STATISTIKA ANALISIS REGRESI DAN KORELASI LINIER SEDERHANA

STATISTIKA ANALISIS REGRESI DAN KORELASI LINIER SEDERHANA

OUTLINE LANJUTAN Peetua garis duga regresi dega Metode OLS kostata a da koefisie b Aalisis Varias komposisi variasi sekitar garis r da r Stadard error of estimate Pedugaa Iterval da Pegujia parameter (kostata & koefisie) regresi prediksi ilai coditioal mea (E(/)) & idividu ()

3 REGRESI SEDERHANA OLS Tujua Mecari garis duga yag palig represetatif mewakili pola data Melihat hubuga atara variabel Garis duga yag terbaik adalah garis duga yag error = 0 memiimumka SSE ( i i ) Mi e i = mi = mi ( i b0 b1 i ) Ordiary Least Square VS Maximum Likelihood Miimisasi Error Maksimisasi Peluag

Nilai IPK 4 Nilai IPK da Ujia Masuk 8 siswa Siswa 1 3 4 5 6 7 8 Ujia masuk 74 69 85 63 8 60 79 91 IPK.6. 3.4.3 3.1.1 3..8 4 3 1 0 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Nilai Ujia Masuk

Nilai IPK 5 lajuta 4 3 1 0 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Nilai Ujia Masuk?

6 Peetua Garis Regresi ˆ a b Variabel Depede Itercept Slope garis Variabel idepede Arti dr paramaeter a da b?

7 Liier VS No Liier Liier & No Liier dlm Variabel (disebut juga fugsi) ˆ a b ˆ a b Liier & No Liier dlm Parameter ˆ a b ˆ a b g kita pelajari adalah liier dalam variabel & parameterya

8 Statistik VS Fugsioal/Determiistik Dlm aalisa regresi hubuga scr statistik, buka fugsioal/determiistik Hub. Statistik variabel terikat bersifat radom/stokastik (memiliki probabilitas) Hub. Statistik ditadai dg error term (e) atau peulisa variabel terikat dg megguaka tada topi/cap/prime

} 9 Ordiary Least Square Regressio Plot i Error: i { } 1 = Slope E[]= 0 + 1 1 0 = Itercept i

10 Ordiary Least Square 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

11 Ordiary Least Square: Estimasi yag BLUE Hasil estimasi OLS serig disebut dega istilah BLUE (Best Liier Ubiased Estimator): Best ~ Efisie, artiya hasil ilai estimasi memiliki varias error yag miimum da tidak bias. Liier ~ Liier dalam parameter Ubiased ~ Tidak bias, artiya hasil ilai estimasi sesuai dega ilai parameter. Kosiste, artiya jika ukura sampel ditambah tapa batas maka hasil ilai estimasi aka medekati parameter populasi yag sebearya.

1 Ordiary Least Square: Asumsi Utuk dapat meghasilka ilai parameter yag BLUE (Best Liear Ubiased Estimator) diperluka asumsi: Model regresi adalah liier dalam parameter. Error term (e) memiliki distribusi ormal. Varias error tetap/kosta (homoskedasticity) mejami efisie (kalau miimum) & tidak bias Tidak ada hubuga atara variabel bebas da error term Tidak ada korelasi serial atara error (oautocorrelatio) (atar observasi)

13 Step 1 : Meetuka Variabel da Variabel (Variabel Depede) variabel yag ilai peyelesaiaya dicari melalui model. Nilai variabel yag ditayaka soal Variabel yag dipegaruhi oleh variabel lai.

14 Lajuta Variabel (Variabel Idepede) variabel yag ilaiya ditetuka oleh kekuata dari luar model da ilai-ilai variabel tersebut berasal dari data yag ada. Variabel yag diaggap mempegaruhi variabel lai.

15 lajuta Cotoh : C = a + b. C : kosumsi : Pedapata Meurut Teori. C : Variabel depedet : Variabel idepedet (pgaruhya (+))

16 lajuta Qd = a-bp Qd : Quatity demad P : harga Meurut Teori Qd : Variabel depede P : variabel idepede (utuk brg ormal, pegaruhya (-))

17 Step : Meghitug Slope da Itercept b a b

18 Kasus 1: Data Pegeluara da Profit (juta $) ear Expediture Aual Profit () () 1990 0 40 4 1991 3 5 75 9 199 5 34 170 5 1993 4 30 10 16 1994 11 40 440 11 1995 5 31 155 5 sum 30 180 1000 00

lajuta 19 30 6 180 6 5 30 a 30-()(5) 0 b b 1000- (6) (5) (30) 00- (6) (5)

0 Lajuta 0 Persamaa Garis Duga = Persamaa regresi

1 4 40 38 36 34 3 30 8 6 4 0 18 16 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 0

Apakah memiimumka error? ear Aual Profit Idividual () 0+ error 1990 0 4-4 1991 5 6-1 199 34 30 4 1993 30 8 1994 40 4-1995 31 30 1 Total Error 0 Miimum error

3 ANALISIS VARIANS Nilai yag diobservasi Deviasi yag tidak dapat dijelaska ( ˆ) Garis regresi ˆ Deviasi yag dapat dijelaska ( ˆ ) ( )

4 Koefisie Determiasi r ( i i ) ( i i) ( i i TSS = RSS + ESS 1 = RSS/TSS + ESS/TSS ) RSS/TSS = r ˆ 1 Variasi sekitar garis regresi ˆ Koefisie determiasi Variasi sekitar

Koefisie Determiasi b a ˆ ] ) ( ][ ) ( [ )] )( ( [ r 5 ˆ 1 r r b b a

6 Koefisie Determiasi r r [ [ ( )( ( ) ][ )] ( ) ] Peambaha variabel bebas, tdk meuruka koefisie determiasi, tetapi meigkat maki medekati 1 Kelemaha: koef. Determiasi meyiggug variasi regresi & residual, tetapi tidak memperhitugka derajat bebasya peafsira koef. determiasi sulit jika itersept-ya = 0 koef determiasi tidak harus di atara 0 & 1

7 Koefisie Korelasi (r) r r b r s s y x r ( 1 ( ) ) 1

8 STANDARD ERROR OF ESTIMATE Megukur variasi titik-titik di sekitar garis regresi Jika Se = 0: titik-titik tepat di garis regresi artiya garis regresi adalah estimator yag sempura utuk variabel depede. S e e Derajat bebasya - kr ada prmtr yg aka diduga

9 Lajuta S e e S e ˆ S e a b

30 Meghitug Stadar Error ear Aual Profit Idividual () 0+ error 1990 0 4-4 16 1991 5 6-1 1 199 34 30 4 16 1993 30 8 4 1994 40 4-4 1995 31 30 1 1 ˆ 4 ˆ

31 lajuta S e 4 6 3.4 ˆ

SEE jika terdistribusi ormal S S e b S S e b ) ( ) (. Se S a ) (. Se S a 3

33 Mafaat Stadar error Jika observasi terdistribusi ormal disekitar garis regresi maka: 1s e ˆ a b 1 68% obs berada 95.5 % obs berada 99.7 % obs berada s e s e ˆ a b ˆ a b 3 s e s e 3s e

34 PENDUGAAN INTERVAL PARAMETER Parameter B P ( b t(, / ) sb B b t(, / ) sb ) 1 S b S e

35 PENDUGAAN INTERVAL PARAMETER Parameter A P ( a t(, / ) sa A a t(, / ) sa) 1 S a (. Se )

36 Kasus 1 b s b b b 0.46 t s t s b b (.13)(0.46).981 (.13)(0.46) 1.019 P(1.019 B.981) 90% Jika persobaa dilakuka berulag maka dalam jagka pajag B aka masuk dalam iterval diatas sebayak 90% dari keseluruha waktu

37 PENGUJIAN PARAMETER Dasar: apakah yg diperoleh dr pegamata, cocok dg yg dihipotesaka? Asumsi ormalitas, maka pegujia megguaka distribusi t Dapat dilakuka, utuk parameter a & b t b B Sb t a A Sa

38 Pegujia Parameter B (1) 1. H o : B.1 H 1 : B.1 Misalka dari data masa lalu diketahui B.1. Daerah Peolaka Tolak Ho jika t stat t (0.1/, 4) atau t stat - t (0.1/, 4) df - t (0.1/, 4).13

39 lajuta 3. Meghitug t b - B S b -.1 t 0.17 0.46 4. Kesimpula Terima Ho. ilai -statistik Nilai b masih sama t b da B sama dega ilai yaitu.1 masa lalu.

40 Pegujia Parameter B () 1. H o : B 0 H1 : B 0. Daerah Peolaka Tolak Ho jika t stat t (0.1/, 4) atau t stat - t (0.1/, 4) df - t (0.1/, 4).13

41 lajuta 3. Meghitug t b - B S b - 0 t 4.35 0.46 4. Kesimpula Tolak Ho. b sigifika ada korelasi atara t -statistik berbeda dega ol da

4 PREDIKSI Salah satu mafaat dr regresi masa lalu adalah utuk peramala/prediksi Ada prediksi: 1) prediksi ilai coditioal mea E(/) (rata-rata pada ilai tertetu) titik pd regresi populasi => prediksi rata-rata (variasi relatif kecil) Cofidece Iterval ) Prediksi ilai idividu pd ilai tertetu => prediksi idividu (variasi relatif besar) Predictio Iterval

Iterval Prediksi Rata-rata 43 1 1 1 1 ) ( o b b y E e i i s x x t y 1 1, 1 ) ( 1

Iterval Prediksi Idividu 44 e b b y o 1 1 1 e i i s x x t y 1 1, 1 ) ( 1 1

45 Kasus Diambil dari 1980-00 : Kosumsi : Pedapata 1.93 0. 3815 JIka 003 1000 maka 003 1.93 6501 0.3815(100)

46 Lajuta Idividu 10799 x i 34110178 Se 1789. 95 t, /.086 1 1 x 1 1000 10799 i1 1 ( x i ) s e 1 153.954 i1 (34110178) 1789.95 P( 6.501 (.086) (153.954)) 1 (6.501 (.086) (153.954)) 1- P( 6180 1 68) 95%

47 Lajuta Rata-rata 10799 x i 34110178 Se 1789. 95 t, /.086 1 x 1 1000 10799 i1 1 ( x i ) s e 43.77 i1 (34110178) 1789.95 P( 6.501 (.086) (43.77)) 1 (6.501 (.086) (43.77)) 1- P( 6410 1 659) 95%

Terima Kasih 48