OPTIMASI PENYUSUNAN PEGAS DENGAN METODE SISTEM PERBEDAAN BATASAN DAN ALGORITMA JALUR TERPENDEK

Jural Ilmah Mrote Vol., No. 4 OPTIMASI PENYUSUNAN PEGAS DENGAN METODE SISTEM PERBEDAAN BATASAN DAN ALGORITMA JALUR TERPENDEK Joha Vara Alfa ), Rully Soelama ), Chaste Fatchah ) ), ), ) Te Iformata, Faultas Teolog Iformas, ITS - Surabaya Isttut Teolog Sepuluh Nopember Emal: jowhut@gmal.com ), rully7@gmal.com ), chaste.fatchah@gmal.com ) ABSTRAK Pada permasalaha yata, hususya dua fsa, peyusua pegas dega batasa-batasa tertetu yag optmal merupaa salah satu permasalaha optmas yag mucul, dmaa batasa yag dbera adalah besara-besara yag membetu gaya pegas. Pada peelta, dusula sebuah desa algortma optmas peyusua pegas, yag dmula dega memodela permasalaha e dalam graf, emuda megguaa metode sstem perbedaa batasa da juga algortma jalur terpede utu meghasla susua pegas yag optmal. Sstem perbedaa batasa dguaa utu memodela permasalaha e dalam betu pertdasamaa. Kemuda dcar peyelesaaya dega megguaa osep graf yag dsebut graf batasa. Peyelesaa ahr yag dguaa agar medapata solus yag optmal adalah algortma jalur terpede. Algortma jalur terpede yag dguaa adalah algortma Perbaa Djstra. Haslya mampu meghasla susua pegas yag optmal da bear. Da setelah duj coba, algortma Perbaa Djstra yag dguaa mampu lebh efse dar seg performa watu eseus dbadga algortma Bellma-Ford. Peghemata watu yag ddapat dega megguaa algortma Perbaa Djstra rata-rata mecapa 8,55%. Kata Kuc: Graf, Jalur Terpede, Optmas, Sstem Perbedaa Batasa ABSTRACT I the real world problems, especally o physcs, optmal arragemet goods, wth certa costrat, s oe of favorte problem the world. Oe of these problems s the optmal arragemet sprg, whch there s some costrat that be formed by physcs quattes that made elastc force. I ths research, desg of arragemet sprg optmzato algorthm s proposed, whch s bega wth modelg the problem to graph, the use the system of dfferece costrat method ad shortest path algorthm to produce optmal arragemet sprg. System of dfferece costrat s used to model problems to equalty. The, we foud soluto usg graph cocept was called costrat graph. Fally, shortest path algorthm s used to obta the optmal soluto. Improved Djstra s selected as shortest path algorthm that s used ths algorthm. The result ca produce the rght ad optmal arragemet of sprg. Improved Djstra s more effcet tha Bellma-Ford algorthm rug tme. Ths algorthm ca save a average rug tme of up to 8,55%. Key Words: Graph, Optmzato, Shortest path, System of dfferece costrat. 9

Jural Ilmah Mrote Vol., No. 4. Pedahulua Permasalaha jalur terpede merupaa permasalaha yag umum da tereal dalam teor graf. Dalam teorya, jalur terpede merupaa algortma utu meetua bobot terecl dar sebuah jalur dalam graf berarah []. Jalur merupaa sebuah ragaa vertes dalam sebuah graf yag terhubug melalu edge atara sebuah vertes dega vertes berutya pada ragaa vertes tersebut. Bobot dar sebuah jalur merupaa hasl pejumlaha dar bobot semua edge yag meghubuga setap vertes dar vertes asal hgga vertes tujua dalam sebuah graf berarah da berbobot. Berbaga macam algortma permasalaha jalur terpede telah dbuat. Secara umum permasalaha jalur terpede dbag mejad, jalur terpede sumber tuggal (Sgle-Source Shortest Paths) da jalur terpede semua pasaga (All-Pars Shortest Paths). Pada jalur terpede sumber tuggal, beberapa algortma yag dguaa atara la Djstra [] da juga Bellma-Ford [] da beberapa perembaga dar edua algortma tersebut [4][5][6]. Sedaga utu jalur terpede semua pasaga, algortma yag dguaa adalah Floyd-Warshall da Johso. Permasalaha optmas peyusua pegas merupaa permasalaha yata yag serg mucul saat. Permasalaha baya mucul terutama dalam percobaapercobaa fsa. Utu permasalaha sepert, dapat pula dselesaa dega memafaata osep sstem perbedaa batasa (sstem of dfferece costrat) yag emuda dterpretasa dalam betu jalur terpede []. Dega solus dar sstem perbedaa batasa, aa ddapata batasa la yag optmal dar permasalaha yag ada yag dsebut sebaga solus yag palg ba (feasble soluto). Utu medapata solus dar sstem perbedaa batasa dapat memafaata bobot dar algortma jalur terpede dega merepresetasa persamaa yag ddapat dar sstem perbedaa batasa dalam betu graf. Dagat dar permasalaha yata tersebut, dlaua sebuah stud utu melaua optmas peyusua pegas dega memafaata osep sstem perbedaa batasa da algortma jalur terpede utu medapata solus dar sstem perbedaa batasa tersebut. Kemuda, dlaua pula mplemetas algortma yag telah dbagu da mecoba megujya dega permasalaha yag sejes pada sstem pelaa darg (ole judge system) [7].. Tjaua Pustaa Baga mejelasa pejelasa umum tetag metode-metode yag dguaa pada optmas peyusua pegas berdasara referes pustaa. Pertama aa dbahas algortma perbaa Djstra yag merupaa salah satu algortma permasalaha jalur terpede djelasa da yag terahr adalah pejelasa tetag sstem perbedaa batasa sebaga metode utu memodela permasalaha e dalam betu pertdasamaa. A. Perbaa Djstra dalam Algortma Pelabela Pada algortma pelabela, algortma Djstra dapat dguaa dalam berbaga peyelesaa permasalaha yata sepert : mult-pot routg, lmu surve da pemetaa, pecara jalur terpede trasportas da arus logst, sstem cerdas trasportas, lmu jarga omputer, da aplas yata laya. Baya peelta telah dlaua dalam peerapa algortma pelabela Djstra (Djstra s label algorthm) dalam berbaga asus yata tersebut. Wag Shu-X [], membera sebuah perbaa algortma Djstra dalam algortma pelabela. Algortma Djstra sebearya telah cuup efse dalam prosesya, amu ada beberapa euraga yag perlu dperba. Setdaya ada perbaa yag dlaua atara la : ) Memperba ahr dar measme algortma Djstra utu asus-asus yag meyebaba perulaga ta hgga (fte loop).

Jural Ilmah Mrote Vol., No. 4 ) Perbaa agar algortma tersebut mampu medapata vertes-vertes yag bertetagga, secara spesf vertes-vertes sebelumya, pada jalur terpede yag dtemua. ) Perbaa proses peetapa p-label secara bersamaa pada lebh dar satu vertes. Perbaa algortma Djstra lebh epada proses pelabela, belum epada efses algortma. Justru dega perbaa cederug membuat efses algortma mejad redah area meghasla beberapa proses baru yag harus dlaua. B. Sstem Perbedaa Batasa Pada permasalaha program ler, ada beberapa permasalaha yag dapat dselesaa dega memafaata algortma jalur terpede dar sumber tuggal []. Tujua permasalaha pada umumya adalah megoptmala sebuah fugs ler yag bergatug pada sebuah hmpua pertdasamaa ler. Secara umum dalam permasalaha program ler, dbera sebuah matrs A berordo m, sebuah vetor b beruura m da sebuah c beruura. Tujuaya adalah utu meemua vetor dega eleme sejumlah yag megoptmala (bsa memmala ataupu memasmala) fugs sasara c yag bergatug pada batasa m yag dbera oleh pertdasamaa A b. Beberapa permasalaha program ler tda terlalu memperhata fugs sasara, amu lebh mecar solus yag laya / ba (feasble soluto) dmaa setap vetor dapat memeuh A b atau meetua bahwa tda ada solus yag laya dar permasalaha yag ada. Caraya adalah dega megguaa osep sstem perbedaa batasa. Dalam sebuah sstem perbedaa batasa, setap bars pada program ler matrs A berordo m, eleme-elemeya terdr dar sebuah la, sebuah la - da ssaya berla. Batasa yag dbera oleh A b adalah seumpula perbedaa batasa sejumlah m termasu yag tda detau laya, dmaa masgmasg batasa tersebut merupaa sebuah pertdasamaa ler yag berbetu sepert Persamaa (). j b () d maa, j da m Kosep sstem perbedaa batasa baya terjad pada berbaga aplas yata yag berbeda-beda. Dalam peyelesaaya, osep sstem perbedaa batasa dapat memafaata algortma jalur terpede dega merepresetasa program ler yag ada e dalam betu graf. Hal membawa eutuga tersedr area permasalaha-permasalaha dapat dselesaa dega watu eseus yag relatf lebh cepat darpada proses pemrograma ler pada umumya.. Metode Pada baga, dbera pejelasa gambara metode secara umum beserta lagah-lagah algortma secara detal yag dsusu pada proses optmas peyusua pegas. Lagah-lagah algortma tersebut dsusu mula dar pemodela permasalaha pegas dalam graf, represetas model e dalam sstem perbedaa batasa, represetas e dalam graf batasa hgga algortma jalur terpede yag dguaa utu meemua hasl yag optmal dar susua pegas. Secara umum, gambara desa algortma pada peelta dapat dlhat pada Gambar. START Permasalaha Peyusua Pegas Pemodela Permasalaha dalam Graf Represetas Dalam Betu Sstem Perbedaa Batasa STOP Represetas Susua Pegas Optmal Algortma Jalur Terpede Represetas Graf Batasa Gambar. Dagram alur metode

Jural Ilmah Mrote Vol., No. 4 A. Pemodela Permasalaha dalam Graf Dbera susua atau ofguras pegaspegas yag bers guluga pegas-pegas amu tda meml meda maget. Susua dbetu dega sejumlah N bar (dar hgga N-) da sejumlah M pegas (dar hgga M-) dmaa setap pegas meghubuga dua buah bar yag berbeda. Setap pegas meml la ostata sedr-sedr. Pegas meml pajag yag sagat ecl sehgga pajag pegas sama dega pergesera (jara atara bar) pada pegas tersebut. Sela tu, massa da lebar pada bar dabaa, sehgga ja ada dua buah pegas yag terat pada satu buah bar yag sama sebearya dua pegas tersebut salg terat. Da susua suatu pegas dar bar awal hgga ahr tersusu secara ser. Peataa susua pegas dpossa secara horzotal dmaa jara atara bar e da bar e (N-) dtetapa sejauh d. Kemuda bar yag terssa atara edua bar tersebut dapat datur sedema rupa dega jara tertetu. Bar-bar atara edua bar tersebut dapat datur sedema rupa ba jara maupu possya tapa harus memra urutaya, amu bar e- da e-(n-) tetap sebaga bar pertama da terahr. Kemuda dbera salah satu cotoh permasalaha susua pegas. Ja jumlah bar dotasa N, jumlah pegas dotasa M, jara masmal susua pegas dotasa d, da ostata pegas dotasa. Dbera data masua N = 4, M = 4, da d = dega masgmasg pegas meml ofguras masua. Utu pegas pertama terleta atara bar e- da bar e- dega la =, emuda pegas edua terleta atara bar e- da bar e- dega la =, emuda pegas etga terleta atara bar e- da bar e- dega la =, da pegas eempat terleta atara bar e- da bar e- dega la =. Maa gambar susua awal pegas sesua data masua tersebut dtujua pada Gambar. Gambar. Cotoh susua awal pegas Utu medapata susua yag optmal, dapat dlaua dega meyusu ulag pegas. Namu aa baya emuga susua ulag yag harus dcoba. Utu medapata susua pegas secara lebh efse dbutuha sebuah represetas atau pemodela dmaa dar model tersebut dapat dbera represetas susua pegas yag optmal melalu sebuah algortma. Pemodela permasalaha e dalam betu graf dlaua dega represetas bar sebaga vertes da pegas sebaga edge. Graf yag dbagu adalah graf berarah da berbobot, dmaa bobot edge ddapata dar la dar setap pegas. Utu medapata represetas susua pegas optmal, berupa gaya pegas masmal yag optmal, ddapata dega algortma jalur terpede. Gambar merupaa model graf yag ddapata dar cotoh permasalaha susua pegas. Proses pemodela permasalaha dalam betu graf djelasa lebh detal d baga berutya. Gambar. Model graf dar susua awal

Jural Ilmah Mrote Vol., No. 4 Gaya pegas yag optmal, yag merepresetasa susua pegas yag optmal, ddapata dega rumus sepert Persamaa (). F () dmaa : F adalah la mutla dar gaya pegas adalah ostata pegas adalah pajag pegas Pada permasalaha susua pegas, ddapata bahwa pada susua pegas yag optmal la da selalu berbadg terbal. Nla utu setap pegas tda ddapata dar data masua, amu batas masmal jara atara bar pertama hgga bar terahr, yag dotasa d, dtetua oleh data masua. Dega ata la, la d merupaa jumlah la utu susua yag optmum, sehgga drumusa pada Persamaa (). d... sum( ) () Utu medapata la masg-masg pajag pegas ( ), bsa ddapata dega memafaata perbadga la ostata pegas beserta la jumlah pajag pegas ( ) yag optmum dega Persamaa (4).... d (4) Nla gaya pegas utu setap pegas ddapata dar perala la ostata pegas da pajag pegas. Ja dsubsttusa pajag pegas sepert rumus sebelumya, maa aa ddapata persamaa gaya pegas utu setap pegas adalah sepert Persamaa (5). d F (5) sum( ) Utu medapata gaya masmum, maa dbutuha la sum ( ) terecl. Maa dega memafaata algortma jalur terpede, aa ddapata gaya masmum yag optmal. B. Represetas Model dalam Sstem Perbedaa Batasa Tahap merupaa tahap utu merepresetasa soal serta model graf yag ddapat atau permasalaha e dalam sebuah model sstem pertdasamaa dega megguaa algortma sstem perbedaa batasa. Sstem perbedaa batasa A b, dmaa matrs la, yag berordo, merupaa represetas bar da matrs A berordo m merupaa represetas pegas yag mehubuga dua buah la da dega meml batasa b sejumlah sehgga mejad sebuah pertdasamaa b, dmaa, j da j m. Nla-la utu sstem perbedaa batasa A b ddapata berdasara data masua utu setap proses peyusua pegas dmaa batasa b merupaa la. Maa aa dhasla sebuah sstem pertdasamaa matrs dega bar -bar peghubugya (yag laya dambl dar cotoh sebelumya) dar sstem perbedaa batasa tersebut sepert Persamaa (6). 4 4 j (6) Dar pertdasamaa matrs tersebut aa dhasla beberapa pertdasamaa (7). 4 4 b b b b 4 b 5 (7) Jad la hgga 4 merupaa represetas bar, da matrs A merupaa peghubug dua buah la e dalam betu pertdasamaa, sehgga laya haya -,, da yag merepresetasa pegas yag meghubuga dua bar. Nla batasa b merupaa sebuah varabel yag ddapata dar varabel-

Jural Ilmah Mrote Vol., No. 4 varabel dar data masua. Setelah ddapata semua model-model persamaa tersebut dar permasalaha susua pegas yag ada, maa lagah berutya adalah meyelesaaya secara optmal. Nla yag dcar adalah batasa pada sstem pertdasamaa dar sstem perbedaa batasa. Proses peyelesaa adalah mecar la pegas ( ) dar sstem pertdasamaa yag ada. Namu, ja dcar secara lagsug dega program ler aa memaa watu yag lama. Oleh area tu dcar solusya dega megguaa osep graf terutama dega algortma jalur terpede. C. Represetas Graf Batasa Pada sstem perbedaa batasa A b, sebuah matrs program ler A berordo m dapat drepresetasa dalam betu graf. Sebuah graf dega vertes berjumlah da dega edge sejumlah m. Setap vertes v utu,,, berhubuga dega varabel sejumlah da setap edge yag berarah dalam graf berhubuga dega batasa b sejumlah m termasu dua buah varabel da pada pertdasamaa dalam setap batasa. Dega dema sstem perbedaa batasa A b aa dapat drepresetasa dalam sebuah graf batasa yag berarah G V, E. da berbobot Graf G V, E yag dbagu adalah graf yag berarah da berbobot, maa batasa b drepresetasasa dalam bobot edge yag berarah. Graf batasa ddapata juga dar model graf yag dbagu dar soal sebelumya. Sebuah vertes v dtambaha dmaa vertes v terhubug dega seluruh vertes v. Maa hmpua vertes V terdr dar seluruh vertes v sebaga represetas varabel pada sstem perbedaa batasa dega tambaha vertes v. Sedaga hmpua edge E bers seluruh perbedaa batasa yag ada yag melbata dua buah varabel v j dalam sebuah pertdasamaa da sebuah edge e v, v j b utu setap varabel. Dega dema, dapat pula drepresetasa bahwa setap bobot edge v, v j merupaa la batasa pada setap pertdasamaa, atau secara umum dapat w v, v b. Kemuda utu setap dtuls j edge e v, v dber bobot. Kemuda dar hasl pertdasamaa dar sstem perbedaa batasa aa dgambara graf batasa sebaga represetasya yag dgambara pada Gambar 4. Gambar 4. Cotoh graf batasa Dar graf batasa yag telah dbagu tersebut, maa dcar la setap vertes v sebaga represetas la yag dcar dega megguaa algortma jalur terpede. Dega dema, aa ddapata la yag palg optmal utu setap la atau sebaga solus yag laya dar sstem perbedaa batasa yag telah dbagu. Nla yag optmum aa meghasla gaya pegas yag palg optmal sehgga juga aa meghasla susua pegas yag optmal. D. Algortma Jalur Terpede Tahap merupaa tahap utu peyelesaa dalam proses pegoptmal peyusua pegas, yatu dega mecar la optmal dar la dega mecar jalur terpede dar graf batasa yag telah dbagu. Jalur yag terbetu adalah dar bar pertama yag drepresetasa dega vertes pertama. 4

Jural Ilmah Mrote Vol., No. 4 Jalur tersebut melewat setap pegas yag drepresetasa dega edge utu meuju bar-bar yag terhubug atau vertes-vertes yag terhubug hgga bar terahr atau vertes terahr. Setap bar atau vertes haruslah terlewat amu tda semua pegas harus dambl sebaga sebuah jalur. Cuup jalur tertetu yag aa mejad jalur terpede meuju bar tujua. Algortma permasalaha jalur terpede yag dambl adalah jalur terpede sumber tuggal. Ada dua algortma jalur terpede sumber tuggal, yatu Djstra da juga Bellma-Ford. Secara umum peyelesaa jalur terpede pada graf batasa adalah megguaa Bellma-Ford. Hal dsebaba area Bellma-Ford dapat megatas permasalaha bobot edge yag berla egatf, sedaga Djstra tda, da la batasa yag drepresetasa dalam betu bobot edge dapat berla egatf. Pada proses peyusua pegas, la bobot edge ddapata berdasara la ostata pegas yag tda mug egatf. Oleh area tu, pada permasalaha optmas peyusua pegas, algortma Djstra dapat dguaa. Da pada peelta, algortma Perbaa Djstra [] dguaa utu medapata la gaya pegas masmum sebaga represetas susua pegas yag optmal. Dega dema, dar data masua, represetas graf ahr hasl dar sstem perbedaa batasa, ddapata susua pegas yag optmal sepert pada Gambar 5. Gambar 5. Cotoh Susua Pegas Optmal 4. Hasl da Pembahasa Ragaa uj coba dbag mejad dua baga, yatu uj coba ebeara da uj coba performa. Uj coba ebeara dlaua utu membuta ebeara hasl mplemetas, emuda uj coba performa dlaua utu meguj watu da pemaaa memor yag dbutuha program utu melaua beberapa data uj. Terahr, dlaua uj coba perbadga dega algortma-algortma jalur terpede yag berbeda. Dar hasl uj coba aa ddapata susua pegas yag optmal dega memafaata desa algortma yag telah dbagu tersebut. A. Uj Coba Kebeara Pada uj coba, dlaua peguja program dega data masua berupa graf dega jumlah vertes da edge yag sedt. Uj coba dlaua dega member masua e program dega data masua sesua pada Tabel serta dtujua pula haslya juga. Selajutya, dlaua pemersaa secara maual utu meguj ebeara hasl eluara dega batua represetas graf pada Gambar 6 yag ddapata dar model pertdasamaa oleh metode sstem perbedaa batasa. Data dar Tabel utu bars pertama bers la M=5; N=5 da d=9. Kemuda utu sejumlah data masua jumlah pegas, dmasua data setap pegas yag bers buah bar yag dhubuga oleh edua ujug pegas, serta la ostata pegas. Kemuda data masua dmodela e dalam sstem perbedaa batasa sepert Persamaa (8). 5 5 (8) 5 4 5 5 5 5 Sehgga meghasla pertdasamaa (9). 5

Jural Ilmah Mrote Vol., No. 4 4 4 5 (9) 4 5 5 5 4 5 Tabel. Cotoh data masua da eluara Data Masua utu M=5 Data Keluara N M d 5 5 9 Bar awal Bar Ahr K 5 5 4 5 4 5 Fmas (optmum) = 6 Kemuda, dar sstem pertdasamaa tersebut, dbetu graf batasa sepert pada Gambar 6. Dar graf batasa tersebut dcar la optmal dar setap vertes yag merupaa represetas poss bar dega memafaat algortma jalur terpede, dmaa jalur dar hgga 5 yag dtada dega wara merah merupaa jalur terpede yag ddapata. Sehgga pajag dar setap pegas yag optmum ddapata dega megguaa rumus dar Persamaa (4). Gaya pegas masmum dar susua pegas yag dhasla merupaa la terecl dbadga dega semua emuga yag la, dmaa gaya pegas yag ddapata dega rumus pada Persamaa (5) dega sum ( ) merupa jalur terpede dar graf batasa tersebut, sehgga ddapata gaya pegas masmal yag optmal. Gambar 6. Represetas graf batasa uj coba da jalur terpedeya Persamaa () merupaa hasl ahr perhtuga dar la gaya pegas yag ddapata da haslya sesua dega data eluara dar program. d 9 () F sum ( ) 9 6 Hasl represetas susua pegas yag optmal pada uj coba ebeara dgambara pada Gambar 7. Gambar 7. Represetas susua pegas optmal B. Uj Coba Performa pada SPOJ Pada dasarya, uj coba pada stus SPOJ tda seedar uj coba performa, amu sealgus mejad uj coba ebeara area dega medapata umpa bal accepted, maa hasl mplemetas telah dyataa bear utu setap asus data uj yag ada pada soal. Uj coba dlaua dega meggugah ode sumber hasl mplemetas algortma pada tess pada salah satu soal d SPOJ yag berjudul "Sprg Loaded" [7]. Data masua ddapata dar server SPOJ pada soal tersebut, sehgga tda dapat detahu eseluruha data masua yag dguaa. Peguja dlaua beberapa al utu medapat rata-rata watu eseus program pada soal "Sprg Loaded". Pada Gambar 8 dtujua graf hasl beberapa al uj coba pada stus SPOJ. Performa dtujua dalam betu watu eseus program. Ddapata rata-rata watu eseus program pada stus SPOJ sebesar,5 det dega stadar devas sebesar, det. 6

Jural Ilmah Mrote Vol., No. 4 yag dguaa sebaga algortma jalur terpede dalam peyelesaaya da "Perbaa Djstra" merupaa hasl algortma Perbaa Djstra yag dguaa sebaga algortma jalur terpede dalam peyelesaaya. Gambar 8. Hasl uj coba pada stus SPOJ C. Uj Coba Perbadga Algortma Jalur Terpede yag Berbeda Pada uj coba dlaua perbadga ecepata eseus program atara buah algortma jalur terpede sumber tuggal, yatu algortma Perbaa Djstra da juga algortma Bellma-Ford. Kedua algortma pada dasarya mampu meyelesaa permasalaha peyusua pegas da eduaya telah dujcobaa pada stus SPOJ da sama-sama membera umpa bal accpeted. Namu terdapat perbedaa yag cuup besar pada watu eseus program. Peghemata watu yag ddapata dega megguaa algortma Djstra dbadg algortma Bellma-Ford rata-rata hgga mecapa 8,55%. Perhtuga peghemata watu drumusa dalam Persamaa (). WB WD H % () WB Dmaa: H adalah peghemata watu eseus W B adalah watu eseus dega algortma Bellma-Ford W D adalah watu eseus dega algortma Djstra. Pada Gambar 9 dtujua graf hasl perbadga uj coba pada algortma dalam tess yag megacu pada Tabel. Sumbu- meujua taggal percobaa saat meguggah program e stus SPOJ da sumbu-y meujua la watu dalam det megguaa sala desmal, dega "Bellma-Ford" merupaa hasl algortma Bellma-Ford 7 Gambar 9. Graf perbadga algortma Tabel. Tabel Uj perbadga algortma Watu Eseus Peghe Taggal Percobaa (det) Perbaa Djstra Bellma- Ford -mata Watu (%) //.5. 84.8 //.4. 87. 5//.7. 77.4 6//.7. 77.4 6//.4. 87.5 7//.5. 8.87 //4.4. 87. //4.6. 8.65 //4.4. 87.5 //4.5. 8.87 //4.6. 8.65 5//4.5. 8.87 6//4.5. 84.85 Rata-rata 8.55 5. Kesmpula Dalam peelta dbagu desa algortma optmas peyusua pegas dega megguaa osep graf dalam pemodelaya, emuda megguaa metode sstem perbedaa batasa, serta algortma jalur terpede dalam melaua optmas peyusuaya. Berdasara hasl uj coba da aalss yag dlaua, maa dambl esmpula. Pertama, permasalaha Peyusua Pegas dapat dmodela dalam betu graf da

Jural Ilmah Mrote Vol., No. 4 dapat dselesaa dega sstem perbedaa batasa da algortma jalur terpede. Da telah teruj ebearaya setelah algortma tersebut dmplemetasa. Kedua, Algortma yag dusula lebh efse dar seg watu eseus program dega megguaa algortma Perbaa Djstra sebaga algortma jalur terpede. Peghemata watu eseus rata-rata mecapa 8,55% dbadga dega megguaa algortma Bellma-Ford. DAFTAR PUSTAKA [] Corme, Thomas H., Leserso, Charles E., Rvest, Roald L. da Ste, Clfford. []. Itroducto to Algorthms, Secod Edto. MIT Press. [] Wag Shu-X [], The Improved Djstra's Shortest Path Algorthm ad Its Applcato, ELSEVIER: Proceda Egerg 9, pp 86-9 [] A.V. Goldberg, T. Radz [99], A Heurstc Improvemet Of The Bellma Ford Algorthm, AMLETS: Appl. Math. Lett. 6, pp 6. [4] D. Catoe, S. Faro [4], Two- Levels-Greedy: A Geeralzato Of Djstra s Shortest Path Algorthm, Electro. Notes Dscrete Math. 7, pp 8 86. [5] T. Taaoa [4], A Faster Algorthm For The All-Pars Shortest Path Problem Ad Its Applcato, I: K.Y. Chwa, J.I. Muro (Eds.), COCOON, I: Lecture Notes Computer Scece, vol. 6, Sprger, pp. 78 89. [6] J. Facharoephol [6], S. Rao, Plaar Graphs, Negatve Weght Edges, Shortest Paths, Ad Near Lear Tme, J. Comput. System Sc. 7, pp 868 889. [7] Aom, []. Sphere Ole Judge. SPRING LOADED. http://www.spoj.com/problems/spri NG/, dases taggal September 8