Metode Simpleks dalam Bentuk Tabel (Simplex Method in Tabular Form) Materi Bahasan
|
|
|
- Yuliani Lie
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Metode Simpleks dalam Bentuk Tabel (Simplex Method in Tabular Form) Kuliah 04 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Metode simpleks dalam bentuk tabel 2 Pemecahan untuk masalah minimisasi 3 Masalah-masalah komputasi dalam metode simpleks 4 Penentuan basis layak TI2231 Penelitian Operasional I 2 1
2 1 Metode simpleks dalam Bentuk Tabel TI2231 Penelitian Operasional I 3 Contoh Rumusan Masalah PL Memaksimumkan Z = 3x 1 + 2x 2 dengan pembatas-pembatas: x 1 + 2x 2 6 2x 1 + x 2 8 x 1 + x 2 1 x 2 2 x 1 0, x 2 0 TI2231 Penelitian Operasional I 4 2
3 Bentuk Kanonik Memaksimumkan Z = 3x 1 + 2x 2 dengan pembatas-pembatas: x 1 + 2x 2 + x 3 = 6 2x 1 + x 2 + x 4 = 8 x 1 + x 2 + x 5 = 1 x 2 + x 6 = 2 x 1 0, x 2 0, x 3 0, x 4 0, x 5 0, x 6 0, TI2231 Penelitian Operasional I 5 Representasi Tabel untuk Solusi Layak Awal c j x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 0 x x x x TI2231 Penelitian Operasional I 6 3
4 Nilai Fungsi Tujuan Z inner product dari vektor cb dan konstanta Z ,0,0,0 0 TI2231 Penelitian Operasional I 7 Pemeriksaan Optimalitas Nilai fungsi tujuan relatif (profit relatif /ongkos relatif ) untuk variabel non basis: c j c j inner product dari cb dan kolom yang berkaitan dengan x j dalam sistemkanonik Kondisi optimal terjadi apabila semua nilai koefisien fungsi tujuan relatif untuk variabel non basis adalah tak positif [untuk masalah maksimisasi] TI2231 Penelitian Operasional I 8 4
5 Nilai Fungsi Tujuan Relatif untuk Variabel Non 1 2 c ,0,0, c ,0,0,0 2 TI2231 Penelitian Operasional I 9 Tabel 1 (awal) c j x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 0 x x x x Z = 0 TI2231 Penelitian Operasional I 10 5
6 Penentuan variabel yang masuk (entering variable) Variabel non basis yang dipilih untuk masuk ke basis (entering variable) variabel yang memberikan peningkatan per unit pada Z yang terbesar., yaitu variabel non basis yang mempunyai nilai fungsi tujuan relatif terbesar (paling positif untuk masalah maksimasi). TI2231 Penelitian Operasional I 11 Penentuan variabel yang masuk (entering variable) c j x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 0 x x x x Z = 0 TI2231 Penelitian Operasional I 12 6
7 Penentuan variabel yang keluar (leaving variable) Untuk menentukan variabel basis yang akan diganti (leaving variable), aturan rasio minimum (minimum ratio rule) digunakan untuk menentukan limit bagi tiap pembatas. TI2231 Penelitian Operasional I 13 Penentuan variabel yang keluar (leaving variable) Nomor baris Variabel basis Batas atas bagi x 1 1 x 3 6/1 = 6 2 x 4 8/2 = 4 (minimum) 3 x 5 4 x 6 TI2231 Penelitian Operasional I 14 7
8 Penentuan variabel yang keluar (leaving variable) c j x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 0 x x x x Z = 0 TI2231 Penelitian Operasional I 15 Tabel 2 c j x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 0 x 3 0 3/2 1-1/ x 1 1 1/2 0 1/ x 5 0 3/2 0 1/ x /2 0-3/2 0 0 Z = 12 TI2231 Penelitian Operasional I 16 8
9 Penentuan variabel yang masuk (entering variable) c j x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 0 x 3 0 3/2 1-1/ x 1 1 1/2 0 1/ x 5 0 3/2 0 1/ x /2 0-3/2 0 0 Z = 12 TI2231 Penelitian Operasional I 17 Penentuan variabel yang masuk (entering variable) c j x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 0 x 3 0 3/2 1-1/ x 1 1 1/2 0 1/ x 5 0 3/2 0 1/ x /2 0-3/2 0 0 Z = 12 TI2231 Penelitian Operasional I 18 9
10 Tabel 3 (Optimal) c j x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 2 x /3-1/ /3 3 x /3 2/ /3 0 x x /3 1/ / /3-4/3 0 0 Z = 12 2 / 3 TI2231 Penelitian Operasional I 19 Output Tabel Simpleks dengan Software (WinQSB) (1) TI2231 Penelitian Operasional I 20 10
11 Output Tabel Simpleks dengan Software (WinQSB) (2) TI2231 Penelitian Operasional I 21 2 Pemecahan untuk masalah minimisasi TI2231 Penelitian Operasional I 22 11
12 Masalah minimisasi (Minimization problem) Koefisien fungsi tujuan relatif memberikan informasi perubahan dalam nilai Z per satu unit peningkatan variabel non basis. Nilai yang negatif pada koefisien fungsi tujuan relatif untuk suatu variabel non basis mengindikasikan bahwa jika variabel non basis dinaikkan justru akan menyebabkan penurunan pada nilai Z. TI2231 Penelitian Operasional I 23 Masalah minimisasi (Minimization problem)) Oleh karena itu, untuk masalah minimasi, hanya variabel non basis yang mempunyai koefisien fungsi tujuan relatif yang negatif saja yang memenuhi syarat sebagai calon variabel yang masuk basis (entering variable). Variabel yang masuk basis (entering variable) adalah variabel yang mempunyai koefisien fungsi tujuan relatif paling negatif. Sehingga kondisi optimalitas pada masalah minimasi terjadi apabila semua nilai koefisien fungsi tujuan relatif variabel non basis adalah tak negatif. TI2231 Penelitian Operasional I 24 12
13 Masalah minimisasi (Minimization problem) Alternatif lain untuk memecahkan masalah minimasi adalah dengan mengkonversikannya menjadi masalah maksimasi dengan memecahkan dengan metoda simpleks untuk masalah maksimasi.. Konversi dilakukan dengan mengalikan fungsi tujuan untuk masalah minimasi dengan minus satu. TI2231 Penelitian Operasional I 25 Masalah minimisasi (Minimization problem) Meminimumkan Z = 4x 1 + x 2 dengan pembatas-pembatas: 3x 1 + x 2 = 3 4x 1 + 3x 2 6 x 1 + 2x 2 4 x 1 0, x 2 0 TI2231 Penelitian Operasional I 26 13
14 Masalah minimisasi (Minimization problem) Memaksimumkan Z = -4x 1 - x 2 dengan pembatas-pembatas: 3x 1 + x 2 = 3 4x 1 + 3x 2 6 x 1 + 2x 2 4 x 1 0, x 2 0 TI2231 Penelitian Operasional I 27 Masalah Minimisasi (Minimization problem) Solusi optimal kedua permasalahan akan sama, tetapi nilai optimalnya berbeda dalam hal tanda. Dengan kata lain: Nilai minimum dari Z = - (Nilai maksimum dari Z ) TI2231 Penelitian Operasional I 28 14
15 3 Masalah-masalah komputasi dalam metode simpleks TI2231 Penelitian Operasional I 29 Masalah-masalah komputasi Nilai yang sama pada koefisien fungsi tujuan relatif yang terbesar Pilih variabel non basis yang akan masuk (entering variable) secara sebarang. Nilai yang sama pada rasio minimum untuk dua atau lebih pembatas Pilih variabel yang akan keluar (leaving variable) secara sebarang. Implikasi dari nilai yang sama ini adalah akan menghasilkan solusi yang degenerate. TI2231 Penelitian Operasional I 30 15
16 Masalah-masalah komputasi Solusi optimal alternatif (alternate optimal solution) Solusi yang tak terbatas (unbounded solution) TI2231 Penelitian Operasional I 31 Solusi optimum alternatif (Alternate optimum solution) Memaksimumkan Z = 2x 1 + 4x 2 dengan pembatas-pembatas: x 1 + 2x 2 5 x 1 + x 2 4 x 1 0, x 2 0 TI2231 Penelitian Operasional I 32 16
17 Bentuk kanonik Memaksimumkan Z = 2x 1 + 4x 2 dengan pembatas-pembatas: x 1 + 2x 2 + x 3 = 5 x 1 + x 2 + x 4 = 4 x 1 0, x 2 0, x 3 0, x 4 0 TI2231 Penelitian Operasional I 33 Tabel 1 c j x 1 x 2 x 3 x 4 0 x x Z = 0 TI2231 Penelitian Operasional I 34 17
18 Tabel 2 (Optimal) c j x 1 x 2 x 3 x 4 4 x 2 1/2 1 1/2 0 5/2 0 x 4 1/2 0-1/2 1 3/ Z = 10 TI2231 Penelitian Operasional I 35 Tabel 3 (Optimal alternatif) c j x 1 x 2 x 3 x 4 4 x x Z = 10 TI2231 Penelitian Operasional I 36 18
19 Solusi secara grafis x 2 x 1 TI2231 Penelitian Operasional I 37 Catatan Solusi optimal alternatif dalam tabel simpleks dapat diidentifikasi dengan melihat apakah terdapat koefisien fungsi tujuan relatif yang nol untuk variabel non basis pada tabel optimal. Dalam praktek, pengetahuan tentang optima alternatif adalah berguna karena ini memberikan manajemen untuk memilih solusi yang terbaik yang cocok dengan situasi tanpa terjadinya penurunan pada nilai fungsi tujuan. TI2231 Penelitian Operasional I 38 19
20 Solusi tak terbatas (Unbounded solution) Memaksimumkan Z = 2x 1 + 3x 2 dengan pembatas-pembatas: x 1 x 2 2-3x 1 + x 2 3 x 1 0, x 2 0 TI2231 Penelitian Operasional I 39 Bentuk kanonik Memaksimumkan Z = 2x 1 + 3x 2 dengan pembatas-pembatas: x 1 x 2 + x 3 = 2-3x 1 + x 2 + x 4 = 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0, x 4 0 TI2231 Penelitian Operasional I 40 20
21 Tabel 1 c j x 1 x 2 x 3 x 4 0 x x Z = 0 TI2231 Penelitian Operasional I 41 Tabel 2 c j x 1 x 2 x 3 x 4 0 x x Z = 9 TI2231 Penelitian Operasional I 42 21
22 Catatan Tabel 2 belum optimal Variabel non basis x 1 dapat menjadi basis (entering variable) untuk menaikkan Z. Tetapi, aturan rasio minimum gagal karena tidak ada elemen positif pada kolom x 1. Dengan kata lain, jika x 1 meningkat maka kedua variabel basis x 3 dan x 2 juga meningkat sehingga tidak akan pernah mencapai nol sebagai batas peningkatan x 1. TI2231 Penelitian Operasional I 43 Catatan Ini berarti bahwa x 1 dapat dinaikkan secara tak terbatas. Karena tiap peningkatan satu unit x1 akan meningkatkan Z sebesar 11 unit, maka fungsi tujuan dapat dinaikkan tak terbatas. Oleh karena itu, solusi bagi masalah LP adalah solusi tak terbatas (unbounded solution). Dengan demikian, kegagalan dalam aturan rasio minimum mengindikasikan bahwa masalah LP mempunyai solusi yang tak terbatas. TI2231 Penelitian Operasional I 44 22
23 x 2 Solusi secara grafis x 1 TI2231 Penelitian Operasional I 45 Degenerasi (Degeneracy) Jika terjadi nilai yang sama pada rasio minimum, maka pemilihan variabel yang keluar basis (leaving variable) dapat dilakukan sebarang. Akibatnya, satu atau lebih variabel basis akan mempunyai nilai nol pada iterasi berikutnya. Dalam kasus ini, masalah LP dikatakan mempunyai solusi yang degenerate. TI2231 Penelitian Operasional I 46 23
24 Degenerasi (Degeneracy) Memaksimumkan Z = 3x 1 + 9x 2 dengan pembatas-pembatas: x 1 + 4x 2 8 x 1 + 2x 2 4 x 1 0, x 2 0 TI2231 Penelitian Operasional I 47 Bentuk kanonik Memaksimumkan Z = 3x 1 + 9x 2 dengan pembatas-pembatas: x 1 + 4x 2 + x 3 = 8 x 1 + 2x 2 + x 4 = 4 x 1 0, x 2 0, x 3 0, x 4 0 TI2231 Penelitian Operasional I 48 24
25 Tabel 1 c j x 1 x 2 x 3 x 4 0 x x Z= 0 TI2231 Penelitian Operasional I 49 Tabel 2 c j x 1 x 2 x 3 x 4 9 x 2 1/4 1 1/ x 4 1/2 0-1/ /4 0-9/4 0 Z = 18 TI2231 Penelitian Operasional I 50 25
26 Tabel 3 (Optimal) c j x 1 x 2 x 3 X 4 9 x ½ -1/2 2 0 x /2-3/2 Z = 18 TI2231 Penelitian Operasional I 51 Catatan Implikasi praktek dari degenerasi? Terdapat pembatas yang redundan. TI2231 Penelitian Operasional I 52 26
27 x 2 Solusi secara grafis TI2231 Penelitian Operasional I 53 x 1 Catatan Dari sudut pandang teoritis, degenerasi mempunyai implikasi: Fenomena cycling atau circling prosedur simpleks mengulangi iterasi yang sama tanpa memperbaiki nilai fungsi tujuan dan tanpa pernah berhenti. TI2231 Penelitian Operasional I 54 27
28 4 Penentuan Layak TI2231 Penelitian Operasional I 55 Pendekatan untuk mendapatkan solusi basis layak awal Trial-and-Error Variabel basis dipilih sebarang untuk tiap pembatas Tidak efisien Penggunaan variabel semu (artificial variable) TI2231 Penelitian Operasional I 56 28
29 Contoh masalah LP Meminimumkan Z = 4x 1 + x 2 dengan pembatas-pembatas: 3x 1 + x 2 = 3 4x 1 + 3x 2 6 x 1 + 2x 2 4 x 1 0, x 2 0 TI2231 Penelitian Operasional I 57 Bentuk standar Meminimumkan Z = 4x 1 + x 2 dengan pembatas-pembatas: 3x 1 + x 2 = 3 4x 1 + 3x 2 x 3 = 6 x 1 + 2x 2 + x 4 = 4 x 1 0, x 2 0, x 3 0, x 4 0 TI2231 Penelitian Operasional I 58 29
30 Penambahan variabel semu 3x 1 + x 2 + x 5 = 3 4x 1 + 3x 2 x 3 +x 6 = 6 x 1 + 2x 2 + x 4 = 4 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 0 Variabel semu : x 5, x 6 TI2231 Penelitian Operasional I 59 Ide penggunaan variabel semu Variabel semu merupakan variabel tak negatif yang ditambahkan pada ruas kiri untuk tiap persamaan yang tidak mempunyai solusi basis awal. Variabel semu ini berperan sebagai variabel sisipan (slack variable) untuk memberikan solusi basis awal. Variabel semu tidak mempunyai arti fisik pada permasalahan awal. TI2231 Penelitian Operasional I 60 30
31 Ide penggunaan variabel semu Prosedur memaksa variabel semu untuk bernilai nol jika kondisi optimal tercapai. Cara yang logis adalah memberikan penalti pada variabel semu dalam fungsi tujuan. Pendekatan Metoda big M Metoda dua fasa TI2231 Penelitian Operasional I 61 Metode Big M Variabel semu diberikan suatu penalti dengan suatu bilangan yang besar sekali pada fungsi tujuan. Metode simplex mencoba untuk memperbaiki fungsi tujuan dengan cara membuat variabel semu tidak ekonomis lagi untuk dipertahankan sebagai variabel basis dengan nilai yang positif. Untuk masalah Minimiasi : M Maksimasi: -M dimana M adalah bilangan yang sangat besar TI2231 Penelitian Operasional I 62 31
32 Metode big M Meminimumkan Z = 4x 1 + x 2 + Mx 5 + Mx 6 dengan pembatas-pembatas: 3x 1 + x 2 + x 5 = 3 4x 1 + 3x 2 x 3 +x 6 = 6 x 1 + 2x 2 + x 4 = 4 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 0 TI2231 Penelitian Operasional I 63 c j M M x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 M x M x x BarisC TI2231 Penelitian Operasional I 64 32
33 Nilai fungsi tujuan Z inner product dari vektor cb dan konstanta 3 Z 9 4 M, M,0 6 M TI2231 Penelitian Operasional I 65 Pemeriksaan optimalitas Nilai fungsi tujuan relatif (profit relatif /ongkos relatif ) untuk variabel non basis: c j c j inner product dari cb dan kolom yang berkaitan dengan x j dalam sistemkanonik Kondisi optimal terjadi apabila semua nilai koefisien fungsi tujuan relatif untuk variabel basis adalah tak positif [untuk masalah maksimasi] atau tak negatif [untuk masalah minimasi] TI2231 Penelitian Operasional I 66 33
34 Nilai fungsi tujuan relatif untuk variabel non basis 3 c M, M,0 4 4 M 1 c c3 0 M, M,0 1 0 M, M,0 3 1 M M TI2231 Penelitian Operasional I 67 Tabel 1 c j M M x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 M x M x x M 1 4M M Z = 9M TI2231 Penelitian Operasional I 68 34
35 Tabel 2 c j M M x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 4 x 1 1 1/ /3 0 1 M x 6 0 5/ / x 4 0 5/ / /3-5/3M M 0-4/3 +7/3M 0 Z = 4 + 2M TI2231 Penelitian Operasional I 69 Tabel 3 c j M M x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 4 x /5 0 3/5-1/5 3/5 1 x /5 0-4/5 3/5 6/5 0 x /5 0-8/5 + M 1/5 + M Z = 18/5 TI2231 Penelitian Operasional I 70 35
36 Tabel 4 (Optimal) c j M M x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 4 x /5 2/5 0 2/5 1 x /5-1/5 0 9/5 0 x /5-7/5 + M M Z = 17/5 TI2231 Penelitian Operasional I 71 Output Tabel Simpleks dengan Software (WinQSB) (1) TI2231 Penelitian Operasional I 72 36
37 Output Tabel Simpleks dengan Software (WinQSB) (2) TI2231 Penelitian Operasional I 73 Metoda dua-fase (1) Fase I Mendapatkan solusi basis layak awal pada masalah original. Penghilangan variabel semu. Fungsi tujuan semu merupakan jumlah dari variabel semu yang diminimasi. Jika nilai fungsi tujuan sama dengan nol, maka semua variabel semu bernilai nol dan solusi basis layak diperoleh bagi masalah original. Jika nilai minimum fungsi tujuan adalah positif, maka paling sedikit terdapat satu variabel yang positif dan ini berarti masalah original adalah tak layak, dan algoritma berhenti. TI2231 Penelitian Operasional I 74 37
38 Metoda dua-fase (2) Fase II Solusi basis layak yang diperoleh pada Fase I dioptimasi terhadap fungsi tujuan origina. Tabel akhir pada Fase I menjadi tabel awal pada Fase II dengan perubahan pada fungsi tujuan. TI2231 Penelitian Operasional I 75 Metoda dua-fase (Fase I) Meminimumkan W = x 5 + x 6 dengan pembatas-pembatas: 3x 1 + x 2 + x 5 = 3 4x 1 + 3x 2 x 3 +x 6 = 6 x 1 + 2x 2 + x 4 = 4 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 0 TI2231 Penelitian Operasional I 76 38
39 Tabel 1 [Fase I] c j x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 1 x x x W = 9 TI2231 Penelitian Operasional I 77 Tabel 2 [Fase I] c j x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 0 x 1 1 1/ / x 6 0 5/ / x 4 0 5/ / / /3 0 W = 2 TI2231 Penelitian Operasional I 78 39
40 Tabel 3 [Fase I] c j x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 0 x /5 0 3/5-1/5 3/5 0 x /5 0-4/5 3/5 6/5 0 x W = 0 TI2231 Penelitian Operasional I 79 Tabel 1 [Fase II] c j x 1 x 2 x 3 x 4 4 x /5 0 3/5 1 x /5 0 6/5 0 x /5 0 Z = 18/5 TI2231 Penelitian Operasional I 80 40
41 Tabel 2 [Fase II] (Optimal) c j x 1 x 2 x 3 x 4 4 x /5 2/5 1 x /5 9/5 0 x /5 Z = 17/5 TI2231 Penelitian Operasional I 81 Solusi tak layak (infeasible solution) Dengan metoda big M Pada tabel optimal, satu atau lebih variabel semu tetap sebagai variabel basis Dengan metoda dua-fase Pada tabel optimal pada fase I, nilai fungsi tujuannya adalah positif, dimana satu atau lebih variabel semu sebagai basis) TI2231 Penelitian Operasional I 82 41
42 Contoh masalah LP Memaksimumkan Z = 3x 1 + 2x 2 dengan pembatas-pembatas: 2x 1 + x 2 2 3x 1 + 4x 2 12 x 1 0, x 2 0 TI2231 Penelitian Operasional I 83 Bentuk standar Memaksimumkan Z = 3x 1 + 2x 2 dengan pembatas-pembatas: 2x 1 + x 2 + x 3 = 2 3x 1 + 4x 2 - x 4 = 12 x 1, x 2, x 3, x 4 0 TI2231 Penelitian Operasional I 84 42
43 Penambahan variabel semu 2x 1 + x 2 + x 3 = 2 3x 1 + 4x 2 - x 4 + x 5 = 12 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 0 TI2231 Penelitian Operasional I 85 Metode big M Memaksimumkan Z = 3x 1 + 2x 2 Mx 5 dengan pembatas-pembatas: 2x 1 + x 2 + x 3 = 2 3x 1 + 4x 2 - x 4 + x 5 = 12 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 TI2231 Penelitian Operasional I 86 43
44 Tabel 1 c j M x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 0 x M x M 2 + 4M 0 -M 0 Z = -12M TI2231 Penelitian Operasional I 87 Tabel 2 c j M x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 0 x M x M 0-2 4M -M 0 Z = 4 4M TI2231 Penelitian Operasional I 88 44
kita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi
Lecture 4: (B) Supaya terdapat penyelesaian basis awal yang fisibel, pada kendala berbentuk = dan perlu ditambahkan variabel semu (artificial variable) pada ruas kiri bentuk standarnya, untuk siap ke tabel
ALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL)
ALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL) Artificial Variable Algoritma Simpleks Metode M (Method of penalty) Metode dua fase Tabel Simpleks dalam bentuk matriks Artificial Variable (AV) Apabila terdapat satu
Metode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan
Metode Simpleks (Simplex Method) Kuliah 03 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Rumusan Pemrograman linier dalam bentuk baku 2 Pemecahan sistem persamaan linier 3 Prinsip-prinsip metode simpleks
METODE BIG M. Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 1
METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai surplus
Ada beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadangkala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat
Muhlis Tahir Ada beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadangkala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat kelayakan tidak pernah dapat terpenuhi. Adakalanya
METODE dan TABEL SIMPLEX
METODE dan TABEL SIMPLEX Mengubah bentuk baku model LP ke dalam bentuk tabel akan memudahkan proses perhitungan simplex. Langkah-langkah perhitungan dalam algoritma simplex adalah :. Berdasarkan bentuk
Teori Dualitas dan Penerapannya (Duality Theory and Its Application)
Teori Dualitas dan Penerapannya (Duality Theory and Its Application) Kuliah 6 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Teori dualitas 2 Metode simpleks dual TI2231 Penelitian Operasional I 2
BAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS
BAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS 6.1 Teori Dualitas Teori dualitas merupakan salah satu konsep programa linier yang penting dan menarik ditinjau dari segi teori dan praktisnya.
METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3 Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis
Pemrograman Linier (4)
Pemrograman Linier (4) Metode dua fase Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia Sesuai dengan namanya, metode dua fase menyelesaikan problem PL dalam dua tahap (fase): 1 Ubah model PL ke dalam bentuk
Pemrograman Linier (3)
Pemrograman Linier () Metode Big-M Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia Pada model PL di mana semua kendala memiliki relasi, variabel basis pada solusi awal (tabel simpleks awal) adalah Z dan semua
Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis berulang untuk menemukan penyelesaian optimal soal programa
Teknik Riset Operasi. Oleh : A. AfrinaRamadhani H. Teknik Riset Operasi
Oleh : A. AfrinaRamadhani H. 1 PERTEMUAN 7 2 METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi
Pengubahan Model Ketidaksamaan Persamaan
METODA SIMPLEKS Metoda Simpleks Suatu metoda yang menggunakan prosedur aljabar untuk menyelesaikan programa linier. Proses penyelesaiannya dengan melakukan iterasi dari fungsi pembatasnya untuk mencapai
METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-5
METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-5 Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis berulang
mempunyai tak berhingga banyak solusi.
Lecture 4: A. Introduction Jika suatu masalah LP hanya melibatkan 2 kegiatan (variabel keputu-san) saja, maka dapat diselesaikan dengan metode grafik. Tetapi, jika melibatkan lebih dari 2 kegiatan, maka
BAB V PROGRAMA LINIER : METODE SIMPLEKS
BAB V PROGRAMA LINIER : METODE SIMPLEKS 5.1 Metode Simpleks Metode simpleks ialah suatu cara penyelesaian masalah programa linier yang diperkenalkan pertama kali oleh Dantzig pada tahun 1947, yakni suatu
Fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan
Fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai variabel surplus, tidak ada variabel slack.
LINEAR PROGRAMMING. Lecture 5 PENELITIAN OPERASIONAL I. Lecture 5 23/10/2013. Simplex Method: Two-Phase Method Membagi penyelesaian LP dalam 2 fase:
Lecture 5 PENELITIAN OPERASIONAL I LINEAR PROGRAMMING (TIN 09) Lecture 5 Outline: Metode Fase Special Case dalam Simple References: Frederick Hillier and Gerald J. Lieberman. Introduction to Operations
METODE SIMPLEKS. Obyektif 1. Memahami cara menyelesaikan permasalahan menggunakan solusi grafik 2. Mengetahui fungsi kendala dan fungsi tujuan
METODE SIMPLEKS 2 Obyektif 1. Memahami cara menyelesaikan permasalahan menggunakan solusi grafik 2. Mengetahui fungsi kendala dan fungsi tujuan Untuk menggunakan Metode Simpleks dalam masalah Program Linier
PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX
PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX Latar Belakang Sulitnya menggambarkan grafik berdimensi banyak atau kombinasi lebih dari dua variabel. Metode grafik tidak mungkin dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah
Konsep Primal - Dual
Konsep Primal - Dual Teori Dualitas Persoalan Primal dan Dual Persoalan Primal (asli) Persoalan Dual (kebalikan dari primal) PRIMAL DUAL A. Fungsi Tujuan A. Fungsi Tujuan 1. Maksimisasi Laba 1. Minimisasi
BAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS
BAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS A. Metode Simpleks Metode simpleks yang sudah kita pelajari, menunjukkan bahwa setiap perpindahan tabel baru selalu membawa semua elemen yang terdapat dalam
Pemrograman Linier (2)
Solusi model PL dengan metode simpleks Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2 Bentuk umum model PL Ingat kembali bentuk umum model PL maksimum Maks Z = c x + c 2 x 2 +... + c n x n Dengan kendala:
BAB II METODE SIMPLEKS
BAB II METODE SIMPLEKS 2.1 Pengantar Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan
Riset Operasional LINEAR PROGRAMMING
Bahan Kuliah Riset Operasional LINEAR PROGRAMMING Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT. PROGRAM MAGISTER TEKNIK SIPIL UNLAM 25 1 ANALISA SISTEM Agar lebih mendekati langkah-langkah operasional, Hall & Dracup
Taufiqurrahman 1
PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX Latar Belakang Sulitnya menggambarkan grafik berdimensi banyak atau kombinasi lebih dari dua variabel. Metode grafik tidak mungkin dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah
PEMROGRAMAN LINIER. Metode Simpleks
PEMROGRAMAN LINIER Metode Simpleks Metode Simpleks Metode simpleks digunakan untuk memecahkan permasalahan PL dengan dua atau lebih variabel keputusan. Prosedur Metode Simpleks: Kasus Maksimisasi a. Formulasi
PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS
PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS Merupakan metode yang biasanya digunakan untuk memecahkan setiap permasalahan pada pemrogramman linear yang kombinasi variabelnya terdiri dari tiga variabel atau lebih. Metode
Metode Simpleks M U H L I S T A H I R
Metode Simpleks M U H L I S T A H I R PENDAHULUAN Metode Simpleks adalah metode penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan
Metode Simpleks Dengan Tabel. Tabel metode simpleks Tabel metode simpleks bentuk standar
Metode Simpleks Dengan Tabel Tabel metode simpleks Tabel metode simpleks bentuk standar Pendahuluan Pada pembahasan ini akan dibahas mekanisme metode simpleks yang diformulasikan dengan sebuah tabel. Tabel
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bagian ini diberikan beberapa konsep dasar yang menjadi landasan berpikir dalam penelitian ini, seperti pengertian persediaan, metode program linier. 2.1. Persediaan 2.1.1. Pengertian
Bentuk Standar. max. min
Teori Dualitas 2 Konsep Dualitas Setiap permasalahan LP mempunyai hubungan dengan permasalahan LP lain Masalah dual adalah sebuah masalah LP yang diturunkan secara matematis dari satu model LP primal 3
Metode Simpleks dengan Big M dan 2 Phase
Metode Simpleks dengan Big M dan 2 Phase Metode Simpleks Vs. Simpleks Big-M Perbedaan metode simpleks dengan metode simpleks Big-M adalah munculnya variabel artificial (variabel buatan), sedangkan metode
BAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah
BahanKuliahKe-3 Penelitian Operasional VARIABEL ARTIFISIAL. (Metode Penalty & Teknik Dua Fase) Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT.
BahanKuliahKe-3 Penelitian Operasional VARIABEL ARTIFISIAL (Metode Penalty & Teknik Dua Fase) Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT. PROGRAM MAGISTER TEKNIK SIPIL UNLAM 2006 1 TEKNIK VARIABEL ARTIFISIAL Dalam
Danang Triagus Setiyawan ST.,MT
Danang Triagus Setiyawan ST.,MT Metode ini didasari atas gagasan pergerakan dari satu titik ekstrim ke titik ekstrim yang lain pada satu susunan konvek yang dibentuk oleh set fungsi kendala dan kondisi
BAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn
BAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan
BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian pustaka pada bab ini akan membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan fungsi, turunan parsial, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, fungsi konveks
BAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Perencanaan Produksi 1. Pengertian Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan perencanaan tentang produk apa dan berapa yang akan diproduksi oleh perusahaan yang bersangkutan
Bab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik
Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses
MATA KULIAH RISET OPERASIONAL
MATA KULIAH RISET OPERASIONAL [KODE/SKS : KK023311/ 2 SKS] METODE SIMPLEKS Pengubahan ke dalam bentuk baku Untuk menyempurnakan metode grafik. Diperkenalkan oleh : George B Dantzig Ciri ciri : 1. Semua
Metode Simpleks Dengan Tabel. Tabel simpleks bentuk umum
Metode Simpleks Dengan Tabel Tabel simpleks bentuk umum Pendahuluan Bentuk program linier yang ada bukan hanya bentuk standar. Bentuk program linier yang mungkin dapat berupa: Fungsi tujuan diminimalkan
OPTIMALISASI PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL LINEAR PROGRAMMING (Studi Kasus : Usaha Kecil Menengah Kue Semprong)
OPTIMALISASI PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL LINEAR PROGRAMMING (Studi Kasus : Usaha Kecil Menengah Kue Semprong) Ai Nurhayati 1, Sri Setyaningsih 2,dan Embay Rohaeti 2. Program Studi Matematika Fakultas Matematika
BAB I PENGANTAR PROGRAM LINIER
BAB I PENGANTAR PROGRAM LINIER Pengertian Program linier merupakan kata benda dari pemogramman linier (linear programming), muncul dalam penelitian operasional (operational research) Menurut George B Dantzing
BEBERAPA FORMULA PENTING DALAM solusi PROGRAM LINEAR FITRIANI AGUSTINA, MATH, UPI
BEBERAPA FORMULA PENTING DALAM solusi PROGRAM LINEAR Bentuk Standar Masalah PL Maksimasi : dengan pembatas linear () dan pembatas tanda c n n c c z m n mn m m n n n n b a a a b a a a b a a a n j j,,,,
Model umum metode simpleks
Model umum metode simpleks Fungsi Tujuan: Z C X C 2 X 2 C n X n S S 2 S n = NK FungsiPembatas: a X + a 2 X 2 + + a n X n + S + S 2 + + S n = b a 2 X + a 22 X 2 + + a 2n X n + S + S 2 + + S n = b 2 a m
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Dian Wirdasari Abstrak Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan
BAB IV. METODE SIMPLEKS
BAB IV. METODE SIMPLEKS Penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim (ingat kembali solusi
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
65 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Pengumpulan Data 4.1.1 Data Kebutuhan Komponen Dalam pembuatan cat, diperlukan beberapa komponen yang menyusun terbentuknya cat tersebut menjadi produk jadi. Data
Metode Simpleks. Program linier bentuk standar Pengantar metode simpleks
Metode Simpleks Program linier bentuk standar Pengantar metode simpleks Metode-metode Grafis; Jumlah variable yang sedikit Simpleks; Jumlah variable: small - large Interior-point Jumlah variable: etra
PENYELESAIAN PERMASALAHAN LINEAR PROGRAMMING
MODUL II PENYELESAIAN PERMASALAHAN LINEAR PROGRAMMING (A) Graphical Solution Method Programa Linier/ OR I/ Reni A 4 Graphical Solution Method (Metode Pemecahan Grafik) Keuntungan Mudah Keterbatasan Hanya
contoh soal metode simplex dengan minimum
contoh soal metode simplex dengan minimum Perusahaan Maju Terus merencanakan untuk menginvestasikan uang paling banyak $ 1.200.000. uang ini akan ditanamkan pada 2 buah cabang usaha yaitu P dan Q. setiap
BAB II LANDASAN TEORI. A. Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear
5 BAB II LANDASAN TEORI A Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear Persamaan linear adalah bentuk kalimat terbuka yang memuat variabel dengan derajat tertinggi adalah satu Sedangkan sistem
Minimumkan: Z = 4X 1 + X 2 Batasan: 3X 1 + X 2 = 3 4X 1 + 3X 2 6 X 1 + 2X 2 4
TEKNIK DUA TAHAP Tahap I. Tambahkan variable buatan sebagaimana diperlukan untuk memperoleh pemecahan awal. Bentuklah fungsi tujuan baru yang mengusahakan minimalisasi jumlah variable buatan dengan batasan
Rivised Simpleks Method (metode simpleks yang diperbaiki)
Rivised impleks Method (metode simpleks yang diperbaiki) Metode simpleks yang sudah kita pelajari, menunjukkan bahwa setiap perpindahan tabel baru selalu membawa semua elemen yang terdapat dalam tabel.
Z = 5X1 + 6X2 + 0S1 + 0S2 + MA1 + MA2. Persoalan Primal (asli) Persoalan Dual (kebalikan dari primal)
Perbedaan metode simpleks dengan metode simpleks Big-M adalah munculnya variabel artificial (variabel buatan), sedangkan metode atau langkah-langkahnya sama. Saat membuat bentuk standar : Jika kendala
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan diuraikan mengenai metode-metode ilmiah dari teori-teori yang digunakan dalam penyelesaian persoalan untuk menentukan model program linier dalam produksi.. 2.1 Teori
BAB VI. DUALITAS DAN ANALISIS POSTOPTIMAL
BAB VI. DUALITAS DAN ANALISIS POSTOPTIMAL HUBUNGAN PRIMAL-DUAL Dual adalah permasalahan PL yang diturunkan secara matematik dari primal PL tertentu. Setiap permasalahan primal selalu mempunyai pasangan
METODE SIMPLEKS (THE SIMPLEX METHOD)
METODE SIMPLEKS (THE SIMPLEX METHOD) Oleh : Rofi Rofaida, SP., M.Si Program Studi Manajemen Fakultas Pendidikan Ekonomi dan Bisnis Universitas Pendidikan Indonesia Tujuan Simplex Method Pendekatan yang
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Matriks 2.1.1 Pengertian Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan bilangan. Bilanganbilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks (Anton,
Pemrograman Linier (Linear Programming) Materi Bahasan
Pemrograman Linier (Linear Programming) Kuliah 02 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Pengantar pemrograman linier 2 Pemecahan pemrograman linier dengan metode grafis 3 Analisis sensitivitas
BAB II KAJIAN TEORI. masalah fuzzy linear programming untuk optimasi hasil produksi pada bab
BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan landasan teori mengenai program linear, konsep himpunan fuzzy, program linear fuzzy dan metode Mehar untuk membahas penyelesaian masalah fuzzy linear programming untuk
BAB III. METODE SIMPLEKS
BAB III. METODE SIMPLEKS 3.1. PENGANTAR Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya
Pemrograman Linier (2)
Solusi model PL dengan metode simpleks Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2 Bentuk umum model PL Ingat kembali bentuk umum model PL maksimum Maks Z = c 1 x 1 + c 2 x 2 +... + c n x n Dengan kendala:
PERANGKAT PEMBELAJARAN
PERANGKAT PEMBELAJARAN MATA KULIAH : PROGRAM LINEAR KODE : MKK206515 DOSEN : ERIKA LARAS ASTUTININGTYAS, M.Pd. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS VETERAN
BAB II KAJIAN TEORI. Berikut diberikan landasan teori mengenai teori himpunan fuzzy, program
BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan landasan teori mengenai teori himpunan fuzzy, program linear, metode simpleks, dan program linear fuzzy untuk membahas penyelesaian masalah menggunakan metode fuzzy
TEORI DUALITAS. Pertemuan Ke-9. Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
TEORI DUALITAS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-9 Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 PENGANTAR Diperlukan sebagai dasar interpretasi ekonomis suatu persoalan
II LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,.
II LANDASAN TEORI Pada pembuatan model penjadwalan pertandingan sepak bola babak kualifikasi Piala Dunia FIFA 2014 Zona Amerika Selatan, diperlukan pemahaman beberapa teori yang digunakan di dalam penyelesaiannya,
Pemodelan dalam RO. Sesi XIV PEMODELAN. (Modeling)
Mata Kuliah :: Riset Operasi Kode MK : TKS 4019 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XIV PEMODELAN (Modeling) e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 Pemodelan dalam RO Outline:
Metode Simpleks Diperbaiki (Revised Simplex Method) Materi Bahasan
/7/ Metode Simpleks Diperaiki (Revised Simple Method) Kuliah TI Penelitian Operasional I Materi ahasan Dasar-dasar aljaar dari metode simpleks Metode simpleks yang diperaiki TI Penelitian Operasional I
BAB III PEMBAHASAN. digunakan untuk membentuk fungsi tujuan dari masalah pemrograman nonlinear
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dijelaskan tentang konsep dasar metode kuadrat terkecil yang digunakan untuk membentuk fungsi tujuan dari masalah pemrograman nonlinear dan langkah-langkah penyelesaiannya
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Program linier (Linier Programming) Pemrograman linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Metode Simpleks Minimum
Metode Simpleks Minimum Perhatian Untuk menyelesaikan Persoalan Program Linier dengan Metode Simpleks untuk fungsi tujuan memaksimumkan dan meminimumkan caranya BERBEDA. Perhatian Model matematika dari
PROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEX
PROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEX PENDAHULUAN Metode simpleks ini adalah suatu prosedur aljabar yang bukan secara grafik untuk mencari nilai optimal dari fungsi tujuan dalam masalah-masalah optimisasi
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Manajemen Produksi dan Operasi Manajemen Produksi dan Operasi terdiri dari kata manajemen, produksi dan operasi. Terdapat beberapa pengertian untuk kata manajemen
PENYELESAIAN MODEL LINEAR PROGRAMMING SECARA MATEMATIK (METODE SIMPLEKS)
Maximize or Minimize Subject to: Z = f (x,y) g (x,y) = c S1 60 4 2 1 0 S2 48 2 4 0 1 Zj 0-8 -6 0 0 PENYELESAIAN MODEL LINEAR PROGRAMMING SECARA MATEMATIK (METODE SIMPLEKS) Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH,
PERTEMUAN 5 METODE SIMPLEKS KASUS MINIMUM
PERTEMUAN 5 METODE SIMPLEKS KASUS MINIMUM PERTEMUAN 5 Metode Simpleks Kasus Minimum Untuk menyelesaikan Persoalan Program Linier dengan Metode Simpleks untuk fungsi tujuan memaksimumkan dan meminimumkan
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Perencanaan Produksi 211 Arti dan Pentingnya Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan aktifitas untuk menetapkan produk yang akan diprodksi untuk periode selanjutnyatujuan
BAB II LANDASAN TEORI
xvi BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks 2.1.1 Pengertian Matriks Matriks adalah susunan elemen-elemen yang berbentuk persegi panjang yang terdiri dari baris dan kolom dan dibatasi dengan tanda [ ] atau (
Dual Pada Masalah Maksimum Baku
Dual Pada Masalah Maksimum aku Setiap masalah program linear terkait dengan masalah dualnya. Kita mulai dengan motivasi masalah ekonomi terhadap dual masalah maksimum baku. Sebuah industri rumah tangga
Maximize or Minimize Z = f (x,y) Subject to: g (x,y) = c
Maximize or Minimize Z = f (x,y) Subject to: g (x,y) = c PROGRAM MAGISTER AGRIBISNIS UNIVERSITAS JAMBI Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Metode Simpleks adlh suatu metode yg secara matematis dimulai
PENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND
βeta p-issn: 2085-5893 / e-issn: 2541-0458 http://jurnalbeta.ac.id Vol. 5 No. 2 (Nopember) 2012, Hal. 99-107 βeta 2012 PENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN
PROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN, UNIVERSITAS ANDALAS BAHAN AJAR. Simpleks
PROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN, UNIVERSITAS ANDALAS Mata Kuliah : RISET OPERASI AGRIBISNIS Semester : V Pertemuan Ke : 4 BAHAN AJAR Pokok Bahasan : Penyelesaian PL dengan Metode Dosen : Prof.
PENYEDERHANAAN OPERASI PERHITUNGAN PADA METODE SIMPLEKS
PENYEDERHANAAN OPERASI PERHITUNGAN PADA METODE SIMPLEKS Yulia Yudihartanti ABSTRAKSI Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian programasi linear dengan beberapa cara operasi perhitungan
MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]
![MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]](/thumbs/62/47223020.jpg "MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]")
MATA KULIAH MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT011215 / 2 SKS] LINIER PROGRAMMING Formulasi Masalah dan Pemodelan Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik
PENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND
PENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND Siti Rahmatullah, Mamika Ujianita Romdhini, Marwan, Lailia Awalushaumi (Jurusan Matematika
1) Formulasikan dan standarisasikan modelnya 2) Bentuk tabel awal simpleks berdasarkan informasi model di atas 3) Tentukan kolom kunci di antara
1) Formulasikan dan standarisasikan modelnya 2) Bentuk tabel awal simpleks berdasarkan informasi model di atas 3) Tentukan kolom kunci di antara kolom-kolom variabel yang ada, yaitu kolom yang mengandung
Pemrograman Linier (1)
Bentuk umum dan solusi dengan metode grafis Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2 Komponen pada Pemrograman Linier (PL) Model PL memiliki tiga komponen dasar: Variabel keputusan yang akan dicari
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH RISET OPERASIONAL I * (T.INDUSTRI/S1) KODE/SKS : KK /3 SKS
Pertemuan Pokok Bahasan dan ke TIU 1 I.PENDAHULUAN Untuk mengetahui dan memahami sejarah, tujuan, definisi, dan model-model dalam penelitian operasional. Sub Pokok Bahasan dan TIK 1.1 Pendahuluan - Mahasiswa
BAB 2 PROGRAM LINEAR
BAB 2 PROGRAM LINEAR 2.1. Pengertian Program Linear Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Analisis Sensitivitas (2)
(2) Metode Kuantitatif Untuk Bisnis Materi Keempat 1 Perubahan Pada Resources atau Right Hand Side (RHS) Range perubahan RHS ditentukan dengan menghitung rasio antara RHS dan kolom initial basic variable
Manajemen Sains. Pemrograman Linier (Metode Simpleks) Eko Prasetyo Teknik Informatika Univ. Muhammadiyah Gresik 2011
Manajemen Sains Pemrograman Linier (Metode Simpleks) Eko Prasetyo Teknik Informatika Univ. Muhammadiyah Gresik 2011 Komponen dasar Variabel keputusan yang kita cari untuk ditentukan Objective (tujuan)
BAB II KAJIAN TEORI. maupun kronik, penulis akan menguraikan perencanaan diet DM di RS PKU
BAB II KAJIAN TEORI A. Perencanaan Menu Diet 1. Pengertian Perencanaan Menu Diet. Mengingat bahwa diet merupakan obat utama yang dapat menekan timbulnya diabetes mellitus (DM) dan dapat menekan kemungkinan
BAB II KAJIAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai beberapa definisi dan teori yang akan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas mengenai beberapa definisi dan teori yang akan digunakan pada pembahasan berdasarkan literatur yang relevan. A. Program Linear Model Program Linear (MPL) merupakan
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
Staf Gunadarma Gunadarma University METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berkaitan dengan pengalokasian sumber
BAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Efektivitas Efektivitas berasal dari kata efektif, yang merupakan kata serapan dari bahasa Inggris yaitu effective yang artinya berhasil. Menurut kamus ilmiah popular, efektivitas
PERTEMUAN 5 Metode Simpleks Kasus Minimum
PERTEMUAN 5 Metode Simpleks Kasus Minimum Untuk menyelesaikan Persoalan Program Linier dengan Metode Simpleks untuk fungsi tujuan memaksimumkan dan meminimumkan caranya berbeda. Model matematika dari Permasalahan
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahn yang berhubungan
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Perencanaan Produksi Produksi yang dalam bahasa inggris disebut production adalah keseluruhan proses yang dilakukan untuk menghasilkan produk atau jasa Produk yang dihasilkan sebagai