PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Transkripsi

1 PRGRAM LINEAR Intisari Teori A. PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (PtLDV) Suatu pernyataan yang berbentuk a by c 0 (tanda ketidaksamaan dapat diganti dengan, >, atau < ) dengan a dan b tidak semuanya nol dinamakan pertidaksamaan linear dua variabel PtLDV) Grafik PtLDV adalah himpunan semua titik, y pada sistem koordinat Cartesius yang memenuhi PtLDV itu. Grafik ini biasanya digambarkan sebagai suatu daerah yang diarsir pada sistem koordinat Cartesius yang dinamakan daerah himpunan penyelesaian. 1. Menentukan Persamaan Garis a. Persamaan Segmen Garis Persamaan garis yang melalui titik-titik a,0 dan 0,b y adalah 1atau b ay ab. a b b. Persamaan garis yang melalui titik 1, y 1 dan gradien m adalah y y1 m 1 c. Persamaan garis yang melalui titik 1, y 1 dan 2, y 2 y y y y, dengan Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, 2016 adalah a y y1 y y 2. Menentukan Persamaan Garis Untuk menggambarkan grafik atau daerah himpunan penyelesaian PtLDV berbentuk b ay ab (tanda ketidaksamaan dapat diganti dengan, >, atau < ) ditempuh tahapan sebagai berikut. 1. Gambarkanlah garis b ay ab dengan dua strategi. a. Jika koordinat titik potongnya dengan sumbu-sumbu koordinat mudah diukur (mudah digambarkan), maka tentukan koordinat titik potongnya itu. - Grafik b ay ab memotong sumbu-, jika y 0, maka b a 0 ab a Koodinat titik potong grafik itu dengan sumbu- adalah a,0. - Grafik b ay ab memotong sumbu-y, jika 0, maka b 0 ay ab y b Koodinat titik potong grafik itu dengan sumbu-y adalah 0,b. b. Jika koordinat titik potongnya dengan sumbu-sumbu koordinat sukar diukur (sukar digambarkan), maka pilihlah dua titik yang terletak pada garis b ay ab sedemikian, sehingga kedua koordinat titik ini mudah digambarkan pada bidang koordinat Cartesius. y b b ay ab 2 1 atau

2 Gambarkanlah kedua titik itu pada bidang Cartesius kemudian tariklah garis lurus yang menghubungkan kedua titik itu, sehingga garis b ay ab terlukis. 2. Metode Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian PtLDV a. Metode Substitusi Substitusikan titik 1, y 1 yang tidak terletak pada garis b ay ab, 1. Jika b 1 ay1 ab 0, daerah yang memuat titik 1, y 1 adalah himpunan penyelesaiannya. 2. Jika 1 ay1 ab 0 himpunan penyelesaiannya. b, daerah yang memuat titik b. Metode Melihat Koefisien y 1. Jika a 0, maka b ay ab 1, y 1 adalah bukan (perhatikan tanda ketidaksamaan ), maka himpunan penyelesaiannya adalah daerah di atas garis b ay ab. 2. Jika a 0, maka b ay ab himpunan penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis (perhatikan tanda ketidaksamaan ), maka b ay ab. y y b b ay ab a a b b ay ab. Jika a 0, maka b ay ab himpunan penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis. Jika a 0, maka b ay ab (perhatikan tanda ketidaksamaan ), maka b ay ab. (perhatikan tanda ketidaksamaan ), maka himpunan penyelesaiannya adalah daerah di atas garis b ay ab. y y b b ay ab a b a b ay ab Catatan: Bilamana garis 5. Arsirlah daerah himpunan penyelesaiannya. b ay ab sebagai garis batas tidak termasuk pada daerah himpunan penyelesaiannya, maka garis ini digambarkan terputus-putus. Tetapi bilamana garis b ay ab sebagai garis batas termasuk pada daerah himpunan penyelesaiannya, maka garis ini digambarkan sebagai garis penuh (tidak terputus-putus). 2 Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, 2016

3 Contoh: Tentukan daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan 2y. Solusi: 2y Persamaan garisnya: 2y y 0 20,0 y 0, y 2 Koordinat titik potong garis 2y dengan sumbu- dan y 2 2y sumbu-y masing-masing adalah (,0) dan (0,2). Karena koefisien y dari 2y adalah positif, maka daerah himpunan penyelesaian dari PtLDV 2y adalah daerah di bawah garis 2y. B. SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPtLDV) Sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) adalah suatu sistem yang komponenkomponennya sejumlah berhingga pertidaksamaan linear dua variabel. Grafik atau daerah himpunan penyelesaian dari SPtLDV adalah daerah di bidang datar yang merupakan irisan dari semua komponen-komponennya. Sebagai ilustrasi dari SPtLDV: y 2 y 0 y 0 C. MDEL MATEMATIKA Untuk menentukan solusi dari suatu masalah sehari-hari yang memerlukan penerapan matematika, langkah pertama adalah menyusun model matematika dari masalah itu. Data yang terdapat dalam soal itu diterjemahkan ke dalam satu atau beberapa persamaan atau pertidaksamaan. Kemudian solusi dari persamaan atau pertidaksamaan itu digunakan untuk memecahkan masalah itu. Penerapan sistem pertidaksamaan linear (SPtLDV) kelak sering Anda gunakan dalam menentukan solusi dari suatu masalah. Sebagai ilustrasi: Afifah ingin membuat dua jenis roti, jenis roti I dan jenis roti II. Jenis roti I membutuhkan 150 g tepung dan 50 g mentega. Jenis roti II membutuhkan 75 g tepung dan 75 g mentega. Persedian tepung hanya sebanyak 2,25 kg dan mentega hanya sebanyak 1,5 kg. Dengan persediaan tepung dan mentega yang terbatas, Dinda ingin membuat roti sebanyak mungkin dan memperoleh keuntungan seoptimal mungkin Untuk menentukan solusi dari masalah tersebut dengan matematika, pertama kita terjemahkan soal itu ke dalam bahasa matematika. Hal ini dinamakan merancang atau membuat model matematika. Model Matematika: Data dari soal itu dapat dinyatakan sebagai berikut. Bahan Jenis roti I Jenis Roti II Persediaan (g) Tepung (g) Mentega (g) Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, 2016

4 Misalnya jenis roti I dan II masing-masing dibuat sebanyak buah dan y buah. Tersedia 2,25 kg tepung, maka tepung yang dibutuhkan sebanyak yg tak dapat melebihi tepung yang tersedia, yaitu 2,25 kg atau g, sehingga diperoleh hubungan y y 0. (1) Tersedia mentega 1,5 kg, maka mentega yang dibutuhkan sebanyak 50 75y g tak dapat melebihi mentega yang tersedia, yaitu 1,5 kg atau g, sehingga diperoleh hubungan 50 75y y (2) Karena dan y bilangan bulat yang tidak negatif, maka 0. () y 0. () Mudah dipahami bahwa dalam kasus ini, tujuan Afifah sebenarnya adalah memperoleh laba atau keuntungan seoptimal mungkin, dengan kondisi bahan tepung dan mentega yang terbatas. Untuk tujuan ini dibuat suatu fungsi yang dinamakan fungsi tujuan. Dalam kasus ini, fungsi tujuannya adalah fungsi laba atau keuntunga. Misalnya jenis roti I dijual dengan keuntungan Rp 500,00 per buah dan jenis roti II dijual dengan keuntungan Rp 00,00 per buah, maka fungsi keuntungan dapat ditulis sebagai f, y y Model matematika yang telah tersusun dapat ditulis sebagai berikut. Syarat (kendala): 2 y 0 2 y 0 0 y 0 Memaksimumkan f, y y. Apabila soal ini telah diselesaikan, maka kita akan mendapatkan program untuk membuat roti, itulah asal nama program linear. Kesimpulan: Model matematika dari masalah program linear memuat tiga kumpulan unsur, yaitu variabel keputusan, syarat batas (kendala atau constraints), dan fungsi tujuan (fungsi objetif atau fungsi sasaran), yaitu tujuan yang akan dioptimumkan. Jika variabel keputusan yang terlibat f, y dan dirumuskan dalam fungsi ini adalah dan y, maka fungsi tujuannya ditulis,, dengan a, br, a 0, b 0. sebagai f y a by D. MENENTUKAN NILAI PTIMUM DARI FUNGSI TUJUAN Masalah program linear berhubungan dengan penentuan nilai maksimum atau minimum dari fungsi linear f y a by, yang dinamakan fungsi tujuan (fungsi objetif atau fungsi sasaran) terhadap suatu piligon (segi banyak) yang merupakan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel, termasuk persyaratan variabel-variabel yang tidak negatif 0 dan y 0. Setiap titik dalam polygon dinamakan feasible solution (penyelesaian yang mungkin) dari masalah, dan suatu titik dalam polygon di mana f Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, 2016

5 mencapai nilai maksimum atau minimum dinamakan penyelesaian optimum. Nilai optimum (nilai maksimum atau nilai minimum) dari fungsi tujuan f, y a by dapat ditentukan dengan menggunakan metode grafik yang meliputi metode uji titik pojok dan metode garis selidik. a. Menentukan Nilai ptimum Fungsi Tujuan dengan Menggunakan Metode Uji Titik Pojok Langkah-langkah yang ditempuh dalam menentukan nilai optimum fungsi tujuan dengan menggunakan metode uji titik pojok adalah sebagai berikut. 1. Memisalkan variabel keputusan atau variabel utama dengan dan y. 2. Menyusun model matematika yang terdiri dari menentukan syarat batas fungsi tujuan dan fungsi tujuan.. Perlihatkanlah himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan (syarat batas fungsi tujuan) pada bidang Cartesius dan menentukan titik-titik sudutnya.. Memilih solusi yang terbaik (optimal) dari penyelesaian-penyelesaian yang mungkin itu dengan cara membandingkan nilai fungsi tujuan. 5. Menterjemahkan penyelesaian atau hasil yang didapat dari bahasa matematika ke dalam bahasa sehari-hari sebagai penyelesaian masalah. Untuk menentukan penyelesaian mana yang terbaik di antara penyelesaian yang mungkin itu digunakan teorema berikut ini. Teorema: Jika a, br dan z f y a by, y berkorespondensi dengan suatu titik di,, dengan dalam poligon yang merupakan daerah himpunan penyelesaian syarat batas fungsi tujuan, maka nilai-nilai dan y yang membuat maksimum atau minimum dari z atau f tercapai pada titik-titik pojok poligon itu. Titik-titik optimum untuk, y R selalu terletak pada titik-titik sudut atau pada sisi daerah poligon yang mungkin. Tetapi bila selalu demikian., y C hal itu tidak perlu b. Menentukan Nilai ptimum Fungsi Tujuan dengan Menggunakan Metode Garis Selidik Tahapan yang ditempuh dalam menentukan nilai optimum fungsi tujuan dengan menggunakan metode uji titik pojok adalah sebagai berikut. 1. Memisalkan variabel keputusan atau variabel utama dengan dan y. 2. Menyusun model matematika yang terdiri dari menentukan syarat batas fungsi tujuan dan fungsi tujuan.. Perlihatkanlah himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan (syarat batas fungsi tujuan) pada bidang Cartesius dan menentukan titik-titik sudutnya.. Gambarlah garis f y c sebarang. Garis f y c,, c konstanta dengan cara menentukan satu nilai c, ini dinamakan garis selidik. Tentukan nilai-nilai sebarang untuk fungsi f, misalnya c 1, c 2, c,, c n. Garis f, y c1,, y c2 f y cn f,,, saling sejajar. Sebagian garis-garis itu akan melalui daerah himpunan penyelesaian dan satu di antaranya akan menyentuh salah satu titik sudutnya. Garis 5 Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, 2016

6 yang menyentuh titik sudut inilah yang akan menghasilkan nilai optimum dari fungsi tujuan. Ambillah daerah yang memenuhi syarat batas adalah suatu poligon, maka terdapat dua nilai c, katakanlah c 1 dan c 2, sehingga daerah itu tepat terletak di dalam pita c1 f, y c2. Titik sudut polygon yang dilalui garis, y c1, y yang memberikan nilai minimum pada fungsi tujuan y polygon yang dilalui garis f, y c2 adalah titik y maksimum pada fungsi tujuan f, y. f adalah titik f, dan titik sudut, yang memberikan nilai Pita f, y y, y c2 f f, y c1 D C f, y 0 A f, y c f, y c B Adakalanya kita menghadapi suatu kasus di mana garis selidik sejajar dengan salah satu sisi dari daerah himpunan penyelesaian, berarti salah satu sisi dari daerah himpunan penyelesaian atau garis f (, y) menyentuh dua titik sudut yang berdekatan. Dalam kasus ini setiap pasangan titik (,y) yang terletak pada sisi yang disentuh memberikan nilai optimum dari fungsi tujuan dengan nilai optimum yang sama. Jelaslah bahwa nilai optimum dari fungsi tujuan dicapai lebih dari sebuah titik. 6 Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, 2016

7 SAL-SAL LATIHAN 1. UN A5 dan E Daerah yang diarsir pada gambar merupakan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Nilai minimum f, y y adalah. A. 6 B. 60 C. 66 D. 90 E UN B Nilai minimum dari f, y 6 5y. A. 96 B. 72 C. 58 D. 0 E. 2. UN C Nilai maksimum dari f, y 2 5y A. 8 B. 16 C. 19 D. 20 E. 0 7 Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, 2016 yang memenuhi daerah yang diarsir yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar adalah yang memenuhi daerah yang diarsir adalah.. UN D Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan penyelesaian system pertidaksamaan. Nilai maksimum dari bentuk objektif f, y 5 y A. 16 B. 20 C. 22 D. 2 E UN P Nilai maksimum f, y 5 y 0, y 0 adalah adalah. yang memenuhi pertidaksamaan y 8, 2y 12,

8 A. 2 C. 6 E. 0 B. 2 D UN P Nilai minimum Fungsi objektif f, y 2y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah. A. B. 6 C. 7 D. 8 E UN P Niali minimum fungsi obyektif f, y 2y A. B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 dari daerah yang diarsir pada gambar adalah. 8. UN P Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari f, y 5 6y adalah. A. 18 B. 20 C. 27 D. 28 E UN P Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear 5y 15, 2 y 6, 0, y 0 yang ditunjukkan gambar berikut adalah. A. I B. II C. III D. IV E. II dan IV II 2 III I IV 5 8 Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, 2016

9 10. UN P Sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi dari daerah yang diarsir pada gambar adalah. A. 2y, 2 y 6, 0, y 0. B. 2y, 2 y 6, 0, y 0. C. 2y, 2 y 6, 0, y 0. D. 2y, 2 y 6, 0, y 0. 2 E. 2y, 2 y 6, 0, y EBTANAS R-D Himpunan penyelsaian sistem pertidaksamaan + 2y 6 + y 0 y 1 pada daerah. A. I B. II C. III D. IV E. V 12. EBTANAS 2000 Nilai minimum dari bentuk + 12y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2 + y 2 + y 8 0 y 0 adalah. A. 8 B. 27 C. 12 D. 6 E. 0 1 IV I V II III 6 1. EBTANAS P2-D Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 2 + y 6 + y 6 0 y 0 Pada gambar terletak didaerah A. I B. III C. IV D. I dan II E. I dan IV 1. EBTANAS P2-D Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, IV 2 III I II 6

10 Nilai maksimum dari f, y = 2 + y yang memenuhi system pertidaksamaan + 2y 8 + y 6 0 y 0 adalah A. B. 6 C. 10 D. 12 E EBTANAS 1998 Daerah yang diasir pada gambar diatas merupakan grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan. A. + 2y 12, y 6, 0, y 0 B. + 2y 12, y 6, 0, y 0 (0,) C. 2 + y 12, y 6, 0, y 0 D. 2 + y 12, y 6, 0, y 0 E. 2 + y 12, y 6, 0, y 0 (2,0) (6,0) 16. EBTANAS 1998 Titik titik pada gambar berikut merupakan grafik himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum + y pada himpunan penyelesaian itu adalah. A. 12 B C D. 0 2 E EBTANAS P7-D Pada gambar di samping, yang merupakan grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan y 6 y 8 y 0 y 0 adalah daerah... A. I B. II C. III D. IV E. V 10 Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, (0,6) y 6 I II y IV 2 y 8 II V 2 8

11 18. EBTANAS 199 Daerah ABCD (diarsir) pada gambar di bawah adalah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum dari 2 5y pada daerah himpunan penyelesaian tersebut adalah... A. 29 B. 25 C. 15 D. 12 E EBTANAS 199 Nilai maksimum dari y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 2y 8, y 9, 0, y 0 untuk, y C adalah... A. 5 B. 9 C. 1 D.19 E EBTANAS 1992 Nilai maksimum dari 5 6y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 2 y 8, y 9, 0, y 0, untuk, y C adalah EBTANAS 1990 Nilai optimum dari A. 12 B. 16 C. 17 D. 18 E. 20 D 0, C 2,5 y untuk daerah yang diarsir pada grafik berikut ini... (0,8) (0,) A 6,0 B 5, (,0) (6,0) 22. EBTANAS 1988 Daerah dalam segilima ABCDE adalah merupakan himpunan suatu program linear. Nilai maksimum dan minimum fungsi objektif 2y untuk, y bilangan asli adalah... A. 10 dan 1 B. 10 dan 6 C. 15 dan 6 D. 15 dan 1 E. 15 dan 10 A(0,) B(,5) C(6,) E(1,0) D(5,0) 11 Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, 2016

12 2. EBTANAS 1987 Daerah yang diarsir dalam diagram di bawah adalah daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan y 0 y 0 A. D. 2y 8 2y 8 2 2y 12 2y y 0 B. 2y 8 2y 12 0 y 0 C. 2y 8 2y 12 E. 0 y 0 2y 8 2y UN A5, B7, C61, D7, dan E Tempat Parkir seluas 600 m 2 hanya mampu menampung 58 bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan tempat seluas 6 m 2 dan bus 2 m 2. Biaya parkir tiap mobil Rp2.000,00 dan bus Rp.500,00. Berapa hasil dari biaya parkir maksimum, jika tempat parkir penuh? A. Rp87.500,00 C. Rp17.000,00 E. Rp20.000,00 B. Rp ,00 D. Rp16.000, UN B Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya 60 g dan 0 g. Sebuah kapsul mengandung 5 g kalsium dan 2 g zat besi, sedangkan sebuah tablet mengandung 2 g kalsium dan 2 g zat besi. Jika harga sebuah kapsul Rp1.000,00 dan harga sebuah tablet Rp800,00, maka biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah. A. Rp12.000,00 C. Rp18.000,00 E. Rp6.000,00 B. Rp1.000,00 D. Rp2.000, UN P Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koki dan ikan koi. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 2 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 6 ekor. Jumlah ikan yang direancanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak kolam berisi ikan koki adalah, dan banyak kolam berisi ikan koi adalah y, maka model matematika untuk masalah ini adalah... A. y 20, 2y 50, 0, y 0 B. y 20, 2 y 50, 0, y 0 C. y 20, 2 y 50, 0, y 0 D. y 20, 2 y 50, 0, y 0 E. y 20, 2y 50, 0, y 0 12 Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear,

13 27. UN P Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang yaitu rasa coklat dan rasa keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat membutuhkan modal Rp ,00 sedangkan keripik rasa keju membutuhkan modal Rp ,00 per kilogram. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp ,00. Tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 0 kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa coklat adalah Rp.2.500,00 dan keripik rasa keju Rp..000,00 perkilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah... A. Rp ,00 D. Rp ,00 B. Rp ,00 E. Rp ,00 C. Rp , UN P Seorang penjahit mempunyai persediaan 8 m kain polos dan 70 m kain batik. Penjahit tersebut akan membuat 2 jenis pakaian untuk dijual. Pakaian jenis I memerlukan m kain polos dan 2 m kain batik, sedangkan pakaian jenis II memerlukan m kain polos dan 5 meter kain batik. Jika pakaian I dijual dengan laba Rp0.000,00 dan pakaian jenis II dijual dengan laba Rp60.000,00 per potong. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah. A.Rp ,00 D. Rp80.000,00 B. Rp ,00 E. Rp ,00 C. Rp , UN P Pedagang sepatu mempunyai kios yang hanya cukup ditempati 0 pasang sepatu. Sepatu jenis I dibeli dengan harga Rp ,00 setiap pasang dan sepatu jenis II dibeli dengan harga Rp ,00 setiap pasang. Jika pedagang tersebut mempunyai modal Rp ,00 untuk membeli sepatu jenis I dan jenis II. Maka model matematika dari masalah tersebut adalah. A. y 150, y 0, 0, y 0. B. y 150, y 0, 0, y 0. C. y 150, y 0, 0, y 0. D. 6 8y 00, y 0, 0, y 0. E. 6 y 00, y 0, 0, y UN P Seorang penjahit membuat dua jenis pakaian untuk dijual, pakaian jenis I memerlukan 2 m kain katun dan m kain sutera, sedangkan pakaian jenis II memerlukan 5 m kain katun dan meter kain sutera Bahan katun yang tersedia 70 m dan sutera 8 m. Pakaian jenis I dijual dengan laba Rp ,00/buah dan pakaian jenis II mendapat laba Rp ,00/buah. Agar ia memperoleh laba yang sebesar-besarnya, maka banyaknya pakaian jenis I dan jenis II berturut-turut adalah. A. 15 dan 8 D. 1 dan 10 B. 8 dan 15 E. 10 dan 1 C. 20 dan 1. UN P Sebuah pesawat terbang memiliki tempat duduk tidak lebih dari 60 buah. Setiap penumpang bagasinya dibatasi, untuk penumpang kelas utama 0 kg dan untuk penumpang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat tersebut hanya dapat membawa bagasi 1500 kg. Jika tiket setiap penumpang kelas 1 Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, 2016

14 utama Rp ,00 dan untuk kelas ekonomi Rp50.000,00, maka penerimaan maksimum dari penjualan tiket adalah. A. Rp ,00 D. Rp ,00 B. Rp ,00 E. Rp ,00 C. Rp ,00 2. EBTANAS P2-D Harga 1 kg beras Rp2.500,00 dan 1 kg gula Rp.000,00. Seorang pedagang memiliki modal Rp00.000,00 dan tempat yang tersedia hanya memuat 1 kuintal. Jika pedagang tersebut membeli kg beras dan y kg gula, maka sistem pertidaksamaan dari masalah tersebut adalah... A. 5 8y 600; y 100; 0; y 0 B. 5 8y 600; y 100; 0; y 0 C. 5 8y 600; y 100; 0; y 0 D. 5 8y 10 y 1 0; y 0 E. 5 8y 10 y 1 0; y 0. EBTANAS 1998 Seorang pedagang roti ingin membuat dua jenis roti. Roti jenis A memerlukan 200 gram tepung dan 150 gram mentega. Roti jenis B memerlukan 00 gram tepung dan 50 gram mentega. Tersedia 8 kg tepung dan 2,25 kg mentega. Roti jenis A dijual dengan harga Rp7.500,00 per buat dan roti jenis B dengan harga Rp6.000,00 per buah. Misalkan banyak roti A = buah dan roti B = y buah. a. Tentukan sistem pertidaksamaan yang harus dipenuhi oleh dan y b. Gambarlah grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan hasil (a). c. Tentukan bentuk objektif yang menyatakan harga penjualan seluruhnya. d. Tentukan pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pedagang roti tersebut.. EBTANAS D11-P Suatu perusahaan perumahan merencanakan pembangunan rumah tipe A dan tipe B. Tiap unit rumah A memerlukan lahan 150 m 2 dan tipe B memerlukan lahan 200 m 2. tersedia lahan m 2. Perusahaan hanya mampu membangun paling banyak 180 unit rumah untuk kedua tipe tersebut. keuntungan yang diharapkan dari tiap unit rumah tipe A Rp ,00 dan tiap unit rumah tipe B Rp ,00. a. Misalkan dibangun rumah tipe A sebanyak unit dan rumah tipe B sebanyak y unit, tulislah sistem pertidaksaman dalam dan y untuk keterangan di atas. b. Gambarlah grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan itu c. Tentukan bentku objektif yang menyatakan keuntungan dari penjualan rumah. d. Berapakah banyaknya masing-masing tipe rumah harus dibangun, agar diperoleh keuntungan sebesar-besarnya? Hitunglah keuntungan itu.\ 5. EBTANAS P2-D Untuk menghasilkan barang jenis A seharga Rp20.000,00 diperlukan bahan baku 20 kg dan waktu kerja mesin 2 jam. Untkuk barang jenis B seharga Rp0.000,00 diperlukan bahan baku 0 kg dan waktu kerja mesin 1 jam. Bahan baku yang tersedia adalah 270 kg, waktu kerja mesin 17 jam. a. Misalkan banyaknya barang A = dan banyaknya barang B = y, tulislah sistem pertidaksamaan dalam dan y untuk keterangan di atas. 1 Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, 2016

15 b. Gambarlah grafik himpunan penyelesaiannya pada satu sistem koordinat cartesius. c. Tentukan bentuk objektif hasil penjualan barang. d. Tentukan banyaknya masing-masing jenis barang yang harus dihasilkan, agar diperoleh hasil penjualan maksimum? Hitunglah hasil penjualan maksimum itu. 6. EBTANAS 1991 Seorang pembuat kue satu hari paling banyak membuat 80 kue. Biaya kue jenis pertama Rp250,00 sebuah dan kue jenis kedua Rp150,00 sebuah. Keuntungan kue jenis pertama Rp50,00 sebuah dan jenis kedua Rp0,00 sebuah. Jika modal pembuat kue Rp17.000,00 maka keuntungan maksimum adalah... A. Rp.200,00 D. Rp.000,00 B. Rp.00,00 E. Rp.50,00 C. Rp.700,00 7. EBTANAS 1989 Luas tanah m 2 akan dibangun perumahan dengan tipe D.6 dan tipe D.21 masing-masing luas tanah per unit 100 m 2 dan 75 m 2. Jumlah rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 125 unit. Harga jual tiap-tiap tipe D.6 adalah Rp ,00 dan tipe D.21 adalah Rp ,00 maka harga jual maksimum adalah... A. Rp ,00 D. Rp ,00 B. Rp ,00 E. Rp ,00 C. Rp ,00 15 Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, 2016