MATEMATIKA EKONOMI PTE 4109, Agribisnis UB 1
Materi ang dipelajari Pengertian dan Unsur- unsur Fungsi Jenis- jenis fungsi Penggambaran fungsi Linear Penggambaran fungsi non linear -Penggal -Simetri - Perpanjangan -Asimtot - Faktorisasi PTE 4109, Agribisnis UB 2
Definisi Fungsi : suatu bentuk hubungan matematis ang menatakan hubungan ketergantungan (hub. fungsional) antara suatu variabel dengan variabel lain. = a + bx Dependent variable Konstanta Independent variable Koefisien var. x PTE 4109, Agribisnis UB 3
Jenis-jenisfungsi Fungsi Fungsi irrasional Fungsi aljabar F. Polinom F. Linier F. Kuadrat F. Kubik F. Bikuadrat Fungsi rasional F.Pangkat Fungsi non-aljabar (transenden) F. Eksponensial F. Logaritmik F. Trigonometrik F. Hiperbolik PTE 4109, Agribisnis UB 4
Jenis-jenisfungsi Fungsi polinom : fungsi ang mengandung banak suku (polinom) dalam variabel bebasna. = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +...+ a n x n Fungsi Linear : fungsi polinom khusus ang pangkat tertinggi dari variabelna adalah pangkat satu (fungsi berderajat satu). = a 0 + a 1 x a1 0 PTE 4109, Agribisnis UB 5
Jenis-jenisfungsi Fungsi Kuadrat : fungsi polinom ang pangkat tertinggi dari variabelna adalah pangkat dua, sering juga disebut fungsi berderajat dua. = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 a 2 0 0 1 2 2 Fungsi berderajat n : fungsi ang pangkat tertinggi dari variabelna adalah pangkat n (n = bilangan nata). = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a n-1 x n-1 + a n x n a n 0 PTE 4109, Agribisnis UB 6
Jenis-jenisfungsi Fungsi Pangkat: fungsi ang veriabel bebasna berpangkat sebuah bilangan nata bukan nol. = x n n = bilangan nata bukan nol. Fungsi eksponensial: fungsi ang variabel bebasna merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol. = n x n > 0 PTE 4109, Agribisnis UB 7
Jenis-jenisfungsi Fungsi logaritmik: fungsi balik (inverse) dari fungsi eksponensial, variabel bebasna merupakan bilangan logaritmik. = n log x Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik: fungsi ang variabel bebasna merupakan bilangan-bilangan goneometrik. persamaan trigonometrik = sin x persamaan hiperbolik = arc cos x PTE 4109, Agribisnis UB 8
Jenis-jenisfungsi Berdasarkan letak ruas variabelvariabelna : fungsi eksplisit dan implisit PTE 4109, Agribisnis UB 9
Jenis-jenisfungsi Linear = a 0 + a 1 x Kuadratik = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 Kemiringan = a 1 (Kasus a 2 < 0) a 0 a 0 0 x 0 (a) (b) x PTE 4109, Agribisnis UB 10
Jenis-jenisfungsi Kubik Bujur sangkar hiperbolik = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 = a / x (a > 0) a 0 0 x 0 (c) (d) x PTE 4109, Agribisnis UB 11
Jenis-jenisfungsi Eksponen = b x Logaritma = log b x (b > 1) 0 x 0 (e) (f) x PTE 4109, Agribisnis UB 12
Penimpangan Eksponen x n = x xxx..x x n suku Aturan I : x m xx n = x m+n Contoh : x 3 xx 4 = x 7 Aturan II : x m /x n = x m-n Contoh : x 4 /x 3 = x Aturan III : x -n = 1/x n (x 0) PTE 4109, Agribisnis UB 13
Penimpangan Eksponen Aturan IV : x 0 = 1 (x 0) Aturan V : x 1/n = Aturan VI : (x m ) n = x mn Aturan VII : x m x m = (x) m PTE 4109, Agribisnis UB 14
Fungsi Dari Dua Atau Lebih Variabel Bebas z = g (x, ) z = ax + b z = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + b 1 + b 2 2 Fungsi gmembuat peta dari suatu titik dalam ruang dua dimensi, ke satu titik pada garis ruas (titik dalam ruang satu dimensi), seperti : dari titik (x 1, 1 ) ke titik z 1 dari titik (x 2, 2 ) ke titik z 2 PTE 4109, Agribisnis UB 15
Fungsi Dari Dua Atau Lebih Variabel Bebas z 1 2 (x 1, 1 ) g (x 2, 2 ) z 1 z 2 0 x x 1 x 2 PTE 4109, Agribisnis UB 16
Fungsi Dari Dua Atau Lebih Variabel Bebas z (x 2, 2, z 2 ) (x 2, 2, z2) 1 2 x 1 x 2 x PTE 4109, Agribisnis UB 17
Penggal Penggal sebuah kurva adalah titik-titik potong kurva tersebut pada sumbusumbu koordinat. Penggal pada sumbu x dapat dicari dengan memisalkan = 0 (berlaku sebalikna). Contoh : = 16 8x + x 2 penggal pada sumbu x : = 0 x = 4 penggal pada sumbu : x = 0 = 16 PTE 4109, Agribisnis UB 18
Simetri Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap sebuah garis apabila garis tersebut berjarak sama terhadap kedua titik tadi dan tegak lurus teradap segmen garis ang menghubungkanna. Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap titik ketiga apabila titik ketiga ini terletak persis di tengah segmen garis ang menghubungkan kedua titik tadi. PTE 4109, Agribisnis UB 19
Simetri (x,) (x,) (-x,) (x,) 0 x 0 x 0 x (x,-) (-x,-) Titik (x, ) adalah simetrik terhadap titik : (x, -) sehubungan dengan sumbu x (-x, ) sehubungan dengan sumbu (-x, -) sehubungan dengan titik pangkal PTE 4109, Agribisnis UB 20
Simetri (x,) (-x,) (x,) (x,) 0 x 0 x x (x,-) (-x,-) Kurva dari suatu persamaan f (x, ) = 0 adalah simetrik terhadap : Sumbu x jika f(x, ) = f(x, -) = 0 Sumbu jika f(x, ) = f(-x, ) = 0 Titik pangkal jika f(x, ) = f(-x, -) = 0 PTE 4109, Agribisnis UB 21
Perpanjangan Konsep perpanjangan menjelaskan apakah ujung-ujung sebuah kurva dapat terus menerus diperpanjang sampai tak terhingga (tidak terdapat batas perpanjangan) ataukah hana dapat diperpanjang sampai nilai x atau tertentu. Coba selidiki apakah terdapat batas perpanjangan bagi kurva an dicerminkan oleh persamaan : x 2 2 25 = 0 dan x 2 + 2 PTE 4109, Agribisnis UB 25 = 0 22
Asimtot Asimtot suatu kurva adalah sebuah garis lurus ang jarakna semakin dan semakin dekat dengan salah satu ujung kurva tersebut. Jarak tersebut tidak akan menjadi nol. Tidak akan terjadi perpotongan antara garis lurus dan kurva. Penelidikan asimtot berguna untuk mengetahui pola kelengkungan kurva ang akan digambarkan PTE 4109, Agribisnis UB 23
= - a - bx x = - a - bx x = f(x) = f(x) x x = k x = k PTE 4109, Agribisnis UB 24
Faktorisasi Faktorisasi fungsi maksudna ialah menguraikan ruas utama fungsi tersebut menjadi bentuk perkalian ruas-ruas utama dari dua fungsi ang lebih kecil. f(x, ) = g(x, ). h(x, ) Persamaan 2x 2 x 2 = 0 faktorisasi persamaan di atas menghasilkan : (x ) (2x + ) = 0 PTE 4109, Agribisnis UB 25
Latihan Gambarkan kurva dari persamaan 2x 2 x 2 = 0 Gambarkan kurva dari persamaan 3 + x 2 x 2 = 0 PTE 4109, Agribisnis UB 26
TERIMAKASIH SELAMAT BELAJAR PTE 4109, Agribisnis UB 27