E-LEARNING MATEMATIKA

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "E-LEARNING MATEMATIKA"

Erlin Muljana
8 tahun lalu
Tontonan:

1 MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP Penulisan Modul e Learning ini diiayai oleh dana DIPA BLU UNY TA 00 Sesuai dengan Surat Perjanjian Pelaksanaan e Learning Nomor 99a.9/H4.5/PL/00 Tanggal Juli 00 JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA TAHUN 00

2 BAB VIII FUNGSI Fungsi merupakan huungan antara dua variael atau leih. Variael diedakan :. Variael eas yaitu variael yang esarannya dpt ditentukan semarang, mis:,, 6, 0 dll.. Variael terikat yaitu variael yang esarannya aru dapat ditentukan setelah variael easnya ditentukan leih dulu. Contoh fungsi: y = f() Dalam hal ini = variael eas y = variael terikat misal y = + 4 nilai y aru dapat ditentukan setelah ditentukan. Jika = maka y =. + 4 = 7 Jika = maka y =. + 4 = Berdasarkan huungan antara variael eas dan terikat, fungsi diedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit. A. Fungsi Eksplisit variael eas dan terikat dapat dengan jelas diedakan. = var eas Contoh y = f() y = + 7 y = var terikat z = f(,y) misalnya z = 5 + y

3 dalam hal ini : z = var eas,y = var terikat B. Fungsi Implisit antara variael eas dengan terikat tidak dapat dengan mudah diedakan. Bentuk umum fungsi implisit: f(,y) = 0 untuk dua varieel f(,y,z) = 0 untuk tiga variael Contoh entuk f(,y) = 0 + y 0 = 0 Dalam hal terseut tidak jelas mana var. eas dan mana var. terikat. Contoh entuk f (,y,z) = 0 + y z + 4 = 0 Dalam hal ini var.,y,z tidak dapat dengan mudah diedakan seagai var. eas dan var. terikat. Untuk menyelesaikan fungsi implisit harus di tentukan dulu variael terikatnya. Fungsi-fungsi dalam matematika jumlahnya sangat anyak. Fungsi yang sering digunakan a.l.: fungsi linier, fungsi kuadrat, fungsi pangkat anyak (,4, dst), fungsi eksponensial, fungsi logaritmik, fungsi trigonometri, dll.. Fungsi Linier Fungsi dimana variael easnya paling tinggi erpangkat satu. Contoh fungsi liner: y = - + 7

4 Cara melukis fungsi y = - + adalah seagai erikut: Titik potong fungsi dengan sumu y = 0 y = = jadi titiknya A(0,) Titik potong dengan sumu y = 0 0 = -. + = Jadi titiknya B (, 0 ) Koefisien arah a = - (negatif) Jadi arahnya menurun. Y A y = - + B X. Fungsi Kuadrat adalah fungsi non linier (garis tidak lurus) yang variael easnya erpangkat dua. Fungsi kuadrat mempunyai entuk umum: y = f () dan = f (y) a. Fungsi kuadrat erentuk y = f () entuk umum dari y = f () adalah y = a + + c ciri-ciri khusus: 7

5 ) Titik potong dengan sumu y = 0 ) Titik potong dengan sumu ada kemungkinan D > 0 dua uah titik potong D = 0 satu uah titik potong D < 0 tidak erpotongan dengan sumu Cara mencari titik potong dengan sumu adalah dengan rumus ac. = - + a 4ac ) titik puncak = a ; y = ( 4a 4ac ) 4) sumu simetri = a 5) - jika a > 0 titik alik minimum - jika a < 0 titik alik maksimum Contoh: Fungsi kuadrat y = f() y = Cara melukis: ) Titik potong dengan sumu y = 0 jadi y = 6 titiknya A (0,6) ) Titik potong dengan sumu D = 4a.c = (-5) 4..6 = D > 0 jadi ada uah titik potong dengan sumu = 5 ( 5) = jadi B (,0) = 5 ( 5). 4..6) = jadi B (,0) 7

6 ) titik puncak a = 5 = y = ( 4ac ) 4a = ( ) = - 4 4) sumu simetrinya = a = Y 6 A y = B B 0 4 X - ) Fungsi kuadrat erentuk = f(y) entuk umumnya adalah = Ay + By + C dengan ciri-ciri seagai erikut:. titik potong dengan sumu y = 0. titik potong dengan sumu y = 0 0 = Ay + By + C maka ada kemungkinan D > 0 terdapat uah titik potong (rumus ABC) D = 0 terdapat uah titik potong B y = y = - a D < 0 tidak ada titik potong dengan sumu y. titik puncak = ( B 4 A 4ac ) ; y = - B a 4. sumu simetrinya y = - B a 74

7 Contoh: Gamarlah grafik fungsi = y y + ) Titik potong dengan sumu y = 0 jadi = sehingga M (,0) ) Titik potong dengan sumu y D = B 4.a.c = = D > 0 ada uah titik potong y = = N (0,) y = ) Titik puncak = N (0,) D = - 4. a y = - B a = - 4 = = 4) Sumu simetrinya - B a = = Y N N M 0 4 X 75

8 . Fungsi Pecah adalah suatu fungsi non linier (garis tidak lurus) yang variael easnya merupakan penyeut. Bentuk umum dari y = f() adalah y = a c d Dimana : a,,c,d : konstanta : variael eas y : variael terikat Ciri khusus fungsi pecah adalah adanya asimtot. Asimtot suatu garis lengkung adalah garis yang tidak dilalui / dipotong oleh garis lengkung terseut akan tetapi didekati sampai pada titik tak terhingga. Ciri-ciri fungsi pecah ) Titik potong dengan sumu y = 0 y = a.0 = c.0 d d ) Titik potong dengan sumu y = 0 0 = a c d a+ = 0 = - a ) Persamaan garis asimtot datar asimtot datar = R y = a c d ila suku kanan, masing-masing penyeut&pemilang dikalikan y = a c d ilangan diagi R hasilnya 0 76

9 maka y = c a 4) Persamaan garis asimtot tegak asimtot tegak y = R y = a c d R = a c d c + d = a ~ c + d = 0 c = -d = - c d Contoh: Lukislah grafik fungsi y = Jawa: - Titik potong dengan sumu y = 0 jadi y = P (0,) - Titik potong dengan sumu y = 0 0 = jika kedua suku (kanan & kiri) dikalikan (+) 0 = + = - =- Q (-,0) - Asimtot tegak y = R R = + = ~ + = 0 = - 77

10 - Asimtot datar = R y = c a = = Untuk menggamar grafiknya dilakukan dengan antuan tael dan y yang diseut seagai curve tracing proses. y - + ~ ~ - y - - ~ ~ 78

11 Y y = X 4. Fungsi Pangkat Banyak Untuk menyelesaikan penggamaran fungsi pangkat anyak (, 4, 5, ) digunakan antuan tael atau curve tracing proses. a) Fungsi Pangkat Tiga Bentuk umum y = f () y = a + + c + d Contoh: y = + 79

12 ) Fungsi Pangkat Empat Bentuk umum y = f () y = a c + d + e Contoh: y = Fungsi Eponensial Bentuk umum y = a `Contoh: y = y= 80

13 6. Fungsi Logaritma Bentuk umum y = a. log Contoh: y = 5 log Fungsi Trigonometri Bentuk umum y = a sin y = a cos y = a tan Keterangan : Y= sin Y = cos Y = tan 8

14 8. Fungsi Hiperolik Bentuk umum: y = sinh = e e e y = cosh = e e y = tanh = e e e dimana e =,7888-8

15 Keterangan : Y= sinh Y = cosh Y = tanh Nilai-nilai dalam fungsi hiperolik : Dalam fungsi sinh Sinh 0 = 0 Sinh dapat memiliki harga dari - ~ sampai + ~ Dalam fungsi cosh Cosh 0 = Harga cosh tidak pernah kurang dari Dalam fungsi tanh Tanh 0 = 0 Tanh selalu diantara y= dan y=- Untuk =~ maka tanh = Untuk = - ~ maka tanh = - 8

16 DAFTAR PUSTAKA Agus Santoso.(999). Matematika. Yogyakarta: Fakultas Teknik UNY Frank Ayres. (98). Differential and Integral Calculus. Singapore: McGraw-Hill KA Straud.(996). Matematika untuk Teknik. Jakarta : Erlangga Pradoto. (99). Matematika. Yogyakarta : FPTK IKIP Yogyakarta. Sumarsono. (994). Matematika. Yogyakarta : FPTK IKIP Yogyakarta. 84

dokumen-dokumen yang mirip

FUNGSI. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit.

FUNGSI. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit. FUNGSI Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan :. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya dpt ditentukan sembarang, mis:,, 6, 0 dll.. Variabel terikat yaitu variabel