BAB LANDASAN TEORI. Aalss Regres Perubaha la suatu varabel tda selalu tejad dega sedrya, amu perubaha la varabel tu dapat pula dsebaba oleh berubahya varabel la yag berhubuga dega varabel tersebut. Utu megetahu pola la suatu varabel yag dsebaba oleh varabel la dperlua alat aalss yag memuga utu membuat perraa la varabel tersebut pada la tertetu varabel yag mempegaruhya. Te yag umum dguaa utu megaalss hubuga atara dua atau lebh varabel dalam lmu statst adalah aalss regres. Aalss regres adalah te statst yag bergua utu memersa da memodela hubuga datara varabel-varabel. Aalss regres bergua dalam meelaah hubuga dua varabel atau lebh da terutama utu meelusur pola hubuga yag modelya belum detahu dega sempura, sehgga dalam peerapaya lebh bersfat esploratf. Persamaa regres yag dguaa utu membuat tasra megea la varabel terat dsebut persamaa regres estmas, yatu suatu formula matemats yag meujua hubuga eterata atara satu atau beberapa varabel yag laya sudah detahu dega satu varabel yag laya belum detahu. Sfat hubuga atar varabel dalam persamaa regres merupaa hubuga sebab abat. Regres yag berart peramala, peasra atau pedugaa pertama al dpereala pada tahu 877 oleh Sr Fracs Galto (8-9) sehubuga Uverstas Sumatera Utara
dega peeltaya terhadap mausa. Peelta tersebut membadga atara tgg aa la-la da tgg bada orag tuaya. Istlah regres pada mulaya bertujua utu membuat perraa la suatu varabel (tgg bada aa) terhadap suatu varabel yag la (tgg bada orag tua). Pada perembaga selajutya, aalss regres dapat dguaa sebaga alat utu membuat perraa la suatu varabel dega megguaa beberapa varabel la yag berhubuga dega varabel tersebut... Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa adalah aalss regres yag melbata hubuga fugsoal atara satu varabel terat dega satu varabel bebas. Varabel terat merupaa varabel yag laya selalu bergatug dega la varabel la. Dalam hal varabel terat yag laya selalu dpegaruh oleh varabel bebas, sedaga varabel bebas adalah varabel yag laya tda bergatug pada la varabel la. Da basaya varabel terat dotasa dega X. Hubuga-hubuga tersebut dyataa dalam model matemats yag membera persamaa-persamaa tertetu. Betu umum persamaa regres ler sederhaa yag meujua hubuga atara dua varabel, yatu varabel X sebaga varabel bebas da varabel sebaga varabel terat adalah a (.) bx Keteraga: X varabel terat e- varabel bebas e- a tersep (tt potog urva terhadap smbu ) b emrga (slope) urva ler Uverstas Sumatera Utara
Metode uadrat terecl adalah suatu metode utu meghtug a da b sebaga perraa A da B, sedema rupa sehugga jumlah devas uadrat ( SSD e ) meml al terecl. Model sebearya : A BX ε Model perraa : a bx e a, b merupaa perraa / tasra atas A, B. Ja X durag rata-rataya ( X X ) aa dperoleh varabel baru dega. Maa persamaaya mejad: a b e ( a b ) e [ ( a b )] e SSD (.) Metode memmuma jumlah devas uadrat (regres uadrat terecl) yag ddasara pada pemlha a da b, sehugga memmala jumlah uadrat devas tt-tt data dar gars yag dcocoa. Kemuda aa dtasr a da b sehgga ja tasra dsubsttusa e dalam persamaa (.), maa jumlah devas uadrat mejad mmum. Dega medfferesala persamaa (.) terhadap a da b dega meetapa dervatf parsal yag dhasla sama dega ol, dperoleh: e ( ) a b a b a a aˆ (.3) Uverstas Sumatera Utara
e ( ) a b a b b b bˆ (.4) Nla â da bˆ yag dperoleh da cara dsebut tasra uadrat terecl masg-masg dar a da b. Dega dema, tasra persamaa regres dapat dtuls sebaga, ˆ aˆ bˆ X yag dsebut persamaa preds. Gars regres bergua utu meetua hubuga pegaruh perubaha varabel yag satu dega yag laya. Selajutya dar hubuga dua varabel dapat dembaga utu aalsa tga varabel atau lebh... Regres Ler Bergada Regres Ler Bergada merupaa regres ler yag melbaa hubuga fugsoal atara sebuah varabel terat dega dua atau lebh vaabel bebas. Sema baya varabel bebas yag terlbat dalam suatu persamaa regres sema rumt meetua la statst yag dperlua hgga dperoleh persamaa regres estmas. Regres ler bergada bergua utu medapata pegaruh dua varabel terumya atau utu mecar hubuga fugsoal dua varabel bebas atau lebh dega varabel rterumya, atau utu meramala dua varabel bebas atau lebh terhadap varabel rterumya. Hubuga ler lebh dar dua varabel yag bla dyataa dalam betu persamaa matemats adalah: X ε (.5) X Keteraga: varabel terat Uverstas Sumatera Utara
X,..., X varabel bebas pada varabel e- sampa varabel e-,,..., parameter regres ε la esalaha (error) Lagah-lagah dalam aalss regres bergada:. Membuat hpotess H a da H dalam betu almat: H H a : Terdapat hubuga fugsoal yag sgfa atara varabel X,, X, X dega varabel. : Tda terdapat hubuga fugsoal yag sgfa atara varabel X,, X, X dega varabel.. Kemuda mecar R htug dega rumus: R y(,,..., ) y y y y (.6) 3. Kemuda meghtug F sg htug dega megguaa rumus: F reg Ry(,,..., ) ( ) (.7) ( R y(,,..., ) 4. Dega megguaa taraf α,5 5. Meghtug la F tabel dega meguaa rumus: F Fα (.8) tabel (. ) 6. Membuat rtera peguja, yatu: Uverstas Sumatera Utara
F ht > F tabel : maa H dtola sgfa F ht F tabel : maa H dterma. 7. Membuat Kesmpula. Estmas Estmas adalah measr cr-cr tertetu dar populas tertetu dar populas atau memperraa la populas (parameter) dega memaa la sampel (statst). Dega statsta ta berusaha meympula populas. Dalam eyataaya, meggat berbaga fator utu eperlua tersebut dambl sebuah sampel yag represtatf da berdasara hasl aalss terhadap data sampel esmpula megea populas dbuat. Cara pegambla esmpula tetag parameter berhubuga dega cara-cara measr harga parameter. Jad, harga parameter sebearya yag tda detahu aa destmas berdasara statst sampel yag dambl dar populas yag bersaguta. Sfat atau cr estmator yag ba yatu tda bas, efse da osste:. Estmator yag tda bas Estmator dataa tda bas apabla dapat meghasla estmas yag megadug la parameter yag destmasa. Msala, estmtor ϑˆ dataa estmator yag tda bas ja rata-rata semua harga ϑˆ yag mug aa sama dega ϑ. Dalam espetasya dapat dtuls dega E ( ˆ) θ θ.. Estmator yag efse Estmator dataa efse apabla haya dega retag la estas yag ecl saja sudah cuup megadug la parameter, estmator bervaras mmum alah estmator dega varas terecl d atara semua estmator utu parameter yag sama. Ja ˆ ϑ da ˆ ϑ dua estmator utu ϑ dmaa Uverstas Sumatera Utara
varas utu ˆ ϑ lebh ecl dar varas utu ˆ ϑ, maa ˆ ϑ merupaa estmator bervaras mmum. 3. Estmator yag osste Estmator dataa osste apabla sampel yag dambl berapa pu besarya, pada retagya tetap megadug la parameter yag sedag destmas. Msala, ϑˆ estmator utu θ yag dhtug berdasraa sebuah sampe aca beruura. Ja uura sampel ma besar medetes uura populas meyebaba ϑˆ medeat θ, maa ϑˆ dsebut estmator osste. Estmas la parameter meml dua cara, yatu estmas tt (pot estmato) da estmas selag (Iterval estmato). a. Estmas tt (pot estmato) Estmas tt adalah estmas dega meyebut satu la atau utu megestmas la parameter. b. estmas terval (Iterval estmato) Estmas Iterval dega meyebut daerah pembatasa dmaa ta meetua batas mmum da masmum suatu estmator. Metode memuat la-la estmator yag mash daggap bear dalam tgat epercayaa tertetu (cofdece terval).. Estmas Masmum Lelhood Salah satu cara utu medapata estmator yag ba adalah dega megguaa metode masmum lelhood yag dpereala oleh R. A. Fsher. Masmum Lelhood merupaa suatu cara medapat estmator a utu parameter b yag tda detahu dar populas dega memasmuma fugs emuga. Uverstas Sumatera Utara
Utu data sampel,..., dar dstrbus yag otu dega fugs padat f(;α ) dtetua fugs lelhood sebaga L,..., ; α) f ( ; α)... f ( ; ). ( α p Uu data sampel dstrbus yag dsrt dega la emuga ( X ) p ( ), r α,..., da freues f,..., f Lelhood sebaga berut: L r, f f (,, ; α ) ( p ( α )) ( p ( α )) r f dtetua dega fugs Karea l L merupaa trasformas yag mooto a darpada L, maa l L mecapa masmumya pada la α yag sama. Meurut htug dfferesal l L persamaa mejad α ˆ. Suatu aar persamaa a (,..., ) memasmuma L, dsebut estmas masmum lelhood utu α. α yag.. Masmum Lelhood dalam Regres Ler Bergada Masmum Lelhood adalah metode yag dapat dguaa umtu megestmas suatu parameter dalam regres. Ja X durag dega rata-ataya, maa maa aa dperoleh varabel baru ( X X ) da selsh atara X da X merupaa perhtuga yag sederhaa area jumlah dar la persamaa regres ler bergada mejad: tersebut adalah sama dega ol. Da X... X ε (.7) Keteraga: Uverstas Sumatera Utara
varabel terat e-,..., selsh atara varabel bebas X dega la rata-rataya pada pegamata e-,,..., parameter regres ε la esalaha(error) Te estmas masmum lelhood mempertmbaga berbaga populas yag mug dega perpdaha gars regres da regres tersebut megellg dstrbus utu semua poss yag mug. Perbedaa poss yag berhubuga dega perbedaa la percobaa utu,...,,. Dalam hal, pegamata lelhood dplh hpotess populas yag masmum dalam lelhood. Secara umum, adaa ta mempuya sampel beruura da ta g megetahu emuga sampel yag damat. Dperlhata fugs la emuga sampel utu,...,, : p (,..., /,,..., ), (.8) Meggat emuga la pertama adalah: ( ) ( )... p e (.9) π Hal d atas adalah dstrbus ormal sederhaa dega rata-rata... da varas ( ) p( ) e π µ yag dsubsttus e dalam:. Kemuga la edua sama dega (.9), ecual aga satu dgat dega dua da deterusya utu semua la amata laya. Utu la bebas dega megala semua emuga bersama dalam (.8), dmaa: Uverstas Sumatera Utara
(,..., /,,..., ) p, e π (... ) ( )... e π... ( )... e π (.) Dega meyataa hasl al emuga bersama utu la yag pegguaaya d eal utu espoesal. Hasl (.) dapat dperlhata dega pejumlaha espe: p (... ) ( ) e (.) π (,,..., /,,..., ) Meggat amata yag dbera dpertmbaga utu berbaga la,,...,. Sehgga persamaa (.) damaa fugs lelhood: e (.) (,,..., ) L ( π )... Keteraga: (,..., ), L fugs masmum lelhood pada parameter,,..., parameter yag merupaa smpaga bau utu dstrbus π la osta (π 3,46) baya data sampel e blaga osta (e,783) varabel terat e- Uverstas Sumatera Utara
parameter regres e- Dar persamaa (.) dperoleh ( ) L,...,, l, yatu: Λ ( ) L... l ) l(,...,, l π (.3) Dega medffresala Λ terhadap setap parameter,...,, da meetapa dervatf parsal yag dhasla sama dega ol, dperoeh: ( ) Λ...... ˆ (.4) ( ) Λ......... (.5) ( ) Λ......... Uverstas Sumatera Utara
Maa hasl yag dperoleh dar peurua parsal d atas dapat dhtug la parameter ˆ, ˆ,..., ˆ. Uverstas Sumatera Utara