Fungsi Non Linier Diskripsi materi: -Harga ekstrim pada fungsi kuadrat 1 Fungsi non linier FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA 2 1
Fungsi Kuadrat Sumbu simetri Fungsi Umum: = f(x) = ax² + bx + c 0 (a) Terbuka keatas X Dimana: = variabel terikat Sumbu simetri X = variabel Bebas a, b, c = konstanta, dan a 0 0 X (b) Terbuka kebawah 3 Titik puncak (vertex): Titik perubahan arah fungsi dari menaik ke menurun (titik maksimum) atau dari menurun ke menaik (titik minimum) Koordinat titik puncak: Titik puncak = -b, -(b² - 4ac) 2a 4a Dimana: a,b, dan c adalah parameter atau konstanta 4 2
Sumbu simetri: Suatu garis lurus yang melalui titik puncak dan membagi parabola menjadi dua bagian yang sama bentuknya. Titik potong dengan sumbu X, =0 X 1,2 = -b ± b² - 4ac 2a 5 Diskriminan (D) b² -4ac akan menentukan apakah parabola vertikal memotong, menyinggung, atau tidak memotong maupun menyinggung sumbu X. Jika: b² - 4ac = negatif, tidak terdapat titik potong b² - 4ac = 0, terdapat satu titik potong b² - 4ac = positif, terdapat dua titik potong 6 3
Macam Parabola a > 0 D > 0 a > 0 a > 0 D = 0 D < 0 0 X X 1 X 2 0 X, X 1 X 2 0 X 0 X 1 X 2 X 0 X 1, X 2 X 0 X a < 0 D > 0 a < 0 D = 0 a < 0 D < 0 7 Contoh Soal: Fungsi Kuadrat: = X 2 8X + 12 Carilah: koordinat titik puncak dan Gambarkan Parabolanya = Titik puncak = -b, -(b² - 4ac) 2a 4a - (-8), -(8² - 4(1)(12) 2(1) 4(1) = (4, -4) Titik potong dengan sumbu, X = 0 (0,12) 8 4
Titik potong dengan sumbu X, = 0 X 1,2 = -b ± b² - 4ac 2a (0,12) -(-8) ± 8² - 4(1)(12) X 1,2 = 2(1) X 1 = 8 + 4 = 6 2 X 2 = 8-4 = 2 2 (2,0) 4 (6,0) 9 Fungsi Pangkat Tiga Fungsi polinomial pangkat tiga dengan satu variabel bebas disebut fungsi kubik Kurva mempunyai dua lengkung (concave) yaitu lengkung keatas dan lengkung ke bawah Bentuk umum = a 0 + a 1 X + a 2 X 2 + a 3 X 3 10 5
Contoh Grafik Fungsi Kubik 11 Fungsi Rasional Kurva fungsi rasional berbentuk hiperbola dan mempunyai sepasang sumbu asimtot Sumbu asimtot adalah sumbu yang didekati kurva hiperbola tetapi tidak pernah menyinggung Fungsi rasional istimewa ng sering dipakai dalam ekonomi = a X atau X = a Dimana: a>0 12 6
Fungsi X= a kurvanya adalah hiperbola segiempat dan mempunyai sumbu asimtot, yang satu tegak berimpit dengan sumbu dan satu datar berimpit dengan sumbu X FUNGSI: (X-h)(-k) = C Maka: h = sumbu asimtot tegak k = sumbu asimtot datar (h,k) = pusat hiperbola C = konstanta positif 13 Lingkaran Definisi : tempat kedudukan titik titik pada suatu bidang yang mempunyai jarak tertentu dari suatu titik yang disebut pusat. Jarak titik-titik tersebut dari pusat disebut jari-jari lingkaran Bentuk umum AX 2 + C 2 +DX+E+F=0 Dimana A=C dan tidak sama dengan nol. A dan C tandanya sama 14 7
Bentuk Standar Persamaan Lingkaran (X-h) 2 + (-k) 2 = r 2 DIMANA: (h,k) = pusat lingkaran r = jari-jari lingkaran Jika (h=0,k=0) maka pusat lingkaran berimpit dengan titik asal (0,0), Persamaan lingkaran menjadi X 2 + 2 = r 2 15 Jari-jari Lingkaran Jika r 2 < 0, tidak ada lingkaran, jari-jari imajiner Jika r 2 = 0, terdapat lingkaran berupa satu titik (jari-jari = nol) Jika r 2 > 0, terdapat lingkaran 16 8
Contoh Soal: X 2 + 2-6X-8+16=0 1. Ubahlah ke dalam bentuk standar 2. Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran 3. Gambarkan lingkaran tersebut 17 X 2 + 2-6X-8+16=0 a) Bentuk standar lingkaran (X-h) 2 + (-k) 2 = r 2 X 2 + 2-6X-8+16=0 (X 2-6X+9) + ( 2-8+16)= -16+9+16 (X-3) 2 + (-4) 2 = 9 7 4 (3,7) (3,4) (3,1) b) Titik pusat (3,4) dan Jari jari r 2 =9, r = 3 0 3 18 9
FUNGSI ELIPS Tempat kedudukan titik-titik dalam bisang yang jumlah dan jarak dari dua titiknya konstan Mempunyai dua sumbu simetri yang saling tegak lurus Sumbu panjang sumbu utama, sumbu pendek sumbu minor Bentuk umum: AX 2 + C 2 +DX+E+F=0 Dimana A C, A dan C tandanya sama Bentuk Standar Persamaan Elips (X-h) 2 (-k) 2 a² b² DIMANA: (h,k) = pusat elips + = 1 Jika: a>b maka sumbu utama sejajar sumbu X, a<b maka sumbu utama sejajar sumbu 20 10
Tugas: Kerjakan soal latihan h.97 Soal 1, 3, 5, 6 a-b 21 11