ANALISIS STATISTIK. tentang PENGERTIAN STATISTIK, PENGERTIAN STATISTIKA, MACAM-MACAM DATA, DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIKNYA,

Transkripsi

1 ANALISIS STATISTIK tetag PENGERTIAN STATISTIK, PENGERTIAN STATISTIKA, MACAM-MACAM DATA, DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIKNYA, UKURAN PEMUSATAN, UKURAN PENYEBARAN (FRAKTIL) DAN UKURAN DISPERSI DISUSUN OLEH : 1. Trilius Septaliaa KR ( ). Aisyah (010510) DOSEN PENGASUH : Dr. Ratu Ilma I.P.,M.Si PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS SRIWIJAYA PALEMBANG TAHUN AJARAN 011/01

2 BAB 1 PENGERTIAN STATISTIK, STATISTIKA DAN MACAM-MACAM DATA 1.1. Pegertia Statistik da Statistika Statistik adalah kumpula data, bilaga maupu o-bilaga yag disusu dalam tabel da atau diagram yag melukiska suatu persoala Statistika adalah pegetahua yag berhubuga dega cara-cara pegumpula data, pegolaha atau pegaalisaaya da pearika kesimpula berdasarka kumpula data da pegaalisaa yag dilakuka. 1.. Pembagia Statistik Berdasarka Cara Pegolaha Dataya Didasarka atas cara pegolaha dataya, statistik dapat dibagi dua, yaitu statistik deskripti da statistik ieresi. a. Statistika deskripti adalah metode yag berkaita dega pegumpula da peyajia suatu gugus data sehigga memberika iormasi yag bergua. b. Statistika ieresia adalah metode yag berhubuga dega aalisis sebagia data utuk kemudia sampai pada peramala atau pearika kesimpula tetag seluruh gugus data idukya. 1.. Pembagia Statistik Berdasarka Ruag Ligkup Pegguaaya a. Statistik sosial adalah statistik yag diterapka atau diguaka dalam ilmu-ilmu sosial. b. Statistik pedidika adalah statistik yag diterapka atau diguaka dalam ilmu da bidag pedidika. c. Statistik ekoomi adalah statistik yag diterapka atau diguaka dalam ilmu-ilmu ekoomi. d. Statistik perusahaa adalah statistik yag diterapka atau diguaka dalam bidag perusahaa. e. Statistik pertaia adalah statistik yag diterapka atau diguaka dalam ilmu-ilmu pertaia.

3 . Statistik kesehata adalah statistik yag diterapka atau diguaka dalam bidag kesehata Pembagia Statistik Berdasarka Betuk Parameterya a. Statistik parametrik adalah bagia statistik yag parameter dari populasiya megikuti suatu distribusi tertetu, seperti distribusi ormal da memiliki varias yag homoge. b. Statistik oparametrik adalah bagia statistik yag parameter dari populasiya tidak megikuti suatu distribusi tertetu atau memiliki distribusi yag bebas dari persyarata, da variasya tidak perlu homoge Data Statistik Meurut Kamus Besar Bahasa Idoesia data adalah keteraga yag bear da yata. Data adalah betuk jamak dari datum. Datum adalah keteraga atau ilustrasi itu megeai sesuatu hal yag bisa berbetuk kategori (misalya rusak, baik, seag, cerah, berhasil, gagal da sebagaiya) atau bilaga. Jadi, data dapat diartika sebagai sesuatu yag diketahui atau yag diaggap atau aggapa Pembagia Data A. Jeis Data Meurut Cara Memperolehya 1. Data Primer, adalah secara lagsug diambil dari objek, atau objek peelitia oleh peeliti peroraga maupu orgaisasi. Data primer disebut juga data asli atau data baru. Cotoh: Mewawacarai lagsug peoto bioskop 1 utuk meeliti preeresi kosume bioskop.. Data Sekuder, adalah data yag didapat tidak secara lagsug dari objek peelitia. Peeliti medapatka data yag sudah jadi yag dikumpulka oleh pihak lai dega berbagai cara atau metode baik secara komersial maupu o komersial. Data sekuder disebut juga data tersedia. Cotohya adalah pada peeliti yag megguaka data statistik hasil riset dari surat kabar atau majalah.

4 B. Macam-Macam Data Berdasarka Sumber Data 1. Data Iteral, adalah data yag meggambarka situasi da kodisi pada suatu orgaisasi secara iteral. Misal : data keuaga, data pegawai, data produksi, dsb.. Data Eksteral, adalah data yag meggambarka situasi serta kodisi yag ada di luar orgaisasi. Cotohya adalah data jumlah pegguaa suatu produk pada kosume, tigkat preeresi pelagga, persebara peduduk, da lai sebagaiya. C. Klasiikasi Data Berdasarka Jeis Dataya 1. Data Kuatitati, adalah data yag dipaparka dalam betuk agka-agka. Misalya adalah jumlah pembeli saat hari raya idul adha, tiggi bada siswa kelas ips, da lai-lai.. Data Kualitati, adalah data yag disajika dalam betuk kata-kata yag megadug maka. Cotohya seperti persepsi kosume terhadap botol air mium dalam kemasa, aggapa para ahli terhadap psikopat da lai-lai. D. Pembagia Jeis Data Berdasarka Siat Data 1. Data Diskrit, adalah data yag ilaiya adalah bilaga asli. Cotohya adalah berat bada ibu-ibu pkk sumber ayu, ilai rupiah dari waktu ke waktu, da laisebagaiya.. Data Kotiu, adalah data yag ilaiya ada pada suatu iterval tertetu atau berada pada ilai yag satu ke ilai yag laiya. Cotohya pegguaa kata sekitar, kurag lebih, kira-kira, da sebagaiya. E. Jeis-jeis Data Meurut Waktu Pegumpulaya 1. Data Cross Sectio, adalah data yag meujukka titik waktu tertetu. Cotohya lapora keuaga per 1 desember 006, data pelagga PT. agi ribut bula mei 004, da lai sebagaiya.. Data Time Series/ Berkala, adalah data yag dataya meggambarka sesuatu dari waktu ke waktu atau periode secara historis. Cotoh data time series adalah data perkembaga ilai tukar dollar amerika terhadap euro eropa dari tahu 004 sampai 006, jumlah pegikut jamaah urdi m. top da doktor azahari dari bula ke bula, dll.

5 1.7. Peyajia Data Fugsi peyajia data yaitu : 1. Meujukka perkembaga suatu keadaa,. Megadaka perbadiga pada suatu waktu. Secara garis besar peyajia data dapat dilakuka melalui tabel da graik. a. Tabel Tabel adalah peyajia data dalam betuk kumpula agka yag disusu meurut kategori-kategori tertetu, dalam suatu datar. Dalam tabel, disusu dega cara alabetis, geograis, meurut besarya agka, historis, atau meurut kelas-kelas yag lazim. Berdasarka pegatura dataya, tabel dibedaka atas beberapa jeis, yaitu : 1. Tabel rekuesi, adalah tabel yag meujukka atau memuat bayakya kejadia atau rekuesi dari suatu kejadia. Cotoh : TABEL HASIL UJIAN STATISTIK Nilai Jumlah Mahasiswa Jumlah 70

6 . Tabel klasiikasi, Tabel klasiikasi adalah tabel yag meujukka atau memuat pegelompokka data. Tabel klasiikasi dapat berupa tabel klasiikasi tuggal da gada. Cotoh tabel klasiikasi tuggal TABEL JUMLAH MURID II IPA SMA PALEMBANG YANG LULUS UJIAN MATEMATIKA TAHUN 009 Jeis Jumlah Laki-laki Perempua Jumlah 169 Cotoh : tabel klasiikasi gada TABEL JUMLAH MURID II IPA SMA PALEMBANG YANG LULUS UJIAN MATEMATIKA TAHUN 009 Jeis Jumlah Kelas Kelami Murid II IPA 1 II IPA II IPA II IPA 4 Laki-laki Perempua Jumlah Tabel kotigesi, Tabel kotigesi adalah tabel yag meujukka atau memuat data sesuai dega riciaya. Apabila bagia baris tabel berisika m baris da bagia kolom tabel berisika kolom maka didapatka tabel kotigesi berukura m x. Cotoh : TABEL BANYAK MURID MENYUKAI BELAJAR MATEMATIKA DI SEKOLAH DAERAH T MENURUT TINGKAT KELAS DAN JENIS KELAMIN TAHUN 009 Jeis Kelami Tigkat Kelas I II Jumlah Laki-laki Perempua Jumlah

7 4. Tabel korelasi Tabel korelasi adalah tabel yag meujukka atau memuat adaya korelasi (hubuga) atara data yag disajika. Cotoh : TABEL HASIL UJIAN STATISTIK DAN AKUNTANSI 100 MAHASISWA DI SUATU AKADEMI Nilai Akutasi Nilai Statistik b. Diagram Data Diagram data disebut juga graik data, adalah peyajia data dalam betuk gambar-gambar. Graik data biasaya berasal dari tabel da graik biasaya dibuat bersama-sama, yaitu tabel dilegkapi dega graik. Graik data sebearya merupaka peyajia data secara visual dari data bersagkuta. Graik data dibedaka atas beberapa jeis, yaitu : 1. Piktogram Piktogram adalah graik data yag megguaka gambar atau lambag dari data itu sediri dega skala tertetu. Cotoh Peduduk duia pada akhir abad ke-0 diperkiraka : 1) Arika : 50 juta jiwa ) Amerika : 500 juta jiwa ) Asia :.000 juta jiwa 4) Eropa : 600 juta jiwa 5) Jerma : 50 juta jiwa 6) Ui Soviet : 50 juta jiwa

8 . Diagram batag atau balok Diagram batag atau balok adalah diagram data berbetuk persegi pajag yag lebarya sama da dilegkapi dega skala atau ukura sesuai dega data yag bersagkuta. Setiap batag tidak boleh salig meempel atau melekat atara satu dega laiya da jarak atara setiap batag yag berdekata harus sama. Cotoh : Perigkat Mata Pelajara yag Disukai Siswa di Sekolah T Tahu 010 Jeis Mata Pelajara Keseia Bahasa Idoesia Ekoomi Bahasa Iggris Matematika Bayakya Siswa Perigkat Mata Pelajara yag Disukai Siswa di Sekolah T Tahu Keseia Bahasa Idoesia Ekoomi Bahasa Iggris Matematika Bayakya Siswa

9 . Diagram garis Diagram Garis adalah diagram berupa garis, diperoleh dari beberapa ruas garis yag meghubugka titik-titik pada bidag bilaga. Pada diagram garis diguaka dua garis yag salig berpotoga. Pada garis horizotal (sumbu-) ditempatka bilaga-bilaga yag siatya tetap, seperti tahu da ukura-ukura. Pada garis tegak (sumbu-y) ditempatka bilaga-bilaga yag siatya berubah-ubah, seperti harga, biaya jumlah, da jumlah Perigkat Mata Pelajara yag Disukai Siswa di Sekolah T Tahu Bayakya Siswa 4. Diagram ligkara Diagram ligkara adalah diagram data berupa ligkara yag telah dibagi mejadi jurig-jurig sesuai dega data tersebut. Bagia-bagia dari keseluruha data tersebut diyataka dalam perse. Cotoh: Perigkat Mata Pelajara yag Disukai Siswa di Sekolah T Tahu 010 Jeis Mata Pelajara Bayakya Siswa Keseia 65 Bahasa Idoesia 4 Ekoomi 1 Bahasa Iggris 10 Matematika 9

10 Perigkat Mata Pelajara yag Disukai Siswa di Sekolah T tahu 010 9% 8% 7% 6% 50% Keseia Bahasa Idoesia Ekoomi Bahasa Iggris Matematika Utuk mecari besar sudut tiap-tiap jurig atau %, caraya sebagai beikut. 1. sudut utuk pelajara keseia = 100% 50% 10. sudut utuk pelajara bahasa idoesia ,154 4 = 100% 6,154% 10. sudut utuk pelajara ekoomi ,1 1 = 100% 9,1% sudut utuk pelajara bahasa iggris ,69 10 = 100% 7,69% sudut utuk pelajara matematika ,9 9 = 100% 6,9%

11 5. Kartogram Kartogram atau peta statistik adalah diagram data berupa peta yag meujukka kepadata peduduk, curah huja, hasil pertaia, hasil pertambaga dsb. Cotoh : TABEL PEMASARAN TELEVISI PERUSAHAAN, SEMESTER I, 1990 Daerah Pemasara Jumlah Semarag Yogyakarta Purwokerto Tegal Pati Surakarta Dalam betuk kartogram peta statistik tersebut digambarka sebagai berikut. PETA PEMASARAN TELEVISI PERUSAHAAN, SEMESTER I, Diagram Pecar Diagram pecar utuk kumpula data yag terdiri atas dua variable dega ilai kuatitati, diagramya dapat dibuat dalam system sumbu koordiat da gambarya aka merupaka kumpula titik-titik yag terpecar Perigkat Mata Pelajara yag Disukai Siswa di Sekolah T Tahu Bayakya Siswa

12 BAB DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIKNYA 1. Pegertia Distribusi Frekuesi Distribusi Frekuesi adalah susua data meurut kelas-kelas iterval tertetu atau meurut kategori tertetu dalam sebuah datar. Jadi, distribusi rekuesi dapat diartika pegelompoka data ke dalam beberapa kategori/ kelas yag meujukka bayakya data dalam setiap kategori/ kelas, da setiap data tidak dapat dimasukka ke dalam dua atau lebih kategori/ kelas. Tujua pegelompoka data ke dalam distribusi rekuesi adalah : 1. utuk memudahka dalam peyajia data, mudah dipahami da dibaca sebagai baha iormasi,. memudahka dalam megaalisa/meghitug data, membuat tabel, da graik.. Lagkah-lagkah Distribusi Frekuesi: a. Megumpulka data, b. Megurutka data dari terkecil ke terbesar atau sebalikya, c. Membuat kategori kelas Jumlah kelas k = 1 +, log, k bulat di maa k > ; di maa k = jumlah kelas; = jumlah data, d. Membuat iterval kelas, Iterval kelas = (ilai tertiggi ilai teredah)/ jumlah kelas e. Melakuka peghituga atau peturuska setiap kelasya. Cotoh: Dari hasil ilai ujia matematika 40 siswa, diperoleh data sebagai berikut

13 Peyelesaia: a. Uruta data b. Membuat kategori kelas (k) adalah k = 1 +, log 40 = 1 + 5, = 6, = 6 c. Membuat iterval kelas Iterval kelas (i) = d. Tabelya ilai tertiggi ilai teredah jumlah kelas = = =,8 = Nilai Turus Frekuesi III IIII I IIII IIII II IIII IIII III IIII II Jumlah Histogram, Poligo Frekuesi da Kurva.1. Histogram da Poligo Frekuesi Histogram da poligo rekuesi adalah dua graik yag serig diguaka utuk meggambarka distribusi rekuesi. Histogram merupaka graik batag dari distribusi rekuesi da poligo rekuesi merupaka graik garisya.

14 Cotoh: Distribusi Frekuesi Hasil Pegukura Tiggi Bada 50 Siswa Iterval Kelas Frekuesi (Tiggi (cm)) (Bayak Murid) Tepi Iterval Kelas Titik Tegah ,5 144,5 144,5 149,5 149,5 154,5 154,5 159,5 159,5 164,5 164,5 169,5 169,5 174, Σ = 60 a. Histogram Histogram tiggi bada 60 siswa 15 bayak siswa (rekuesi) ,5 144,5 149,5 154,5 159,5 164,5 169,5 tiggi bada b. Poligo Frekuesi rekuesi tiggi bada Frekuesi

15 .. Kurva Frekuesi Kurva distribusi rekuesi, disigkat kurva rekuesi yag telah dihaluska mempuyai berbagai betuk dega ciri-ciri tertetu. Betuk-betuk kurva rekuesi adalah sebagai berikut. 1. Simetris atau berbetuk loceg, ciri-ciriya adalah ilai variabel di sampigkiri da kaa yag berjarak sama terhadap titik tegah (yag rekuesiya terbesar) mempuyai rekuesi yag sama. Betuk kurva simetris serig dijumpai dalam distribusi bermacam-macam variabel, karea itu diamaka distribusi ormal.. Tidak simetris atau codog, ciri-ciriya ialah ekor kurva yag satu lebih pajag daripada ekor kurva laiya. Jika ekor kurva lebih pajag berada di sebelah kaa, kurva disebut kurva codog ke kaa (mempuyai codog positi), sebalikya disebut kurva codog ke kiri (mempuyai codog egati).. Betuk J atau J terbalik, ciri-ciriya ialah salah satu ilai ujug kurva memiliki rekuesi maksimum. 4. Betuk U, dega ciri kedua ujug kurva memiliki rekuesi maksimum. 5. Bimodal, dega ciri mempuyai dua maksimal. 6. Multimodal, dega ciri mempuyai lebih dari dua maksimal. 7. Uiorm, terjadi bila ilai-ilai variabel dalam suatu iterval mempuyai rekuesi yag sama. 4. Jeis-Jeis Distribusi Frekuesi Distribusi rekuesi dapat dibedaka atas tiga jeis, yaitu distribusi rekuesi biasa, distribusi rekuesi relati, da distribusi rekuesi kumulati. a. Distribusi Frekuesi Biasa, adalah distribusi rekuesi yag haya berisika jumlah rekuesi dari setiap kelompok data atau kelas. b. Distribusi Frekuesi Relati, adalah distribusi rekuesi yag berisika ilai-ilai hasil bagi atara rekuesi kelas da jumlah pegamata yag terkadug dalam kumpula data yag berdistribusi tertetu. Rumusya: relati = i Σ 100, i = 1,,, Misalka distribusi rekuesi memiliki k buah iterval kelas dega rekuesi masig-masig:,,, maka distribusi yag terbetuk adalah sebagai berikut.

16 Iterval Kelas Frekuesi Frekuesi Relati Iterval kelas ke-1 1 Iterval kelas ke- Iterval kelas ke-k k Jumlah Σ = Σ = 1 Frekuesi relati kadag-kadag diyataka dalam betuk perbadiga, desimal atatupu perse. c. Distribusi Frekuesi Kumulati Distribusi rekuesi kumulati adalah distribusi yag berisika rekuesi kumulati. Frekuesi kumulati adalah rekuesi yag dijumlahka. Distribusi rekuesi komulati memiliki graik atau kurva yag disebut ogi. Ada dua macam distribusi rekuesi kumulati, yaitu distribusi rekuesi kumulati kurag dari da lebih dari. a. Distribusi Frekuesi Kumulati kurag dari, adalah distribusi rekuesi yag memuat jumlah rekuesi yag memiliki ilai kurag dari ilai batas kelas suatu iterval tertetu. b. Distribusi Frekuesi Kumulati lebih dari, adalah distribusi rekuesi yag memuat jumlah rekuesi yag memiliki ilai lebih dari ilai batas kelas suatu iterval tertetu.

17 Cotoh: Berikut ii adalah data 50 mahasiswa dalam peroleha ilai statistik pada Pedidika Matematika Uiversitas T semester II tahu 010! a. berapa orag yag medapat ilai atara 44 5 da 80 88? b. berapa % orag yag medapat ilai atara 5 61 da 89 97? c. berapa bayak orag yag ilaiya kurag dari 44? d. berapa bayak orag yag ilaiya lebih dari 71? Peyelesaia: Utuk mejawab peryataa a diperluka distribusi rekuesi, utuk mejawab pertayaa b diperluka distribusi relati, utuk mejawab pertayaa c diperluka distribusi kumulati kurag dari, da utuk pertayaa d diperluka distribusi kumulati lebih dari. a. Tabel Distribusi Frekuesiya adalah sebagai berikut. Nilai Statistik 50 Mahasiswa pada Pedidika Matematika Uiversitas T Semester II tahu 010 Nilai Frekuesi () Jumlah 50

18 b. Tabel distribusi rekuesi relatiya adalah: Nilai Frekuesi () Frekuesi Relati Perbadiga Desimal Perse ,06 0,04 0,06 0,14 0,6 0,6 0,18 Jumlah Jadi, mahasiswa yag medapat ilai atara 5 61 adalah 6% da yag medapat ilai atara adalah 18%, cara mecariya: ilai atara 5 61 = 100% = 6%. ilai atara = 100% = 18%

19 c. Tabel data rekuesi kumulati utuk data tersebut adalah Tabel distribusi rekuesi kumulati Kurag Dari Nilai Frekuesi () Frekuesi Kumulati ( kumulati ) Nilai k Kurag Dari < 5 < 44 < 5 < 6 < 71 < 80 < 89 < Jadi, bayakya mahasiswa yag ilaiya kurag dari 44 adalah orag. d. Tabel data rekuesi kumulati utuk data tersebut adalah Tabel distribusi rekuesi kumulati lebih dari Nilai Frekuesi () Frekuesi Kumulati ( kumulati ) Nilai k Lebih Dari > 5 > 44 > 5 > 6 > 71 > 80 > 89 > Jadi, bayakya mahasiswa yag ilaiya lebih dari 71 adalah orag.

20 e. Ogiya adalah Nilai Frekuesi () Frekuesi Kumulati ( kumulati ) Nilai k Kurag Dari Nilai k Lebih Dari < 5 0 > 5 50 < 44 > < 5 5 > 5 44 < 6 8 > 6 4 < > 71 < 80 8 > 80 0 < > 89 9 < > k Kurag Dari k Lebih Dari

21 BAB UKURAN PEMUSATAN A. Pegertia Nilai Pusat Ukura pemusata atau ilai pusat adalah ukura yag dapat mewakili data secara keseluruha. B. Jeis-Jeis Ukura Nilai Pusat 1. Rata-Rata Hitug (Mea) Mea adalah ilai rata-rata dari data-data yag ada. Rata-rata hitug dari populasi diberi simbol µ da rata-rata hitug dari sampel diberi simbol. Mecari ratarata hitug secara umum dapat ditetuka dega rumus : a. Utuk data tuggal Cara meghitug mea utuk data tuggal ialah sebagai berikut. 1. Jika 1,,..., merupaka buah ilai dari variabel, maka rata-rata hitugya sebagai berikut = rata-rata hitug (mea) = wakil data = jumlah data Cotoh : Hituglah rata-rata hitug dari ilai-ilai 7, 6,, 4, 8, 8? Peyelesaia : = 7,6,,4,8,8; = 6; Σ = = 6 6 Sehigga mea adalah : 6 6. Jika ilai 1,,..., masig-masig memiliki rekuesi 1,,..., maka mea adalah,

22 Cotoh soal : Hituglah rata-rata hitug dari ilai-ilai, 4,,, 5, 1, 4, 5, 1,, 6, 4,, 6, 1? Peyelesaia : 1 = maka 1 = ; = 4 maka = = maka = ; 4 = 5 maka 4 = 5 = 1 maka 5 = ; 6 = 6 maka 6 = Σ = ( x ) + (4 x ) + ( x ) + (5 x ) + (1 x ) + (6 x ) = 50 Σ = = Sehigga mea adalah :, 15. Jika 1 ilai yag memiliki mea m 1, ilai yag memiliki mea m,... da k ilai yag memiliki mea m k. Maka mea dapat dihitug sebagai berikut. x m m m k k m k b. Utuk data berkelompok Utuk data berkelompok, mea dihitug dega megguaka metode yaitu metode biasa, metode simpaga rata-rata da metode codig. 1. Metode Biasa = rekuesi = titik tegah. Metode simpaga rata-rata M d M = Rata-rata hitug semetara (titik tegah rekuesi terbesar) = rekuesi d = - M = titik tegah

23 . Metode codig M C u M = Rata-rata hitug semetara (titik tegah rekuesi terbesar) C = Lebar kelas u = 0, +1, +,. = Cotoh :, dega d = M Tetuka rata-rata hitug dari tabel dibawah ii Nilai Ujia Statistik dari 80 mahasiswa uiversitas Borobudur Tahu 1997 Nilai Ujia Frekuesi () Titik Tegah Metode Biasa Metode Simpaga Rata-Rata Metode Codig () d = - M d u = d/c u a. Mea dega metode biasa ,65 b. Metode Simpaga Rata-Rata M = 75,5 M d 90 75,5 76,65 80

24 c. Metode Codig M = 75,5; C = 10 M C x u 9 75,5 10 x 76, MEDIAN Media adalah ilai tegah dari data yag ada setelah data diurutka. Media disimbolka dega Me atau Md. Utuk Mecari Media dibedaka data tuggal da data kelompok. a. Utuk data tuggal - Jika gajil maka, Me 1 - Jika geap maka, Me Cotoh : Tetuka Media dari data berikut : a. 4,,, 6, 7, 5, 8 Jawab : Uruta data :,, 4, 5, 6, 7, 8 = 7 (gajil) maka Me b. 11, 5, 7, 4, 8, 14, 9, 15 Urutka data : 4, 5, 7, 8, 9, 11, 1, = 8 (geap) maka Me 8, 5

25 b. Utuk data berkelompok Me b p F Cotoh : = Media Me b p 1 F = batas bawah kelas media, ialah kelas dimaa media aka terletak. = pajag iterval kelas = bayak data = Jumlah rekuesi sebelum kelas-kelas media = rekuesi kelas media Tetuka media dari Tabel Nilai Ujia Statistik dari 80 mahasiswa uiversitas Borobudur Tahu 1997 Peyelesaia : Nilai Ujia Frekuesi () Titik Tegah () = 80 maka (80) 40 berarti terletak di kelas ke-5 b = 70,5; F = = ; = 5 1 (80) sehigga media dari data diatas adalah Me 70, , 5 80

26 . MODUS Modus adalah ilai yag palig serig mucul. Modus serig disimbolka dega Mo. Sejumlah data bisa tidak mempuyai modus, mempuyai satu modus (uimodal), mempuyai dua modus (bimodal), atau mempuyai lebih dari dua modus (multimodal). Utuk Mecari modus dibedaka data tuggal da data kelompok. a. Utuk data tuggal Modus dari data tuggal adalah data yag rekuesi terbayak. b. Utuk data berkelompok b1 Mo b p b1 b Dimaa : Mo = modus b = tepi bawah kelas modus b 1 b p Cotoh : = selisih rekuesi kelas modus dega kelas sebelumya = selisih rekuesi kelas modus dega kelas sesudahya = pajag iterval kelas Tetuka modus dari Tabel Nilai Ujia Statistik dari 80 mahasiswa uiversitas Borobudur Tahu 1997 Nilai Ujia Frekuesi () Titik Tegah () Peyelesaia : Dari tabel diketahui bahwa kelas modus adalah kelas ke-5 b = 70,5; P = 10; b 1 = 5-15 = 10; b = 5-0 = 5 sehigga, b1 10 Mo b p 70, , 17 b1 b 10 5

27 C. RATA-RATA UKUR (RATA-RATA GEOMETRIS) Jika perbadiga setiap dua data berurut adalah tetap atau hampir tetap maka rata-rata ukur lebih baik diguaka daripada rata-rata hitug. Rata-rata ukur ada yaitu utuk data tuggal da data kelompok. a. Utuk data tuggal Jika seperagkat data adalah 1,,,..., maka rata-rata ukurya dirumuska. atau Cotoh : G log G log log log... Tetuka rata-rata ukur dari, 4, 8, 16, Peyelesaia : = 5 5 G 5 x4x8x16x Atau G log G log log 4 log8 log16 log 5 log G 0,90 log b. Utuk data berkelompok Utuk data berkelompok maka rata-rata ukur dapat dihitug dega : logg Cotoh :.log Tetuka rata-rata ukur dari Tabel Nilai Ujia Statistik dari 80 mahasiswa uiversitas Borobudur Tahu 1997

28 Nilai Ujia Frekuesi () Titik Tegah () Log.Log log G G 75,7.log 150, Sehigga rata-rata ukur adalah 75,7 1,877 c. Rata-rata ukur utuk gejala pertumbuha atau keaika Rata-rata ukur utuk gejala pertumbuha atau keaika dega syarat-syarat tertetu, seperti pertumbuha bakteri, pertumbuha peduduk, keaika buga dapat dihitug dega rumus : Keteraga : P t P o P t Po = keadaa akhir pertumbuha = keadaa awal atau permulaa pertumbuha = Rata-rata pertumbuha setiap waktu t = satua waktu yag diguaka Cotoh Soal : Tetuka laju pertumbuha rata-rata peduduk Idoesia jika pada akhir tahu 1946 da akhir tahu 1956 jumlah peduduk masig-masig 60 juta da 78 juta? Peyelesaia : P t = 78 Juta P o = 60 Juta t

29 t = 10 tahu P 1 t Po , ,66 1, 1, 1 10 t 10 D. RATA-RATA HARMONIS a. Rata-rata harmois utuk data tuggal Rata-rata harmois dari seperagkat data 1,,,..., dirumuska : Cotoh soal : RH Si B berepgia pergi-pulag ke kampus dega kedaraa mobil. Waktu pergi ia megguaka waktu 40 km/jam, sedag waktu kembali megguaka waktu 0 km/jam. Berapa kecepata rata-rata pergi pulag si B? Peyelesaia : RH, km / jam b. Rata-rata harmois utuk data berkelompok Utuk data berkelompok, rata-rata harmois dapat dihitug dega rumus : RH 1

30 Atara ketiga rata-rata dalam ukura ilai pusat, yaitu rata-rata hitug, rata-rata ukur da rata-rata harmois terdapat hubuga : Cotoh : RH G Tetuka rata-rata harmois dari Tabel Nilai Ujia Statistik dari 80 mahasiswa uiversitas Borobudur! Nilai Ujia Frekuesi () Titik Tegah () Peyelesaia : RH 80 1,0819 7,94

31 BAB 4 UKURAN PENYEBARAN (FRAKTIL) 1. Pegertia Fraktil Fraktil adalah ilai-ilai yag membagi seperagkat data yag telah terurut mejadi beberapa bagia yag sama. Fraktil dapat berupa kuartil, desil da persetil. a. Kuartil Kuartil adalah ilai-ilai yag membagi seperagkat data yag telah terurut mejadi empat bagia yag sama. Ada kuartil yaitu kuartil bawah (Q 1 ), kuartil tegah (Q ), da kuartil atas (Q ). a. Utuk data tuggal Cotoh : Q = ilai yag ke Tetuka kuartil dari data :, 6, 8, 5, 4, 9, 1 Peyelesaia : Data diurutka :, 4, 5, 6, 8, 9, 1 = Q1, yaitu Q 6, yaitu 9 4 i( + 1), i = 1,, Q 4, yaitu 6 4 b. Utuk data berkelompok Keteraga: B i = tepi bawah kelas kuartil i = 1,, Q = B + i 4 (Σ )o C = jumlah semua rekuesi = rekuesi kelas kuartil (Σ )o = jumlah rekuesi semua kelas sebelum kelas kuartil C = pajag iterval kelas

32 Cotoh : Tetuka kuartil ke- dari Tabel Nilai Ujia Statistik dari 80 mahasiswa Uiversitas T Tahu 010 Peyelesaia : Nilai Ujia = 80; i =, maka Frekuesi () Titik Tegah () i terletak di kelas ke-6 B i = 80,5; C = 10; = 0; (Σ )o = = 48 Q = B + Q = B + i 4 (Σ )o C i 4 (Σ )o C = 80, = 80,5 + 6 = 86,5 0 b. DESIL Desil adalah ilai-ilai yag membagi seperagkat data yag telah terurut mejadi sepuluh bagia yag sama. 1. Utuk data tuggal D i i 1 10 ; i 1,,,...,9. Utuk data berkelompok D = B + i 10 (Σ )o C

33 Cotoh: Peyelesaia: Tetuka desil ke-4 (D 4 ) da desil ke-8 (D 8 ) dari distribusi rekuesi berikut. Nilai Matematika 40 Mahasiswa Uiversitas T Tahu 010 Utuk desil ke-4 (D 4 ) Nilai = 40; i = 4, maka Frekuesi () Jumlah 40 i terletak di kelas ke-4 B 4 = 59,5; C = 10; = 7; (Σ )o = = 14 D = B + i 10 (Σ )o C = 59,5 + Utuk desil ke-8 (D 8 ) = 40; i = 8, maka = 59,5 +,86 = 6,6 7 i terletak di kelas ke-6 B 8 = 79,5; C = 10; = 7; (Σ )o = = 9 D = B + i 10 (Σ )o C = 79, = 79,5 + 4,9 = 8,79 7 c. PERSENTIL Persetil adalah ilai-ilai yag membagi seperagkat data yag telah terurut mejadi seratus bagia yag sama. 1. Utuk data tuggal P i i ; i 1,,,...,99

34 . Utuk data berkelompok P = B + Cotoh: Peyelesaia: i 100 (Σ )o C Dari distribusi rekuesi di bawah ii, tetuka P 88! Tiggi 100 Mahasiswa Uiversitas Borobudur Tiggi (cm) = 100; i = 88, maka Frekuesi () Jumlah 100 i terletak di kelas ke-5 B 88 = 169,5; C = 5; = 7; (Σ )o = = 61 P = B + i 100 (Σ )o C = 169, = 169,5 + 5 = 174,5 7

35 BAB 5 UKURAN DISPERSI A. PENGERTIAN DISPERSI Ukura dispersi atau ukura variasi atau ukura peyimpaga adalah ukura yag meyataka seberapa jauh peyimpaga ilai-ilai data dari ilai-ilai pusatya atau ukura yag meyataka seberapa bayak ilai-ilai data yag berbeda dega ilai-ilai pusatya. B. JENIS-JENIS UKURAN DISPERSI 1. Jagkaua (Rage, R) Jagkaua atau ukura jarak adalah selisih ilai terbesar data dega ilai terkecil data. Cara mecari jagkaua dibedaka atara data tuggal da data berkelompok. a. Jagkaua Data Tuggal Bila ada sekumpula data tuggal, 1,,..., maka jagkauaya adalah: Jagkaua = 1 Cotoh: Tetuka jagkaua data:, 6, 8, 5, 4, 1, 9 Peyelesaia: Data diurutka:, 4, 5, 6, 8, 9, 1 7 = 1 da 1 = Jagkaua = 7 1 = 1 = 10 b. Jagkaua Data Berkelompok Dapat ditetuka dega dua cara: 1) Jagkaua adalah selisih titik tegah kelas tertiggi dega titik tegah kelas teredah. ) Jagkaua adalah selisih tepi atas kelas tertiggi dega tepi kelas teredah.

36 Cotoh: Tetuka jagkaua dari distribusi rekuesi berikut! Tabel Nilai Matematika 50 Siswa Nilai Frekuesi Jumlah 50 Peyelesaia: Titik tegah kelas teredah = 5 Titik tegah kelas tertiggi = 8 Tepi bawah kelas teredah = 49,5 Tepi atas kelas tertiggi = 84,5 1. Jagkaua = 8 5 = 0. Jagkaua = 84,5 49,5 = 5. Jagkaua Atarkuartil da Jagkaua Semi Iterkuartil Jagkaua atarkuartil adalah selisih atar kuartil atas (Q ) da kuatil bawah (Q 1 ). Dirumuska: JK = Q Q 1 Jagkaua semi iterkuartil adalah setegah dari selisih kuartil atas (Q ) da kuatil bawah (Q 1 ). Dirumuska: Qd = 1 (Q Q 1 ) Cotoh Soal: Rumus-rumus di atas berlaku utuk data tuggal da data berkelompok. 1. Tetuka jagkaua atarkuartil da jagkaua semi iterkuartil dari data berikut!, 4, 6, 8, 10, 1, 14 Peyelesaia: Q 1 = 4 da Q = 1, JK = Q Q 1 = 1 4 = 8 Qd = (Q Q ) = (8) = 4

37 . Tetuka jagkaua atarkuartil da jagkaua semi iterkuatil distribusi rekuesi berikut. NILAI UJIAN STATISTIK 80 MAHASISWA Nilai Ujia Frekuesi () Jumlah 80 Peyelesaia: ( 1 ) Q B C Q Q , Q1 59,5 7,14 66,64 ( Q B 4 Q (80) 48 Q 79,5 4 0 Q 79,5 6 85,5 ) C 10 1 Qd. JK = 85,5 66,64 = 18,86 da 85,5 66,64 9, 4 Jagkaua atarkuartil (JK) dapat diguaka utuk meemuka data pecila, yaitu data yag diaggap salah atau salah ukur atau berasal dari kasus yag meyimpag, karea itu perlu diteliti ulag. Data pecila adalah data yag kurag dari pagar luar. L = 1,5 x JK PD = Q 1 L PL = Q + L Keteraga: L = satu lagkah PD = pagar dalam PL = pagar luar

38 Cotoh soal: Selidikilah apakah terdapat data pecila dari data dibawah ii! 15,, 4, 50, 51, 51, 5, 55, 6, 64, 65, 68, 79, 85, 97. Peyelesaia: Q1 = 50 da Q = 68 JK = = 18 L = 1,5 x 18 = 7 PD = 50 7 = PL = = 95 Pada data di atas terdapat ilai 15 da 97 yag berarti kurag dari pagar dalam () atau lebih dari pagar luar (95). Dega demikia, ilai 15 da 97 termasuk data pecila, karea itu perlu diteliti ulag. Adaya ilai 15 da 97 mugki disebabka salah dalam mecatat, salah dalam megukur, atau data dari kasus meyimpag.. Deviasi Rata-Rata (Simpaga Rata-Rata) Deviasi rata-rata adalah ilai rata-rata hitug dari harga mutlak simpagasimpagaya. a. Deviasi rata-rata data tuggal DR 1 Cotoh soal : Tetuka deviasi rata-rata data,, 6, 8, 11! Peyelesaia: Rata-rata hitug = 6 5 i i DR ,8 b. Deviasi rata-rata utuk data berkelompok DR 1

39 4. Varias Varias adalah ilai tegah kuadrat simpaga dari ilai simpaga rata-rata kuadrat. Varias sampel disimbolka dega s. Varias populasi disimbolka dega σ (sigma). a. Varias data tuggal kasar. Dapat diguaka dega dua metode, yaitu metode biasa da metode agka 1. Metode Biasa a. Utuk sampel besar ( > 0) : b. Utuk sampel kecil ( 0) :. Metode Agka Kasar a. Utuk sampel besar ( > 0) : b. Utuk sampel kecil ( 0) : Cotoh Soal: Peyelesaia: = 5 s s s s 1 1 ( 1) Tetuka varias dari data,, 6, 8, 11?

40 s , s ( 1) ,5 b. Varias data berkelompok Utuk data berkelompok, dapat diguaka dega tiga metode, yaitu : 1) Metode biasa, a. Utuk sampel besar ( > 0) : s b. Utuk sampel kecil ( 0) : s ) Metode agka kasar, da a. Utuk sampel besar ( > 0) : s b. Utuk sampel kecil ( 0) : s ) Metode codig. a. Utuk sampel besar ( > 0) : s C 1 u 1 u b. Utuk sampel kecil ( 0) :

41 s C Keteraga: C u = M Cotoh: Peyelesaia: u 1 u 1 = pajag iterval kelas d C M C = rata-rata hitug semetara Tetuka varias dari data diistribusi rekuesi berikut! Tabel Nilai Matematika 40 Siswa di Sekolah T Nilai Frekuesi Jumlah 40 Nilai ( ) ( ) ,45 55, , ,45 19, , ,45,0065 6, ,575, , ,575 0,9065 8, ,575 57, ,7615 Jumlah ,775 4 (66 ) + (69 5) + (7 1) + (75 14) + (78 4) + (81 ) = 40 = = 7,45 s = Σ( ) = 467, = 11,69475

42 5. Simpaga Baku (Stadar Deviasi) Simpaga baku adalah akar dari tegah kuadrat. Simpaga Baku sampel disimbolka dega s. Simpaga Baku populasi disimbolka dega σ. Meetuka simpaga baku : a. Simpaga Baku Data Tuggal 1. Metode biasa a. Utuk sampel besar ( > 0) : s b. Utuk sampel kecil ( 0) : s 1. Metode agka kasar a. Utuk sampel besar ( > 0) : s var ias s b. Utuk sampel kecil ( 0) : s Cotoh Soal: Tetuka simpaga baku (stadar deviasi) dari data,, 6, 8, 11? Peyelesaia: Dari perhituga sebelumya, diperoleh s = 1,5 Simpaga bakuya adalah: s var ias 1,5,67.. Berikut ii adalah sampel ilai mid test statistik I dari sekelompok mahasisiwa di sebuah uiversitas Tetuka simpaga bakuya! Peyelesaia: = 10

43 ,5 1056,5-7,5 756,5-0,5 40,5-1,5 156,5-4,5 0,5,5 1,5 11,5 1,5 19,5 80,5 7,5 756,5 5,5 160, , , s 4905,5 550,056, s , 440,8,45 b. Simpaga baku Data Berkelompok 1. Metode biasa a. Utuk sampel besar ( > 0) : s b. Utuk sampel kecil ( 0) : s. Metode agka kasar 1 a. Utuk sampel besar ( > 0) : s

44 b. Utuk sampel kecil ( 0) :. Metode codig a. Utuk sampel besar ( > 0) : s C u u b. Utuk sampel kecil ( 0) : Cotoh: s s C u 1 u 1 Tetuka simpaga baku dari distribusi rekuesi berikut (guaka ketiga rumuusya)! Peyelesaia: 1 1 Berat Bada 100 Mahasiswa Uiversitas T tahu 010 Berat Bada (kg) Frekuesi () Jumlah 100 Peyelesaia: a. Dega metode Biasa Nilai ( ) ( ) ,85 191,85 154,58

45 ,85 78,5 99, ,85 14,85 81, ,15 1,5 40, ,15 7,85 756, ,15 14,5 745, ,15 60,85 104,9 Jumlah ,75 = Σ Σ = = 55,85 s = Σ( ) = 54, b. Metode Agka Kasar = 7,1 Nilai Jumlah s = Σ Σ = = 7,1 c. Metode Codig Nilai u u u u

46 Jumlah c = 5; s = c Σu Σu = = 7,1 C. KOEFISIEN VARIASI Koeisie dispersi atau variasi yag telah dibahas sebelumya merupaka dispersi absolut, seperti jagkaua, simpaga rata-rata, simpaga kuartil da simpaga baku. Utuk membadigka dispersi atau variasi dari beberapa kumpula data, diguaka istilah dispersi relati, yaitu perbadiga atara dispersi absolut da rata-rataya. Dispersi relati diguaka utuk membadigka tigkat variabilitas ilai-ilai observasi suatu data dega tigkat variabilitas ilai-ilai observasi data laiya. Koeisie variasi adalah cotoh dispersi relati. Ada empat macam dispersi relati, yaitu : 1. Koeisie Variasi (KV) Jika dispersi absolut digatika dega simpaga bakuya maka dispersi relatiya disebut koeisie variasi (KV). s KV 100% Keteraga: KV = koeisie variasi s = simpaga baku = rata-rata Cotoh Soal: Dari hasil peelitia sekolah, diketahui jumlah siswa yag meyukai belajar matematika, dataya sebagai berikut. Sekolah A = 980 aak, s 15 A A

47 Sekolah B = 785 aak, s 5 B Tetuka Koeisie variasi masig-masig! Peyelesaia: KV KV A B s A s B A B % 100% 1,5% % 100% 0,66% 785. Variasi Jagkaua (VR) B Variasi jagkaua adalah dispersi relati yag dispersi absolutya digatika dega jagkaua.. Variasi Simpaga Rata-Rata (VSR) R VR 100% Variasi Simpaga Rata-Rata adalah dispersi relati yag dispersi absolutya digatika dega simpaga rata-rata. 4. Variasi Kuartil (VQ) dega kuartil. SR VR 100% Variasi Kuartil adalah dispersi relati yag dispersi absolutya digatika VQ Qd Me Q VQ Q 100% Q 1 Q 1 100% DISPERSI ABSOLUT diguaka utuk megetahui tigkat variabilitas ilaiilai observasi pada suatu data, sedagka DISPERSI RELATIF diguaka utuk membadigka tigkat variabilitas ilai-ilai observasi suatu data dega tigkat variabilitas ilai-ilai observasi data laiya.

48 DAFTAR PUSTAKA Hasa, Iqbal Aalisis Data Peelitia dega Statistik. Jakarta: Bumi Aksara. Iriato, Agus Statistik Kosep Dasar da Aplikasiya. Jakarta: Kecaa. Pusat Pembia da Pegembaga Bahasa Kamus Besar Bahasa Idoesia Edisi ke. Jakarta: Balai Pustaka. Sudjaa. 00. Metoda Statistika edisi ke 6. Badug: Tarsito.