan sampel bagi selisih dua nilai tengah B menguraikan beberapa teknik penarikan sampel C D

3 STATISTIKA Statistika Inferensia Statistika Deskriptif Generalisasi / Peramalan berdasarkan data sampel Dari sampel dihitung statistik

4 Sebaran Penarikan Contoh Sebaran peluang bagi suatu statistik Sebaran Penarikan Contoh bagi Sebaran peluang bagi Sebaran Penarikan Contoh bagi Sebaran peluang bagi ~ ~ Sebaran peluang bagi S 2 Sebaran peluang bagi S 2

5 Populasi () : Sebaran x P(=x) 1 1/ Rata-rata Ragam 2/10 4/10 2/10 1/

6 Populasi () : Ambil sampel acak berukuran 2 dengan pemulihan Kemungkinan sampel :

7 x1 x2 x x1 x2 x x1 x2 x1 x x x

8 x1 x2 x x1 x2 x x1 x2 x x1 x x

9 x1 x2 x x1 x x

10 x P ( = x) 1.0 1/ / / / / / / / /100

11 Sebaran Penarikan Contoh Sebaran peluang bagi suatu statistik Sebaran Penarikan Contoh bagi Sebaran peluang bagi Sebaran Penarikan Contoh bagi Sebaran peluang bagi ~ ~ Sebaran peluang bagi S 2 Sebaran peluang bagi S 2

12 Sebaran Penarikan Contoh bagi mean contoh Suatu populasi terhingga terdiri dari 2, 2, 4, 6 dan 6. Suatu contoh berukuran 2 diambil dari populasi ini (dengan pemulihan) Tentukan sebaran penarikan contoh bagi mean contoh

13 Dalil 8.1 Bila semua kemungkinan contoh acak berukuran n diambil dengan pemulihan dari suatu populasi terhingga berukuran N yang mempunyai nilai tengah (mean) µ dan simpangan baku σ, maka untuk n yang cukup besar, sebaran penarikan contoh bagi rata-rata contoh akan menghampiri sebaran normal dengan nilai tengah µ = µ dan simpangan baku σ = σ n. Dengan demikian peubah acak : µ Z = σ n Merupakan peubah acak normal baku

14 Dalil 8.2 Bila semua kemungkinan contoh acak berukuran n diambil tanpa pemulihan dari suatu populasi terhingga berukuran N yang mempunyai nilai tengah (mean) µ dan simpangan baku σ, maka untuk n yang cukup besar, sebaran penarikan contoh bagi rata-rata contoh akan menghampiri sebaran normal dengan nilai tengah dan simpangan baku masingmasing µ = µ σ = σ n N N n 1 Faktor koreksi Populasi terhingga

15 σ = σ n N N n 1 Bila N relatif besar dibanding n, maka N n N 1 1 sehingga σ σ n

16 Dalil Limit Pusat Bila semua kemungkinan contoh acak berukuran n diambil dari suatu populasi besar atau takhingga yang mempunyai nilai tengah (mean) µ dan simpangan baku σ, maka untuk n yang cukup besar, sebaran penarikan contoh bagi rata-rata contoh akan menghampiri sebaran normal dengan nilai tengah µ = µ dan simpangan baku σ = σ n. Dengan demikian peubah acak : µ Z = σ n Merupakan peubah acak normal baku

17 Dalil Limit Pusat DLP INI BAIK DIGUNAKAN BILA : POPULASI ASAL NORMAL (BERAPAPUN n) n 30, (BAGAIMANAPUN BENTUK POPULASI ASALNYA) POPULASI DATA ASAL TIDAK TIDAK TERLALU BERBEDA DARI SEB. NORMAL (berapapun n < 30)

18 CONTOH Nilai UN Matematika dari seluruh mahasiswa baru di suatu universitas menghampiri sebaran normal dengan nilai tengah 7.0 dan simpangan baku 1.1. Bila suatu contoh acak berukuran 25 diambil dari populasi tersebut, tentukan a. Sebaran penarikan contoh bagi b. Peluang nilaitengah contoh akan jatuh antara 7.5 dan 9.5 c. Peluang nilai tengah contoh akan kurang dari 6.0

19 CONTOH Sebuah mesin minuman ringan diatur agar jumlah minuman yang dikeluarkan untuk setiap gelas memiliki rata-rata 240 ml dengan simpangan baku 15 ml. Secara periodik,mesin itu diperiksa dengan cara mengambil 40 gelas dan kemudian dihitung rata-ratanya. Bila nilai tengah dari ke-40 gelas tersebut berada dalam selang µ ± 2σ mesin itu dianggap masih bekerja baik. Jika tidak, maka mesin tersebut perlu diperbaiki. Misalkan dalam satu pemeriksaan diperoleh nilai tengah contoh 236 ml. Berdasarkan hasil tersebut, tentukan apakah mesin tersebut perlu diperbaiki?

20 CONTOH Sebuah mesin membuat resistor dengan nilaitengah 40 ohm dan simpangan baku 2 ohm. Beara peluang sebauh contoh acak berukuran 36 akan menghasilkan tahanan rata-rata sebesar 39 ohm

21 CONTOH Tinggi 1000 orang mahasiswa menghampiri sebaran normal dengan nilai tengah cm dan simpangan baku 6.9 cm. Bila 200 contoh acak masing-masing berukuran 25 orang mahasiswa ditarik dari populasi ini (nilai tengah contohnya diukur sampai sepersepuluhan cm terdekat), tentukan : a.nilai tengah dan simpangan baku dari sebaran penarikan contoh bagi nilai tengah contoh b.banyaknya nilai tengah contoh yang jatuh antara sampai c. Banyaknya nilai tengah contoh yang jatuh di bawah cm

22 Populasi : terhingga; sebaran sembarang; mean µ; simpangan baku σ Sampel : n cukup besar, pengambilan dg pengembalian (0,1) ~ ), ( ~ 2 N Z n N µ σ µ = n σ Populasi : terhingga; sebaran sembaran ; mean µ; simpangan baku σ Sampel : n cukup besar, pengambilan tanpa pengembalian (0,1) ~ 1 ) 1, ( ~ 2 N N n N n Z N n N n N = σ µ σ µ

23 Populasi : tak terhingga; sebaran sebarang ; mean µ; simpangan baku σ Sampel : n 30 atau Populasi : tak terhingga; sebaran normal /mendekati normal; mean µ; simpangan baku σ Sampel : n < 30 ~ N( µ, σ 2 n) Z = σ µ n ~ N(0,1) BAGAIMANA JIKA σ TIDAK DIKETAHUI

24 Sebaran t Jika simpangan baku populasi σ tidak diketahui, maka σ harus diduga dari simpangan baku sampel s. Namun Dalam hal ini T µ = ~ N(0,1) ) s n µ T = ~ s n t

25 x Bila dan s 2 masing-masing adalah mean dan ragam suatu sampel acak berukuran n yang diambil dari suatu populasi 2 normal dengan mean µ dan ragam σ yang tidak diketahui nilainya, maka x µ t= s n merupakan sebuah nilai peubah acak T yang mempunyai sebaran t dengan db = n -1 Bila n > 30 maka t dapa didekati dengan sebaran normal baku

26 Contoh : Seorang ahli mengatakan bahwa rata-rata waktu yang dihabiskan oleh siswa SD untuk menonton TV adalah 21 jam / minggu. Untuk menguji kebenaran pernyataan sang ahli tersebut, seorang peneliti melakukan penelitian di suatu sekolah. Ia mengambil suatu sampel berukuran 25 dan mencatat waktu yang dihabiskan oleh 25 anak tersebut untuk menonton TV dalam 1 minggu. Ia akan menerima pendapat ahli tersebut jika nilai t yang diperolehnya berada dalam selang t0.05 sampai t0.05. Apa kesimpulan peneliti tadi, bila dari sampel acak tersebut, didapat rata-rata waktu menonton adalah 22.5 dengan simpangan baku 4. Asumsikan lama waktu menonton TV menyebar menurut sebaran normal

27 Contoh : Sebuah tambang dibuat dengan kekuatan regangan rata-rata 78 kg dan simpangan baku 5 kg. Bila sebuah contoh acak berukuran 100 diambil dari populasi tersebut, tentukan peluang bahwa kekuatan regangan rata-rata contoh akan berada dalam selang 75 dan 79

28 Contoh : Sebuah populasi normal yang ragamnya tidak diketahui diperkirakan memiliki nilai tengah 20. Apakah cukup besar kemungkinannya bahwa seseorang yang mengambil contoh acak berukuran 9 dari populasi ini akan memperoleh nilai tengah contoh lebih besar dari 24 dan simpangan baku 4.1?

29 Contoh : Sebuah perusahaan rokok menyatakan dari 24 dan simpangan baku 4.1?