BAB LANDASAN TEORI Unverstas Sumatera Utara
. Pengertan Regres Istlah regres pertama kal dperkenalkan oleh Francs Galtom. Menurut Galtom, analss regres erkenaan dengan stud ketergantungan dar satu varael yatu varael tak eas ( dependen varale ) pada satu atau leh varael yang menerangkan, dengan tujuan untuk memperkrakan ataupun meramalkan nla-nla dar varael tak eas apala nla varael yang menerangkan sudah dketahu. Varael yang menerangkan serng dseut varael eas ( ndependent varale ).. Analss Regres Lner Berganda Analss regres lner erganda dgunakan untuk peramalan, dmana dalam model terdapat varael eas dan varael tak eas Y. regres lner yatu menentukan satu persamaan dar gars yang menunjukkan huungan antara varael eas dan varael tak eas, yang merupakan persamaan penduga yang erguna untuk menaksr atau meramalkan varael tak eas, untuk mempelajar huungan-huungan antara eerapa varael, dapat dlakukan dengan dua cara yatu :. Analss regres sederhana ( smple analss regres ). Analss regres erganda ( multple analss regres ) Analss regres sederhana merupakan huungan antara dua varael, yatu varael eas ( ndependent varale ) dan varael tak eas ( dependent varale ). Sedangkan analss regres lner erganda merupakan huungan antara tga varael atau leh,yatu satu varael tak eas ( dependen varale ) dan dua atau leh varael eas ( ndependent varale ). Unverstas Sumatera Utara
. Regres Lner Sederhana Regres lner sederhana yatu suatu prosedur untuk mendapatkan huungan matemats dalam entuk persamaan antara varael tak eas tunggal dengan varael eas tunggal. Regres lner sederhana hanya memlk satu peuah eas yang dhuungkan dengan satu peuah tak eas Y. Bentuk-entuk model umum regres sederhana yang dtunjukkan antara dua varael, yatu verael seaga varael eas dan varael Y seaga varael takeas adalah : Y βo β ε Keterangan : Y Βo Β Varael tak eas Varael eas Intersep Y dar gars, yatu ttk dmana gars tu memotong sumu Y Kemrngan Gars ε Kesalahan penduga Regres Lner Berganda Regres lner erganda adalah regres yang menjelaskan huungan antara peuah respon ( varael dependent ) dengan factor-faktor yang mempengaruh leh dar satu penduga ( varael ndependent ). Unverstas Sumatera Utara
Regres lner erganda hampr sama dengan regres lner sederhana, hanya saja pada regres lner erganda varael penduga ( varael eas ) leh dar satu. Tujuan dar analsa regres lner erganda adalah untuk mengukur ntenstas huungan dua varael atau leuh dan memuat predks atau perkraan nla Y atas nla, regres lner erganda juga erguna untuk mencar pengaruh dua penduga atau untuk mencar huungan fungsonal dua varael penduga atau leh terhadap varael respon (varael tak eas), dengan demkn regres lner erganda dgunakan untuk peneltan yang menyertakan eerapa varael sekalgus. Bentuk umum model regres lner erganda untuk populas adalah : Y β o β β β... β k k ε Kererangan : Y β o Pengamata ke pada varael tak eas Pengamatan ke pada varael eas Parameter ntersep β, β,..., β k Parameter koefesen regres varael eas ε Pengamatan ke varael kesalahan Model datas merupakan model regres untuk populas, tetap apala kta hanya mengaml seagan ( erupa sampel) dar populas secara acak dan tdak mengetahu regres populas, sehngga model regres populas perlu dduga erdasarkan model rehgres sample, yatu : Ŷ o... k k Unverstas Sumatera Utara
Keterangan : Ŷ k o Nla dugaan ag varael Y Varael eas Dugaan ag parameter konstanta βo,,..., k Dugaan ag parameter koefesen regres β o, β, β,..., β k,,, n Untuk mencar nla,,,, k dperlukan n uah pasang data (,,, k, Y ) yang ddapat dar pengamatan. Bantuk data yang akan dolah dtunjukkan pada tale erkut n : TABEL. Bentuk Umum Data Oservas Nomor Respon Varael Beas Oservas (Y ) k Y Y k k..... n Y n n n kn Mementuk Persamaan Regres Lner Berganda Dalam regres lner erganda varael ta eas ( Y ) ergantung kepada dua atau leh varael eas ( ). Bentuk persamaan regres lner erganda yang mencakup dua atau leh varael, yatu : Ŷ o... k k Unverstas Sumatera Utara
Dalam hal n penuls mengunakan model regres lner erganda dengan tga varael, yatu satu varael tak eas ( dependen varael ) dan tga varael eas ( ndependent varale ). Sehngga entuk persamaan regres lner erganda yatu : Ŷ o ε Untuk regres lner erganda dengan tga varael eas,,, akan dtaksr oleh Ŷ o Y Untuk rumus datas harus dselesakan dengan empat varael yang erentuk : ( ) Y ( ) Y ( ) Y Dengan,,, Y Y y dan,,, adalah koefesen yang dtentukan erdasarkan data hasl pengamatan. Untuk, persamaan lnernya menjad : y Koefesen Determnas Unverstas Sumatera Utara
Koefesen determnas yang dnyatakan dengan R² untuk menguj regres lner erganda yang mencakup leh dar dua varaelyatu untuk mengetahu keragaman propors total dalam varael tak eas ( Y ) yang dapat djelaskan atau dterangkan oleh varaelvarael eas ( ) yang ada ddalam model persamaan regres lner erganda secara ersama-sama. Maka R² akan d tentukan dengan rumus : ( Y Y ) ( Y Y ) R atau R JKres JKtotal Dnama : JKres Jumlah kuadrat resdu JKtotal Jumlah kuadrat total ˆ ˆ) ( Y Y ) ( Y Y ( Y Y ) Koefsen Korelas Untuk mengukur kuat tdaknya antara varael eas dan tak eas, dtnjau dar esar keclnya nla koefesen korelas ( r ). Makn esar nla r maka makn kuat huungannnya dan sealknya makn kecl nla r maka makn lemah huungannya. Untuk huungan empat varael,, dan Y dapat dhtung dengan menggunakan rumus :. Koefesen korelas antara dan Y Unverstas Sumatera Utara
r y { n }{ ( Y ) } n Y ( )( Y ) ( ) n Y. Koefesen korelas antara dan Y r y { n }{ ( Y ) } n Y ( )( Y ) ( ) n Y Uj Regres Lner Ganda Uj Regres Lner Ganda perlu dlakukan karena untuk mengetahu apakah sekelompok varael eas secara ersamaan mempunya pengaruh terhadap varael tak eas. Pada dasarnya pengujan hpotesa tentang parameter koefesen regres secara keseluruhan atau pengujan persamaan regres dengan menggunakan statsstk F yang drumuskan seaga erkut : F JKreg k JKres ( n k ) dengan : F Statstk F yang menyear mengkut dstrus F dengan derajat keeasan V k dan V n-k- Unverstas Sumatera Utara
JKreg Jumlah Kuadrat Regres ( Yˆ Y ) Dengan derajat keeasan (dk) k JKres Jumlah Kuadrat Resdu ( ssa ) ( Y Yˆ ) Dengan derajat keeasan ( dk ) n-k- Dalam pengujan persamaan regres terutama menguj hpotesa tentang parameter koefesen regres secara keseluruhan melatkan ntersep serta k uah varael penjelas seaga erkut : Y β o β β... β k k Dengan persamaan penduganya : Yˆ o... k k Dmana,,,,, k merupakan penduga ag parameter β, β, β,..., β k.. Langkah-langkah yang dutuhkan dalam pengujan hpotesa n adalah seaga erkut : a. H H : Mnmal satu parameter koefesen yang sama dengan ( nol ) : Mnmal satu parameter koefesen yang tdak sama dengan ( nol ). Plh taraf nyata α yang dngnkan c. Htung statstc Fht dengan menggunakan salah satu dar formula datas. d. Keputusan : tolak H jka Fht > Fta ; n-k- : terma H jka Fht < Fta ; k-n- Unverstas Sumatera Utara