CDNGN POSPEKTIF SUNSI JIW BEJNGK DENGN HUKUM DE MOIVE Dii amaai *, Johaes Kho 2, ziskha 2 Mahasiswa Program S Maemaika 2 Dose Jurusa Maemaika Fakulas Maemaika a Ilmu Pegeahua lam Uiersias iau Kampus Bia Wiya 28293 Ioesia *ii_ramaai9@ymailcom BSTCT This aricle iscusses he calculaio of he prospecie resere for erm life isurace wih De Moire s law o someoe wih he age of where he moey will be pai oly if he isurace clie ies wihi he erm of proecio Base o he calculaio, his prospecie resere is ifluece by sigle premium, prese alue of auiy ue, a aual premium, for which he calculaio is oe usig De Moire s law Keywors: De Moire s law, prospecie reseres, erm life isurace BSTK rikel ii membahas eag perhiuga besarya caaga prospekif asurasi jiwa berjagka ega hukum De Moire uuk seseorag yag berusia ahu imaa uag peraggugaya haya aka ibayarka bila eraggug meiggal uia alam masa perliuga Berasarka perhiuga yag ilakuka, caaga prospekif ii ipegaruhi oleh premi uggal, ilai uai auias hiup awal a premi ahua yag alam perhiugaya megguaka hukum De Moire Kaa kuci: asurasi jiwa berjagka, caaga prospekif, hukum De Moire PENDHULUN a ua jeis asurasi jiwa yag seag berkembag i Ioesia, yaiu asurasi jiwa peroraga a asurasi jiwa kelompok Perbeaa aara keua asurasi ii erleak paa jumlah eraggugya Sesuai ega amaya, paa asurasi jiwa peroraga jumlah eraggug haya sau orag aau uggal, semeara paa asurasi jiwa kelompok perusahaa asurasi meaggug ua aau lebih eraggug surasi jiwa peroraga merupaka suau perjajia asurasi yag berhubuga ega hiup maiya seseorag yag haya ieuka oleh sau orag saja [] Berasarka jagka waku perliugaya asurasi jiwa ibagi mejai iga, yaiu asurasi jiwa seumur hiup, asurasi jiwa berjagka a asurasi jiwa wigua Paa suau perusahaa asurasi jiwa, pihak perusahaa harus memelihara aa yag cukup uuk membayar saua sesuai ega kesepakaa iawal korak alam
beuk caaga Secara eori, caaga merupaka suau besarya uag yag aa paa perusahaa asurasi alam jagka waku peragguga a erbagi mejai ua, yaiu caaga prospekif a rerospekif [] Paa arikel ii, caaga yag aka iguaka aalah caaga prospekif Uuk meeuka besarya caaga yag aka iperoleh perusahaa asurasi, maka iperluka premi uggal, ilai uai auias hiup awal a premi ahua yag ipegaruhi oleh peluag hiup a peluag meiggal a beberapa meoe yag apa iguaka alam perhiuga premi ahua Paa arikel ii peulis megguaka hukum De Moire, yaiu salah sau hukum moralia paa akuaria Paa asarya hukum ii iguaka uuk meeuka percepaa moralia Namu, ega megguaka fugsi kepaaa peluag ari hukum De Moire ersebu apa juga ieuka peluag hiup a peluag meiggalya Berasarka pejelasa sebelumya, arikel ii membahas caaga prospekif asurasi jiwa berjagka yag iperoleh ari buku karaga Erick V Slu [2] surasi jiwa berjagka aalah asurasi jiwa yag jagka waku perliugaya ieuka selama ahu, ega uag peragguga haya aka ibayarka apabila seorag eraggug meiggal uia alam masa perliuga Paa arikel ii, ibahas perhiuga caaga prospekif ega megguaka hukum De Moire yag iperoleh ari buku karaga Erick V Slu [2] a Fia [3] 2 PEMI THUNN SUNSI JIW BEJNGK DENGN HUKUM DE MOIVE Dalam perhiuga caaga prospekif asurasi jiwa berjagka, iperluka premi uggal asurasi jiwa berjagka, auias hiup awal berjagka a premi ahua asurasi jiwa berjagka Premi uggal asurasi jiwa berjagka aalah pembayara premi asurasi yag ilakuka paa waku korak asurasi iseujui a selajuya iak aa lagi pembayara premi higga jagka waku ahu uias hiup aalah suau pembayara yag ilakuka berasarka hiup aau meiggalya seseorag pabila pembayara ersebu ilakuka iawal perioe maka iamaka auias hiup awal Semeara premi ahua asurasi jiwa berjagka merupaka pembayara premi yag ilakuka selama jagka waku yag elah ieuka alam korak asurasi Premi ahua ipegaruhi oleh premi uggal a ilai uai auias hiup awal Seagaka, premi uggal a ilai uai auias hiup awal ipegaruhi oleh peluag hiup, peluag meiggal a fakor isko Fugsi kepaaa peluag uuk hukum De Moire [3] aalah, 0, f ( ) () 0,uuk laiya, imaa merupaka umur seseorag a seseorag aalah perkiraa umur maksimal 2
Berasarka persamaa (), iperoleh peluag hiup seseorag yag berumur higga ahu a peluag meiggal seseorag yag berumur ahu sebagai a p (2) (3) q Dalam perhiuga premi uggal a ilai uai auias hiup awal asurasi jiwa berjagka aka iguaka peluag hiup a peluag meiggal paa persamaa (2) a (3) Premi uggal asurasi jiwa berjagka uuk seorag yag berumur ahu, ega jagka waku perliuga selama ahu aalah p q, () : 0 imaa merupaka fakor isko yag iyaaka ega (5) i Berasarka persamaa (), maka premi uggal asurasi jiwa berjagka uuk seorag yag berumur ahu ega jagka waku perliuga selama ahu ega megguaka hukum De Moire iyaaka ega : a, (6) imaa merupaka ilai uai auias pasi awal selama ahu yag iyaaka ega a, (7) imaa merupaka igka isko Sehigga, premi uggal asurasi jiwa berjagka uuk pesera asurasi yag berumur ahu ega jagka peragguga asurasi selama ahu ega hukum De Moire sebagai beriku : a (8) 3
Nilai uai auias hiup awal berjagka ahu uuk seorag berumur ahu biasaya iyaaka ega : 0 p ( 9 ) pabila premi uggal asurasi jiwa berjagka ikeahui, maka berasarka persamaa (9) ilai uai auias hiup awal juga apa iyaaka seperi beriku p : a : (0) Selajuya ega megguaka peluag hiup paa persamaa (2) a mesubsiusika persamaa (6) ke persamaa (0), iperoleh ilai uai auias hiup awal uuk seorag yag berumur ahu ega jagka waku ahu seperi beriku a : () Kemuia, ilai uai auias hiup awal berjagka uuk pesera asurasi yag berumur ahu ega jagka peragguga asurasi selama ahu ega hukum De Moire yaiu a (2) : Meuru W O Mege & CH Fischer [], premi ahua asurasi jiwa berjagka uuk orag yag berumur ahu ega jagka waku peliuga ahu yag uag peraggugaya aka ibayarka iakhir ahu polis iyaaka ega P : Selajuya ega mesubsiusika persamaa (6) a (), maka iperoleh premi ahua asurasi jiwa berjagka ega jagka waku perliuga selama ahu a uag peragguga sebesar yag ibayarka i akhir ahu polis ega megguaka hukum De Moire yaiu imaa : : P : merupaka perkiraa umur maksimal seseorag (3) ()
3 CDNGN POSPEKTIF SUNSI JIW BEJNGK DENGN HUKUM DE MOIVE Caaga prospekif aalah besar caaga yag berorieasi paa pegeluara i masa yag aka aag, ega pegeria lai yaiu perhiuga caaga berasarka ilai sekarag ari semua pegeluara iwaku yag aka aag ikuragi ega ilai sekarag oal peapaa i waku yag aka aag uuk iap pemegag polis Caaga prospekif asurasi jiwa berjagka ega hukum De Moire aalah caaga prospekif uuk seseorag yag berumur ahu ega jagka waku peliuga ahu yag uag peraggugaya aka ibayarka jika seorag eraggug ersebu meiggal uia ega uag peragguga aka ibayarka iakhir ahu polis Berasarka [2], caaga prospekif asurasi jiwa berjagka ega uag peragguga sebesar yag ibayarka i akhir ahu polis iyaaka ega V P : : : : a (5) Dega mesubsiusika persamaa (8), (2) a () ke persamaa (5), maka besarya caaga prospekif asurasi jiwa berjagka ega uag peragguga sebesar berasarka hukum De Moire iperoleh V : a (6) Cooh: Bu Emma aalah seorag karyawa i sebuah perusahaa swasa Tahu ii ia geap berumur ahu Ia heak megikui program asurasi berjagka ega masa peragguga selama 20 ahu Jika raa-raa umur maksimal aalah 95 ahu a besar uag peragguga yag aka ierima ahli waris keika Bu Emma meiggal uia aalah p 80000000,00 ega igka buga 5%, maka besarya premi ahua yag harus ibayar Bu Emma seiap awal ahu selama 20 ahu a caaga prospekif premi ahua yag aka iperoleh perusahaa asurasi seiap ahuya uuk ahu yag aka aag ega megguaka hukum De Moire apa ieuka ega lagkah-lagkah sebagai beriku Dari kasus i aas, ikeahui 95, 20,,, i 5% 0, 05 a = p 80000000,00 Dega megguaka persamaa (5) iperoleh 0,05 0,95238 Sehigga, 5
0,95238 0,0769 Selajuya, ega megguaka persamaa (7) iperoleh 20 (0,95238) 3,08532 20 0,0769 Sehigga ega megguaka persamaa (6), maka iperoleh premi uggal asurasi jiwa berjagka sebagai beriku 0,95238 (95 ) (0,062 ) 0,2223 (3,08532) (3,08532) Dega megguaka persamaa () iperoleh ilai uai auias hiup awal berjagka yaiu 0:20 3,08532 (20 7,53779 2,622 0:20 3,08532 2,80952 Sehigga berasarka persamaa (), iperoleh P :20 P a (80000000) 9087,627 20 (0,95238) ) (0,95238 3,08532) 0,0769(95 ) 0,2223,33256,33256 Jai, besarya premi ahua yag harus ibayarka oleh bu Emma seiap awal ahu aalah sebesar p 9087,63 Kemuia subsiusika hasil-hasil yag elah iperoleh ke persamaa (8), maka aka iperoleh sebagai beriku : 20 : 20 0,95238 95 (,33256 ) 0,95238 (,33256) 55 0,962 Begiu juga uuk ilai uai auias paa persamaa (2), ega mesubsiusika hasil yag elah iperoleh ersebu apa ieuka pula ilai uai auias beriku 6
: 20,33256 95 95 20 (20)(0,95238) (0,95238)(,33256 0,076995 : 20 2,5678 2,9898 : 20 0,006852 Dega emikia, ari persamaa (6) apa ieuka besarya caaga prospekif asurasi jiwa berjagka ega hukum De Moire sebagai beriku V P a : 20 : 20 V (80000000)(0,962 ) (9087,63)(0,006852 ) V 77806,77 Jai, perusahaa asurasi aka memperoleh aa caaga sebesar p 77806,77 uuk ahu yag aka aag aau p 9526,69/ahu ari seorag pesera asurasi yag berusia ahu uuk seiap ahuya KESIMPULN Besarya caaga prospekif yag harus iseiaka perusahaa asurasi bergaug paa besarya premi ahua yag ibayarka pesera asurasi kepaa pihak perusahaa asurasi Semeara premi ahua bergaug paa umur pesera asurasi, besarya uag peragguga a igka buga Semaki iggi umur pesera asurasi keika memulai program asurasi, maka semaki besar premi yag harus ibayarkaya seiap awal ahuya a semaki besar pula caaga prospekif yag aka iperoleh perusahaa asurasi Selai iu, semaki iggi perkiraa umur maksimalya, maka aka semaki reah premi yag harus ibayarkaya a semaki reah pula caaga yag aka iperoleh 5 DFT PUSTK [] Fuami, T 993 Maemaika surasi Jiwa, Bagia Terj ari Seimei Hoke Sugaku, Joka ( 92 eisio), oleh Herliyao, G Peerbi Icorporae Fouaio Orieal Life Isurace Culural Deelopme Ceer, Japa [2] Slu, Erick V 200 cuarial Mahemaics a Life-Table Saisics Uiersiy of Maryla, College Park [3] Fia, M B 20 eaig of he Theory of Life Coigecy Moels : Preparaio for Eam MLC/3L rkasas Tech Uiersiy, rkasas [] Mege, W O & C H Fischer 985 The Mahemaics of Life Isurace Ulrich s Books Ic, Uie Sae 7