Uji Hipotesa. Arna Fariza. Materi

Transkripsi

1 Uji Hipotesa Arna Fariza 1 Materi Metodologi uji hipotesa test untuk mean ( diketahui) Hubungan dengan estimasi confidence interval Tes One-tail T test untuk mean ( tidak diketahui) test untuk proporsi 1

2 Apakah Hipotesa itu? Hipotesa adalah klaim (asumsi) tentang t parameter populasi Contoh parameter adalah mean atau proporsi populasi Parameter harus diindentifikasi sebelum analisa Saya klaim mean IPK kelas 2TI adalah =3.5 Hipotesa Null, H Menetapkan asumsi (numerik) yang dites Misalnya : rata-rata jumlah TV pada setiap rumah paling sedikit 3 ( H : 3 ) Selalu menyatakan parameter populasi ( H : 3 ), bukan parameter statistik sampel ( H ) : X 3 2

3 Hipotesa Null, H Dimulai dengan asumsi bahwa hiputesa null adalah benar Sama dengan praduga tidak bersalah sampai terbukti salah Menyatakan status quo Selalu menggunakan tanda = Mungkin atau tidak mungkin ditolak Hipotesa Alternatif, H 1 Merupakan kebalikan dari hipotesa null Misalnya : rata-rata jumlah TV di setiap rumah lebih kurang dari 3 ( H : 3 1 ) Menolak status quo Tidak pernah menggunakan tanda = sign Mungkin atau tidak mungkin diterima Umumnya hipotesa dipercaya (atau perlu dibuktikan) menjadi benar oleh peneliti 3

4 Proses Uji Hipotesa Asumsi mean populasi umur adalah 5 ( H ) : 5 Apakah X =2 sama =5? Tidak sama! TOLAK Hipotesa Null Identifikasi populasi X 2 Ambil sampel Alasan Menolak H Tidak sama jika akan mengambil mean sampel dari nilai ini... Distribusi Sampling dari... Jika faktanya adalah mean populasi. X... Sehingga menolak hipotesa null dimana = 5. 2 = 5 Jika H benar X 4

5 Level Signifikan, Menyatakan nilai tak sama dari statistik sampel jika hipotesa null benar Dipanggil area penolakan dari distribusi si sampling Dinyatakan dengan (level signifikan) Biasanya bernilai.1,.5,.1 Dipilih oleh peneliti di awal Menyatakan nilai kritis dari tes Level Signifikan dan Area Penolakan H : 3 H 1 : < 3 H : 3 H 1 : > 3 H : 3 H 1 : 3 Area Penolakan Nilai kritis /2 5

6 Nilai Kritis Pendekatan Testing Ubahlah statistik sampel (misalnya: ) untuk tes statistik (misalnya: statistik, t atau F) Tentukan nilai kritis untuk menentukan dari tabel atau komputer Jika statistik tes berada pada daerah kritis, tolak H Jika tidak, jangan tolak H X Langkah-langkah umum dalam Uji Hipotesa Misalnya: tes asumsi bahwa benar nilai mean dari jumlah TV setiap rumah paling sedikit 3 ( diketahui) 1. Tentukan H 2. Tentukan H 1 3. Pilih 4. Pilih n 5. Pilih test H H 1 : 3 : 3 =.5 n 1 test 6

7 Langkah-langkah umum dalam Uji Hipotesa 6. Tentukan nilai kritis 7. Kumpulkan data 8. Hitung statistik tes dan p-value 9. Buat keputusan statistik 1. Kesimpulan Tolak H rumah survey Hitung statistik tes=-2, p-value =.228 Tolak hipotesa null Mean jumlah TV yang benar lebih kecil dari 3 Test one-tail untuk Mean ( diketahui) Asumsi Populasi berdistribusi normal Jika tidak normal, membutuhkan sampel besar Hipotesa null hanya bertanda dan saja Statistik test X X X / n X 7

8 Area Penolakan H : H : H 1 : < H 1 : > Tolak H Tolak H harus signifikan dibawah untuk menolak H Nilai kecil tidak kontradiktif dengan H Jangan menolak H! Contoh: Tes One Tail Q. Apakah rata-rata kotak sereal berisi lebih dari 368 gram? 5 sampel random menunjukkan X = Perusahaan menentukan 15 gram. Tes dengan level gm. H : 368 H 1 : > 368 8

9 Tentukan Nilai Kritis: One Tail Berapa untuk =.5? 5? Tabel Distribusi Normal Kumulatif Standar 1.95 = Nilai kritis = Contoh solusi: Tes One Tail H : 368 H 1 : > 368 =.5 n = 5 Nilai Kritis: Tolak Test Statistic: X n 15 5 Keputusan: Tolak H pada =.5 Kesimpulan: Terbukti bahwa mean lebih dari 368 gram benar 9

10 Contoh : Tes Two-Tail Q. Apakah rata-rata kotak sereal berisi tepat 368 gram? 5 sampel random X menunjukkan X = Perusahaan menentukan 15 gram. Tes dengan level gm. H : 368 H 1 : 368 Contoh Solusi: Tes Two-Tail H : 368 H 1 : 368 = 5.5 n = 5 Nilai kritis: ±1.96 Statistik Tes: X n Tolak Keputusan: Tolak H pada =.5 Kesimpulan: Terbukti bahwa mean 368 adalah tidak benar 1

11 Hubungan ke Confidence Interval Untuk =372.5, =15 dan n=25 confidence interval 95% adalah (1.96)15 / (1.96)15/ 5 Atau Jika interval tidak berisi mean hasil hipotesa (368) kita menolak hipotesa null. t Test: Tidak Diketahui Asumsi Populasi berdistribusi normal Jika tidak normal, membutuhkan sampel besar Statistik T test dengan derajat kebebasan (df) n-1 X t S / n 11

12 Contoh: One-Tail t Test Q. Apakah rata-rata kotak sereal berisi lebih dari 368 gram??25 sampel random menunjukkan X = X dan s=15. Perusahaan menentukan level gm. tidak diketahui H : 368 H 1 : 368 Contoh Solusi: One-Tail H : 368 H 1 : 368 =.1 n = 25, df = 24 Nilai kritis: t Statistik Tes: X S n Tolak t 25 Keputusan: Tidak menolak H pada =.1 Kesimpulan: Terbukti bahwa mean lebih dari 368 adalah tidak benar 12

13 Proporsi Melibatkan nilai katagorikal Dua kemungkinan kedatangan Sukses (memenuhi karakteristik tertentu) dan Gagal (tidak memenuhi karakteristik tertentu) Fraksi atau proporsi dari populasi dalam katagori sukses dilambangkan dengan p Proporsi Proporsi sampel dalam katagori sukses dinyatakan dengan p S X Jumlahsukses p s n ukuransampel Jika baik np dan n(1-p) lebih dari 5, p S dapat diaproksimasi dengan distribusi normal dengan mean dan standar deviasi: p (1 p ) p p s p s n 13

14 Contoh: Test untuk Proporsi Q. Sebuah perusahaan marketing mengklaim bahwa menerima 4% respon dari surat-menyurat. Untuk tes klaim tersebut, 5 sampel random disurvey dengan 25 respon. Tes pada level signifikan =.5 Cek : np 5(.4) 2 5 n( 1 p) 5(1.4) 48 5 Test untuk Proporsi: Solusi H : p.4 H 1 : p.4 =.5 n = 5 Nilai Kritis: 1.96 Tlk Tolak Tlk Tolak Statistik Tes: ps p p1 p.41.4 n 5.25 Keputusan: Tidak menolak H pada =.5 Kesimpulan: Tidak cukup bukti untuk menolak klaim perusahaan untuk ratarata 4% respon. 14

15 Latihan 1 Sebuah laporan menyebutkan bahwa rata-rata penjualan harian di restoran A tidak melebihi 1 juta rupiah. Untuk menguji apakah hal ini benar, maka dikumpulkannya data penjualan di restoran A selama 3 hari (dalam juta rupiah). Gunakan level signifikan =.5. Kesimpulan apa yang dapat ditarik? Data : Latihan 2 Majalah A menyebutkan bahwa rata-rata usia direktur utama bank di sebuah kota 41 tahun. Untuk menguji apakah hal ini benar, maka dikumpulkannya data acak dari 11 direktur utama bank di kota tersebut. Asumsikan bahwa usia direktur utama bank di kota tersebut terdistribusi normal. Gunakan level signifikan.5. Kesimpulan apa yang dapat ditarik? Data :