Hipotesis adalah suatu pernyataan tentang parameter suatu populasi.

Transkripsi

1 PERTEMUAN 9-10 PENGUJIAN HIPOTESIS Hipotesis adalah suatu pernyataan tentang parameter suatu populasi. Apa itu parameter? Parameter adalah ukuran-ukuran. Rata-rata penghasilan karyawan di kota binjai adalah Rp (1 rata-rata) Terdapat perbedaan antara rata-rata gaji karyawan di kota binjai dan medan (2 ratarata) Proporsi mahasiswa di kaputama yang tidak suka ujian tutup buku lebih dari 50% (1 proporsi) Proporsi mahasiswa kaputama yang tidak suka ujian tutup buku lebih besar daripada perguruan tinggi lainnya (2 proporsi) Apa itu proporsi? Proporsi adalah persentase dari kejadian yang diinginkan. Pengujian hipotesis merupakan suatu prosedur yang didasarkan pada bukti sampel dan teori probabilitas yang digunakan untuk menentukan apakah suatu hipotesis adalah pernyataan yang beralasan atau tidak beralasan. Lima langkah prosedur yang dapat dijalankan dalam pengujian suatu hipotesis adalah : Langkah 1 : Menyatakan hipotesis, hipotesis null (H 0 ) dan hipotesis alternatif (H 1 ) Langkah 2 : Memilih tingkat nyata atau level of significance (α) Langkah 3 : Merumuskan suatu aturan pembuatan keputusan Langkah 4 : Mengidentifikasi statistik uji Langkah 5 : Mengambil kesimpulan Langkah 1 : Hipotesis Langkah awal adalah menyatakan hipotesis yang akan diuji, yaitu hipotesis null (H 0 ) dan hipotesis alternatif (H 1 ). Hipotesis nol ditulis H 0, huruf H menyatakan hipotesis dan angka nol menyatakan tidak ada perbedaan. Hipotesis alternatif di tulis H 1, dimana H 1 kebalikan dari pernyataan H 0.

2 Contoh : Jika H 0 : P 100, maka H 1 : P 100 Jika H 0 : P 0,4, maka H 1 : P > 0,4 Jika H 0 : P 0, maka H 1 : P < 0 Langkah 2 : tingkat nyata (α) Tingkat nyata atau level of significance (α) merupakan probabilitas menolak hipotesis null (H 0 ) yang benar. Dengan kata lain, tingkat nyata (α) merupakan resiko kita menolak hipotesis null (H 0 ) ketika H 0 benar. α berkisar dari 0 sampai 1, tetapi pada umumnya α yang dipakai adalah 5% (0,05). Walaupun α 1% dan 10% juga bisa digunakan, karena tidak ada aturan ataupun rumusan yang mengatur penentuan α. Langkah 3 : Kriteria keputusan Kita dapat menentukan kriteria penentuan H 0 dan H 1 atau daerah penentuan H 0 dan H 1. Ada 3 macam pengujian (tergantung pada nilai H 1 ) yang menentukan bentuk daerah penerimaan H 0 dan H 1, yaitu : 1. Pengujian dua arah Jika H 1 menyatakan tanda tidak sama dengan ( ), maka secara otomatis pengujian yang kita lakukan adalah pengujian dua arah. Dimana α akan dibagi dua. Daerah penerimaan H 0 α/2 1-α α/2 Daerah penolakan H 0 H 0 : P 100 Daerah penolakan H 0 2. Pengujian satu arah sebelah kanan Jika H 1 menyatakan tanda lebih besar (> ), maka secara otomatis pengujian yang kita lakukan adalah pengujian satu arah sebelah kanan. Dimana kita hanya menggunakan kurva bagian kanan saja di dalam pengujian. Daerah penerimaan H 0 1-α α H 0 : P 0,4 Daerah penolakan H 0

3 3. Pengujian satu arah sebelah kiri Jika H 1 menyatakan tanda lebih kecil (<), maka secara otomatis pengujian yang kita lakukan adalah pengujian satu arah sebelah kiri. Dimana kita hanya menggunakan kurva bagian kiri saja di dalam pengujian. Daerah penerimaan H 0 α 1-α Daerah penolakan H 0 H 0 : P 0 Bagaimana menentukan nilai yang memisahkan daerah penerimaan H 0 dan H 1 (biasanya disebut titik kritis). Kita harus menggunakan bantuan tabel distribusi normal (tabel Z) untuk sampel besar (n > 30 atau n 1 + n 2 > 30) dan tabel distribusi student (tabel t) untuk sampel kecil (n 30 atau n 1 + n 2 30). Contoh : Misalkan α 5% dengan pengujian 2 arah 5%/2 95% 5%/2 2,5% 47,5% 47,5% 2,5% Titik kritis Titik kritis Untuk mencari titik kritis, gunakan tabel Z, kemudian carilah nilai Z yang ukuran luasnya mendekati 47,5% (0,475). Angka yang diperoleh adalah 1,645.

4 Langkah 4 : Pengujian statistik Pengujian statistik sangat dubutuhkan untuk dapat menentukan penerimaan H 0 dan H 1. Pengujian statistik merupakan penentuan suatu nilai uji berdasarkan informasi sampel yang digunakan untuk menerima atau menolak hipotesis nol. Adapun rumus umum untuk menghitung nilai pengujian statistik adalah : Z atau t ( statistik sampel parameter populasi ) / standar deviasi sampel Langkah 5 : Kesimpulan Langkah terakhir adalah membuat keputusan untuk menerima atau menolak hipotesis nol. Jika nilai statistik uji jatuh di daerah penerimaan H 0, maka H 0 diterima dan H 1 ditolak. Sebaliknya, apabila nilai statistik uji berada di daerah penolakan H 0, maka H 1 diterima dan H 0 ditolak. Contoh soal pengujian rata-rata populasi Contoh 1 : Produktivitas karyawan suatu perusahaan terdistribusi secara normal dengan rata-rata 200 dan berdeviasi standar 16. Bagian HRD tidak percaya dan menyatakan rata-rata produktivitas karyawan tidak sama dengan 200. Untuk membuktikannya, mereka mengambil sampel 100 karyawan untuk dianalisis dan diperoleh rata-rata sampelnya sebesar 203,5. Dengan α 1%, ujilah pernyataan tersebut! Langkah 1 : hipotesis H 0 : produktivitas 200 H 1 : produktivitas 200 Langkah 2 : tingkat nyata (α) α 1% (0,01) Langkah 3 : kriteria keputusan Pengujian 2 arah (karena H 1 : produktivitas 200) Menggunakan tabel Z (karena sampel 100) 0,5% 49,5% 49,5% 0,5% -2,58 2,58

5 Luas 0,495 (49,5%) di tabel Z adalah ±2,58. Dengan demikian H 0 diterima jika nilai statistik uji berada diantara nilai kritis. (-2,58 < nilai statistik uji < 2,58) Langkah 4 : pengujian statistik 203, / 100 2,19 Langkah 5 : Kesimpulan Karena nilai statistik uji berada diantara nilai kritis ( -2,58 < 2,19 < 2,58), maka H 0 harus diterima dan H 1 ditolak. Dengan demikian, tidak ada alasan bahwa produktivitas karyawan perusahaan tersebut adalah benar sebesar 200. Contoh 2 : Sebuah hipotesis menyatakan bahwa rata-rata populasi adalah lebih dari 60. Untuk menguji kebenaran hipotesis tersebut, maka diambil 26 sampel untuk dianalisis. Diketahui rata-rata dan standar deviasi sampel adalah 57 dan 10. Ujilah dengan menggunakan alpha sebesar 1%! Langkah 1 : Hipotesis H 0 : rata-rata populasi 60 H 1 : rata-rata populasi < 60 Langkah 2 : tingkat nyata (α) α 1% (0,01) Langkah 3 : kriteria keputusan Pengujian 1 arah sebelah kiri (karena H 1 : rata-rata populasi < 60) Menggunakan tabel t (karena sampel 26) 1% 99% -2,485 Untuk mencari nilai kritis, kita harus menggunakan tabel t. Dengan α 1% (0,01) dan df n , Maka nilai kritisnya adalah (t 1%,25 ) : -2,485 Dengan demikian, H 0 diterima jika nilai statistik uji > -2,485 Langkah 4 : pengujian statistik / 26 1,53

6 Langkah 5 : kesimpulan Karena nilai statistik uji (-1,53) > nilai kritis (-2,485), maka H 0 harus diterima dan H 1 ditolak. Dengan demikian, tidak ada alasan untuk menolak bahwa rata-rata populasi tidak lebih kecil dari 60. Contoh 3 : Ada pendapat bahwa tidak ada perbedaan yang berarti antara gaji bulanan di perusahaan A dan B. Hasil interview terhadap sampel 50 karyawan A dan 50 karyawan B, dimana gaji ratarata karyawan perusahaan A adalah Rp dengan standar deviasinya sebesar Rp , sedangkan karyawan perusahaan B dengan standar deviasi sebesar Rp memiliki ratarata gaji sebesar Rp Dengan alpha sebesar 5%, ujilah pendapat tersebut! Langkah 1 : penentuan H 0 dan H 1 H 0 : gaji karyawan perusahaan A gaji karyawan perusahaan B H 1 : gaji karyawan perusahaan A gaji karyawan perusahaan B Langkah 2 : penentuan tingkat nyata (α) α 5% (0,05) Langkah 3 : kriteria keputusan Pengujian 2 arah Menggunakan tabel Z (karena sampel 100, 50+50) 2,5% 95% 2,5% -1,96 1,96 Dengan α/2 2,5% maka luas 0,475 (47,5%) di tabel Z adalah ±1,96. Dengan demikian H 0 diterima jika nilai statistik uji berada diantara nilai kritis. (-1,96 < nilai statistik uji < 1,96) Langkah 4 : menghitung nilai statistik uji ( ) ( ) 0, μ 1 - μ 2 0 karena μ 1 μ 2 Langkah 5 : membuat keputusan Karena nilai statistik uji berada diantara nilai kritis (-1,96 < 0,5288 < 1,96), maka H 0 harus diterima dan H 1 ditolak. Dengan demikian, tidak ada perbedaan yang signifikan antara gaji bulanan karyawan perusahaan A dan perusahaan B.

7 Contoh 4 : Diketahui : n 1 5 n 2 6 X 1 4 X 2 5 S 1 2 8,5 S 2 2 4,4 Dengan taraf nyata (α) 10%, ujilah hipotesis yang menyatakan tidak ada perbedaan antara rata-rata populasi 1 dan 2! Langkah 1 : hipotesis H 0 : rata-rata populasi 1 rata-rata populasi 2 H 1 : rata-rata populasi 1 rata-rata populasi 2 Langkah 2 : tingkat nyata (α) α 10% (0,1) Langkah 3 : kriteria keputusan Pengujian 2 arah (karena H 1 : rata-rata populasi 1 rata-rata populasi 2) Menggunakan tabel t (karena sampel 11) 5% 90% 5% -1,833 1,833 Untuk mencari nilai kritis, kita harus menggunakan tabel t. Dengan α/2 5% (0,05) dan df n 1 + n , Maka nilai kritisnya adalah (t 5%,9 ) : ± 1,833 Dengan demikian, H 0 diterima jika -1,833 < nilai statistik uji < 1,833 Langkah 4 : pengujian statistik ( 1) + ( 1) (5 1)8,5 + (6 1)4, ,662 6 Langkah 5 : kesimpuan Karena nilai statistik uji berada di antara titik kritis (-1,833 < -0,662 < 1,833), maka H 0 harus diterima dan H 1 ditolak. Dengan demikian, rata-rata populasi 1 dan 2 adalah sama.

8 PERTEMUAN ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA) Anova digunakan untuk menguji hipotesis tentang perbedaan lebih dari 2 rata-rata populasi. Misalnya, kita ingin menguji apakah tidak ada perbedaan antara penghasilan rata-rata guru SD, SMP dan SMA. Pengujian Anova dibedakan menjadi dua, yaitu one way anova dan two way anova. Dimana one way anova hanya memperhitungkan satu faktor yang menyebabkan variasi, sedangkan two way anova memperhitungkan dua faktor yang menyebabkan variasi. Langkah pengujian One Way ANOVA 1. Penentuan Hipotesis H 0 selalu menyatakan tidak ada perbedaan antara rata-rata beberapa populasi, sedangkan H 1 menyatakan satu atau lebih rata-rata populasi tidak sama dengan rata-rata populasi lainnya. H 0 : μ 1 μ 2 μ 3... μ n H 1 : satu atau lebih μ tidak sama dengan μ lainnya 2. Penentuan Kriteria Keputusan Pengujian ANOVA menggunakan uji F dan juga tabel F. Daerah penerimaan H 0 α Daerah penolakan H 0 Titik Kritis Titik kritis dicari dengan bantuan tabel F berdasarkan taraf nyata (α) dan derajat kebebasan (df). Kriteria keputusannya : H 0 diterima jika F ratio < F tabel. 3. Penentuan Pengujian Statistik Penghitungan F ratio biasanya menggunakan tabel Anova berikut ini : Sumber Sum of Square df Mean Square F ratio Between n. (X-X) 2 k-1 SS BC /df MS BC /MS R Columns Residual n. (X it X i ) 2 n-k SS R /df Total 4. Pengambilan Kesimpulan Jika H 0 diterima berarti kita menerima hipotesis yang menyatakan bahwa rata-rata populasi tidak berbeda. Jika H 0 ditolak berarti kita menolak hipotesis yang menyatakan bahwa rata-rata populasi tidak berbeda.

9 Contoh : Sebuah penelitian ingin menguji apakah ada perbedaan produktivitas antara tiga merk mesin dengan mengambil sampel masing-masing 5 buah mesin dari setiap merk. Hasil analisis terhadap sampel memberikan informasi sebagai berikut : Mesin A Mesin B Mesin C Rata 2 49 Rata 2 56 Rata 2 51 Ujilah dengan taraf nyata 5% hipotsis yang menyatakan bahwa rata-rata produktivitas ketiga merk mesin adalah tidak berbeda! Jawab : 1. Hipotesis : H 0 : μ 1 μ 2 μ 3 H 1 : satu atau beberapa μ berbeda dari μ lainnya 2. Kriteria Keputusan : Daerah penerimaan H 0 α 5% Daerah penolakan H 0 Titik Kritis F(α,df) 3,89 Nilai 3,89 ditentukan pada tabel F pada α 5%, df dan df2 3 (5-1) 12. Berarti daerah penerimaan H 0 adalah < 3, Penghitungan statistik uji. 5. [(49 52) + (56 52) + (51 52) ] 130. ( ) (47-49) 2 + (53-49) (49-51) 2 94 SS df MS F ratio Between ,3 Residual ,83

10 4. Kesimpulan Karena F ratio lebih besar dari F tabel (8,3 > 3,89), maka H 0 ditolak. Oleh karena itu ada satu atau lebih rata-rata produktivitas mesin yang berbeda. CARA KEDUA X / 5 49 X / 5 56 X / 5 51 X / 3 52 VBS VBS 5 ( ) ( ) ( ) 65 S 2 1 S 2 1 (47-49) (46-49) 2 / /4 7,5 S 2 2 (55-56) (52-56) 2 / /4 12,5 S 2 3 (54-51) (49-51) 2 / /4 3,5 VWS S S S 2 3 / k VWS 7,5 + 12,5 + 3,5 /3 23,5/3 7,83 F hitung VBS / VWS 65 / 7,83 8,30 Langkah pengujian Two Way ANOVA Pada dasarnya, langkah pengujian Two Way Anova sama dengan pengujian One Way Anova. Perbedaannya terletak pada perhitungan degree of freedom dan perhitungan F ratio. Degree of freedom (df) dihitung menggunakan rumus : df 1 k 1 df 2 (k 1)(n 1) Contoh : Operator Mesin A Mesin B Mesin C

11 Ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah rata-rata produktivitas ketiga merk mesin tersebut tidak berbeda! Jawab : 1. Hipotesis : H 0 : μ 1 μ 2 μ 3 H 1 : satu atau beberapa μ berbeda dari μ lainnya 2. Kriteria Keputusan : Daerah penerimaan H 0 α 5% Daerah penolakan H 0 Titik Kritis F(α,df) 4,46 Nilai 4,46 ditentukan pada tabel F pada α 5%, df dan df2 (3-1)(5-1) 8. Berarti daerah penerimaan H 0 adalah < 4, Penghitungan statistik uji : MS 1 SS 1 /(k-1) 5[(49-52) 2 +(56-52) 2 +(51-52) 2 ]/(3-1) 130/2 65 Operator Mesin A Mesin B Mesin C Rata-rata Operator Rata-rata Mesin MS 2 SS 2 /(n-1) 3[(55-52) 2 +(51-52) 2 +(49-52) 2 +(54-52) 2 +(51-52) 2 ]/(5-1) 72/4 18 Sebelum mencari nilai MS Res, dilakukan beberapa langkah sebagai berikut : a. Mencari nilai duga dengan rumus : + + Operator Mesin A Mesin B Mesin C

12 b. Mencari nilai residual dengan rumus : t Operator Mesin A Mesin B Mesin C SS Res (-3) c. Mencari M Res dengan rumus : MS Res SS Res /(n-1)(k-1) 22/(5-1)(3-1) 2,75 SS df MS F Ratio Antar Mesin ,6 Antar operator ,5 Residual ,75 Total Kesimpulan : Karena F Ratio untuk antar mesin lebih besar dari pada F tabel (23,6 > 4,48), maka H 0 ditolak. Sehingga rata-rata produktivitas setiap mesin berbeda karena ada unsur operator. PERTEMUAN ANALISIS REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA Analisis regresi sederhana membahas hubungan antara 2 variabel, yaitu variabel terikat (dependent variable) yg biasanya disimbolkan dengan huruf Y dan variabel bebas (independent variable) yg biasanya disimbolkan dengan huruf X. Analisis regresi merupakan suatu proses melakukan estimasi untuk memperoleh suatu hubungan fungsional antara variabel terikat dgn variabel bebas. Dimana persamaan regresi digunakan untuk memprediksi nilai Y untuk nilai X tertentu. Analisis regresi sederhana merupakan analisis regresi antara satu variavel terikat dgn satu variabel bebas. Adapun parameter lain yang digunakan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel adalah analisis korelasi. Analisis ini meliputi pengukuran arah dan kekuatan suatu hubungan linier antara dua variabel. Arah dan kekuatan hubungan ini dinyatakan dalam koefisien korelasi.

13 Persamaan Regresi Sederhana Y a + bx + e Dimana : Y : Variabel terikat a : intersep b : koefisien X : variabel bebas e : error term untuk mencari nilai intersep (a) dan koefisien (b) digunakan rumus berikut ini : ( )( ) ( )( ) ( ) atau. atau. ( )( ) ( ) Contoh : Salesman Test Penjualan A 4 5 B 7 12 C 3 4 D 6 8 E Carilah persamaan regresi dengan metode least square berdasarkan data di atas. Salesman Test (X) Penjualan (Y) X 2 Y 2 XY A B C

14 D E Jumlah ( )( ) ( ) 5(274) (30)(40) 5(210) (30) 1, (1,133) ,202 Persamaan regresinya adalah : Y 1, ,133 X + e Standar Error of Estimate Untuk mengukur dispersi atau simpangan dari data aktual di sekitar garis regresi. Jika simpangan kecil maka garis regresi sangat mewakili data sebenarnya.. 2 atau. ( ) ( ) 2 Contoh : Carilah standar error of estimate dari data regresi di atas.. ( ) ( ) 2 (864) (5,25)(70) (0,42)(1338) 1, Asumsi Regresi Linier 1. Untuk setiap nilai X, terdapat suatu kelompok nilai Y yang terdistribusi normal. 2. Rata-rata dari distribusi normal Y ini terletak pada garis linier regresi. 3. Deviasi standar dari distribusi normal Y tersebut semuanya sama. 4. Nilai-nilai Y bersifat independent (tidak sa ling tergantung) secara statistik. Artinya nilai Y yang dipilih untuk suatu nilai X tidak tergantung pada nilai Y untuk nilai X yang lain.

15 Korelasi Sederhana Bila regresi berusaha untuk memprediksi nilai suatu hubungan antar variabel, maka korelasi berusaha menghitung arah dan kekuatan hubungan antar variabel. Perbedaan antara regresi dengan korelasi adalah jika pada analisis regresi terdapat hubungan sebab akibat, maka pada korelasi tidak ada. Kekuatan dan arah hubungan antara 2 variabel diukur dengan koefisien korelasi. Koefisien korelasi bertanda + atau -, dengan angka kisaran dari -1 hingga Hubungan kuat Tidak ada hubungan Hubungan kuat negatif sempurna positif sempurna Semakin mendekati +1, koefisien korelasi menunjukkan adanya hubungan yang positif dan kuat. Koefisien korelasi yang mendekati -1 menunjukkan hubungan yang negatif dan kuat. Jika koefisien korelasi mendekati 0, maka menunjukkan indikasi bahwa kedua variabel tidak memiliki hubungan... [. ( ) ]. [ ( ) ] Jika dua variabel berkorelasi positif, maka kenaikan variabel satu akan diikuti kenaikan variabel lain dan penurunan variabel satu diikuti dengan penurunan variabel lain. Sedangkan korelasi negatif menunjukkan jika satu variabel naik maka variabel lain akan turun. Contoh : Hitunglah korelasi dari data regresi di atas... [. ( ) ]. [ ( ) ] 0,87 5(274) (30)(40) [5(210) (30) ]. [5(370) (40) Nilai r 0,87 menunjukkan bahwa antara nilai test dengan penjualan memiliki hubungan yang positif dan cukup kuat. Koefisien Determinasi

16 Koefisien determinasi menunjukkan persentase fluktuasi atau variasi pada suatu variabel (Y) dapat dijelaskan atau disebabkan oleh variabel lain (X). Koefisien determinasi adalah koefisien korelasi yang dikuadratkan (r 2 ). atau atau 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Hubungan Koefisien Korelasi, Koefisien Determinasi dan Standar Error of Estimate Untuk melihat hubungan ketiga elemen tersebut bisa dilihat melalui tabel ANOVA. Sumber Df SS MS Regression 1 SSR SSR Error n-2 SSE SSE/n-2 Total n-1 SST - df : Degree of freedom (derajat kebebasan) SS : Sum of Square MS : Mean of Square SSR : Sum of Square Regression (variasi yg bisa di jelaskan) ( ) SSE : Sum of Square Error (variasi yg tidak bisa dijelaskan) ( ) SST : SSR + SSE ( ) Koefisien determinasi dapat dihitung dengan cara : 1 Standar Error of Estimate dapat dihitung dengan cara :. 2

17 Pengujian Validitas Koefisien Regresi dan Korelasi Pengujian Koefisien Regresi 1. Hipotesis H 0 : β 0 (tidak ada pengaruh) H 1 : β 0 (terdapat pengaruh) 2. Taraf nyata α 5 % (bisa 1 %, 5 % atau 10 %) 3. Kriteria keputusan H 0 diterima jika pengujian ststiatik berada di antara nilai titik kritisnya. Daerah penerimaan H 0 α/2 1-α α/2 Daerah penolakan H 0 Daerah penolakan H 0 4. Pengujian statistik. ( ) b : koefisien regresi Sb: standar deviasi dari koefisien regresi 5. Kesimpulan Bandingkan nilai t stat yang diperoleh dari pengujian statistik dengan nilai t tabel untuk titik kritisnya. Jika nilai t stat berada di antara nilai t tabel, maka H 0 diterima yang berarti variabel X tidak signifikan mempengaruhi variabel Y secara statistik. Jika nilai t stat tidak berada di antara nilai t tabel, maka H 0 ditolak yang berarti variabel X signifikan mempengaruhi variabel Y secara statistik. Pengujian Koefisien Korelasi 1. Hipotesis H 0 : ρ 0 (tidak ada hubungan) H 1 : ρ 0 (terdapat hubungan) 2. Taraf nyata α 5 % (bisa 1 %, 5 % atau 10 %) 3. Kriteria keputusan H 0 diterima jika pengujian ststiatik berada di antara nilai titik kritisnya.

18 Daerah penerimaan H 0 α/2 1-α α/2 Daerah penolakan H 0 Daerah penolakan H 0 4. Pengujian statistik Kesimpulan Bandingkan nilai t stat yang diperoleh dari pengujian statistik dengan nilai t tabel untuk titik kritisnya. Jika nilai t stat berada di antara nilai t tabel, maka H 0 diterima yang berarti variabel X tidak signifikan berhubungan dengan variabel Y secara statistik. Jika nilai t stat tidak berada di antara nilai t tabel, maka H 0 ditolak yang berarti variabel X signifikan berhubungan dengan variabel Y secara statistik.

19 Analisis Regresi Berganda Model regresi beranda dengan 1 variabel dependent (Y) dengan n variabel independent (X) adalah : Y a + b 1 X 1 + b 2 X b n X n + e Jika jumlah n 2 maka : Y a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + e Y : Nilai Y prediksi X 1 : Variabel bebas 1 X 2 : Variabel bebas 2 A b 1, b 2 e : Intersep : Koefisien regresi : Kesalahan prediksi untuk membuat model regresi beranda dengan 2 variabel bebas di atas kita membutuhkan data variabel Y, X 1, X 2 dan parameter a, b 1 serta b 2 yang dapat diperoleh melalui rumus : Subtitusi dan eliminasi ketiga rumus diatas sehingga akan menghasilkan nilai ketiga parameter tersebut. Sebaiknya gunakan berbagai program yang ada untuk memperoleh nilai ketiga parameter tersebut dengan lebih efisien. Contoh : Buat model regresi hubungan antara penjualan (Y) dengan biaya produksi (X 1 ) dan biaya distribusi (X 2 ) dengan data sebagai berikut : Tahun ke Penjualan Biaya promo Biaya distribusi (jutaan) (ratusan) (ratusan)

20 Kita akan memperoleh persamaan sebagai berikut : Y 3,5 0,975 X 1 + 2,875 X 2 b 1 : - 0,975 menunjukkan hubungan negatif antara biaya promosi dengan penjualan dimana bila biaya promosi ditingkatkan seratus ribu maka akan menurunkan penjualan sebanyak 975 ribu. b 2 : 2,875 menunjukkan hubungan positif antara biaya distribusi dengan penjualan dimana bila biaya distribusi meningkat seratus ribu maka akan menaikkan penjualan sebanyak 2,875 juta. Analisis Korelasi Berganda Jika terdapat lebih dari satu variabel bebas (X > 1) maka akan ada dua jenis koefisien korelasi yang dapat kita hitung, yaitu koefisien korelasi berganda (suatu ukuran kekuatan hubungan antara variabel terikat dengan semua variabel bebasnya) dan koefisien korelasi parsial (menunjukkan kekuatan hubungan antara variabel teikat dengan salah satu variabel bebasnya dengan asumsi variabel bebas lainnya konstan). r y.x 1 x 2 : koefisien korelasi berganda Y dengan X 1 dan X 2 r y.x 1 (x 2 ) : koefisien korelasi parsial Y dengan X 1 (X 2 dianggap konstan) r y.x 2 (x 1 ) : koefisien korelasi parsial Y dengan X 2 (X 1 dianggap konstan) ( ). ( ) Pengujian Validitas Regresi Berganda a. Global test (F test) Global test menguji kemampuan seluruh variabel X (X 1, X 2,..., X n ) secara bersama-sama untuk menjelaskan perilaku variabel Y. Melalui global test inilah kita dapat mengetahui suatu model regresi berganda sudah valid atau sesuai keadaan sebenarnya atau tidak. 1. Hipotesis

21 H 0 : β 1 β 2... β n 0 (tidak signifikan) H 1 : tidak semua β 0 (signifikan) 2. Taraf nyata α 5 % (bisa 1 %, 5 % atau 10 %) 3. Kriteria keputusan H 0 diterima jika pengujian statistik lebih kecil dari nilai titik kritisnya. Daerah penerimaan H 0 0 Titik Kritis F(α,df) 4. Pengujian statistik α 5% Daerah penolakan H Kesimpulan Bandingkan nilai F stat yang diperoleh dari pengujian statistik dengan nilai F tabel untuk titik kritisnya. Jika nilai F stat lebih kecil dari nilai F tabel, maka H 0 diterima yang berarti variabel X tidak signifikan menjelaskan pengaruh terhadap variabel Y secara statistik. Jika nilai F stat lebih besar dari nilai F tabel, maka H 0 ditolak yang berarti variabel X signifikan menjelaskan pengaruh terhadap variabel Y secara statistik. b. Parsial test (t test) Parsial test untuk menguji kemampuan masing-masing variabel X untuk menjelaskan perilaku variabel Y. Dengan demikian, parsial test bertujuan untuk menguji validitas pada masing-masing koefisien regresi. 1. Hipotesis H 0 : β n 0 (tidak ada pengaruh) H 1 : β n 0 (terdapat pengaruh) 2. Taraf nyata α 5 % (bisa 1 %, 5 % atau 10 %) 3. Kriteria keputusan H 0 diterima jika pengujian ststiatik berada di antara nilai titik kritisnya. Daerah penerimaan H 0 α/2 1-α α/2

22 Daerah penolakan H 0 Daerah penolakan H 0 4. Pengujian statistik. ( ) b : koefisien regresi Sb: standar deviasi dari koefisien regresi 5. Kesimpulan Bandingkan nilai t stat yang diperoleh dari pengujian statistik dengan nilai t tabel untuk titik kritisnya. Jika nilai t stat berada di antara nilai t tabel, maka H 0 diterima yang berarti variabel X tidak signifikan mempengaruhi variabel Y secara statistik. Jika nilai t stat tidak berada di antara nilai t tabel, maka H 0 ditolak yang berarti variabel X signifikan mempengaruhi variabel Y secara statistik.