Malim Muhammad, M.Sc. UKURAN PEMUSATAN DATA J U R U S A N A G R O T E K N O L O G I F A K U L T A S P E R T A N I A N U N I V E R S I T A S M U H A M M A D I Y A H P U R W O K E R T O
DEFINISI UKURAN PEMUSATAN DATA Ukura pemusata adalah suatu ukura yag meujukka dimaa suatu data memusat atau suatu kumpula pegamata memusat (megelompok) Ukura pemusata merupaka peyederhaaa data utuk mempermudah peeliti membuat iterprestasi da megambil suatu keputusa
Ukura pemusata data meliputi :. Rata-rata (average) a) Rata-rata hitug (arithmetic mea) b) Rata-rata ukur (geometric mea) c) Rata-rata harmois (harmoic mea). Media 3. Modus
Dirumuska : A. RATA-RATA HITUNG Rata-rata hitug = jumlah semua ilai data bayakya ilai data Bila data merupaka pegamata dari sampel, maka: i 3... i atau Bila data merupaka pegamata dari N populasi, katakalah masig-masig ilai data megulag dega rekuesi tertetu, maka: 3 3 3...... atau
CONTINUE.. Cotoh (pegamata dari sampel): Nilai ujia statistik mahasiswa pertaia adalah 80, 60, 7, 70, 6, maka ilai rata-rata hitugya adalah? Solusi : 3... 80 60 7 70 6 70
Cotoh (pegamata dari N populasi): Nilai ujia statistika mahasiswa adalah sebagai berikut : mahasiswa medapat ilai 9, mahasiswa dega ilai 80, mahasiswa medapat ilai 6, 3 mahasiswa dega ilai 60 da mahasiswa medapat ilai 0, maka ilai rata-rata hitugya adalah? Solusi :...... 3 3... 3 (x9) (x80) (x6) (3x60) (x0) 06 3 7
Cotoh 3 (data kelompok distribusi rekuesi) Misalka peeliti melakuka peelitia terhadap tiggi poho pius (dalam cm) dari 0 batag poho yag disajika pada tabel distribusi rekuesi berikut, maka tetukalah ilai rata-rata hitugya! Solusi : Kelas (Tiggi) Nilai Tegah () Frekuesi () -0-9 30-38 39-7 8-6 7-6 66-7 6 3 3 6 70 6 0 0, 8 6 6 07 76 760 6 30 0 6
Cotoh (data kelompok distribusi rekuesi megguaka kode (U)) Rumus : 0 U c Dimaa x adalah ilai tegah kelas yag berhimpit dega ilai U (0), c adalah lebar kelas, U adalah kode kelas Berdasarka data dari cotoh soal o 3 dega megguaka rumus diatas maka tetukalah ilai rata- rata hitugya!
CONTINUE.. Solusi : Kelas Nilai Tegah () U Frekuesi () U -0 6-3 - -9 - -0 30-38 3-8 -8 39-7 3 0 0 8-6 7-6 6 8 66-7 70 3 6 0 U c 3 9 0 3,7 0, 0 U
B. RATA-RATA UKUR Diguaka jika data memiliki ciri tertetu, bayakya ilai data satu sama lai salig berkelipata sehigga data berukura tetap atau hampir tetap. Biasa diguaka utuk megetahui persetase perubaha sepajag waktu, misalya rata-rata persetase tigkat perubaha hasil pejuala, produksi, harga, da pedapata asioal.
Dirumuska : Utuk data sampel : log..... atau log G log 3 G x x x x log atau G ati log Utuk data berkelompok : G ati log log
Cotoh (utuk data sampel ) Tetukalah rata-rata ukur dari,,8! log G G G G G 0,300 ati log ati log Solusi : log,806 ati log 3 ati log(0,60),0 0,60 log log log8 3 log8 0,300 0,60 0,903 3 0,903
Cotoh 6 (utuk data kelompok): Perhatika tabel data tiggi poho pius pada soal-soal sebelumya. Tetukalah rata-rata ukur dari data tersebut! Kelas (Modal) Nilai Tegah () Frekuesi () log log -0 6,06 8,6-9 30-38 39-7 8-6 7-6 66-7 3 3 6 70 8,097,7,,8,07,30 0,8 7,06,860 0,90 8,88,60 0 log 8,8 G ati log log 8,8 ati log 0 ati log(,) 39,77
C. RATA-RATA HARMONIS Diguaka jika data memiliki ciri tertetu, data dalam betuk pecaha atau desimal Dirumuska : Dirumuska : Utuk data sampel: H R Utuk data berkelompok : R H
Cotoh 7(utuk data sampel): Tetukalah rata-rata harmois dari,,8! 3,3 7 3 3 R H Tetukalah rata-rata harmois dari /3,/,3/7,/9! 8 7 8 0,0 0,397 0,08 9 7 R H 0 0, 0,397 0,08 9 3 7 3 R H
Cotoh 8(utuk data kelompok): Perhatika tabel data tiggi poho pius pada soal-soal sebelumya. Tetukalah rata-rata harmoisya! Kelas (Modal) Nilai Tegah () Frekuesi () / R H -0 6 0,03-9 30-38 39-7 8-6 7-6 66-7 3 3 6 70 8 0,00 0,060 0,08 0,033 0,0 0,0 0 8,8 0 0,88 38,889
. MEDIAN Media adalah ilai tegah dari kelompok data yag telah diurutka Dirumuska : Utuk data sampel : Media data gajil = ilai yag palig tegah Media data geap = rata-rata dari dua ilai tegah Utuk data berkelompok : Med L c F Med media 0 L0 batas bawah kelas modus c F lebar kelas bayak data = jumlah rekuesi sebelum kelas media bayak rekuesi kelas media
CONTINUE.. Cotoh 9: Media dari data 3,,,,6,8,8,9,0 adalah? Nilai ke-, yaitu 6 Himpua bilaga,,,7,9,,8,, memiliki media? Bilaga terurut :,,7,9,,,,8 Mediaya adalah ilai ke ilai ke 9 0
CONTINUE.. Cotoh 0: Perhatika tabel data tiggi poho pius pada soal-soal sebelumya. Tetukalah media dari data tersebut! Kelas (Modal) -0-9 30-38 39-7 8-6 7-6 66-7 Frekuesi () 8 0 Media yaitu maka ilai L 0 c 7, Med terletak ke 0 38, 38, 38, 9 pada Pada 9 ilai ke atau ke kelas 39 7, 0 7 F 0,7 0 8 7,
3. MODUS Modus meyataka gejala yag palig serig terjadi atau palig bayak mucul. Dirumuska : Utuk data sampel : Modus = ilai yag palig serig mucul Utuk data berkelompok : Mod modus Mod L 0 b c b b L c b b 0 batas lebar selisih bawah kelas rekuesi selisih rekuesi atara tepat atara tepat kelas modus rekuesi satu rekuesi satu kelas kelas kelas modus dega sebelum kelas kelas modus sesudah kelas modus dega modus
Cotoh : CONTINUE.. Modus dari data 3,,,,6,8,8,8,9 adalah? Mod = 8 Himpua bilaga 3,,,6,8,8,9,0, memiliki modus? Memiliki modus yaitu Mod = da Mod = 8 Data 3,,,6,8,9,0 memiliki modus? Tidak mempuyai modus Data 3,3,3,3,3,3,3 memiliki modus? Tidak mempuyai modus
CONTINUE.. Cotoh : Perhatika tabel data tiggi poho pius pada soal-soal sebelumya. Tetukalah modus dari data tersebut! Kelas (Modal) -0-9 30-38 39-7 8-6 7-6 Frekuesi () 8 66-7 0 Modus dega maka b L 0 terletak 8 Mod rekuesi 38,c pada kelas39 7, b terbesar, 7, 38, 38, 9,77 7 7 9
TUGAS Perhatika ilai ujia statistika utuk 80 orag mahasiswa berikut: 79 9 8 7 8 98 87 80 80 8 90 70 9 93 8 78 70 7 9 38 6 8 7 73 68 7 8 6 93 83 86 90 3 83 73 7 3 86 88 9 93 76 7 90 7 67 7 80 9 6 7 97 9 88 8 70 7 99 9 80 9 7 77 63 60 83 8 60 67 89 63 76 63 88 70 66 88 79 7 Hituglah: A. Rata-rata hitug, Rata-rata ukur & Rata-rata harmois B. Media & modus (utuk data terkelompok) Dikumpul via email : malim.matematikaump@gmail.com Palig lambat :Sei, Mei 0 Pukul 03.00 Keterlambata pegumpula tidak aka diilai
Terima kasih