3. ORBIT KEPLERIAN. AS 2201 Mekanika Benda Langit. Monday, February 17,
|
|
- Suharto Budiono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 3. ORBIT KEPLERIAN AS 2201 Mekanika Benda Langit 1
2 3.1 PENDAHULUAN Mekanika Newton pada mulanya dimanfaatkan untuk menentukan gerak orbit benda dalam Tatasurya. Misalkan Matahari bermassa M pada titik pusat koordinat sistem. Planet bermassa m berada pada vektor posisi r. Bila dianggap bentuk orbit planet mengelilingi Matahari adalah lingkaran, maka gaya gravitasi yang bekerja pada sistem tersebut dinyatakan sebagai: f = GMm r 3 r (3.1) Dengan M m, dan f = d2 r dt2, sehingga: d 2 r = GM dt 2 r3 r (3.2) 2
3 3.2 HUKUM KEPLER Coba sebutkan atau tuliskan bagaimana Hukum Kepler! Turunkan atau nyatakan Hukum Kepler dari pers. (3.2) 3
4 3.3 HUKUM KONSERVASI Gravitasi adalah gaya konservatif, sehingga gaya gravitasi dapat dituliskan sebagai: f = U (3.3) Dengan energi potensial U r planet dalam medan gravitasi Matahari adalah: U r = GMm r Energi total planet merupakan kuantitas tetap (kembali ke bab 1.4), dengan perkataan lain: (3.4) ℇ = v2 2 GM r (3.5) ℇ adalah energi total per satuan massa, tetap sepanjang waktu, dan v = dr Gravitasi juga merupakan gaya pusat. dt 4
5 Momentum sudut sebuah planet adalah kekal (lihat sub-bab 1.5). Dengan perkataan lain: h = r v (3.6) Yaitu momentum sudut per satuan massa, konstan sepanjang waktu. Jika kita ambil produk skalar persamaan di atas dengan r: h r = 0 (3.7) yang merupakan persamaan bidang yang melalui titik asal, dengan garis normalnya sejajar h. Kalau h merupakan vektor konstan, semua titik mempunyai arah yang sama gerak planet kita dalam 2 dimensi, misalnya pada bidang x y. 5
6 3.4 KOORDINAT POLAR Kita turunkan posisi planet pada koordinat kartesian (bidang x y) atau koordinat polar (r, θ) seperti gambar 3.1. r = x 2 + y 2, dan θ = tan 1 y x x Definisikan vektor satuan: e r r, dan e r θ e z e r Dalam koordinat kartesian, komponen e r dan e θ adalah: y e r = cos θ, sin θ (3.8) e θ = sin θ, cos θ (3.9) Jadi: r = re r (3.10) Gambar 3.1 koordinat polar x y 6
7 Maka, kecepatan planet menjadi: v = dr dt = r e r + re r (3.11) Turunan persamaan (3.8): e r = θ sin θ, cos θ = θ e θ (3.12) Sehingga: v = r e r + rθ e θ (3.13) Percepatan gerak planet: a = dv dt = d2 r dt 2 = r e r + r e r + r θ + rθ e θ + rθ e θ (3.14) e θ = θ cos θ, sin θ = θ e r (3.15) a = r rθ 2 e r + rθ + 2r θ e θ (3.16) 7
8 Jadi persamaan gerak planet (3.2) dapat dituliskan sebagai: a = r rθ 2 e r + rθ + 2r θ e θ = GM r 2 e r (3.17) Dengan e r dan e θ saling tegak lurus. Persamaan gerak pada arah radial: r rθ 2 = GM r 2 (3.18) Persamaan gerak pada arah tangensial: rθ + 2r θ = 0 (3.19) 8
9 Persamaan gerak tangensial planet (3.19) bila dikalikan dengan r akan menghasilkan: r 2 θ + 2rr θ = 0 (3.20) Tidak lain adalah : d r 2 θ 3.5 HUKUM II KEPLER dt = 0 (3.21) r 2 θ = h konstan (3.22) Dengan h adalah besar vektor h (3.6), yang berarti bahwa momentum sudut tetap selama dalam orbitnya, karena gravitasi sebagai gaya pusat. Andaikan vektor radius menghubungkan planet dengan pusatnya (Matahari) menyapu sudut sebesar δθ antara waktu t dan t + δt (gambar samping), maka pendekatan untuk luas daerah yang disapu tersebut sebesar: 9
10 δa 1 2 r2 δθ (3.23) (hampir mendekati luas segitiga dengan alas rδθ dan tinggi r). Luas daerah yang disapu per satuan waktu, dapat dinyatakan dengan: da = lim r 2 δθ dt δt 0 2δt = r2 2 δθ δt = h 2 (3.24)... Hukum II Kepler konsekuensi dari hukum ini: momentum sudut total planet adalah kekal! 10
11 HUKUM I KEPLER Persamaan gerak radial planet (3.18) dikombinasikan dengan pers (3.22) memberikan: r h2 r 3 = GM r 2 (3.25) Bila r = u 1, maka: r = u du dθ u2 = r2 dθ dt = h du dθ (3.26) r = h d2 u dθ 2 θ = u 2 h 2 d2 u dθ 2 (3.27) Pers. (3.25) dapat dinyatakan dalam bentuk linier: d 2 u dθ GM 2 + u = (3.28) h 2 Solusi umum dari persamaan di atas adalah (lihat kembali kalkulus ya!!!): u θ = GM 1 e cos θ θ h 2 0 (3.29) e dan θ 0 adalah konstanta sebarang. r rθ 2 = GM r 2 (3.18) r 2 θ = h KONSTAN (3.22)
12 Bisa kita buat θ 0 = 0 dengan merotasikan sistem koordinat kita terhadap sumbu-z. Maka: r θ = r c 1 e cos θ dengan r c = h2 GM (3.30) (3.31) Persamaan irisan kerucut! e = 1... Persamaan untuk parabola e < 1... Persamaan untuk elips e > 1... Persamaan untuk hiperbola Planet tidak bisa mengorbit dengan orbit parabola atau hiperbola, mengapa?
13 HUKUM III KEPLER Telah kita ketahui, bahwa planet terhubung dengan titik pusat, menyapu luas daerah yang sama untuk selang waktu yang sama, dengan kecepatan da. Kita juga tahu, bahwa dt = h 2 planet mengorbit Matahari dalam orbit elips. Jika a dan b menunjukkan semimajor axis (setengah sumbu panjang) dan semiminor axis (setengah sumbu pendek), maka luas elips adalah A = πab. Bila vektor radius menyapu seluruh permukaan elips dalam periode waktu T, maka: T = A da dt = 2πab h (3.32) Dengan a = T 2 = 4π2 a 3 GM r c 1 e2, dan b = r c 1 e 2 = 1 e2 a, maka: (3.33) Dengan perkataan lain, kwadrat periode orbit sebanding dengan pangkat tiga setengah sumbu panjang orbitnya.
14 Jarak terdekat planet dengan bintangnya (jarak perihelion), adalah: r p = r c 1+e = a 1 e (3.34) Jarak terjauh planet terhadap bintangnya (jarak aphelion), adalah: r a = r c 1 e = a 1 + e (3.34) Atau, setengah sumbu panjang orbit merupakan jarak rata-rata perihelion dan aphelion: a = r p+r a 2 Eksentrisitas atau ke-lonjong-an orbit dinyatakan dengan: e = r a r p r a +r p (3.35) (3.36) yang merupakan penyimpangan orbit dari orbit lingkaran. e = 0 menunjukkan bahwa orbit berbentuk lingkaran. 14
15 Hukum III Kepler dapat dengan mudah dituliskan sebagai: r = a 1 e2 1 e cos θ (3.38) r 2 θ = 1 e na 2 (3.39) GM = n 2 a 3 (3.40), adalah rata- a merupakan setengah sumbu panjang orbit, e adalah eksentrisitas, dan n = 2π T rata kecepatan sudut orbit. 15
16 RINGKASAN: 1. Eksentrisitas e: seberapa lonjong! 0 < e < 1 e = 0: orbit lingkaran 2. Setengah sumbu panjang orbit a: seberapa besar! 3. Setengah sumbu pendek orbit b 4. Jarak planet terhadap Matahari: r 5. Semi-latus rectum p 6. Salah satu titik fokusnya merupakan posisi Matahari 7. θ = 0, r = r min (perihelion) dan θ = 180, r = r max (aphelion). p r = 1 + e cos θ Untuk planet yang mengorbit Matahari, r adalah jarak planet ke Matahari dan θ adalah sudut yang dibentuk antara planet pada suatu posisi terhadap jarak terdekatnya dengan Matahari. Matahari berada di vertex.
17 3.8 ENERGI ORBIT Bagaimana dengan orbit asteroid dan komet? Dari pers. (3.30), orbit asteroid dan komet dapat berupa elips, parabola atau hiperbola. Dengan bantuan (3.5) dan (3.13), energi total per satuan massa dari benda-benda yang mengorbit Matahari, didapat: ℇ = r 2 +r 2 θ 2 2 GM r Dari pers. (3.22), (3.26) dan (3.31): ℇ = h2 2 du dθ (3.41) 2 + u 2 2uu c (3.42) dengan u = r 1 dan u c = r c 1. Dengan bantuan pers (3.30), didapat: u θ = u c 1 e cos θ (3.43) Dua persamaan di atas, jika dikombinasikan dengan pers. (3.31) dan (3.34) akan menghasilkan: r θ = ℇ = v 2 r c 1 e COS θ 2 GM r (3.30) (3.5) v = r e r + rθ e θ (3.13) U r = GMm (3.4) 17 r
18 ℇ = u c 2 h 2 2 e 2 1 = GM 2r p e 1 (3.44) Untuk: orbit eliptik (e < 1), energi total ℇ < 0, orbit parabola (e = 1), energi total ℇ = 0, orbit hiperbola (e > 1), energi total ℇ > 0. Itu sebabnya mengapa untuk sistem yang konservatif, energi potensialnya selalu menuju 0 (pers. 3.4), dan kita berharap bahwa orbit-orbit yang terikat memiliki energi total negatif, sedangkan orbit yang tidak terikat memiliki energi total positif. Orbit elips (terikat) memiliki energi total negatif, tetapi orbit hiperbola memiliki energi total positif. Orbit parabola sebenarnya terikat karena yang bekerja hanya gravitasi Matahari, dan bisa lepas hanya oleh gravitasi Matahari, karena itu energi total orbit parabola = 0. 18
19 Untuk orbit eliptik, maka ℇ = GM 2a dengan a adalah setengah sumbu panjang orbit yang terbatas. Bagaimana dengan satelit buatan? Andaikan ada sebuah satelit buatan mengelilingi Matahari (atau Bumi). Saat di perihelion, r = 0, dari persamaan (3.41) dan (3.44) menjadi: (3.45) v t v c = 1 + e (3.46) Dengan v t = rθ merupakan kecepatan tangensial satelit, dan v c = GM r p adalah kecepatan tangensial yang diperlukan untuk menjaga agar orbit tetap lingkaran saat di perihelion. Saat di aphelion, r = 0, dan persamaan (3.41) dan (3.44) menjadi: v t v c = 1 e (3.47) Dengan v c = GM r a tetap lingkaran saat di aphelion. adalah kecepatan tangensial yang diperlukan untuk menjaga agar orbit 19
20 Anggap bahwa awalnya orbit satelit yang akan kita luncurkan berbentuk lingkaran dengan radius r 1 dan berubah orbitnya tetap berbentuk lingkaran tetapi dengan radius r 2, dengan r 2 > r 1. Hal itu dapat dicapai dengan membuat orbit sementara berbentuk lingkaran dengan jarak perihelion adalah r 1 dan aphelionnya r 2. Dari persamaan (3.47), eksentrisitas orbit satelit tersebut adalah: e = r 2 r 1 r 2 +r 1 (3.48) 20
21 Dari pers. (3.46), kita bisa mengubah orbit satelit kita dari orbit lingkaran menjadi orbit elips dengan meningkatkan kecepatan tangensialnya, yaitu dengan faktor: α 1 = 1 + e (3.49) Selanjutnya kita harus membuat setengah orbit satelit sehingga mencapai jarak aphelion, lalu meningkatkan kecepatan tangensial dengan faktor: α 2 = 1 1 e (3.50) Sekarang satelit kembali memiliki orbit lingkaran dengan setengah sumbu panjang orbit r 2 (lihat gambar samping). Bagaimana kalau kita mau mengubah orbitnya menjadi hiperbola? 21
22 3.9 KEPLER PROBLEM Menurunkan orbit sebuah benda mengelilingi Matahari sebagai fungsi waktu dalam koordinat radial dan sudut (r) dan (θ). Misalkan sebuah benda berada dalam orbit Keplerian saat mengelilingi Matahari, titik perihelionnya r = r p dan θ = 0 pada t = τ. (τ adalah saat benda tersebut melintas di perihelion). r = r p 1+e 1+e cos θ Dan ℇ = r h2 2r 2 GM r Dengan eksentrisitas e, momentum sudut per satuan massa h = energi per satuan massa ℇ = GM e 1 2r p Jadi r 2 = e 1 GM r p e + 1 r pgm r 2 + 2GM r (3.51) (3.52) GMr p 1 + e, dan (3.53) 22
23 Akar kwadrat dan diferensiasikan: r r dr r 1 2 = GM t τ (3.54) p 2r+ e 1 r2 rp e+1 r p Mengingat akan karakter orbit elips: 0 < e < 1. Sekarang tulis: r = r p 1 e 1 e cos Ε (3.55) Dengan Ε adalah anomali eliptik, dan ternyata Ε merupakan sudut antara π dan π. dr = r p e sin E de (3.56) 1 e 2r + e 1 r2 r p e + 1 r p = r p 1 e e2 1 e cos 2 Ε = r p 1 e e2 sin 2 Ε (3.57) 23
24 24
25 Persamaan Kepler Sehingga pers. (3.54) dapat dituliskan sebagai: Ε 0 1 e cos Ε dε = GM a t τ (3.58) Dengan a = r p 1 e. Persamaan ini dapat diintegrasikan untuk mendapatkan: Ε e sin Ε = M (3.59) M = n t τ (3.60) M adalah anomali rata-rata, n = 2π T adalah kecepatan sudut rata-rata, T = 2π a3 GM 1 2 adalah periode orbit. Pada titik perihelion, M = 0, dan di aphelion, M = π. Sudut θ, biasanya diturunkan dari posisi sudut benar objek yang mengorbit, atau bisa disebut juga sebagai anomali benar. 25
26 Penyelesaian persamaan Kepler haruslah secara numerik. Jika ada n-benda, maka: Ε n+1 = M + e sin Ε n (3.61) Skema iterasi di atas sangat cepat, kecuali pada lim e 1 Persamaan (3.51)dan (3.55) dapat dikombinasikan menjadi: cos θ = cos Ε e 1 e cos Ε (3.62) 1 + cos θ = 2cos 2 θ 2 = 2 1 e cos2 Ε 2 1 e cos Ε 1 cos θ = 2sin 2 θ 2 = 2 1+e sin2 Ε 2 1 e cos Ε (3.63) (3.64), maka: tan θ 2 = 1+e 1 e 1 2 tan Ε 2 (3.65) 26
27 Untuk orbit elips, solusi dari masalah Kepler akan tereduksi menjadi solusi tiga persamaan berikut: Ε e sin Ε = M (3.66) r = a 1 e cos Ε (3.67) tan θ 2 = 1+e 1 e 1 2 tan Ε 2 (3.68) Di sini, T = 2π a3 1 2 r p GM dan a =. Jelas bahwa t t + T maka M M + 2π, 1 e Ε Ε + 2π, dan θ θ + 2π. Dengan perkataan lain, gerak benda tersebut periodik, dengan periode T. 27
28 Untuk orbit elips atau e 1, persamaan (3.66) (3.68) dapat diselesaikan dengan ekspansi deret dalam e: Ε = M + e sin M + e2 θ = M + 2e sin M + 5e2 4 r a = 1 e cos M + e2 2 2 sin 2M + e3 8 3 sin 3M sin M + o e4 (3.69) sin 2M + e sin 3M 3sin M + o e4 (3.70) 1 cos 2M + 3e3 8 Untuk orbit hiperbola, e = 1, maka didapat: P + P3 3 = GM 2r p cos M cos 3M + o e 4 (3.71) t τ (3.72) r = r p 1 + P 2 (3.73) tan θ 2 = P, yaitu anomali parabolik, (3.74) Pada titik perihelion, P = 0 28
29 Untuk orbit parabola, e > 1, maka didapat: e sinh H H = GM a t τ (3.75) r = a e cos H 1 (3.76) tan θ 2 = e+1 e tanh H 2 (3.77) H adalah anomali hiperbolik,. Di titik perihelion, H = 0. 29
30 3.10 ELEMEN ORBIT Elemen orbit geometri: Setengah sumbu panjang orbit : a Eksentrisitas : e Elemen orbit orientasi: Inklinasi : i Bujur titik simpul naik : Ω Argumen perihelion: ω Elemen orbit dinamik: Periode : P Gambar 3.1. Orbit planet secara umum 30
31 Elemen orbit dinyatakan juga dalam koordinat kartesian (x, y, z) dengan Matahari berada di pusat koordinat. Bidang (x, y) berimpit dengan bidang orbit, dan titik di sumbu-x menuju titik perihelion. Kita dapat menlakukan transformasi dari sistem (x, y, z) ke sistem (X, Y, Z) melalui 3 rangkaian rotasi sistem koordinat: 31
32 1. Rotasikan sumbu-z melalui sudut ω 2. Sumbu baru yang diperoleh, dirotasikan melalui sudut I. Akan diperoleh sumbu baru ke Sumbu ke-2 ini dirotasikan sebesar Ω agar diperoleh sumbu-z baru. Dari teori standard untuk transformasi koordinat: X Y Z = cos Ω sin Ω 0 sin Ω cosω cos i sin i 0 sin i cos i Bila x = r cos θ, y = r sin θ, z = 0, maka: cos ω sin ω 0 sin ω cos ω x y z (3.78) X = r cos Ω cos ω + θ sin Ω sin ω + θ cos i (3.79) Y = r sin Ω cos ω + θ + cos Ω sin ω + θ cos i (3.80) Z = r sin ω + θ sin i (3.81) 32
33 Jadi, orbit planet secara umum yang dinyatakan dalam persamaan (3.66) (3.68) dan (3.79) (3.81), mempunyai 6 buah parameter yang dinyatakan sebagai elemen orbit: Setengah sumbu panjang orbit a Eksentrisitas e Saat melintas di perihelion τ Sudut inklinasi i Titik bujur titik simpul naik Ω Argumen perihelion ω Sementara itu, kecepatan sudut orbit adalah n = 2π a3 2 (dalam rad/tahun) dan a dalam au. Kadang-kadang, argumen perihelion dinyatakan dalam π = Ω + ω (atau Bujur perihelion) 33
34 34
35 Waktu melintas perihelion, τ kadang didefinisikan pada saat t = 0, sehingga bujur rata-rata: λ = π + M = π + n t τ (3.83) Jika λ 0 adalah bujur rata-rata pada epoch t = 0, maka: λ = λ 0 + nt (3.84) Posisi heliosentrik sebuah planet (dilihat dari Matahari), lebih mudah dinyatakan dalam bujur ekliptika λ dan lintang ekliptika β koordinat ekliptika dengan pusat Matahari! tan λ = Y X (3.85) sin β = Z X 2 +Y 2 (3.86) Dengan (X, Y, Z) adalah koordinat kartesian heliosentrik bagi planet. 35
36 3.11 SISTEM BINTANG GANDA Banyak terdapat bintang di galaksi kita merupakan sistem bintang ganda. Massa ke dua bintang dinyatakan dengan m 1 dan m 2, dengan vektor posisi kedua bintang terhadap titik pusat massanya adalah r 1 dan r 2. Harus diingat bahwa jarak ke dua bintang tersebut jauh lebih kecil dibanding jarak bintang terdekat tetangganya. Jadi ke dua bintang tersebut dapat dianggap sebagai sistem 2-benda yang dinamik. Gaya gravitasi sistem bintang ganda: f = Gm 1m 2 r 3 r (3.87) Dengan r = r 2 r 1 dan massa tereduksi: μ = m 1m 2 m 1 +m 2, maka f = m 1m 2 m 1 +m 2 d 2 r dt 2, sehingga m 1 m 2 d 2 r = Gm 1m 2 r (3.88), m 1 +m 2 dt 2 r 3 d 2 r = GM r, dengan M = m dt 2 r m 2 (3.89) (3.2!) 36
37 Untuk koordinat polar, solusi dapat dinyatakan dalam : r = r cos θ, r sin θ, 0 (3.91) Dengan r = a 1 e2 1 e cos θ (3.92) Dan dθ dt = h r 2 (3.93) Dengan a = h 2 1 e 2 GM (3.94) Di sini, h adalah konstan, dan bidang orbit berimpit dengan bidang x y. Bintang sekunder, memiliki orbit Keplerian yang eliptik, dengan setengah sumbu panjang orbit adalah a dan eksentrisitas e relatif terhadap bintang primer, demikian pula sebaliknya. Dari persamaan (3.33), kita dapatkan bahwa periode revolusi sistem bintang ganda ini adalah: T = 4π2 a 3 GM (3.95) 37
38 Jika n = 2π T, maka: n = GM a 3 2 (3.96) Dalam kerangka inersial dengan pusat merupakan pusat sistem (disebut sebagai kerangka pusat massa), vektor posisi kedua bintang tersebut adalah: r 1 = m 2 m 1 +m 2 r (3.97) r 2 = m 1 m 1 +m 2 r (3.98) Coba gambarkan skema orbit sistem bintang ganda bila m 1 m 2 = 0.5 dan e =
4. Orbit dalam Medan Gaya Pusat. AS 2201 Mekanika Benda Langit
4. Orbit dalam Medan Gaya Pusat AS 2201 Mekanika Benda Langit 4. Orbit dalam Medan Gaya Pusat 4.1 Pendahuluan Pada bab ini dibahas gerak benda langit dalam medan potensial umum, misalnya potensial sebagai
Lebih terperinci3. MEKANIKA BENDA LANGIT
3. MEKANIKA BENDA LANGIT 3.1. ELIPS Sebelum belajar Mekanika Benda Langit lebih lanjut, terlebih dahulu perlu diketahui salah satu bentuk irisan kerucut yaitu tentang elips. Gambar 3.1. Geometri Elips
Lebih terperinciMasalah Dua Benda. SMA-BPK,Jakarta Barat, 16 Maret oleh Dr. Suryadi Siregar KK-Astronomi,ITB
Masalah Dua Benda oleh Dr. Suryadi Siregar KK-Astronomi,ITB SMA-BPK,Jakarta Barat, 6 Maret 007 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Hukum Gravitasi G konstanta gravitasi mi massa ke i r jarak m ke
Lebih terperinciMomen Inersia. distribusinya. momen inersia. (karena. pengaruh. pengaruh torsi)
Gerak Rotasi Momen Inersia Terdapat perbedaan yang penting antara masa inersia dan momen inersia Massa inersia adalah ukuran kemalasan suatu benda untuk mengubah keadaan gerak translasi nya (karena pengaruh
Lebih terperinciMEKANIKA BENDA LANGIT MARIANO N., S.SI.
MEKANIKA BENDA LANGIT MARIANO N., S.SI. MEKANIKA BENDA LANGIT Adalah ilmu yang mempelajari gerakan benda-benda langit secara kinematika maupun dinamika : Posisi Kecepatan Percepatan Interaksi Gaya Energi
Lebih terperinciOleh : Kunjaya TPOA, Kunjaya 2014
Oleh : Kunjaya Kompetensi Dasar X.3.5 Menganalisis besaran fisis pada gerak melingkar dengan laju konstan dan penerapannya dalam teknologi X.4.5 Menyajikan ide / gagasan terkait gerak melingkar Pengertian
Lebih terperinciJika sebuah sistem berosilasi dengan simpangan maksimum (amplitudo) A, memiliki total energi sistem yang tetap yaitu
A. TEORI SINGKAT A.1. TEORI SINGKAT OSILASI Osilasi adalah gerakan bolak balik di sekitar suatu titik kesetimbangan. Ada osilasi yang memenuhi hubungan sederhana dan dinamakan gerak harmonik sederhana.
Lebih terperinciFisika Umum (MA101) Kinematika Rotasi. Dinamika Rotasi
Fisika Umum (MA101) Topik hari ini: Kinematika Rotasi Hukum Gravitasi Dinamika Rotasi Kinematika Rotasi Perpindahan Sudut Riview gerak linear: Perpindahan, kecepatan, percepatan r r = r f r i, v =, t a
Lebih terperinciI. Hukum lintasan : Semua planet bergerak dalarn lintasan berupa elips, dengan matahari pada salah satu titik fokusnya.
RENCANA PEMBELAJARAN 10. POKOK BAHASAN: GAYA SENTRAL Gaya sentral adalah gaya bekerja pada benda, di mana garis kerjanya selalu melalui titik tetap, disebut pusat gaya. Arah gaya sentral mungkin menuju
Lebih terperinciGRAVITASI B A B B A B
23 B A B B A B 2 GRAVITASI Sumber: www.google.co.id Pernahkah kalian berfikir, mengapa bulan tidak jatuh ke bumi atau meninggalkan bumi? Mengapa jika ada benda yang dilepaskan akan jatuh ke bawah dan mengapa
Lebih terperinciGRAVITASI. Gambar 1. Gaya gravitasi bekerja pada garis hubung kedua benda.
GAVITASI Pernahkah anda berfikir, mengapa bulan tidak jatuh ke bumi atau meninggalkan bumi? engapa jika ada benda yang dilepaskan akan jatuh ke bawah dan mengapa satelit tidak jatuh? Lebih jauh anda dapat
Lebih terperinciKINEMATIKA. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom
KINEMATIKA Fisika Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom Sasaran Pembelajaran Indikator: Mahasiswa mampu mencari besaran
Lebih terperinciJAWABAN DAN PEMBAHASAN
JAWABAN DAN PEMBAHASAN 1. Dalam perjalanan menuju Bulan seorang astronot mengamati diameter Bulan yang besarnya 3.500 kilometer dalam cakupan sudut 6 0. Berapakah jarak Bulan saat itu? A. 23.392 km B.
Lebih terperinciBENDA TEGAR FISIKA DASAR (TEKNIK SISPIL) Mirza Satriawan. menu. Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta
1/36 FISIKA DASAR (TEKNIK SISPIL) BENDA TEGAR Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id Rotasi Benda Tegar Benda tegar adalah sistem partikel yang
Lebih terperinciMOMENTUM - TUMBUKAN FISIKA DASAR (TEKNIK SISPIL) (+GRAVITASI) Mirza Satriawan. menu
FISIKA DASAR (TEKNIK SISPIL) 1/34 MOMENTUM - TUMBUKAN (+GRAVITASI) Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id Sistem Partikel Dalam pembahasan-pembahasan
Lebih terperinci1/32 FISIKA DASAR (TEKNIK SIPIL) KINEMATIKA. menu. Mirza Satriawan. Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta
1/32 FISIKA DASAR (TEKNIK SIPIL) KINEMATIKA Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id Definisi KINEMATIKA Kinematika adalah cabang ilmu fisika yang
Lebih terperinciStudi Kasus 1. Komet dalam orbit parabola
Daftar Isi Bab 1 Masalah Dua Benda 1.1 Vektor I-1 1.2 Momentum linier, momentum sudut, momen dan gaya I-2 1.3 Potensial bola padat I-5 1.4 Persamaan gerak dua titik massa I-7 1.6 Orbit dalam bentuk polar
Lebih terperinciDINAMIKA BENDA LANGIT
DINAMIKA BENDA LANGIT CHATIEF KUNJAYA KK A S T R O N O M I, I N S T I T U T T E K N O L O G I B A N D U N G TPOA, Kunjaya 2014 KOMPETENSI DASAR X.3.3 Menganalisis besaran-besaran fisis pada gerak lurus
Lebih terperinciPRISMA FISIKA, Vol. I, No. 1 (2013), Hal. 1-7 ISSN : Visualisasi Efek Relativistik Pada Gerak Planet
PRISMA FISIKA, Vol. I, No. 1 (13), Hal. 1-7 ISSN : 337-8 Visualisasi Efek Relativistik Pada Gerak Planet Nurul Asri 1, Hasanuddin 1, Joko Sampurno 1, Azrul Azwar 1 1 Program Studi Fisika, FMIPA, Universitas
Lebih terperinciBab III INTERAKSI GALAKSI
Bab III INTERAKSI GALAKSI III.1 Proses Dinamik Selama Interaksi Interaksi merupakan sebuah proses saling mempengaruhi yang terjadi antara dua atau lebih obyek. Obyek-obyek yang saling berinteraksi dapat
Lebih terperinciHukum Newton Tentang Gravitasi
Hukum Newton Tentang Gravitasi Kalian tentu sering mendengar istilah gravitasi. Apa yang kalian ketahui tentang gravitasi? Apa pengaruhnya terhadap planet-planet dalam sistem tata surya? Gravitasi merupakan
Lebih terperinciSP FISDAS I. acuan ) , skalar, arah ( ) searah dengan
SP FISDAS I Perihal : Matriks, pengulturan, dimensi, dan sebagainya. Bisa baca sendiri di tippler..!! KINEMATIKA : Gerak benda tanpa diketahui penyebabnya ( cabang dari ilmu mekanika ) DINAMIKA : Pengaruh
Lebih terperinci6. Mekanika Lagrange. as 2201 mekanika benda langit
6. Mekanika Lagrange as 2201 mekanika benda langit 6.1 Pendahuluan Bab ini menjelaskan tentang reformulasi mekanika Newtonian yang dipelopori oleh ilmuwan asal Perancis-Italia Joseph Louis Lagrange. Khususnya,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. yang dihasilkan oleh planet meliputi kecepatan dan posisi setiap saat yang dialami
BAB I PENDAHULUAN Simulasi tentang gerak planet dalam tatasurya merupakan topik yang sangat menarik untuk dilakukan. Simulasi ini akan menggambarkan bagaimana gerak yang dihasilkan oleh planet meliputi
Lebih terperinciDiferensial Vektor. (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Diferensial Vektor (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor A dan B pada bidang dinyatakan
Lebih terperinciSISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521
SISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521 SISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521 Sistem Koordinat Parameter SistemKoordinat Koordinat Kartesian Koordinat Polar Sistem Koordinat
Lebih terperinciDAFTAR ISI. BAB 2 GRAVITASI A. Medan Gravitasi B. Gerak Planet dan Satelit Rangkuman Bab Evaluasi Bab 2...
DAFTAR ISI KATA SAMBUTAN... iii KATA PENGANTAR... iv DAFTAR ISI... v BAB 1 KINEMATIKA GERAK... 1 A. Gerak Translasi... 2 B. Gerak Melingkar... 10 C. Gerak Parabola... 14 Rangkuman Bab 1... 18 Evaluasi
Lebih terperinciFisika Dasar 9/1/2016
1 Sasaran Pembelajaran 2 Mahasiswa mampu mencari besaran posisi, kecepatan, dan percepatan sebuah partikel untuk kasus 1-dimensi dan 2-dimensi. Kinematika 3 Cabang ilmu Fisika yang membahas gerak benda
Lebih terperinciSISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521
SISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521 Sistem Koordinat Parameter SistemKoordinat Koordinat Kartesian Koordinat Polar Sistem Koordinat Geosentrik Sistem Koordinat Toposentrik Sistem Koordinat
Lebih terperinciIII. KINEMATIKA PARTIKEL. 1. PERGESERAN, KECEPATAN dan PERCEPATAN
III. KINEMATIKA PARTIKEL Kinematika adalah bagian dari mekanika yang mempelajari tentang gerak tanpa memperhatikan apa/siapa yang menggerakkan benda tersebut. Bila gaya penggerak ikut diperhatikan maka
Lebih terperinciBintang Ganda DND-2006
Bintang Ganda Bintang ganda (double stars) adalah dua buah bintang yang terikat satu sama lain oleh gaya tarik gravitasi antar kedua bintang tersebut. Apabila sistem bintang ini lebih dari dua, maka disebut
Lebih terperinciRINGKASAN MATERI GRAVITASI. Newton mengusulkan hukum gaya yang kita sebut dengan Hukum Gravitasi. Gambar 2 Hukum Gravitasi Newton
INGKASAN MATEI GAVITASI a. Hukum gravitasi Newton Newton mengusulkan hukum gaya yang kita sebut dengan Hukum Gravitasi Newton, bahwa setiap partikel menarik partikel lain dengan gaya gravitasi yang besarnya:
Lebih terperinciKoordinat Kartesius, Koordinat Tabung & Koordinat Bola. Tim Kalkulus II
Koordinat Kartesius, Koordinat Tabung & Koordinat Bola Tim Kalkulus II Koordinat Kartesius Sistem Koordinat 2 Dimensi Sistem koordinat kartesian dua dimensi merupakan sistem koordinat yang terdiri dari
Lebih terperinciKEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DITJEN MANAJEMEN PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMA
KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DITJEN MANAJEMEN PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMA Olimpiade Sains Nasional Bidang Astronomi 2012 ESSAY Solusi Teori 1) [IR] Tekanan (P) untuk atmosfer planet
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Sebelum pembahasan mengenai irisan bidang datar dengan tabung lingkaran tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. A. Matriks Matriks adalah himpunan skalar (bilangan
Lebih terperinciKEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL ASTRONOMI Ronde : Analisis Data Waktu : 240 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS
Lebih terperinciDERET FOURIER. n = bilangan asli (1,2,3,4,5,.) L = pertemuan titik. Bilangan-bilangan untuk,,,, disebut koefisien fourier dari f(x) dalam (-L,L)
DERET FOURIER Bila f adalah fungsi periodic yang berperioda p, maka f adalah fungsi periodic. Berperiode n, dimana n adalah bilangan asli positif (+). Untuk setiap bilangan asli positif fungsi yang didefinisikan
Lebih terperinciFisika Umum (MA-301) Hukum Gerak. Energi Gerak Rotasi Gravitasi
Fisika Umum (MA-301) Topik hari ini (minggu 3) Hukum Gerak Momentum Energi Gerak Rotasi Gravitasi Hukum Gerak Mekanika Klasik Menjelaskan hubungan antara gerak benda dan gaya yang bekerja padanya Kondisi
Lebih terperinciArahnya diwakili oleh sudut yang dibentuk oleh A dengan ketigas umbu koordinat,
VEKTOR Dalam mempelajari fisika kita selalu berhubungan dengan besaran, yaitu sesuatu yang dapat diukur dan dioperasikan. da besaran yang cukup dinyatakan dengan nilai (harga magnitude) dan satuannya saja,
Lebih terperinciDEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDRAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH UMUM
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDRAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH UMUM Tes Seleksi Olimpiade Astronomi Tingkat Provinsi 2004 Materi Uji : ASTRONOMI Waktu :
Lebih terperinciDr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY
SISTEM-SISTEM KOORDINAT Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Sistem Koordinat Kartesian Dalam sistem koordinat Kartesian, terdapat tiga sumbu koordinat yaitu sumbu x, y, dan z. Suatu titik
Lebih terperinciI. Nama Mata Kuliah : MEKANIKA II. Kode / SKS : MFF 1402 / 2 sks III. Prasarat
1 I. Nama Mata Kuliah : MEKANIKA II. Kode / SKS : MFF 1402 / 2 sks III. Prasarat : Tidak Ada IV. Status Matakuliah : Wajib V. Deskripsi Mata Kuliah Mata kuliah ini merupakan mata kuliah wajib Program Studi
Lebih terperinciFisika Umum Suyoso Kinematika MEKANIKA
GERAK LURUS MEKANIKA A. Kecepatan rata-rata dan Kecepatan sesaat Suatu benda dikatan bergerak lurus jika lintasan gerak benda itu merupakan garis lurus. Perhatikan gambar di bawah: Δx A B O x x t t v v
Lebih terperinciKEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang SOLUSI SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 014 TINGKAT PROVINSI ASTRONOMI Waktu : 180 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL
Lebih terperinciHUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI DAN GERAK PLANET
HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI DAN GERAK PLANET HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI DAN GERAK PLANET Kompetensi Dasar 3.2 Mengevaluasi pemikiran dirinya terhadap keteraturan gerak planet dalam tatasurya berdasarkan
Lebih terperinciBahan Minggu XV Tema : Pengantar teori relativitas umum Materi :
Bahan Minggu XV Tema : Pengantar teori relativitas umum Materi : Teori Relativitas Umum Sebelum teori Relativitas Umum (TRU) diperkenalkan oleh Einstein pada tahun 1915, orang mengenal sedikitnya tiga
Lebih terperincir 21 F 2 F 1 m 2 Secara matematis hukum gravitasi umum Newton adalah: F 12 = G
Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik menarik yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya Secara matematis
Lebih terperinciGerak Melingkar Pendahuluan
Gerak Melingkar Pendahuluan Gerak roda kendaraan, gerak CD, VCD dan DVD, gerak kendaraan di tikungan yang berbentuk irisan lingkaran, gerak jarum jam, gerak satelit mengitari bumi, dan sebagainya adalah
Lebih terperinciDEPARTMEN IKA ITB Jurusan Fisika-Unej BENDA TEGAR. MS Bab 6-1
Jurusan Fisika-Unej BENDA TEGAR Kuliah FI-1101 Fisika 004 Dasar Dr. Linus Dr Pasasa Edy Supriyanto MS Bab 6-1 Jurusan Fisika-Unej Bahan Cakupan Gerak Rotasi Vektor Momentum Sudut Sistem Partikel Momen
Lebih terperinciGambar 7.1 Sebuah benda bergerak dalam lingkaran yang pusatnya terletak pada garis lurus
BAB 7. GERAK ROTASI 7.1. Pendahuluan Gambar 7.1 Sebuah benda bergerak dalam lingkaran yang pusatnya terletak pada garis lurus Sebuah benda tegar bergerak rotasi murni jika setiap partikel pada benda tersebut
Lebih terperinciGAYA GESEK. Gaya Gesek Gaya Gesek Statis Gaya Gesek Kinetik
GAYA GESEK (Rumus) Gaya Gesek Gaya Gesek Statis Gaya Gesek Kinetik f = gaya gesek f s = gaya gesek statis f k = gaya gesek kinetik μ = koefisien gesekan μ s = koefisien gesekan statis μ k = koefisien gesekan
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 016/017 1 Maret 017 Bab Sebelumnya 9.1 Barisan Tak Terhingga 9. Deret Tak Terhingga 9.3 Deret Positif: Uji Integral 9.4 Deret Positif: Uji Lainnya 9.5 Deret
Lebih terperinciSoal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013
Soal-Jawab Fisika Teori OSN 0 andung, 4 September 0. (7 poin) Dua manik-manik masing-masing bermassa m dan dianggap benda titik terletak di atas lingkaran kawat licin bermassa M dan berjari-jari. Kawat
Lebih terperinciTeori Dasar Gelombang Gravitasi
Bab 2 Teori Dasar Gelombang Gravitasi 2.1 Gravitasi terlinearisasi Gravitasi terlinearisasi merupakan pendekatan yang memadai ketika metrik ruang waktu, g ab, terdeviasi sedikit dari metrik datar, η ab
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciKinematika Gerak KINEMATIKA GERAK. Sumber:
Kinematika Gerak B a b B a b 1 KINEMATIKA GERAK Sumber: www.jatim.go.id Jika kalian belajar fisika maka kalian akan sering mempelajari tentang gerak. Fenomena tentang gerak memang sangat menarik. Coba
Lebih terperinciPEKERJAAN RUMAH SAS PERTEMUAN-1 DAN PERTEMUAN-2 A.Pilihan Ganda
PEKERJAAN RUMAH SAS PERTEMUAN-1 DAN PERTEMUAN-2 A.Pilihan Ganda 1. Tinggi bintang dari bidang ekuator disebut a. altitude b. latitude c. longitude d. deklinasi e. azimut 2. Titik pertama Aries, didefinisikan
Lebih terperinciNASKAH SOAL POST-TEST. Mata Pelajaran: Fisika Hari/Tanggal : Kelas : XI/IPA Waktu :
NASKAH SOAL POST-TEST Mata Pelajaran: Fisika Hari/Tanggal : Kelas : XI/IPA Waktu : PETUNJUK: 1) Tulislah terlebih dahulu nama, nomor, dan kelas pada lembar jawaban yang tersedia! 2) Bacalah terlebih dahulu
Lebih terperinciBAB 6 PERCEPATAN RELATIF
BAB 6 PERCEPATAN RELATIF Dalam analisa percepatan, dapat dijumpai tiga situasi yang telah dibahas dalam analisa kecepatan : (1) hubungan perceptana dua buah titik yang berbeda dan terpisah, (2) hubungan
Lebih terperinciKEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 06 TINGKAT PROPINSI FISIKA Waktu : 3,5 jam KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN
Lebih terperinciBAHAN AJAR FISIKA GRAVITASI
BAHAN AJAR FISIKA GRAVITASI OLEH SRI RAHMAWATI, S.Pd SMA NEGERI 5 MATARAM Pernahkah kalian berfikir, mengapa bulan tidak jatuh ke bumi atau meninggalkan bumi? Mengapa jika ada benda yang dilepaskan akan
Lebih terperinciBINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET. Hani Nurbiantoro Santosa, PhD.
BINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET Hani Nurbiantoro Santosa, PhD hanisantosa@gmail.com 2 BAB 1 PENDAHULUAN Atom, Interaksi Fundamental, Syarat Matematika, Syarat Fisika, Muatan Listrik, Gaya Listrik, Pengertian
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI I LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT PAKET 1
SOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI I LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT PAKET 1 1. Terhadap koordinat x horizontal dan y vertikal, sebuah benda yang bergerak mengikuti gerak peluru mempunyai komponen-komponen
Lebih terperinciTATA KOORDINAT BENDA LANGIT. Kelompok 6 : 1. Siti Nur Khotimah ( ) 2. Winda Yulia Sari ( ) 3. Yoga Pratama ( )
TATA KOORDINAT BENDA LANGIT Kelompok 6 : 1. Siti Nur Khotimah (4201412051) 2. Winda Yulia Sari (4201412094) 3. Yoga Pratama (42014120) 1 bintang-bintang nampak beredar dilangit karena bumi berotasi. Jika
Lebih terperinciTreefy Education Pelatihan OSN Online Nasional Jl Mangga III, Sidoarjo, Jawa WhatsApp:
PEMBAHASAN SOAL LATIHAN 2 1. Bola awalnya bergerak dengan lintasan lingkaran hingga sudut sebelum bergerak dengan lintasan parabola seperti sketsa di bawah ini. Koordinat pada titik B adalah. Persamaan
Lebih terperinciDAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR DAFTAR TABEL DAFTAR LAMPIRAN DAFTAR LAMBANG DAN SINGKATAN
DAFTAR ISI PRAKATA DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR DAFTAR TABEL DAFTAR LAMPIRAN DAFTAR LAMBANG DAN SINGKATAN INTISARI ABSTRACT vii x xii xiii xv xvii xviii xix BAB I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan
Lebih terperinciindahbersamakimia.blogspot.com
Tes Seleksi Olimpiade Astronomi Tingkat Provinsi 2007 Materi Uji : Astronomi Waktu : 150 menit Tidak diperkenankan menggunakan alat hitung (kalkultor). Di bagian akhir soal diberikan daftar konstanta yang
Lebih terperinciDinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA
Dinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA Dalam gerak translasi gaya dikaitkan dengan percepatan linier benda, dalam gerak rotasi besaran yang dikaitkan dengan percepatan
Lebih terperinciPRISMA FISIKA, Vol. I, No. 1 (2013), Hal ISSN : Analisis Lintasan Foton Dalam Ruang-Waktu Schwarzschild
Analisis Lintasan Foton Dalam Ruang-Waktu Schwarzschild Urai astri lidya ningsih 1, Hasanuddin 1, Joko Sampurno 1, Azrul Azwar 1 1 Program Studi Fisika, FMIPA, Universitas Tanjungpura; e-mail: nlidya14@yahoo.com
Lebih terperinciFisika Dasar I (FI-321)
Fisika Dasar I (FI-321) Topik hari ini (minggu 2) Gerak dalam Satu Dimensi (Kinematika) Kerangka Acuan & Sistem Koordinat Posisi dan Perpindahan Kecepatan Percepatan GLB dan GLBB Gerak Jatuh Bebas Mekanika
Lebih terperinciFISIKA. Untuk SMA dan MA Kelas XI. Sri Handayani Ari Damari
FISIKA 2 FISIKA Untuk SMA dan MA Kelas XI Sri Handayani Ari Damari 2 Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang Hak cipta buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional
Lebih terperinciθ = 1.22 λ D...1 point θ = 2R d...2 point θ Bulan θ mata = 33.7 θ Jupiter = 1.7
Soal & Kunci Jawaban 1. [HLM] Diketahui diameter pupil mata adalah 5 mm. Dengan menggunakan kriteria Rayleigh, (a) hitunglah limit resolusi sudut mata manusia pada panjang gelombang 550 nm, (b) hitunglah
Lebih terperinciSatuan Besaran dalam Astronomi. Dr. Chatief Kunjaya KK Astronomi ITB
Satuan Besaran dalam Astronomi Dr. Chatief Kunjaya KK Astronomi ITB Kompetensi Dasar X.3.1 Memahami hakikat fisika dan prinsipprinsip pengukuran (ketepatan, ketelitian dan aturan angka penting) X.4.1 Menyajikan
Lebih terperinciTEST KEMAMPUAN DASAR FISIKA
TEST KEMAMPUAN DASAR FISIKA Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan pernyataan BENAR atau SALAH. Jika jawaban anda BENAR, pilihlah alasannya yang cocok dengan jawaban anda. Begitu pula jika
Lebih terperinciROTASI BENDA LANGIT. Chatief Kunjaya. KK Atronomi, ITB. Oleh : TPOA, Kunjaya 2014
ROTASI BENDA LANGIT Oleh : Chatief Kunjaya KK Atronomi, ITB KOMPETENSI DASAR XI.3.6 Menerapkan konsep torsi, momen inersia, titik berat dan momentum sudut pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan
Lebih terperinciA x pada sumbu x dan. Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com. 2. Vektor. 2.1 Representasi grafis sebuah vektor
. Vektor.1 Representasi grafis sebuah vektor erdasarkan nilai dan arah, besaran dibagi menjadi dua bagian aitu besaran skalar dan besaran vektor. esaran skalar adalah besaran ang memiliki nilai dan tidak
Lebih terperinciBAB I SISTEM KOORDINAT
BAB I SISTEM KOORDINAT 1.1 Sistem Koordinat Sistem koordinat adalah suatu cara ang digunakan untuk menentukan letak suatu titik pada bidang ( R ) atau ruang ( R ). Beberapa macam sistem koordinat ang kita
Lebih terperinciANALISIS VEKTOR. Aljabar Vektor. Operasi vektor
ANALISIS VEKTOR Aljabar Vektor Operasi vektor Besaran yang memiliki nilai dan arah disebut dengan vektor. Contohnya adalah perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan momentum. Sementara itu, besaran
Lebih terperinciKINEMATIKA GERAK 1 PERSAMAAN GERAK
KINEMATIKA GERAK 1 PERSAMAAN GERAK Posisi titik materi dapat dinyatakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suatu bidang datar maupun dalam bidang ruang. Vektor yang dipergunakan untuk menentukan posisi disebut
Lebih terperinciHUKUM GRAVITASI NEWTON
BAB 2 HUKUM GRAVITASI NEWTON Telah kita ketahui bersama bahwa jatuhnya benda ke tanah akibat adanya gaya gravitasi. Nah, kali ini kita akan mempelajari hukum Newton tentang gravitasi. Kita akan mempelajari
Lebih terperinciTEOREMA FUNDAMENTAL PADA KALKULUS VEKTOR
TEOREMA FUNDAMENTAL PADA KALKULUS VEKTOR Interpretasi Geometri dari Derivatif Vektor Jika C adalah kurva yang dinyatakan dalam bentuk fungsi vektor r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k maka:. Derivatif dari kurva
Lebih terperinci1. (25 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan
. (5 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan dengan H). Kecepatan awal horizontal bola adalah v 0 dan
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR TAHUN 1987
MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,
Lebih terperinciBAB 3 DINAMIKA GERAK LURUS
BAB 3 DINAMIKA GERAK LURUS A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menerapkan Hukum I Newton untuk menganalisis gaya-gaya pada benda 2. Menerapkan Hukum II Newton untuk menganalisis gerak objek 3. Menentukan pasangan
Lebih terperinciGerak rotasi: besaran-besaran sudut
Gerak rotasi Benda tegar Adalah kumpulan benda titik dengan bentuk yang tetap (jarak antar titik dalam benda tersebut tidak berubah) Gerak benda tegar dapat dipandang sebagai gerak suatu titik tertentu
Lebih terperinci4 I :0 1 a :4 9 1 isik F I S A T O R A IK M A IN D
9:4:04 Posisi, Kecepatan dan Percepatan Angular 9:4:04 Partikel di titik P bergerak melingkar sejauh θ. Besarnya lintasan partikelp (panjang busur) sebanding sebanding dengan: s = rθ Satu keliling lingkaran
Lebih terperinciK 1. h = 0,75 H. y x. O d K 2
1. (25 poin) Dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H ditembakkan sebuah bola kecil bermassa m (Jari-jari R dapat dianggap jauh lebih kecil daripada H) dengan kecepatan awal horizontal v 0. Dua buah
Lebih terperinciVEKTOR. Besaran skalar (scalar quantities) : besaran yang hanya mempunyai nilai saja. Contoh: jarak, luas, isi dan waktu.
VEKTOR Kata vektor berasal dari bahasa Latin yang berarti "pembawa" (carrier), yang ada hubungannya dengan "pergeseran" (diplacement). Vektor biasanya digunakan untuk menggambarkan perpindahan suatu partikel
Lebih terperinciperpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut :
1.1 Pengertian Persamaan Differensial Banyak sekali masalah terapan (dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, kimia, sosial, dan lain-lain), yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk persamaan
Lebih terperinciKeunggulan Pendekatan Penyelesaian Masalah Fisika melalui Lagrangian dan atau Hamiltonian dibanding Melalui Pengkajian Newton
Keunggulan Pendekatan Penyelesaian Masalah Fisika melalui Lagrangian dan atau Hamiltonian dibanding Melalui Pengkajian Newton Nugroho Adi P January 19, 2010 1 Pendekatan Penyelesaian Masalah Fisika 1.1
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Gravitasi Newton Mengapa planet, bulan dan matahari memiliki bentuk mendekati bola? Mengapa satelit bumi mengelilingi bumi 90 menit, sedangkan bulan memerlukan waktu 27
Lebih terperinciTransformasi Datum dan Koordinat
Transformasi Datum dan Koordinat Sistem Transformasi Koordinat RG091521 Lecture 6 Semester 1, 2013 Jurusan Pendahuluan Hubungan antara satu sistem koordinat dengan sistem lainnya diformulasikan dalam bentuk
Lebih terperinciSILABUS. Kompetensi Dasar Kegiatan Pembelajaran Penilaian Alokasi Waktu Sumber Belajar
SILABUS Satuan Pendidikan : SMA NEGERI... Semester/Kelas : Ganjil/XI Mata Pelajaran : Fisika Kompetensi Inti : 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI II LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT
SOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI II LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT 1. VEKTOR Jika diketahui vektor A = 4i 8j 10k dan B = 4i 3j + 2bk. Jika kedua vektor tersebut saling tegak lurus, maka tentukan
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1999
Matematika EBTANAS Tahun 999 EBT-SMA-99-0 Akar-akar persamaan kuadrat + = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + ) dan (β + ) + = 0 + 7 = 0 + = 0 + 7 = 0 + = 0 EBT-SMA-99-0 Akar-akar
Lebih terperinciFisika Dasar I (FI-321)
Fisika Dasar I (FI-321) Topik hari ini (minggu 2) Gerak dalam Satu Dimensi (Kinematika) Kerangka Acuan & Sistem Koordinat Posisi dan Perpindahan Kecepatan Percepatan GLB dan GLBB Gerak Jatuh Bebas Mekanika
Lebih terperinciMATERI PELATIHAN GURU FISIKA SMA/MA
MATERI PELATIHAN GURU FISIKA SMA/MA a. Judul: Pembelajaran Gerak Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar Berbasis Koop untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Siswa SMA b. Kompetensi Dasar Setelah berpartisipasi
Lebih terperinciKEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DITJEN MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMA
KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DITJEN MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMA Soal Test Olimpiade Sains Nasional 2010 Bidang : ASTRONOMI Materi : Teori (Pilihan Berganda) Tanggal
Lebih terperinciFISIKA DASAR MIRZA SATRIAWAN
FISIKA DASAR MIRZA SATRIAWAN November 6, 2007 Daftar Isi 1 Pendahuluan 4 1.1 Besaran dan Pengukuran..................... 4 1.2 Vektor............................... 7 1.2.1 Penjumlahan Vektor...................
Lebih terperinciKEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL ASTRONOMI Ronde : Teori Waktu : 240 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS TAHUN 2014
Lebih terperinci