L mba b ng n g d a d n n n o n t o asi Ve V ktor
|
|
- Sri Indradjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 ANALISIS VEKTOR
2 Vektor dan Skalar Macam-macam macam kuantitas dalam fisika seperti: temperatur, volume, dan kelajuan dapat ditentukan dengan angka riil (nyata). Kuantitas seperti disebut dengan skalar. Kuantitas yang lain seperti gaya, kecepatan, dan momentum memiliki spesifikasi arah dan besar. Kuantitas seperti itu disebut vektor.
3 Vektor dan Skalar Sebuah vektor direpresentasikan (dinyatakan) dengan sebuah anak panah atau bagian garis berarah yang mengindikasikan arahnya. Besar vektor ditentukan dengan panjang dari anak panah, menggunakan satuan yang tepat (sesuai).
4 Lambang dan notasi Vektor Vektor ditulis dengan huruf cetak tebal seperti A atau A v Besarnya ditunjukkan dengan A r atau A. Vektor digambarkan dengan anak panah. Ekor anak panah menunjukkan posisi titik tangkap sedangkan ujung anak panah menunjukkan titik terminal.
5 Penggambaran Vektor Terminal A Titik Tangkap
6 Definisi Kesamaan vektor A = B A B Vektor yang berlawanan A = - B B = - A A B
7 Definisi Perkalian vektor dengan skalar ma vektor A C C = 3A
8 Definisi Penjumlahan vektor C = A + B VEKTOR B A B C=A+B A A B C=A+B
9 Definisi Pengurangan vektor D = A - B = A + (-B) VEKTOR B D=A-B -B A A -B D=A-B A
10 Definisi Vektor satuan a=a/a (hanya penentu arah, besarnya 1 satuan) Sehingga suatu vektor biasa ditulis sbg : A = Aa
11 Hukum Aljabar Vektor Jika A, B, C adalah vektor dan m, n adalah skalar. 1. A+B=B+A Komutatif Penjumlahan 2. A+(B+C)=(A+B)+C Asosiatif penjumlahan 3. m(na)=mn( )=mn(a)=n(ma) Asosiatif perkalian skalar 4. (m+n)a =ma+n +na Distributif 5. m( m(a+b) =ma+mb Distributif
12 Komponen sebuah Vektor A = A 1 i + A 2 j + A 3 k z A 1 i = komponen vektor A dalam arah sumbu-x A 2 j = komponen vektor A dalam arah sumbu-y A 3 k = komponen vektor A dalam arah sumbu-z A 1 i k i j A A 3 k y x A 2 j
13 Penjumlahan Vektor A = A 1 i + A 2 j + A 3 k B = B 1 i + B 2 j + B 3 k C = A + B = (A 1 i + A 2 j + A 3 k) + (B 1 i + B 2 j + B 3 k) C = A + B = (A 1 +B 1 )i + (A 2 +B 2 )j + (A 3 +B 3 )k C = A - B = (A 1 i + A 2 j + A 3 k) - (B 1 i + B 2 j + B 3 k) C = A - B = (A 1 -B 1 )i + (A 2 -B 2 )j + (A 3 -B 3 )k
14 Cara menyatakan vektor dalam komponen-komponennyakomponennya y (2,2) A (7,4) A =??? (0,0) x
15 Cara menyatakan vektor dalam komponen-komponennyakomponennya y (2,2) A (7,4) r = r 0 + A r A = r - r 0 r 0 (0,0) x
16 y Cara menyatakan vektor dalam komponen-komponennyakomponennya A = (7i + 4j)-(2i +2j) A = (5i + 2j) (7,4) A atau (2,2) A = (5,2) r r 0 A = (7,4) (2,2) (0,0) x Jadi vektor A dapat ditentukan dengan cara mengurangkan koordinat terminal dengan koordinat titik tangkap.
17 Contoh Nyatakan dalam komponen-komponennya, sebah vektor C yang titik tangkapnya di (-1,2) dan terminalnya (4,3)
18 Jawab C = (4,3) (-1,2) = (5,1) = 5i + j
19 Penjumlahan vektor secara analitis sama dengan secara grafis y (4,4) A (6,2) B (0,0) x
20 Penjumlahan vektor secara analitis sama dengan secara grafis y (10,6) A (4,4) B C (6,2) C = A + B C = (10,6)-(0,0) = (10,6) B (0,0) x
21 Secara analitis A = 4i + 4j B = 6i + 2j C = A + B = (4i + 4j) + (6i + 2j) = 10i + 6j Sama!!!
22 Perkalian Vektor dengan skalar A = A 1 i + A 2 j + A 3 k B = B 1 i + B 2 j + B 3 k D = 3A = 3(A 1 i + A 2 j + A 3 k)
23 Besar Vektor Teorema Phytagoras : z (OP) 2 = (OQ) 2 + (QP) 2 tapi P (OQ) 2 = (OR) 2 + (RQ) 2 A Sehingga A 3 k (OP) 2 = (OR) 2 + (RQ) 2 + (QP) 2 Atau A 2 = A 12 + A 22 + A 2 3 x atau R A 1 i O A 2 j Q y A = A A2 A3
24 Contoh soal Diketahui r 1 = 2i+ i+4j-5k dan r 2 = i+2j+ j+3k a. Tentukan resultan vektor r 1 dan r 2 b. Tentukan vektor satuan dalam arah resultan vektor tersebut Jawab : a. R = r 1 +r 2 =(2i+ i+4j-5k) + (i+ i+2j+ j+3k) = 3i i + 6j 2k b. R ( 3 i + 6 j 2 ) = = 49 = 7 = k r = R R = 3i + 6 j 2k 7 Cek besar vektor satuan, r = 1
25 Perkalian Titik (Dot Product) Dot poduct antara A dan B Atau perkalian skalar didefinisikan : A. B = AB cos θ θ Adalah sudut terkecil yang diapit A dan B Secara fisis dot product adalah proyeksi suatu vektor terhadap vektor lainnya, sehingga sudut yang diambil adalah sudut yang terkecil
26 Perkalian Titik (Dot Product) A. B = (A 1 i + A 2 j + A 3 k).(b 1 i + B 2 j + B 3 k) = (A 1 i ).(B 1 i + B 2 j + B 3 k) + (A 2 j).(b 1 i + B 2 j + B 3 k) + (A 3 k).(b 1 i + B 2 j + B 3 k) = A 1 B 1 (i.i) + A 1 B 2 (i.j) + A 1 B 3 (i.k) A 2 B 1 (j.i) + A 2 B 2 (j.j) + A 2 B 3 (j.k) + A 3 B 1 (k.i) + A 3 B 2 (k.j) +A 3 B 3 (k.k) A.B = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 o o o i. i = i i cos0 = 1 j. j = j j cos0 = 1 k. k = k k cos0 = 1 o i. j = j. i = i j cos90 = 0 o o j. k = k. j = j k cos90 = 0 i. k = k. i = k i cos90 = 0
27 Contoh dot product dalam Fisika F F θ θ S θ F S W = FS cos θ = F. S W = usaha F = Vektor gaya S = Vektor perpindahan
28 Contoh dot product dalam Fisika na B na B θ θ φ = BA cos θ = B. A φ = Fluks magnetik B = Medan magnetik A = arah bidang Catatan : Bidang adalah vektor memiliki luas dan arah. Arah bidang adalah arah normal bidang di suatu titik. Normal = tegak lurus
29 Perkalian Silang (Cross Product) Cross poduct antara A dan B Atau perkalian vektor didefinisikan : A x B = AB sin θ u θ Adalah sudut terkecil yang diapit A dan B Hasil perkalian silang antara vektor A dan vektor B adalah sebuah vektor C yang arahnya tegak lurus bidang yang memuat vektor A dan B, sedemikian rupa sehingga A, B, dan C membentuk sistem tangan kanan (sistem skrup)
30 Perkalian Silang (Cross Product)
31 Perkalian Silang (Cross Product) B C B θ A θ A -C C = A x B -C = B x A Tidak memenuhi hukum komutatif perkalian
32 Pada sistem koordinat tegak lurus i i =0 j j = 0 k k = 0 i j = k j k = i k i = j j i = k k j = i i k = j j k i
33 Perkalian silang (Cross Product) A x B = (A 1 i + A 2 j + A 3 k) x (B 1 i + B 2 j + B 3 k) = (A 1 i )x(b 1 i + B 2 j + B 3 k) + (A 2 j)x(b 1 i + B 2 j + B 3 k) + (A 3 k)x(b 1 i + B 2 j + B 3 k) = A 1B 1(ixi) + A 1B 2(ixj) + A 1B 3 3(ixk) + A 2 B 1 (jxi) + A 2 B 2 (jxj) + A 2 B 3 (jxk) + A 3 B 1 (kxi) + A 3 B 2 (kxj) +A 3 B 3 (kxk) = A 1 B 1 (0) + A 1 B 2 (k) + A 1 B 3 (-j) + A 2 B 1 (-k) + A 2 B 2 (0) + A 2 B 3 (i) + A 3 B 1 (j) + A 3 B 2 (-i) +A 3 B 3 (0)
34 Perkalian silang (Cross Product) A x B = A 1 B 1 (0) + A 1 B 2 (k) + A 1 B 3 (-j) + A 2 B 1 (-k) + A 2 B 2 (0) + A 2 B 3 (i) + A 3 B 1 (j) + A 3 B 2 (-i) +A 3 B 3 (0) A x B = (A 1 B 2 - A 2 B 1 ) k + (A 3 B 1 -A 1 B 3 ) j + (A 2 B 3 - A 3 B 2 ) i i j k A B = A B 1 1 A B 2 2 A B 3 3
35 Contoh perkalian silang dalam Fisika F θ r O r r τ = F = r F sinθ = r r F
36 Contoh Soal Jika gaya F = 2i - j + 3k bekerja pada titik (2,-1,1), tentukan torsi dari F terhadap titik asal koordinat
37 Jawab F = 2i - j + 3k r = (2,-1,1) (0,0,0) = (2,-1,1) = 2i j + k i j k τ = r F = = (-3i + 2j -2k) (-2k i -6j) = -2i + 8j
38 Gerak melingkar ω ω v r P v θ r r r r v = ω r
39 PERSAMAAN GARIS LURUS DAN PERSAMAAN BIDANG
40 Definisi Garis Dikatakan garis lurus Dikatakan garis lengkung Jadi apakah garis itu?
41 Definisi Garis Gabungan titik2 yang membentuk garis lurus Gabungan titik2 yang membentuk garis lengkung Garis adalah barisan titik-titik secara kontinu yang membentuk satu kesatuan segmen?
42 Definisi Garis Sebuah garis dalam bidang atau ruang dapat dinyatakan dalam suatu persamaan garis. Suatu garis lurus dapat dinyatakan dalam Suatu garis lurus dapat dinyatakan dalam persamaan garis lurus. Demikian juga untuk garis lengkung dapat dinyatakan dalam persamaan garis lengkung
43 Persamaan garis lurus y (x,y) garis (x 0,y 0 ) B Q (y-y 0 ) r 0 P r (x-x 0 ) A a b x
44 Persamaan garis lurus Dari gambar : B = r r 0 Karena vektor B sejajar dengan vektor A maka perbandingan setiap komponen vektor akan sama. B = (xi+yj)-(x 0 i+y 0 j) = (x-x 0 )i+(y-y 0 )j A = ai+bj
45 Persamaan garis lurus Maka x x a y y b 0 0 = 2D Disebut persamaan garis lurus simetrik dalam dua dimensi (x 0,y 0 ) adalah koordinat suatu titik dalam bidang yang dilalui oleh garis, dan a,b adalah komponen-komponen vektor arah dari garis.
46 x x a Persamaan garis lurus Jika diperluas dalam 3 Dimensi y y b z z c = = 3D Disebut persamaan garis lurus simetrik dalam tiga dimensi (x 0,y 0,z o ) adalah koordinat suatu titik dalam ruang yang dilalui oleh garis, dan a,b,c adalah komponen-komponen vektor arah dari garis.
47 Persamaan garis lurus Jika b sama dengan nol, maka persamaan garis simetrik ditulis x a x z z 0 = 0, y = y0 c
48 Persamaan garis lurus y (x,y) garis (x 0,y 0 ) B Q (y-y 0 ) r 0 P r (x-x 0 ) A a b x
49 Persamaan garis lurus Dari gambar juga dapat dilihat : r = r 0 + B Tetapi B = ta t adalah faktor pengali (skalar) maka r = r 0 + At r = (x 0,y 0 ) + (a,b)t r = ix 0 + jy 0 + (ai+ i+bj) j)t Disebut persamaan garis parametrik dalam dua dimensi
50 Persamaan garis lurus Jika diperluas dalam 3 Dimensi (Ruang) r = r 0 + At r = (x 0,y 0,z 0 ) + (a,b,c)t r = ix 0 + jy 0 + kz 0 + (ai+ i+bj+ck)t Disebut persamaan garis parametrik dalam dua dimensi (x 0,y 0,z o ) adalah koordinat suatu titik dalam ruang yang dilalui oleh garis, dan a,b,c adalah komponen-komponen vektor arah dari garis.
51 Contoh: Cari persamaan garis lurus yang melalui titik (2,1,5) dan titik (3,3,1)! (2,1,5) x 0 =2 y 0 =1 z 0 =5 B (3,3,1)
52 Jawab : (Persamaan garis parametrik) Vektor arah garis ditentukan sbb : A = (3,3,1) (2,1,5) = (1,2,-4) A = i+2j-4k berarti : a = 1, b = 2, c = -4 Dan suatu titik yang dilalui garis memiliki koordinat: (2,1,5) Sehingga persamaan garis parametriknya: r = (2,1,5) + (1,2,-4)t atau r = 2i+j+5k+( +(i+2j-4k)t Vektor titik yang dilalui arah
53 Jawab : (Persamaan garis simetrik) karena : a = 1, b = 2, c = -4 Dan suatu titik yang dilalui garis memiliki koordinat: (x 0 =1,y 0 =2,z 0 =5) Maka persamaan garis simetriknya: x 2 1 = y 1 2 = z 5 4
54 Latihan Soal 1. Tentukan suatu persamaan garis lurus melalui (3,2,1) dan sejajar dengan vektor (3i-2j+6k)! 2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (3,0-5) dan sejajar dengan garis r = (2,1,-5) + (0,-5,1)t!
55 Persamaan Bidang Apa itu bidang????
56 Persamaan Bidang B(x,y,z) A(x 0,y 0,z 0 ) Tinjau dua titik dalam bidang, yaitu : A dan B
57 Persamaan Bidang z N = ai+bj+ck B(x,y,z) A(x 0,y 0,z 0 ) y x
58 Vektor AB=(B-A)=(x-x 0 )i+(y-y 0 )j+(z-z 0 )k, yaitu vektor yang menghubungkan titik A dan titik B N = ai + bj + ck adalah vektor tegak lurus bidang(disebut vektor normal bidang) yaitu vektor yang menunjukkan arah bidang di titik A. Lakukan dot product antara AB dan N N(AB) = N AB cos 90 o = 0 (ai+bj+zk)[(x-x 0 )i+(y-y 0 )j+(z-z 0 )k]=0 a(x-x 0 )+b(y-y 0 )+c(z-z 0 )=0 atau ax+by+cz=ax 0 +by 0 +cz 0 Persamaan terakhir ini disebut Persamaan Bidang
59 Untuk menentukan persamaan suatu bidang, minimal diperlukan 1. Vektor normal bidang (N) 2. Suatu titik pada bidang Atau Diketahui 3 titik pada bidang.
60 N Catatan: 1. Arah bidang di suatu titik selalu tegak lurus terhadap bidang 2. Untuk bidang datar arah garis normal di setiap titik adalah sejajar (satu arah bidang) 3. Untuk bidang lengkung tidak demikian
61 Contoh Soal: Tentukan persamaan bidang yang mencakup 3 titik : A=( =(0,1,1); B=( =(2,1,3); C=( =(4,2,1) C=(4,2,1) A=(0,1,1) B=(2,1,3)
62 Jawab N C=(4,2,1) AB=B-A AB=(2,1,3)-(0,1,1) AB=(2,0,2) θ A=(0,1,1) B=(2,1,3) AC=C-A AC=(4,2,1)-(0,1,1) AC=(4,1,0)
63 N=AB x AC N=(2,0,2) i x j (4,1,0) k N= N=0+8j+2k+0-2i+0 N=-2i+8j+ j+2k, maka didapat a=-2, b=8, c=2
64 Lanjutan Solusi Tinjau titik A=(0,1,1) sehingga x 0 =0; y 0 =1; z 0 =1 Dengan demikian persamaan bidang tersebut adalah ax+by+cz= ax 0 +by 0 +cz 0-2x+8y+2z=8+2-2x+8y+2z=10
65 Latihan Soal 1. Tentukan persamaan bidang yang mencakup titik (1,-1,0) dan sejajar dengan garis : r=(5i+j-2k)+(2i-j+k)t
66 Perkalian tiga vektor r r B C r sinθ A r r r cosφ = B C A cosφ = r r A r ( B C)
67 Aplikasi Perkalian Skalar Tiga Vektor n F L r Komponen torsi terhadap garis L : τ II r = nˆ τ = nˆ O ( r r ) r F
68 Contoh Soal Jika gaya F = i + 3j k bekerja pada titik (1,1,1), tentukan komponen torsi dari F terhadap garis L = 3i + 2k + (2i - 2j + k)t.
69 Solusi: Pertama kita tentukan vektor torsi terhadap sebuah titik pada garis yaitu titik (3,0,2). Torsi tersebut adalah τ = r x F dimana r adalah vektor berasal dari titik pada garis ke titik dimana F bekerja, yaitu dari (3,0,2) ke (1,1,1), sehingga r = (1,1,1) - (3,0,2) = (-2,1,-1). Dengan demikian vektor torsi τ : r τ = r r F τ r = i j k = 2i 3 j 7k 1 3 1
70 Solusi...lanjutan 2i 2 j + k 2i 2 j + k 2 2 nˆ = = = i j + 2i 2 j + k k
L mba b ng n g d a d n n n o n t o asi Ve V ktor
ANALISIS VEKTOR Vektor dan Skalar Macam-macammacam kuantitas dalam fisika seperti: temperatur, volume, dan kelajuan dapat ditentukan dengan angka riil (nyata). Kuantitas seperti itu disebut dengan skalar.
Lebih terperinciInternational Program on Science Education. Faculty of Mathematics and Sciences Education Indonesia University of Education
VECTOR ANALYSIS International Program on Science Education Faculty of Mathematics and Sciences Education Indonesia University of Education Vectors and Scalars A vector is a quantity having both magnitude
Lebih terperinciBAB II BESARAN VEKTOR
BAB II BESARAN VEKTOR.1. Besaran Skalar Dan Vektor Dalam fisika, besaran dapat dibedakan menjadi dua kelompok yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar adalah besaran yang dinyatakan dengan
Lebih terperinciBAB II V E K T O R. Untuk menyatakan arah vektor diperlukan sistem koordinat.
.. esaran Vektor Dan Skalar II V E K T O R da beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. da juga besaran fisis yang tidak cukup hanya
Lebih terperinciBAB 1 Vektor. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, Ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom
A 1 Vektor Fisika Tim Dosen Fisika 1, Ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom Sub Pokok ahasan Definisi Vektor Penjumlahan Vektor Vektor Satuan
Lebih terperinciHasil Kali Titik, Hasil Kali Silang, dan Hasil Kali Tripel
BAB II HASIL KALI TITIK DAN SILANG A. HASIL KALI TITIK ATAU SKALAR Hasil kali titik atau skalar dari dua buah vektor A dan B yang dinyatakan oleh A B (dibaca A titik B ) didefinisikan sebagai hasil kali
Lebih terperincifi5080-by-khbasar BAB 1 Analisa Vektor 1.1 Notasi dan Deskripsi
BB 1 nalisa Vektor Vektor, dibedakan dari skalar, adalah suatu besaran yang memiliki besar dan arah. rtinya untuk mendeskripsikan suatu besaran vektor secara lengkap perlu disampaikan informasi tentang
Lebih terperincidengan vektor tersebut, namun nilai skalarnya satu. Artinya
1. Pendahuluan Penggunaan besaran vektor dalam kehidupan sehari-hari sangat penting mengingat aplikasi besaran vektor yang luas. Mulai dari prinsip gaya, hingga bidang teknik dalam memahami konsep medan
Lebih terperinciVektor. Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan.
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan. Skalar hanya memiliki besaran saja, contoh : temperatur,
Lebih terperinciArahnya diwakili oleh sudut yang dibentuk oleh A dengan ketigas umbu koordinat,
VEKTOR Dalam mempelajari fisika kita selalu berhubungan dengan besaran, yaitu sesuatu yang dapat diukur dan dioperasikan. da besaran yang cukup dinyatakan dengan nilai (harga magnitude) dan satuannya saja,
Lebih terperinciBESARAN VEKTOR. Gb. 1.1 Vektor dan vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahkan vektor secara grafis dan dengan vektor komponen 3. Melakukan
Lebih terperinciVEKTOR. 45 O x PENDAHULUAN PETA KONSEP. Vektor di R 2. Vektor di R 3. Perkalian Skalar Dua Vektor. Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain
VEKTOR y PENDAHULUAN PETA KONSEP a Vektor di R 2 Vektor di R 3 Perkalian Skalar Dua Vektor o 45 O x Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain Soal-Soal PENDAHULUAN Dalam ilmu pengetahuan kita sering
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 5 Perkalian Antar Vektor. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar-2 5 Perkalian Antar Vektor Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Komponen-Komponen Vektor dalam Suku-Suku Vektor Satuan Artinya, OP = a (di sepanjang
Lebih terperinciBab 1 : Skalar dan Vektor
Bab 1 : Skalar dan Vektor 1.1 Skalar dan Vektor Istilah skalar mengacu pada kuantitas yang nilainya dapat diwakili oleh bilangan real tunggal (positif atau negatif). x, y dan z kita gunakan dalam aljabar
Lebih terperinciPengantar KULIAH MEDAN ELEKTROMAGNETIK MATERI I ANALISIS VEKTOR DAN SISTEM KOORDINAT
KULIAH MEDAN ELEKTROMAGNETIK Pengantar Definisi Arsitektur MATERI I ANALISIS VEKTOR DAN SISTEM KOORDINAT Operasional Sinkronisasi Kesimpulan & Saran Muhamad Ali, MT Http://www.elektro-uny.net/ali Pengantar
Lebih terperinciBESARAN SKALAR DAN VEKTOR. Besaran Skalar. Besaran Vektor. Sifat besaran fisis : Skalar Vektor
PERTEMUAN II VEKTOR BESARAN SKALAR DAN VEKTOR Sifat besaran fisis : Skalar Vektor Besaran Skalar Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh : waktu,
Lebih terperincia11 a12 x1 b1 Definisi Vektor di R 2 dan R 3
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Definisi Vektor di R 2 dan R 3 a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Pendahuluan Notasi dan Pengertian Dasar Skalar, suatu konstanta yang dituliskan dalam huruf kecil Vektor,
Lebih terperinciBAB 1 BESARAN VEKTOR. A. Representasi Besaran Vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahan vektor secara grafis dan matematis 3. Melakukan perkalian vektor
Lebih terperinciVEKTOR. Makalah ini ditujukkan untuk Memenuhi Tugas. Disusun Oleh : PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
VEKTOR Makalah ini ditujukkan untuk Memenuhi Tugas Disusun Oleh : 1. Chrisnaldo noel (12110024) 2. Maria Luciana (12110014) 3. Rahmat Fatoni (121100) PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
Lebih terperinci9.1. Skalar dan Vektor
ANALISIS VEKTOR 9.1. Skalar dan Vektor Skalar Satuan yang ditentukan oleh besaran Contoh: panjang, voltase, temperatur Vektor Satuan yang ditentukan oleh besaran dan arah Contoh: gaya, velocity Vektor
Lebih terperinciVEKTOR Matematika Industri I
VEKTOR TIP FTP UB Pokok Bahasan Pendahuluan: Kuantitas skalar dan vektor Representasi vektor Komponen-komponen vektor yang diketahui Vektor dalam ruang Kosinus arah Hasilkali skalar dari dua vektor Hasilkali
Lebih terperinciBAB 2 ANALISIS VEKTOR
BAB ANALISIS VEKTOR A. Tujuan Umum Mahasiswa memahami pengertian vektor, operasi vektor, penjumlahan, pengurangan, perkalian dan kaedah aljabar vektor. B. Tujuan Khusus Mahasiswa dapat memahami konsep
Lebih terperinciMatematika II : Vektor. Dadang Amir Hamzah
Matematika II : Vektor Dadang Amir Hamzah sumber : http://www.whsd.org/uploaded/faculty/tmm/calc front image.jpg 2016 Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II 2016 1 / 24 Outline 1 Pendahuluan Dadang
Lebih terperinciAnalisis Vektor. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY
Analisis Vektor Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Analisis Vektor Analisis vektor meliputi bidang matematika dan fisika sekaligus dalam pembahasannya Skalar dan Vektor Skalar Skalar ialah
Lebih terperinciVEKTOR. Matematika Industri I
VEKTOR Pokok Bahasan Pendahuluan: Kuantitas skalar dan vektor Representasi vektor Komponen-komponen vektor yang diketahui Vektor dalam ruang Kosinus arah Hasilkali skalar dari dua vektor Hasilkali vektor
Lebih terperinciVektor di Bidang dan di Ruang
Vektor di Bidang dan di Ruang 4.1. Pengertian, notasi,dan operasi pada ektor Vektor merupakan istilah untuk menyatakan besaran yang mempunyai arah. Secara geometris, ektor dinyakan dengan segmen-segmen
Lebih terperinciBAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG
BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG 1. KOORDINAT CARTESIUS DALAM RUANG DIMENSI TIGA SISTEM TANGAN KANAN SISTEM TANGAN KIRI RUMUS JARAK,,,, 16 Contoh : Carilah jarak antara titik,, dan,,. Solusi :, Persamaan
Lebih terperinciVEKTOR. Gambar 1.1 Gambar 1.2 Gambar 1.3. Liduina Asih Primandari, S.Si., M.Si.
VEKTOR 1 A. Definisi vektor Beberapa besaran Fisika dapat dinyatakan dengan sebuah bilangan dan sebuah satuan untuk menyatakan nilai besaran tersebut. Misal, massa, waktu, suhu, dan lain lain. Namun, ada
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. A. Tinjauan Pustaka. 1. Vektor
BAB II LANDASAN TEORI A. Tinjauan Pustaka 1. Vektor Ada beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. Ada juga besaran fisis yang tidak
Lebih terperinciOutline Vektor dan Garis Koordinat Norma Vektor Hasil Kali Titik dan Proyeksi Hasil Kali Silang. Geometri Vektor. Kusbudiono. Jurusan Matematika
Jurusan Matematika 1 Nopember 2011 1 Vektor dan Garis 2 Koordinat 3 Norma Vektor 4 Hasil Kali Titik dan Proyeksi 5 Hasil Kali Silang Definisi Vektor Definisi Jika AB dan CD ruas garis berarah, keduanya
Lebih terperinciVEKTOR. Oleh : Musayyanah, S.ST, MT
VEKTOR Oleh : Musayyanah, S.ST, MT 1 2.1 ESRN SKLR DN VEKTOR Sifat besaran fisis : esaran Skalar Skalar Vektor esaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan).
Lebih terperincia menunjukkan jumlah satuan skala relatif terhadap nol pada sumbu X Gambar 1
1. Koordinat Cartesius Sistem koordinat Cartesius terdiri dari dua garis yang saling tegak lurus yang disebut sumbu Sumbu horizontal disebut sumbu X dan sumbu vertikal disebut sumbu Y Tiap sumbu mempunyai
Lebih terperinciPengantar Vektor. Besaran. Vektor (Mempunyai Arah) Skalar (Tidak mempunyai arah)
Pengantar Vektor Besaran Skalar (Tidak mempunyai arah) Vektor (Mempunyai Arah) Vektor Geometris Skalar (Luas, Panjang, Massa, Waktu dan lain - lain), merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak
Lebih terperinciMATRIKS & TRANSFORMASI LINIER
MATRIKS & TRANSFORMASI LINIER Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI 082334051324 Daftar Referensi : 1. Kreyzig Erwin, Advance Engineering Mathematic, Edisi ke-7, John wiley,1993 2. Spiegel, Murray R, Advanced
Lebih terperinciSelain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor
Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja. Contoh :
Lebih terperincierkalian Silang, Garis & Bidang dalam Dimensi 3
erkalian Silang, Garis & Bidang dalam Dimensi 3 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan : Dapat menghitung perkalian silang dari suatu vektor dan mengetahui
Lebih terperinciA x pada sumbu x dan. Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com. 2. Vektor. 2.1 Representasi grafis sebuah vektor
. Vektor.1 Representasi grafis sebuah vektor erdasarkan nilai dan arah, besaran dibagi menjadi dua bagian aitu besaran skalar dan besaran vektor. esaran skalar adalah besaran ang memiliki nilai dan tidak
Lebih terperinciPanGKas HaBis FISIKA. Vektor
Vektor PanGKas HaBis FISIKA Mari kita pandang sebuah perahu yang mengarungi sebuah sungai. Perahu itu, misalnya, berangkat dari dermaga menuju pangkalan bahan bakar. Jika dermaga dipakai sebagai titik
Lebih terperinciVektor Ruang 2D dan 3D
Vektor Ruang 2D dan D Besaran Skalar (Tidak mempunyai arah) Vektor (Mempunyai Arah) Vektor Geometris Skalar (Luas, Panjang, Massa, Waktu dan lain - lain), merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak
Lebih terperinciProgram Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI SUMBAR
VEKTOR DAN SKALAR Materi pokok pertemuan ke I: 1. Vektor dan skalar 2. Komponen vektor 3. Operasi dasar aljabar vektor URAIAN MATERI Masih ingatkah Anda tentang vektor? Apa beda vektor dengan skalar? Ya,
Lebih terperinciRudi Susanto, M.Si VEKTOR
Rudi Susanto, M.Si VEKTOR ESRN SKLR DN VEKTOR esaran Skalar esaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh Catatan : waktu, suhu, volume, laju, energi
Lebih terperinciKeep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1
VEKTOR 3/8/007 Fisika I 1 BAB I : VEKTOR Besaran vektor adalah besaran yang terdiri dari dua variabel, yaitu besar dan arah. Sebagai contoh dari besaran vektor adalah perpindahan. Sebuah besaran vektor
Lebih terperinciVEKTOR. Besaran skalar (scalar quantities) : besaran yang hanya mempunyai nilai saja. Contoh: jarak, luas, isi dan waktu.
VEKTOR Kata vektor berasal dari bahasa Latin yang berarti "pembawa" (carrier), yang ada hubungannya dengan "pergeseran" (diplacement). Vektor biasanya digunakan untuk menggambarkan perpindahan suatu partikel
Lebih terperinciVEKTOR YUSRON SUGIARTO
VEKTOR YUSRON SUGIARTO Jurusan Keteknikan Pertanian FTP UB 2012 2 3 B E S A R A N Skalar besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai) massa, waktu, suhu, panjang, luas, volum Vektor memiliki besar
Lebih terperinciVEKTOR YUSRON SUGIARTO
VEKTOR YUSRON SUGIARTO Jurusan Keteknikan Pertanian FTP UB 2013 2 3 B E S A R A N Skalar besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai) Vektor memiliki besar dan arah Massa Waktu Kecepatan Percepatan
Lebih terperinciBAB I BESARAN DAN SATUAN
BAB I BESARAN DAN SATUAN A. STANDAR KOMPETENSI :. Menerapkan konsep besaran fisika, menuliskan dan menyatakannya dalam satuan dengan baik dan benar (meliputi lambang, nilai dan satuan). B. Kompetensi Dasar
Lebih terperinciBESARAN, SATUAN & DIMENSI
BESARAN, SATUAN & DIMENSI Defenisi Apakah yang dimaksud dengan besaran? Besaran : segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka (kuantitatif). Apakah yang dimaksud dengan satuan? Satuan
Lebih terperinciDiferensial Vektor. (Pertemuan II) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Diferensial Vektor (Pertemuan II) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Definisi Secara Grafis : Dari gambar di samping, ada sebuah anak panah yang berawal
Lebih terperinciPengantar Teknologi dan Aplikasi Elektromagnetik. Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY
Pengantar Teknologi dan Aplikasi Elektromagnetik Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Kelistrikan dan Kemagnetan Tanpa listrik dan magnet, maka dalam kehidupan jaman sekarang: tanpa motor
Lebih terperinciVEKTOR Matematika Industri I
VEKTOR TIP FTP UB Pokok Bahasan Pendahuluan: Kuantitas skalar dan vektor Representasi vektor Komponen-komponen vektor yang diketahui Vektor dalam ruang Kosinus arah Hasilkali skalar dari dua vektor Hasilkali
Lebih terperinciVII III II VIII HAND OUT PERKULIAHAN GEOMETRI ANALITIK
HAND OUT PERKULIAHAN GEOMETRI ANALITIK A. Sistem Koordinat Tegak Lurus Suatu sistem koordinat tegak lurus disebut juga dengan sistem koordinat cartesian. Di dalam ruang, terdapat tiga buah garis lurus
Lebih terperinciB. Pengertian skalar dan vektor Dalam mempelajari dasar-dasar fisika, terdapat beberapa macam kuantitas kelompok besaran yaitu Vektor dan Skalar.
ANALISIS VEKTOR A. Deskripsi Materi ini akan membahas tentang pengertian, sifat, operasi dan manipulasi besaran fisik scalar dan vector. Pada pembahasan materi medan elektromagnetik berikutna akan melibatkan
Lebih terperinciDIKTAT MATEMATIKA II
DIKTT MTEMTIK II (VEKTOR) Drs.. NN PURNWN, M.T JURUSN PENDIDIKN TEKNIK MESIN FKULTS PENDIDIKN TEKNOLOGI DN KEJURUN UNIVERSITS PENDIDIKN INDONESI 004 VEKTOR I. PENDHULUN 1.1. PENGERTIN Sepotong garis berarah
Lebih terperinciVektor di ruang dimensi 2 dan ruang dimensi 3
Vektor di ruang dimensi 2 dan ruang dimensi 3 Maulana Malik 1 (maulana.malik@sci.ui.ac.id) 1 Departemen Matematika FMIPA UI Kampus Depok UI, Depok 16424 2014/2015 1/21 maulana.malik@sci.ui.ac.id Vektor
Lebih terperinciRuang Vektor Euclid R 2 dan R 3
Ruang Vektor Euclid R 2 dan R 3 Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U September 2015 MZI (FIF Tel-U) Ruang Vektor R 2 dan R 3 September 2015
Lebih terperinciVEKTOR A. Vektor Vektor B. Penjumlahan Vektor R = A + B
Amran Shidik MATERI FISIKA KELAS X 11/13/2016 VEKTOR A. Vektor Vektor adalah jenis besaran yang mempunyai nilai dan arah. Besaran yang termasuk besaran vektor antara lain perpindahan, gaya, kecepatan,
Lebih terperinciBAB I ANALISIS VEKTOR
BAB I ANALISIS VEKTOR A. Deskripsi Materi ini akan membahas tentang pengertian, sifat, operasi dan manipulasi besaran fisik scalar dan vector. Pada pembahasan materi medan elektromagnetik berikutna akan
Lebih terperinciFISIKA UNTUK UNIVERSITAS OLEH
FISIKA UNTUK UNIVERSITAS OLEH BAB I VEKTOR Pendahuluan B esaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dalam bentuk angkaangka. Besaran fisika dapat dibagi menjadi besaran pokok dan besaran
Lebih terperinciIKIP BUDI UTOMO MALANG. Analytic Geometry TEXT BOOK. Alfiani Athma Putri Rosyadi, M.Pd
IKIP BUDI UTOMO MALANG Analytic Geometry TEXT BOOK Alfiani Athma Putri Rosyadi, M.Pd 2012 DAFTAR ISI 1 VEKTOR 1.1 Vektor Pada Bidang... 4 1.2 Vektor Pada Ruang... 6 1.3 Operasi Vektor.. 8 1.4 Perkalian
Lebih terperinciStandar Kompetensi Lulusan. Memahami prinsip-prinsip pengukuran besaran fisika secara langsung dan tidak langsung secara cermat, teliti dan objektif
Standar Kompetensi Lulusan 1 Standar Kompetensi Lulusan Memahami prinsip-prinsip pengukuran besaran fisika secara langsung dan tidak langsung secara cermat, teliti dan objektif Indikator Membaca hasil
Lebih terperinciVektor-Vektor. Ruang Berdimensi-2. Ruang Berdimensi-3
Vektor-Vektor dalam Ruang Berdimensi-2 dan Ruang Berdimensi-3 Disusun oleh: Achmad Fachrurozi Albert Martin Sulistio Iffatul Mardhiyah Rifki Kosasih Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciBESARAN VEKTOR B A B B A B
Besaran Vektor 8 B A B B A B BESARAN VEKTOR Sumber : penerbit cv adi perkasa Perhatikan dua anak yang mendorong meja pada gambar di atas. Apakah dua anak tersebut dapat mempermudah dalam mendorong meja?
Lebih terperinciPENGUKURAN BESARAN. x = ½ skala terkecil. Jadi ketelitian atau ketidakpastian pada mistar adalah: x = ½ x 1 mm = 0,5 mm =0,05 cm
PENGUKURAN BESARAN A. Pengertian Mengukur Mengukur adalahmembandingkan suatu besaran dengan besaran lain yang dijadikan standar satuan. Misalnya kita mengukur panjang benda, dan ternyata panjang benda
Lebih terperinciRUANG LINGKUP ILMU FISIKA
RUANG LINGKUP ILMU FISIKA Definisi Ilmu Fisika Ilmu fisika adalah ilmu yang mempelajari gejala alam yang tidak hidup serta interaksi dalam lingkup ruang dan waktu. Dalam bahasa Yunani ilmu fisika disebut
Lebih terperinciVEKTOR II. Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 03 Kelas X matematika PEMINATAN VEKTOR II Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami tentang pembagian vektor.. Memahami tentang
Lebih terperinciDefinisi Jumlah Vektor Jumlah dua buah vektor u dan v diperoleh dari aturan jajaran genjang atau aturan segitiga;
BAB I VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR 1). Pada mulanya vektor adalah objek telaah dalam ilmu fisika. Dalam ilmu fisika vektor didefinisikan sebagai sebuah besaran yang mempunyai besar dan arah seperti gaya,
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi VEKTOR 2 CONTOH SOAL A. DEFINISI PERKALIAN TITIK
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Sesi NGAN VEKTOR A. DEFINISI PERKALIAN TITIK Misal a a a a dan b b b b dua vektor di R. Perkalian titik dari a dan b, dinotasikan a badalah a b ab + ab + ab
Lebih terperinciB.1. Menjumlah Beberapa Gaya Sebidang Dengan Cara Grafis
BAB II RESULTAN (JUMLAH) DAN URAIAN GAYA A. Pendahuluan Pada bab ini, anda akan mempelajari bagaimana kita bekerja dengan besaran vektor. Kita dapat menjumlah dua vektor atau lebih dengan beberapa cara,
Lebih terperinciOpen Source. Not For Commercial Use. Vektor
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Vektor Vektor adalah sebuah besaran ang mempunai nilai dan arah. Secara geometri vektor biasana digambarkan sebagai anak panah berarah (lihat gambar di samping)
Lebih terperinciPentalogy BIOLOGI SMA
GENTA GROUP in PLAY STORE CBT UN SMA IPA Buku ini dilengkapi aplikasi CBT UN SMA IPA android yang dapat di-download di play store dengan kata kunci genta group atau gunakan qr-code di bawah. Kode Aktivasi
Lebih terperinciB a b 2. Vektor. Sumber:www.tallship.org
a b 2 Vektor Sumber:www.tallship.org Pada bab ini, nda akan diajak untuk dapat menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya dengan cara melakukan penjumlahan vektor. Pernahkah nda mengarungi lautan
Lebih terperinciRingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36 Irisan Kerucut animation 1 animation 2 Irisan kerucut adalah kurva ang terbentuk dari perpotongan antara sebuah kerucut dengan bidang datar. Kurva irisan ini
Lebih terperinciANALISA VEKTOR. Skalar dan Vektor
ANALISA VEKTOR Skalar dan Vektor Skalar merupakan besaran ang dapat dinatakan dengan sebuah bilangan nata. Contoh dari besaran skalar antara lain massa, kerapatan, tekanan, dan volume. Sedangkan besaran
Lebih terperinciANALISIS VEKTOR. Aljabar Vektor. Operasi vektor
ANALISIS VEKTOR Aljabar Vektor Operasi vektor Besaran yang memiliki nilai dan arah disebut dengan vektor. Contohnya adalah perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan momentum. Sementara itu, besaran
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer Part IV. Oleh : Yeni Susanti
Aljabar Linear Elementer Part IV Vektor di Ruang R 2, R 3 dan R n Oleh : Yeni Susanti Vektor di Ruang R 2, R 3 dan R n Vektor: besaran yang mempunyai besar dan arah. Vektor secara geometris bisa digambarkan
Lebih terperinciBab 1 Vektor. A. Pendahuluan
Bab 1 Vektor A. Pendahuluan Dalam mata kuliah Listrik Magnet A, maupun mata kuliah Listrik Magnet B sebagaii lanjutannya, penyajian konsep dan pemecahan masalah akan banyak memerlukan pengetahuan tentang
Lebih terperinciBAB MATRIKS. Tujuan Pembelajaran. Pengantar
BAB II MATRIKS Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan dapat: 1. menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers
Lebih terperinciA + ( B + C ) = ( A + B ) + C
VEKTOR ANALISIS 1.1. Skalar dan Vektor Istilah skalar mengacu pada sebuah jumlah yang nilai dapat diwakili oleh satu ( positif atau negatif ) nomor asli. x, y, dan z yang kami gunakan dalam dasar aljabar
Lebih terperinciVEKTOR GAYA. Gambar 1. Perkalian dan pembagian vektor
VEKTOR GAYA Perkalian dan Pembagian vektor dengan scalar Jika vektor dikalikan dengan nilai positif maka besarnya meningkat sesuai jumlah pengalinya. Perkalian dengan bilangan negatif akan mengubah besar
Lebih terperinciGeometri pada Bidang, Vektor
Prodi Matematika FMIPA Unsyiah September 9, 2011 Melalui pendekatan aljabar, vektor u dinyatakan oleh pasangan berurutan u 1, u 2. Disini digunakan notasi u 1, u 2 bukan (u 1, u 2 ) karena notasi (u 1,
Lebih terperinciRANGKUMAN MATERI VEKTOR Diajukan untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika Sekolah Dosen Pembina: Dr. Tatag Yuli Eko Siswono, M.Pd.
RANGKUMAN MATERI VEKTOR Diajukan untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika Sekolah Dosen Pembina: Dr. Tatag Yuli Eko Siswono, M.Pd. Universitas Negeri Surabaya Oleh Abdul Hayyih (147785010) Kelas D PROGRAM
Lebih terperinciDIKTAT MATEMATIKA II
DIKTAT MATEMATIKA II (PERSAMAA GARIS DA PERSAMAA BIDAG DATAR) Drs. A. ABABA PURAWA, M.T JURUSA PEDIDIKA TEKIK MESI FAKULTAS PEDIDIKA TEKOLOGI DA KEJURUA UIVERSITAS PEDIDIKA IDOESIA 004 PERSAMAA GARIS DA
Lebih terperinciMAKALAH VEKTOR. Di Susun Oleh : Kelas : X MIPA III Kelompok : V Adisti Amelia J.M.L
MAKALAH VEKTOR Di Susun Oleh : Kelas : X MIPA III Kelompok : V Adisti Amelia J.M.L PEMERINTAHAN KABUPATEN BOGOR SMAN 1 PAMIJAHAN 017 KATA PENGANTAR Dengan menyebut nama Allah Yang Maha Pengasih lagi Maha
Lebih terperinciPertemuan 4 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 4 Aljabar Linear & Matriks 1 Notasi : huruf besar tebal misalnya A, B, C Merupakan array dari bilangan, setiap bilangan disebut elemen matriks (entri matriks) Bentuk umum : m : jumlah baris (mendatar)
Lebih terperinciVEKTOR 2 SMA SANTA ANGELA. A. Pengertian Vektor Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Dilambangkan dengan :
1 SMA SANTA ANGELA VEKTOR A. Pengertian Vektor Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Dilambangkan dengan : A B Keterangan : Titik A disebut titik Pangkal Titik B disebut titik Ujung Dinotasikan
Lebih terperinciBAB I VEKTOR DALAM BIDANG
BAB I VEKTOR DALAM BIDANG I. KURVA BIDANG : Penyajian secara parameter Suatu kurva bidang ditentukan oleh sepasang persamaan parameter. ; dalam I dan kontinue pada selang I, yang pada umumnya sebuah selang
Lebih terperinciBESARAN, SATUAN DAN VEKTOR
I BESARAN, SATUAN DAN VEKTOR Tujuan umum perkuliahan yang dicapai setelah mempelajari bab ini adalah pemahaman dan kemampuan menganalisis serta mengaplikasikan konsep-konsep besaran satuan dan vektor pada
Lebih terperinciPengolahan Dasar Matriks Bagus Sartono
Pengolahan Dasar Matriks Bagus Sartono bagusco@gmail.com Departemen Statistika FMIPA IPB Notasi Dasar Matriks A mxn, m A n, [a ij ] mxn : matriks berukuran m x n (m baris, n kolom) a ij adalah elemen matriks
Lebih terperinciBAB 2 PENJUMLAHAN VEKTOR
BAB 2 PENJUMLAHAN VEKTOR A. Kompetensi Dasar dan Indikator 1.1 Menyadari kebesaran Tuhan yang menciptakan dan mengatur alam jagad raya melalui pengamatan fenomena alam fisis dan pengukurannya. 2.1 Menunjukkan
Lebih terperinciPerkalian Titik dan Silang
PERKALIAN TITIK DAN SILANG Materi pokok pertemuan ke 3: 1. Perkalian titik URAIAN MATERI Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor dan dinyatakan oleh (baca: titik ). Untuk lebih jelas, berikut
Lebih terperinci2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (x 1,y 1,z 1 ) dan R (x 2,y 2,z 2 ) seperti yang ditunjukkan pada gambar. Z P Q R
. Jika dan vektor-vektor tak kolinear dan A = ( x + 4y ) + ( 2x + y + ) dan B = ( y 2x + 2 ) + ( 2x 3y -), maka carilah nilai x dan y sehingga 3A = 2B. Penyelesian: 3A = 2 B 3(x + 4y ) +3 ( 2x + y + )b
Lebih terperinciPelabelan matriks menggunakan huruf kapital. kolom ke-n. kolom ke-3
MATRIKS a. Konsep Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegipanjang dan diletakkan di dalam kurung biasa ( ) atau
Lebih terperinciujung vektor A bertemu dengan pangkal vektor B
. Pengertian Besaran Vektor Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (nilai) saja. Beberapa besaran skalar di antaranya : semua besaran pokok, jarak, laju, usaha atau energi, daya, massa
Lebih terperinci2. Tiga Dimensi (R3) Persamaan Garis
2. Tiga Dimensi (R3) Ø Persamaan Garis Titik A (xa,ya,za) dan titik B (xb,yb,zb) terletak pada satu garis. Jika titik P (xp,yp,zp) terletak di tengah titik A dan B, secara vektor dituliskan : Jadi persamaan
Lebih terperinciPesawat Terbang. gaya angkat. gaya berat
Sumber: www.staralliance.com Pesawat Terbang Terbayangkah kalian dengan teknologi pesawat terbang? Alat transportasi ini diciptakan dengan teknologi yang canggih. Salah satunya adalah saat merancang konstruksi
Lebih terperinciFISIKA XI SMA 3
FISIKA XI SMA 3 Magelang @iammovic Standar Kompetensi: Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah Kompetensi Dasar: Merumuskan hubungan antara konsep torsi,
Lebih terperinciAljabar Linier Elementer. Kuliah ke-9
Aljabar Linier Elementer Kuliah ke-9 Materi kuliah Hasilkali Titik Proyeksi Ortogonal 7/9/2014 Yanita, FMIPA Matematika Unand 2 Hasilkali Titik dari Vektor-Vektor Definisi Jika u dan v adalah vektor-vektor
Lebih terperinciGeometri pada Bidang, Vektor
Jurusan Matematika FMIPA Unsyiah September 9, 2011 Secara geometrik, vektor pada bidang dapat digambarkan sebagai ruas garis berarah (anak panah). Panjang dari anak panah merepresentasikan besaran (magnitude)
Lebih terperinciBAHAN AJAR LEMBAR KERJA SISWA (LKS)
BAHAN AJAR LEMBAR KERJA SISWA (LKS) A. Pengertian LKS Lembar kerja siswa merupakan salah satu komponen dari perangkat pembelajaran yang bertujuan untuk mengukur kemampuan serta pemahaman siswa terhadap
Lebih terperinciHendra Gunawan. 5 Maret 2014
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gnawan Semester II, 013/014 5 Maret 014 Kliah yang Lal 10.1 Parabola, aboa, Elips, danhiperbola a 10.4 Persamaan Parametrik Kra di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1 Sistem
Lebih terperinci