PENAKIRAN Peaksira Titik Peaksira elag elag Kepercayaa utuk µ elag Kepercayaa utuk σ MA 8 Aalisis Data Utriwei Mukhaiyar Oktober 00 008 by UP & UM METODE PENAKIRAN. Peaksira Titik Nilai tuggal dari suatu parameter melalui pedekata metode tertetu.. Peaksira elag Nilai sesugguhya dari suatu parameter yag berada di selag tertetu. 008 by UM CONTOH. eorag mahasiswa calo sarjaa Matematika memiliki target IP ketika lulus adalah 35.. eorag mahasiswa laiya memiliki target IP ketika lulus adalah miimal 3. Kasus : taksira titik IP = 35 Kasus : taksira selag IP = [34] 3 008 by UM
ILUTRAI Populasi ampel Parameter Populasi µ σ titik?? selag???? meaksir ki Parameter ampel Parameter sampel meaksir parameter populasi 4 008 by UM PENAKIRAN TITIK tatistik yag diguaka utuk medapatka taksira titik disebut peaksir atau ugsi keputusa. X s Apakah X da s merupaka peaksir yag baik da palig eisie bagi da? 008 by UM 5 PENAKIR TAKBIA DAN PALING EFIIEN Deiisi tatistik ˆ bila dikataka peaksir takbias parameter ˆ ˆ E[ [ ] ] Dari semua peaksir takbias yag mugki dibuat peaksir yag memberika ariasi terkecil disebut peaksir yag palig eisie 008 by UM ˆ ˆ 6
PENAKIR TAK BIA UNTUK DAN Misalka peubah acak X ~ N( ) X X i peaksir tak bias utuk. i s X peaksir takbias utuk i X. i Bukti : dega meujukka bahwa E[X ] 008 by UM E [ s ] 7 PENAKIRAN ELANG Taksira selag suatu parameter populasi : ˆ ˆ ˆ da ˆ : ilai dari peubah acak ˆ ˆ ˆ da ˆ da dicari sehigga memeuhi : P ˆ ˆ dega 0 < <. tara/koeisie kepercayaa elag kepercayaa : perhituga selag ˆ ˆ berdasarka sampel acak. 008 by UM 8 KEMA PENAKIRAN POPULAI µ σ POPULAI POPULAI BERPAANGAN POPULAI POPULAI POPULAI BERPAANGAN POPULAI D Tabel D Tabel F σ diketahui Tabel z 008 by UM σ tidak diketahui Tabel t σ σ diketahui σ = σ tidak diketahui σ σ tidak diketahui Tabel z Tabel t Tabel t 9 3
KURVA NORMAL BAKU (Z~N(0)) MENGHITUNG TABEL z / P(-z -/ Z z -/ ) - / -z = 0 -/ (-/) z -/ = 5% maka z -/ = z 0975 =96 P(Z z 0975 ) = 005 = 0975 da -z -/ = -z 095 = -96. 008 by UM 0 KURVA T-TUDENT (T~T V ) MENGHITUNG TABEL t / P(-t / T t / ) / - -t / = 0 t / = 5% da =0 maka t /- = t 0059 = 6 P(T t 005 ) = 005 da -t /- = -t 0059 = -6 008 by UM ELANG KEPERCAYAAN (-) UNTUK Kasus populasi diketahui P z Z z 008 by UM P X z X TLP : Z ~ N(0 ) / K (-) utuk jika diketahui : X z X z X z 4
ELANG KEPERCAYAAN (-) UNTUK Kasus populasi tidak diketahui P t T t 008 by UM X ~ t / P X t X t K (-) utuk jika tidak diketahui : X t X t t 3 CONTOH urey tetag besarya biaya pegeluara yag dilakuka pada 50 buah rumah sakit di Amerika diketahui berdistribusi ormal dega simpaga baku $ 000 da rata-rata pegeluara adalah sebesar $ 5500. Dega megguaka tara keberartia % carilah selag kepercayaaya! 008 by UM 4 CONTOH urey tetag besarya biaya pegeluara yag dilakuka pada 50 buah rumah sakit di Amerika diketahui berdistribusi ormal. Ratarata pegeluara adalah sebesar $ 5500 dega simpaga bakuya $ 000. Dega megguaka tara keberartia % carilah selag kepercayaaya! Dapatkah Ada membedaka cotoh dega cotoh? 5 008 by UM 5
ANALII CONTOH Cotoh Cotoh Diketahui : = 50 X 5500 σ = 000 = 50 X 5500 = 000 Ditaya : K 98% utuk ( = 00) 0) K 98% utuk ( = 00) 0) Jeis kasus : kasus meaksir dega diketahui kasus meaksir dega tidak diketahui Jawab : z -/ = z 099 = 33 t /- = t 0049 = 36 X z X z X t X t 008 by UM 6 OLUI CONTOH DAN. K 98% utuk jika diketahui : 000 000 5500 33 5500 33 50 50 570488 5895. K 98% utuk jika tidak diketahui : 000 000 5500 36 5500 36 50 50 008 by UM 57054 588946 7 ELANG KEPERCAYAAN (-) UNTUK - KAU POPULAI X ~ N(µ σ ) X ~ N(µ σ ).K (-) utuk ( - ) jika da diketahui ( X X ) Z ( X X ) Z / / 008 by UM 8 6
ELANG KEPERCAYAAN (-) UNTUK - KAU POPULAI. K (-) utuk ( - ) jika tidak diketahui da ( X X ) t ( X X ) t / / dimaa ( / ) ( / ) 008 by UM 9 ELANG KEPERCAYAAN (-) UNTUK - KAU POPULAI 3. K (-) utuk ( - ) jika tidak diketahui da = ( X X ) t / p ( X X ) t /p 008 by UM dimaa p ( ) ( ) X X X X atau p JK JK XX XX da = + - 0 PENGAMATAN BERPAANGAN Ciri-ciri: etiap satua percobaa mempuyai sepasag pegamata Data berasal dari satu populasi p yag sama Cotoh Berat bada sebelum da sesudah diet Peetua perbedaa kaduga besi (dalam ppm) beberapa sampel zat hasil aalisis X-ray da Kimia 008 by UM 7
ELANG KEPERCAYAAN (-) UNTUK D K utuk selisih pegamata berpasaga dega drataa da simpaga baku d : d t d t d D d dimaa d dega = bayakya pasaga. d merupaka rata-rata dari selisih kelompok data. 008 by UM KURVA KHI KUADRAT (X~ ) MENGHITUNG TABEL / P X - / 0 = 5% da =0 maka 008 by UM 0059 09759 903 7 3 F MENGHITUNG TABEL F KURVA FIHER (F~ ) / P F - / 0 = 5% = 0 da = 9 maka 008 by UM 097589 4 04 00598 436 da 4 8
9 ELANG KEPERCAYAAN (-) UNTUK σ Kasus populasi ) ( X X P 5 ) ( ) ( / / P ~ ) ( X ( ) ( ) ( ) ( ) K ( - ) 00% utuk : 008 by UM ELANG KEPERCAYAAN (-) UNTUK / Kasus populasi ~ F F P 6 K ( - ) 00% utuk / : P 008 by UM REFERENI Deore J.L. ad Peck R. tatistics The Exploratio ad Aalysis o Data UA: Duxbury Press 997. Pasaribu U.. 007 Catata Kuliah Biostatistika. Wild C.J. ad eber G.A.F. Chace Ecouters A irst Course i Data Aalysis ad Ierece UA: Joh Course i Data Aalysis ad Ierece UA: Joh Wiley&osIc. 000. Walpole Roald E. Da Myers Raymod H. Ilmu Peluag da tatistika utuk Isiyur da Ilmuwa Edisi 4 Badug: Peerbit ITB 995. Walpole Roald E. et.al. Probability & tatistics or Egierrs & cietists Eight editio New Jersey : Pearso Pretice Hall 007. 7 008 by UM