STATISTIKA NON PARAMETRIK

Transkripsi

1 STATISTIKA NON PARAMETRIK Utriweni Mukhaiyar BI5106 Analisis Biostatistik 4 Desember 2012

2 Prosedur Uji Hipotesis Prosedur Uji Hipotesis Parametrik Uji Z Uji t ANOVA one way UJI MENYANGKUT RATAAN Asumsi distribusi normal Uji Tanda Uji Rang Tanda Non-parametrik Uji Wilcoxon Rank Sum UJI MENYANGKUT MEDIAN Tidak memiliki distribusi dan/atau ukuran sampel kecil Uji Kruskal- Wallis UJI MENYANGKUT RATAAN k 2

3 Uji Parametrik 1. Melibatkan parameter populasi (Rataan) 2. Ada asumsi kenormalan 3. Contoh : Z Test, t Test, 2 Test, F test

4 Uji Nonparametrik 1. Tidak melibatkan parameter-parameter distribusi 2. Dapat digunakan untuk berbagai jenis observasi (rasio atau interval, ordinal, nominal) 3. Contoh : Uji Wilcoxon Rank Sum Test

5 Kekuatan Uji Nonparametrik 1. Digunakan untuk sebarang skala 2. Mudah dihitung 3. Sedikit penggunaan asumsi 4. Tidak perlu melibatkan banyak parameter populasi 5. Hasil bisa sama persis dengan uji parametrik

6 1. Memungkinkan adanya informasi yang terbuang 2. Susah perhitungan untuk ukuran sampel yang besar (khususnya untuk perhitungan manual) 3 Tabel tidak mudah diperoleh (khususnya untuk 3. Tabel tidak mudah diperoleh (khususnya untuk perhitungan manual)

7 Uji Tanda Uji tanda digunakan untuk menguji hipotesis mengenai median populasi. H 0 :, H 1 bersesuaian Setiap sampel acak (ukuran n), ganti sampel < dengan tanda minus dan > dengan tanda positif Prinsip dasar: tolak H 0 jika salah satu tanda muncul lebih sering daripada yang wajar (disesuaikan dengan H 1)

8 Uji Tanda Menghitung p-value l dengan distribusi ib i Binomiali Uji statistika yang sesuai ialah peubah acak binomial, yang menyatakan banyaknya tanda tambah dalam sampel acak dengan peluang suksesnya ½

9 Contoh 1 Berikut adalah data lama hidup (dalam jam) sebuah baterai sebelum dilakukan recharge. 15 1,5 22 2,2 09 0,9 13 1,3 20 2,0 16 1,6 18 1,8 15 1,5 20 2,0 12 1,2 17 1,7 Uji bahwa median dari poulasi lama hidup baterai tersebut t sebelum recharge adalah 18 1,8 jam. Solusi : H0 : H1 : Uji statistik ti tik : peubah Binomial i X dengan p = ½

10 Perhitungan :? : dibuang 1,5 2,2 0,9 1,3 2,0 1,6 1,8 1,5 2,0 1,2 1,7? X : banyak tanda positif, X ~ B(10, ½) dimana: x = 3 dan n/2 = 5. Sehingga p = 2 P(X ( 3) ) = Karena H 0 tidak ditolak untuk semua 1% % Data yang ada mendukung hipotesis bahwa median lama hidup baterai sebelum recharge adalah 1,8 jam

11 Uji Rang Tanda Suatu uji yang memanfaatkan baik tanda maupun besar selisihnya diusulkan oleh Frank Wilcoxon yang dikenal dengan uji rang-tanda Wilcoxon. Uji rang tanda Wilcoxon berlaku untuk kasus distribusi kontinu setangkup (simetris)

12 Prosedur Uji Rang Tanda 1. Setiap nilai sampel dikurangi dengan, buang selisih yang sama dengan nol. 2. Selisih yang tinggal di-rang tanpa menghiraukan tandanya. 3. Rang 1 diberikan pada selisih terkecil (yakni, tanpa tanda), rang dua untuk yang (ter)kecil berikutnya, dan seterusnya. bila dua atau lebih selisih nilai mutlaknya sama, masing-masing diberi rang yang sama dengan rata-rata rang seandainya nilai itu berbeda. 4. Bila hipotesis nol benar maka jumlah rang selisih yang positif seharusnya hampir sama dengan jumlah rang dari selisih yang negatif. 5. Nyatakanlah masing-masing jumlah ini dengan w + dan w - dan yang terkecil dari keduanya dengan w.

13 Uji Rang Tanda Dua sampel dengan pengamatan berpasangan Tabel Uji rang-tanda Hipotesis nol ditolak bila nilai hitungan w +, w, dan p g +, -, w lebih kecil atau sama dengan nilai di tabel yang sesuai.

14 Contoh 2 Berikut ini data yang menggambarkan tekanan darah sistolik 16 pelari sebelum dan setelah lari 8 km. Pelari Sebelum Sesudah Pelari Sebelum Sesudah Gunakan uji tanda pada taraf keberartian 0,05 untuk menguji hipotesis nol bahwa lari 8 km menaikkan median tekanan darah sistolik sebesar 8 angka lawan tandingan bahwa kenaikan dalam median kurang dari 8 angka.

15 Contoh 2 Solusi H0 : H1 : Misal = 0,05 (uji satu sisi) Daerah kritis : karena n = 13 (setelah membuang tiga pengukuran yang sama dengan 8), menunjukkan daerah kritis adalah w (gunakan Tabel Rank-Sum Test)

16 Perhitungan : kurangkan 8 dari setiap pengukuran dan kemudian rangking selisihnya tanpa menghiraukan tandanya. Sekarang w + = 15, w - = 67 dan w = 15. Keputusan: Tolak kh0 dan simpulkan bahwa dengan lari 8 km tidaklah menaikkan tekanan darah sistolik sebesar 8 angka.

17 Uji Jumlah-Rank Wilcoxon Digunakan untuk menguji median dari 2 populasi Digunakan untuk menguji median dari 2 populasi yang berbeda (bukan data berpasangan).

18 Uji Kruskal-Wallis Untuk menguji rataan dari 3 populasi atau lebih, yang ukuran sampelnya sedikit. Uji ini mempunyai peranan yang sama dengan ANOVA, bedanya di sini ukuran sampel kecil dan tidak ada asumsi kenormalan

19 Referensi Walpole, Ronald E., et.al, Statistic for Scientist Walpole, Ronald E., et.al, Statistic for Scientist and Engineering, 8th Ed., 2007.