Fisika Dasar 9/1/2016

Transkripsi

1 1

2 Sasaran Pembelajaran 2 Mahasiswa mampu mencari besaran posisi, kecepatan, dan percepatan sebuah partikel untuk kasus 1-dimensi dan 2-dimensi.

3 Kinematika 3 Cabang ilmu Fisika yang membahas gerak benda tanpa memperhatikan penyebab gerak benda tersebut. Penyebab gerak yang sering ditinjau adalah gaya atau momentum. Pergerakan suatu benda itu dapat berupa translasi atau perpindahan, rotasi, atau vibrasi. Contoh gerak translasi : menggeser meja dari suatu tempat ke tempat yang lain, mobil bergerak dari kota A ke kota B, dan sebagainya. Contoh dari gerak rotasi : planet Merkurius mengelilingi Matahari, elektron mengelilingi inti atom, putaran baling-baling helikopter, dan lain-lain.

4 Besaran fisis dalam gerak partikel 4 1. Posisi (r), satuannya meter contoh: posisi relatif, perpindahan (r), jarak tempuh 2. Kecepatan ( v ), satuannya m/s contoh: kecepatan rata-rata (v rata-rata ) dan sesaat ( v ) 3. Percepatan ( a ), satuannya m/s 2 contoh: percepatan rata-rata (a rata-rata ) dan sesaat (a)

5 Posisi ( ) 5 Perpindahan benda dicirikan oleh perubahan posisi dari benda tersebut. Perubahan posisi benda selalu dinyatakan dalam parameter waktu. Oleh karena itu posisi benda adalah fungsi dari waktu. Posisi : X = f(t) FISIKA I 6:19 PM

6 Posisi ( ) 6 Gambar di samping ini menyatakan koordinat dari posisi bis pada waktu tertentu. Contoh fungsi posisi terhadap waktu kerangka 1D: X(t) = 2t 2 +2t 1 X(t) = ln(t 2 ) untuk t 1 Untuk kerangka 2D, dinyatakan dalam koord. XY Jakarta Cianjur Ciranjang Bandung waktu

7 Gerak 2D dan 3D 7 Dua dimensi : y R(t) = X(t) i + Y(t) j Contoh : R(t) = t i + (t + 1)j R(t) = r(cos t i + sin t j) Tiga dimensi : R(t) = X(t) i + Y(t) j + Z(t) k Contoh : R(t) = t i + (t + 1)j k R(t) = r(cos t i + sin t j) + k t = 0 t = 2 t = 4 x

8 Kecepatan 8 menyatakan perubahan posisi terhadap waktu. Umumnya posisi dinyatakan dalam bentuk vektor (kecuali untuk gerak satu dimensi), maka kecepatan juga merupakan besaran vektor. Kecepatan sebuah benda sama dengan turunan pertama dari posisi terhadap waktu. Contoh : Posisi : r(t) = t i + (t 1) 2 j k kecepatan : v(t) = i + (t 1) j v t dr t dt

9 Kecepatan 9 Kecepatan rata-rata : Δr t r t r t v Δt t t 0 0 Sehingga persamaan posisi dapat dinyatakan : Untuk persamaan posisi dalam satu dimensi : r(t) = r 0 + v.t X(t) = X 0 + v.t r(t 0 ) dan X(t 0 ) menyatakan posisi pada keadaan awal

10 Gerak lurus beraturan (GLB) 10 Gerak perpindahan benda pada garis lurus dan mempunyai kecepatan konstan. Persamaan GLB dinyatakan oleh : x(t) = x o + vt x o : posisi awal v : kecepatan Xo X t Jika sebuah benda mengalami GLB, maka grafik X T berupa garis lurus. Kemiringan fungsi x(t) dinyatakan oleh : dx(t) v(t) kons tan dt

11 Contoh: 11 Sebuah benda bergerak dalam bidang XY yang dinyatakan oleh : x(t) = 2t 3 t 2 ; y(t) = 3t 2 2t + 1 Tentukan : a. Komponen kecepatan untuk masing-masing arah b. Besar kecepatan pada t = 1 detik Jawab : dx a. v x = = 6t 2 2t m/s dt v y = dy dt = 6t 2 m/s b. v x (1) = = 4 m/s v y (1) = = 4 m/s, maka besar kecepatan : v = m/s

12 Percepatan 12 Perubahan kecepatan terhadap waktu dan merupakan besaran vektor. Turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu, atau Turunan kedua dari posisi terhadap waktu. Percepatan: a t dv( t) dt d 2 r dt t 2 Percepatan rata-rata : a Δv Δt t vt vt t t 0 0

13 Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) 13 Gerak translasi/perpindahan benda pada garis lurus dan mempunyai percepatan konstan. Persamaan gerak lurus berubah dinyatakan oleh : x(t) = x o + v o t + ½at 2 x o v o a : posisi awal : kecepatan awal : percepatan beraturan

14 GLBB 14 X Percepatan a bernilai positif X o X t Percepatan a bernilai negatif X o t

15 Kasus dalam kinematika 15 Secara umum ada 3 kasus kinematika yaitu : 1. Posisi diketahui, kecepatan dan percepatan dicari dengan cara posisi diturunkan. 2. Kecepatan diketahui, ada informasi posisi pada t tertentu. Percepatan dicari dengan cara mendeferensialkan v dan posisi dicari melalui integrasi v. 3. Percepatan diketahui, ada informasi posisi dan kecepatan pada t tertentu. Kecepatan dan posisi diperoleh melalui integrasi a.

16 Contoh 1: Posisi Diketahui 16 Sebuah partikel bergerak pada garis lurus (sumbu X). Posisi partikel dinyatakan dengan x = (3t 3 + 2t + 10) meter. a. Cari persamaan kecepatan dan percepatan. b. Tentukan kecepatan rata-rata saat partikel pindah dari t = 0 ke t = 2 s. c. Cari percepatan rata-rata saat pindah dari t = 0 ke t = 2s. Jawab: a. Persamaan Kecepatan dan Percepatan x = (3t 3 + 2t + 10) meter v = dx/dt = (9t 2 + 2) m/s, persamaan kecepatan a = dv/dt = 18t m/s 2, persamaan percepatan

17 Contoh 1: Posisi Diketahui (2) 17 b. Tentukan kecepatan rata-rata saat partikel pindah dari t = 0 ke t = 2 s. V rata-rata = (posisi akhir-posisi awal)/(waktu akhir-waktu awal) Saat t = 2s, x 2 = 38 m Saat t = 0, x 0 = 10 m Jadi V rata-rata = 28/2 = 14 m/s c. Cari percepatan rata-rata saat pindah dari t = 0 ke t = 2s. Dari persamaan kecepatan diperoleh Saat t = 2 s, v 2 = 38 m/s Saat t = 0, v 0 = 2 m/s Jadi percepatan rata-rata = (38 2)/(2 0) = 18 m/s.

18 Contoh 2: Kecepatan Diketahui 18 Sebuah partikel bergerak pada garis lurus (sumbu X). Kecepatan partikel dinyatakan dengan v = (6t 2 + 2t + 10) m/s. Jika diketahui pada t = 1 s partikel berada di x = 2 m, maka a. Cari persamaan posisi dan percepatan. b. Tentukan kecepatan rata-rata saat partikel pindah dari t = 0 ke t = 2 s. c. Cari percepatan rata-rata saat pindah dari t = 0 ke t = 2s. Jawab: a. Dari persamaan kecepatan, persamaan percepatan diperoleh dengan cara menurunkannya terhadap waktu diperoleh a = (12t + 2) m/s 2. Posisi didapat dengan cara integrasi kecepatan. X = (6t 2 + 2t + 10) dt + x 0 = (2t 3 + t t) + x 0 Kita cari dulu x 0, pada saat t = 1 s posisinya di x = 2m. 2 = 13+ x 0 x 0 = - 11 m. Jadi X = (2t 3 + t t 11) m

19 Contoh 2: Kecepatan Diketahui (2) 19 b. Tentukan kecepatan rata-rata saat partikel pindah dari t = 0 ke t = 2 s. Pada t = 2 s, x 2 = 29 m Pada t = 0, x 0 = - 11 m Jadi v rata-rata = [29 (-11)]/(2-0) = 40/2 = 20 m/s c. Cari percepatan rata-rata saat pindah dari t = 0 ke t = 2s. Pada t = 2 s, v 2 = 38 m/s Pada t = 0, v 0 = 10 m/s Jadi a rata-rata = (38 10)/(2 0)= 14 m/s 2.

20 Contoh 3: percepatan diketahui 20 Sebuah partikel bergerak pada garis lurus (sumbu X). Percepatan gerak berubah dengan waktu sebagai a(t) = 12 t 2 ms -2. a. Hitung v pada t = 2 s, jika pada t = 0 benda diam. b. Tentukan x(t) jika diketahui pada saat t = 2 s benda ada pada posisi x = 1 m. c. Tentukan laju benda ketika benda tepat menempuh jarak 66 m. Jawab : a(t) dt 12t a. Kecepatan v(t) = o v o = 0. Dengan demikian v(t) = 4t 3 m/s. 2 dt 4t 3 v Pada t = 2 detik nilai kecepatan v(2) = = 32 m/s

21 Contoh 3: percepatan diketahui (2) b. Posisi x(t) = v(t) dt 4t dt t xo Nilai x o dapat ditentukan dari syarat awal pada t = 2 detik posisi benda pada x = 1 m. Nilai x(2) = x o = 1. Sehingga diperoleh x o = -15. Dengan demikian diperoleh x(t) = t c. x(t) = 66 = t 4 15 t 4 81 = 0 atau t = 3 detik Kecepatan pada t = 3 detik adalah v(3) = = 108 m/s

22 GERAK DUA DIMENSI 22 Gabungan dari dua buah gerak 1 dimensi, di mana kedua gerak tersebut bebas linier atau tidak saling bergantungan. Contoh: gerak peluru dan gerak melingkar. Y Y o X o v o X v ox = v o cos v oy = v o sin (x o, y o ) adalah posisi awal, (v ox, v oy ) kecepatan awal

23 Gerak peluru 23 Gerak peluru adalah gerak benda pada bidang X (GLB) dan bidang Y (GLBB, pengaruh gravitasi). Gerak pada sumbu X : Gerak pada sumbu Y :

24 Gerak peluru 24 Titik tertinggi terjadi pada saat kecepatan v y (t) = v o sin - gt = 0. Dengan demikian titik tertinggi terjadi pada saat : t v o sin g θ

25 Contoh: 25 Sebuah bola golf dipukul sehingga memiliki kecepatan awal 150 m/s pada sudut 45 o dengan horizontal. Tentukan : a. Tinggi maksimum yang dapat dialami bola golf tersebut dari permukaan tanah b. Lama waktu bola berada di udara c. Jarak dari saat bola dipukul sampai kembali ke tanah Jawab : a. Tinggi maksimum diperoleh pada saat v y (t) = 0, yaitu pada : Gunakan v y (t) = v o sin - gt 75 2 gt = 0. Diperoleh t max = 75 g = 7,5 2 s 10

26 Contoh: 26 Ketinggian y max = v o sin.t ½ g t 2 b. Lama waktu bola di udara adalah waktu t pada saat bola jatuh ke tanah, yaitu pada y = 0. y = 75 2t - ½gt 2 = 0. Diperoleh t = 15 2detik c. Jarak tempuh bola sampai ke tanah sama dengan x = v o cos. t. Dengan t menyatakan selang waktu bola golf sejak di lempar sampai kembali ke tanah. Diperoleh x = = 150. ½ 2.7,5 2 ½.10.(7,5 2 ) 2 = ,5 = 562,5 m 2 = 2250 m

27 Soal latihan Peluru ditembakkan dengan kecepatan awal v o = (3 i + 4 j )m/s dari ketinggian 10 m. Tentukan : a. Posisi tinggi maksimum b. Lama peluru di udara c. Posisi saat peluru sampai tanah d. Kecepatan peluru saat sampai tanah 2. Sebuah bom dijatuhkan dari sebuah pesawat yang bergerak horizontal dengan kecepatan 10 3 km/jam. Pesawat berada pada ketinggian 180 m. Tentukan jarak horizontal dari titik awal dijatuhkan bom dengan posisi di mana bom mendarat!

28 Soal latihan Sebuah benda titik bergerak di sumbu X. Kecepatan sebagai fungsi dari waktu terlihat pada grafik di bawah ini. 10 v(m/s) Pada t = 0 benda berada di x = 2 m a. b. c Gambarkan grafik a(t) dalam selang t = 0 dan t = 8 detik! Berapakah x 8 x 0? Berapakah panjang lintasan yang ditempuh selama selang t = 0 sampai t = 8 detik? t(s)

29 Soal latihan Sebuah benda bergerak dalam bidang XY sebagai fungsi t : x(t) = 2t 3 t 2 m dan y(t) = 3t 2 2t + 1 m, t dalam detik. Tentukan : a. Komponen kecepatan untuk masing-masing arah b. Besar kecepatan pada t = 1 detik c. Waktu ketika kecepatan nol d. a(t) e. Waktu ketika arah a sejajar dengan sumbu Y

30 Gerak melingkar 30 Gerak pada bidang dengan lintasan berupa lingkaran Berlaku : x o = r cos o y o = r sin o dengan (x o, y o ) adalah posisi awal. Untuk memudahkan perhitungan, posisi dapat dinyatakan dalam koordinat polar Dinyatakan oleh jarak r dan sudut yang dibentuk dgn sb. x y o r x o r

31 Gerak melingkar: Posisi 31 Vektor posisi dalam koordinat polar dinyatakan dalam : r(t) = r r Dengan r menyatakan jarak titik pusat ke titik posisi dan vektor satuan r menyatakan arah dari vektor r(t) yang arahnya berubah terhadap waktu. Untuk gerak melingkar, jarak r besarnya konstan yang dinyatakan sebagai jari-jari lintasan r.

32 Gerak melingkar: kecepatan 32 Kecepatan dari gerak melingkar dinyatakan oleh : v t dr t dt r dr dt Karena r konstan, maka yang berubah terhadap waktu adalah arah vektor/vektor satuan. Diketahui dari slide sebelumnya : Maka : r = cos()i + sin()j r = cos t i + sin t j dr dt v ( t ) ( sin ti cos tj ) r

33 Gerak melingkar: percepatan 33 y o r x o r Percepatan dari gerak melingkar dinyatakan oleh : r r +r r cos sin +r r +r a sp a t

34 Gerak melingkar beraturan 34 Gerak melingkar beraturan terjadi jika kecepatan sudut, konstan. Kecepatan sudut adalah turunan sudut terhadap waktu. Jika konstan maka percepatan : r +r r r

35 Contoh: 35 Sebuah roda berotasi murni mengelilingi porosnya. Sebuah titik P yang berjarak 0,2 m dari sumbu rotasi menempuh sudut (dalam radian) sebagai berikut : = (t 3 )/3 (t 2 )/2 2t (t dalam sekon) Tentukan : a. b. c. Kecepatan dan percepatan sudut titik P pada t = 2 s Laju titik P pada t = 2 s Percepatan tangensial dan sentripetal titik P pada t = 2 s

36 Solusi 36 Jawab : a. Kecepatan sudut : = dθt dt = t 2 - t - 2. b. c. Pada t = 2 s diperoleh = 0. Laju titik P pada t = 2 s adalah v = 0.0,2 = 0 Percepatan tangensial dan sentripetal titik P pada t = 2 s adalah : a s = 2.r = 0 a t = r dωt Dengan menyatakan percepatan sudut yang besarnya adalah = = dt 2t -. Saat t = 2 s diperoleh = 3. Dan a t = 0,6 m/s 2