IMPLEMENTASI ALGORITMA CLARKE AND WRIGHT S SAVINGS DALAM MENYELESAIKAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM (CVRP) SKRIPSI DONNA DAMANIK

Transkripsi

1 IMPLEMENTASI ALGORITMA CLARKE AND WRIGHT S SAVINGS DALAM MENYELESAIKAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM (CVRP) SKRIPSI DONNA DAMANIK DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015

2 IMPLEMENTASI ALGORITMA CLARKE AND WRIGHT S SAVINGS DALAM MENYELESAIKAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM (CVRP) SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains DONNA DAMANIK DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015

3 PERSETUJUAN Judul : Implementasi Algoritma Clarke And Wright s Savings Dalam Menyelesaikan Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) Kategori : Skripsi Nama : Donna Damanik Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Diluluskan di Medan, Juli 2015 Komisi Pembimbing: Pembimbing 2, Pembimbing 1, Dr. Syahriol Sitorus, M.IT Dr. Faigiziduhu Bu ulolo, M.Si NIP NIP Disetujui oleh: Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP i

4 PERNYATAAN IMPLEMENTASI ALGORITMA CLARKE AND WRIGHT S SAVINGS DALAM MENYELESAIKAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM (CVRP) SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juli 2015 Donna Damanik ii

5 PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpahan karunianya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Implementasi Algoritma Clarke And Wright s Savings dalam Menyelesaikan Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP). Terimakasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Faigiziduhu Bu ulolo, M.Si selaku dosen pembimbing 1 dan Bapak Dr. Syahriol Sitorus, M.IT selaku dosen pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi ini. Terimakasih kepada dosen pembanding penulis Bapak Drs. James Piter Marbun, M.Kom dan Bapak Dr. Suyanto, M.Kom atas saran dan kritik yang membangun dalam penulisan skripsi penulis. Terimakasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU. Terimakasih kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU, Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staff dan Dosen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU serta rekan-rekan kuliah. Akhirnya tidak terlupakan kepada Ayahanda tercinta Alm Sugondo Damanik, Ibunda tercinta Katijah Purba, serta saudara penulis Zuhari Damanik serta keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Allah SWT akan membalasnya. iii

6 IIMPLEMENTASI ALGORTIMA CLARKE AND WRIGHT S SAVINGS DALAM MENYELESAIKAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM (CVRP) ABSTRAK Model penentuan rute kendaraan umumnya dikenal sebagai Vehicle Rouitng Problem (VRP). VRP berkaitan dengan penentuan rute optimal untuk permasalahan yang melibatkan lebih dari satu kendaraan dengan kapasitas tertentu untuk melayani sejumlah pelanggan (konsumen) sesuai dengan permintaannya masing-masing. Capacitated vehicle routing problem (CVRP) adalah salah satu bentuk VRP dengan setiap kendaraan mempunyai kapasitas yang terbatas, kendaraan yang akan digunakan dalam permasalahan CVRP ini adalah kendaraan dengan kapasitas yang berbeda. Penentuan solusi menggunakan algoritma Clarke and Wright s Savings. Algoritma ini memungkinkan diperolehnya suatu rute dengan mempertimbangkan kapasitas kendaraan dan permintaan masing-masing pelanggan. Data yang digunakan adalah jarak antar depot dengan pelanggan, jarak antar pelanggan, jumlah permintaan masing-masing pelanggan, dan kapasitas kendaraan. Pada penelitian ini dilakukan penyelesaian kasus CVRP dengan menggunakan algortima Clarke and Wright s Savings. Dari hasil penyelesaian dengan menggunakan algortima Clarke and Wright s Savings tersebut diperoleh 5 rute yang optimal dengan kapasitas kendaraan yang berbeda. Kata kunci: Vehicle Routing Problem (VRP), Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP), algoritma Clarke and Wright s Savings iv

7 IMPLEMENTATION CLARKE AND WRIGHT S SAVINGS ALGORITHM TO SOLVE CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM (CVRP) ABSTRACT Model to choose vehicle route is known as Vehicle Routing Problem (VRP). VRP is related to optimal routing problem that involve more than one vehicle of each capacity to serve costumer s demand. Capacitated Vehicle Routing Problem is one of VRP form which each of vehicle has finite capacity. Solution in this research use Clarke and Wright s Savings Algorithm. This algorithm may get a route depand to vehicle capacity and customer s demand. Data that use in this research is distance between source and customer, between each customer, customer s demand and vehicle s capacity. In this research, the resolution of CVRP by using Clarke and Wright s Savings Algorithm. From the results of the solution by using Clarke and Wright s Savings Algorithm obtained 5 optimal route with vehicles of different capacities. Keyword: Vehicle Routing Problem (VRP), Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP), Clarke and Wright s Savings Algorithm v

8 DAFTAR ISI PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR SINGKATAN DAFTAR LAMPIRAN Halaman i ii iii iv v vi viii ix x xi BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Tinjauan Pustaka Metodologi Penelitian Studi Literatur Pengumpulan data Pengolahan Data 6 BAB 2 LANDASAN TEORI Teori Graf Defenisi graf Graf Terhubung (Connected Graph) Graf Berbobot (Weighted Graph) Graf Berarah (Directed Graph) Graf Tidak Berarah (Undirected Graph) Vehicle Routing Problem Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) Algoritma Clarke and Wright s Savings 14 BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN Contoh Kasus Perumusan Fungsi Tujuan Fungsi Kendala Penyelesaian Contoh Kasus Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) dengan Menggunakan Algoritma Clarke and Wright s Savings 23 vi

9 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran 38 DAFTAR PUSTAKA 39 LAMPIRAN 40 vii

10 DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman Tabel 2.1 Bentuk Umum Matriks Jarak Bentuk Umum Matriks Matriks Penghematan Permintaan Masing-Masing Pengecer Resmi Matriks Jarak Asal-Tujuan (km) Matriks Penghematan Iterasi 1: Pengelompokan Node Berdasarkan Matriks Penghematan Iterasi 2: Pengelompokan Node Berdasarkan Matriks Penghematan Iterasi 3: Pengelompokan Node Berdasarkan Matriks Penghematan Iterasi 4: Pengelompokan Node Berdasarkan Matriks Penghematan Iterasi 5: Pengelompokan Node Berdasarkan Matriks Penghematan Iterasi 6: Pengelompokan Node Berdasarkan Matriks Penghematan Iterasi 7: Pengelompokan Node Berdasarkan Matriks Penghematan Iterasi 8: Pengelompokan Node Berdasarkan Matriks Penghematan Iterasi 9: Pengelompokan Node Berdasarkan Matriks Penghematan Iterasi 10: Pengelompokan Node Berdasarkan Matriks Penghematan 33 viii

11 DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman Gambar 2.1 Graf G Graf Terhubung Graf Berbobot Graf Berarah Graf Tidak Berarah Ilustrasi Konsep Penghematan Flowchart Pengerjaan Algoritma Clarke and Wright Savings Rute yang Terbentuk Dari Matriks Jarak Rute yang Terbentuk Dari Matriks Penghematan Kendaraan Dengan Kapasitas Angkut yang Berbeda Rute Optimal yang Dihasilkan 34 ix

12 DAFTAR SINGKATAN VRP CVRP = Vehicle Routing Problem = Capacitated Vehicle Routing Problem x

13 DAFTAR LAMPIRAN Nomor Judul Halaman 1 Jadwal Penelitian 40 xi