Topik Bahaa: Pedugaa Parameter 1 (Selag Pedugaa, Pedugaa Selag 1 Rata-Rata) Pertemua ke II 1 Ilutrai Statitika Ifereia : Mecakup emua metode yag diguaka utuk pearika keimpula atau geeraliai megeai populai dega melakuka pegambila ampel (amplig) da pegolaha dataya Etimai /pedugaa parameter yaitu peetua ilai uatu parameter populai berdaarka ilai dari tatitik ampel Sedagka tatitik ampel yag diguaka utuk meduga ilai uatu parameter populai diebut etimator Proedur Pedugaa Parameter: 1 Meetuka ebuah ampel Megumpulka iformai yg diperluka dari tiap aggota ampel 3 Meghitug ilai tatitik ampel 4 Meghubugka ilai tatitik ampel dega parameter populai Suatu ilai, hail hitug dari cotoh yag berukura, merupaka ilai dugaa (etimator) bagi parameter populai µ Pedugaa Parameter ~ Statitika 1
Parameter Populai Rata-rata, Beda Rata-rata populai, 1 - Simpaga baku, Etimator 1 - Peduga Tak Berbia : bila tatitik memiliki ilai yag ama dega ilai parameter populai, µ µ = E() Peduga Palig Efeie : memiliki ilai ragam /impaga baku terkecil 1 < 1 merupaka peduga yag lebih efiie dibadig utuk ilai µ Margi Kealaha : Ketika diperoleh ilai peduga bagi uatu ilai parameter, perlu dihitug Margi of Error Margi of Error = ± 196 atau ± 196 dimaa, = ilai peduga bagi = / da = / Pedugaa Parameter ~ Statitika 3 Selag Pedugaa Suatu elag pedugaa bagi parameter populai 1 < < 1 da tergatug ilai tatitikya da juga pada ebara pearika ampel Jika impaga baku bear, maka elag pedugaa juga haru bear Selag pedugaa parameter populai yag didaarka pada tigkat kepercayaa diebut elag kepercayaa p (1 < < ) = (1 - ) 100% utuk 0 < <1 dimaa, (1 - ) = koefeie/derajat kepercayaa = igificace level Maki bear elag kepercayaa (%) maki yaki bahwa elag terebut mecakup ilai parameter populai terebut Pedugaa Parameter ~ Statitika 4
3 Selag Pedugaa Rata-Rata Populai: Sampel Bear Dalam uatu ampel yag berukura bear, dimaa 30, diguaka ditribui ormal baku z utuk meghitug elag kepercayaa µ Teori Bata Puat = atau = Dega ampel bear, merupaka peduga yag akurat bagi µ p(-z / < z < z /) = 1 - - µ p(-z / < < z /) = 1 - dimaa z = p( -z / < µ < +z / ) = 1- Jadi, elag kepercayaa bagi µ, adalah : ± z / Jika diketahui ± z / Jika tidak diketahui - µ / / - z / 0 z z / Pedugaa Parameter ~ Statitika 5 Cotoh : Suatu peruahaa peerbita melakuka peelitia ttg harga buku Pegatar Statitika terbitaya yag terebar di paara Didapatka 36 ampel dega rata-rata harga $4840 Telah diketahui bahwa impaga baku utuk eluruh buku $450 a Berapa titik peduga utuk rata-rata harga emua buku yag beredar? Da berapa margi kealaha utuk peduga terebut? b Buat rata-rata harga buku terebut dega elag kepercayaa 90% Peyeleaia : = 36, = $4840, da = $450 Maka, a µ = = $4840 450 = = = $ 075 36 Margi of error titik µ = ± 196 = ± 196 * 075 = ± $ 147 b p ( -z / < µ < + z / ) = 1- = 09 Pedugaa Parameter ~ Statitika 6 3
1- = 09 = 1-09 = 01 / = 005 Nilai Z / dimaa lua daerah di bawah kurva ebelah kiri 005 = 165 (Tabel Ditribui Normal Z) Maka, harga buku rata-rata dega elag kepercayaa 90%, adalah: =±z / = 4840 ± (165 * 075) = 4840 ± 14 = 4716 /d 4964 Atau $ 4716 < < $ 4964 0 005 z Yag berarti bahwa dega elag/tigkat kepercayaa 90%, rata-rata harga buku yaitu $ 4716 /d $ 4964 095 / = 005 Pedugaa Parameter ~ Statitika 7 4 Galat & Ukura Sampel dlm Pedugaa µ Bila diguaka utuk meduga µ, maka dega tigkat kepercayaa (1- )100%, galat pedugaa makimum, e adalah: e= z / atau e= z / Serig kita igi megetahui berapa bear ebuah ampel haru diambil, agar galat pedugaa µ tidak melebihi uatu ilai e Dalam hal ii jumlah ampel, adalah: = z / E adalah impaga baku populai, bia dituruka dari ebagai etimatorya Pedugaa Parameter ~ Statitika 8 4
5 Selag Kepercayaa Bagi Pedugaa Rata-Rata Populai Pada Sampel kecil Dalam uatu ampel yag berukura kecil, dimaa < 30; impaga baku tidak diketahui; da ditribui medekati ormal utuk meghitug elag kepercayaa µ diguaka ditribui ampel t / / - µ T = Selag kepercayaa (1 - p(-t / < T < T /) = 1 - - µ P(-T / < < T /) = 1 - p( -T / < µ < +T / ) = 1- - T / 0 T T / )100% bagi µ diperoleh ebagai berikut: T / adalah ilai T dega derajat beba df = -1 yg di ebelah kaa terdapat daerah elua / Pedugaa Parameter ~ Statitika 9 Cotoh : Dr Joh igi memprediki rata-rata tigkat koleterol utuk emua orag dewaa di ebuah kota Ia megambil 5 laki-laki dewaa ebagai ampel da meemuka rata-rata tigkat koleterol ampel terebut yaitu 186 dega impaga baku 1 Jika diaumika tigkat koleterol utuk emua laki-laki dewaa di kota terebut terditribui ormal, tetuka elag kepercayaa 95% utuk ratarata populai µ 04750 Peyeleaia : = 5, = 186, da = 1 df = -1 = 5-1= 4 Tabel ditribui T df = 4; / = 005 005 T = 064-064 Selag kepercayaa bagi µ adalah: = p( -T / < µ < +T / ) 1 1 = 186 064 < µ < 186 + 064 = 18105 < µ < 19095 5 5 04750 005 0 064 T Jadi dega tigkat kepercayaa 95%, rata-rata koleterol utuk emua laki-laki dewaa di ebuah kota (A) terletak berkiar atara 18105 /d 19095 Pedugaa Parameter ~ Statitika 10 5