1. Jika f ( x ) sin² ( 2x + ), maka nilai f ( 0 ). a. 2 b. 2 c. d. e. 2. Diketahui f(x) sin³ (3 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f (x). a. 6 sin² (3 2x) cos (3 2x) b. 3 sin² (3 2x) cos (3 2x) c. 2 sin² (3 2x) cos (3 2x) d. 6 sin (3 2x) cos (6 4x) e. 3 sin (3 2x) sin (6 4x) 3. Turunan pertama dari f(x) sin 4 ( 3x² 2 ) adalah f (x). a. 2 sin² ( 3x² 2 ) sin ( 6x² 4 ) b. 12x sin² ( 3x² 2 ) sin ( 6x² 4 ) c. 12x sin² ( 3x² 2 ) cos ( 6x² 4 ) d. 24x sin³ ( 3x² 2 ) cos² ( 3x² 2 ) e. 24x sin³ ( 3x² 2 ) cos ( 3x² 2 ) 4. Turunan dari f ( x ) adalah f ( x ). a. b. c. d. ( 6x + 5 ). tan ( 3x 2 + 5x ) e. ( 6x + 5 ). tan ( 3x 2 + 5x ) 5. Turunan pertama f(x) cos³ x adalah. a. f ( x ) cos x. sin 2x b. f ( x ) cos x. sin 2x c. f ( x ) 3 sin x. cos x d. f ( x ) 3 sin x. cos x e. f ( x ) 3 cos 2 x
6. Jika f ( x ), maka ( f ( sin x ) ) a. d. b. e. c. 7. Jika f ( x ) ( 2x 1 )² ( x + 2 ), maka f ( x ). a. 4 ( 2x 1 ) ( x + 3 ) b. 2 ( 2x 1 ) ( 5x + 6 ) c. ( 2x 1 ) ( 6x + 5 ) d. ( 2x 1 ) ( 6x + 11 ) e. ( 2x 1 ) ( 6x + 7 ) 8. Turunan pertama dari fungsi f ( x ) ( 6x 3 )³ ( 2x 1 ) adalah f ( x ). Nilai dari f ( 1 ). a. 18 b. 24 c. 54 d. 162 e. 216 9. Turunan pertama dari fungsi yang dinyatakan dengan f ( x ) adalah f ( x ), maka f ( x ). a. d. b. e. c. 10. Diketahui f ( x ), Jika f ( x ) adalah turunan pertama dari f ( x ), maka nilai f ( 2 ). a. 0,1 b. 1,6 c. 2,5 d. 5,0 e. 7,0
11. Diketahui f ( x ), Nilai f ( 4 ). a. b. c. d. 1 e. 4 12. Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum jika koordinat titik M adalah. a. ( 2, 5 ) b. ( 2, ) c. ( 2, ) d. (, 2 ) e. (, 2 ) 13. Persamaan garis singgung pada kurva y 2x 2 + 6x + 7 yang tegak lurus garis x 2y + 13 0 adalah a. 2x + y + 15 0 b. 2x + y 15 0 c. 2x y 15 0 d. 4x 2y + 29 0 e. 4x + 2y + 29 0 14. Garis singgung pada kurva y x² 4x + 3 di titik ( 1, 0 ) adalah. a. y x 1 b. y x + 1 c. y 2x 2 d. y 2x + 1 e. y 3x 3 15. Persamaan garis singgung kurva y x di titik yang berabsis 2 adalah. a. y 3x 2 b. y 3x + 2 c. y 3x 1 d. y 3x + 2 e. y 3x + 1 16. Persamaan garis singgung kurva y di titik dengan absis 3 adalah a. x 12y + 21 0 b. x 12y + 23 0 c. x 12y + 27 0 d. x 12y + 34 0 e. x 12y + 38 0
17. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya ( 4x 160 + ) ribu rupiah per hari. Biaya minimum per hari penyelesaian pekerjaan tersebut adalah. a. Rp. 200.000,00 b. Rp. 400.000,00 c. Rp. 560.000,00 d. Rp. 600.000,00 e. Rp. 800.000,00 18. Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per jam ( 4x 800 + ) ratus ribu rupiah. Agar biaya minimum, maka produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu jam. a. b. 40 c. 60 d. 100 e. 120 f. 150 19. Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan dengan rumus s f ( t ) ( s dalam meter dan t dalam detik ). Kecepatan partikel tersebut pada saat t 8 adalah m/s. a. b. c. d. 3 e. 5 20. Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan ( 225x x² ) rupiah. Supaya total keuntungan mencapai maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah. a. 120 b. 130 c. 140 d. 150 e. 160 21. Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 432 cm². Agar volume kotak tersebut mencapai maksimum, maka panjang rusuk persegi adalah cm. a. 6 b. 8 c. 10 d. 12 e. 16 22. Sebuah tabung tanpa tutup bervolume 512 cm³. Luas tabung akan minimum jika jari jari tabung adalah cm. a. b. c. d. e.
23. Garis l tegak lurus dengan garis x + 3y + 12 0 dan menyinggung kurva y x² x 6. Ordinat titik singgung garis l pada kurva tersebut adalah. a. 12 b. 4 c. 2 d. 2 e. 4 24. Grafik fungsi f ( x ) x³ + ax² + bx +c hanya turun pada interval 1 < x < 5. Nilai a + b. a. 21 b. 9 c. 9 d. 21 e. 24 25. Fungsi y 4x³ 6x² + 2 naik pada interval. a. x < 0 atau x > 1 b. x > 1 c. x < 1 d. x < 0 e. 0 < x < 1 26. Nilai maksimum fungsi f ( x ) x³ + 3x² 9x dalam interval 3 x 2 adalah. a. 25 b. 27 c. 29 d. 31 e. 33 27. Nilai maksimum dari y pada interval 6 x 8 adalah. a. b. c. 10 d. 8 e. 6 ***
PEMBAHASAN: 1. Jawab: C f ( x ) 2 sin ( 2x + ) [ 2 cos ( 2x + ) ] 4 sin ( 2x + ) cos ( 2x + ) 2 sin ( 4x + ) f ( 0 ) 2 sin ( 4.0 + ) 2. 2. Jawab: E f ( x ) 3 sin 2 ( 3 2x ) [ 2. cos ( 3 2x ) ] 6 sin 2 ( 3 2x ) cos ( 3 2x ) 3 sin ( 3 2x ) sin ( 6 4x ) 3. Jawab: B f ( x ) 4 sin 3 ( 3x 2 2 ) [ 6x. cos ( 3x 2 2 ) ] 24x sin 3 ( 3x 2 2 ) cos ( 3x 2 2 ) 12x sin 2 ( 3x 2 2 ) sin ( 6x 2 4 ) 4. Jawab: D f ( x ) f ( x ) [ ( 6x + 5 ) sin ( 3x 2 + 5x ) ] ( 6x + 5 ) Catatan: cos ( 3x 2 + 5x ). cos n ( 3x 2 + 5x ) ( 3x 2 + 5x ) Sehingga: n 1
f ( x ) ( 6x + 5 ) - ( 6x + 5 ). tan ( 3x 2 + 5x ) 5. Jawab: A f ( x ) 3 cos 2 x [ sin x] 3 cos 2 x. sin x cos x. sin 2x 6. Jawab: E f ( x ) f ( x ) [ 2 sin x. cos x ] 7. Jawab: E U ( 2x 1 )² U 2 ( 2x 1 ). 2 4 ( 2x 1 ) V x + 2 V 1 f ( x ) U. V + U. V 4 ( 2x 1 ) ( x + 2 ) + ( 2x 1 )². 1 ( 2x 1 ) [ 4 ( x + 2 ) + ( 2x 1 ) ] ( 2x 1 ) ( 6x + 7 ) 8. Jawab: E U ( 6x 3 )³ 27 ( 2x 1 ) 3 U 81 ( 2x 1 ) 2 ( 2 ) 162 ( 2x 1 ) V 2x 1 V 2 f ( x ) U. V + U. V 162 ( 2x 1 ) ( 2x 1 ) + 27 ( 2x 1 ) 3. 2 ( 2x 1 ) 2 [ 162 + 54 ( 2x 1 ) ] 108 ( x + 1 ) ( 2x 1 ) 2
f ( 1 ) 108 ( x + 1 ) ( 2x 1 ) 2 9. Jawab: A 108 ( 1 + 1 ) ( 2. 1 1 ) 2 216 f ( x ) f ( x ) [ 6x ] 3x. 10. Jawab: B f ( x ) f ( x ) [ 8x ] 4x. f ( 2 ) 1,6 11. Jawab: A U 2x + 4 U 2 V 1 + V f ( x )
12. Jawab: B Persamaan garis: 5x + 4y 20 Mengubah persamaan garis untuk kemudian di subsitusi: 4y 20 5x y y 5 x Subsitusikan ke dalam rumus luas: ( Luas persegi panjang p. l ) L x. y x ( 5 x ) 5x x 2 Agar luas maksimum, maka L 0: L 5 x 0 x 5 x 2
Mencari nilai y: y 5 ( 2 ) 5 13. Jawab: B Mencari gradien garis singgung: m gsg y 4x + 6 Mencari gradien garis lain yang tegak lurus garis singgung: x 2y + 13 0 a 1 ; b 2 m m gsg 2 Mencari titik yang dilalui garis singgung: m gsg 4x + 6 2 4x 8 x 2 y 2 ( 2 ) 2 + 6 ( 2 ) + 7 11 Persamaan garis singgung bergradien 2 dan melalui ( 2, 11 ): y 11 2 ( x 2 ) y 11 2x + 4 2x + y 15 0 14. Jawab: Mencari gradien garis singgung: m y 2x 4 x 1 m 2 ( 1 ) 4 2 Persamaan garis singgung yang bergradien 2 dan melalui titik ( 1, 0 ): y b m ( x a ) y 0 2 ( x 1 ) y 2x + 2
15. Jawab: A y Mencari gradien garis singgung Turunan pertama dari y: y m Mencari nilai gradien subsitusikan x 2: m. 3 Mencari nilai y: y 2. 4 Persamaan garis bergradien 3 dan melalui titik ( 2, 4 ): y b m ( x a ) y 4 3 ( x 2 ) y 4 3x 6 y 3x 2 16. Jawab: A y Mencari gradien garis singgung Turunan pertama dari y: y m Mencari nilai gradien subsitusikan x 3: m
Mencari nilai y subsitusikan x 3: y 2 Persamaan garis bergradien dan melalui titik ( 3, 2 ): y b m ( x a ) y 2 ( x 3 ) 12y 24 x 3 x 12y + 21 0 17. Jawab: B Biaya total ( 4x 160 + ) x 4x 2 160x + 2000 Jumlah hari kerja Biaya total 0: Biaya total 8x 160 0 8x 160 x 20 Biaya minimum per hari: Biaya 4 ( 20 ) 2 160 ( 20 ) + 2000 400 18. Jawab: C Biaya total ( 4x 800 + ) x 4x 2 800x + 120 Waktu kerja Biaya total 0: Biaya total 8x 800 0 8x 800 x 100
19. Jawab: A s Mencari rumus kecepatan Turunan pertama dari s: s v. 3 Menentukan nilai kecepatan saat t 8 s: v - 20. Jawab: D Untung ( 225x x² ) x 225x 2 x 3 Jumlah barang yang harus diproduksi Untung 0 Untung 450x 3x 2 0 3x 2 450x x 150 21. Jawab: D Menentukan rumus luas: Luas x. x 432 x 2 432 0 Menentukan rumus volume: Volume ( x 2 432 ) x x 3 432x Mencari panjang persegi: Volume 3x 2 432 0 3x 2 432 ; x 2 144 ; x 12
22. Jawab: D Volume tabung r 2 t 512 t Luas tabung tanpa tutup 2 r t + r 2 r ( 2t + r ) Menentukan persamaan luas subsitusikan t: Luas r ( 2. + r ) r ( + r ) + r 2 Menentukan jari-jari L 0: L 1024 r 2 + 2 r 2 r r r 3 r 23. Jawab: B Mencari gradien garis l: x + 3y + 12 0 a 1 ; b 3 m sehingga m l 3 Menentukan absis titik singgung: y m 2x 1 3 2x 4 ; x 2
Menentukan ordinat titik singgung: y x² x 6 ( 2 )2 ( 2 ) 6 4 24. Jawab: A Fungsi turun f ( x ) < 0 f ( x ) < 0 3x 2 + 2ax + b < 0 Catatan: Fungsi hanya turun pada interval 1 < x < 5, artinya saat x 1 dan x 5, fungsi akan bernilai 0, sehingga subsitusikan x 1 dan x 5 untuk mendapatkan harga a dan b. Mencari nilai a dan b: x 1 3 ( 1 ) 2 + 2a ( 1 ) + b 0 3 2a + b 0 ; b 2a 3 x 5 3 ( 5 ) 2 + 2a ( 5 ) + b 0 75 + 10a + b 0 ; b 10a 75 2a 3 10a 75 12a 72 a 6 b 2 ( 6 ) 3 15 Sehingga nilai a + b 6 15 21 25. Jawab: A Fungsi naik f ( x ) > 0 f ( x ) > 0 12x 2 12x > 0 12x ( x 1 ) > 0 Sehingga fungsi tersebut akan naik pada interval x < 0 atau x > 1
26. Jawab: B Nilai maksimum f ( x ) 0 f ( x ) 3x 2 + 6x 9 0 x 2 + 2x 3 0 ( x + 3 ) ( x 1 ) 0 Sehingga: x 3 atau x 1 Mencari nilai maksimum fungsi pada interval 3 x 2: x 3 f ( 3 ) ( 3 )³ + 3 ( 3 )² 9 ( 3 ) 27 x 1 f ( 1 ) ( 1 )³ + 3 ( 1 )² 9 ( 1 ) 5 x 2 f ( 2 ) ( 2 )³ + 3 ( 2 )² 9 ( 2 ) 2 27. Jawab: D y Nilai maksimum f ( x ) 0 f ( x ) 0 0 0 100 x 2 0 x 10 Mencari nilai maksimum fungsi pada interval 6 x 8: x 10 f ( x ) 0 x 6 f ( x ) 8 x 8 f ( x ) 6 x 10 f ( x ) 0 ***