METODE NUMERIK SECANT

Transkripsi

1 Prodi S1 Pendidikan Matematika UMT FKIP UMT April 4, 2016

2 Metode Numerik Secant Metode Numerik Secant

3 Metode Numerik Secant Metode numerik Secant merupakan turunan dari metode Newton dan digunakan untuk menentukan nilai x yang memaksimumkan atau meminimumkan fungsi Z = F (x)

4 Metode Numerik Secant Metode numerik Secant merupakan turunan dari metode Newton dan digunakan untuk menentukan nilai x yang memaksimumkan atau meminimumkan fungsi Z = F (x) Pandang Metode Newton x k+1 = x k f (x k ) f (x k )

5 Metode Numerik Secant Metode numerik Secant merupakan turunan dari metode Newton dan digunakan untuk menentukan nilai x yang memaksimumkan atau meminimumkan fungsi Z = F (x) Pandang Metode Newton x k+1 = x k f (x k ) f (x k ) Nilai f (x) dapat didekati dengan f (x k ) = f ( x k ) f ( x k 1 ) x k x k 1

6 Metode Numerik Secant Metode numerik Secant merupakan turunan dari metode Newton dan digunakan untuk menentukan nilai x yang memaksimumkan atau meminimumkan fungsi Z = F (x) Pandang Metode Newton x k+1 = x k f (x k ) f (x k ) Nilai f (x) dapat didekati dengan f (x k ) = f ( x k ) f ( x k 1 ) x k x k 1 Berdasarkan hal tersebut diperoleh yang disebut dengan metode secant x k+1 = x k 1f (x k ) x k f (x k 1 ) f (x k ) f (x k 1 )

7 Diberikan suatu fungsi Z = F (x), dan akan ditentukan nilai x yang memin atau memaks fungsi Z = F (x) tersebut

8 Diberikan suatu fungsi Z = F (x), dan akan ditentukan nilai x yang memin atau memaks fungsi Z = F (x) tersebut Tentukan titik awal x 1 dan x 0 serta erorɛ dengan ketentuan nilai x asli ada diantara kedua titik tersebut

9 Diberikan suatu fungsi Z = F (x), dan akan ditentukan nilai x yang memin atau memaks fungsi Z = F (x) tersebut Tentukan titik awal x 1 dan x 0 serta erorɛ dengan ketentuan nilai x asli ada diantara kedua titik tersebut Tentukan x 1, x 2...x k dengan cara x k+1 = x k 1f (x k ) x k f (x k 1 ) f (x k ) f (x k 1 )

10 Diberikan suatu fungsi Z = F (x), dan akan ditentukan nilai x yang memin atau memaks fungsi Z = F (x) tersebut Tentukan titik awal x 1 dan x 0 serta erorɛ dengan ketentuan nilai x asli ada diantara kedua titik tersebut Tentukan x 1, x 2...x k dengan cara x k+1 = x k 1f (x k ) x k f (x k 1 ) f (x k ) f (x k 1 ) Iterasi berhenti ketika x k x k 1 < ɛ

11 Tetukan nilai x yang meminimalkan F (x) = 2x 2 5x + 3 dengan Metode Secant apabila diketahui x 1 = 0,x 0 = 2 dan ɛ = 0.05

12 Tetukan nilai x yang meminimalkan F (x) = 2x 2 5x + 3 dengan Metode Secant apabila diketahui x 1 = 0,x 0 = 2 dan ɛ = 0.05 Bukti Dari soal diketahui F (x) = 2x 2 5x + 3, berdasarkan hal tersebut F (x) = 4x 5, F (0) = 5 dan F (2) = 3

13 Tetukan nilai x yang meminimalkan F (x) = 2x 2 5x + 3 dengan Metode Secant apabila diketahui x 1 = 0,x 0 = 2 dan ɛ = 0.05 Bukti Dari soal diketahui F (x) = 2x 2 5x + 3, berdasarkan hal tersebut F (x) = 4x 5, F (0) = 5 dan F (2) = 3 Berdasarkan formula x k+1 = x k 1f (x k ) x k f (x k 1 ), diperoleh f (x k ) f (x k 1 )

14 Tetukan nilai x yang meminimalkan F (x) = 2x 2 5x + 3 dengan Metode Secant apabila diketahui x 1 = 0,x 0 = 2 dan ɛ = 0.05 Bukti Dari soal diketahui F (x) = 2x 2 5x + 3, berdasarkan hal tersebut F (x) = 4x 5, F (0) = 5 dan F (2) = 3 Berdasarkan formula x k+1 = x k 1f (x k ) x k f (x k 1 ), diperoleh f (x k ) f (x k 1 ) x 1 = x 1f (x 0 ) x 0 f (x 1 ) f (x 0 ) f (x 1 )

15 Tetukan nilai x yang meminimalkan F (x) = 2x 2 5x + 3 dengan Metode Secant apabila diketahui x 1 = 0,x 0 = 2 dan ɛ = 0.05 Bukti Dari soal diketahui F (x) = 2x 2 5x + 3, berdasarkan hal tersebut F (x) = 4x 5, F (0) = 5 dan F (2) = 3 Berdasarkan formula x k+1 = x k 1f (x k ) x k f (x k 1 ), diperoleh f (x k ) f (x k 1 ) x 1 = x 1f (x 0 ) x 0 f (x 1 ) f (x 0 ) f (x 1 ) x 1 = 1.25

16 Tetukan nilai x yang meminimalkan F (x) = 2x 2 5x + 3 dengan Metode Secant apabila diketahui x 1 = 0,x 0 = 2 dan ɛ = 0.05 Bukti Dari soal diketahui F (x) = 2x 2 5x + 3, berdasarkan hal tersebut F (x) = 4x 5, F (0) = 5 dan F (2) = 3 Berdasarkan formula x k+1 = x k 1f (x k ) x k f (x k 1 ), diperoleh f (x k ) f (x k 1 ) x 1 = x 1f (x 0 ) x 0 f (x 1 ) f (x 0 ) f (x 1 ) x 1 = 1.25 Dengan langkah analog, diperoleh x 2 = 1.25

17 lanjutan Berdasarkan perhitungan terlihat bahwa x 2 x 1 = 0 < 0.05, iterasi berhenti sehingga diperoleh x = 1.25 = x

18 lanjutan Berdasarkan perhitungan terlihat bahwa x 2 x 1 = 0 < 0.05, iterasi berhenti sehingga diperoleh x = 1.25 = x Nilaiminf (1.25) = 0.125

19 lanjutan Berdasarkan perhitungan terlihat bahwa x 2 x 1 = 0 < 0.05, iterasi berhenti sehingga diperoleh x = 1.25 = x Nilaiminf (1.25) = Tugas Minggu Depan Buatlah soal optimisasi menentukan nilai x yang memaksimumkan suatu fungsi polinomial berderajat 4 dengan x 1 = 2 dan x 0 = 4 serta ɛ = 0.05 Kumpulkan minggu Depan