PENGUJIAN ASUMSI-ASUMSI ANALISIS VARIANSI DENGAN METODE DIAGNOSTIK SISAAN DALAM RANCANGAN ACAK KELOMPOK LENGKAP MODEL TETAP SKRIPSI SAHDANI FONNA NASUTION 090823047 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
PENGUJIAN ASUMSI-ASUMSI ANALISIS VARIANSI DENGAN METODE DIAGNOSTIK SISAAN DALAM RANCANGAN ACAK KELOMPOK LENGKAP MODEL TETAP SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains. SAHDANI FONNA NASUTION 090823047 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
PERSETUJUAN Judul : PENGUJIAN ASUMSI-ASUMSI ANALISIS VARIANSI DENGAN METODE DIAGNOSTIK SISAAN DALAM RANCANGAN ACAK KELOMPOK LENGKAP MODEL TETAP Kategori : SKRIPSI Nama : SAHDANI FONNA NASUTION Nomor Induk Mahasiswa : 090823047 Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen Fakultas : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) Medan, Agustus 2012 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Pengarapen Bangun, M.Si Drs. Gim Tarigan, M.Si NIP 195608158503 1 005 NIP. 19550202198601 1 001 Diketahui / Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP 19620901 198803 1 002
PERNYATAAN PENGUJIAN ASUMSI-ASUMSI ANALISIS VARIANSI DENGAN METODE DIAGNOSTIK SISAAN DALAM RANCANGAN ACAK KELOMPOK LENGKAP MODEL TETAP SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, agustus 2012 SAHDANI FONNA NASUTION 090823047
PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena berkat kasih dan karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Skripsi ini disusun untuk mendapatkan gelar sarjana pada jurusan Matematika di FMIPA USU. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, tetapi penulis berharap kiranya skripsi ini dapat menjadi bahan bacaan yang bermanfaat bagi siapa saja yang membacanya. Selama penyelesaian skripsi ini, penulis banyak mendapat dukungan moril maupun materil dari semua pihak, karena itu penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1. Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si dan Drs. Pengarapen Bangun, M.Si, sebagai pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberi panduan dan dukungan yang sangat berarti bagi penulis. 2. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si sebagai Ketua Departemen Matematika FMIPA USU. 3. Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA USU. 4. Seluruh dosen dan pegawai pada Departemen Matematika FMIPA USU yang telah membagikan ilmunya serta bimbingannya kepada penulis. 5. Ayahanda dan Ibunda tercinta serta seluruh anggota keluarga atas dukungan yang telah diberikan dalam penyelesaian skripsi ini. 6. Sahabat-sahabat yang telah memberi dorongan semangat dan bantuan dalam penyelesaian skripsi ini. Akhirnya penulis berharap agar kiranya Tuhan Yang Maha Esa membalas kebaikan kepada semua pihak dan kiranya skripsi ini bermanfaat bagi pembaca khususnya bagi penulis.
ABSTRAK Analisis variansi (ANAVA) merupakan salah satu metode analisis data dalam bidang statistika yang sering digunakan. Namun demikian, pemakaian ANAVA di dalam rancangan pencobaan memerlukan beberapa penyesuaian dengan data yang digunakan. Hal ini dilakukan agar hasil analisa variansi lebih bersifat falid atau dapat dibuktikan dalam percobaan sebenarnya. Menitik pada pengendalian cakupan populasi dan perlakuan, Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) merupakan pilihan yang umum dari para peneliti dalam melakukan penelitian. Namun, hal itu tidak menjamin kesesuaian data yang digunakan dengan RAKL. Untuk memastikan kecocokan diantaranya perlu diadakan pengujian asumsi-asumsi RAKL pada data yang akan dipakai. Cara yang tergolong sederhana adalah dengan mendiagnostik sisaan antara nilai data percobaan dan nilai ekspektasi atau harapan.4 asumsi data yang harus terpenuhi dalam RAKL dapat diuji dengan diagnostic sisaan yaitu kehomogenan variansi galat, kebebasan antar galat dan kenormalan galat sedangkan asumsi keaditifan model linier dapat diuji dengan uji Tukey. Dua langkah yang harus dilakukan dalam diagnostik sisaan adalah penentuan nilai sisaan dan penggambaran plot sisaan. Nilai sisaan adalah beda antara nilai pengamatan dan nilai dugaan e ij = Y ij -Y ij. Dalam RAKL satu faktor terdapat empat persamaan nilai sisaan yaitu: jika faktor dan kelompok bersifat tetap e ij = Yij -Y i. -Y.j +Y.., jika faktor dan kelompok bersifat acak e ij = Y ij -Y.., jika faktor bersifat tetap dan kelompok bersifat acak e ij =Y ij Yi., serta jika faktor bersifat acak dan kelompok bersifat tetap e ij =Y ij Y.j. Plot-plot sisaan yang digunakan dalam skripsi ini adalah plot sisaan terhadap nilai dugaan dan plot sisaan terhadap nilai harapan sisaan di bawah kurva normal. Plot sisaan yang pertama digunakan untuk menganalisis asumsi kehomogenan variansi galat dan kebebasan galat.. Plot sisaan yang kedua digunakan untuk menganalisis asumsi kenormalan. Jika terdapat satu atau lebih asumsi yang tidak terpenuhi maka disarankan untuk melakukan transformasi.
ABTRACT Maximum likelihood method is one method for estimating the parameters. This method can yield estimates that are better and easier to use. In using the maximum likelihood method, must first know the form of population distribution of parameters to be estimated. If it has been known to shape the distribution of the parameters to be estimated, then the assessment can be done by the method of maximum likelihood is maximum. In its application within the parameters of the normal distribution asymptotically, its use must meet the condition sufficient, so determination of the parameters can be done, because the form of asymptotically normal has extreme data, so that the necessary conditions are sufficient to estimate the parameters.
DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar Halaman ii iii iv v vi vii ix x Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 3 1.3 Tujuan Penelitian 3 1.4 Kontribusi Penelitian 3 1.5 Metode Penelitian 3 Bab 2 Landasan Teori 2.1 Analisis Varians 5 2.2 Rancangan Acak Kelompok Lengkap 5 2.3 Metode Kuadrat Terkecil 13 2.4 Distribusi Normal 15 2.5 Sisaan 16 2.6 Nilai Harapan 17 Bab 3 Pembahasan 3.1 Diagnostik Sisaan Pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap Satu Faktor 18 3.2 Sifat Sisaan Pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap Satu Faktor 20 3.3. Pengolahan Plot Plot Sisaan 21 3.3.1. Pemeriksaan Asumsi Kehomogenan Variansi Galat Percobaan 21 3.3.2. Pemeriksaan Asumsi Kebebasan Galat Percobaan 23 3.3.3. Pemeriksaan Asumsi Kenormalan Galat Percobaan 24 3.4 Penerapan Diagnostik Sisaan Pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap Satu Faktor 27
Bab 4 Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan 38 4.2 Saran 39 Daftar Pustaka Lampiran
DAFTAR TABEL Table 2.2.1. Susunan Data Hasil Penelitian RAKL 6 Tabel 2.2.2. Analisa Variansi 8 Tabel 3.4.1 Data Rata-Rata Bobot Badan Sapi Umur 6 Bulan Setelah Penerapan Perlakuan 28 Tabel 3.4.2 Data d i. dan d.j dari Rata-Rata Bobot Badan Sapi Umur 6 Bulan Setelah Penerapan Perlakuan 29 Tabel 3.4.3 Daftar Harga Q pada Uji Tukey 29 Tabel 3.4.4 Tabel Analisis Variansi 31 Tabel 3.4.5 Hasil Perhitungan Selisih Nilai Sisaan dan Nilai Dugaan 32 Tabel 3.4.6 Hasil Perhitungan Nilai Sisaan Terurut dan Nilai hi 36
DAFTAR GAMBAR Gambar 3.3.1. Plot Penyebaran Nilai Sisaan Terhadap Nilai Dugaan 22 Gambar 3.3.2. Plot Sisaan Terhadap Nilai Dugaan untuk Asumsi Kebebasan Galat Percobaan 23 Gambar 3.3.3.1. Kurva Normal Kumulatif 24 Gambar 3.3.3.2. Plot Sisaan Terurut Terhadap Nilai Harapan Sisaan pada Asumsi Kenormalan Galat 25 Gambar 3.4.1. Plot Nilai Sisaan Terhadap Nilai Dugaan jika Faktor dan Kelompok Bersifat Tetap. 33 Gambar 3.4.2. Plot Nilai Sisaan Terurut Terhadap Nilai hi jika Faktor dan Kelompok Bersifat Tetap 37