Bab II TEORI ENCOUNTER PLANET Terdapat beberapa populasi asteroid di tata surya. Populasi terbesar berada pada sabuk utama yang terletak di antara orbit Mars dan orbit Jupiter (Main Belt Asteroids, MBAs). Ada kategori Asteroid yang berada pada ruang dekat Bumi (Near Earth Asteroids, NEAs) yaitu Atens, Apollos, dan Amors. Dari kategori tersebut Atens dan Apollos memiliki orbit yang memotong orbit Bumi, sedangkan Amors menyinggung orbit Bumi, yang ada kalanya memiliki lintasan orbit yang berpotongan dengan orbit Bumi. Dengan demikian kebolehjadian asteroid-asteroid tersebut untuk berpapasan dengan Bumi akan tinggi. Asteroid-asteroid berbahaya bagi Bumi atau Potentially Hazardous Asteroids (PHAs) didefinisikan sebagai asteroid yang dianggap berbahaya bagi Bumi dengan ketentuan memiliki jarak kurang dari 0.05 AU dan mempunyai ukuran lebih dari 150 meter. 2.1 Target Plane Ketika asteroid memotong atau menyinggung lintasan Bumi pada jarak dekat, ada bidang geosentrik yang tegak lurus terhadap bidang lintasan orbit. Bidang tersebut menjadi fundamental untuk benda kecil yang berpapasan dengan planet. Bidang ini adalah Target Plane yang didefinisikan sebagai bidang yang tegak lurus (ortogonal) terhadap bidang lintasan orbit Bumi dan lintasan orbit asteroid yang asimtotik saat bersinggungan. 4
Sistem koordinat saat berpapasan berdasarkan planetosentrik (sistem ruang planet), yakni menggunakan sumbu koordinat (ξ, η, ζ), sedangkan tata koordinat Target Plane memakai sumbu koordinat (ξ, ζ) (lihat gambar 2.1). Sumbu ζ adalah sumbu berlawanan dari proyeksi arah gerak kecepatan planet, sumbu η adalah sejajar dengan arah gerak kecepatan asteroid dan sumbu ξ adalah sistem orientasi yang mengikutinya (cross product) dari kedua sumbu. Sumbu ξ dinyatakan sebagai MOID karena arah sumbu ini menuju asteroid, nilai ξ dan ζ akan menjadi parameter tumbukan (impact parameter, b). Kemudian sumbu ζ selanjutnya akan berkaitan dengan waktu. Pada gambar 2.1 ditunjukkan model Target Plane jika dilihat dari arah kedatangannya. Target Plane ini merupakan bidang yang tegak lurus terhadap orbit asteroid dan orbit Bumi ketika kedua benda tersebut sangat dekat, sehingga dipandang kedua lintasan obyek ini asimtotik. Pada gambar ini orbit Bumi dinyatakan dengan warna biru dan untuk asteroid adalah dengan orbit berwarna merah. Bidang target tersebut sebagai bidang yang akan dilewati oleh asteroid dan Bumi saat berpapasan (encounter). Bidang ini menjadi fudamental pada situasi close encounter karena menyangkut beberapa parameter close approach seperti Line of Variations, Resonant Returns, dan Keyholes. Salah satu kegunaan Target Plane adalah menganalisis peluang tumbukan asteroid dengan Bumi dan seberapa dekat asteroid melintasi Bumi. Target Plane memetakan posisi benda kecil (asteroid) ketika melintasi Bumi pada jarak terdekat. Dari sini didapat beberapa informasi yang salah satunya adalah impact parameter. 5
Gambar 2.1: Model Target Plane, Bumi, dan asteroid. 2.2 Minimum Orbital Intersection Distance Salah satu tinjauan masalah asteroid yang berbahaya bagi Bumi adalah dengan menghitung MOID (Minimum Orbital Intersection Distance). MOID didefinisikan sebagai jarak minimum antara dua orbit ketika dua benda tersebut berada pada titik nodal. Nominal MOID memiliki jarak minimum dengan Bumi kurang dari 0.05 AU (Milani et al. 2003). Perhitungan MOID sangat penting untuk studi kasus sebab akan menjadi masalah utama dalam peluang asteroid menabrak Bumi (Sitarski 1968). Konsep perhitungannya dipakai untuk mencari jarak minimum antar orbit ketika encounter. Pada gambar 2.2 diberikan lintasan dua orbit yakni orbit Bumi (yang memotong sumbu Z) dan orbit asteroid yang memiliki vektor kecepatan U. Keduanya terpisah sebesar sudut φ. Vektor kecepatan planetosentrik untuk sistem benda kecil mengikuti persamaan Carusi et al (1990): U x U y U z ± 2 1/a a(1 e 2 ) = a(1 e2 ) cos i 1 ± a(1 e 2 ) sin i (2.1) dengan kecepatan planetosentrik adalah 6
Gambar 2.2: Gambar orbit asteroid dan orbit Bumi (Valsecchi et al. 2003). U = 3 1 a 2 a(1 e 2 ) cos i, (2.2) atau dapat ditulis U = 3 T, dengan T = 1/a + 2 a(1 e 2 ) cos i adalah parameter Tisserand. Pada gambar 2.2 orbit Bumi dan orbit asteroid membetuk sudut θ dan φ, maka jika diproyeksikan akan membetuk U x U y U z U sinθ sinφ = U cosθ. (2.3) U sinθ cosφ Jika asteroid datang ke titik nodal pada waktu tertentu t 0, akan diperoleh sistem persamaan gerak yang bergantung waktu t. Sehingga persamaannya mengikuti X(t) U x (t t 0 ) + X 0 Usinθ sinφ (t t 0 ) + X 0 Y (t) = U y (t t 0 ) + Y 0 = Ucosθ (t t 0 ) + Y 0. (2.4) Z(t) U z (t t 0 ) Usinθ cosφ (t t 0 ) Persamaan (2.1) mengacu pada koordinat planetosentrik ketika asteroid berada asimtotik dengan Bumi saat keduanya pada titik nodal t 0, yaitu X 0 = 7
X(t 0 ). Jarak antar titik nodal adalah Y 0 = Y (t 0 ). Dari persamaan tersebut akan dapat diperoleh nilai MOID dengan mengeliminasi (Y Y 0 )/U y = (t t 0 ) pada persamaan (2.4) sehingga menjadi X = Z (U x/u y )(Y Y 0 ) + X 0 (U z /U y )(Y Y 0 ). (2.5) Bila didefinisikan ω = Y Y 0, modulus jarak akan bergantung Y, maka D y (ω) 2 = X 2 + Z 2 = U 2 x + U 2 z U 2 y ω 2 + 2 U x U y X 0 ω + X 2 0. (2.6) Turunan pertama persamaan (2.6) berbentuk d(d 2 y) dω = 2U2 x + U 2 z U 2 y ω + 2 U x U y X 0. (2.7) Agar mencapai nilai minimum maka turunan pertama harus sama dengan nol d(dy) 2 = 0, sehingga ω = U xu y X Ux 2 + Uz 2 0. (2.8) Dengan demikian diperoleh nilai minimum sebagai berikut [ Dy 2 = X0 2 1 U ] x 2 = X Ux 2 + U 0cos 2 2 φ, (2.9) z 2 dengan U = Vektor kecepatan asteroid φ = sudut antara orbit asteroid dan Bumi θ = sudut yang dibentuk vektor kecepatan U X, Y, Z = koordinat planetosentrik X 0, Y 0, Z 0 = koordinat planetosentrik saat t 0 8
Nilai MOID yang bergantung pada X 0 dan φ diberikan oleh Bonnano (2000). Selanjutnya D y = X 0 cosφ, (2.10) dengan D y = nilai MOID. Asteroid akan melintasi Bumi pada jarak antar orbit sejauh MOID. Pada Target Plane nilai MOID berada pada sumbu ξ, sehingga ξ = X 0 cosφ. 2.3 Line of Variations Pada pertengahan abad 19, Le Varrier menghitung variasi garis orbit Komet Lexell. Beliau mengidentifikasi sebaran garis orbit (sekarang disebut Line of Variations) Komet Lexell yang akan melintasi planet Jupiter. Jika kita mengamati asteroid yang termasuk berpotensi berbahaya bagi Bumi maka kita tidak akan tahu secara pasti orbit asteroid. Tetapi kita dapat mengamati pergerakan asteroid dan memperkirakan lintasan orbitnya, bahkan kita dapat memprediksi lintasan orbit di masa yang akan datang. Prediksi posisi asteroid tersebut masih sangat kasar (kebolehjadian asteroid melintasi orbit masih rendah). Hanya ada satu yang pasti dilintasi secara nyata oleh asteroid dari keragaman lintasan orbit tersebut, dan variasi daerah tersebut masih belum diketahui. Definisi Line of Variations (LOV) adalah variasi daerah garis orbit yang akan dilintasi oleh asteroid ketika close encounter dengan Bumi. Ketidakpastian variasi orbit ini masih tinggi. Ada beberapa solusi garis orbit pada LOV tetapi hanya ada satu alternatif jalur yang akan dilewati oleh asteroid saat itu. Sampel LOV sangat efektif digunakan untuk identifikasi lintasan yang akan dilewati asteroid (ephemeris). Prediksi ini dipakai ketika asteroid akan melintasi Bumi. Identifikasi orbit asteroid akan dipetakan memanjang pada Target 9
Plane saat asteroid berpapasan dengan Bumi. Daerah tersebut menjadi fundamental karena asteroid hanya akan melintasi daerah yang teridentifikasi. LOV dapat dipergunakan pula untuk impact monitoring, yakni mengamati keberadaan gerak asteroid melintasi Bumi. Sampai sejauh mana asteroid berpapasan dengan Bumi dan pengaruh gerak asteroid karena gravitasi Bumi. Jika diasumsikan posisi variasi (LOV) orbit asteroid dipetakan seperti pada gambar 2.3, sebaran garis orbit asteroid terpisah dengan Bumi pada jarak distance. Kemudian LOV memiliki daerah ketidakpastian (uncertainty region) dengan ketebalan width. Rentang ketebalan tersebut dinamakan sigma LOV, yaitu rentang jalur lintasan orbit yang terbaik pada observasi. Biasanya sigma LOV berada pada rentang -3 dan +3, dan 0 adalah kebolehjadian lintasan orbit yang tertinggi. Sigma impact adalah rentang peluang asteroid menabrak Bumi, mengikuti hubungan (distance - R Earth )/width. Jika sigma impact bernilai nol maka LOV berpotongan dengan Bumi. Gambar 2.3: Model Line of Variations. (http://neo.jpl.nasa.gov/risk/doc/sentry.html) 10
Pada tugas akhir ini, diambil contoh Asteroid 2004 VD 17 untuk menunjukkan pendefinisian dan letak Line of Variations (LOV). Asteroid ini akan berjumpa dengan Bumi pada 7 Novenber 2041 pada jarak minimum 0.013 AU (sekitar 5.13 jarak Bumi-Bulan). Ini adalah salah satu hasil keluaran dari software OrbFit, yaitu betuk geometri Target Plane untuk berbagai asteroid. Gambar 2.4 adalah Target Plane dengan sumbu mendatar adalah ξ dan sumbu tegak adalah ζ; kedua sumbu tersebut memiliki satuan Astronomical Unit (AU). LOV Asteroid 2004 VD 17 terletak di kanan atas (warna merah) pada Target Plane, yaitu sebuah garis yang merupakan variasi daerah yang akan dilewati oleh asteroid ini. Bumi berada pada titik (0,0), dan rentang antara garis tersebut dengan Bumi menunjukkan jarak minimum ketika encounter. Asteroid 2004 VD 17 akan melintas tegak lurus terhadap bidang ini dan hanya melintas sepanjang variasi garis pada Target Plane. Kebolehjadian asteroid ini untuk melintas pada titik tengah dari garis tersebut lebih tinggi dibanding jika melintas pada sisi sebelah kiri atau sisi sebelah kanannya. Gambar 2.4: LOV Asteroid 2004 VD 17 (diberi tanda panah) saat encounter pada 7 November 2041. 11
2.3.1 Volume of Variations Ada bentuk lain dari metode perhitungan statistika orbit yaitu Volume of Variations (VOV). VOV merupakan pengembangan dari konsep Line of Variations, (LOV), yang didefinisikan sebagai variasi volume ketika asteroid berpapasan dengan Bumi. Artinya tinjauan VOV adalah tiga dimensi, sedangkan LOV pada dua dimensi. VOV dipakai untuk mempelajari asteroid ketika masa transisi (ketika asteroid asimtotik dengan Bumi) sehingga lebih relevan atau nyata dipergunakan untuk menghitung peluang tabrakan dengan Bumi dan dalam mengidentifikasi asteroid yang dianggap berbahaya. VOV sangat mirip dengan LOV karena sama-sama berawal menggunakan aproksimasi linier. Parameter yang dipakai pada sampel VOV adalah elemen orbit dan elemen Cartesian yang dipetakan ke dalam (X, Y, Z, Ẋ, Ẏ, Ż). Kemudian semua parameter tersebut dipetakan sehingga memberikan rentang variasi dalam tiga dimensi (Muinonen et al. 2006). 12