http://meetaied.wordpress.com SMAN Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Sahaat paling aik dari keenaran adalah waktu, musuhnya yang paling esar adalah prasangka, dan pengiringnya yang paling setia adalah kerendahan hati (Cale CC.). UAN 004/P-/No. Tinggi h meter dari suatu peluru yang ditemakan vertical ke atas dalam waktu t detik dinyatakan seagai h( t) 0t- t. Tinggi maksimum peluru terseut adalah A. 5 meter B. 5 meter C. 50 meter D. 75 meter E. 00 meter [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Fungsi Kuadrat Materi ini dapat disearluaskan secara eas, untuk tujuan ukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumer. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu Muhammad Zainal Aidin admin of http://meetaied.wordpress.com Pandang h( t) 0t- t seagai fungsi kuadrat dalam t. maka : a - 0 c 0 Tinggi maksimum, didapat dengan rumus : D h( t) max c 0-4.( -).0-4( -) 00-0 5 4 JAWABAN : B Fungsi kuadrat : F(x) ax +x +c mem- Punyai nilai max/min D f x) ( max/ min Soal yang erkaitan dengan nilai maksimum atau minimum diselesaikan dengan : Turunan 0 http://meetaied.wordpress.com h( t) 0t- t h' ( t) 0- t 0 0- t t 5 h (5) 0.5-5 50-5 5

. Nilai minimum fungsi yang ditentukan oleh rumus f(x) x -8x +p adalah 0. Nilai f() adalah. A. -8 B. -0 C. D. 0 E. 8 3. Etanas 999 Grafik dari f(x) x x adalah A. Y Y B. Y D. Y C. Y E. f(x) x -8x +p a -8 c p Nilai maksimum, D f ( x) max c (-8) - 4.. p - 4. 64-8p - 8+ p - 8-8+ p p + 8 0 JAWABAN : D Nilai minimum dari f(x) ax +x +c adalah f( - ) a( - ) + ( - ) + c a a f(x) x -8x +p - -(-8) x a. a 0 () -8() +p 0-8 + p p 8 f(). -8. + 8 8-6 +8 0 f(x) x x Titik potong dengan sumu, yaitu y 0 x x 0 (x +)(x ) 0 di dapat x - atau x, maka koordinat titik potongnya dengan sumu adalah (-,0) dan (,0) Titik potong dengan sumu Y, yaitu x 0 Maka y 0-0- - Jadi titik potongnya dengan sumu Y adalah (0, -). Puncak : æ D ö ç-, ø è a Dari fungsi di atas : a - c - Titik Puncaknya : æ D ö æ - (-) -4..(- ) ö ç-, ç -, è a -4aø è -4. ø æ + 8ö ç, è -4ø æ 9ö ç,- è 4ø - Y 9 (,- ) 4 JAWABAN : A http://meetaied.wordpress.com 3 http://meetaied.wordpress.com 4

4. Etanas 999 Grafik dari f(x) x x adalah A. Y Y B. Y D. Y C. Y E. 5. Garis y x -0 memotong paraol y x ax +6 di dua titik erlainan jika.. A. a -9 B. a -9 atau a 7 C. a < -9 atau a > 7 D. -9 a 7 E. -9 < a < 7 f(x) x x a > 0,erarti grafik memuka ke atas. C dan E salah - < 0,grafik erat ke Kanan, B dan D salah. Jadi hanya sisa pilihan A Jadi jawaan A c terkait dengan titikpotong grafik dengan sumu Y. c > 0, grafik memotong grafik di Y + c 0, grafik memotong titik asal (0,0) c < 0, grafik memotong sumu Y negatif (-) v Pada grafik y ax +x+c a terkait dengan uka-ukaan grafiknya. a > 0, grafik memuka ke atas. a < 0, grafik memuka ke awah. terkait dengan posisi grafik terhadap sumu Y. > 0, grafik erat ke Kiri jika a > 0, dan erat ke Kanan jika a<0 0, grafik dalam keadaan Seimang. < 0, grafik erat ke Kanan jika a > 0, dan erat ke Kiri, jika a < 0. Garis y x- 0 memotong y x ax +6, didua titik. Berarti : x 0 x ax +6 x ax x +6 +0 0 x -(a +)x +6 0 Memotong di dua titik, maka D > 0 (a +) -4..6 > 0 a +a -63 > 0 (a +9)(a -7) > 0 Uji ke garis ilangan : Missal nilai a 0 (0 +9)(0 7) -63 (negatif) + - + -9 7 Padahal nilai a > 0 atau positif Jadi : a < -9 atau a > 7 JAWABAN : C @ Garis y mx +n @ Paraol y ax +x c, maka : D (m-) -4a(c n) @ Memotong di dua titik artinya : (m-) -4a(c n) > 0 @ > 0 artinya terpisah oleh atau @ y x- 0, y x ax +6 @ (m-) -4a(c n) > 0 ( +a) -4.(6 +0) >0 ( +a) 64 > 0 ( +a+8)( +a-8) >0 (a +9)(a 7) > 0 Jadi : a < -9 atau a > 7 http://meetaied.wordpress.com 5 http://meetaied.wordpress.com 6

6. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum untuk x dan mempunyai nilai 3 untuk x adalah. A. y x -x + B. y x -x +3 C. y x +x - D. y x +x + E. y x +x +3 7. Prediksi UAN/SPMB Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum untuk x dan mempunyai nilai 3 untuk x adalah. A. y x -x + B. y x -x +3 C. y x +x - D. y x +x + E. y x +x +3 v Misal fungsi kuadrat : y ax +x +c x, merupakan sumu simetri, rumusnya x - atau - a a a - atau a + 0 (i) v Grafik melalui (,) erarti : a + +c atau a+ +c..(ii) v Grafik melalui (,3) erarti : 3 4a + +c atau 4a++c3 (iii) v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat: 3a +.(iv) v Pers (iv)-pers(i) di dapat : a, sustitusi ke pers (i) di dapat - untuk a dan - sustitusi kepersamaan (ii) di dapat : c 3 v Sustitusikan nilai-nilai a, dan c ke persamaan umum di dapat : y x x +3 JAWABAN : B v y a(x p) +q q nilai max/min untuk x p v Mempunyai nilai a untuk x, maksudnya y a, x v y a(x p) +q y a(x -) + y 3 untuk x 3 a( -) + didapat a v y.(x -) + x -x + 3 v Misal fungsi kuadrat : y ax +x +c x, merupakan sumu simetri, rumusnya x - atau - a a a - atau a + 0 (i) v Grafik melalui (,) erarti : a + +c atau a+ +c..(ii) v Grafik melalui (,3) erarti : 3 4a + +c atau 4a++c3 (iii) v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat: 3a +.(iv) v Pers (iv)-pers(i) di dapat : a, sustitusi ke pers (i) di dapat - untuk a dan - sustitusi kepersamaan (ii) di dapat : c 3 v Sustitusikan nilai-nilai a, dan c ke persamaan umum di dapat : y x x +3 JAWABAN : B v Nilai minimum untuk x,artinya puncaknya di (, ) dan grafik pasti melalui puncak. v Nilai 3 untuk x,artinya grafik terseut melalui tutik (,3) Grafik melalui (,), uji x harus di dapat nilai y pada pilihan Pilihan A : y.+ 0 ¹ erarti pilihan A salah Pilihan B y.+3 Jadi Pilihan B enar http://meetaied.wordpress.com 7 http://meetaied.wordpress.com 8

8. Prediksi UAN/SPMB Garis y x +n akan menyinggung paraola : y x +3x -5, jika nilai n sama dengan A. 4,5 B. -4,5 C. 5,5 D. -5,5 E. 6,5 9. Prediksi UAN/SPMB Nilai tertinggi fungsi f(x) ax +4x+a ialah 3, sumu simetrinya adalah x. A. - B. - C. ½ D. E. 4 Garis y x +n akan menyinggung paraola : y x +3x 5, erarti : x +n x +3x 5 x +3x x 5 n 0 x +x 5 n 0 a, dan c -5-n Menyinggung,maka D 0-4ac 0 4.(-5-n) 0 4 8(-5-n) 0 4 +40 +8n 0 8n -44 44 n- 8-5,5 JAWABAN : D Ada garis : y mx +n Paraol : y ax +x +c maka : D ( m) -4.a(c n) y x +n, menyinggung paraol : y x +3x -5 (3 -) -4.(-5-n) 0 4 +40 +8n 0 8n -44 n -5,5 F(x) ax +4x +a a a, 4 dan c a c Nilai tertinggi 6-4. a. a 3 6-4a -a a -3a -4 0 (a -4)(a +) 0 a - (sea nilai tertinggi/max, a < 0) 4 x - a - ( -) JAWABAN : D F(x) ax +x +c Nilai tertinggi atau nilai c terendah Perhatikan rumusnya SAMA http://meetaied.wordpress.com 9 http://meetaied.wordpress.com 0

0. Prediksi UAN/SPMB Garis y 6x -5 memotong kurva y x -kx + di titik puncak P. Koordinat titik P adalah.. A. (, 7) B. (, -) C. (-, -7) D. (-, -) E. (, 3). Prediksi UAN/SPMB Jika fungsi kuadrat y ax -4x +3a mempunyai nilai maksimum, maka 7a -9a... A. - B. - C. 6 D. 8 E. 8 y x kx + a, -k dan c æ cö Puncakç, è- a ø æ - k (-k) - 4..ö æ k k - 44ö ç ç,, è-. - 4. ø è - 4 ø k - 44 disini : x dan y k - 4 Susi-susi ke y 6x-5 k - 44 k 6. -5 3k -5-4 k -44-4(3k -5) k +k -64 0 (k -4)(k +6) 0 k 4 atau k -6 untuk k 4 Maka Puncak nya : æk k -44ö æ4 6-44 ç ö, ç, (,7) 4 è - ø è -4 ø JAWABAN : A y ax +x +c æ cö Puncak ç, è- a ø Perhatikan, kita asum sikan semua pilihan A E adalah Puncak Paraola. Dan Puncak terseut melalui garis y 6x-5 Uji pilihan A. Ganti x harus di dapat y 7. x,maka y 6. 5 7 erarti pilihan A enar. y ax -4x +3a Nilai maksimum 6-4.a.3a - 4.a 6-4a -8a 3a a - 0 (3a +)(a -) 0 a -/3 (amil nilai a < 0) 7a 4-9a 7. - 9( - ) 9 3 +6 8 JAWABAN : E y ax +x +c Nilai max/min c http://meetaied.wordpress.com http://meetaied.wordpress.com

. Prediksi UAN/SPMB Fungsi y f(x) yang grafiknya melalui titik (,5) dan (7,40) serta mempunyai sumu simetri x, mempunyai nilai ekstrim.. A. minimum B. minimum 3 C. minimum 4 D. maksimum 3 E. maksimum 4 3. Prediksi UAN/SPMB Ordinat titik alik maksimum grafik fungsi : y -x -(p -)x +(p -4) adalah 6. Asis titik alik maksimum adalah A. -4 B. - C. /6 D. E. 5 Fungsi y a(x -) +q x melalui (,5) 5 a + q... (i) melalui (7,40) 40 36a + q... (ii) Dari (i) dan (ii) didapat : a+ q 5 ü ý( -) 36a+ q 40þ -35a -35, a sustitusi ke pers (i) erarti q 4 Sumu simetri x p Persamaman umum : y a(x p) +q Nilai maks/min q y -x (p -)x +(p -4) Ordinat y 6 6 6 ( p-) -4(-)( p-4) -4(-) p -4 p+ 4+ 4 p-6 4 p - 6 4 à p -36 0 p 36,maka p 6 p- 6- Asis - - - Y ax +x +c Asis titik alik : x - a Ordinat titik alik : c y Karena a > 0 erarti minimum, dan q 4 Jadi Nilai ekstrimnya : minimum 4 JAWABAN : C JAWABAN : B http://meetaied.wordpress.com 3 http://meetaied.wordpress.com 4

4. Jika fungsi kuadrat y ax +6x +(a +) mempunyai sumu simetri x 3, maka nilai maksimum fungsi itu adalah A. B. 3 C. 5 D. 9 E. 8 5. Grafik fungsi kuadrat y x +5x - dan fungsi linier y mx -4 erpotongan pada dua titik jika. A. m < 9 B. < m < 9 C. m > 9 atau m < D. m > E. m < -9 atau m > - gunakan Info Smart : y ax +6x +(a +) Sumu simetri : 6 3 - a 6a -6 à a - Nilai max 36-4.( -)(-+ ) 9-4( -) Jawaan : D y ax +x +c Sumu Simetri : x - a Nilai max: c y Titik potong antara : y mx -4 dan y x +5x - adalah : mx -4 x +5x - x +5x mx - +4 0 x +(5 m)x + 0 D > 0 (syarat erpotongan) -4.a.c > 0 (5-m) -4.. > 0 5-0m +m -6 > 0 m -0m +9 > 0 (m -)(m -9) > 0 Pemuat nol : m atau m 9 Gunakan garis ilangan : + - + 9 Arah positif : Jadi : m < atau m > 9 Jawaan : C Ada garis : y mx +n Ada paraol : y ax +x +c Berpotongan di dua titik, maka : ( m) -4a(c n) > 0 y mx -4 y x +5x - Berpotongan di dua titik : (5 m) -4.(- +4) > 0 (5 m) -6 > 0 (9 m)( m) > 0 m < atau m > 9 http://meetaied.wordpress.com 5 http://meetaied.wordpress.com 6

6. Garis yang sejajar dengan garis x +y 5 memotong kurva y 6 +x x di titik (4,-6) dan.. A. (-4,4) B. (, 4) C. (-, 4) D. (, 4) E. (, 6) 7. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-,3) dan titik terendahnya sama dengan puncak grafik f(x) x +4x +3 adalah. A. y 4x +x +3 B. y x x -3 C. y 4x +6x +5 D. y 4x +5x +6 E. y x +6x +8 Persamaan garis yang sejajar dengan x +y 5 melalui titik (4,-6) adalah : x +y (4) + (-6) x +y y -x + Titik potong garis y -x + Dengan paraol y 6 +x x adalah : 6 +x x -x + x -3x -4 0 (x -4)(x +) 0 x - atau x 4 untuk x -, di dapat : y -(-) + 4 jadi memotong di (4,-6) dan di (-,4) Persamaan garis melalui (a,) sejajar Ax+By +C 0 adalah : Ax +By Aa +B f(x) x +4x +3 - - 4 x - a. f(-) (-) +4(-) +3 - Puncaknya : (-, -) P(-,-) y a(x +) - Mel (-,3) 3 a(- +) - a 4 Jadi y 4(x +) - 4(x +4x +4) - 4x +6x +5 Pers.Kuadrat dengan puncak P(p, q) adalah y a(x p) +q f(x) ax +x +c sumu simetrinya : x - a Jawaan : C http://meetaied.wordpress.com 7 http://meetaied.wordpress.com 8

8. Misalkan : ì x-untuk 0< x < f ( x) í îx + untuk x yang lain maka f(-).f(-4) +f( ½ ).f(3). A. 5 B. 55 C. 85 D. 05 E. 0 9. UAN 003/P-/No. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum 3 untuk x dan grafiknya melalui titik (3,), memotong sumu Y di titik. B. (0, 7 ) C. (0,3) D. (0, 5 ) E. (0,) F. (0, 3 ) F(-) (-) + 5 F(-4) (-4) + 7 F( ½ ). ½ - 0 F(3) 3 + 0 F(-).f(-4) +f( ½ ).f(3) 5. 7 + 0.0 85 + 0 85 - tidak terletak pada : 0 < x < jadi - disustitusikan ke x + -4 tidak terletak pada : 0 < x < jadi -4 disustitusikan ke x + ½ terletak pada 0 < x < jadi ½ disustitusikan ke x - 3 tidak terletak pada : 0 < x < jadi 3 disustitusikan ke x + Gunakan iinfo smart : O y a(x p) +q y a(x -) +3, melalui titik (3,) a(3-) +3-4a, maka a - ½ O Kepersamaan awal : y - ½ (x -) +3, memotong sumu Y, erarti : x 0,maka y - ½ (0 -) +3 5 O Jadi titik potongnya : (0, 5 ) O Nilai maksimum 3 untuk x, artinya Puncak di (,3) O Gunakan rumus : y a(x p) +q Dengan p 4 dan q 3 Jawaan : C Jawaan : C http://meetaied.wordpress.com 9 http://meetaied.wordpress.com 0

0. UAN 00/P-/No.5 Suatu Fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x sedang f(4) 3. Fungsi kuadrat terseut adalah... A. f(x) - x +x +3 B. f(x) - x -x +3 C. f(x) - x -x -3 D. f(x) -x +x +3 E. f(x) -x +8x -3 O f(x) a(x p) +q f(4) a(4 -) +5, 3 4a + 5 maka a - O Kepersamaan awal : f(x) - (x -) +5 - (x -4x+4) +5 - x +x +3 O Nilai maksimum 5 untuk x, artinya Puncak di (,5) O Gunakan rumus : y a(x p) +q Dengan p dan q 5 http://meetaied.wordpress.com