BAB VII ARITMATIKA : BARISAN DAN DERET Definisi : Suatu barisan berhingga adalah suatu fungsi dengan daerah definisi adalah n bilangan asli pertama. Suatu barisan ta hingga adalah suatu fungsi dengan definisi semua bilangan asli. Contoh: Suatu barisan didefinisian sebagai n,maa u n u, u, u 7, u 0,.. Perhatian bahwa :,, 7, 0,, 6,..mempunyai pola tertentu dan bilangan-bilangan itu diperoleh dengan mensubtitusian bilangan asli,,,,5,6,..pada u n n.jia n ta hingga,maa barisan,, 7, 0,, 6,..dinamaan barisan ta hingga. u, u, u, u,... un,masing-masing disebut suu pertama,suu edua, suu etiga, suu eempat,..,suu e-n. Pada bagian ini aan dibahas dua barisan husus,yaitu barisan aritmatia dan barisan geometri.disamping itu untu juga aan diulas bentu-bentu barisan dan deret yang lain untu memberi pengayaan..barisan dan Deret Aritmatia. Barisan aritmatia adalah suatu barisan yang memilii beda (selisih) antara dua suu berurutan tetap. Berdasaran definisi tersebut,bentu umum dari barisan aritmetia adalah: a, (a+b), (a+b), (a+b), (a+b),, (a+(n-)b) dengan a= u adalah suu pertama, b disebut beda, (a+(n-)b)= u n adalah suu e-n dan n adalah banyanya suu. Deret aritmatia adalah jumlah dari suu-suu barisan aritmatia.jia adalah jumlah n suu pertama dari suu-suu barisan aritmatia, maa Sn. 5 Apliom Jurusan Pendidian Matematia UMPAR
Bab 7. Barisan dan Deret 6 Karena, maa: Jelas bahwa: Contoh: Tentuan Dari suatu barisan aritmatia dietahui, suu edelapan adalah 0 dan suu esepuluh adalah.carilah jumlah duapuluh suu yang pertama. Jawab: Eliminasi diperoleh:, Rumus suu e-n Jumlah suu pertama adalah: Cara Maple: > p:=a+7*b=0; > q:=a+9*b=; p := a C 7 b = 0 q := a C 9 b = Apliom Jurusan Pendidian Matematia UMPAR
Bab 7. Barisan dan Deret 7 > solve({p,q},[a,b]); > Un:=a+(n-)*b; > a:=8;b:=-; [ [a = 8, b = K ] ] Un := a C (n K ) b a := 8 b := K > Un; 5 K n > 5-*n $n=..0; 8,, 0, 6,, 8,, 0, 6, > sum(5-*n,n=..0); 00.Barisan dan Deret Geometri Barisan geometri adalah barisan yang ratio (perbandingan) antara dua suu berurutan adalah tetap.secara umum barisan geometri mempunyai bentu: dengan a= u adalah suu pertama, r adalah ratio, adalah suu e-n dan n adalah banyanya suu.untu barisan geometri,jumlah n suu pertama adalah: atau dengan r. Jia hingga suu adalah r,maa diperoleh deret geometri ta hingga dengan jumlah ta Dalam hal ini juga berlau Apliom Jurusan Pendidian Matematia UMPAR
Bab 7. Barisan dan Deret 8 SOAL LATIHAN No Soal Penyelasaian Dari suatu barisan aritmatia dietahui,suu edelapan adalah 0 dan suu esepuluh adalah.carilah jumlah duapuluh suu yang pertama. Suatu deret aritmatia mempunyai suu dengan suu tengah.jia jumlah suu-suu setelah suu tengah sama dengan ali jumlah suu-suu sebelumnya,maa tentuan deretnya. Sisi-sisi segitiga siu-siu membentu sebuah deret aritmatia.jia panjang sisi siu-siu terpende adalah 60 cm,tentuan panjang sisi-sisi yang lain. Dari suatu deret geometri dietahui, a u dan u u.tentuan jumlah limabelas suu pertama dari deret tersebut. 5 Dietahui u, u, danu0 dari suatu deret aritmatia membentu deret geometri.carilah jumlah enam suu pertama dari deret aritmatia dan deret geometri. 6 Pada suatu deret geometri dengan n buah suu,dietahui u u, u n un 08, dan S n.tentuan suu pertama dan rationya. 7 Empat bilangan membentu suatu barisan aritmatia.jia bilangan etiga ditambah bilangan pertama dan bilangan eempat dialian,maa terbentu barisan geometri.carilah eempat bilangan tersebut. 8 Dari suatu deret geometri dietahui S n 50, S n 55, dans n 57,5.Tentuan suu pertama dan ratio dari deret tersebut. 9 Tentuan jumlah semua bilangan yang urang dari 500 dan jia bilangan itu dibagi 7 sisanya 6. 0 Tentuan jumlah semua bilangan dari sampai 000 yang buan elipatan atau 5. Apliom Jurusan Pendidian Matematia UMPAR
Bab 7. Barisan dan Deret 9 No Soal Penyelasaian Tentuan nilai dari a.-+-+5-..+999-000.... 97 98 b.... 98 99 Tentuan bilangan bulat n sehingga..... n merupaan bilangan bulat. Tentuan nilai dari a.... 0 8 6 6 b. 05 Carilah jumlah 0 suu pertama dari barisan: x a, x a, x a,... 5 Bila t n n( n ), tentuan nilai dari... t t t t 00 6 Tunjuan bahwa: a......5 5.7 b....5.6... Apliom Jurusan Pendidian Matematia UMPAR
Bab 7. Barisan dan Deret 50 Apliom Jurusan Pendidian Matematia UMPAR No Soal Penyelasaian 7 Tunjuan bahwa: a. b. 8 Dietahui : A=...... B=... 5 Tentuan nilai B A 9... 6 7 8 5