PENYELESAIAN MULTIKOLINEARITAS MELALUI METODE RIDGE REGRESSION. Oleh : SOEMARTINI

PENYELESAIAN MULTIKOLINEARITAS MELALUI METODE RIDGE REGRESSION Oleh : SOEMARTINI JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA dan ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PADJADJARAN JATINANGOR 008

DAFTAR ISI Hal DAFTAR ISI... BAB I PENDAHULUAN... BAB II TINJAUAN PUSTAKA... 3.. Metoda Penasran Koefesen Regres... 3.. Metode Centerng and Rescallng dan Matrs Korelas 7.. Metode Centerng and Rescallng... 7... Matrs Korelas... 8.3. Koefesen Determnas... 0.4. Dstrbus t- Student... BAB III METODE RIDGE REGRESI... BAB IV CONTOH PEMAKAIAN... 4 4.. Data dan Permasalahan. 5 4.. Metode Regres Lner Ganda 5 4.3. Metode Regres Rdge 5 BAB V HASIL dan PAMBAHASAN 7 5.. Penasran Model Lner Ganda 7 5.. Model regres Rdge... 9 BAB VI Kespulan dan Saran... 4 Lampran. Data mengena tenaga Kerja d RS Sarjto Yogjaarta... 4 Lampran. Data Hasl Transformas Melalu Metode Centernh Dan Rescalng... 5 DAFTAR PUSTAKA... 6

BAB I PENDAHULUAN Analss regres adalah salah satu metode statsta yang serng dgunaan untu mengetahu sejauh mana etergantungan atau hubungan sebuah varabel ta bebas (regressand) dengan sebuah atau lebh varabel bebas (regressor). Bla dalam analssnya hanya melbatan sebuah varabel bebas,maa analss yang dgunaan adalah Analss Regres Lner Sederhana. Sedangan bla dalam analssnya melbatan dua atau lebh varabel bebas, maa analss yang dgunaan adalah Analss Lner Berganda. Dalam ehdupan sehar-har banya permasalahan yang dapat dpecahan dengan Analss Regres Lner Berganda, salah satu contohnya adalah mengena tngat onsums yang dduga dpengaruh oleh pendapatan dan eayaan. Dalam hal n, tngat onsums bertnda sebaga regressand serta pendapatan dan eayaan bertnda sebaga regressor. D dalam analss lner ganda yang mempunya banya varable regressor, serng tmbul masalah arena terjadnya hubungan antara dua atau lebh varable regressor-nya. Varabel regressor yang salng berorelas dsebut olnertas ganda (multcollnearty). Gejala n menmbulan masalah dalam pemodelan regres. Korelas yang sangat tngg aan menghaslan penasr yang berbas, tda stabl dan mungn jauh dar nla sasaran (Gonst and Mason, 977). Metode uadrat terecl aan memberan efe dar olnertas yatu tnggnya nla oefsen determnas tetap tda dut dengan hasl uj hpotess yang sgnfan. Satu dar asums model regres lner adalah bahwa tda terdapat multolneartas dantara varabel regressor yang termasu dalam model. Multolneartas terjad apabla terdapat hubungan atau orelas dantara beberapa atau seluruh varabel regressor. Masalah yang aan dbahas dalam maalah n adalah penyelesaan masalah multolnertas antara varable-varabel regressor. Salah satu cara untu mendapatan oefsen regres pada persamaan regres lner berganda adalah melalu metode uadrat terecl. Metode n menghaslan penasr terba (ta bas dan bervarans mnmum) ja saja tda ada orelas antar varable regressor. Namun ja hal tu terjad, maa salah satu cara untu mengatas masalah tersebut adalah melalu metode Rdge regresson. Pada dasarnya metode n

juga merupaan metode uadrat terecl. Perbedaannya adalah bahwa pada metode rdge regresson, nla varabel regressornya dtransformasan dahulu melalu prosedur centerng and rescalng. Kemudan pada dagonal utama matrs orelas varable regressor dtambahan Rdge Parameter θ dmana nlanya antara 0 dan (Neter et al., 990). Metode yang dbahas dmasudan untu mengatas masalah dalam regres lner ganda, yatu terjadnya mult olnertas. Metode rdge regresson dapat dgunaan dengan asums matrs orelas dar varable regressor dapat dnversan. Abatnya nla dugaan oefsen regres dan varable regressand mudah ddapat. Nla dugaan varable regressand sangat dtentuan oleh besar eclnya nla Rdge Parameter θ.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Metode Penasran Koefsen Regres Dalam menentuan oefsen untu suatu persamaan regres dgunaan berbaga metode, dantaranya metode uadrat terecl dan metode emungnan masmum. Pada maalah n hanya aan dbahas mengena metode uadrat terecl. Metode uadrat terecl adalah suatu metode yang dpergunaan untu menasr parameter suatu persamaan regres atau oefsen regres dengan jalan memnmuman jumlah uadrat resdunya. dengan, Bentu persamaan regresnya secara umum adalah : 0 Y X X X ε 0 + + +... + +,,3,, ntercept,,..., 3 slope ε fator resdual Ja persamaan d atas dtuls dalam bentu matrs, maa aan menjad : Y Y Y n X X X n X X X n X X X n 0 ε + ε ε n untu Y vetor olom n x X matrs n x (+) vetor olom (+) x ε vetor n x Penyajan matrs model regres lnear dengan varabel, yatu : Y X + ε

Dengan asums E(ε ) 0 dan E(ε ε ) I σ, bsa dhtung jumlah uadrat ε yatu : ε ε (Y - X ) (Y - X ) Y Y - Y X - X Y + X X arena maa X Y salar X Y ( X Y ) sehngga ε ε Y Y - X Y + X X Turunan pertama ε ε terhadap adalah : d ε ε - X Y + X X d Ja turunan pertama dsamaan dengan nol, maa dperoleh : X X X Y Ja b merupaan jawab persamaan normal, aan ddapat : b ( X X ) - X Y Untu membutan bahwa b merupaan penasr ta bas, dapat dperlhatan sebaga berut : E(b ) E [( X X ) - X Y ] E [( X X ) - X ( X + ε ) E [{( X X ) - X X } + {( X X ) - X ε }] E [( X X ) - X X ] + E [( X X ) - X ε ] ( X X ) - X X E( ) + ( X X ) - X E(ε ) ( X X ) - X X I Jad, b merupaan penasr ta bas bag.

Varans b dapat dcar sebaga berut : Var (b ) E [{b E(b )} {b E(b )} ] E [{( X X ) - X Y - } {( X X ) - X Y - }] E [{( X X ) - X ( X +ε ) - } {( X X ) - X ( X +ε ) - } E[{( X X ) - X X +( X X ) - X ε - }{( X X ) - X X +( X X ) - X ε - }] E [{ +( X X ) - X ε - } { + ( X X ) - X ε - } ] E [{( X X ) - X ε } {( X X ) - X ε } ] Karena ( X X ) - adalah matrs smetr, maa ( X X ) - ( X X ) -,sehngga var (b ) E [( X X ) - X ε ε X ( X X ) - ] ( X X ) - X E(ε ε ) X ( X X ) - ( X X ) - X X ( X X ) - σ ( X X ) - σ Selanjutnya aan dperlhatan bahwa b mempunya varans mnmum.untu tu msalan dambl suatu penduga lan yatu b * {( X X ) - X + B }Y untu, maa, B adalah matrs (+) x n E(b * ) E[{( X X ) - X + B }Y ] {( X X ) - X + B }E(Y ) {( X X ) - X + B }E( X + ε ) Karena, E(ε ) 0 maa, E(b * ) {( X X ) - X + B } X E( ) {( X 'X ) - X + B } X ( X X ) X X + B X

+ B X b * merupaan penduga ta bas bag, bla B X 0 sehngga, B X 0 atau ( B X ) 0 sehngga, ` X B 0 dengan deman var (b * ) E [{b * - E(b * )}{ b * - E (b * )}] E[{( X X ) - X + B }Y ( + B X )][{( X X ) - X + B }Y ( + B X )] E[{( X X ) - X + B } ( X +ε ) - - B X ] [{( X X ) - X + B }( X + ε ) ( - B X ] E[{( X X ) - X X +( X X ) - X ε + B X + B ε - - B X }{( X X ) - X X +( X X ) - X ε + B X + B ε - - B X }] E[{ +( X X ) - X ε + B X + B ε - - B X }{ +( X X ) - X ε + B X + ε - - B X }] E[{( X X ) - X ε + B ε }{( X X ) - X ε + B ε }] E[{( X X ) - X ε + B ε }{ε X ( X X ) - +ε B }] E[{( X X ) - X ε ε X ( X X ) - + ( X X ) - X ε ε B + B ε ε X ( X X ) - + B ε ε B }] ( X X ) - X E(ε ε ) X ( X X ) - + ( X X ) - X E(ε ε ) B + B E(ε ε ) X ( X X ) - + B E(ε ε ) B ( X X ) - X X ( X X ) - E(ε ε ) + ( X X ) - X B E(ε ε ) + B X ( X X ) - E(ε ε )+ B B E(ε ε ) arena,

E (ε ε ) I σ dan maa B X ( B X ) X B 0 Var ( b * ) ( X X ) - σ + B B σ Var (b ) + B B σ Karena B B adalah matrs uadrat, maa Var ( b *) Var ( b ) Jad b yang dperoleh dengan Metode Kuadrat Terecl merupaan penasr lner ta bas bervarans mnmum (terba) untu.. Metode Centerng and Rescalng dan Matrs Korelas.. Metode Centerng and Rescalng Dalam persamaan regres yang meml model Y 0 + X + X + ε Persamaan tersebut d atas dapat dbentu menjad : Y 0 + (X - X ) + X + (X - X ) + X + ε ( 0 + X + X ) + (X - X ) + (X - X ) + ε menurut rumus untu mendapatan 0 yatu : 0 Y - X - X maa berlau 0 + X + X sehngga Y ( 0 + X + X ) (X - X ) + (X - X ) + ε Y - Y (X - X ) + (X - X ) + ε Ja y Y - Y x X - X x X - X maa ta dapat persamaan baru yatu :

y x + x + ε I Prosedur untu membentu persamaan pertama menjad persamaan terahr dsebut dengan prosedur centerng. Prosedur n mengabatan hlangnya 0 (ntercept) yang membuat perhtungan untu mencar model regres menjad lebh sederhana. Bla dar persamaan d atas ta bentu persamaan : Y * Z + Z + ε dengan Y * y n Sy Y Y n Sy Z x n S X X n S Z x n S X X n S maa prosedur n dsebut dengan prosedur Rescalng. Keseluruhan dar prosedur d atas dsebut prosedur centerng and rescalng... Matrs Korelas Persamaan yang ddapat melalu prosedur Centerng and Rescalng d atas bla dtulsan dalam bentu matrs adalah : y y y y 3 3 3 + ε ε ε ε 3 Z Z 3 3 3 3

untu, x x n S ( x x) ( n ) S ( ) n S ( n S ) Hal n berlau juga untu Sedangan untu x x n S n S x x ( x x)( x x ) ( n ) S S ( n ) ( x x)( x x ) ( x x) ( n ) ( x x\ ) ( x x)( x x ) ( x x) ( x x ) r r ( n ) Sehngga matrs orelas untu persamaan regresnya adalah : ' Z Z r r Matrs ' Z Z yang dperoleh dsebut matrs orelas.

.3 Koefsen Determnas Koefsen determnas (Coeffcent of Determnaton), sebaga berut : R ddefnsan R JKR b ' X ' Y ny (Neter et al., 990) JKT ( terores) Y ' Y ny Dengan JKR Jumlah uadrat resdu regres JKT b Jumlah uadrat total antara JKR dan Jumlah uadrat galat vetor tasran parameter X matrs varable regressor beruuran ( n ) Y vetor varable regressand beruuran ( n ) Y vetor rata-rata varable regressand Koefsen Determnas ( R ) adalah besaran yang menguur propors varable regressor dalam model yang mampu menerangan jumlah uadrat total varable regressand Y(terores). R bernla antara 0 sampa. Apabla nla R seman besar, n menunjuan bahwa etepatan model seman besar dalam menerangan eragaman data..4 Dstrbus t student Untu mengetahu sgnfans masng-masng ndvdu oefsen regres bsa dlauan uj t-student dengan hpotess sebaga berut : H : 0 0 ( oefsen regres tda berart ) H : 0 ( oefsen regres berart ) Dengan statst uj : t htung b S

untu : b oefsen regres S galat bau b,,3 Dengan rtera uj, tola H 0 ja: t > t (n-;) t < -t (n--; ) t t (n--; /) atau t - t (n--; /) Untu menguj ecocoan model regres lner ganda secara smultan atau bersama-sama melalu uj ANAVA dengan bentu hpotess: H 0 : 0 (vetor oefsen regres ganda bernla nol) H : 0 (vetor oefsen regres ganda tda bernla nol) Tabel. ANAVA Regres Sumber d JK RJK F htung Regres JK ( R ) JK( R ) / (JK( R ) / ) / (JK( ε )/(n--)) Galat n-- JK (ε ) JK( ε )/ (n--) Total n- JK ( T ) Dengan : ( Y ) JK ( R) b '( X ' Y ) n JK ( T ) Y ( ) n Y JK (ε ) JK ( T ) JK ( R ) ( ' ) b X X X ' Y Krtera uj : Dengan rtera uj: Tola H 0 ja F htung F (;n--;α/) atau bsa juga dlhat dar nla p, tola Ho ja nla p α.

BAB III METODE RIDGE REGRESSION Dalam bab sebelumnya, telah djelasan salah satu metode yang dapat dgunaan untu menasr parameter regres dar model regres lner berganda adalah Metode Kuadrat Terecl. Dugaan parameter oefsen regres dengan Metode Kuadrat Terecl adalah b ( X ' X Dengan membentu ) - X ' Y X ' X menjad bentu matrs orelas, maa esalahan yang dsebaban pengaruh pembulatan menjad lebh ecl (Draper & Smth,98).. Terutama ja varabel regressornya lebh dar dua dan data yang ada besar. Ja X ' X yang merupaan matrs orelas adalah matrs denttas maa nla dugaan varabel regressand aan sama dengan nla sebenarnya. Apabla X ' X tda mendeat matrs denttas melanan menjauhnya, maa dapat dataan X ' X hampr sngular ( buru ). Konds n dsebut sebaga ll condtoned (Draper & Smth,98). Konds n terjad apabla terdapat orelas antar varabel regressor yang cuup tngg sehngga menyebaban determnan X ' X mendeat nol. Maa antara varabel regressor terjad multolnertas ganda tda sempurna. Apabla terjad stuas tersebut, penasran parameter oefsen regres mash mungn dlauan dengan metode uadrat terecl, tetap dengan onseuens smpangan baunya menjad sangat senstf sealpun terjad perubahan yang sangat ecl dalam datanya. Smpangan bau n cenderung membesar sejalan dengan menngatnya multolnertas. Apabla terjad multolnertas tda sempurna pada varabel regressor pada dagonal utama X ' X dtambah blangan ecl postf θ yang bernla antara 0 dan (Hoerl A.E, 96). Prosedur n dsebut Rdge Trace. Kemudan prosedur tersebut dembangan oleh A.E Hoerl dan Robert W Kennard (970) dan Normon R. Draper dan Harry Smth (98) dengan mentransformasan matrs X ' X menjad matrs orelas Z ' Z. Sehngga dugaan oefsen regres menjad : b ( θ ) ( Z ' Z + θ I ) - Z Y

b ( θ ) θ antara Z estmator rdge regresson rdge parameter (blangan ecl postf terleta 0 dan ) matrs n x yang merupaan hasl transformas varabel regressor melalu metode centerng and rescalng. Sehngga nla dugaan untu varabel regressand menjad ˆ Y (θ ) Z b (θ ) Proses tersebut d atas dsebut dengan Rdge regresson. Analss rdge regresson dapat dgunaan apabla Z ' Z tda sngular. Asums yang dgunaan hanyalah ( Z ' Z )- ada dan tda sult mendapatannya ( Draper & Herberg, 986 ). Pemlhan nla θ sebenarnya dserahan epada anals. Untu memperoleh nla θ, anals mencobaan nla θ sampa eadaan stabl.. Ada beberapa metode yang bsa dgunaan salah satunya yatu dengan mencar nla satst Cp Mallows (Cθ ) dengan rumus : Dengan Keterangan : SS res, n SS res, Cθ n ( ) tr[hθ ] + + tr H ˆ θ σ λ λ + θ Jumlah uadrat resdu dar persamaan Rdge Regresson banyanya pengamatan λ Egen value dar matrs ( Z ' Z + θ I ) Tr ( H θ ) Trace dar matrs H θ ˆ σ penasr varans metode uadrat terecl

Setelah memperoleh nla Cθ, nla θ terplh adalah nla θ yang dapat memnmuman nla Cθ.(Mayers, 990). Untu memperoleh Koefsen regres dalam varabel asal dgunaan rumus sebaga berut : Dengan :,,3 b S b Y S ' S Y Galat bau dar data awal Y S Galat bau dar data awal X e-i regresson ` ' b oefsen regres setelah melalu metode rdge

BAB IV CONTOH PEMAKAIAN 4. Data dan Permasalahan Data yang dgunaan untu contoh pemaaan n adalah data dar Rumah Sat Sardjto Yogyaarta. Data n menyangut tentang jam erja pegawa rumah sat ( Y ) yang dduga bergantung pada rata rata penngatan jumlah pasen ( X ), tempat tdur haran yang dpaa perbulan ( X ), dan populas pasen yang memenuh syarat pada area rumah sat, dalam rbuan ( X 3 ). Tujuan ta dsn adalah untu memperoleh persamaan yang aan dgunaan untu menasr dan atau memempreds tenaga erja yang dperluan untu rumah sat. 4. Metode Regres Lner Ganda Langah-langah untu mendapatan oefsen regres dengan data awal adalah sebaga berut :. Htung nla penasr parameter, emudan htung galat bau dan htung t, buat suatu model.. Htung dan menganalsa table ANAVA. 4.3 Metode Regres Rdge Tahapan penasran oefsen rdge regresson.. Lauan transformas tehadap matrs X dan vetor Y, melalu centerng and rescalng. '. Htung matrs Z Z r xx matrs orelas dar varable bebas, serta htung ' * Z Y orelas dar varable bebas terhadap varable ta bebas y. 3. Htung nla penasr parameter * dengan berbaga emungnan tetapan bas, 0. 4. htung nla C dengan berbaga nla.

5. Tentuan nla dengan mempertmbangan nla C. Tentuan oefsen penasr rdge regresson dar nla yang bersesuaan. Htung nla dan menganalsa ANAVA

BAB V HASIL DAN PEMBAHASAN 5. Penasran Model Regres Lner Ganda Hasl Analss Regres dengan menggunaan Metode Kuadrat Terecl terhadap data pada lampran tercantum pada tabel nla penasr parameter (tabel 5.). Pengujan eberartan model regres ganda yang dlauan secara parsal atau ndvdu, dengan hpotess H 0 : 0, untu,,3 (varabel regressor X secara ndvdu tda H : 0, untu,,3 α 5% berpengaruh secara sgnfan terhadap nla tasran Y) (varabel regressor X secara ndvdu tda perpengaruh secara sgnfan terhadap nla tasran Y) Dengan statst uj t-student, maa ta peroleh nla T htung dar masngmasng varabel X secara ndvdu adalah sebaga berut Model Tabel 5.. Penasr Parameter Metode Kuadrat Terecl (Constant) X X X3 a. Dependent Varable: Y Unstandarded Coeffcents Coeffcents a Standarded Coeffcents Collnearty Statstcs B Std. Error Beta t p Tolerance VIF -,44 36,884 -,038,970-63,950 9,03-4,748 -,378,9,000 78,37 6,30 3,834 5,498,65,8,000 690,64 3,03 6,845,53,903,079,094 0,678

Tabel 5.. Desrps Data Descrptve Statstcs Y X X X3 Mean Std. Devaton N 4978,4800 5560,53359 7 48,759 6,03858 7 4480,68 4906,6406 7 06,376 07,9545 7 Dengan rtera uj : lannya. Tola Ho ja t htung -t (n-;α/) atau t htung t (n-;α/), terma dalam hal Krtera uj n bsa juga dlhat dar nla p. Tola H 0 ja nla p α, terma dalam hal lannya. Dar tabel 4. datas dperoleh model regres sebaga berut : ˆ Y -.44 63.950 X + 6.30 X + 3.03 X 3 Dlhat dar Tabel 5. dan 5. datas maa dapat dsmpulan oefsen penasr tda bsa dtasr secara tepat, hal n dtunjuan oleh nla galat bau yang cuup besar dan nla p yang lebh besar dar α menunjuan bahwa tda ada satu pun varabel regressor X secara ndvdu yang berpengaruh secara sgnfan terhadap nla tasran Y. Begtu juga apabla dlhat dar t htung yang lebh ecl dar t tabel berart semua varabel regressor X secara ndvdu tda berpengaruh secara sgnfan terhadap nla tasran Y. Sedangan apabla ta uj eberartan model secara smultan atau bersamasama untu semua, maa hpotessnya adalah sebaga berut Ho : 0 (Varabel X secara smultan tda bergantung terhadap nla tasran Y) H : 0 α 5% (Varabel X secara smultan bergantung terhadap nla tasran Y)

Dengan menggunaan statst uj ANAVA atau uj F, maa berdasaran tasran parameter melalu Metode Kuadrat Terecl untu regres lner ganda pada data dalam lampran dperoleh tabel ANAVA sebaga berut: Model Regresson Resdual Total Tabel 5.3 ANAVA Metode Kuadrat Terecl a. Predctors: (Constant), X3, X, X b. Dependent Varable: Y R 0.978 ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F p 4,84E+08 3 635855,6 97,90,000 a 0637774 3 8890,85 4,95E+08 6 Dengan rtera uj: Tola H 0 ja F htung F (p;n-p-;α/) atau bsa juga dlhat dar nla p, tola Ho ja nla p α. Dar tabel datas terlhat bahwa nla p urang dar α. In berart semua varabel X secara smultan berpengaruh terhadap nla tasran Y. hal n berbeda ja pengujan dlauan secara parsal atau ndvdu. Dar tabel 5.3 dlhat bahwa R mendeat satu, tda dut dengan hasl uj hpotess yang sgnfan dar oefsen. Hal n menunjuan adanya olnertas. regressor. D bawah n dsajan tabel hasl perhtungan nla orelas antar varabel Tabel 5.4. Matrs Korelas dar Varabel X X X X3 X 0,999 0,936 X 0,999 0,933 X3 0,936 0,933 Dar tabel 5.4 terlhat orelas yang sangat tngg antar varabel regressornya. Hal n menunjuan adanya multolnertas. matrs Adanya multolnertas juga bsa dlhat melalu perhtungan determnan ' Z Z. Dar perhtungan, dperoleh :

' Z Z 0.99 0.936 0.99 0.933 0.936 0.933 ' Matrs Z Z n merupaan matrs orelas antar peubah predtor. Terlhat bahwa orelas antar varabel regressor sangat tngg n juga bsa dlhat dar ' ' determnan matrs Z Z 0.00454 yang mendeat 0. hal n berart matrs Z Z hampr sngular dan memperlhatan adanya multolnertas dengan ll condtoned. 5. Penasran Model Rdge Regresson Dalam analss rdge regresson dgunaan data yang sudah dtransformas melalu metode centerng and rescalng (lampran ). Dalam memlh tetapan θ untu dapat menasr rdge regresson dgunaan statst C pmallows( C θ ). Nla C θ dengan berbaga nla emungnan tetapan θ dsajan dalam tabel 5.5 berut : Tabel 5.5 Nla C θ dengan berbaga nla θ θ C θ 0 3,9997 0,0 4,038074 0,0 3,939568 0,03 3,893453 0,04 3,88759 0,05 3,966 0,06 3,96384 0,07 4,036 0,08 4,0363 0,09 4,365 0, 4,34099 Dar tabel 5.5 dbuat graf dengan sumbu datar θ dan sumbu tega C θ, haslnya dsajan dalam Graf 5.

Graf 5. C(teta) 4,4 4,3 4, 4, 4 3,9 3,8 0 0,0 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0, 0, teta Seres Nla θ yang terplh adalah pada saat C θ mnmum. Dar tabel 5.5 dan graf 5. terlhat bahwa nla θ yang memnmuman C θ adalah θ 0.04. Sehngga persamaan regresnya menjad : Y ˆ* 0.3797 Z + 0.403 Z + 0.05 Z 3 regresnya : Setelah dembalan e varabel-varabel asal dperoleh persamaan ˆ Y -.599 + 3.07 X + 0.4548 X + 0.4304 X 3 sebaga berut : tasran Y) Ja ta uj secara smultan untu semua, maa hpotessnya adalah H 0 : 0 (Varabel X secara smultan tda bergantung terhadap H : 0 nla tasran Y) (Varabel X secara smultan bergantung terhadap nla

α 5% Dengan menggunaan statst uj ANAVA atau uj F, maa ta dapatan tabel untu metode rdge regresson yang dsajan dalam tabel 5.6 berut : Tabel 5.6 ANAVA Rdge Regresson Sumber Regres d JK RJK F htung Regres b 3 0,9604 0,3033 05,0943 Galat 3 0,0396 0,003046 Total 6 Dengan rtera uj : Tola H 0 ja F htung > F ( p; n p ; α ) atau bsa juga dlhat melalu nla p, tola H 0 ja nla p α. Dar table dstrbus F dperoleh F Tabel F (3;3;0,05) 3,4. Ternyata F htung > F ( p; n p ; α ) lner ganda Y atas X bersfat sgnfan. sehngga tola H 0. In menunjuan bahwa regres Pegujan eberartan model rdge regresson yang dlauan secara parsal atau ndvdu dapat dlauan melalu pengujan hpotess sebaga berut : H 0 : H : α 5% * 0, untu,,3 (varabel regressor X secara ndvdu tda berpengaruh secara sgnfan terhadap nla tasran Y) * 0, untu,,3 (varabel regressor X secara ndvdu tda perpengaruh secara sgnfan terhadap nla tasran Y) Dengan statst uj t-student, maa ta peroleh nla T htung dar masngmasng varabel X secara ndvdu adalah sebaga berut : Tabel 5.7 T Htung Penasr * b * b * b 3 t htung 0,657 0,489 9,6797

Dengan rtera uj : lannya. Tola Ho ja t htung -t (n--;α/) atau t htung t (n--;α/), terma dalam hal Krtera uj n bsa juga dlhat dar nla p. Tola H 0 ja nla p α, terma dalam hal lannya. Dar table dstrbus t-student dperoleh t Tabel t (3; 0,005),6 dar table 5.7 terlhat bahwa semua nla t Htung > t tabel sehngga tola H 0. Hal n menunjuan bahwa setap varable X secara ndvdu berpengaruh secara sgnfan terhadap nla tasran Y.

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN 5. Kesmpulan Berdasaran penjelasan yang telah duraan sebelumnya, ta bsa menympulan hal-hal sebaga berut:. Nla R yang besar tda dut oleh hasl uj hpotess yang sgnfan dar semua oefsen penasr b serta egen valuenya yang ecl. Hal n menunjuan multolnertas dalam data.. Multolnertas tda sempurna terjad ja terdapat onds ll condtoned, yatu onds dmana terjad orelas antar varable regressor cuup tngg, sehngga menyebaban determnan ( X ' X ) mendeat tda sempurna atau mendeat 0. 3. Ja antar varable regressor terjad multolnertas, maa pemanfaatan aljabar matrs dapat dgunaan melalu transformas centerng and rescalng. 4. Metode Rdge Regresson dgunaan untu mengatas multolnertas tda sempurna atau ll condtoned yang terjad antara varable regressor. 5. Saran Banya metode untu mengatas masalah multolnertas. Anals dapat memlh salah satu dantara semua metode yang lebh ba dar Metode Kuadrat Terecl. Walaupun rdge regresson belum tentu dapat dgunaan untu menyelesaan semua model yang mengandung multolnertas, tetap sudah cuup but bahwa rdge regresson merupaan salah satu metode yang ba. In darenaan melalu model n dusahaan memperoleh varans yang mengecl dengan menentuan nla sehngga dperoleh eadaan yang lebh stabl.

Lampran. Data Mengena Tenaga Kerja d Rumah Sat Sardjto Yogyaarta Y X X X3 566.5 5.57 47.9 8 696.8 44.0 339.75 9.5 033.5 0.4 60.5.8 603.6 8.74 568.33 36.7 6.37 49. 497.6 35.7 63.7 44.9 365.83 4 854.7 55.48 687 43.3 60.55 59.8 639.9 46.7 305.58 94.39 87.33 78.7 3503.93 8.0 3655.08 80.5 357.89 96 9 60.9 374.4 3.4 39 03.7 406.5 7. 3865.67 6.8 0343.8 5.9 7684. 57.7 73.7 409. 446.33 69.4 544.94 463.7 4098.4 33.4 8854.45 50. 554 37.6

Lampran. Data hasl Transformas Melalu Metode Centerng and Rescalng Y' Z Z Z 3-0.9836-0.060-0.04-0.0453-0.95-0.685-0.6003-0.4-0.7738-0.9849-0.9669-0.657-0.573-0.009-0.9934-0.6-0.538-0.538-0.599-0.6354-0.53-0.6045-0.587-0.9063-0.4047-0.4406-0.434-0.4594-0.669-0.386-0.4474-0.3806-0.07-0.08365-0.0894-0.06396-0.0663-0.0345-0.0406 0.779-0.0634-0.085-0.0799-0.058-0.0556-0.067-0.085-0.00606-0.048-0.037-0.0333 0.047433 0.44 0.64 0.63 0.899 0.303644 0.405065 0.405864 0.46086 0.469 0.48967 0.490039 0.545 0.6386 0.5689 0.56675 0.6434

DAFTAR PUSTAKA Gujarat,Damodar 995, Basc Econometrcs,Mc Graw Hll Boo Co.-Sngapore. Myers, R.H, 990, Classcal and modern Regresson Wth Applcaton. PWS- KENT Publshng Company Boston. R.K. Sembrng,995, Analss Regres, Bandung, ITB. Supranto, 984,Eonomera Eds Kedua,Jaarta: Lembaga Penerbt Faultas Eonom, UI.