BAB II LANDASAN TEORI Persoala utaa yag dhadap oleh seorag aaer atau pegabl eputusa adalah bagaaa egaloasa suatu suber yag terbatas datara berbaga atvtas atau proye Progra lear adalah suatu etode yag dapat dguaa dala eetua aloas suber dega cara yag optal Metode adalah suatu alat yag dguaa secara luas dala peelta operas da telah baya ebatu dala ebuat eputusa pada sebaga besar dustr aufatur da dala bdag fasal atau orgasas pelayaa Dala stlah progra lear, ata progra berart progra ateats Dala otes artya proses perecaaa yag egaloasa suber; teaga era, ater, es atau odal dega euga cara yag terba (optal) sehgga baya dua atau eutuga dasua Dala progra lear suber deal sebaga varabel eputusa Krtera dala elh la terba dar varabel eputusa (sepert asua eutuga atau ua baya) deal sebaga hpua ostra Kata lear euua bahwa rtera dala elh la terba pada varabel eputusa dapat dgabara oleh fugs lear dar varabel-varabel ; ya fugs alabarya haya egadug pagat pertaa varabel dega tda ada hasl perala Sebaga cotoh; 23x da 4x 2 erupaa varabel eputusa yag bear Sedaga 23 x, 4x da (4 x2 x 2) tda bear Seua persoala dapat 2 2 2 dyataa dala betu gars lurus, bdag atau betu geoetrs la yag sees
6 Sebaga tabaha utu syarat lear, dtetapa batasa o-egatf yag berart varabel tda boleh berharga egatf Sehgga tda ug dperoleh suber yag egatf 2 Persoala Trasportas Persoala traportas erupaa suatu persoala yag ebahas asalah pedstrbusa suatu oodt atau produ dar seulah suber (supply) e seulah tuua (dead) dega tuua eua ogos pegaguta yag terad Suatu persoala trasportas el odel sebaga berut 22 Model Persoala Trasportas Persoala uu trasportas dapat dyataa dala represetas arga berut: S (C, X ) D S 2 2 2 D 2 S D Gabar Represetas Jarga Model Persoala Trasportas 22 Defs Model Tsrasportas Berdasara gabar detahu bahwa terdapat suber da tuua, asg-asg dyataa oleh sebuah ode Node-ode tersebut dhubuga oleh gars atau paah Paah (,) yag eghubuga suber e tuua ebawa 2 es foras: baya trasportas C, da ulah yag dagut X Julah supply pada suber adalah S da ulah dead pada tuua adalah D Tuua dar odel tersebut
7 adalah utu eetua X yag belu detahu yag aa eua total baya trasportas C da eeuh seua batasa supply da dead 222 Model Mateata Adaa terdapat pusat suber/supply da pusat tuua/dead Suatu produ x aa dagut dar suber e tuua ( =, 2,, da =, 2,, ) dega ogos agut per ut sebesar C, aa ulah produ sebesar X dra dar pusat suber S e pusat tuua D, sehgga odel ateata persola trasportas adalah sebaga berut: Fugs tuua M Z = c x () = = Dega edala: = = x = S, =, 2,, x = D, =, 2,, = = x S = 0 D (2) d aa: X adalah peubah pegabl eputusa, dala hal ulah produ yag dagut dar tt suber e tt tuua S adalah ulah yag dsedaa utu dagut (supply/suber) dar tt suber D adalah ulah yag dta utu ddataga (dead/ebutuha) d tt tuua C adalah ogos pegaguta per ut produ x yag bersaguta adalah ulah pusat suber adalah ulah pusat pertaa/tuua Dala eadaa d aa ulah suber tda saa dega ulah pertaa aa dperoleh odel husus persoala sebaga berut:
8 Fugs tuua M Z = = = c x Dega edala: = = x S =, 2,,, x D, =, 2,, (3) x 0 Persoala trasportas uga dapat dyataa dala betu atrs: Fugs tuua : M C X (4) = = Dega batasa: Ax b (5) x 0 d aa : b = (S, S,, S D, D,, D ) T adalah vetor ruas aa pebatas 2, 2 Α = atrs oefse persoala trasportas Berdasara P Saga, utu persaaa edala suber da persaaa edala tuua aa total edala sebaya (+) sste edala, tetap haya (+- ) persaaa yag bebas, sedag satu lag (boleh yag aa saa) erupaa persaaa yag dapat dyataa sebaga obas lear dar persaaa laya, atau dega ata la salah satu edala erupaa edala yag berlebh I dapat dlhat dar sfat esebaga persoala trasportas, yatu : S = = = D sehgga : X = X (6) = = = =
9 atau : ahrya : X + X = X (7) = = = = X = X X (8) = = = = = Dar hasl datas dtuua bahwa persaaaa pada ruas r yatu persaaa e- dapat dyataa sebaga obas dar persaaa pada ruas aa, atau dega ata la sesugguhya persaaa e- sudah terpeuh berdasara persaaa pada ruas aa Karea tu persaaa e- dapat dsgra dar sste, sehgga haya ada (+-) persaaa yag bear-bear bebas artya berbeda satu dega yag la Meurut teor progra lear, a sste edala terdr dar (+-) persaaa bebas dega varabel, aa varabel bass yatu varabel yag tda berharga ol x 0, terdr dar (+-) varabel da varabel obass ada sebaya (+-) = (-)(-) buah yatu utu x = 0 Karea tu awab laya bass yag terdr dar varabel 0, tda lebh dar (+-) varabel, dataraya tetu terdapat satu awab laya bass optal Sebaga lustras, a terdapat dua daerah suber A da A 2 da tga daerah tuua, T, T 2 da T 3 Masg-asg suber el apastas 50 da 70 satua Sedaga daerah tuua asg-asg el ebutuha sebaya 40, 60 da 20 satua Maa a daerah suber A telah egra sebaya 50 satua da suber A 2 telah egra sebaya 70 satua, da uga a daerah tuua T da T 2 asg-asg telah eera 40 da 60 satua, aa daerah tuua T 3 dega sedrya harus eera ssaya yatu 20 satua Karea tu daerah tuua T 3 adalah edala yag berlebha Jad, haya ada epat persaaa bebas yatu persaaa A, A 2, T da T 2, area tu haya ada epat varabel bass
0 23 Total Uodulartas dar Matrs Trasportas Suatu atrs trasportas dapat dyataa dala betu sebaga berut : Α 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Kedala suber (9) Kedala tuua Matrs Koefse PersoalaTrasportas Satu sfat yag palg petg yag d oleh atrs trasportas adalah sfat total uodular Matrs Α adalah total uodular a detera dar setap subatrs buursagar yag dbetu dar atrs Α el la -, 0 atau Dala asus atrs trasportas, area seua etrya atau 0 aa setap subatrs beruura x el detera berla atau 0 Selautya, subatrs yag beruura ( + ) x( + ) el detera berla 0 area ra( Α ) = + Terahr aa dtuua bahwa suatu subatrs x ( < < ) uga euuh sfat Adaa Α adalah suatu subatrs beruura x dar Α Harus dtuua bahwa det( Α ) = ± atau 0 Dega dus pada, adaa bahwa sfat bear utu Α (elas sfat bear utu Α ) Igat ebal bahwa setap olo dar dua etr Α ug tda el etr, el sebuah etr atau el Ja suatu olo Α tda el etr aa ( Α ) det = 0
2 Ja, dala asus la, suatu olo dar Α el dua etr, aa satu dar etr aa ucul pada bars suber da etr laya aa ucul pada bars tuua Dala asus ulah dar bars suber dar dega ulah dar bars tuua dar bergatug ler da ( ) det Α = 0 Α Sehgga bars dar Α saa Α adalah 3 Terahr, a suatu olo dar Α el sebuah etr aa espas det( Α ) dega or dar oloya, dperoleh : det( Α ) = ± det( Α ) d aa Α adalah subatrs beruura ( ) x ( ) Tetap oleh hpotess dus, det( Α ) = ± atau 0 Sehgga sfat bear utu Α da hasl dtuua 24 Karaterst Persoala Trasportas Sepert telah delasa sebeluya, persoala trasportas erupaa tpe husus dar persoala progra lear Dataa dea area persoala trasportas el beberapa arater atau sfat yag ebedaaya dega persoala progra lear laya, dataraya : 24 Persoala trasportas cederug el varabel da ostra yag cuup baya Hal dapat dalu area egata dar persoala trasportas yag egaloasa suatu oodt dar seulah suber dega apastas yag berbeda-beda da asg-asg suber e seulah tuua yag ebutuha oodt tu dega tgat ebutuha yag berbeda-beda pula Karea tu peyelesaa persoala traportas dega egguaa etode peyelesaa progra lear basa, sepert sples, ead tda efetf dguaa area pegguaa etode sples eerlua peabaha varabel surplus/slac da varabel artfcal yag aa eabah peghtuga dala peyelesaaya
2 242 Adaya hubuga esebaga Dala persola trasportas uuya dasusa bahwa total suber harus saa dega total tuua Nau dala persoala yata hal tetuya tda selaaya bsa terpeuh, aa tetap persoala tersebut dapat dada sebag dega eabah suber duy atau tuua duy Bla total suber a lebh besar dar total tuua b aa tabaha varabel duy pada tuua sebesar selsh dar total suber da total tuua, yatu sebesar (a b) Sebalya, bla total tuua b lebh besar dar total suber a, aa tabaha varabel duy pada suber sebesar selsh dar total tuua b da total suber a, ya sebesar (b a) Da perlu dgat bahwa sesugguhya tda ada terad pegaloasa e suber atau tuua duy, sehgga baya yag dtbula uga tda ada, atau c adalah berla 0 25 Solus Persoala Trasportas Sebelu eguraa etode peyelesaa, dbera beberapa defs sebaga referes persoala trasportas : Solus fsbel, erupaa hpua aloas o-egatf X 0 yag eeuh edala bars da olo Solus fsbel awal, erupaa sebuah solus fsbel dega ulah aloas postfya adalah (+-) utu suatu persoala dega suber da tuua Solus optal, adalah sebuah solus yag eua baya aloas Sepert dala etode sples, odel-odel trasportas uga dselesaaa dega egguaa sebuah tabel Adaa terdapat daerah suber; serta daerah tuua; dega baya trasportas dar suber e tuua adalah C ( =, 2,, da =, 2,, ) da ulah yag dagut dar suber e tuua adalah x ( =, 2,, da =, 2,, ) Maa bla dsusu e dala sebuah betu tabel traportas dperoleh:
3 Dar S u b e r Ke 2 Tabel 2 Tabel Persoala Trasportas Tuua 2 C C 2 C C X X C 2 C 22 C 2 C 2 X 2 X 22 X 2 X 2 C C 2 C C C C 2 Supply S S 2 S S X X 2 X X Dead D D 2 D D ΣS =ΣD C C 25 Tahapa Peyelesaa Persoala Trasportas 25 Tahap peetua solus bass awal Ada 3 etode yag uu dguaa dala peetua solus bass awal, ya : Metode Poo Barat-Laut, etode beera cederug lebh udah dbadg etode laya, aa tetap etode el eleaha area lebh etberata pada proses ad la ead terabaa, sehgga etode tda ebera solus yag optu 2 Metode baya sel u, etode beera dega egaloasa suber pada sel-sel yag el baya terecl terlebh dahulu Dbadga dega etode Northwest Corer, etode u cost basaya lebh uggul dala pecapaa la optal Secara loga hal dapat dtera area etode Northwest Corer tda eperhtuga baya saa seal dala pegaloasaya, sedaga etode u cost eperhtuga baya 3 Metode Pedeata vogel, etode basaya ebera hasl yag lebh ba dbadg etode orthwest corer da u cost Nau peyelesaa dega etode uga cederug lebh oples 252 Tahap u optaltas Tahap u optaltas acaup peetua eterg varable da leavg varable Tahap u optaltas erupaa tahap berutya dar te peecaha
4 persoala trasportas utu egetahu apaah solus yag dperoleh sudah optal atau belu Ada 2 etode yag dapat dguaa dala u optaltas, yatu etode Batu Locata da etode Dstrbus yag dodfas (MODI) Metodeetode datas erupaa etode yag uu dguaa utu eyelesaa persoala trasportas Nau pada tulsa sepert telah delasa d ua aa dguaa algorta Arsha-Kha utu eyelesaa persoala trasportas 252 Algorta Arsha-Kah Ada beberapa euggula algorta, yatu : Tda ada varabel artfcal (sepert dala sples) atau peabaha varabel slac/surplus (sepert dala dual sples) 2 Seua aalss postoptal terseda 3 Terlhat lebh cepat dar etode progra lear laya 4 Kesederhaaaya: haya egguaa Gauss Jourda Pvottg Sebelu eguraa lagah-lagah peyelesaa dega algorta, terlebh dahulu dpereala otas-otas yag aa dperguaa PT : persoala trasportas PL : progra lear SS : steppg-stoe GJP : Gauss-Jourda Pvottg VB : varabel bass HVB : hpua varabel bass FE : fsbeltas BP : bars pvot (bars yag dtetua utu varabel asu) KP : olo pvot (olo yag berhubuga dega varabel asu) EP : elee pvot BT : bars terbua (sebuah bars yag belu ds varabel bass ; dber label [?] [?] : label utu bars yag belu ds varabel bass (bars terbua) NSK : la sebelah aa K/B : raso olo, ya NSK/KP
5 Algorta dula dega salsas persapa da dut oleh dua tahapa Tahap pertaa erupaa teras VB utu ebagu HVB yag ug fsbel atau tda Tahap edua erupaa teras FE utu ebagu solus yag fsbel da optu Kedua tahapa egguaa trasforas GJP Aa tetap berbeda dala etode elh EP Iteras VB egguaa rtera sples, yag dodfas haya utu elh bars terbua yag belu ds VB Strateg ebawa epada tercapaya tt optal, da teradag eyebaba etdafsbela Iteras FE, a dbutuha, ebawa ebal solus epada fsbeltas dega egguaa rtera dual sples utu elh EP Jelas, dala suatu persoala trasportas yag setbag, satu dar (+) ostra adalah berlebh Dar pada egelas ostra secara sebarag, aa pada algorta delas ostra yag aa lebh baya ebera peguraga ulah teras pada tahap pertaa Adapu dala tahapa-tahapa asg-asg dapat delopoa berdasara operas yag eabah eefsea dala pegeraaya Lagah 0 da 02 egelas ostra yag aa lebh baya egurag ulah teras Kelopo edua terdr dar tga operas: 2c, 22a da 22d, yag bersaa-saa secara progresf egurag uura tabel Iteras 0 (Persapa) 00 Forulas atrs-baya PT 0 Redus bars-olo (atau redus olo-bars) Dar setap bars uraga terhadap baya terecl Auulas pegaruh dar setap redus bars ead baya awal Dea, dar setap olo uraga terhadap baya terecl Auulas pegaruh dar setap redus olo ead baya awal 02 Elas ostra berlebh Persa bars atau olo yag el la ol terbaya Elas ostra tersebut 03 Betu tabel sples
6 Guaa sebuah bars utu setap ostra da sebuah olo utu setap varabel Jaga eabaha varabel artfcal 04 Tetua HVB Utu setap olo yag erupaa vetor satua, ber label bars dega aa varabel pada olo tersebut Ber label bars yag la dega tada taya (?) 05 Hapus olo VB Iteras (Tahap VB) 0 U teras teras HVB Ja terdapat label (?) atau terdapat bars terbua, aa lauta teras VB Ja tda HVB telah legap; ula tahap FE (lagah 20) Plh VB dar EP KP : Plh la C terecl da tetapa sebaga baal olo BP : Plh bars terbua sebaga baal bars EP : Plh baal bars da olo dega K/B o-egatf terecl Ja tda ada K/B o-egatf, plh K/B yag berla absolut terecl Ja elee pvotya berla ol, aa plh C terba selautya 2 Peabaha HVB (a) Laua GJP (b) Ubah label bars (?) dega aa varabel (c) Pdaha KP dar tabel Lauta teras HVB (ebal e 0) Iteras 2 (Tahap FE) 20 U teras teras FE Ja NSK o-egatf, aa tabel sudah optal Iterpretasa haslya Ja terdapat NSK egatf aa lauta teras FE (lagah 2) 2 Plh FE dar EP BP : Bars dega NSK palg egatf KP : Kolo dega sebuah elee egatf pada BP Plh olo dega C terecl
7 22 Trasforas FE (a) Spa KP d luar tabel (b) Laua PGJ basa (c) Tuara label KP da BP (d) Gat KP baru dega KP laa yag dspa dala (a) Lauta teras FE (ebal e 20) Baga Ahr Algorta Tahap pertaa dar algorta dapat dgologa sebaga pecara hpua varabel bass yag euu epada tt optal Tahap edua, a dperlua, ebawa ebal epada fsbeltas Pada edua tahapa tersebut dguaa Gauss- Jourda pvotg Nau, rtera pelhaya berbeda utu tap tahap Tahap pertaa egguaa rtera sple basa, dbatas haya elh bars terbua Ja dperlua, fsbeltas dtadaa Tahap edua egguaa rtera dual sples basa, da easta pegheta algorta Gars Besar Pebuta Algorta Dasar teor dar algorta secara luas terleta pada sfat uodular dar atrs oefse dala tabel sples persoala trasportas; yatu la-la oefseya adalah 0, - atau Dega egguaa etetua bahwa atrs uodular tetap uodular setelah dlaua Gauss-ourda pvotg Berdasara forulas progra lear, optaltas dperoleh eta seua C o-egatf da algorta berahr Algorta dula dega seua C o-egatf Terlhat bahwa, dega egguaa operas yag dbera utu eperoleh solus bass da fsbel, C tetap o-egatf Lagah 0 : elas, dega redus bars-olo ( olo-bars) atrs baya, sfat o-egatf dar C tetap teraga Lagah 02 : ulah varabel bass terbaca yag ada saa dega ulah C = 0 pada bars (olo) yag berhubuga dega edala yag terplh utu delas sebaga edala berlebh
8 Lagah 05 : eghapus olo bass, da a varabel tersebut dtabaha ead sebuah bass, bua eggat varabel (Hal egurag oplestas secara sgfa, da tabel yag dhasla lebh ecl dar uuraya) Lagah : rtera pelha Dega elh C terecl ea bahwa hpua C tetap o-egatf setelah pvotg Ja pvotg tda euga (tda terdapat C/R yag berhgga/fte), plh C terecl selautya Aa tetap, la dar C terecl tda berubah area elee bars pvot pada olo tersebut adalah ol Lagah 2 : a ada sebuah NSK < 0, aa terdapat palg sedt satu elee berla - pada bars tu Ja tda terad, aa ostraya tda osste atau berlebh, yag tda ug terad pada forulas progra lear persoala trasportas 253 Elas Gauss-Jourda Dala alabar lear, elas Gauss-Jorda adalah vers dar elas Gauss Pada etode elas Gauus-Jorda elee-elee d bawah aupu d atas dagoal utaa suatu atrs dada ol Haslya adalah atrs teredus yag berupa atrs dagoal satua (Seua elee pada dagoal utaa berla, eleeelee laya ol) Ja elas Gauss-Jorda dterapa dala atrs perseg, etode tersebut dapat dguaa utu eghtug vers dar atrs Elas Gauss-Jourda haya dapat dlaua dega eabaha atrs dettas dega des yag saa dar suatu atrs perseg A, da elalu operasoperas atrs: [ AI ] IA Sehgga pada hasl ahr aa dperoleh vers dar atrs A tersebut
9 254 Peghtuga Matrs Ivers Bass Β Sepert telah delasa sebeluya bahwa dala solus persoala trasportas yag Β, dperoleh dar algorta Arsha-Kah tda aa dperoleh atrs bass vers yag dperlua utu aalss postoptal Hal terad area dala etode peyelesaa tda ada peabaha varabel artfsal Nau, la dapat dperoleh dega eforulasa betu paraetr NSK pada persoala trasportas da eyelesaaya dega algorta sehgga dperoleh foras tersebut dega sedt tabaha peghtuga Adaa terdapat persoala trasportas berut, Persoala Z Mua Z Dega batasa supply, = C X, (0) = = X = S utu =, 2,, () = da batasa dead, X = D utu =, 2,, (2) = X, D, S 0 Tapa eghlaga betu uuya, dbera batasa ya persola trasportas sebag, ya : S = D, = = sehgga salah satu dar + batasa erupaa batasa yag berlebh da dapat dtadaa Betu paraetr dar Z ead : Persolaa Z 2 ' ( ) = = Mua Z2 = C + C X (3)
20 20 Dega batasa, X = S + S utu =, 2,, (4) = X = D + D utu =, 2,, (5) = D aa paraeter NSK, da D da la paraeter baya S ' C erupaa data yag belu past laya Jelas, persoala tersebut aa tetap sebag a eeuh: S = D (6) = = Agar dperoleh betu NSK o-egatf pada gaggua persoala trasportas tersebut, gaggua paraeter harus eeuh ods berut : S + S 0, da D + D 0 (7) Sehgga dega eyelesaa persoala dega algorta Arsha-Kah dperoleh betu tabel berut : Tabel Awal??? X VB X NB NSK S Β Ν b + Ι D C VB C NB Tabel Ahr XV Β C NB Β Ν C X NB NSK VBΒ Ν S Β b + Β D Tabel awal dbag ead oefse varabel bass Β, oefse varabel obass Ν, yag uga ucul pada tabel ahr, da olo NSK yag terdr dar la
2 oal NSK da paraeter gaggua S da D, da Ι erupaa atrs dettas berorde (+-), atau dapat dtuls : I = S S S D D D 2 p 2 0 0 0 0 0 S 0 0 0 0 0 S2 0 0 0 0 0 S p 0 0 0 0 0 D 0 0 0 0 0 D2 0 0 0 0 0 Dq q D aa: p + q = + Sepert telah delasa sebeluya solus persoala aa terdr dar sebaya +- varabel atau terdapat sebaya +- varabel bass, ad atrs B erupaa oefse dar +- varabel Nau dala proses peyelesaa persola dega algota Arsha-Kha, olo-olo varabel aa dhapus begtu varabel tersebut dasua e dala bass, atau dega ata la olo utu varabel bass dtadaa Aa tetap berdasara tabel awal da area persoala dselesaa dega etode Gauss-Jourda aa berlau [ ] ΒΙ ΙΒ sehgga dperoleh hasl sepert pada tabel ahr Aalss sestvtas dlaua setelah dperoleh atrs vers bass Β, yatu atrs oefse dar S da D pada solus optal X ( S, D ) 26 Aalss Sestvtas Pada Persoala Trasportas Aalss sestvtas pada persoala progra lear dlaua setelah dperoleh solus optal area adaya perubaha suatu la sebelah aa atau oefse fugs obetf Berdasara perubaha tersebut aa dpersa dapa perubahaya terhadap solus optal da la optal U terhadap perubaha solus optal da la optal tersebut dsebut aalss sestvtas
22 Sebaga cotoh, a solus optal adalah sebaga berut : x = Β b, Z = C Β b (8) Β Β D aa C Β adalah vetor oefse dar fugs obetf yag oefseya berhubuga dega des varabel bass, x Β adalah solus optal bass da Z adalah la optal Jad, raso perubaha solus optl da la optal terhadap perubaha b adalah sebaga berut : dx = db Β Β atau dx Β db = y,, =, 2,, (9) d aa y erupaa elee e (,) dar atrs, Β Aalss sestvtas pada paraeter sebelah aa persoala trasportas tda dapat dlaua dega egguaa etode aalss sestvtas yag dguaa pada persoala progra lear basa Hal dsebaba, area satu paraeter, beberapa paraeter ug berubah secara sulta atau sereta area perubaha paraeter harus uga eeuh persaaa esebaga odel trasportas ) (area esebaga persoala trasportas, palg sedt satu lag ( S = D paraeter sebelah aa harus dubah) Utu egu da eguur la, dguaa osep dferesal legap Defs : Utu fugs y = f( x), ddefsa: (a) dx, dsebut dferesal x, dega hubuga dx (b) dy, dsebut dferesal y, dega dy = f ( x) dx = x Dar defs, dferesal peubah bebas adalah saa dega pertabaha peubah tersebut, tetap dferesal peubah yag bergatug tda saa dega pertabaha peubah tersebut
23 dy Utu fugs 2 varabel bebas x da y, z = f(x, y), ddefsa dx = x da = y Bla x berubah sedaga y tetap, z erupaa fugs dar x saa da z dferesal parsal z terhadap x ddefsa sebaga dxz = fx( x, y) dx = dx x Dega cara yag saa, dferesal parsal z terhadap y ddefsa sebaga z d yz = f y( x, y) d y = dy Dferesal total dz ddefsa sebaga ulah dferesal y parsalya, yatu, z z dz = dx + dy x y (20) Utu fugs w= F( x, y, z,, t), dferesal total dw ddefsa sebaga w w w w dw = dx + dy + dz + + dt x y z t (2) Adaa bahwa, datara la sebelah aa paraeter dubah da Selautya, berdasara sfat esebaga persoala trasportas, s = d d < d da dperoleh persaaa berut : s < s harus dpeuh Maa berdasara osep dferesal total, x x x dxb = db + db + + db b b b B B B 2 2 (22) Dega eperhata osep uu perubaha dala asus dferesal legap, dapat daggap bahwa d b = b, sehgga dperoleh dx = x Dega B B eggata dx B db = y, dala persaaa (22) da uga dega eperhata perubaha dala paraeter la sebelah aa, persaaa berut dperoleh :
24 x = y b + y b + + y b (23 ) B,,2 2, Karea y,, =, 2,, adalah fator bars e dar atrs Β da uga berdasara sfat uodular pada Β, persaaa berut dperoleh : x ( ),, 2,, α b = Β = = α =, atau 0 (24) Sepert telah delasa sebeluya, pada aalss sestvtas suatu persoala, perubaha paraeter tda boleh egubah bass optal yag telah dperoleh Sehgga, setelah perubaha la sebelah aa, harus dpeuh : Β Β 0,, 2,, (25) x + x = yag eyataa eapua bass tetap fsbel setelah perubaha Solus optal fsbel da bass tda berubah setelah perubaha paraeter sebelah aa secara sulta du sebaga berut : perlu dcar batasa b yag tda ebawa e dala betu fsbel atau tda laya pada solus optal Sebaga cotoh, persaaa berut dpeuh utu b : x + x 0 Β Β b2 b x + y,,2, 0,, 2,, + y + + y b = b b (26) Β dx Β x = 0, =, 2,, db Β (27) Ja
25 dx Β db 0, aa da secara uu, db x Β dxβ db (28) x dx Β Β b sβ 0 (29) dx db Β db dpeuh yag eyataa perubaha asu b, d aa S Β erupaa des varabel bass Batasa utu paraer laya dapat dtetua dega cara yag saa