Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket 536 Oleh : Fendi Alfi Fauzi. Nilai p agar vektor 2i + pj + k dan i 2j 2k saling tegak lurus adalah... a) 6 b) 3 c) - d) -6 e) -3 jawaban : b) Syarat dua buah vektor saling tegak lurus adalah a b =. misalkan a = 2i + pj + k dan b = i 2j 2k, sehingga a b = 2, p, ), 2, 2) = 8 2p 2 = p = 3 2. Diketahui p, q, r, dan s adalah empat bilangan bulat berurutan yang memenuhi 2 p + 3 q + r = s. Nilai p + q adalah... a) 5 b) 52 c) 53 d) 5 e) 56 Jawaban : c) misalkan q = p +, r = p + 2, s = p + 3. Maka 2 p + 3 p + ) + p + 2) = p + 3) p 2 + p 3 + p + 3 + 2 = p + 3) 3p 2 + 5 6 = p + 3) 3p 2 p = 3 5 6 p = 3 2 6 6p = 56 jika p = 26 q = 27 sehingga p + q = 26 + 27 = 53 p = 26 Pembahasan SNMPTN 2
3. Suku banyak yang akarnya 2 + 5 adalah... a) x + x 2 + 9 b) x x 2 + 9 c) x x 2 9 d) x + x 2 + 89 e) x x 2 + 89 Jawaban : b) Misalkan x = 2 + 5. maka x 2 = 2 + 5) 2 + 5) x 2 = 7 + 2 x 2 7 = 2 x 2 7) 2 = 2 x x 2 + 9 = x x 2 + 9 =. Bentuk deret geometri bilangan 8, 8888888888... adalah... ) n a) 8 n= ) n b) 8 n= ) n c) 8 n= ) n d), 8 n= ) n e), 8 n= Jawaban : a) ) 2 Bentuk deret diatas dapat kita tulis menjadi S = 8 +, +, +, +...) ) n sehingga dapat kita sederhanakan menjadi : 8 5. Diketahui kubus ABCD.EF GH dengan rusuk 2 satuan, kemudian P, Q, dan R berturutturut adalah titik tengah AB, BF, dan F G. Luas perpotongan bidang P QR dengan kubus tersebut adalah... satuan a) 8 3 b) 6 3 c) 3 3 n= Pembahasan SNMPTN 2 2
d) 3 2 e) 3 Jawaban : c) Perhatikan Kubus ABCD.EF GH berikut! H S R G E T O F Q U D C A P B Luas perpotongan bidang P QR dengan kubus = segi 6 beraturan sehingga luasnya adalah 6 L OP Q). Karena OP Q adalah segitiga sama sisi, maka luasnya adalah L OP Q = 2 OP OQ sin6 ) = 2 2 2 3 2 = 2 3 Jadi, luas segi 6 beraturan adalah 6 2 3 = 3 3 6. Panjang dua sisi suatu segitiga adalah cm dan 5 cm. Semua nilai berikut dapat menjadi nilai keliling segitiga tersebut, kecuali... a) 5 cm b) 6 cm c) 7 cm d) 9 cm e) 5 cm jawaban : d) Misalkan sisi ke tiga adalah c, dengan ketaksamaan segitiga kita dapatkan bahwa c < + 5 c < 25. Sehingga keliling yang tidak mungkin dari suatu segitiga tersebut adalah + 5 + 25 = 5 jadi, keliling segitiga tersebut harus < 5. 7. Nilai x pada selang < x < π yang memenuhi persamaan trigonometri sin x+sin 3x+ sin 5x + sin 7x = adalah... a) π dan π 2 saja b) π 3 dan π 2 saja Pembahasan SNMPTN 2 3
c) π 6, π dan π 2 d) π, π 2 dan 3π e) π 6, π 2 dan 3π jawaban : d) penyelesaian : sin 7x + sin x) + sin 5x + sin 3x) = 2 sinx) cos3x) + 2 sinx) cosx) = 2 sinx)cos3x) + cosx)) = sinx) = x = π, π 2 cos3x) = x = π, 3π cosx) = x = π 2 maka HP : { π, π 2, 3π } 8. Diketahui fungsi g kontinu di x = 3 dan lim gx) =. x 3 adalah... ) x 3 Nilai lim gx) x 3 x 3 a) 8 3 b) 3 c) d) 2 e) 3 jawaban : a) Karena g kontinu di x = 3 dan lim x 3 gx) = maka g3) =. Sehingga ) x 3 lim gx) x 3 x 3 = lim x 3 gx) x 3) x + ) 3) x 3 = lim gx) x + 3) x 3 = g3) 3 + 3) = 2 3 = 8 3 9. Diketahui fungsi f dan g dengan gx) = fx 2 + 2). Jika diketahui bahwa g ) = 2, maka f 3) nilainya adalah... a) b) c) 2 ) Pembahasan SNMPTN 2
d) 3 e) 6 Jawaban : b) penyelesaian : dengan aturan rantai diperoleh g x) = f x 2 + 2) 2x g ) = 2 2 = g ) = f 2 + 2) 2) 2 = f 3) 2 2 = 2f 3) f 3) =. Daerah R dibatasi oleh grafik y = x 2, y = x 2 x + dan y =. Integral yang menyatakan luas daerah R adalah... a) b) c) d) e) x 2 dx + x 2 dx x 2 dx + x )dx x + )dx jawaban : a) x 2 x + )dx x 2 x + )dx x )dx penyelesaian : perhatikan gambar berikut ini! 3 2 fx) = x 2 gx) = x x + Daerah R B 2 3 5 6 7 Daerah R adalah daerah yang diarsir pada gambar diatas dengan tiitk potong kedua kurva terjadi pada titik, ). Jadi terlihat bahwa luasnya adalah x 2 dx + x 2 x + )dx Pembahasan SNMPTN 2 5
. Rumah di jalan Veteran dinomori secara urut mulai sampai dengan 5. Berapa banyak rumah yang nomornya menggunakan angka 7 sekurang-kurangnya kali? a) b) 5 c) 2 d) 2 e) 3 Jawaban : d) Pertama kita bagi menjadi beberapa kasus yaitu : 9 = 99 = 8 5 = 5 Jadi total adalah 2 2. Suatu kelas terdiri atas 2 orang pelajar pria dan pelajar wanita. Separuh pelajar pria dan separuh pelajar wanita memakai arloji. Jika dipilih satu pelajar, maka peluang yang terpilih pria atau memakai arloji adalah... a) 2 b) 3 c) 3 d) 2 3 e) 5 6 Jawaban : e) Perhatikan tabel berikut: Peluang terpilihnya pria atau memakai arloji adalah Arloji Tidak Jumlah Pria 2 Wanita 5 5 Jumlah 3 P = P pria) + P arloji) P pria arloji) = 2 3 + 5 3 3 35 = 3 = 25 3 = 5 6 Pembahasan SNMPTN 2 6
3. Diberikan barisan u n = 2, 2, 2, 2,... dengan n bilangan asli. Berikut ini merupakan rumus umum untuk barisan itu, kecuali... a) u n = 2 ) n b) u n = 2 sinn 2 )π c) u n = 2 cosn )π d) u n = 2 sinn )π { 2, Jika n genap e) u n = 2 Jika n ganjil Jawaban : d). Diketahui fx) = x. Nilai a) b) 2 c) d) 2 e) Jawaban : c) u = 2 sin )π = 2 sin)π = 2 fx)dx =... Perhatikan { defenisi nilai mutlak pada fungsi diatas adalah sebagai berikut: x, jika x x = x Jika x < Sehingga x dx = x)dx + x )dx 2 = x x2 + x2 2 2 x = ) + 2 2 2 2 + = 2 = x 2 5. Diketahui fungsi f dengan fx) = x, x. Semua pernyataan berikut ini 6 x = benar, kecuali... a) lim x fx) = 2 Pembahasan SNMPTN 2 7
b) lim x fx) f) c) f kontinu di x = d) f tidak kontinu di x = e) f mempunyai turunan di x = jawaban : e) penyelesaian : Andaikan f mempunyai turunan di x =. Misalkan a = f ) kita dapatkan a = f ) = lim x fx) f) x lim x x x 2 x = lim 6 x x = lim x x + 6 x = lim x x 5 x = lim x x = lim x x = a hal diatas jelas kontradiksi dengan apa yang diketahui bahwa lim x x = Tidak ada. Tulisan ini ditulis dengan menggunakan L A TEX. Apabila ada kritik dan saran silahkan hubungi saya di alfysta@yahoo.com atau my blog di http://www.alfysta.wordpress.com Selamat Belajar Pembahasan SNMPTN 2 8