DEFERENSIAL Bab Laj perbahan nilai f : f() pada = a ata trnan f pada = a adalah Limit ini disebt deriatif ata trnan f pada = a dan dinyatakan dengan f (a) f (a) = f ( a h) f ( a ) lim it h 0 h secara mm f () = Trnan f() dilambangkan dengan f () ata d dy f ( h) f ( ) lim it h 0 h lim h it 0 f ( a h) h f ( a ) Rms-rms penting : y n n n * y a log. ' ln a * y ( f ( )) n n( f ( ) n. f '( ) * y ln ' * y a a ln a. ' * y cos. ' * y e e ' * y cos. ' * y = U V y = U V * y tg sec. ' * y = U.V y = U V+V U * y cot g cos ec. ' ' ' * y y ' * y cos ec y ' cos ec. cot g. ' * y sec y ' sec. tg. ' Contoh : Jika f ( ), m aka f '( )... ' ' f ( ) y ' ' ' f '( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cara cerdik: a b ad bc f ( ) f '( ) c d ( c d ) f '( ).. ( ) ( ) Rms trigono yang perl diingat : cos( a cos a cos b a b ( a a cos b cos a b tan a tan b tan( a tan a tan b a b ( a cos ( a a b cos ( a ( a cos a cos b cos ( a cos ( a cos a cos b ( a ( a Matemtikat SMA by Drs. Pndjl Prijono 66
Penggnaan Trnan :. Gradien garis ggng kra Gradien garis ggng di (a, adalah m= f (a) Y y = f() g (a, X. Fngsi naik / trn Diketahi y = f() Jika f () < 0 maka f() trn Jika f () > 0 maka f() naik. Titik Stationer Jika y = f() Bila f (a) = 0, maka (a,f(a)) merpakan titik Stationer (a,f(a)) titik minimm jika f (a) > 0 (a,f(a)) titik maksimm jika f (a) < 0 (a,f(a)) titik belok jika f (a) = 0 Contoh : Nilai minimm dari kadrat jarak titik P(0,) ke titik Q yang terletak pada parabola adalah a. 7 b. 7 c. d. e. 9 Jawab : PQ ( 0) ( ) cara cerdik : Misal Matemtikat SMA by Drs. Pndjl Prijono 67 y y Nilai min dari kadrat jarak ttk P(0,q) thd ' PQ y y 0 m a m a parabola ' y 6 0 6 7 ( PQ ). R q c R y c 7 ( ) Contoh : Las persegi panjang terbesar yang dapat dibat dalam daerah yang dibatasi oleh = adalah : 6 a. b. c. d. e. Jawab : 6 L ' ( ) cara cerdik : Las maksimm L = 0 L ' 0 L L y Y= maks l parabola ab.. 6. 6 y dan y
Untk L =, maka. Kecepatan dan Percepatan Jika jarak yang ditemph S merpakan fngsi wakt t, S = S(t) Maka : *) Kecepatan/V = S (t) *) Percepatan/ a = S (t) SOAL LATIHAN :. Fngsi f ( ) dalam interal memiliki nilai maksimm sama dengan (E.9) A. B. 9 C. 9 D. E.. F ( ) ( ), trnan pertama F() adalah (E.9) A. ( + ) cos( + ) B. ( + ) cos ( + ) C. ( + ) cos ( + ) D. ( + ) cos( + ) E. ( +) cos ( + ) f ( ). Jika y cos, m aka adalah... A. cos B. 6 cos + C. cos + D. 6 cos + E. -6 cos. Trnan pertama dari F ( ) cos ( ) adalah F ()= (E.97) A. cos ( ) ( ) B. cos ( ) ( ) C. 0 cos ( ) ( ) D. 0 cos ( ) ( ) E. 0 cos ( ) ( ). Trnan pertama F()= cos adalah F ( )= (E.96) A. B. cos C. cos Matemtikat SMA by Drs. Pndjl Prijono 6 D. cos E. cos 6. Trnan pertama dari F() = (+) adalah F ()= (E.96) A. 6 ( + ) + cos B. ( + ) + cos C. ( + ) + ( + ) cos D. ( + ) + ( + ) cos E. (6 + )( + ( + ) cos ) 7. Nilai mksimm dari f()= 6 9 pada interal adalah (E.00) A. 6 B. C. D. E. 0. Trnan pertama fngsi f() = cos ( ) adalah f () =.(E.00) A. cos ( ) ( ) B. cos( ) ( ) C. ( ) ( ) D. 6 ( ) ( 0 ) E. 6 cos( ) ( 0 ) 9. Diketahi fngsi F() = A. B. C., trnan pertama F() adalah F () = (E.99) D. 0. Fngsi F() = ( + )(-) trn pada interal. (E.99) A. ata B. ata 0 D. E. C. E.. Nilai maksimm dari f ( ) 9 dalam interal adalah (E.99) A. 6 B. C. 0 D. E.. Trnan pertama dari F()= cos ( ) adalah F () = (E.99) A. (6-0)cos(-) B. (6 0) cos ( ) C. cos ( ) ( ) D. cos ( ) ( )
E. cos ( ) ( ). Nilai minimm fngsi f() = dalam interal adalah A. 6 B. C. D. 6 E.. Nilai minimm dari kadrat jarak titik P (0,) ke titik Q yang terletak pada parabola y adalah 7 7 A. B. C. D. E.. Las persegi panjang terbesar yang dapat dibat dalam daerah yang dibatasi oleh 6 y dan y = adalah A. B. C. D. E. 6. Jika f() =, maka f () = A. B. C. D. E. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7. Koordinat titik pada parabol y yang garis ggngnya sejajar smb adalah A. (,-) B. (,) C. (-,) D. (,) E. (,-). Sat proyek pembangnan gedng sekolah dapat diselesaikan dalam hari dengan biaya 0 proyek per hari ( 900 ) rats rib rpiah. Agar proyek minimm maka proyek tersebt diselesaiakn dalam wakt hari A. 0 B. 60 C. 90 D. 0 E. 0 9. Trnan fngsi y A. D. ( B. E. ) adalah C. 6 0. Garis ggng di titik (,) pada kra f ( ) memotong smb dan smb y di titik (a,0) dan (0,. Nilai a + b = A. B. 0 C. D. 0 E.. Jika nilai maksimm fngsi y p adalah, maka p =. A. B. C. D. 7 E.. Garis ggng pada kra y yang sejajar dengan y = 7, menyinggng kra dititik : A. ( 6, ) B. (, 0 ) C. ( 7, 0 ) D. (, ) E. (, 6 ). Grafik fngsi f ( ) 9 naik pada interal : A. < - ata > B. < < C. > ata > D. < ata > E. < - ata >. Nilai ekstrim fngsi f ( ) ( )( ) dicapai jika : A. = - dan = - B. = dan = C. = - dan = D. = dan = E. = - dan = -. Sat proyek pembangnan gedng sekolah dapat diselesaiakn dalam hari dengan biaya proyek per hari ( 900 ) + 0/) rats rib rpiah. Agar biaya proyek minimm, maka proyek tersebt hars diselesaiakan dalam wakt : A. 0 hari B. 60 hari C. 90 hari D. 0 hari E. 0 hari Matemtikat SMA by Drs. Pndjl Prijono 69
Kasih it mrah hati Sabar sederhana Soal soal Trnan Ujian Nasional Materi Pokok : Trnan dan Trnan Berantai. Jika f() = ² ( + π/6 ), maka nilai f (0) =. a. b. c. d. e.. Trnan pertama dari f() = ( ² ) adalah f () =. a. ² ( ² ) ( 6² ) b. ² ( ² ) ( 6² ) c. ² ( ² ) cos ( 6² ) d. ³ ( ² ) cos² ( ² ) e. ³ ( ² ) cos ( ² ). Trnan dari f() = cos ( ) adalah f () =. a. cos ( ). ( ) b. (6 ). cos ( ) c. cos ( ). ( ) d. (6 ) tan( ) cos ( e. (6 ) tan( ) cos (. Trnan pertama f() = cos³ adalah. ) ) a. f ' ( ) cos b. f ' ( ) cos c. f '( ) cos d. f '( ) cos e. f ' ( ) cos. Jika f() = ( )² ( + ), maka f () =. a. ( ) ( + ) b. ( ) ( + 6 ) c. ( ) ( 6 + ) d. ( ) ( 6 + ) e. ( ) ( 6 + 7 ) Matemtikat SMA by Drs. Pndjl Prijono 70
6. Trnan pertama dari fngsi f yang dinyatakan dengan f() = adalah f, maka f () =. a. b. c. 6 d. e. 6 7. Diketahi f() = 9, Jika f () adalah trnan pertama dari f(), maka nilai f () =. a. 0, b.,6 c., d.,0 e.7,0. Diketahi f ( ), Nilai f () =. a. / b./7 c./ d. e. 9. Jika f() = d, maka ( f ( ))... d a. b. cos c. d. e..cos 0. Trnan pertama fngsi f9) = (6 )³ ( ) adalah f (). Nilai dari f () =. a. b. c. d.6 e.6. Diketahi f() = ³ ( ). Trnan pertama fngsi f adalah f () =. a. 6 ² ( ) cos ( ) b. ² ( ) cos ( ) c. ² ( ) cos ( ) d. 6 ( ) cos (6 ) e. ² ( ) (6 ) Materi Pokok : Aplikasi Trnan. Perhatikan gambar! Las daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimm jika koordinat titik M adalah. a. (, ) b.(,/ ) c.(,/ ) d.( /, ) e.( /, ). Persamaan garis ggng kra y = ³ ( + ) di titik dengan absis adalah. a. y + = 0 b. y + = 0 c. y + 7 = 0 i. y + = 0 e. y + = 0. Sat pekerjaan dapat diselesaikan dalam hari dengan biaya ( 60 + 000/ )rib rpiah per hari. Biaya minmm per hari penyelesaian pekerjaan tersebt adalah. a. Rp. 00.000,00 b.rp. 00.000,00 c.rp. 60.000,00 d.rp. 600.000,00 e.rp. 00.000,00. Sat persahaan menghasilkan prodk yang dapat diselesaikan dalam jam, dengan biaya per jam ( 00 + 0/ ) rats rib rpiah. Agar biaya minimm, maka prodk tersebt dapat diselesaikan dalam wakt jam. a. 0 b. 60 c.00 d.0 e.0 Matemtikat SMA by Drs. Pndjl Prijono 7
6. Persamaan gerak sat partikel dinyatakan dengan rms s = f(t) = t ( s dalam meter dan t dalam detikk ). Kecepatan partikel tersebt pada saat t = adalah m/det. a. /0 b./ c./ d. e. 7. Sat persahaan memprodksi bah barang. Setiap barang yang diprodksi memberikan kentngan ( ² ) rpiah. Spaya total kentngan mencapai maksimm, banyak barang yang hars diprodksi adalah. a. 0 b.0 c.0 d.0 e.60. Persamaan garis inggng pada kra y = + 6 + 7 yang tegak lrs garis y + = 0 adalah. a. + y + = 0 b. + y = 0 c. y = 0 d. y + 9 = 0 e. + y + 9 = 0 9. Las sebah kotak tanpa ttp yang alasnya persegi adalah cm². Agar olme kotak tersebt mencapai maksimm, maka panjang rsk persgi adalah cm. a. 6 b. c.0 d. e.6 0. Garis ggng pada kra y = ² + di titik (,0 ) adalah. a. y = b.y = + c.y = d.y = + e.y =. Grafik fngsi f() = ³ + a² + b +c hanya trn pada interal < <. Nilai a + b =. a. b. 9 c.9 d. e.. Sebah tabng tanpa ttp berolme cm³. Las tabng akan minimm jika jari jari tabng adalah cm. a. b. 6 c. d. e.. Garis l tegak lrs dengan garis + y + = 0 dan menyinggng kra y = ² 6. Ordinat titik ggng garis l pada kra tersebt adalah. a. b. c. d. e.. Persamaan garis ggng kra y = di titik pada kra dengan absis adalah. a. y = b.y = + c.y = d.y = + e.y = +. Fngsi y = ³ 6² + naik pada interal. a. < 0 ata > b. > c. < d. < 0 e.0 < < 6. Nilai maksimm fngsi f() = ³ + ² 9 dalam interal adalah. a. b.7 c.9 d. e. 7. Nilai maksimm dari y 00 pada interal 6 adalah. a. 6 b. 6 c.0 d. e.6 Matemtikat SMA by Drs. Pndjl Prijono 7