1 I. PENGANTAR STATISTIKA 1.1 Jens-jens Statstk Secara umum, lmu statstka dapat terbag menjad dua jens, yatu: 1. Statstka Deskrptf. Statstka Inferensal Dalam sub bab n akan djelaskan mengena pengertan dar kedua jens statstka tersebut. a. Statstka Deskrptf Statstka deskrptf dapat dsebut juga sebaga statstka deduktf atau statstka sederhana. Stastka deskrptf adalah statstka yang tngkat pengerjaanya mencakup caracara menghtung, menyusun atau mengatur, mengolah, menyajkan data agar dapat memberkan gambaran yang rngkas mengena suatu keadaan, sepert teknk umum mencar rata-rata, medan, modus, kuartl dan lan sebaganya. b. Statstka Inferensal Statstka nferensal adalah statstka yang berhubungan dengan analss data untuk penarkan kesmpulan dar data. Msalnya, teknk uj hpotesa, analss varans, teknk korelas, regres dan lan-lan. 1. Jens-jens Data Secara gars besar, data-data olahan dbag menjad 3 jens data, yatu: 1. Data Kuanttatf, yatu data yang berupa angka-angka. Informas yang dkandung data berupa data angka. Contoh: data jumlah penduduk, jumlah pendapatan nasonal, dan lan sebaganya. Data kuanttatf dapat berupa: a. Data Kontnu adalah data yang angka-angkanya merupakan deretan angka yang sambung-menyambung atau berkelanjutan. Contoh: tngg badan, berat badan, dan lan-lan. b. Data dskrt adalah data statstk yang tdak berkelanjutan. Contoh: Jumlah penduduk, Jumlah anak dan lan-lan.. Data Kualtatf, yatu data non-angka. Informas yang dkandung bukan berupa angka. Contoh: data jens kelamn penduduk, tngkat penddkan dan sebaganya. Data jens n harus dubah terlebh dahulu menjad data kuanttatf sebelum dolah.
1.3 Jens-jens Skala Pengukuran Skala pengukuran yang dapat dgunakan dalam pengolahan data statstk adalah sebaga berkut: 1. Data Nomnal Data nomnal adalah data statstk yang cara menyusunnya atas golongan atau klasfkas tertentu. Contoh: Jumlah mahasswa dar seg tngkat kelas dan kelamn.. Data Ordnal Data ordnal adalah data statstk yang cara menyusunnya ddasarkan pada urutan, kedudukan dan rangkng/tngkatan data. Contoh: Panda, kurang panda dan tdak panda. 3. Data Interval Data nterval adalah data statstk dmana terdapat jarak yang sama. Dar satu data ke data yang lan ntervalnya sama. Contoh: Mahasswa yang mendapat nla 1 sampa 1, petan yang mempunya hasl panen antara sampa 15 kwntal, dan sebaganya. 4. Data Raso Data raso adalah data yang tergolong dalam data kontnum tap mempunya cr (syarat) tertentu. Contoh: Berat badan Paman 6 Kg, Berat badan Sagung 15 Kg. Dengan demkan, berat badan Ibu adalah 4 kal berat badan An. 1.4 Populas dan Sampel Populas adalah sekumpulan objek yang akan djadkan sebaga bahan peneltan dengan cr mempunya karakterstk yang sama. Populas selalu memlk sfat-sfat yang serupa. Beberapa macam populas ddasarkan pada jumlah anggotanya adalah sebaga berkut: a. Populas berhngga Populas berhngga adalah sekumpulan objek yang akan djadkan sebaga kajan yang jumlahnya tertentu. Contoh: Populas mahasswa fakultas ekonom, jumlah kendaraan bermotor dar merk tertentu yang beredar d jalan, jumlah sswa kelas III dar suatu Sekolah Dasar, dan lan sebaganya.
3 b. Populas tak berhngga Populas tak berhngga adalah sekumpulan objek yang akan dtelt berjumlah tdak terhngga banyak. Contoh: Populas amoeba dalam suatu part, jumlah pelanggan supermarket, jumlah partkel d udara, dan lan-lan.
4 II. STATISTIKA DESKRIPTIF.1 Daftar Dstrbus Frekuens Dafatr dstrbus frekuens adalah penyusunan urutan data ke dalam kelas-kelas nterval, untuk kemudan dtentukan jumlah frekuensnya berdasarkan data yang sesua dengan batas-batas nterval kelasnya. Tahap penyusunan data menjad daftar dstrbus frekuens antara lan adalah: 1. Menghtung jumlah data. Mencar data tertngg dan terendah 3. Menetapkan range Range ( R) X max X mn 4. Merencanakan jumlah kelas Jumlah kelas dhtung dengan menggunakan kaedah Sturges: b 1 3,3 log n, dmana n adalah jumlah data 5. Menentukan panjang kelas Panjang kelas dtentukan dengan persamaan berkut: p x max x b mn R b 6. Menentukan ujung bawah pada kelas nterval Ujung bawah kelas nterval dtentukan dengan cara menjumlahkan data terkecl yang dtetapkan sebaga ujung bawah kelas nterval pertama dengan nla panjang kelas (p). Contoh.1: Jumlah kelas: 8 P=9 Data terkecl= Maka ujung bawah nterval adalah:, 31, 4,.dan seterusnya. 7. Menetapkan nla ujung atas kelas nterval Ujung atas kelas nterval dmula dengan nterval kelas pertama sampa dengan kelas terakhr.
5 a. Jka ujung-ujung bawah adalah blangan bulat, maka nla-nla dar ujung atas pada nterval kelas pertama, kedua dan seterusnya mempunya selsh 1 dengan nla ujung bawah berkutnya. Contoh.: Perhatkan kembal Contoh.1, maka ujung atas ntervalnya adalah: 3, 39, 48,..dan seterusnya. b. Jka ujung-ujung bawah adalah blangan 1 desmal, maka nla ujung-ujung atas pada nterval kelas pertama, kedua dan seterusnya mempunya selsh,1 dengan nla ujung bawah berkutnya. Contoh.3: Msalkan ujung atas nterval kelas data adalah: 5, 31,5 38, 44,5 dan seterusnya. Sehngga dperoleh ujung atas ntervalnya adalah: 31,4 37,9 44,4 dan seterusnya. Begtu seterusnya untuk blangan desmal, 3 desmal dan selanjutnya. 8. Menetukan batas bawah dan batas atas kelas nterval Batas bawah nterval dapat dhtung dengan persamaan berkut: Batas bawah nterval ujung bawah -.5 (untuk ujung yangberupa blangan bulat) Batas bawah nterval ujung bawah -.5 (untuk ujung yang berupa blangan 1desmal) Batas bawah nterval ujung bawah -.5 (untuk ujung yangberupa blangan desmal) dan seterusnya sedangkan batas atas dapat dhtung dengan persamaan berkut:
6 Batas atas nterval ujung atas.5 (untuk ujung yangberupa blangan bulat) Batas atas nterval ujung atas.5 (untuk ujung yang berupa blangan 1desmal) Batas atas nterval ujung atas.5 (untuk ujung yangberupa blangan desmal) dan seterusnya 9. Menentukan nla tengah Nla tengah dapat dtentuan sebaga berkut: x ujung bawah ujung atas 1. Frekuens Banyak data dalam setap nterval kelas yang dperoleh dar hmpunan data dsesuakan dengan batas-batas nterval kelas. Adapun macam-macam dstrbus frekuens adalah: a. Dstrbus frekuens relatf Dstrbus frekuens relatf dapat dnyatakan dalam bentuk relatf (persentase). Frekuens relatf kadang-kadang dnyatakan dalam bentuk perbandngan ataupun desmal. Contoh.4: Msalkan jumlah seluruh data adalah 15, maka dperoleh: 1 1 3 1 1% 9,6% 15 1 31 4 1 1% 8% 15 dan seterusnya. Sehngga dperoleh tabel dstrbus berkut n: Tabel.1 Dstrbus frekuens relatf dar Contoh.4 No. Interval Frekuens Frekuens relatf 1. 1 3 1 9,6%. 31 4 1 8 % dan seterusnya dan seterusnya b. Dstrbus frekuens kumulatf Dstrbus frekuens kumulatf adalah dstrbus yang berskan frekuens kumulatf. Frekuens kumulatf adalah frekuens yang djumlahkan. Ada dua macam dstrbus frekuens kumulatf, yatu dstrbus frekuens kumulatf kurang dar dan lebh dar.
7 a. Dstrbus Frekuens Kumulatf kurang dar, adalah dstrbus frekuens yang memuat jumlah frekuens yang memlk nla kurang dar nla batas kelas suatu nterval tertentu. b. Dstrbus Frekuens Kumulatf lebh dar, adalah dstrbus frekuens yang memuat jumlah frekuens yang memlk nla lebh dar nla batas kelas suatu nterval tertentu. Contoh.5: Berkut n adalah data 5 mahasswa dalam perolehan nla statstk pada Penddkan Matematka Unverstas T semester II tahun 1: 7 91 93 8 78 7 71 9 38 56 79 49 48 74 81 95 87 8 8 84 35 83 73 74 43 86 68 9 93 76 81 7 74 97 95 8 53 71 77 63 74 73 68 7 85 57 65 93 83 86 Nyatakan data-data tersebut ke dalam bentuk tabel dstrbus frekuens kurang dar dan lebh dar! Penyelesaan: Tabel 3. Tabel dstrbus frekuens kurang dar dan lebh dar No. Interval Frekuens Frekuens kumulatf ( f k ) Nla f k Kurang dar <35 1. 35 43 3 < 44 3. 44 5 < 53 5 3. 53 61 3 < 6 8 4. 6 7 7 < 71 15 5. 71 79 13 < 8 8 6. 8 88 13 < 89 41 7. 89 97 9 < 98 5 (a) Tabel dstrbus frekuens kumulatf kurang dar No. Interval Frekuens Frekuens kumulatf ( f k ) Nla f k Kurang dar > 35 5 1. 35 43 3 > 44 41
8. 44 5 > 53 8 3. 53 61 3 > 6 15 4. 6 7 7 > 71 8 5. 71 79 13 > 8 5 6. 8 88 13 > 89 3 7. 89 97 9 > 98 (b) Tabel dstrbus frekuens kumulatf lebh dar Contoh Soal.1: Msalkan terdapat sekelompok data berkut n: 1 14 15 1 5 7 15 13 1 17 14 16 8 1 3 5 Kelompokkan data-data tersebut ke dalam suatu dstrbus frekuens! Penyelesaan: 1. Jumlah data =. x dan x 1 max 8 mn 3. Range ( R ) x x 8 1 18 4. Jumlah kelas: max mn b 1 3,3log n 1 3,3log 1 3,3 1,31 5,9 Pembulatan dlakukan ke bawah sehngga dperoleh: b 5,9 5 5. Panjang nterval R 18 p b 5 3,6667 Pembulatan dlakukan ke atas sehngga dperoleh: p 3,6667 4 Dar nformas-nformas yang dperoleh tersebut, maka ddapatkan daftar dstrbus sebaga berkut: Tabel.3 Daftar dstrbus frekuens dar Contoh Soal.1 No. Interval Kelas Frekuens 1. 1 13 3. 14 17 6
9 3. 18 1 4 4. 5 5 5. 6 9 Lathan Soal.1 1. Msalkan terdapat sekelompok data berkut n: 5 3 18 4 15 3 9 8 3 6 31 3 3 34 7 3 34 Kelompokkan data-data tersebut ke dalam suatu dstrbus frekuens, dstrbus frekuens relatf, dstrbus frekuens kumulatf kurang dar dan lebh dar!. Msalkan terdapat sekelompok data berkut n: 5 3 4 33 6 34 45 58 97 68 65 7 98 55 58 53 86 97 64 34 9 3 45 54 66 76 75 88 48 38 44 48 74 43 4 58 55 3 31 51 87 67 68 75 54 65 89 93 94 76 66 69 7 79 37 38 66 87 5 5 36 39 64 6 69 7 71 7 75 8 86 83 8 98 61 73 8 86 44 4 35 38 4 49 44 75 77 79 81 5 8 43 55 83 66 69 7 73 5 39 Kelompokkan data-data tersebut ke dalam suatu tabel dstrbus frekuens, dstrbus frekuens relatf, dstrbus frekuens kumulatf kurang dar dan lebh dar!. Ukuran Kepusatan Ukuran kepusatan suatu kelompok data terdr atas: 1. Bagamana tngkat penympangan data terhadap rata-rata datanya. Bagamana varas data yang dmlk 3. Seberapa besar kemrngan kurvanya terhadap nla rata-rata 4. Bagamana ukuran keruncngan kurva (menunjukkan konds penyebaran data terhadap nla rata-rata) Terdapat beberapa ukuran kepusatan yang akan dbahas dalam sub bab n, yatu: 1. Rata-rata data bak yang belum maupun yang sudah dkelompokkan
1. Modus dar data bak yang belum maupun yang sudah dkelompokkan 3. Medan dar data yang belum maupun yang sudah dkelompokkan 4. Kuartl dar data yang belum maupun yang sudah dkelompokkan 5. Desl dar data yang belum maupun yang sudah dkelompokkan..1 Rata-rata Dalam sub bab n terdapat beberapa macam rata-rata yang akan djelaskan, dantaranya adalah: a. Rata-rata Htung Rata-rata htung sesungguhnya merupakan hasl jumlah semua data dbag dengan banyak data. Rata-rata htung basa dlambangkan dengan x. Msalkan suatu kelompok data dapat dnyatakan dalam barsan x,, x, 1 xn. Maka ratarata htung dar data yang belum dkelompokkan (data tunggal) tersebut dapat dnyatakan dengan persamaan: x n 1 n x x1 x xn. n Sedangkan untuk data yang sudah dkelompokkan ke dalam suatu tabel dstrbus frekuens, rata-rata htungnya dapat dnyatakan ke dalam persamaan berkut: atau dapat juga dgunakan persamaan: dmana: x x x f Rata - rata data Md Pont Md Pont (nla tengah) kelas ke - Frekuens kelas f x x.(.1) f f C x x p.(.) f (nla tengah) nterval kelas ke - p panjang kelas nterval pada kelas dasar x x C skala (codng) kelas ke -, C p yang djadkan dasar tertentu dan bukan yang djadkan dasar
11 Penentuan kelas dasar dalam mencar rata-rata htung dapat dlakukan secara random. Setap orang dapat menentukan nla x yang berbeda-beda. Contoh soal. Perhatkan kembal Contoh.1. Carlah rata-rata htung data tersebut bak sebelum maupun sesudah dkelompokkan ke dalam tabel dstrbus frekuens sepert tampak pada Tabel.3. Penyelesaan: Dketahu: n n x x 1 1 x n 1 14 15 1 5 7 3 5 38 19 Selanjutnya, perhatkan Tabel.3 data-data tersebut dnyatakan ke dalam suatu tabel dstrbus frekuens. Dar Tabel.3 dperoleh beberapa nformas yang dapat dsajkan dalam Tabel.4. Tabel.4. Informas dar data berkelompok Contoh Soal.1 (a) No. Interval Kelas Frekuens f x f x 1. 1 13 3 11,5 34,5. 14 17 6 15,5 93 3. 18 1 4 19,5 78 4. 5 5 3,5 117,5 5. 6 9 7,5 55 378 Sehngga jka rata-rata htung dtentukan dengan menggunakan Persamaan.1, maka dperoleh: x f x f 38 18,9
1 Kemudan, jka rata-rata htung dcar dengan menggunakan Persmaan (.) dan jka dambl nla x 15, 5 maka dperlukan pula beberapa nformas sepert yang tampak pada Tabel.5 berkut: Tabel.5. Informas dar data berkelompok Contoh Soal.1(b) No. Interval Kelas Frekuens f x C f C 1. 1 13 3 11,5-1 -3. 14 17 6 15,5 3. 18 1 4 19,5 1 4 4. 5 5 3,5 1 5. 6 9 7,5 3 6 17 Sehngga dperoleh rata-rata htung: f C x x p f 17 15,5 4 15,5 3,4 18,9 b. Rata-rata Ukur Rata-rata ukur basa dgunakan pada kumpulan data yang mempunya sfat berurutan tetap arau hampr tetap. Dengan kata lan, rata-rata ukur dapat dgunakan untuk menghtung rata-rata data yang bersfat kelpatan tetap (hampr tetap. Msalkan terdapat sekumpulan data yang memenuh sfat-sfat d atas, yatu x,, x, 1 x n. Maka rata-rata ukur dapat dhtung dengan menggunakan persamaan berkut: U n x 1 x x n..(.3) dengan n adalah jumlah data. Persamaan (.3) dapat dturunkan sebaga berkut: U x x x 1 log U log n 1 n x x x 1 1 n n 1 logu log x 1 x x n.(.4) n
13 Sehngga untuk data yang telah dkelompokkan dapat dgunakan persamaan berkut: f log x log U.(.5) f Contoh.3 Msalkan sekelompok data: 85 75 7 8 9 45 5 65 35 4 Data tersebut dapat dnyatakan ke dalam tabel dstrbus frekuens berkut: Tabel.6 Tabel dstrbus frekuens Contoh.3 No. Interval Frekuens x log x f log x 1 35 48 3 41,5 1,6185 4,85414 49 6 1 55,5 1,7449 1,7449 3 63 76 3 69,5 1,84199 5,5595 4 77 9 3 83,5 1,9165 5,7656 1 17,88945 Car rata-rata ukurnya! Penyelesaan: U 1 6,57861 6,51 85.75.7.8.9.45.5.65.35.4 1 17 Atau dapat dhtung dengan menggunakan Persamaan (.4) sepert tampak d bawah n: logu U log 1 1 1 17,818 1 1,7818 1 log 85.75.7.8.9.45.5.65.35.4 1,7818 6, 51 Untuk data yang telah dkelompokkan dalam Tabel.3 dapat dperleh rata-rata ukur berkut: logu U log f 1 log x f 1,78895 61, 5 17,88945 1,78895 1
14 c. Rata-rata Untuk Suatu Data Yang Bersfat Tumbuh Nla rerata untuk suatu data yang bersfat tumbuh dapat dperoleh dengan menggunakan persamaan: x Pt P 1 1 Keterangan: P t P x Data akhr Data awal Rata - rata data t Selang waktu t Contoh data yang bersfat tumbuh adalah perkembangan modal usaha selama kurun waktu tertentu atau perkembangan jumlah penduduk suatu daerah dalam kurun waktu tertentu. Contoh.4 Jumlah penduduk suatu daerah pada tahun 1998 adalah 3, juta dan pada tahun 11 jumlahnya bertambah menjad 13,5 juta. Berapakah pertambahan rata-rata penduduk setap tahunnya? Penyelesaan: P t x P 1 1 t
15 log P t t log x P 1 1 log P log P log3 log 135 x log1 1 x t log1 1 t x 13 log1 1 x log1 8,1 6,5515 1,617659 1 x 1 1,331649 1 x,331649 1 x 33,16 34 Jad, rata-rata pertambahan penduduk per tahunnya adalah 34 jwa... Modus Modus adalah besaran yang menyatakan keterpusatan data ddasarkan pada frekuens palng serng munculnya data. Selanjutnya, data yang mempunya lebh dar satu nla modus dsebut data multmodal. Untuk data yang telah dkelompokkan menjad tabel dstrbus frekuens, modus dapat dhtung dengan menggunakan persamaan berkut: Keterangan: M o Nla modus p panjang nterval M o b Batas bawah dmana modus terdapat b b 1 b1 b p b1 b selsh antara frekuens modus dengan frekuens sebelumnya selsh antara frekuens modus dengan frekuens sesudahnya Contoh.5 1. Msalkan sekelompok data: 1, 4, 3, 1, 31, 4 Maka modus dar data tersebut adalah 1 (muncul kal).
16. Lhat kembal data dalam Contoh.1. Tampak bahwa frekuens tertngg ada pada kelas kedua. Sehngga dperoleh nformas sebaga berkut: b 13,5 b1 3 b M o 3 13,5 15,9 3 Hal n mengandung art bahwa nla-nla data terletak palng banyak d sektar nla 15,9...3 Medan Medan adalah nla data tengah (sekelompok data dbag menjad bagan yang sama). Ingat bahwa medan dcar setelah data durutkan terlebh dahulu. Untuk data yang belum dkelompokkan, penghtungan medan dapat dlakukan dengan cara, yatu: a. Untuk data ganjl Contoh.6 Msalkan sekelompok data: 8, 1, 5, 3, 16, 7,, 3, 8 Data setelah durutkan:, 3, 3, 5, 7, 8, 8, 1, 16 Sehngga dperoleh medan data adalah: M 7 b. Untuk data genap Contoh.7 Msalkan sekelompok data: 8, 1, 5, 3, 16, 7,, 3, 8, 17 Data setelah durutkan:, 3, 3, 5, 7, 8, 8, 1, 16, 17 7 8 Sehngga dperoleh medan data adalah: M e 7, 5. Selanjutnya, untuk kumpulan data yang telah dkelompokkan ke dalam dstrbus frekuens, medan data tersebut dapat dtentukan dengan persamaan d bawah n: Keterangan: n F M b p e f e
17 b Batas bawah kelas medan (dmana medan berada) p panjang kelas kelas medan (dmana medan berada) n jumlah data F f Contoh.8 frekuens kumulatf frekuens kelas medan sebelum kelas medan Msalkan terdapat sekelompok data yang telah dsajkan dalam tabel dstrbus frekuens berkut n: Medan terletak pada data ke: 9 45 Tabel.7. Tabel dstrbus frekuens data Contoh.8 No. Interval Frekuens (f) frekuens kumulatf (F) 1 31 4 4 4 41 5 6 1 3 51 6 8 18 4 61 7 14 3 5 71 8 6 58 6 81 9 1 7 7 91 1 9 9 Karena data ke 45 terletak pada kelas ke-5, maka dperoleh nformas berkut: b 71,5 7,5 p 1 F 3 f 6 M e 45 3 7,5 1 75,5 6..4 Kuartl Kuartl adalah nla sekumpulan data yang dbag 4 bagan yang sama. Oleh sebab tu, terdapat 3 kuartl, yatu: K 1, K, K3. Untuk data yang belum dkelompokkan ke dalam tabel dstrbus frekuens, maka kuartl data dapat dhtung sesua dengan langkah-langkah berkut:
18 Contoh.9 1. Urutkan data dar data terkecl ke data terbesar. Tentukan letak kuartl dengan persamaan: K ( n 1), n banyak data 4 3. Tentukan nla kuartl yang dmnta tersebut 1. Msalkan dketahu data ganjl sebaga berkut: 1,8, 1,, 18, 4, 9 Sehngga dperoleh data setelah durutkan: 4, 8, 9, 1, 1, 18, Letak kuartl: 1(7 1) K 1 maka, kuartl pertama ( K 1) terletak pada data ke-, yatu: 8 4 (7 1) K 4 maka, kuartl pertama ( K ) terletak pada data ke-4, yatu: 1 4 3(7 1) K 3 6 maka, kuartl pertama ( K 1) terletak pada data ke-6, yatu: 18 4. Msalkan dketahu data genap: 8, 1, 5, 3, 7,, 3, 8 Sehngga data terurut:, 3, 3, 5, 7, 8, 8, 1 Letak kuartl: K 1(8 1) 4 1 Nla K K1,5 Data ke-+(,5(data ke-3 data ke-)) 3+(,5(3-3)) 3 (8 1) 4 Nla K K1 4,5 Data ke-4+(,5(data ke-5 data ke-4)) 5+(,5(7-5)) 6 3(8 1) 4 3 Nla K3 6,5 Data ke-6+(,5(data ke-7 data ke-6)) 8+(,5(8-8)) 8
19 Sedangkan untuk data yang telah dkelompokkan ke dalam tabel dstrbus frekuens, kuartl data dapat dhtung dengan menggunakan langkah-langkah berkut: 1. Tentukan letak kuartl dengan persamaan: K n, n banyak data 4. Menentukan nla kuartl dengan persamaan berkut: n F Nla K b p 4 f Keterangan: b batas bawah kelas kuartl p panjang nterval n jumlah data F f frekuens kumulatf frekuens kelas kuartl sebelum kelas kuartl Contoh.1 Perhatkan Tabel.7. Tentukan nla kuartl ketganya ( K 3 )! Letak kuartl kedua ( K 3 ): 39 K 3 67,5, maka kuartl ketga terletak pada kelas ke-6 4 Sehngga dperoleh nformas berkut: b 81,5 8,5 p 1 F 58 f 1 39 58 Nla K 8,5 1 4 3 88,4 1 Lathan Soal Msalkan terdapat sekumpulan data berkut: 1 14 15 1 5 7 15 13 1
17 14 16 8 1 3 5 Carlah modus, medan dan ketga kuartl dar data tersebut bak sebelum maupun sesudah dkelompokkan ke dalam tabel dstrbus frekuens!
1 III. ANALISA KORELASI LINEAR SEDERHANA Analss korelas adalah metode statstk yang dgunakan untuk menentukan kuat tdaknya (derajat) hubungan lner antara varabel atau lebh. Analsa korelas sederhana, menelt hubungan dan bagamana eratnya tu, tanpa melhat bentuk hubungan. Jka kenakan ddalam suatu varabel dkut dengan kenakan varabel yang lan, maka dapat dkatakan bahwa kedua varabel tersebut mempunya korelas yang postf. Tetap jka kenakan ddalam suatu varabel dkut penurunan varabel yang lan maka kedua varabel tersebut mempunya korelas negatf. Jka tdak ada perubahan pada suatu varabel,meskpun varabel yang lan mengalam perubahan, maka kedua varabel tersebut, tdak mempunya hubungan (uncorrelated). Ilmu ekonom dan penddkan banyak mempelajar hubungan antar berbaga varabel. Dar adanya hubungan tersebut dgunakan untuk mempredks pengaruh satu varabel terhadap varabel lannya. Msalnya, hubungan antara jumlah permntaan suatu barang terhadap besarnya harga yang dapat dnyatakan dengan (f(p)). Fungs tersebut menunjukkan fakta yang muncul sebaga akbat atau dsebabkan munculnya suatu yang lan. Hal n menghadapkan kta pada fakta kausaltas. Dar contoh tersebut dapat djelaskan bahwa jumlah barang yang dmnta akan berubah sebaga akbat adanya perubahan harga. Hubungan-hubungan fungsonal tersebut menjelaskan ketergantungan varabel terkat (dependent varable) pada varabel-varabel bebas (ndependent varable) dalam bentuk yang spesfk. Hubungan fungsonal n bsa jad merupakan hubungan yang sederhana antar varabel. Pada kenyataannya, lebh serng djumpa hubungan fungsonal yang rumt dan sult untuk djelaskan. Alat yang serng dgunakan untuk mendekat kejadan tersebut adalah regres, bak regres lnear sederhana maupun regres berganda. Langkah awal yang harus dlakukan (sebelum menganalss regres) adalah mengetahu bahwa dua varabel yang akan danalss memlk hubungan yang kuat. Hal n dapat dlakukan dengan melakukan analss korelas. Analss korelas adalah sekumpulan teknk statstka yang dapat dgunakan untuk mengukur keeratan hubungan (korelas) antara dua varabel. Msalkan suatu perusahaan berpendapat bahwa dengan mendemonstraskan cara pemakaan produk akan dapat menngkatkan angka penjualan. Dar contoh tersebut, maka dapat dkatakan bahwa demonstras pemakaan produk dsebut varabel bebas, sedangkan angka penjualan dsebut varabel terkat.
Hubungan antara dua varabel jka dtnjau dar seg arahnya dapat dbedakan menjad jens, yatu: 1. Hubungan searah (korelas postf) Dua varabel (atau lebh) dkatakan memunya hubungan searah jka dua varabel (atau lebh) berjalan secara paralel. Hal n mengandung makna bahwa hubungan antara dua varabel (atau lebh) menunjukkan arah yang sama. Jad apabla varabel X menngkat (bertambah) maka varabel Y juga mengalam penngkatan. Sebalknya, apabla varabel X menurun (berkurang) maka varabel Y juga menurun. Contoh 3.1 Berkut n adalah beberapa contoh hubungan searah antara dua varabel: 1. Kenakan harga BBM akan dkut dengan kenakan harga sembako. Naknya frekuens pemberan tugas akan menyebabkan naknya hasl belajar 3. Naknya kedsplnan anak ddk dkut dengan menngkatnya hasl belajar anak ddk bersangkutan. Gambaran umum mengena korelas postf d atas dapat dlhat dalam Gambar 3.1 berkut: X (a) Y X Y (b) Gambar 3.1 Arah Korelas postf. Hubungan berlawanan arah (korelas negatf) Dua varabel (atau lebh) dkatakan mempunya hubungan yang berlawanan arah jka kedua varabel (atau lebh) tersebut bergerak dengan arah yang berlawanan. Hal n mengandung makna bahwa hubungan antara dua varabel (atau lebh) menunjukkan arah yang berkebalkan. Jad, apabla varabel X menngkat (bertambah) maka varabel Y juga mengalam penurunan. Sebalknya, apabla varabel X menurun (berkurang) maka varabel Y juga mengkat.
3 Contoh 3. Berkut n adalah beberapa contoh hubungan antara dua varabel yang berlawanan arah: 1. Semakn menngkatnya kedsplnan dalam berkendara akan dkut dengan berkurang/menurunnya angka kecelakaan lalu lntas.. Semakn menurunnya harga buku pelajaran akan menngkatkan tngkat pengetahuan sswa. berkut: Gambaran umum mengena korelas postf d atas dapat dlhat dalam Gambar 3.1 X (a) Y X Y (b) Gambar 3.1 Arah Korelas postf Postf atau negatfnya korelas antara dua varabel dapat juga dlhat dar angka korelasnya. Angka korelas (koefsen korelas) adalah koefsen yang dapat dgunakan untuk melhat besar-keclnya, tngg-rendah atau kuat-lemahnya suatu korelas. Jad, koefsen korelas adalah sebuah angka yang dapat djadkan petunjuk untuk mengetahu seberapa besar kekuatan korelas d antara varabel yang sedang dseldk korelasnya. Lambang koefsen korelas berbeda-beda sesua dengan teknk korelas yang dgunakan, yatu: r xy koefsen korelas product moment koefsen korelas spearmann koefsen korelas ph r pb koefsen korelas pont bseral Besarnya nla mutlak angka korelas berada dalam nterval,1. menandakan tdak ada korelas d antara varabel-varabel yang dseldk dan angka 1 menunjukkan adanya korelas yang maksmal. Jka dperoleh angka korelas yang lebh dar 1 atau kurang dar -1, maka dalam perhtungan past terjad kesalahan.
4 Jka tanda koefsen korelas adalah postf ( plus ) maka korelas yang terjad adalah korelas postf. Sedangkan jka tanda angka/koefsen korelas adalah negatf ( mnus ) maka korelas antara varabel-varabel yang dseldk adalah korelas negatf. Terdapat beberapa teknk korelas yang dapat dgunakan untuk mencar angka/koefsen korelas antar varabel, dantaranya adalah: 1. Teknk korelas product moment (pearson) Teknk korelas product moment dgunakan untuk mencar koefsen korelas untuk data kontnu, populasnya bersfat homogen atau mendekat homogen dan regresnya adalah regres lnear.. Teknk korelas tata jenjang (rank spearman) Teknk korelas rank spearmann dgunakan untuk mencar koefsen korelas untuk data ordnal (berjenjang). 3. Teknk korelas ph Teknk korelas ph dgunakan untuk mencar koefsen korelas untuk data dskrt. 4. Teknk korelas pont bseral Teknk korelas pont bseral dgunakan untuk mencar koefsen korelas untuk data kontnu dan dskrt. Dalam bab n hanya akan dbahas mengena teknk korelas product moment. Sepert yang telah dsebutkan sebelumnya bahwa lambang untuk angka korelas product moment adalah r xy, yang dapat dtentukan dengan persamaan berkut: Keterangan: X Varabel bebas Y Varabel terkat n Jumlah data r xy X Y n XY r..(3.1) xy n X X n Y Y koefsen korelas product moment Koefsen n dapat dnterpretas dengan cara, yatu: 1. Dengan cara kasar menggunakan tabel penentu Jka koefsen yang dperoleh dar Persmaan (3.1) dnterpretaskan dengan menggunakan cara kasar (tabel penentu) maka dgunakan Tabel 3.1 berkut:
5 Tabel 3.1 Tabel nterpretas koefsen korelas dengan cara kasar Nla koefsen korelas Interpretas Antara varabel X dan Y terdapat korelas yang sangat lemah sehngga, korelas tersebut dapat dabakan (danggap tdak ada korelas antara varabel X dan Y),,4 Antara varabel X dan Y terdapat korelas yang lemah,4,7 Antara varabel X dan Y terdapat korelas yang sedang,7,9 Antara varabel X dan Y terdapat korelas yang kuat,9 1 Antara varabel X dan Y terdapat korelas yang sangat kuat Interpretas dar koefsen korelas dapat dambl dengan menggunakan Tabel 3.1 sesua dengan nla yang dperoleh dan dsesuakan dengan nterval yang ada d dalam tabel.. Dengan menggunakan uj-r Jka nterpretas dlakukan dengan menggunakan uj-r, maka terdapat beberapa langkah yang harus dtempuh, yakn: a). Membuat hpotesa nol H dan hpotesa alternatf ( H a ) H a = Terdapat korelas postf/negatf yang sgnfkan antara varabel X dan Y H = Tdak terdapat korelas postf/negatf yang sgnfkan antara varabel X dan Y b). Menguj kebenaran hpotesa berkut: Dengan menggunakan tabel r product moment dengan menggunakan ketentuan sebaga df derajat kebebasan n k n jumlah data k banyaknyavarabel yang dkorelaskan taraf sgnfkan s dmana krtera ujnya adalah: Jka r xy Jka r xy r maka H t r t maka H 5% atau 1% dtolak dan H dterma dan H a dterma a dtolak
6 3. Dengan menggunakan uj-t Sepert pada nterpretas dengan uj-r, dalam nterpretas uj-t juga dperlukan beberapa langkah berkut: a). Membuat hpotesa nol H dan hpotesa alternatf ( H a ) H a = Terdapat korelas postf/negatf yang sgnfkan antara varabel X dan Y H = Tdak terdapat korelas postf/negatf yang sgnfkan antara varabel X dan Y b). Menguj kebenaran hpotesa Dengan menggunakan tabel t dengan menggunakan ketentuan sebaga berkut: df derajat kebebasan n k n jumlah data k banyaknyavarabel yang dkorelaskan taraf sgnfkan s 5% atau 1% Dan t htung dtentukan dengan persamaan berkut: t ht r xy n 1 r xy dmana krtera ujnya adalah: Jka t Jka t ht ht t t t t maka H maka H dtolak dan H dterma dan H a dterma a dtolak