BARISAN DAN DERET Materi ke 1
Pola Bilaga adalah? Susua bilaga yag disusu meurut atura tertetu. Cotoh : 1. Pola Bilaga Gajil 1, 3, 5,... 2. Pola Bilaga Geap 2, 4, 6,... PERHATIKAN SSNAN BILANGAN DI BAWAH INI Susua bilaga asli : 1, 2, 3, 4,,... Susua bilaga gajil: 1, 3, 5, 7,... Susua bilaga geap: 2, 4, 6, 8,,... Susua bilaga kelipata tiga: 3, 6, 9, 12,...
Berdasarka cotoh-cotoh tersebut, dapat dilihat bahwa bilaga seperti iilah yag diamaka barisa bilaga. Defiisi Defiisi Barisa Bilaga Barisa bilaga adalah uruta bilaga-bilaga yag memiliki pola atau atura tertetu Jika barisa bilaga tadi dijumlahka maka terbetuklah deret bilaga. Defiisi Defiisi Deret Bilaga Deret bilaga adalah pejumlaha dari suku-suku barisa bilaga. Sebagai cotoh, jika 1, 2, 3, 4,... merupaka barisa bilaga maka deret dari barisa bilaga tersebut adalah 1 + 2 + 3 + 4 +...
BARISAN ARITMATIKA Defiisi Barisa Aritmetika Suatu barisa dikataka sebagai barisa aritmetika jika selisih atara dua suku yag beruruta selalu tetap. Bilaga (selisih) tetap tersebut disebut sebagai beda. Biasaya diberi simbol b. Defiisi tersebut jika diubah ke betuk otasi adalah sebagai berikut. Jika 1, 2, 3,..., 1, adalah suatu barisa bilaga maka barisa tersebut dikataka sebagai barisa aritmetika apabila memeuhi hubuga berikut 2 1 = 3 2 =... 1
Rumus umum suku ke- pada barisa aritmatika 1 2 3 a a+ b a+2b a+(-1) b ruta ke 1 beda b ruta ke 2 beda b ruta ke 3 beda 2 b Jadi jika urutaya maka mempuyai beda (-1)b Suatu barisa dega suku pertama da beda b maka rumus umum suku ke- barisa aritmatika ditetuka oleh : =a+(-1) b Keteraga : = Rumus Suku Ke- a = suku pertama b = beda b = 2 1 = 3 2 =... = -1
Cotoh 1: Seorag ibu membagika perme kepada 5 orag aakya meurut atura deret aritmetika. Semaki muda usia aak semaki bayak perme yag diperoleh. Jika bayak perme yag diterima aak kedua 11 buah da aak keempat 19 buah, maka berapa jumlah perme yag diperoleh aak yag lai
DERET ARITMATIKA Telah diketahui bahwa pejumlaha dari barisa bilaga dikeal sebagai deret bilaga. Begitu pula jika mejumlahka suatu barisa aritmetika maka aka medapatka suatu deret aritmetika. Defiisi Defiisi Deret Aritmetika Misalka 1, 2,..., adalah barisa aritmetika maka pejumlaha 1 + 2 +... + adalah deret aritmetika.
Sebagai cotoh, jika barisa aritmetika 2, 5, 8, 11,... Kemudia mejumlahka setiap suku dalam barisa aritmetika tersebut maka aka diperoleh deret aritmetika 2 + 5 + 8 + 11 +... Secara umum, dari suatu barisa 1, 2,..., dega 1= a da beda = b Maka dapat diperoleh betuk umum deret aritmetika, yaitu 1 + 2 +...+ = a + (a + b) + (a + 2b) +... + (a + ( 1) b)
Rumus mum Deret Aritmatika Jika jumlah suku pertama deret aritmatika dilambagka dega S, maka S dapat dicari dega megguaka rumus. Misalka S = 1 + 2 +... + merupaka deret aritmetika dega suku pertama a da beda b maka : S = /2 (a + ) atau S = /2 ( 2 a +(-1) b ) Keteraga : a = suku pertama b = beda S = jumlah suku ke
Jika da S suku ke -. t suku tegah Jumlah suku pertama deret Aritmetika maka : 1. 2. 3. 4. 5. S b t a (a 2 a 2 S S ( 1)b 1-1 ) 2 (2a ( 1)b)
CONTOH 2 Diketahui barisa Aritmetika 5,8,11,...,125,128,131. suku tegahyaadalah... A. 21 B. 22 C. 42 D. 43 E. 68
CONTOH 3 Jumlah semua bilaga 100 da 300 yaghabis A. 8.200 B. 8.000 C. 7.800 D. 7.600 E. 7.400 - bilaga bulat diatara dibagi 5 ialah...
Bilaga habis a b 105 5 dibagi 295 - bilaga Jadi 295 S JAWAB 5 ialah 105,110,115,...295 bulat diatara 100 da 300 yag a 105 (a 2 7.800 ( -1)b ( -1)5 ) didapat 39 2 jadi (105 39 295)
BARISAN GEOMETRI Adalah : Barisa bilaga yag mempuyai rasio (Pembadig) yag tetap atara dua suku yag beruruta da diotasika dega r
CONTOH 1. 1,3,9,27,.. 2. 1,2,4,8,.. 3. 1,5,25,125,..DLL
RMS SK KE-N BARISAN GEOMETRI ar 1
CONTOH Tetuka suku ke- 10 dari barisa geometri 1,3,9,27,.. Jawab : a = 1 r = 3 = 10 10 10 ar 1(3) 3 1 9 101 19.683
SISIPAN CONTOH : Atara dua suku yag beruruta pada barisa 3,18,33, disisipka 4 buah bilaga sehigga Berbetuk barisa Aritmetika yag baru.jumlah 7 suku pertama dari barisa yag terbetuk Adalah.. A. 78 D. 87 B. 81 E. 91 C. 84
PEMBAHASAN 3,,,18 Yag disisipka a=3 S 7 6 a 5b 18 3 5b 18 b (2a ( -1)b) 2 7 (2.3 6.3) 2 7 (24) 2 84 3
Model Buga Majemuk Modal pokok P dibugaka secara majemuk, suku buga perahu i, maka jumlah akumulatif modal F setelah tahu adalah: setelah 1tahu : F setelah 2 tahu : F setelah 3 tahu : F setelah tahu : F 1 2 3 P P. i P(1 i) P(1 i) 2 (...) P(1 i) P(1 i) i P(1 i) 2 (...) P(1 i) i 2 P(1 i) P(1 i) Jumlah di masa datag dari jumlah sekarag : 3 F P( 1 i) S ap -1 Buga dibayar 1x setahu 20
Bila buga dibayar lebih sekali dalam setahu, misal m kali, maka : i F P( 1 ) m m m = frekuesi pembayara buga dalam setahu Suku (1+i) da (1 + i/m) disebut faktor buga majemuk (compoudig iterest factor), yaitu suatu bilaga yag lebih besar dari 1, yag dapat dipakai utuk meghitug jumlah dimasa medatag dari suatu jumlah sekarag. 21
Dega maipulasi matematis, bisa diketahui ilai sekarag (preset value) : P 1 (1 i) F atau P (1 1 i / m) m F Suku 1/(1+i) da 1/(1+i/m) m diamaka faktor diskoto (discout factor), yaitu suatu bilaga lebih kecil dari 1 yag dapat dipakai utuk meghitug ilai sekarag dari suatu jumlah dimasa datag. 22
Tugas Idividu: 1. Suku ke 4 dari suatu barisa aritmetika adalah 17 da suku ke 12 dari barisa tersebut adalah 81. Tetuka suku ke 25 dari barisa tersebut? 2. Dari suatu deret aritmetika, diketahui 5 = 5 da 10 = 15. Tetuka ilai dari Suku ke 20! 3. Seorag aak meabug di suatu bak dega selisih keaika tabuga atar bula tetap. Pada bula pertama sebesar Rp. 50.000,00, bula kedua Rp.55.000,00, bula ketiga Rp.60.000,00, da seterusya. Besar tabuga aak tersebut selama dua tahu adalah
Ketetua e-learig 1. Kerjaka tugas idividu 2. Jawaba dalam betuk file dega ama file : ama saudara_deret. 3. Jawaba dikirim lewat email ke alamat : da_ei@yahoo.com 4. Jawaba diterima palig lambat hari Selasa taggal 6 Oktober 2015