Bab IV Simulasi dan Pembahasan

Transkripsi

1 Bab IV Simulasi dan Pembahasan IV.1 Gambaran Umum Simulasi Untuk menganalisis program pemodelan network flow analysis yang telah dirancang maka perlu dilakukan simulasi program tersebut. Dalam penelitian ini, dibuat 2 macam skenario simulasi, yaitu jaringan pipa yang sederhana dengan 9 node dan 12 link (Model I) dan jaringan pipa yang relatif lebih kompleks dengan 33 node dan 40 link (Model II). Simulasi yang dilakukan terdiri dari simulasi Algoritma Genetika sebagai solver, simulasi metode Newton, dan simulasi kombinasi Algortima Genetika-metode Newton. Simulasi Algoritma Genetika sebagai solver dilakukan dengan pertimbangan bahwa ada kemungkinan metode ini dapat berdiri sendiri untuk menyelesaikan masalah pencarian akar dalam pemodelan sistem distribusi air. Pada simulasi metode Newton dilakukan simulasi tambahan untuk membuktikan bahwa nilai tebakan awal berperan penting dalam proses iterasi metode Newton. Simulasi tambahan yang dilakukan adalah dengan memvariasikan nilai tebakan awal. Dalam penelitian ini, variasi tebakan awal ditentukan berdasarkan pertimbangan kemudahan pemograman dan kemungkinan terjadinya kondisi divergen. Kemudahan pemograman yang dimaksud adalah berkaitan dengan kemudahan memasukkan data dalam program. Berdasarkan hal tersebut, variasi tebakan awal yang diambil adalah: 1. Bilangan acak antara 0 sampai 1 2. Bilangan acak dengan nilai sama, misalnya 0 3. Bilangan acak lain yang memungkinkan terjadinya kondisi divergen Dalam simulasi Algoritma Genetika-metode Newton, nilai tebakan awal diperoleh dari perhitungan Algoritma Genetika. Hasil keluaran dari Algoritma Genetika selanjutnya digunakan oleh metode Newton untuk memulai proses iterasinya. 65

2 Jadi, dalam simulasi ini metode Algoritma Genetika tidak lagi berperan sebagai solver melainkan sebagai preprocessor metode Newton. Setiap hasil simulasi akan divalidasi untuk menguji model matematis yang dibangun, yaitu dengan cara membandingkan hasil yang diperoleh dari simulasi dengan hasil perhitungan menggunakan software EPANET 2.0. Software tersebut merupakan suatu software open source, dikembangkan oleh United State Environmental Protection Agency (U.S.EPA), yang umum digunakan dalam bidang Teknik Lingkungan untuk menganalisis suatu jaringan pipa distribusi air. IV.2 Simulasi Model I Simulasi Model I merupakan simulasi jaringan pipa sederhana yang terdiri dari 9 node dan 12 link (pipa). Gambar IV.1 memperlihatkan sebuah sistem jaringan pipa distribusi air yang mengalirkan air dari node A kepada 8 node lainnya. Gambar IV.1 Skema Jaringan Pipa Model I (9 node dan 12 link) Sumber: Giles,

3 Masalah yang ingin diselesaikan dalam analisis jaringan adalah menentukan distribusi tekanan pada tiap node, kecuali node nomor 1 dan nilai debit harus diberikan pada node nomor 1 sehingga sistem berada dalam keadaan kesetimbangan. Data untuk tiap segmen pipa, seperti panjang, diameter, dan koefisien kekasaran pipa, tekanan di node nomor 1, serta debit yang harus dialirkan oleh 8 node lainnya, dapat dilihat pada Tabel IV.1. Tabel IV.1 Data Masukan Simulasi Model I Node ID Flow (m3/s) Node Elevasi (m) Tekanan (N/m 2 ) Link ID Dari Ke Link Panjang pipa (m) Diameter (m) B 0 59? 3 B C C ? 4 C D F 0 43? 5 D E E ? 6 E F D ? 8 B E G ? 9 G F H ? 10 E H I ? 11 H G A? D I I H A F A B Koef C IV.2.1 Simulasi Model I dengan Algoritma Genetika Sebagai Solver Dalam simulasi ini, permasalahan mencari akar untuk model matematis sistem distribusi air diubah menjadi suatu bentuk permasalahan optimasi (minimasi). Selain data jaringan pipa di atas, data masukan lain yang merupakan parameter Algoritma Genetika perlu diberikan seperti tertera pada Tabel IV.2. Tabel IV.2 Data Parameter Algoritma Genetika untuk Simulasi Model I Parameter Nilai Algoritma Genetika N Generation (Jumlah Generasi) 500 N Population (Jumlah Populasi) 10 Crossover Rate 0.9 Mutation Rate 0.01 N bit Coding (Panjang Kromosom) 16 Initial Population Pressure Range (N/m2) Demand Range (m3/s) ( 1) 1 67

4 Parameter Algoritma Genetika yang digunakan dalam simulasi Model I ini yaitu: a. N-Generation, yang menyatakan maksimum generasi yang terbentuk, yaitu sebanyak 500 generasi. b. N-Population, yang menyatakan banyaknya populasi dalam tiap generasi, yaitu sebanyak 10 populasi. c. Crossover Rate, menyatakan probabilitas persilangan yang terjadi dalam generasi, yaitu sebesar d. Mutation Rate, menyatakan probabilitas mutasi yang terjadi dalam generasi, yaitu sebesar e. N-bit Coding, menyatakan panjang kromosom yang menunjukkan ketelitian yang diperoleh. Nilai panjang kromosom yang diambil adalah sebesar 16 bit. Dalam metode Algoritma Genetika, proses perhitungan bekerja dalam sekumpulan titik. Oleh karena itu, dibutuhkan masukan data berupa rentang nilai dari peubah yang akan dicari, yaitu rentang nilai pressure (N/m 2 ) dan rentang nilai demand (m 3 /s). Berdasarkan data Model I, maka rentang nilai populasi awal yang diambil adalah untuk pressure range (N/m 2 ) dan -1 1 untuk demand range (m 3 /s). Hasil simulasi program Algoritma Genetika dengan menggunakan Model I dapat dilihat pada Gambar IV.2 Gambar IV.2 Simulasi Model I dengan Algoritma Genetika sebagai Solver 68

5 Dalam penyelesaian menggunakan Algorima Genetika ini akan diperoleh solusi yang beragam. Maksudnya, setiap dilakukan optimasi menggunakan Algoritma Genetika hasil dan nilai fitness yang diperoleh bisa berbeda-beda. Hasil yang beragam ini diperoleh karena Algoritma Genetika bekerja secara random dan berdasarkan probabilitas. Dari hasil simulasi dengan parameter Algoritma Genetika di atas diperoleh nilai fitness function sebesar Proses simulasi ini berhenti pada generasi ke 389, dari maksimum generasinya sebesar 500. Penghentian iterasi ini dikarenakan kriteria penghentian telah tercapainya 90% keseragaman string dari populasi yang dihasilkan. Untuk memperoleh individu dengan fitness yang lebih baik dapat dilakukan penambahan jumlah populasi dan jumlah generasi. Dari percobaan simulasi yang lain ternyata dihasilkan bahwa dengan menambah jumlah populasi dan generasi akan memperlambat proses iterasi, walaupun probabilitas dihasilkan individu yang lebih baik semakin besar. Pada penelitian ini, permasalahan menentukan akar persamaan dari sistem persamaan tak linier, merupakan model matematis sistem distribusi air yang dibangun, diubah menjadi bentuk masalah meminimumkan fungsi F(x): Fitness function : F ( x) = norm ( f ( x) ) f (x) dengan f ( x 2 ) f ( x 2 ) f ( x 2 = = + ) +... f ( x ) Sehingga didekat akar f (x) = 0 diharapkan nilai fitness akan dekat dengan nol. Berdasarkan hal tersebut, nilai fitness dari hasil simulasi di atas relatif masih kurang memuaskan jika metode Algoritma Genetika diharapkan menjadi solver dalam menyelesaikan model matematis sistem distribusi air. Nilai fitness yang semakin kecil mendekati angka 0 akan menghasilkan solusi yang semakin dekat dengan solusi eksaknya. n Hasil penentuan nilai distribusi tekanan dan debit pada setiap pipa pada simulasi Model I dengan menggunakan Algoritma Genetika selanjutnya digunakan untuk menghitung nilai-nilai parameter hidrolika lainnya, seperti pressure head dan head total pada tiap node; dan kecepatan aliran serta headloss pada masing-masing pipa. Hasil perhitungan tersebut kemudian divalidasi dengan cara membandingkan hasil simulasi dengan hasil yang diperoleh dari perhitungan menggunakan 69

6 software EPANET 2.0. Untuk memudahkan validasi, parameter yang dipakai dalam validasi program tersebut adalah nilai head total dan debit pada node yang tidak diketahui. Hasil analisis jaringan pipa Model I menggunakan Algoritma Genetika dan hasil analisis jaringan pipa Model I menggunakan EPANET 2.0 dapat dilihat pada Lampiran B. Sedangkan, validasi hasil simulasi metode Algoritma Genetika dengan benchmark EPANET 2.0 tertera pada Tabel IV.3. Tabel IV.3 Perbandingan Hasil Simulasi Model I Menggunakan EPANET 2.0 dan Algoritma Genetika Variabel Node EPANET 2.0 Head (m) Algoritma Genetika Head (m) % beda H B B H C C H D D H E E H F F H G G H H H H I I Variabel Node Demand (LPS) Demand (m 3 /s) Flow (m 3 /s) % beda Q A A Dari perbandingan hasil simulasi menggunakan EPANET 2.0 dan Algoritma Genetika ternyata untuk skema jaringan pipa sederhana, seperti pada Model I memberikan hasil yang kurang memuaskan. Hal ini dikarenakan persentase perbedaan antara hasil Algoritma Genetika dengan benchmark-nya yaitu EPANET 2.0 relatif cukup besar. Dari hasil simulasi lain dengan meningkatkan jumlah generasi dan populasi masih diperoleh hasil yang kurang memuaskan, dimana nilai fitness-nya masih kurang dekat nol. IV.2.2 Simulasi Model I dengan Metode Newton Metode Newton merupakan metode numerik yang sangat baik untuk menyelesaikan atau mencari akar-akar suatu sistem persamaan tak linear. Metode ini memiliki tingkat kekonvergenan yang kuadratis. Namun, memiliki kelemahan dalam hal tebakan awal. Tebakan awal yang buruk ataupun jauh dari akar 70

7 persamaannya dapat menyebabkan tidak diperolehnya akar persamaan yang dicari (divergen). Untuk itu, pada penelitian ini dilakukan simulasi analisis jaringan menggunakan metode Newton dengan memvariasikan nilai tebakan awal. Variasi tebakan awal yang digunakan dalam simulasi ini adalah: 1. Bilangan acak antara 0 sampai 1 2. Bilangan acak dengan nilai sama, misalnya 0 3. Bilangan acak lain yang memungkinkan terjadinya kondisi divergen Bilangan acak yang digunakan dalam simulasi Model I menggunakan metode Newton terdapat pada Tabel IV.4. Tabel IV.4 Data Masukan Tebakan Awal Simulasi Model I Variabel Tebakan Awal 1 rand(9,1) Tebakan Awal 2 zeros(9,1) Tebakan Awal 3 P B P C P D P E P F P G P H P I Q A Data nilai tebakan awal yang dimasukkan dalam program harus dalam bentuk matriks. Hal ini dikarenakan model matematis yang dibangun juga berbentuk matriks. Dengan memasukkan syntax rand(9,1) pada kolom initial guess maka akan diperoleh suatu matriks 9 x 1 (matriks dengan 9 baris dan 1 kolom) yang berisi suatu bilangan acak antara 0 sampai 1. Sedangkan dengan syntax zeros(9,1) maka akan diperoleh suatu matriks 9 x 1 yang berisi bilangan 0. Untuk variasi terakhir agar, cara memasukkan nilai tebakan awal adalah dengan menuliskan [ ; ; ; ; ; ; ; ; 0.5]. Berbeda dengan Algoritma Genetika, iterasi dengan menggunakan metode Newton tidak bekerja menggunakan probabilitas maupun random method. Oleh karena itu, dengan tebakan awal yang baik maka hasil yang diperoleh akan selalu sama walaupun simulasinya dilakukan berulang-ulang. Yang membedakan hanya 71

8 jumlah iterasi yang dicapai ketika menggunakan nilai tebakan awal yang sedikit berbeda. Pada metode Newton ini, kriteria penghentiannya adalah maksimum error sebesar 10-7 dan maksimum iterasinya 100 iterasi. Proses simulasi ketiga variasi tebakan awal di atas terlihat pada Gambar IV.3, IV.4, dan IV.5. Gambar IV.3 Simulasi Model I Menggunakan Metode Newton dengan Tebakan Awal Bilangan Acak 0 sampai 1 Gambar IV.4 Simulasi Model I Menggunakan Metode Newton dengan Tebakan Awal Bilangan Sama, yaitu 0 72

9 Gambar IV.5 Simulasi Model I Menggunakan Metode Newton dengan Tebakan Awal Bilangan Lain Dari gambar di atas, terlihat bahwa tebakan awal memiliki peranan yang sangat penting terhadap penyelesaian metode Newton. Pada Gambar IV.3, dengan tebakan awal berupa bilangan antara 0 sampai 1, jumlah iterasi yang dibutuhkan untuk tercapainya konvergen dengan maksimum error 10-7 adalah 17 iterasi. Sedangkan pada Gambar IV.4, dengan tebakan awal berupa bilangan 0, jumlah iterasi yang dibutuhkan adalah 18 iterasi. Namun berbeda dengan tebakan sebelumnya, pada Gambar IV.5, terlihat bahwa hasil yang diperoleh adalah divergen. Kedivergenan ini terjadi karena dihasilkan matriks Jacobi yang singular, sehingga invers dari matriks tersebut tidak dapat dihitung. Hal ini menunjukkan bahwa kelemahan metode Newton berada pada nilai tebakan awal yang harus diberikan. Selanjutnya, hasil simulasi metode Newton yang konvergen divalidasi dengan menggunakan EPANET 2.0 sebagai benchmark-nya. Hasil analisis jaringan pipa Model I menggunakan metode Newton dapat dilihat pada Lampiran B. Validasi hasil simulasi metode Newton yang konvergen dengan benchmark EPANET 2.0 tertera pada Tabel IV.5. 73

10 Variabel Tabel IV.5 Perbandingan Hasil Simulasi Model I Menggunakan EPANET 2.0 dan Metode Newton Node EPANET 2.0 Head (m) Metode Newton Head (m) % beda H B B H C C H D D H E E H F F H G G H H H H I I Variabel Node Demand (LPS) Demand (m 3 /s) Flow (m 3 /s) % beda Q A A Dari perbandingan hasil simulasi menggunakan EPANET 2.0 dan metode Newton ternyata untuk skema jaringan pipa sederhana, seperti pada Model I memberikan hasil yang sangat memuaskan. Hal ini dikarenakan persentase perbedaan antara hasil metode Newton dengan benchmark-nya yaitu EPANET 2.0 kurang dari 1%. Selain itu, hal ini menunjukkan bahwa metode Newton sangat powerful terlepas dari kelemahannya dalam hal tebakan awal. IV.2.3 Simulasi Model I dengan Algoritma Genetika-Metode Newton Simulasi ini dilakukan dengan maksud menggabungkan kedua metode yang samasama memiliki kelemahan dan kelebihan agar diperoleh penyelesaian yang lebih powerful. Sebagaimana diketahui bahwa metode Newton memiliki kelemahan dalam hal tebakan awalnya, sedangkan Algoritma Genetika memiliki kelemahan dalam memperoleh solusi yang sangat baik (mendekati solusi eksak) yang relatif lambat. Oleh karena itu, dengan simulasi ini metode optimasi Algoritma Genetika dimanfaatkan sebagai penentu nilai tebakan awal (preprocessor) bagi metode Newton. Untuk simulasi Algoritma Genetika, digunakan parameter yang sama dengan simulasi sebelumnya, seperti tertera pada Tabel IV.2. Hasil simulasi Algoritma Genetika sebagai preprocessor dapat dilihat pada Gambar IV.6. 74

11 Gambar IV.6 Simulasi Model I dengan Preprocessor Algoritma Genetika Pada Gambar IV.6 dapat dilihat bahwa diperoleh nilai fitness function sebesar dan proses simulasi ini berhenti pada generasi ke 386, dari maksimum generasinya sebesar 500. Hasil yang diperoleh ini merupakan kandidat solusi untuk digunakan oleh metode Newton sebagai tebakan awal untuk memulai iterasinya. Grafik proses simulasi metode Newton terlihat pada Gambar IV.7. Gambar IV.7 Simulasi Model I dengan Solver Metode Newton 75

12 Dari Gambar IV.7 dapat dilihat bahwa dengan menggunakan tebakan awal ini menyebabkan jumlah iterasi yang dibutuhkan metode Newton untuk mencapai konvergen (maksimum error 10-7 ) menjadi lebih sedikit, yaitu sebanyak 9 iterasi. Hasil analisis jaringan pipa Model I, menggunakan Algoritma Genetika - metode Newton dapat dilihat pada Tabel IV.6. Tabel IV.6 Hasil Analisis Jaringan Pipa Model I NODE RESULT: ID Dmd(m3/s) Elev(m) Press(N/m2) Press(m) Head(m) B C F E D G H I LINK RESULT: ID Start End Flow(m3/s) Velocity(m/s) Headloss(m/km) 3 B C C D D E E F B E G F E H H G D I I H F B Pada simulasi Algoritma Genetika-metode Newton ini, metode Newton tetap berperan sebagai solver sehingga untuk validasi dari hasil simulasi akan sama dengan hasil simulasi menggunakan metode Newton yang berdiri sendiri, seperti tertera pada Tabel IV.5. Dari metode Algoritma Genetika hanya diperoleh kandidat solusi yang dapat dimanfaatkan oleh metode iteratif Newton sebagai tebakan awal. Algoritma Genetika juga kurang memberikan hasil yang memuaskan jika berdiri sendiri. Selain itu, dalam proses menjalankan program, Algoritma Genetika membutuhkan 76

13 waktu yang relatif lebih lama jika dibandingkan dengan langsung menggunakan masukan tebakan awal. Namun dalam hal menghindari terjadinya kondisi divergen pada penyelesaian metode Newton, yang berarti tidak diperoleh solusi eksaknya, maka permasalahan lamanya proses tidak begitu menjadi masalah penting. Selain itu dengan menggunakan Algoritma Genetika, kekonvergenan metode Newton dalam simulasi Model I ini juga semakin cepat tercapai. Sehingga, Algoritma Genetika sebagai preprocessor metode Newton pada simulasi jaringan pipa sederhana ini memiliki peranan yang sangat penting. IV.3 Simulasi Model II Simulasi Model II merupakan simulasi jaringan pipa yang relatif lebih kompleks, terdiri dari 33 node dan 40 link. Pada kenyataannuya di lapangan, sistem distribusi air minum memiliki sistem jaringan yang jauh lebih kompleks. Untuk itu, perlu dilakukan percobaan mensimulasikan kondisi yang moderat sebelum diaplikasikan pada sistem yang sesungguhnya. Gambar IV.8 memperlihatkan sebuah sistem jaringan pipa distribusi air yang mendistribusikan air dari node nomor 1 kepada 32 node lainnya. Gambar IV.8 Skema Jaringan Pipa Model II (33 node dan 40 link) 77

14 Serupa dengan skema jaringan pada Model I, masalah yang ingin diselesaikan dalam analisis jaringan pada Model II ini adalah menentukan distribusi tekanan pada tiap node, kecuali node nomor 1 dan nilai debit harus diberikan pada node nomor 1 sehingga sistem berada dalam keadaan kesetimbangan. Dengan dihasilkannya distribusi tekanan pada tiap node maka debit pada tiap pipa dapat dihitung. Sehingga, permasalahan network flow analysis sistem jaringan pipa Model II dapat diselesaikan. Oleh karena itu, dibutuhkan data-data yang menggambarkan jaringan perpipaan yang akan dianalisis. Data untuk tiap segmen pipa, seperti panjang, diameter, dan koefisien kekasaran pipa, tekanan di node nomor 1, serta debit yang harus dialirkan oleh 32 node lainnya, dapat dilihat pada Tabel IV.7. Yang membedakan antara Model I dan Model II terletak pada tingkat kekompleksitasan atau kerumitan dari skema jaringan distribusi yang ada. Pada kondisi real, sistem distribusi air suatu kota akan memiliki jumlah node dan pipa yang relatif banyak sehingga persamaan yang dibangun akan semakin kompleks. Tabel IV.7 Data Masukan Simulasi Model II Node Link Node ID Flow (m3/s) Elevasi (m) Tekanan (N/m 2 ) Link ID Dari Ke Panjang pipa (m) Diameter (m) ? Link ? Link ? Link ? Link ? Link ? Link ? Link ? Link ? Link ? Link ? Link ? Link ? Link ? Link ? Link ? Link ? Link ? Link ? Link ? Link Koef C 78

15 Node Link Node ID Flow (m3/s) Elevasi (m) Tekanan (N/m 2 ) Link ID Dari Ke Panjang pipa (m) Diameter (m) ? Link ? Link ? Link ? Link ? Link ? Link ? Link ? Link ? Link ? Link ? Link ? Link ? Link Koef C Link Link Link Link Link Link IV.3.1 Simulasi Model II dengan Algoritma Genetika Sebagai Solver Dalam simulasi ini, data masukan lain yang merupakan parameter Algoritma Genetika perlu diberikan, tertera pada Tabel IV.8. Tabel IV.8. Data Parameter Algoritma Genetika untuk Simulasi Model II Parameter Nilai Algoritma Genetika N Generation (Jumlah Generasi) 100 N Population (Jumlah Populasi) 100 Crossover Rate 0.9 Mutation Rate 0.01 N bit Coding (Panjang Kromosom) 16 Initial Population Pressure Range (N/m2) Flow Range (m3/s) ( 1) 1 Berbeda dengan parameter Algoritma Genetika pada simulasi Model I, pada simulasi Model II ini jumlah populasi tiap generasi ditambah menjadi 100 populasi tiap generasi. Hal ini dikarenakan problem yang dihadapi lebih kompleks sehingga diharapkan dengan jumlah populasi yang semakin banyak, semakin baik 79

16 pula hasil yang diperoleh. Untuk parameter lainnya, diasumsikan sama dengan parameter pada simulasi Model I. Sedangkan untuk rentang nilai pressure-nya (N/m 2 ) adalah , dan untuk rentang nilai flow (m 3 /s) adalah Hasil simulasi program Algoritma Genetika dengan menggunakan Model II dapat dilihat pada Gambar IV.9 Gambar IV.9. Simulasi Model II dengan Algoritma Genetika sebagai Solver Dalam penyelesaian menggunakan Algorima Genetika ini akan juga diperoleh solusi yang beragam. Setiap dilakukan proses optimasi akan diperoleh hasil dan nilai yang berbeda-beda. Namun, dengan nilai parameter Algoritma Genetika yang ditetapkan sebelumnya, nilai rata-rata fitness function yang dihasilkan hanya mencapai 6. Berdasarkan hal tersebut, nilai fitness dari hasil simulasi di atas relatif masih kurang baik jika metode Algoritma Genetika diharapkan menjadi solver dalam menyelesaikan model matematis sistem distribusi air. Hasil analisis jaringan pipa Model II menggunakan Algoritma Genetika dan hasil analisis jaringan pipa Model II menggunakan EPANET 2.0 dapat dilihat pada Lampiran C. Sedangkan, validasi hasil simulasi metode Algoritma Genetika dengan benchmark EPANET 2.0 tertera pada Tabel IV.9. 80

17 Tabel IV.9 Perbandingan Hasil Simulasi Model II Menggunakan EPANET 2.0 dan Algoritma Genetika Variabel Node EPANET 2.0 Algoritma Genetika Pressure (psi) Pressure (lb/ft 2 ) Pressure (N/m 2 ) Pressure (lb/ft 2 ) % beda P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P Variabel Node Demand (CFS) Demand (m 3 /s) Flow (CFS) Flow (m 3 /s) % beda Q Dari perbandingan hasil simulasi menggunakan EPANET 2.0 dan Algoritma Genetika ternyata untuk skema jaringan pipa yang lebih kompleks, seperti pada 81

18 Model II memberikan hasil kurang memuaskan. Hal ini ditunjukkan dari persentase perbedaan antara hasil Algoritma Genetika dengan benchmark-nya yaitu EPANET 2.0 mencapai persentase yang sangat besar. Pada simulasi ini, parameter penting dalam Algoritma Genetika, yaitu jumlah populasi dan jumlah generasi relatif masih kecil untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan yang terdiri dari 33 persamaan. Oleh karena itu, perlu dilakukan penambahan jumlah populasi maupun generasi agar hasilnya menjadi lebih baik. Dari hasil simulasi dengan jumlah generasi maksimum 5000 dan jumlah populasi sebanyak 1000 (Lampiran C) diperoleh hasil yang lebih baik dimana nilai fitnessnya mencapai 4,6 meskipun relatif kurang baik jika dibandingkan dengan solusi eksaknya. Dengan parameter tersebut, waktu yang dibutuhkan sampai berhentinya proses Algoritma Genetika relatif sangat lama. Berdasarkan hal ini dapat disimpulkan bahwa metode Algoritma Genetika yang berdiri sendiri sebagai solver kurang memuaskan jika digunakan untuk menyelesaikan permasalahan network flow analysis suatu sistem perpipaan yang besar dan rumit. Selain itu, metode ini hanya memberikan kandidat solusi yang dapat dimanfaatkan oleh metode lain sehingga sistem persamaannya dapat diselesaikan. IV.3.2 Simulasi Model II dengan Metode Newton Pada simulasi Model II dengan metode Newton ini juga dilakukan simulasi dengan memvariasikan nilai tebakan awal. Serupa dengan simulasi pada Model I, variasi nilai tebakan awal pada simulasi Model II ini akan memperlihatkan peranan nilai tebakan awal dalam penyelesaian model matematis menggunakan metode Newton. Namun yang membedakan adalah tingkat kompleksitas dari skema jaringan distribusi yang disimulasikan. Variasi tebakan awal yang digunakan dalam simulasi ini juga sama dengan simulasi Model I, yaitu: 1. Bilangan acak antara 0 sampai 1 2. Bilangan acak dengan nilai sama, misalnya 0 3. Bilangan acak lain yang memungkinkan terjadinya kondisi divergen Bilangan acak yang digunakan dalam simulasi metode Newton dapat dilihat pada Tabel IV

19 Tabel IV.10. Data Masukan Tebakan Awal Metode Newton untuk Simulasi Model II Variabel Tebakan Awal 1 rand(9,1) Tebakan Awal 2 zeros(9,1) Tebakan Awal 3 P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P Q Serupa dengan simulasi Model I, data nilai tebakan awal yang dimasukkan dalam program harus dalam bentuk matriks. Namun, dikarenakan jumlah variabel yang hendak dicari adalah sebanyak 33 peubah maka matriks yang dibutuhkan adalah matriks 33 x 1 (matriks dengan 33 baris dan 1 kolom). Proses simulasi ketiga variasi di atas terlihat pada Gambar IV.10, IV.11, dan IV

20 Gambar IV.10. Simulasi Model II Menggunakan Metode Newton dengan tebakan awal bilangan acak 0 sampai 1 Gambar IV.11. Simulasi Model II Menggunakan Metode Newton dengan tebakan awal bilangan sama, yaitu 0 84

21 Gambar IV.12. Simulasi Model II Menggunakan Metode Newton dengan tebakan awal bilangan acak lain Dari gambar di atas, terlihat bahwa tebakan awal dalam simulasi model yang lebih kompleks juga memiliki peranan yang sangat penting terhadap penyelesaian metode Newton. Pada Gambar IV.10, dengan tebakan awal berupa bilangan antara 0 sampai 1, jumlah iterasi yang dibutuhkan untuk tercapainya konvergen dengan maksimum error 10-7 adalah 54 iterasi. Pada Gambar IV.11, dengan tebakan awal berupa bilangan 0, hasil yang diperoleh adalah divergen. Kedivergenan ini terjadi karena dihasilkan matriks Jacobi yang singular, sehingga invers dari matriks tersebut tidak dapat dihitung. Sedangkan pada Gambar IV.12, jumlah iterasi yang dibutuhkan untuk tercapainya konvergen dengan maksimum error 10-7 adalah 63 iterasi. Hal ini menunjukkan bahwa kelemahan metode Newton dalam simulasi sistem jaringan perpipaan yang lebih kompleks juga berada pada nilai tebakan awal yang harus diberikan. Bahkan, semakin kompleks suatu skema jaringan dapat menyebabkan kekonvergenan menjadi lebih lambat tercapai. Selanjutnya, hasil simulasi metode Newton yang konvergen divalidasi dengan menggunakan EPANET 2.0 sebagai benchmark-nya. Hasil analisis jaringan pipa Model II menggunakan metode Newton dapat dilihat pada Lampiran C. Validasi 85

22 hasil simulasi metode Newton yang konvergen dengan benchmark EPANET 2.0 tertera pada Tabel IV.11. Tabel IV.11. Perbandingan Hasil Simulasi Model II Menggunakan EPANET 2.0 dan Metode Newton Variabel Node EPANET 2.0 Metode Newton Pressure (psi) Pressure (lb/ft 2 ) Pressure (N/m 2 ) Pressure (lb/ft 2 ) % beda P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P Variabel Node Demand (CFS) Demand (m 3 /s) Flow (CFS) Flow (m 3 /s) % beda Q

23 Dari perbandingan hasil simulasi menggunakan EPANET 2.0 dan metode Newton ternyata untuk skema jaringan pipa kompleks, seperti pada Model II memberikan hasil yang sangat baik. Hal ini dikarenakan persentase perbedaan antara hasil metode Newton dengan benchmark-nya yaitu EPANET 2.0 kurang dari 1%. Selain itu, hal ini menunjukkan bahwa metode Newton juga sangat powerful untuk berbagai skema jaringan distribusi, baik sederhana maupun kompleks, terlepas dari kelemahannya dalam hal tebakan awal. IV.3.3 Simulasi Model II dengan Algoritma Genetika - Metode Newton Pada simulasi ini metode optimasi Algoritma Genetika dimanfaatkan sebagai penentu nilai tebakan awal (preprocessor) bagi metode Newton dalam menyelesaikan kasus skema jaringan distribusi yang kompleks. Untuk simulasi Algoritma Genetika, digunakan parameter yang sama dengan simulasi sebelumnya, seperti tertera pada Tabel IV.8. Hasil simulasi Algoritma Genetika dapat dilihat pada Gambar IV.13 Gambar IV.13. Simulasi Model II dengan Preprocessor Algoritma Genetika Pada Gambar IV.13 dapat dilihat bahwa dengan menggunakan Algoritma Genetika diperoleh kandidat solusi yang akan digunakan oleh metode Newton 87

24 untuk memulai proses iterasinya. Grafik proses simulasi metode Newton terlihat pada Gambar IV.14. Gambar IV.14. Simulasi Model II dengan Solver Metode Newton Dari Gambar IV.14 dapat dilihat bahwa dengan menggunakan tebakan awal ini menyebabkan jumlah iterasi yang dibutuhkan metode Newton untuk mencapai konvergen (maksimum error 10-7 ) relatif tidak berbeda jauh dengan simulasi metode Newton yang berdiri sendiri, yaitu sebanyak 58 iterasi. Hasil analisis jaringan pipa Model II menggunakan Algoritma Genetika - metode Newton dapat dilihat pada Tabel IV.12. Tabel IV.12 Hasil Analisis Jaringan Pipa Model II NODE RESULT: ID Dmd(m3/s) Elev(m) Press(N/m2) Press(m) Head(m)

25 NODE RESULT: ID Dmd(m3/s) Elev(m) Press(N/m2) Press(m) Head(m) LINK RESULT: ID Start End Flow(m3/s) Velocity(m/s) Headloss(m/km) Link Link Link Link Link Link Link Link Link Link Link Link Link Link Link Link Link Link Link Link Link Link Link

26 LINK RESULT: ID Start End Flow(m3/s) Velocity(m/s) Headloss(m/km) Link Link Link Link Link Link Link Link Link Link Link Link Link Link Link Link Pada simulasi Algoritma Genetika-metode Newton ini, metode Newton tetap berperan sebagai solver sehingga untuk validasi dari hasil simulasi akan sama dengan hasil simulasi menggunakan metode Newton yang berdiri sendiri, seperti tertera pada Tabel IV.11. IV.4 Analisis Hasil Simulasi Dari kedua simulasi model yang dilakukan terdapat beberapa hal yang dapat dianalisis yaitu berkaitan dengan pemanfaatan teknik Algoritma Genetika sebagai solver dalam penyelesaian model network flow analysis sistem distribusi air, kelebihan dan kekurangan metode Newton sebagai metode penyelesaian model, pemanfaatan Algoritma Genetika sebagai preprocessor metode Newton, serta kekurangan dari program yang dibangun untuk memecahkan masalah network flow analysis sistem distribusi air pada kondisi tunak (steady state). Pada simulasi Model I, dimana skema jaringan pipa distribusi relatif lebih sederhana dibandingkan dengan Model II, pemanfaatan Algoritma Genetika sebagai solver memberikan hasil yang cukup memuaskan. Fungsi fitness yang dihasilkan dari simulasi Model I cukup dekat dengan nilai 0 yang berarti hasil yang diperoleh mendekati akar persamaan yang harus dicari. Namun, teknik 90

27 Algoritma Genetika yang merupakan metode pencarian random akan memberikan hasil yang berbeda tiap kali menjalankan program menggunakan Algoritma Genetika ini. Oleh karena itu, hasil dari Algoritma Genetika ini bukan merupakan solusi eksak dari model matematis yang ingin diselesaikan. Hasil dari Algoritma Genetika tersebut hanya merupakan kandidat solusi yang mendekati nilai solusi eksaknya. Hal ini juga dibuktikan dengan hasil validasi dengan EPANET 2.0 dimana diperoleh perbedaan yang cukup signifikan. Pada simulasi Model II, pemanfaatan Algoritma Genetika sebagai solver memberikan hasil yang kurang memuaskan. Fungsi fitness yang dihasilkan dari simulasi model II cukup jauh dari nilai 0. Hal ini menunjukkan bahwa untuk sistem jaringan distribusi air yang besar, Algoritma Genetika tidak dapat digunakan sebagai solver model sistem distribusi air. Berbeda dengan sistem jaringan distribusi yang kecil, metode ini dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan model matematis sistem distribusi air. Selain itu, dengan pengaturan parameter Algoritma Genetika dalam menjalankan simulasi menggunakan metode ini memungkinkan dihasilkan fungsi fitness yang semakin mendekati nol walaupun akan menambah waktu yang dibutuhkan untuk menjalankan programnya. Dengan memanfaatkan teknologi komputer, simulasi analisis jaringan menggunakan metode numerik Newton memberikan hasil yang sangat baik. Metode ini memiliki tingkat konvergensi kuadratis, sehingga proses iterasinya relatif lebih cepat dibandingkan dengan metode numerik yang lain. Metode Newton ini juga applicable dalam semua kondisi sistem jaringan, baik sistem kecil maupun besar. Hasil validasi menggunakan software EPANET 2.0 terhadap hasil simulasi pada Model I dan II menunjukkan bahwa penyelesaian menggunakan metode Newton sangat powerful dalam memecahkan permasalahan sistem persamaan tak linear. Terlepas dari kemampuannya menyelesaikan sistem persamaan tak linear, metode Newton ternyata memiliki kelemahan dalam hal penentuan tebakan awal. Hal ini 91

28 juga terjadi dalam pemodelan network flow analysis sistem distribusi air sebagaimana dibuktikan pada simulasi Model I menggunakan tebakan awal bilangan acak dan simulasi Model II menggunakan tebakan awal bilangan nol (0). Pada kedua simulasi tersebut diperoleh matriks jacobi yang singular sehingga invers dari matriks tersebut tidak dapat dicari, yang artinya tidak diperoleh penyelesaian dari model sistem yang dibangun. Berkaitan dengan penyusunan program yang dapat dimanfaatkan oleh semua pihak (user friendly) maka proses memasukkan/meng-input nilai tebakan awal secara manual tampaknya tidak memungkinkan untuk dilakukan. Hal ini akan menyebabkan program yang dibuat menjadi tidak efektif dan efisien. Permasalahan memasukkan data ini akan semakin merepotkan jika sistem jaringan pipa distribusi yang akan disimulasikan merupakan suatu sistem yang besar, dimana terdapat banyak node dan pipa, yang berarti peubah yang akan dicari semakin banyak pula. Untuk mengatasi masalah-masalah tersebut dapat dimanfaatkan metode optimasi Algoritma Genetika sebagai preprocessor metode Newton. Dengan menggabungkan kedua metode ini diharapkan kendala yang dihadapi metode Newton dapat terselesaikan dan program yang dihasilkan akan lebih user friendly. Dalam proses menjalankan program, proses Algoritma Genetika memang membutuhkan waktu yang relatif lebih lama, jika dibandingkan dengan langsung menggunakan masukan tebakan awal. Namun dalam hal menghindari terjadinya kondisi divergen pada penyelesaian metode Newton, yang berarti tidak diperoleh solusi eksaknya, maka permasalahan lamanya proses tidak begitu menjadi masalah penting. Selain itu dengan menggunakan Algoritma Genetika, kekonvergenan metode Newton ini juga memungkinkan untuk semakin cepat tercapai. Sehingga, Algoritma Genetika sebagai preprocessor metode Newton pada simulasi jaringan pipa memiliki peranan yang sangat penting. Kelebihan dari Algoritma Genetika yaitu merupakan metode yang robust dan relatif sederhana. Selain bekerja dengan sekumpulan titik, metode ini juga tidak 92

29 membutuhkan turunan dari fungsi yang akan dicari. Namun, metode ini memiliki kelemahan yaitu lambat dalam memperoleh solusi yang terbaik. Hal ini semakin terlihat pada simulasi untuk sistem jaringan pipa distribusi yang besar. Jadi, pemanfaatan Algoritma Genetika sebagai preprocessor metode Newton merupakan suatu ide untuk menutupi kekurangan-kekurangan yang dimiliki oleh masing-masing metode tersebut. Program untuk simulasi network flow analysis yang dibuat dalam penelitian ini masih memiliki sangat banyak kekurangan. Penggunaan bahasa Matlab juga menjadi salah satu faktor kelemahan dari program ini. Selain itu, keterbatasan model sistem yang dibangun juga temasuk kedalam kekurangan dari program ini. Pada program ini, tidak menampilkan visualisasi dari sistem jaringan pipa yang akan disimulasi. Program ini juga hanya dibatasi untuk kondisi tunak, hanya memperhitungkan headloss mayor, serta persamaan headloss yang dipakai hanya persamaan Hazen-Williams. Walaupun demikian, program ini masih sangat mungkin untuk dikembangkan lebih lanjut dengan menambahkan tools lain yang dapat bermanfaat bagi pemodelan sistem distribusi air. 93