PERTEMUAN 1 STATISTIK menyatakan kumpulan data, blangan maupun non blangan, yg dsusun ke dlm tabeldagram-grafk yang menggambarkan suatu persoalan. STATISTIKA lmu yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan data dan penarkan kesmpulan berdasarkan kumpulan data dan hasl analsa yang dlakukan. DATA keterangan atau lustras mengena sesuatu hal bak berbentuk kategor maupun blangan. DATA STATISTIK BERDASARKAN SIFATNYA : 1. DATA KUANTITATIF data yg berbentuk blangan dmana harganya berubah-ubah/bersfat varabel. a. DATA DISKRIT Dperoleh memlalu proses perhtungan ( kel A mempunya 3 anak lk dan anak pr, kabupaten B sedang membangun 5 jembatan baru ) b. DATA KONTINU dperoleh melalu proses pengukuran ( kecepatan pesawat sukho 000 km/jam, luas daerah B sebesar 100 km ). DATA KUALITATIF data yang dkategorkan berdasarkan sfatnya. ( rusak, bak, cantk, jelek ) DATA STATISTIK BERDASARKAN SUMBER DAN PENGGUNAANNYA : 1. DATA INTERNAL data yang dperoleh dar dalam bagan phak tu sendr.. DATA EKSTERNAL data yang dperoleh dar phak lan. a. DATA PRIMER data yang dkeluarkan dan dkumpulkan oleh phak yg sama. b. DATA SEKUNDER data yang dkeluarkan dan dkumpulkan oleh phak yg berbeda. DATA STATISTIK BERDASARKAN WAKTU PENGUMPULAN : 1. DATA CROSS SECTION Data yang dkumpulkan pada satu perode tertentu saja. DATA TIME SERIES Data yang dkumpulkan dar beberapa perode POPULASI totaltas dar semua nla yg mungkn, hasl menghtung atupun pengukuran, kuanttatf ataupun kualtatf mengena karakterstk tertentu dar semua anggota kumpulan yg lengkap dan jelas yg ngn dpelajar sfatnya.
SAMPEL bagan dar populas yang mencermnkan karakterstk tersebut. PEMBULATAN ANGKA 1. jka dbawah 5 maka pembulatan kebawah 3,1 = 3. jka datas 5 maka pembulatan keatas 3,7 = 4 3. jka pas 5, maka lhat angka sebelumnya ganjl atau genap. jka ganjl maka pembulatan keatas 3,5 = 4 jka genap maka pembulatan kebawah,5 = 4,5 5 4 7,5 8 8 1,5 6,5 7 6 0 0 tanpa aturan 3 dengan aturan 3
PERTEMUAN DISTRIBUSI FREKUENSI 79 49 48 74 81 98 87 80 80 84 90 70 91 93 8 78 70 71 9 38 56 81 74 73 68 7 85 51 65 93 83 86 90 35 83 73 74 43 86 88 9 93 76 71 90 7 67 75 80 91 61 7 97 91 88 81 70 74 99 95 80 59 71 77 63 60 83 8 60 67 89 63 76 63 88 70 66 88 79 75 1. tentukan rentang data terbesar data terkecl ( 99 35 = 64 ). tentukan banyak kelas nterval secara umum 5 < n 15 aturan sturges : 1 + 3,3 log n banyak kelas = 1 + 3,3 log 80 = 7,80 = 7 atau 8 lebh bak yg jumlahnya ganjl 3. tentukan panjang kelas nterval (p) p = rentang / banyak kelas p = 64 / 7 = 9,14 = 9 atau 10 lebh bak yg jmlh nya genap 4 plh ujung bawah dan ujung atas untuk ujung bawah bsa berdasarkan data terkecl atau lebh kecl dr data terkecl untuk ujung atas bsa berdasarkan data terbesar atau lebh besar dr data terbesar 5 dgn p = 10 maka batas bawah ada 31 dan batas atas adalah 100, krn penlaan tdak melebh angka 100 Nla ujan Frekuens (f ) 31 40 1 41 50 51 60 5 61 70 15 71 80 5 81 90 0 91 100 1 Jumlah 80
PERTEMUAN KE 3 UKURAN GEJALA PUSAT a. RATA-RATA HITUNG X X rata-rata untuk sampel n X n rata-rata untuk populas untuk data dstrbus frekuens : f c X x 0 p f x 0 : tanda kelas, dar kelas nterval dgn frek terbanyak. p : panjang kelas f c : jumlah dar perkalan frek dgn sand (f c ) f : jumlah dar frek kelas (f ) Nla ujan Frekuens (f ) Tanda Kelas (x 0 ) Sand (c ) Total (f c ) 31 40 1 35,5-4 -4 41 50 45,5-3 -6 51 60 5 55,5 - -10 61 70 15 65,5-1 -15 71 80 5 75,5 0 0 81 90 0 85,5 1 0 91 100 1 95,5 4 Jumlah 80 - - 9 1. Tentukan kelas dgn frek terbanyak, yatu kelas ke lma (71 80 dgn f = 5) Is kolom sandnya (c ) dgn angka 0 (nol). Tentukan tanda kelas dar setap kelas nterval 3. Kelas d atas sand 0 berturut-turut s sandnya -1,-,-3 dst 4. Kelas d bawah sand 0 berturut-turut s sandnya 1,,3 dst 5. p = 10 f c X x0 p f 9 75,5 10 80 6. 75,5 10(0,115) 75,5 1,15 76,65
b. MODUS (data yg plg bnyk muncul) untuk data dstrbus frekuens : b1 Mo b p b1 b b : batas bawah kelas, dar kelas nterval dgn frek terbanyak. p : panjang kelas b 1 : frek kelas dkurang frek kelas nterval dgn tanda kelas yg lebh kecl sebelum tanda kelas b : frek kelas dkurang frek kelas nterval dgn tanda kelas yg lebh besar setelah tanda kelas contoh Nla ujan Frekuens (f ) 31 40 1 41 50 51 60 5 61 70 15 71 80 5 81 90 0 91 100 1 Jumlah 80 1. Tentukan kelas dgn frek terbanyak, yatu kelas ke lma (71 80 dgn f = 5). b = 70,5 3. b 1 = 5 15 = 10 4. b = 5 0 = 5 5. p = 10 10 Mo 70,5 10 10 5 6. 70,5 10(0,6667) 70,5 6,667 77,176
c. MEDIAN Mencar medan, data harus durutkan dar yg terkecl hngga yg terbesar. Jka jumlah data ganjl, setelah durutkan maka data yg palng tengah merupakan medan. Sedangkan jka jumlah data genap, setelah durutkan maka jumlah rata-rata dar dua data tertengah merupakan medan. untuk data dstrbus frekuens : 1 n F Me b p f b : batas bawah kelas medan, alah kelas dmana medan akan terletak. p : panjang kelas medan n : banyaknya data pengamatan F : jumlah semua frekuens dar kelas yg lebh kecl darpada kelas medan f : frekuens kelas medan Nla ujan Frekuens (f ) Akm. Frek. 31 40 1 1 41 50 3 51 60 5 8 61 70 15 3 71 80 5 48 81 90 0 68 91 100 1 80 Jumlah 80 1. Jumlah data (n) adalah 80, sehngga medan dperkrakan berada pada kelas dmana jumlah frekuensnya setengah dar banyaknya data. Dar kolom akumulas frekuens d atas dpt dlhat bahwa kelas nterval kelma (71-80) sudah lebh dar setengah banyaknya jumlah data.. b = 70,5 3. p = 10 4. f = 5 5. F = 1 + + 3 + 15 = 3 1 n F Me b p f 1 80 3 70,5 10 5 6. 17 70,5 10 5 70,5 10(0,68) 70,5 6,8 77,3
PERTEMUAN KE 4 UKURAN LETAK a. KUARTIL Jka sekumpulan data dbag menjad 4 bagan yg sama banyak, sesudah dsusun menurut urutan nlanya, nlah yg dsebut dgn kuartl. Cara menentukan kuartl : 1. Susun data dar yg terkecl sampa yg terbesar. Tentukan letak kuartl 3. Tentukan nla kuartl = Dengan = 1,, 3 ( + 1) 4 Contoh: 75, 8, 66, 57, 64, 56, 9, 94, 86, 5, 60, 70 Durutkan menjad : 5, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 8, 86, 9, 94 ( ) Kuartl 1 : = = = 3 Nla K 1 = data ke 3 + ¼ (data ke 4 data ke 3) = 57 + ¼ (60 57) = 57 + 0,75 = 57,75 atau 57¼ ( ) Kuartl : = = = 6 Nla K = data ke 6 + ½ (data ke 7 data ke 6) = 66 + ½ (70 66) = 66 + = 68 ( ) Kuartl 3 : = = = 9 Nla K 3 = data ke 9 + ¾ (data ke 10 data ke 9) = 8 + ¾ (86 8) = 8 + 3 = 85 Untuk dstrbus frekuens : n F K b p 4 f K : kuartl ke b : batas bawah kelas kuartl, alah kelas dmana kuartl akan terletak. p : panjang kelas kuartl
n : banyaknya data pengamatan F : jumlah semua frekuens dar kelas yg lebh kecl darpada kelas kuartl f : frekuens kelas kuartl : 1,, 3 Nla ujan Frekuens (f ) Akm. Frek. 31 40 1 1 41 50 3 51 60 5 8 61 70 15 3 71 80 5 48 81 90 0 68 91 100 1 80 Jumlah 80 1. Untuk mencar kuartl ke 3 maka kta harus mencar letak data d kelas yg mana, caranya : ¾ x 80 = 60. Dar tabel datas data ke 60 berada pada kelas nterval ke 6 (81-90).. b = 80,5 3. p = 10 4. f = 0 5. F = 48 (1++5+15+5) 380 48 K 4 3 80,5 10 0 40 48 80,5 10 4 0 6. 60 48 80,5 10 0 1 80,5 10 0 80,5 10 0,6 86,5
b. DESIL Jka kumpulan data dbag menjad 10 bagan yg sama, maka akan ddapat 9 pembag dan tap pembag nlah yg dsebut dengan desl. = Dengan = 1,,..., 9 ( + 1) 10 Untuk dstrbus frekuens : n F D b p 10 f D : desl ke b : batas bawah kelasdesl, alah kelas dmana desl akan terletak. p : panjang kelas desl n : banyaknya data pengamatan F : jumlah semua frekuens dar kelas yg lebh kecl darpada kelas desl f : frekuens kelas desl : 1,,..., 9 c. PERSENTIL Jka kumpulan data dbag menjad 100 bagan yg sama, maka akan ddapat 99 pembag dan tap pembag nlah yg dsebut dengan persentl. = Dengan = 1,,..., 99 ( + 1) 100 Untuk dstrbus frekuens : n F P b p 100 f P : persentl ke b : batas bawah kelas persentl, alah kelas dmana persentl akan terletak. p : panjang kelas persentl n : banyaknya data pengamatan F : jumlah semua frekuens dar kelas yg lebh kecl darpada kelas persentl f : frekuens kelas persentl : 1,,..., 99
PERTEMUAN KE 5 UKURAN DISPERSI a. Range Merupakan selsh nla tertngg dengan nla terendah suatu data. b. Standar Devas (Smp. Baku) Rumus standar devas adalah : S x n n x x n n 1 : nla observas ke- : jumlah obeservas atau S n 1 x x n 1 Htunglah standar devas dar data : 4, 5, 6, 7, 8 Jawab : x x 4 16 5 5 6 36 7 49 8 64 30 190 n = 5, x = 30, x = 190 S n 1,5811 x x,5 950 900 0 n n 1 5(190) (30) 5(5 1) Untuk data berdstrbus frekuens, rumus standar devasnya adalah : f x0 f x0 S n nn 1 x 0 : tanda kelas f : frekuens kelas n : jumlah observas
Nla ujan f x 0 x 0 f x 0 f x 0 31 40 1 35,5 160,5 35,5 160,5 41 50 45,5 070,5 91,0 4140,50 51 60 5 55,5 3080,5 77,5 15401,5 61 70 15 65,5 490,5 98,5 64353,75 71 80 5 75,5 5700,5 1887,5 14506,5 81 90 0 85,5 7310,5 1710,0 14605,00 91 100 1 95,5 910,5 1146,0 109443,00 Jumlah 80 - - 6130,0 483310,00 n = 80, f x 0 = 6130, f x 0 = 483310 S n f x0 f x0 1087900 630 17,1361 13,101 80(483310) (6130) 80(80 1) n n 1 c. Koefsen Varas Untuk membandngkan varabltas nla-nla obeservas dua atau lebh kelompok data, selan memperhtungkan devas standar masng-masng kelompok, kta juga harus memperhatkan besar-kecl nla observas pada kelompok data tersebut, konsep n lah yang mendasar pengukuran koefsen varas yang drumuskan sebaga berkut : V S x S 100% x : nla standar devas : nla rata-rata Sejens lampu elektron rata-rata dapat dpaka selama 3500 jam dengan smpangan baku 1050 jam. Lampu model lan rata-ratanya 10000 jam dengan smpangan baku 000 jam V lampu pertama : (1050/3500) x 100% = 30% V lampu kedua : (000/10000) x 100% = 0% Ternyata lampu kedua secara relatf mempunya masa paka yg lebh unform.
d. Kemencengan (Skewness) ( x Mo) Sk S Sk : Skewness x : Rata-rata Mo: Modus Me : Medan S : Standart Devas atau Sk 3( x Me) S Jka nla Sk postf maka dstrbus frekuens sedkt menceng ke kanan, Nla Sk negatf maka dstrbus frekuens sedkt menceng ke kr, dan Nla Sk = 0 maka dstrbus frekuens akan smetrs.
PERTEMUAN KE 6 PROBABILITAS A) Jumlah perstwa A Jumlahsemua perstwa Contoh : Pada perstwa pelemparan dua buah dadu sekalgus, X adalah perstwa munculnya jumlah mata dadu 7. Htunglah X)? Dadu 1 1 3 4 5 6 Dadu 1 1.1 1. 3.1 1.4 1.5 1.6.1. 3..4.5.6 3 3.1 3. 3.3 3.4 3.5 3.6 4 4.1 4. 4.3 4.4 4.5 4.6 5 5.1 5. 5.3 5.4 5.5 5.6 6 6.1 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 Ada 6 kombnas dadu yang menghaslkan jumlah 7. Maka : X ) Jumlah perstwa X Jumlah semua perstwa 6 36 1 6 a. Permutas Dgunakan untuk menghtung jumlah cara untuk menyusun suatu objek dengan memperhatkan urutannya, dmana tdak ada urutan yang terulang. P n r n! ( n r)! P dsebut permutas sebanyak r objek dar n objek yang ada, dan n! adalah n faktoral dengan rumus : n! = n (n-1) (n-)... 3,, 1 Contoh : Ada 5 orang yang ngn duduk d suatu deretan kurs. Ada berapa cara atau susunan duduk yang dapat dbuat semua orang tersebut?
P 5 5 5! (5 5)! 5.4.3..1 0! 10 b. Kombnas Dgunakan utnuk menghtung banyaknya memperhatkan urutannya. cara menyusun suatu objek tanpa C n r n! ( n r)! r! C dsebut kombnas r objek dar n objek yang ada. Contoh : Ada berapa macam kombnas tm cerdas tangkas yang terdr dar 3 orang dapat dbentuk dar 5 orang yang ada? 5 5! C3 (5 3)!3! 10 5.4.3..1 (.1)(3..1) Contoh : Sebuah kotak bers 3 bola puth dan 3 bolah merah. Jka dambl 3 bola sekalgus, maka berupa probabltas bahwa bola yang terambl adalah 1 puth dan merah? Jumlah perstwa yang dkehendak P Jumlah ruang sampel Jumlah ruang sampel = jumlah kombnas kta mengambl 3 bola dar 6 bola Jumlah perstwa yang dkehendak = jumlah kombnas 1 bola puth dar 3 bola puth dkalkan dgn jumlah kombnas bola merah dar 3 bola merah
3 C1 C P 6 C 3 3 3! 3! (3 1)! 1! (3 )!! 6! (6 3)!3! 3/10 TEOREMA BAYES A / A) 1 n A ) A/ A ) 1 1 A ) A/ 1 A ) Teorema bayes berguna untuk mengubah suatu probabltas setelah memperoleh tambahan nformas baru. Msal, pada awal kompets Lga Inggrs, pengamat memperkrakan bahwa Lverpool memlk kesempatan untuk menjad juara pada akhr musk lebh besar dbandngkan dengan klub-klub lannya (dsn muncullah probabltas awal). Setelah setengah musm berjalan, para pengamat tersebut harus merevs perkraan awal mereka dkarenakan Lverpool saat n berada pada zona degradas akbat kekalahan yang lebh serng mendera klub tersebut. Dar nformas tambahan nlah akhrnya pengamat dapat membuat perkraan akhr apakah Lverpool mampu menjad juara Lga Inggrs atau tdak. Contoh : STMIK Kaputama memlk 100 orang Dosen, 10 berpenddkan S3, 30 berpenddkan S dan ssanya 60 berpenddkan S1. Jka sektar 0% dosen yang berpenddkan S3 suka sepakbola, 30% dosen yang berpenddkan S suka sepakbola dan ada 60% dosen yang berpenddkan S1 yang gemar akan sepakbola. Kemudan seorang dosen dplh secara acak dan ternyata dosen tersebut suka sepakbola, maka berapa probabltas terplhnya dosen yang berpenddkan S? 60 S1) 100 30 S) 100 10 S3) 100 3 5 3 10 1 10 S B) S/ B) B)
S/B) : probabltas mendapatkan dosen yang berpenddkan S dengan syarat dosen tersebut suka akan sepakbola S B) : probabltas menemukan dosen yang berpenddkan S dan suka sepakbola B) : probabltas menemukan doen yang suka sepakbola S B) : probabltas menemukan dosen yang berpenddkan S dan suka sepakbola = 9/100 Atau S B) : S) x S/B) = 30/100 x 9/30 = 9/100 B) : probabltas menemukan doen yang suka sepakbola = 47/100 Maka S B) 9/100 S/ B) B) 47 /100 9/ 47 Penddkan Jumlah Suka Sepakbola S1 60 60% x 60 = 36 S 30 30% x 30 = 9 S3 10 0% x 10 = Total 100 47
PERTEMUAN 7 Jens-jens samplng Ada dua cara yang dapat dgunakan untuk mengambl sampel, yatu non random dan random samplng. Pada non random samplng, unsur subjektftas sangat mempengaruh pemlhan sampel, sedangkan pada random samplng setap populas data memlk kesempatan yang sama untuk djadkan sampel. 1. Smple Random Samplng Metode n menjamn bahwa setap tem dalam populas memlk kesempatan/probabltas yang sama untuk dplh menjad sampel. Dengan penggunaan tabel angka acak akan semakn mempermudah penelt untuk melakukan pengamblan sampel. Sebaga contoh, seoran penelt ngn mengambl sampel sebanyak 10 orang dar 500 mahasswa yang terdapat d STMIK Kaputama. Maka kta bsa memberkan nomor urut untuk setap mahasswa (bsa melalu NIM nya atau nomor-nomor unk lannya). Kemudan kta pergunakan tabel angka acak untuk mengambl 10 nomor tertentu dar tabel tersebut.. Systematc Random Samplng Metode n memlh sampel dar populas dengan cara mengambl data populas secara sstemats atau dengan urutan tertentu. Msalnya pada contoh pengamblan sampel sebanyak 10 orang sar 500 mahasswa d atas, sampel yang dambl bsa dengan cara pengntervalan 10 terhadap data sampel. 3. Stratfed Random Samplng Metode n membag populas menjad beberapa kelompok yang reatf homogen (basa dsebut strata). Dan selanjutnya kta bsa memlh secara acak setap strata sesua dengan proporsnya atau memlh suatu sampel yang sama untuk setap strata dan memberkan tmbangan pada haslnya sesua dengan proporsnya. Msalnya kta ngn menelt berapa lama orang menonton tv sesua dengan umurnya. Kelompok Umur % populas I 0-19 tahun 30 II 0-39 tahun 40 III 40-59 tahun 0 IV 60 tahun ke atas 10 Untuk mengambl sampel nya kta bsa melakukan dua cara berkut n : a. Mengambl sampel setap kelompok sesua dengan proporsnya. Dalam contoh n kta bsa mengambl sampel untuk kelompok I sebesar 30, kelompok II sebanyak 40, kelompok III sebanyak 0 dan 10 untuk kelompok IV. b. Mengambl jumlah sampel yang sama untuk setap kelompok yang akan dtmbang dengan propors tertentu. Dalam contoh n kta bsa mengambl sampel setap kelompok sebanyak 0. Untuk setap kelompok kta htung rata-rata menonton tv nya (x 1, x, x 3 dan x 4 ), kemudan jam menonton tv rata-rata sampel dhtung dengan rata-rata tertmbang :
X x1w1 xw x3w3 x4w4 w1 w w3 w4 w = merupakan propors nla tmbangan, dalam hal n peresentase populas strata 4. Cluster Random Samplng Metode n membag populas menjad beberapa kelompok yang dsebut cluster, kemudan mengambl sampel dar setap cluster tersebut. Metode n mrp dengan stratfed, dmana perbedaanya adalah strata merupakan kelompok yang berbeda sedangkan cluster meupakan kelompok yang sama. Contoh populas kota jakarta bsa kta bag menjad cluster jakut, cluster jaksel ataupun cluster jakpus. Kta menggunakan stratfed jka populas terbag menjad kelompok yang perbedaan antar kelompok besar, tetap perbedaan data pada satu kelompok kecl. Jka perbedaan antar kelompok tersebut kecl dan terdapat perbedaan yang besar dalam satu kelompok maka kta memaka metode cluster.