1. March 1, 2016
1. 1.
1. Berbeda dengan Metode numerik Golden Rasio dan Fibonacci yang tidak memerlukan f (x), metode numerik Newton memerlukan turunan dari fungsi f (x) tersebut.
1. Berbeda dengan Metode numerik Golden Rasio dan Fibonacci yang tidak memerlukan f (x), metode numerik Newton memerlukan turunan dari fungsi f (x) tersebut. Karakteristik Metode Newton Karakteristik metode numerik Newton ditandai oleh beberapa hal seperti:
1. Berbeda dengan Metode numerik Golden Rasio dan Fibonacci yang tidak memerlukan f (x), metode numerik Newton memerlukan turunan dari fungsi f (x) tersebut. Karakteristik Metode Newton Karakteristik metode numerik Newton ditandai oleh beberapa hal seperti: tidak memulai dengan selang a k dan b k
1. Berbeda dengan Metode numerik Golden Rasio dan Fibonacci yang tidak memerlukan f (x), metode numerik Newton memerlukan turunan dari fungsi f (x) tersebut. Karakteristik Metode Newton Karakteristik metode numerik Newton ditandai oleh beberapa hal seperti: tidak memulai dengan selang a k dan b k Mencari λ k+1, namun tidak mencari µ k+1
1. Berbeda dengan Metode numerik Golden Rasio dan Fibonacci yang tidak memerlukan f (x), metode numerik Newton memerlukan turunan dari fungsi f (x) tersebut. Karakteristik Metode Newton Karakteristik metode numerik Newton ditandai oleh beberapa hal seperti: tidak memulai dengan selang a k dan b k Mencari λ k+1, namun tidak mencari µ k+1 Konsekuensi dari tidak mencari µ k+1 adalah tidak mencari f (µ k+1 )
1. Algoritma Newton
1. Algoritma Newton tentukan nilai x awal (x 1 ) yang cukup dekat pada nilai solusi nilai x asli yang meminimumkan atau memaksimumkan f (x)
1. Algoritma Newton tentukan nilai x awal (x 1 ) yang cukup dekat pada nilai solusi nilai x asli yang meminimumkan atau memaksimumkan f (x) tentukan nilai f (x) dan f (x)
1. Algoritma Newton tentukan nilai x awal (x 1 ) yang cukup dekat pada nilai solusi nilai x asli yang meminimumkan atau memaksimumkan f (x) tentukan nilai f (x) dan f (x) tentukan x k+1 = x k f (x k ) f (x k )
1. Algoritma Newton tentukan nilai x awal (x 1 ) yang cukup dekat pada nilai solusi nilai x asli yang meminimumkan atau memaksimumkan f (x) tentukan nilai f (x) dan f (x) tentukan x k+1 = x k f (x k ) f (x k ) iterasi dilakukan terus sehingga diperoleh kekonvergenan barisan yang merupakan solusi asli dari permasalahan optimisasi tersebut.
1. Contoh Soal carilah titik x yang meminimumkan fungsi { 4x f (x) = 3 3x 4, x 0 4x 3 + 3x 4, x < 0
1. Contoh Soal carilah titik x yang meminimumkan fungsi { 4x f (x) = 3 3x 4, x 0 4x 3 + 3x 4, x < 0 solusi Ambil x 1 = 0.4 (Kenapa?) karena x 1 = 0.4 0, maka diambil fungsi f (x) = 4x 3 3x 4 (kenapa?) Dengan demikian f (x) = 12x 2 12x 3 dan f (x) = 24x 36x 2
1. lanjutan Dengan demikian f (0.4) = 1.152, f (0.4) = 3.84 dan x 2 = 0.1 0
1. lanjutan Dengan demikian f (0.4) = 1.152, f (0.4) = 3.84 dan x 2 = 0.1 0 Dipilih f (x) = 4x 3 3x 4 (kenapa?)
1. lanjutan Dengan demikian f (0.4) = 1.152, f (0.4) = 3.84 dan x 2 = 0.1 0 Dipilih f (x) = 4x 3 3x 4 (kenapa?) Dengan demikian f (0.1) = 0.108, f (0.1) = 2.04 dan x 3 = 0.047 0
1. lanjutan Dengan demikian f (0.4) = 1.152, f (0.4) = 3.84 dan x 2 = 0.1 0 Dipilih f (x) = 4x 3 3x 4 (kenapa?) Dengan demikian f (0.1) = 0.108, f (0.1) = 2.04 dan x 3 = 0.047 0 Dipilih f (x) = 4x 3 3x 4 (kenapa?)
1. lanjutan Dengan demikian f (0.4) = 1.152, f (0.4) = 3.84 dan x 2 = 0.1 0 Dipilih f (x) = 4x 3 3x 4 (kenapa?) Dengan demikian f (0.1) = 0.108, f (0.1) = 2.04 dan x 3 = 0.047 0 Dipilih f (x) = 4x 3 3x 4 (kenapa?) f (0.047) = 0.025254, f (0.047) = 1.048 dan x 4 = 0..0229 0 Iterasi dilakukan terus menerus sampai terlihat konvergensi nilai x k mendekati nilai x yang sesungguhnya
1. Perhitungan Iterasi disajikan dalam tabel dibawah ini Iterasi λ k f λ (k) f λ (k) λ k+1 1 0.4 1.152 3.84 0.1 2 0.1 0.108 2.04 0.047............... 5 0.01132 0.00152 0.267 0.005627 6 0.005627 0.000379 0.1339 0.002827
1. Perhitungan Iterasi disajikan dalam tabel dibawah ini Iterasi λ k f λ (k) f λ (k) λ k+1 1 0.4 1.152 3.84 0.1 2 0.1 0.108 2.04 0.047............... 5 0.01132 0.00152 0.267 0.005627 6 0.005627 0.000379 0.1339 0.002827 Terlihat bahwa nilai λ k konvergen ke nilai 0, dengan demikian nila asli x yang meminimumkan f (x) pada soal ini adalah x = 0
1. Tugas Minggu Depan Bagimana jika diberikan fungsi { 4x f (x) = 3 + 3x 4, x 0 4x 3 3x 4, x < 0 Selesaikan dengan Metode Newton Dikumpul minggu depan dalam wujud Latex Beamer