METODE NUMERIK BISEKSI

Transkripsi

1 February 24, 2016

2 Metode Biseksi 1. Metode Biseksi 1 1. Metode Biseksi 2

3 Metode Biseksi Metode Biseksi memberikan alternatif perhitungan numerik menentukan x yang meminimumkan atau memaksimumkan suatu fungsi f (x) dari metode-metode numerik lainnya seperti Golden Rasio dan Fibonacci

4 Metode Biseksi Metode Biseksi memberikan alternatif perhitungan numerik menentukan x yang meminimumkan atau memaksimumkan suatu fungsi f (x) dari metode-metode numerik lainnya seperti Golden Rasio dan Fibonacci Berbeda dengan metode Golden rasio atau Fibonacci yang tidak mememerlukan turunan fungsi f (x) atau,perhitungan dengan Biseksi ini membutuhkan f (x)

5 Metode Biseksi Metode Biseksi memberikan alternatif perhitungan numerik menentukan x yang meminimumkan atau memaksimumkan suatu fungsi f (x) dari metode-metode numerik lainnya seperti Golden Rasio dan Fibonacci Berbeda dengan metode Golden rasio atau Fibonacci yang tidak mememerlukan turunan fungsi f (x) atau,perhitungan dengan Biseksi ini membutuhkan f (x) Question1: Masih ingat Algoritma Golden Rasio?

6 Metode Biseksi Metode Biseksi memberikan alternatif perhitungan numerik menentukan x yang meminimumkan atau memaksimumkan suatu fungsi f (x) dari metode-metode numerik lainnya seperti Golden Rasio dan Fibonacci Berbeda dengan metode Golden rasio atau Fibonacci yang tidak mememerlukan turunan fungsi f (x) atau,perhitungan dengan Biseksi ini membutuhkan f (x) Question1: Masih ingat Algoritma Golden Rasio? Question2: Masih ingat Algoritma Fibonacci?

7 Algoritma Biseksi

8 Algoritma Biseksi Pertama Tentukan a 1 dan b 1, dan δ

9 Algoritma Biseksi Pertama Tentukan a 1 dan b 1, dan δ Kedua Tentukan n terkecil yang memenuhi ( ) 1 n 2δ 2 L

10 Algoritma Biseksi Pertama Tentukan a 1 dan b 1, dan δ Kedua Tentukan n terkecil yang memenuhi ( ) 1 n 2δ 2 L ketiga Penentuan λ k adalah sebagai berikut: λ k = a k + b k 2

11 Algoritma Biseksi Pertama Tentukan a 1 dan b 1, dan δ Kedua Tentukan n terkecil yang memenuhi ( ) 1 n 2δ 2 L ketiga Penentuan λ k adalah sebagai berikut: λ k = a k + b k 2 keempat Kondisi 1: Jika f (λ k ) > 0, λ k = b k+1 dan a k = a k+1 Kondisi 2: Jika f (λ k ) < 0, λ k = a k+1 dan b k = b k+1

12 Algoritma Biseksi Pertama Tentukan a 1 dan b 1, dan δ Kedua Tentukan n terkecil yang memenuhi ( ) 1 n 2δ 2 L ketiga Penentuan λ k adalah sebagai berikut: λ k = a k + b k 2 keempat Kondisi 1: Jika f (λ k ) > 0, λ k = b k+1 dan a k = a k+1 Kondisi 2: Jika f (λ k ) < 0, λ k = a k+1 dan b k = b k+1 kelima iterasi berhenti ketika b k a k < 2δ

13 contoh Tentukan nilai x yang meminimumkan fungsi f (x) = x 2 + 2x dengan δ = 0, 1 dan 3 x 6 menggunakan metode numerik Biseksi Jawab Solusi dari persoalan optimisasi ini adalah x = 1 Dari soal diketahui δ = 0, 1, artinya 2δ = 0.2

14 contoh Tentukan nilai x yang meminimumkan fungsi f (x) = x 2 + 2x dengan δ = 0, 1 dan 3 x 6 menggunakan metode numerik Biseksi Jawab Solusi dari persoalan optimisasi ini adalah x = 1 Dari soal diketahui δ = 0, 1, artinya 2δ = 0.2 Dari selang awal yang diberikan, diketahui a 1 = 3 dan a 2 = 6 nilai n = 6 terkecil ditentukan dengan ( ) 1 n 2δ 2 L

15 Lanjutan Dengan konsep algoritma biseksi yang telah dijelaskan di atas, maka perhitungan disajikan dalam tabel dibawah ini Iterasi a k b k a b Dengan demikian diperoleh ( ) x bk a k = a k + =

16 Tugas Minggu Depan carilah nilai x yang memaksimumkan f (x) = 4x 3 3x 4 dengan δ = 0.1 dan selang { 3 + 0, } { nim x 3 0, } nim Dengan metode numerik Biseksi Tugas Dikumpulkan kuliah minggu depan

17 Tugas Dua Minggu Buatlah Presentasi Latex Beamer salah satu dari 3 Tugas Mandiri anda yakni Golden Rasio, Fibonacci atau Biseksi