II. LANDASAN TEORI.1. Data Kategor Wallpole (1995, medefsa data ategor sebaga data yag dlasfasa meurut rtera tertetu. Data ategor dsebut uga data ometr atau data yag bua merupaa hasl peguura. Data ategor merupaa data ualtatf sehgga utu dapat daalss dega megguaa rumus matemata/statsta perlu dber ode (codg berupa aga. Aalss matemata/statsta terhadap data ategor dlaua berdasara hasl memblag (coutg pada setap ategor/pasaga ategor. Klasfas data ategor adalah : 1. Kategor Nomal.. Kategor Ordal... Tabel Kotges Utu memudaha tampla da pembacaa data ategor, tabel otges adalah metode yag tepat. Agrest (1990 medefsa tabel otges sebaga te peyusua data yag cuup sederhaa utu melhat hubuga atara beberapa varabel dalam satu tabel.
5 Watso (1993 meeraga bahwa a data dar suatu varabel aca yag dambl dar suatu populas dlasfasa dalam dua varabel ategor atau rtera, maa salah satu elas dapat drepresetasa sebaga bars dalam tabel da elas yag la drepresetasa sebaga olom. Secara umum tabel dega r bars da c olom deal dega tabel otges (cotgecy table atau tabulas slag (cross tabulato. Bars Kolom 1 3 c Total Bars 1 11 1 13 1 3 1 c R 1 c R Keteraga : 3 31 3 33 3 c R 3 r r1 r r 3 rc R r Total Kolom C 1 C C 3 C c : freues observas (f 0 yatu la observas sampel aca pada bars e- da olom e- : uura sampel R C r c 1 1 r 1 Ja f 0 adalah freues observas, f 0 dapat dduga oleh freues harapa (expected frequecy f e, freues harapa dar observas bars e- da olom e- drumusa dega : c 1 fe = ( total bars( total olom uura sampel R C (Watso, et.al., 1993..3. Dstrbus Multomal Sebuah populas dega suatu varabel ategor yag terdr dar elas ( adalah ostata teer, dsebut dega populas multomal (multomal
6 populato. Ja propors dar eleme-eleme yag termasu dalam setap elas tda dpegaruh oleh pemlha sampel maa model yag tepat adalah dstrbus multomal (multomal dstrbuto. Dstrbus multomal adalah dstrbus bersama utu suatu peubah aca,, 1,, yag beraggotaa suatu sampel aca beruura yag termasu dalam tap elas populas multomal, adalah aggota elas e-. Parameter dalam suatu dstrbus multomal terdr dar yag bersfat tetap da p, p, 1, p adalah propors elas e-. Dega asums 1 da p 1. 1 Fugs Dstrbus Peluag (Probablty Dstrbuto Fucto utu dstrbus multomal,, 1, aggota elas adalah : 1 p1 p p P( 1,,,!!!! 1! 1 p! (Watso,et.al, 1993. Dega megetahu sebara dar suatu varabel ategor, maa pedugaa terhadap la freues observas dalam suatu tabel otges dapat dlaua dega megguaa Maxmum Lelhood Estmato..4. Metode Pedugaa Masmum (Maxmum Lelhood Estmato Salah satu metode pedugaa parameter dar suatu fugs dstrbus adalah metode pedugaa masmum (maxmum lelhood estmato. Msala X 1, X,..., X adalah sampel aca dar suatu dstrbus f (, dmaa adalah parameter,. Fugs epeata peluag bersama dar X 1, X,..., X adalah x
7 f x, f ( x, f ( x,. Fugs epeata peluag bersama dlhat ( 1 sebaga fugs, yag selautya dsebut dega fugs lelhood (L sampel aca da dtuls : L 1 f ( x, 1 x, x,, x f ( x1, f ( x, f ( x, ; Melalu fugs lelhood, dapat dtetua suatu fugs otrval dar x, x, 1, yatu u( x1, x,, x, sehgga dapat dgata oleh x u x, x,, x yag megabata fugs lelhood (L( aa masmum. ( 1 Fugs (L( aa dapat masmum dega meetua dervatf pertama dar logartma fugs (L( terhadap yag sama dega ol. l L ; x1, x,, x 0 Selautya dega melaua peurua matemats maa aa ddapat ˆ u( x, x,, x. 1 ˆ dsebut dega peduga masmum lelhood (Hoog da Crag, 1995..5. Model Log-Lear Model log lear merupaa salah satu betu husus dar model lear umum. Aalss log-lear adalah betu pemodela dar suatu tabel otges dua arah yag megaalss varabel ategor berdasara logartma freues sel. Loglear dapat dguaa utu megaalss hubuga atau asosas atar varabel. Log-lear tda haya dapat dguaa utu megaalss hubuga atara dua varabel ategor, melaa uga dapat dguaa utu megaalss tabel
8 otges yag terdr dar tga atau lebh varabel (mult-way cotgecy tables ( Agela, 009. Strateg dasar dalam pemodela log-lear adalah membetu model berdasara freues pegamata dalam tabel slag dar suatu varabel ategor. Model yag dhasla aa merepresetasa freues harapa yag mug berbeda atau meyerupa freues pegamata. Betu umum model log-lear : Keteraga : E( = freues harapa dalam setap sel = Itercept atau ostata atau rata-rata umum = parameter pegaruh tgat e- dar fator = parameter pegaruh tgat e- dar fator = parameter pegaruh tgat e- dar fator = parameter pegaruh teras tgat e- da e- dar fator da fator = parameter pegaruh teras tgat e- da e- dar fator da fator = parameter pegaruh teras tgat e- da e- dar fator da fator
9 = parameter pegaruh teras tgat e-, e- da e- dar fator, da fator Dmaa peduga parameterya adalah : IJK log ˆ JK IK K IJ J I IK K JK JK IK J IK IJ IJ IJ I JK Jumlah dar parameter utu semua dex adalah ol, yatu : = 0 (Agrest, 199.
10 Model umum datas dsebut uga Model Jeuh (Saturated Model area model tersebut memuat emuga pegaruh setap fator beserta terasya. Sela tu, ada pula model depede sebaga parts dar model euh log-lear yatu model log-lear yag haya melbata parameter pegaruh fator utama da tda melbata parameter teras atar fator. Model dguaa a tda ada teras atar varabel. Betu umumya sebaga berut : l Sela model depede da model euh, deal pula model hrar log-lear, Model tersebut adalah parts dar model euh. Model hrar meghlaga parameter-parameter fator yag tda sgfa berpegaruh da haya melbata fator yag sgfa berpegaruh. Cotohya : Pembetua model statsta adalah mecar model sesederhaa mug yag dapat mecocoa data tapa harus melbata parameter fator yag omple da berlebha (Agus, 005. Pada model log-lear euh (saturated model melbata semua parameter fator yag terlbat beserta terasya secara legap. Kelebha parameter meyebaba model euh selalu mecocoa data dega ba, tetap tuua pemodela yag dga adalah mecar model sederhaa yag dapat mecocoa data dega tepat tapa harus melbata parameter fator yag berlebha. Oleh area tu dperlua pegua parameter (Nala, 003.
11 Sebaga das apaah suatu parameter fator atau parameter teras fator tu sgfa berpegaruh terhadap model, dperlua suatu statst yag deal dega Raso Kesamaa Ch-uadrat (Lelhood Rato Ch-square dlambaga dega G. Statsta G berdstrbus Ch-uadrat (Agug, 004. Raso Kesamaa Ch-uadrat (G dapat dhtug secara maual berdasara rumus : G fo fo l fe ( Agug, 004. Dega hpotess Ho : tda ada pegaruh fator teras H 1 : ada pegaruh fator teras Pegambla eputusa berdasara perbadga la G terhadap la tabel atau berdasara la p-value. Ja la statst G lebh besar dar la tabel atau p-value < (taraf yata maa dsmpula bahwa teras tersebut sgfa berpegaruh da perlu dmasua dalam model (Agug, 004.
1.6. Pegua Ch Square Pegua megea edepedea varabel ategor atau rtera lasfas bars da olom pada tabel otges dhtug berdasara freues harapa dar tap cell (f e da megguaa pegua statst. U dguaa utu megu apaah ada hubuga atara dua varabel ategor (data ualtatf. Pada u dguaa tabel otges dega bayaya bars r da bayaya olom c (tabel otges r x c. Pegua hpotess yag dlaua adalah: Ho : tda ada hubuga atara bars da olom H 1 : ada hubuga atara bars da olom Statst Uya adalah: eteraga: = r 1 c 1 fo fe fo : freues observas pada bars e- da olom e- fe : freues harapa pada bars e- da olom e-, fe : uura sampel dega deraat bebas v ( c 1( r 1 Pegambla eputusa ddasara pada hal dbawah : a. Berdasara perbadga Ja Ja htug < htug > htug da tabel tabel, maa Ho tda dtola tabel, maa Ho dtola
13 b. Berdasara probabltas (p-value Ja probabltas > α maa H 0 tda dtola Ja probabltas < α maa H 0 dtola (Saders & Smdt, 000.7. U z Dua hal petg dalam statsta feresa adalah pedugaa paramater da pegua hpotess statsta. Pegua hpotess dlaua utu meawab suatu pertayaa hpotess yag merupaa suatu dugaa semetara. Salah satu cara pegua hpotess statst yag umum dguaa adalah dega megguaa Pegua la z (z-test. U z ddasara pada pedeata la pegamata terhadap la z. Suatu pegamata dar suatu populas yag mempuya la tegah da smpaga bau, mempuya la z yag ddefsa sebaga : z Dega perumusa hpotess : Ho : H 1 : 0 0 atau 0 atau deal dega u satu arah. Ho : H 1 : 0 0 atau deal dega u dua arah.
14 Dega taraf yata sebesar maa pegambla eputusa tola Ho dlaua a z z atau z z utu pegua satu arah. Sedaga tola Ho a z utu pegua dua arah. ddefsa sebaga la peluag tola z / Ho padahal Ho bear, oleh area tu la dbuat seecl mug. Nla yag umum dguaa adalah 0,01 atau 0,05 (Saders & Smdt, 000.