CONTOH SOAL MATEMATIKA KELAS 8 PERSAMAAN GARIS LURUS

CONTOH SOAL MATEMATIKA KELAS 8 PERSAMAAN GARIS LURUS 1. Diketahui titik-titik pada bidang koordinat Cartesius sebagai berikut. a. (10, 5) c. ( 7, 3) e. ( 4, 9) b. (2, 8) d. (6, 1) Tentukan absis dan ordinat dari masing-masing titik tersebut. a. Dari titik (10, 5) diperoleh absis: 10, ordinat: 5 b. Dari titik (2, 8 ) diperoleh absis: 2, ordinat: 8 c. Dari titik ( 7, 3) diperoleh absis: 7, ordinat: 3 d. Dari titik (6, 1) diperoleh absis: 6, ordinat: 1 e. Dari titik ( 4, 9) diperoleh absis: 4, ordinat: 9 2. Gambarlah titik-titik berikut pada bidang koordinat Cartesius. a. P ( 4, 2) c. R (0, 3) e. T (3, 3) b. Q ( 2, 0) d. S (1, 2) 3. Tentukan apakah titik-titik berikut membentuk garis lurus atau tidak? a. A(0, 0), B(1, 1), C(2, 2) c. G( 2, 1), H(1, 0), I(4, 3) b. D(2, 2), E(1, 1), F(0, 0) d. J(2, 2), K(3, 0), L(1, 1) 2. Gambarkan garis lurus yang melalui titik P(3, 3) dan Q( 3, 3).

2. Garis lurus yang melalui titik P(3, 3) dan Q( 3, 3) dapat digambar sebagai berikut. 4. Gambarlah garis dengan persamaan: a. x + y = 4, b. x = 2y a. Langkah pertama adalah menentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan x + y = 4. y = 4, diperoleh titik koordinat (0, 4), Misalkan: x = 0 maka 0 + y = 4 y = 1, diperoleh titik koordinat (3, 1). x = 3 maka 3 + y = 4 Kemudian, dari dua titik koordinat tersebut dapat digambarkan garis lurus seperti berikut. b. Seperti sebelumnya, tentukan dahulu nilai x atau y yang memenuhi persamaan x = 2y. y = 0, diperoleh titik koordinat (0, 0), Misalkan: x = 0 maka 0 = 2y y = 2, diperoleh titik koordinat (4, 2) x = 4 maka 4 = 2y Kedua titik tersebut dapat digambar menjadi sebuah garis lurus sebagai berikut.

5. Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut. a. y = 2x d. 2x + 3y = 0 b. y = 3x e. 4x 6y = 0 c. x = 2y a. Persamaan garis y = 2x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m = 2. b. Persamaan garis y = 3x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m = 3. c. Persamaan garis x = 2y diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx Persamaan garis y = 1 / 2 x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m = 1 / 2. d. Persamaan garis 2x + 3y = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx Persamaan garis y = 2 / 3 x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m = 2 / 3. e. Persamaan garis 4x 6y = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx Persamaan garis y = 2 / 3 x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m = 2 / 3. b. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx + c Sama halnya dengan perhitungan gradien pada persamaan garis y = mx, perhitungan gradien pada garis y = mx + c dilakukan dengan cara menentukan nilai konstanta di depan variabel x. U ntuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan Contoh Soal.

6. Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut. a. y = 4x + 6 d. 3y = 6 + 9x b. y = 5x 8 e. 2 + 4y = 3x + 5 c. 2y = x + 12 a. Persamaan garis y = 4x + 6 sudah memenuhi bentuk y = mx + c. Jadi, nilai m = 4. b. Persamaan garis y = 5x 8 sudah memenuhi bentuk y = mx + c. Jadi, nilai m = 5. c. Persamaan garis 2y = x + 12 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c d. Persamaan garis 3y = 6 + 9x diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c e. Persamaan garis 2 + 4y = 3x +5 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c 7. Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut. a. x + 2y + 6 = 0 d. 4x + 5y = 9 b. 2x 3y 8 = 0 e. 2y 6x + 1 = 0 c. x + y 10 = 0 a. Persamaan garis x + 2y + 6 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c b. Persamaan garis 2x 3y 8 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c

c. Persamaan garis x + y 10 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c x + y 10 = 0 y = x + 10 Jadi, nilai m = 1. d. Persamaan garis 4x + 5y = 9 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c e. Persamaan garis 2y 6x + 1 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c 8. Tentukanlah gradien garis yang melalui titik-titik koordinat berikut. a. A(2, 2) dan B(4, 4) b. C(3, 1) dan D(2, 4) c. E( 2, 3) dan F( 4, 2)

9. 10. 11. Tentukan persamaan garis untuk garis yang melalui titik O (0, 0) dan memiliki: a. gradien 2, b. gradien 3, c. gradien 1. y = 2x a. y = mx maka y = (2)x y = 3x b. y = mx maka y = ( 3)x y = x c. y = mx maka y = (1)x 12. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(3, 5) dan memiliki gradien 2. Untuk titik P(3, 5) maka x 1 = 3, y 1 = 5. Dengan menggunakan rumus umum, diperoleh persamaan garis: fi y y 1 = m (x x 1 ) y 5 = 2 (x 3) y 5 = 2x + 6 y = 2x + 6 + 5 y = 2x + 11 atau 2x + y 11 = 0

13. Tentukan persamaan garis yang melalui: a. titik K( 2, 4) dan sejajar dengan garis 3x + y 5 = 0, b. titik R(1, 3) dan sejajar dengan garis yang melalui titik A(4, 1) dan B( 1, 2), c. titik L(5, 1) dan tegak lurus dengan garis x 2y + 3 = 0. a. Langkah pertama, tentukan gradien garis 3x + y 5 = 0. 3x + y 5 = 0 y = 3x + 5 diperoleh m = 3. Oleh karena garis h sejajar dengan garis 3x + y 5 = 0 maka garis h memiliki gradien yang sama, yaitu m = 3. Garis h melalui K( 2, 4) maka x 1 = 2, y 1 = 4. Langkah kedua, tentukan persamaan garis h sebagai berikut y y 1 = m (x x 1 ) y ( 4) = 3(x ( 2)) y + 4 = 3x 6 y = 3x 6 4 y = 3x 10 Jadi, persamaan garis h adalah y = 3x 10 atau 3x + y + 10 = 0 b. Langkah pertama, tentukan gradien garis yang melalui titik A(4, 1) dan B( 1, 2). Untuk titik A(4, 1) maka x 1 = 4, y 1 = 1. Untuk titik B( 1, 2) maka x 2 = 1, y 2 = 2. Oleh karena garis h sejajar dengan garis yang melalui titik A dan B maka garis h yang melalui titik R (1, 3) memiliki gradien yang sama dengan garis AB yaitu Untuk titik R(1, 3) maka x 1 = 1, y 1 = 3 Langkah kedua, tentukan persamaan garis h dengan rumus c. Langkah pertama, tentukan gradien garis x 2y + 3 = 0.

Oleh karena h tegak lurus dengan garis x 2y + 3 = 0 maka gradien garis h yang melalui titik L(5, 1) adalah Langkah kedua, tentukan persamaan garis ml = mh = gradien garis h melalui titik L(5, 1) dengan h melalui gradien m = 2. Untuk titik L(5, 1) maka x 1 = 5, y 1 = 1. 14. Tentukan persamaan garis yang melalui titik-titik koordinat berikut. a. A (3, 3) dan B (2, 1) b. C ( 1, 4) dan D (1, 3) c. E (6, 10) dan F ( 5, 2) a. Untuk titik A (3, 3) maka x 1 = 3 dan y 1 = 3. Untuk titik B (2, 1) maka x 2 = 2 dan y 2 =1. Persamaan yang diperoleh: 1 (y 3) = 2 (x 3) y + 3 = 2x + 6 2x y + 3 6 = 0 2x y 3 = 0 Jadi, persamaan garisnya adalah 2x y 3 = 0. b. Untuk titik C ( 1, 4) maka x 1 = 1 dan y 1 = 4 Untuk titik D (1, 3) maka x 2 = 1 dan y 2 = 3 Persamaan garis yang diperoleh: Jadi, persamaan garisnya adalah x + 2y 7 = 0. c. Untuk titik E (6, 10) maka x 1 = 6 dan y 1 =10 Untuk titik F( 5, 2) maka x 2 = 5 dan y 2 = 2 Persamaan garis yang diperoleh:

15. 16. Dengan cara substitusi, tentukan koordinat titik potong antara garis 3x + y = 5 dan garis 2x 3y = 7. Ikuti langkah-langkah berikut. Ambil salah satu persamaan garis, misalnya 3x + y = 5. Tentukan salah satu variabel dari garis tersebut, misalnya y. 3x + y = 5 maka y = 5 3x. Substitusikan nilai y tersebut ke dalam persamaan garis yang lain. 2x 3y = 7 2x 3(5 3x) = 7 2x 15 + 9x = 7 2x + 9x = 7 + 15 11x = 22 x = 2 Substitusikan nilai x ke dalam salah satu persamaan garis. 3x + y = 5 3 (2) + y = 5 6 + y = 5 y = 5 6 y = 1 Diperoleh x = 2 dan y = 1. Jadi, koordinat titik potong kedua garis itu adalah (2, 1) 17. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tetap 15 km/jam. Setelah 3 jam, mobil tersebut menempuh jarak 45 km. Berapa lama waktu yang diperlukan mobil tersebut untuk menempuh jarak 90 km? 2. Harga dua buah permen dan tiga buah cokelat adalah Rp800,00. Adapun harga sebuah permen dan lima buah cokelat adalah Rp1.100,00. Tentukan: a. harga sebuah permen, b. harga sebuah cokelat, c. harga 4 buah permen dan 1 buah cokelat.

1. Coba perhatikan gambar berikut. Gambar tersebut merupakan terjemahan dari soal kecepatan-jarak-waktu yang diberikan. Titik koordinat A (15, 1) merupakan kecepatan mobil, yaitu 15 km/jam. Titik koordinat B (45, 3) merupakan jarak dan waktu tempuh mobil yang diketahui, yaitu 45 km dalam waktu 3 jam. Dari titik A dan B dapat ditarik garis lurus diperoleh penyelesaian bahwa untuk menempuh jarak 90 km, mobil tersebut memerlukan waktu 6 jam. 2. Untuk menjawab soal ini, ikuti langkah-langkah berikut. Gunakan pemisahan untuk nama benda. Misalkan: permen = x cokelat = y Terjemahkan ke dalam model matematika. 2 permen + 3 cokelat = Rp800,00 berarti 2x + 3y = 800 1 permen + 5 cokelat = Rp1100,00 berarti x + 5y = 1.100 Ambil salah satu persamaan dan ketentuan salah satu variabelnya. x + 5y = 1.100 maka x = 1.100 5y. Substitusikan nilai x ke dalam persamaan yang lain 2x + 3y = 800 2 (1.100 5y) + 3y = 800 2.200 10y + 3y = 800 2.200 7y = 800 7y = 800 2.200 7y = 1.400 y = 200 Substitusikan nilai y ke dalam salah satu persamaan. x + 5y = 1.100 x + 5 (200) = 1.100 x + 1.000 = 1.100 x = 1.100 1.000 x = 100 Dengan demikian, diperoleh: a. harga sebuah permen = x = Rp100,00 b. harga sebuah cokelat = y = Rp200,00 c. harga 4 buah permen dan 1 buah cokelat = 4x + y = 4 (Rp100,00) + (Rp200,00) = Rp600,00 Soal diunduh dari http://kumpulansoaltest.blogspot.com/