PENGUJIAN HIPOTESIS. Pertemuan minggu ke 1 dan 2.

Transkripsi

1 PENGUJIAN HIPOTESIS Tujua Istruksioal Umum :. Mahasiswa mampu memahami apa yag dimaksud dega Hipotesis atau dugaa semetara. Mahasiswa mampu memahami berbagai pegujia hipotesis 3. Mahasiswa mampu memahami pegujia hipotesis utuk sample besar da sample kecil Tujua Istruksioal Khusus :. Mahasiswa mampu utuk membuat hipotesis ol da hipotesis alterative baik utuk satu arah maupu utuk dua arah. Mahasiswa mampu meghitug pegujia hipotesis utuk satu rata-rata da dua rata-rata utuk data dega sample besar da kecil 3. Mahasiswa mampu meghitug pegujia hipotesis utuk satu proporsi, dua proporsi da lebih dari tiga proporsi utuk data dega sample besar da kecil Pertemua miggu ke da.

2 BAB : PENGUJIAN HIPOTESIS A. Pedahulua Hipotesis pada dasarya merupaka suatu proposisi atau aggapa yag mugki bear da serig diguaka sebagai dasar pembuata keputusa atau pemecaha persoala utuk dasar peelitia lebih lajut. B. Jeis Kesalaha (Type of Error) Ada dua jeis kesalaha yag bias terjadi di dalam pegujia hipotesis. Kesalaha bisa terjadi karea kita meolak hipotesis ol padahal hipotesis ol itu bear atau meerima hipotesis ol padahal hipotesis ol itu salah. Kesalaha yag disebabka karea kita meolak hipotesis ol padahal hipotesis ol itu bear disebut kesalaha jeis pertama atau type error. Sebalikya kesalaha yag disebabka karea kita meerima hipotesis ol padahal hipotesis itu salah disebut kesalaha jeis atau type error. Situasi Keputusa Ho Bear Ho Salah Terima Ho Keputusa tepat ( α) Kesalaha jeis (β) Tolak Ho Kesalaha jeis (α) Keputusa tepat ( β) C. Perumusa Hipotesis Hipotesis yag berupa aggapa/pedapat dapat didasarka atas : a) Teori b) Pegalama c) Ketajama berpikir. Orag yag cerdas serig mempuyai pedapat tetag pemecaha suatu persoala Hipotesis diyataka dalam Ho da Ha atau H sebagai alteratifya. Ho selalu diyataka dalam betuk : Ho ; d = 0

3 da hipotesis alteratif mempuyai betuk a) H ; d < 0 b) H ; d > 0 c) H ; d 0 (a)da (b) disebut pegujia satu arah (oe tail) da (c) disebut pegujia dua arah (two tail test). Gambar pegujia dua arah : The Stadard Normal Distributio z Daerah tolak Ho Daerah peerimaa Ho Daerah tolak Ho Daerah kritis utuk pegujia satu arah f(z ) z Daerah Peerimaa Ho Daerah peolaka Ho

4 Daerah kritis pegujia satu arah f(z ) z Daerah Peolaka Ho Daerah Peerimaa Ho D. Pegujia Hipotesis Tetag Rata-rata. Pegujia Hipotesis Satu Rata-rata Uruta yag perlu diperhatika dalam pegujia hipotesis tetag satu rataadalah sebagai berikut : i. Rumuska hipotesis rata H 0 : μ = μ 0 ii. iii. H : μ < μ 0 atau μ > µ 0 atau μ µ 0 Tetuka ilai α = tigkat yata (sigifica level) = probabilitas utuk melakuka kesalaha jeis I da cari ilai Z α atau Z α/ dari Tabel Normal Hitug Z 0 sebagai kriteria pegujia, rumus X 0 Z0 utuk 30 Jika < 30 maka Z 0, Z α atau Z α/ digati dega t 0, t α atau t α/. Dega rumus to adalah : X 0 t0 Dega derajat kebebasa. s

5 iv. Pegujia hipotesis da pegambila kesimpula. H 0 : μ = μ 0 apabila Z 0 > Z α, Ho ditolak H : μ > μ 0 apabila Z 0 Z α, Ho diterima. H 0 : μ = μ 0 apabila Z 0 < - Z α, Ho ditolak H : μ < μ 0 apabila Z 0 - Z α, Ho diterima 3. H 0 : μ = μ 0 apabila Z 0 > Z α/ atau Z 0 < -Z α/, Ho ditolak H : μ μ 0 apabila -Z α/ Z 0 Z α/, Ho diterima Cotoh : Sebuah perusahaa alat olah raga megembagka jeis batag pacig sitetik, yag dikataka mempuyai kekuata dega rata-rata 8 kg da simpaga baku 0,5 kg. Ujilah hipotesa yag meyataka bahwa rata-rata kekuata batag pacig adalah 8 kg dega alterative lebih besar dari 8 kg bila suatu sample 50 batag pacig itu setelah dites memberika kekuata rata-rata 8,4 kg. Guaka α = 5%. Jawab : H 0 : μ = 8 kg H : μ > 8 kg α = 5%, Z α =,64 dari tabel ormal X 0 Z0 (8,4 8) 50 = 5, 6 0,5 α = 5% Oleh karea Z 0 > Z α, maka H 0 ditolak, yag berarti bahwa rata-rata kekuata batag pacig adalah lebih dari 8 kg. Z =,64 Z 0 = 5,6

6 Cotoh : Waktu rata-rata yag diperluka permahasiswa utuk medaftar ulag pada semester gajil di suatu pergurua tiggi adalah 0 meit dega simpaga baku 5 meit. Suatu prosedur pedaftara baru yag megguaka mesi atria sedag dicoba. Bila sample mahasiswa memerluka waktu pedaftara rata-rata 8 meit dega simpaga baku 3, meit dega system baru tersebut, ujilah hipotesis yag meyataka bahwa rata-rataya sekarag tidak sama dega 0 meit. Guaka α = 5%. Jawab : =, x = 8 meit, s =3, meit, µ o = 0 meit H 0 : μ = 0 meit H : μ 0 meit X 8 0 =, 9 s 3, 0 t0 α = 0,05 da derajat kebebasa = = = t α/( -) = t 0,05() =,00 da - t 0,05() = -,00 Daerah Kritis : -,00,00 Kesimpula : Karea t 0 = -,9 < -t α/ - -,00 maka H 0 ditolak. Berarti bahwa rata-rata lamaya pedaftara studi dega megguaka mesi atria tidak sama dega 0 meit, bahka haya membutuhka waktu 8 meit, jadi sebaikya diberlakuka system pedaftara yag baru dega mesi atria.

7 . Pegujia Hipotesis Dua Rata rata. Dalam praktek, serigkali igi diketahui apakah ada perbedaa yag berarti dari dua rata-rata populasi. Misalya a. Kecepata dalam megerjaka suatu pekerjaa atara pekerja pria da waita b. Kekuata dua jeis besi berai c. Lamaya meyala bola lampu merek A da B Perumusa Hipotesisya adalah sebagai berikut : H 0 : μ μ = 0 atau μ = μ (Tidak ada perbedaa, atau sama) () H a : μ μ > 0 (ada perbedaa μ > μ ) () H a : μ μ < 0 (ada perbedaa μ < μ ) (3) H a : μ μ 0 (μ berbeda dega μ ) a). Bila > 30 (sample besar) Z 0 = X X X X X X = jika da tidak diketahui dapat diestimasi dega s da s b). Bila 30 (sample kecil) t 0 = X X ( ) ( ) s ( ) s t 0 mempuyai distribusi t dega derajat kebebasa sebesar + -. Cotoh : Seorag pemilik toko yag mejual macam bola lampu merek A da B, berpedapat bahwa tak ada perbedaa rata-rata lamaya meyala bola lampu kedua merek tersebut dega alterative ada perbedaa. Utuk meguji pedapatya dilakuka percobaa dega meyalaka 00 buah bola lampu merek A da 50 buah bola lampu merek B, sebagai sample acak. Teryata bola lampu merek A dapat meyala rata-rata selama 95 jam, sedagka merek B 987 jam, masig-masig dega simpaga baku sebesar 85 jam da 9 jam. Dega megguaka α = 5%, ujilah pedapat tersebut.

8 Jawab : H 0 : μ μ = 0 H a : μ μ 0 = 00, X = 95, σ = 85 = 50, X = 987, σ = 9 = 50, X = 987, σ = 9 Z 0 = X σ X = , Utuk α = 5%, Z α/ =,96 -Z α/ = -,96 Z α/ =,96 Kesimpula : Karea Z 0 = -,5 < -Z α/ = -,96 maka H 0 ditolak. Berarti rata-rata lamaya meyala bola lampu dari kedua merek tersebut tidak sama. 3. Pegujia Hipotesis Rata-rata, Variace Tidak Diketahui a. Uji beda rata-rata sampel besar ( >30). (( tidak diketahui) Diguaka rumus: Z (X X s ) ( s ) s= Varia sample

9 Kasus: Pedapata sebelum da sesudah promosi sama?? Ada disuruh utuk meguji peryataa tersebut, pada = 5 %, kemudia ada megamati selama 36 hari sebelum ada promosi, dega rata-rata pejuala Rp. 3,7 da stadar deviasi Rp.,09. Setelah ada promosi: Rata-rata pedapata Rp 7,55 da St.deviasi Rp.,09. Lagkah Pegujia hipotesa:. Merumuska hipotesa: Ho = - = 0 Ha = - 0. Meetuka taraf yata ( 5%). Nilai kritis Z / = Z0,05 =,96 Lihat tabel luas wilayah kurva ormal. -Z α/ = -,96 Z α/ =,96 3. Alat Uji Z (X X s ) ( s ) = 3,95 4. Kriteria Lihat kurva diatas.

10 Tolak Ho Tolak Ho -,96,96 5. Keputusa Tolak Ho, artiya tidak cukup bukti utuk medukug peryataa diatas, yag megataka, bahwa rata-rata pedapata perusahaa sebelum da sesudah promosi sama b. Uji beda rata-rata sampel kecil ( <30). ( tidak diketahui) Diguaka rumus: Z thit ( (X )S ( X ) ( ) ( )S ) Ujilah peryataa: Obat X da obat Y memiliki efek yag sama peurua berat bada? Obat X Aa 5.5 Ai 6.0 Au 4.0 Ao 4.0 Ae 4.5 Bada 5.0 Badi 5.0 Badu 5.5 Bado 5.5 terhadap

11 Bade 5.0 Obat Y DONA 5.0 DONI 5.5 DONU 5.0 DONO 4.0 DONE 3.5 TOGA 3.0 TOGI 3.5 TOGU 4.0 TOGO 4.0 TOGE 3.5 Lagkah-lagkah pegujia hipothesis. Rumuska Hipothesis: Ho = 0 : Obat X da Y memiliki efek yag sama terhadap peurua berat bada. Ha 0: Obat X da Y memiliki efek yag TIDAK sama terhadap peurua berat bada.. Meetuka Taraf yata ( ) = 5 % 3. Memilih Statistik Uji yag sesuai thit ( (X )S ( X ) ( ) ( )S ) Mecari T hitug (5 4,) (0) thit (0 )(0,67) (0 (0 )(0,8) 0) 0 0,74 dimaa derajat bebas db= ( +) -, Sebesar,009

12 3. Meetuka kriteria keputusa Tolak Ho - t /= -, t /=, t hit=,74 5. Keputusa Tolak Ho, sehigga peryataa kedua jeis obat tersebut memberi efek peurua berat bada yag sama tidak dapat diterima. 4. Pegujia Hipotesis Rata-rata Data Berpasaga Data berpasaga adalah data yag memiliki dua perlakua berbeda pada objek atau sampel yag sama Misalya. Pegaruh Produktivitas sebelum da sesudah pelatiha bagi Badu. Jadi disii ada dua perlakua, pada sampel yag sama. Data seperti ii disebut data tidak bebas atau oidepedet. Alat Uji Statistik d t hit sd / Dega stadar deviasi, Sd Dimaa, d ( d) t : Nilai distribusi t : Nilai rata-rata perbedaa atara pegamata berpasaga

13 Sd : Stadar deviasi dari perbedaa atara pegamata berpasaga : Jumlah pegamata berpasaga d : Perbedaa atara data berpasaga Kasus. Bagaimaa dampak Bom di Idoesia terhadap harga saham? Prsh Harga Sebelum bom Hrg. sesudah Bom A 9 5 B 5 5 C 7 6 D 6 4 E 8 6 F 7 4 G 4 H 4 I 3 3 J 7 6 Peyelesaia:. Perumusa Hipotesa Ho : d = 0 Ha : d 0.Meetuka taraf yata 5 %. Nilai t-studet dega taraf yata % % uji satu arah dega derajat bebas(db) - = 9 adalah,6 3. Melakuka Uji statistik Sd d ( d)

14 Sebelum Sesudah d d Sd d ( d) Sd 48 ( 8) 0 /0,3 d t hit sd / Kriteria Keputusa t hit,3/,8 0 0,43 Tolak Ho - 0,43,833

15 Keputusa Tolak Ho ( d = 0) berati terima Ha ( d sesudah ada bom tidak sama. 0) Berarti harga saham sebelum da 5. Pegujia Hipotesis utuk Proporsi a. Pegujia Hipotesis utuk Satu Proporsi Dalam praktek, yag harus diuji serigkali berupa pedapat tetag proporsi (persetase). Misalya persetase barag yag rusak = 0%, asabah yag tidak puas = 5%, peduduk suatu daerah yag buta huruf = 5%, da lai sebagaiya. Pegujia hipotesis diyataka dalam proporsi. Perumusa hipotesis sebagai berikut : H 0 : p = p 0 H : p > p 0, atau p < p 0, atau p p 0 Cara pegujiaya sama dega pegujia rata-rata. Z 0 = X p X p 0 O p0 ( p0 ) p0 ( p0 ) Dimaa : = bayakya eleme sample X = bayakya eleme sample dega karakteristik tertetu P 0 = proporsi hipotesis. Cotoh soal : Seorag pemborog meyataka bahwa di 70% rumah-rumah yag baru dibagu di kota Yogyakarta dipasag suatu alat pedeteksi gempa bumi. Apakah ada setuju dega peryataa tersebut bila diatara 5 rumah baru yag diambil sebagai sample secara acak teryata terdapat 8 rumah yag megguaka alat pedeteksi gempa bumi tersebut. Guaka taraf yata 0,0. Jawab : X = rumah yag megguaka alat pedeteksi gempa bumi = 8 = 5 H 0 : p 0 = 0,7

16 H : p 0 0,7 α = 0,0, maka Z α/ = Z 0,05 =,645 X 8 p0 0,7 0,6 Z 0 = 5 0, 3 p ( ) 0,7( 0,7),8 0 p0 5 Daerah kritis : -, -,645,645-0,3 Kesimpula : Karea Z 0 terletak atara Z α/ da Z α/ maka terima H 0, yag berarti bahwa tidak ada alasa yag kuat utuk meraguka peryataa pemborog di atas. b. Pegujia Hipotesis utuk Dua Proporsi Utuk meguji proporsi dari dua populasi diguaka suatu pegujia hipotesis yag megguaka perumusa hipotesis sebagai berikut : H 0 : p - p = 0 atau p = p dega H : p - p > 0 atau p > p p - p < 0 atau p < p p - p 0 atau p p

17 Dega rumus utuk Z 0 = X ( X X ( )( X X ) X )( ) Cotoh : Sebuah pabrik rokok memproduksi dua merek rokok yag berbeda. Teryata 56 orag diatara 00 perokok meyukai merek A da 9 diatara 50 perokok meyukai merk B. Dapatkah kita meyimpulka pada taraf yata 0,06 bahwa merek A terjual lebih bayak daripada merek B? Jawab : p = x ; p = x H 0 : p p = 0 atau p = p H : p p > 0 atau p > p α = 0,06, Z α =, Z 0 = X ( X X ( )( X X ) X )( ) 56 9 ( ) 0,086 Z 0 = , ,004 ( )( )( ) Daerah kritis

18 Z =,55 Z = 40,8 Kesimpula : Karea Z 0 = 40,8 > Z α =,55 maka tolak H 0. Yag berarti proporsi pejuala rokok merek A lebih bayak daripada pejuala rokok merek B.

19 ANALISIS VARIANS Tujua Istruksioal Umum :. Mahasiswa mampu memahami apa yag dimaksud dega Aalisis Varias. Mahasiswa mampu memahami keguaa Aalisis Varias. 3. Mahasiswa mampu memahami beberapa pegujia di dalam Aalisis Varias Tujua Istruksioal Khusus :. Mahasiswa mampu utuk meghitug Aalisis Varias. Mahasiswa mampu meghitug Aalisis Varias satu arah 3. Mahasiswa mampu meghitug pegujia utuk kesamaa beberapa ratarata da varias Pertemua miggu ke 3. Distribusi F (Fisher) Rasio ragam dari dua populasi yag bersifat bebas, dapat diduga dari rasio varias sampel. Da rasio ii aka memiliki betuk sebara (distrbusi). Sebara ii disebut sebara F (Fisher), dega derajat bebas (db)= - da db = (-) Sebara F diguaka utuk meguji apakah dua atau lebih sampel berasal dari populasi yag memiliki varias yag sama?

20 Pada gambar di atas terlihat bahwa distribusi dega derajat bebas pembilag 5 da peyebut 5 yag ditulis df(5,5) mempuyai distribusi F yag berbeda dega distribusi df(0,7) da df(9,8). CIRI CIRI DISTRIBUSI F Distribusi F memiliki beberapa karakteristik, yaitu atara lai:. Distribusi F tidak perah mempuyai ilai egatif sebagaimaa pada distribusi Z. Distribusi Z mempuyai ilai positif di sisi kaa da egatif sisi kiri ilai tegahya. Distribusi F seluruhya adalah positif atau mejulur ke positif (positively skewed) da merupaka distribusi kotiu yag meempati seluruh titik di kurva distribusiya.. Nilai distribusi F mempuyai retag dari tidak terhigga sampai 0. Apabila ilai F meigkat, maka distribusi F medekati sumbu X, amu tidak perah meyetuh sumbu X tersebut Distribusi F juga memerluka syarat yaitu: (a) populasi yag diteliti mempuyai distribusi yag ormal, (b) populasi mempuyai stadar deviasi yag sama, da (c) sampel yag ditarik dari populasi bersifat bebas serta diambil secara acak.

21 BAB 3: ANALYSIS OF VARIANCES (ANOVA) A. Pedahulua ANOVA pada dasarya merupaka suatu metode yag meguraika sumber keragama (varia) dari suatu perbedaa rata-rata lebih dari dua populasi. Dega memperguaka metode aalisa varias kita ka dapat megambil suatu kesmpula apakah sample tersebut berasal dari populasi yag memiliki ilai rata-rata yag sama atau tidak. Aalisa Varia diperkealka oleh RA Fisher pada tahu 90. oleh karea itu lebih serig dikeal dega ama distribusi F atau F-test. B. Perumusa Hipotesis (Cotoh dega 3 kelompok sample) : H 0 H a : : 3 3 C. Kosep Dasar Aalisa Varia a. Varia atar sample (Amog sample meas) Varia atar sample diotasika dega S a. Varia atar sampel adalah varia diatara ilai rata-rata sampel, sampel, sampel 3 da seterusya, tergatug dari jumlah kelompok sampel yag diuji. Dimaa : S a x x b. Varia dalam sample (Withi sample meas) Varia dalam sample diotasika dega S w setiap varia pada setiap kelompok sampel. Dimaa :. Yaitu meghitug rata-rata dari S S... S w S

22 D. Pegujia Statistik F Statistik F merupaka rasio dari varias atar sampel sebagai peduga varias populasi yag pertama dega varias dalam sampel. Dirumuska : F S S a w Sedagka utuk F tabelya adalah sebagai berikut : Df = Derajat kebebasa pembilag (umerator) = (k - ) Df = Derajat kebebasa peybeut (deomiator) = ( k) Cotoh : Aalisa Varia dega Jumlah Sampel Sama Berikut ii adalah data dari produksi kaset yag mampu dihasilka oleh 5 karyawa (dalam uit) dega metode yag berbeda. Metode I Metode II Metode III Hipotesis : H 0 H a : : 3 3 Terima H0 jika F Hitug < F Tabel Tolaj H0 jika F hitug > F tabel F Hitug : Metode I Metode II Metode III

23 x 7 x 9 x 3 Lagkah : Meghitug rata-rata setiap kelompok sampel (lihat hasil pada tabel diatas) Lagkah : Meghitug varias atar sampel x x x x x 8 x S a 8 (3 ) 4 Lagkah 3 : Meghitug varias dalam sampel Metode I Metode II Metode III x 7 x x 3 9 x x x x x x x x x x x x x x x

24 S S S 3 S W Lagkah 4 : Meghitug F hitug F S S a w ,5 F Tabel ; Dega taraf yata 5%, derajat kebebasa pembilag = k = 3 = da dega derajat kebebasa peyebut = k = 5 3 = maka ila F tabel = 3,89 Kesimpula : Karea ilai F hitug < F tabel atau,5 < 3,89 maka terima H0 atau tidak terdapat perbedaa produktifitas radio yag dihasilka dega 3 metode yag berbeda. Cotoh : Aalisa Varia dega Jumlah Sampel Tidak Sama Berikut ii adalah persetase absesi karyawa yag diambil dari lima perusahaa yag berbeda, dimaa setiap perusahaa diambil jumlah sampel yag berbeda. Perusahaa Persetasi Absesi Jumlah aggota sampel A B C D E 0

25 Hipotesis : H 0 H a : : F Hitug Lagkah : Varias atar sampel x x (***) x x x x S a karea jumlah aggota sampel setiap kelompok berbeda, maka perhituga x mejadi : x (9 6) (7 5) 6 (8 5 4) 4 (6 3) 3 (0.5 )

26 Lagkah : Meghitug varias dalam sampel Perusahaa A 6 9 x Perusahaa B 5 7 x Perusahaa C 4 8 x Perusahaa D 3 6 x Perusahaa E 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Dega hasil tabel diatas maka : S w S S S S S Lagkah 4 : Meghitug F Hitug ,09 w a S S F

27 F Tabel Dega taraf yata 5%, derajat kebebasa pembilag = k = 5 = 4 da dega derajat kebebasa peyebut = k = 0 5 = 4 maka ilai F tabel = 3.06 Kesimpula Karea ilai F hitug > F tabel atau 3.6 > 3.06 maka tolak H0 atau terdapat perbedaa yag sigifika persetase absesi diatara ke lima perusahaa tersebut. E. Oe Way-ANOVA Test Cotoh : Misalka ada sejumlah 5 Populasi yag bersifat idepedet da memiliki sebara ormal, rata-rata da varias. Kita igi meguji apakah kelima populasi tersebut memiliki rata-rata yag sama? Kemudia kita ambil sampel dari kelima populasi tersebut. Utuk mempermudah pegujia, diguaka tabel ANOVA berikut : Sumber variasi Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat tegah F hit Atar kolom JKK K A A/B Galat JKG N k B Total JKT Dimaa; JKK = Jumlah kuadrat Kolom JKG = Jumlah kuadrat Galat JKT = Jumlah kuadrat Total K = Jumlah perlakua atau jumlah N = Dst A = JKK/K B = JKG/N k

28 JKK, Jumlah kuadrat atar perlakua atau atar kelompok serig disebut Sum of square treatmet, adalah pagkat dua dari faktor pembeda.dicari dega rumus sbb: JKK T i T N Ti = Total per kelompok T = T+T+T3 N = JKG = JKT-JKK JKT X i { T) N Kasus: Dari 5 tablet obat sakit kepala yag berbeda diberika kepada 5 orag yag sakit kepala (pusig). Setelah beberapa jam, obat itu dapat meguragi rasa sakit. Ke-5 orag tersebut dibagi secara acak kedalam 5 kelompok da masig-masig diberi satu jeis obat. Berikut data lamaya mium obat tersebut dega berkuragya rasa sakit. Obat A B C D E Mea 5, 7,8 4,0,8 6,6 5,8

29 Dega megguaka Aova da taraf yata 5 %, Ujilah pedapat yag megataka bahwa rata-rata kelima obat tersebut memberika efek yag sama. Lagkah lagkah pegujia hipotesa adalah sbb:. Merumuska hipotesa: Ho: = = 3= 4 Ha: 3 4. Meetuka Alpha, misal 5% 3. Tetuka wilaya kritik: f > f, dega db= k- da db = k(-) = f0,05 ( 4:0)=,87 JKT X i { T) N JKT {3) 5 37 JKK {6) (39) ,440 Tabel aalisaya sebagai berikut: Sumber Jumlah Derajat Kuadrat F hit variasi Kuadrat Bebas tegah Atar kolom 79, ,860 6,90 Galat 57,6 0,880 Total 37 4 Tolak Ho,87 6,9

30 Keputusa: Tolak Ho, artiya rata-rata lamaya tablet dapat meguragi rasa sakit, tidak sama utuk semua orag. QUIZ. Sebuah biro perjalaa di jogja megadaka peelitia tetag pariwisata di jogja da igi memperkiraka pegeluara rata-rata para wisatawa asig yag berkujug di jogja. Utuk keperlua ii diambil 00 sampel wisatawa asig yag aka dijadika respode dalam peelitia ii. Dari hasil peelitia didapat hasil bahwa rata-rata pegeluara setiap pegujug adalah $500 per wisatawa perhari. Jika didapat bahwa stadard deviatio adalah sebesar $00, maka dega iterval keyakia sebesar 95% buatlah estimasi atau pedugaa rata-rata seluruhpopulasi pegeluara wisatawa asig di Jogja per hari!. Sebuah radom sample dipilih dari 00 pedagag kaki lima di Pasar Migggu, dari seluruh pedaga kaki lima di Pasar Miggu. Rata-rata tigkat keutuga yag diperoleh adalah 0% dega deviasi stadard %. Dega megguaka iterval keyakia sebesar 95%, berapa tigkat keutuga seluruh populasi pedaga kaki lima di Pasar Miggu? 3. Suatu peelitia dilakuka oleh sebuah pergurua tiggi swasta terhadap ketepata pembayara SPP dari para mahasiswaya. Dari 00 orag mahasiswa yag diteliti teryata 30 orag mahasiswa melakuka pembayara SPP tidak tepat waktu. Dega tigkat iterval keyakia 95%, tetuka pedugaa iterval proporsi dari mahasiswa yag melakuka pembayara tidak tepat waktu! 4. Peelitia lai dilakuka terhadap sampel 6 orag mahasiswa asig yag berkujug ke Jakarta. Meujukka pegeluara 6 mahasiswa tersebut adalah sebesar $500 semiggu, dega stadard deviasi $00, da tigkat keyakia 95%,

31 berapakah iterval pegeluara rata-rata seluruh populasi mahasiswa asig di Jakarta permigguya? 5. Perusahaa farmasi cepat sehat memproduksi 3 jeis obat diet, Diet A; Diet B da Diet C. Berikut ii data peurua berat bada dari masig-masig obat diet. Dimaa sampel pasie dega obat diet A ada 5 orag, sample Pasie dega obat diet B ada 6 orag da sample pasie obat diet C ada 7 orag. Dari data tersebut dega alpha 5%, apakah terdapat perbedaa rata-rata peurua berat bada dega obat diet yag berbeda? Diet A Diet B Diet C Berikut ii adalah data produktivitas karyawa dari 3 pabrik yag berbeda. Masigmasig pabrik diambil 5 sampel karyawa. Ujilah pada alpha 5% apakah terdapat perbedaa produktivitas karyawa di 3 cabag pabrik yag berbeda? Pabrik A Pabrik B Pabrik C

32 7. Seorag maajer produksi yag meghasilka pompa air igi membadigka efisiesi waktu perakita pompa A da POmpa B. utuk pompa A diambil sample sebayak 0 buah, didapat rata-rata waktu perakitaya adalah 0 meit dega stadar deviasi sebesar 3 meit. Sedagka pompa B diambil sample 5 uit teryata membutuhka rata-rata waktu perakita meit dega stadar deviasi meit. Dega megguaka taraf yata 5%, apakah terdapat perbedaa rata-rata waktu perakita pompa A dega pompa B?

33 UJI CHI-SQUARE Tujua Istruksioal Umum : 4. Mahasiswa mampu memahami apa yag dimaksud dega Uji Chi Square. 5. Mahasiswa mampu memahami keguaa Uji Chi Square. 6. Mahasiswa mampu memahami beberapa pegujia di dalam Uji Chi Square. Tujua Istruksioal Khusus : 4. Mahasiswa mampu utuk meghitug Uji Chi Square. 5. Mahasiswa mampu meghitug pegujia hipotesis utuk uji idepedesi da uji kecocoka (Uji Goodess of Fit) Pertemua miggu ke 4.

34 BAB 4: Chi Square Test A. Pedahulua Pegujia dega megguaka Chi Square diterapka pada kasus dimaa aka diuji apakah frekuesi data yag diamati (frekuesi/data observasi) sama atau tidak dega frekuesi harapa atau frekuesi secara teoritis B. Test of Idepedesi Uji ii diguaka utuk meetuka apakah ada hubuga atara dua faktor (variabel). Apabila dua variabel tersebut mempuyai keterkaita disebut bersifat tidak bebas (Noidepedet). Sebalikya, jika kedua variabel tersebut TIDAK mempuyai keterkaita dikataka bersifat Idepedet (tidak salig mempegaruhi) Alat uji yag diguaka: ( fo f e ) f e Dimaa : χ Fo Fe : Chi Square : Frekuesi Observasi : Frekuesi Ekspektasi Kasus : Dari 00 karyawa di PT XYZ, 60 adalah pria da 40 adalah waita. Dari 60 orag pria teryata 0 meyukai pakaia wara merah muda, 0 meyukai wara putih da 30 meyukai wara biru. Sedagka dari 40 orag karyawa waita, 0 meyukai waral merah muda, 0 meyukai wara putih da 0 meyukai wara biru. Dega tigkat kepercayaa 95% apakah terdapat hubuga atara pemiliha wara dega jeis kelami?

35 JAWAB :. Hipotesa H0 : Piliha wara pakaia da jeis kelami salig idepede (tidak ada hubuga) Ha : Piliha wara pakaia da jeis kelami tidak salig idepede (ada hubuga) Terima H0 jika Nilai hitug < Nilai table da tolak H0 jika Nilai hitug > Nilai tabel.. Nilai tabel Derajat kebebasa = (r-)(c-) = (3-)(-) = dega taraf yata 5% maka ilai tabel = Nilai hitug ( f o f e ) f e Frekuesi Observasi (Fo) Wara pakaia Pria Waita Jumlah Merah Muda Putih Biru Jumlah Frekuesi Ekspektasi (Fe) Wara pakaia Pria Waita Merah Muda Putih Biru 30x60/00 = x40/00 = 6

36 Maka : (0 ) (0 8) 8 (0 ) (30 4) 4 (0 6) 6 4. Kesimpula : Nilai hitug > Nilai tabel atau 3.9 > 5.99 maka tolak H0 atau atara pemiliha wara pakaia tidak salig idepede (ada hubuga) B. Goodess of Fit Uji Goddess of Fit bertujua utuk megetahui apakah sebuah distribusi data dari sampel megikuti sebuah distribusi teoritis tertetu atau tidak..goodess of Fit aka membadigka dua distribusi data, yaitu yag teoritis (frekuesi harapa) da yag sesuai keyataa (frekuesi observasi). Kasus : Berikut ii adalah hasil survey terhadap 000 perokok terhadap 5 merek rokok yag mereka pilih : Preferesi Merk rokok A B C D E Jumlah Kosume (fo) Jumlah 000 a. Ujilah apakah preferesi kosume dalam memilih merek rokok sama pada alpha 5%! b. Ujilah apakah yag memilih rokok merek A 0%, merek B 30%, merek C 5%, merek D 0% da merek E 5% pada alpha 5%?

37 JAWAB :. Hipotesa a. H H 0 : P : P A A P P B B P P c C P P D D P E P E b. H H 0 : P : P A A 0.; P B 0.; P b 0.3; P 0.3; P c C 0.5; P D 0.5; P D 0.; P E 0.; P E Terima H0 jika Nilai hitug < Nilai table da tolak H0 jika Nilai hitug > Nilai tabel.. Nilai tabel Derajat kebebasa = k - = 5 = 4 dega taraf yata 5% maka ilai tabel = Nilai hitug ( f o f e ) f e Utuk ilai hitug a : Preferesi Merk rokok A B C D E Jumlah Kosume (fo) Fe Jika p=p=p3=p 4=p5= ( o e f f ) f o f ) ( e f o f e f e Jumlah ,75

38 Utuk ilai Preferesi Merk rokok A B C D E hitug b : Jumlah Kosume (fo) Fe JIka P = 0.; P = 0.3; P3 = 0.5; P4 = 0. da P5= ( o e f f ) f o f ) ( e f o f e f e 0,5 0,3333,6667,5,5 Jumlah Σ = 8,5 Cotoh soal :. Sebuah pergurua tiggi swasta yaki bahwa utuk mata kuliah statistika, persetasi mahasiswa yag aka medapat ilai A adaslah 0%, ilai B adalah 0%, ilai C adalah 40%, ilai D 0 % da yag medapat ilai E sebesar 0%. Dari hasil ujia akhir sebayak 50 mahasiswa didapat hasil sebagai berikut : Nilai A B C D E Jumlah mahasiswa Jumlah 50 Dega melihat hasil tersebut, bearkah peryataa dose pergurua tiggi swasta tersebut pada alpha 5%?

39 . Berikut ii dilakuka peelitia utuk megetahui apakah terdapat hubuga atara status dega pegeluara per bula. Dari 00 mahasiswa 00 megaku puya pacar, da sisaya jomblo. Dari 00 mahasiswa yag puya pacar, 83 megaku pegeluara besar, 5 pegeluara sedag da pegeluara tetap redah. Sedagka dari mahasiswa yag jomblo, 87 megaku pegeluara tiggi, pegeluara sedag da pegeluara redah. Ujilah pada alpha 0% apakah terdapat hubuga atara status dega tigkat pegeluara mahasiswa?

40 REGRESI DAN KORELASI Tujua Istruksioal Umum :. Mahasiswa mampu memahami apa yag dimaksud dega Regresi da Korelasi. Mahasiswa mampu memahami regresi liier sederhaa. 3. Mahasiswa mampu memahami korelasi liier da parsial 4. Mahasiswa mampu memahami pegujia koefisie regresi. 5. Mahasiswa mampu memahami pegujia koefisie korelasi Tujua Istruksioal Khusus :. Mahasiswa mampu utuk membuat persamaa garis regresi da korelasi. Mahasiswa mampu meghitug koefisie regresi liier sederhaa 3. Mahasiswa mampu meghitug koefisie korelasi liier sederhaa da parsial 4. Mahasiswa mampu meghitug pegujia hipotesis utuk uji koefisie regresi da korelasi. Pertemua miggu ke 5 da 6.

41 ANALISIS KORELASI DAN REGRESI SEDERHANA A. Aalisis Korelasi Sederhaa. Pedahulua Pegertia dari aalisis korelasi adalah suatu aalisis utuk megetahui kuat tidakya hubuga yag terjadi atara variabel bebas [X] da variabel terikat [Y]. Kuat tidakya hubuga kedua variabel yag berbeda ii diukur dega koefisie korelasi da diberi simbol huruf [r], dimaa ilaiya atara - s/d + [ - < r < + ]. Gambar : Koefisie Korelasi Kuat egatif Kuat Positif Lemah egatif Lemah positif Netral (r = 0) Keteraga : - Jika 0 < r < 0,50 yaitu dari r = 0,50 medekati r = 0 bahwa r lemah positif berarti hubuga variabel bebas [X] da variabel terikat [Y] dapat dikataka lemah yaitu pegaruhya relatif kecil da mempuyai arah perubaha yag sama atau searah. Maksudya bila variabel bebas [X] megalami perubaha aik maka variabel terikat [Y] aka berubah aik, da sebalikya jika variabel bebas besarya turu, maka ilai variabel terikat megalami peurua. Di sampig itu pegaruh tersebut relatif tidak terlalu sesitif. - Jika +0,5 < r < + yaitu dari r = +0,5 medekati r = +, bahwa r dikataka kuat positif berarti hubuga kedua variabel itu relatif sagat sesitif terhadap perubaha yag terjadi pada variabel bebas. Bila variabel bebas berubah maka variabel terikat segera berubah pula dimaa perubaha tersebut berjala searah da hubuga ii disebut hubuga liear sempura.

42 - Jika 0 > r > -0,50 yaitu dari r = -0,50 medekati r = 0 bahwa dikataka r lemah egatif berarti hubuga kedua variabel relatif tidak terlalu sesitif terhadap perubaha yag terjadi pada variabel bebasya. Di sampig itu perubaha tersebut berjala tidak searah atau mempuyai arah yag berlawaa. Bila ilai variabel bebas diaika maka ilai variabel terikat justru megalami peurua da sebalikya jika ilai variabel bebas dituruka, ilai variabel terikat megalami keaika. - Jika -0,5 > r > - yaitu dari r = -0,5 medekati atau sama dega r = - dikataka hubuga variabel bebas da variabel terikat kuat egatif yag berarti sagat sesitif terhadap perubaha yag terjadi pada variabel bebas. Namu perubaha tersebut salig berlawaa satu sama lai seperti pada 0 > r > -0,50 da hubuga demikia dikataka hubuga liear tidak sempura. - Jika r = 0 berarti kedua variabel tidak mempuyai hubuga apapu da persamaa fugsi regresi yag terbetuk hayalah faktor hubuga agka saja.. Koefisie Determiasi da Koefisie Korelasi dalam Regresi Liier Sederhaa Ideks determiasi atau koefisie determiasi diguaka utuk megukur derajat hubuga yag terjadi atara variabel bebas [idepedet variable] dega variabel terikat [depedet variable] bila kedua variabel tersebut mempuyai hubuga regresi liear yaitu Y = f [X]. Koefisie determiasi dilambagka dega r kuadrat [r ] yag besarya 0 < r < + dalam betuk perse yaitu 0% < r < 00%. Jika r = + atau r = 00%, maka variasi yag terjadi pada variabel terikat/depedet variable [Y] hasil observasi secara riil dapat dijelaska 00% oleh variabel bebas/idepedet variable [X] dega regresi liear Y atas X. Karea titik variasi Y jika digambar grafik aka medekati titik garis regresi yag dibuat. Jika r = 0 atau r = 0%, variasi variabel terikat Y tidak dapat dijelaska semua oleh variabel bebas X dega regresi liear Y atas X da titik-titik variasi Y aka mejauhi garis regresi.

43 Formulasi koefisie determiasi yaitu : r = ΣXY [ΣX] [ΣY] ΣX² - [ΣX]² [- ΣY² [ΣY]] Cotoh : Data PT.KALI CILIWUNG diketahui : ΣXY = 8.40 ΣY = 600 ΣX = 63 ΣX² = 93 ΣY² = Σ [Y Y ] = 0,808 Y = 600/5 = 0 Perhituga Koefisie Determiasi : Σ [Y Y ] [00 0] = 400 [80 0] =.600 [0 0] = 0 [60 0] =.600 [40 0] = 400 Jumlah = r = ΣXY [ΣX] [ΣY] = 5[8.40] [63] [600] ΣX² - [ΣX]² [- ΣY² [ΣY]] [5[93] [63] ] [5[76.000] [600] ] r = = = 0,984 [596] [0.000 ] 3.45,5353 Berarti hubuga kedua variabel [X da Y] adalah kuat positif da sagat sesitif terhadap perubaha yag terjadi. B. Aalisis Regresi Liier Sederhaa. Pedahulua Aalisis regresi mempuyai pegertia suatu aalisis tetag hubuga, yaitu seberapa jauh hubuga atara variabel bebas (idepedet variable) da variabel tidak bebas /

44 terikat (depedet variable). Aalisis regresi juga disebut sebagai suatu aalisis statistik yag memafaatka hubuga atara dua variabel atau lebih. Dimaa variabel bebas adalah variabel yag berdiri bebas da biasaya variabel yag mudah didapat da besar kecilya ilai variabel tersebut tidak dipegaruhi oleh variabel yag lai atau disebut juga prediktor. Misal : variabel bebas diyataka X,X,X 3,...,X sebagai prediktor yag aka mempegaruhi besar kecilya variabel terikat. Sedagka variabel terikat adalah variabel yag ilaiya dipegaruhi oleh variabel yag lai dalam hal ii variabel bebas atau diesbut juga variabel Respo yag disimbolka dega huruf Y. Dalam suatu aalisis utuk megetahui hubuga atau seberapa jauh hubuga atar variabel dega megguaka satu variabel bebas da satu variabel terikat diamaka aalisis Regresi Liear Sederhaa. Sedagka jika aalisis tersebut megguaka satu variabel terikat da lebih dari satu variabel bebas [X,X,X 3,...,X ] diamaka aalisis Regresi Bergada [Multiple Regressio Aalisys]. Y = f [X].Y = a + bx Dimaa : Y = variabel terikat a = kostata [ilai tetap] pada saat ilai veriabel bebas [X] = 0 b = koefisie arah garis / gradie / lereg garis X = variabel bebas Misal : Y = 0 + 0,5X Pada saat besar variabel bebas [X] = 0 maka besar variabel terikat Y = 0. Jika ilai X berubah sebesar satu satua, berarti ilai Y aka berubah sebesar 0,5 satua. Jika ilai x berubah sebesar dua satua berarti ilai Y aka berubah sebesar satusatua da

45 seterusya, perubaha tersebut tiggal megalika atara koefisie arah garis [b] dega variabel bebas [X]. Semaki besar perubaha yag terjadi pada variabel bebas aka semaki besar pula tigkat perubaha yag terjadi pada variabel terikat Y. Namu perubaha tersebut ditetuka pula besar kecilya koefisie arah garis / gradie / lereg garis. Baik perubaha berupa peurua atau peigkata, persamaa fugsioal dapat diguaka utuk memprediksi atau megestimasi ilai-ilai variabel terikat pada periode yag aka datag. Berbeda dega hubuga fugsioal, hubuga statistik merupaka hubuga tidak sempura. Observasi atau hasil pegamata lagsug pada objek utuk hubuga statistik tidak tepat jatuh pada hubuga kurva. Dega kata lai aalisis regresi diguaka utuk meyataka dua hal yaitu :. Pegaruh variabel bebas terhadap variabel terikat yag fluktuatif yag terbetuk sistematis.. Titik-titik observasi yag berpecar di sekitar kurva. Y Garis Regresi Y Garis Regresi Dist. Prob X X. Betuk Fugsioal Persamaa Regresi Persamaa regresi kebayaka sebelumya tidak diketahui. Dega megguaka data masa lampau atau periode yag lalu dapat ditetuka persamaa regresi. Ii merupaka

46 suatu pedekata yag baik da pedek. Namu cukup memuaska gua megestimasi ilai data masa medatag. Utuk keperlua estimasi tersebut ada metode yag dapat dipakai yaitu : a. Metode taga bebas Metode ii kelebihaya dapat dega mudah meetuka ilai estimasi masa yag aka datag dega cara mearik garis bebas dega perkiraa ilai garis tersebut medekati garis data atau titik-titik data sesugguhya. Tigkat kemiriga garis yag dibuat sagat mempegaruhi ilai estimasi yag didapat, tergatug si pembuat / estimator. Biasaya ketepata dalam estimasi sagat ditetuka oleh faktor pegalama estimator. Dega kata lai semaki bayak pegalama, semaki tepat atau medekati kebeara. Di sampig kelebiha, metode ii ada kelemahaya yaitu tidak berdasarka perhituga ilmiah atau rasioal. Haya berdasarka faktor pegalama da mugki kebiasaa. Padahal belum tetu bear da tidak dapat dipertaggugjawabka secara ilmiah. Maka usur subyektifitas estimator sagat domia. Cotoh : Titik-titik adalah letak data riil Y Garis Regresi utuk estimasi Y Nilai estimasi / proyeksi X b. Metode kuadrat terkecil sederhaa [Method of Ordiary Least Square Simple] X

47 Metode ii mempuyai dasar bahwa jumlah pagkat dua [kuadrat] dari jarak atara titik-titik dega garis regresi yag sedag dicari harus sekecil mugki. Model persamaa regresi sederhaa metode kuadrat terkecil sebagai berikut : ŷ = a + bx Jika diketahui sejumlah data, utuk mecari persamaa regresi di atas dega megguaka dua cara yaitu :. Dua persamaa ormal. Persamaa I : ΣY = a + b ΣX Persamaa II : ΣXY = a ΣX + b ΣX. Cara lagsug. a = [ΣX ] [ΣY] [ΣX] [ΣXY] ΣX [ΣX] b = [ΣXY] - [ΣX] [ΣY] ΣX [ΣX] Nilai estimasi / taksira / proyeksi utuk Y adalah : ŷ = a + bx Titik-titik di sekitar garis regresi merupaka letak data yag sesugguhya. Berarti dega garis regresi mempuyai jarak tertetu. Data-data tersebut haya berada di

48 sekitar garis regresi atau estimasi yag diharapka [Expected estimatio]. Ada yag berada di atas garis regresi berarti ilai estimasi lebih kecil daripada data sesugguhya / keyataa. Namu ada juga titik data berada di bawah garis regresi berarti ilai estimasi lebih besar dari data sesugguhya. Cotoh : PT. KALI CILIWUNG mejual motor bekas merk DOCOCKNO. Diketahui lima tahu berturut-turut tigkat pejuala da biaya ikla sebagai berikut : Tahu Pejuala [juta Rp.] Biaya ikla Dimita : b. Buatlah persamaa regresi sederhaa! c. Jika biaya ikla tahu 000 sebesar Rp ,- berapa proyeksi pejuala yag diharapka tahu 000? d. Gambarlah garis regresi da titik letak data! Jawab : a. Kita dapat megguaka salah satu cara dari dua alteratif formulasi di atas. Misal dega cara pertama. Namu sebelumya ditetuka terlebih dahulu variabel terikat da variabel bebas. Secara rasioal pejuala dipegaruhi oleh ikla atau sebalikya ikla mempegaruhi pejuala. Dega demikia pejuala merupaka variabel terikat [depedet variable/ Y]. Sedagka biaya ikla tetu variabel bebas [idepedet variable/ X]. Tahu Y X X XY Jumlah I. ΣY = a + b ΣX II. ΣXY = a ΣX + ΣX

49 600 = 5a + 63 b 840 = 63a + 93b Utuk mecari a da b dielimiasi yaitu diolka salah satu ilai a atau b. 600 = 5a + 63b [x63] = 35ª b 840 = 63a + 93b [x5] 4.00 = 35ª b = -596b b = 5,7 Perguaka salah satu dari dua persamaa di atas utuk mecari ilai a : Persamaa I :600 = 5a + 63b b = 5,7 600 = 5a + 63 [5,7] 600 = 5a + 359, a = 40,9 = 48,8 5 Jadi persamaa regresi adalah : ŷ = a + bx ŷ = 48,8 + 5,7X b. Diketahui biaya ikla tahu 000 sebesar Rp ,- maka proyeksi pejuala yag diharapka tahu 000. ŷ = 48,8 + 5,7X X = 5 [juta Rp] ŷ = 48,8 + 5,7[5] ŷ = 90,68 atau Rp ,- Jika dicari dega cara lagsug sebagai berikut : a = [ΣX ] [ΣY] [ΣX] [ΣXY] = [93[600]] [63] [840] ΣX [ΣX] 5[93] [63] = = = 48,

50 [Selisih disebabka adaya pembulata bilaga pecaha dalam perkalia] b = ΣXY [ΣX] [ΣY] = 5[8.40] [63] [600] ΣX [ΣX] 5[93] [63] b = = 5,7 596 Hasil dari cara pertama da kedua sama! c. Gambar garis regresi da letak data. Utuk meggambar garis regresi ditetuka terlebih dulu ilai proyeksi volume pejuala dari tahu 995 s/d 999 dega persamaa regresi diatas : Y95 = 48,8 + 5,7[8] = 93,78 Y96 = 48,8 + 5,7[7] = 88,08 Y97 = 48,8 + 5,7[] = 6,58 Y98 = 48,8 + 5,7[0] = 6,8 Y99 = 48,8 + 5,7[6] = 39,38

51 REGRESI DAN KORELASI Tujua Istruksioal Umum : 6. Mahasiswa mampu memahami apa yag dimaksud dega Regresi da Korelasi 7. Mahasiswa mampu memahami regresi liier bergada 8. Mahasiswa mampu memahami korelasi liier bergada da parsial 9. Mahasiswa mampu memahami pegujia koefisie regresi. 0. Mahasiswa mampu memahami pegujia koefisie korelasi Tujua Istruksioal Khusus :. Mahasiswa mampu utuk membuat persamaa garis regresi da korelasi. Mahasiswa mampu meghitug koefisie regresi bergada 3. Mahasiswa mampu meghitug koefisie korelasi liier bergada da parsial 4. Mahasiswa mampu meghitug pegujia hipotesis utuk uji koefisie regresi da korelasi. Pertemua miggu ke 7.

52 ANALISIS KORELASI DAN REGRESI BERGANDA A. Aalisis Korelasi Bergada. Pedahulua Pegertia dari aalisis korelasi bergada adalah suatu aalisis utuk megetahui seberapa kuat hubuga yag terjadi atara variabel bebas [X] da variabel terikat [Y]. Kuat tidakya hubuga kedua variabel yag berbeda ii diukur dega koefisie korelasi da diberi simbol huruf [R], dimaa ilaiya atara - s/d + [ - < R < + ]. Gambar : Koefisie Korelasi Kuat egatif Kuat Positif Lemah egatif Lemah positif Netral (R = 0) Keteraga : - Jika 0 < R < 0,50 yaitu dari R = 0,50 medekati R = 0 bahwa R lemah positif berarti hubuga variabel bebas [X] da variabel terikat [Y] dapat dikataka lemah yaitu pegaruhya relatif kecil da mempuyai arah perubaha yag sama atau searah. Maksudya bila variabel bebas [X] megalami perubaha aik maka variabel terikat [Y] aka berubah aik, da sebalikya jika variabel bebas besarya turu, maka ilai variabel terikat megalami peurua. Di sampig itu pegaruh tersebut relatif tidak terlalu sesitif. - Jika +0,5 < R < + yaitu dari R = +0,5 medekati R = +, bahwa R dikataka kuat positif berarti hubuga kedua variabel itu relatif sagat sesitif terhadap perubaha yag terjadi pada variabel bebas. Bila variabel bebas berubah maka variabel terikat segera berubah pula dimaa perubaha tersebut berjala searah da hubuga ii disebut hubuga liear sempura. - Jika 0 > R > -0,50 yaitu dari R = -0,50 medekati R = 0 bahwa dikataka R lemah egatif berarti hubuga kedua variabel relatif tidak terlalu sesitif terhadap perubaha yag terjadi pada variabel bebasya. Di sampig itu perubaha tersebut

53 berjala tidak searah atau mempuyai arah yag berlawaa. Bila ilai variabel bebas diaika maka ilai variabel terikat justru megalami peurua da sebalikya jika ilai variabel bebas dituruka, ilai variabel terikat megalami keaika. - Jika -0,5 > R > - yaitu dari R = -0,5 medekati atau sama dega R = - dikataka hubuga variabel bebas da variabel terikat kuat egatif yag berarti sagat sesitif terhadap perubaha yag terjadi pada variabel bebas. Namu perubaha tersebut salig berlawaa satu sama lai seperti pada 0 > R > -0,50 da hubuga demikia dikataka hubuga liear tidak sempura. - Jika R = 0 berarti kedua variabel tidak mempuyai hubuga apapu da persamaa fugsi regresi yag terbetuk hayalah faktor hubuga agka saja.. Koefisie Determiasi da Koefisie Korelasi dalam Regresi Liier Bergada Ideks determiasi atau koefisie determiasi diguaka utuk megukur derajat hubuga yag terjadi atara variabel bebas [idepedet variable] dega variabel terikat [depedet variable] bila kedua variabel tersebut mempuyai persamaa regresi liear yaitu Y = a + b X + b X + b 3 X b k X k Koefisie determiasi dilambagka dega R kuadrat [R ] yag besarya 0 < R < + dalam betuk perse yaitu 0% < R < 00%. Jika R = + atau R = 00%, maka variasi yag terjadi pada variabel terikat/depedet variable [Y] hasil observasi secara riil dapat dijelaska 00% oleh variabel bebas/idepedet variable [X] dega regresi liear Y atas X. Karea titik variasi Y jika digambar grafik aka medekati titik garis regresi yag dibuat. Jika R = 0 atau R = 0%, variasi variabel terikat Y tidak dapat dijelaska semua oleh variabel bebas X dega regresi liear Y atas X da titik-titik variasi Y aka mejauhi garis regresi. Formulasi koefisie determiasi yaitu : atau ( Yˆ Y ) ( a. Y b. YX b YX ) ( Y ) R R ( Y Y ). Y ( Y )

54 Cotoh : PERMINTAAN DIPENGARUHI HARGA DAN PENDAPATAN Nomor Sampel Permitaa (Y) Miyak ( Harga miyak (X) Pedapata (Rp (X) Utuk medapatka koefisie regresi, perlu dihitug : Y, X, X, XY, X,

55 X X, XY, X Y X X YX YX X X XX X = X XY= XY= X= X= X X Y=68 63 = = 37 Dega metode elimiasi 68 = 0a + 63b+ 46b () 409 = 63a + 405b+ 37b () 39 = 46a + 37b+ 34b (3) Utuk medapatka ilai koefisie regresi a, b, da b dapat dilakuka dega Subtitusi atar persamaa -48,4 = -63a 396,9 b-89,8b persamaa dikalika 6,3 409 = 63a + 405b + 37b... () -9,4 = 0 + 8,b + 7,b. (4) 3,8 = -46a 89,8 b -,6b Persamaa dikalika 4,6 39 = 46a + 37b + 34b... (3) -73,8 = 0 + 7,b +,4b. (5) Dari persamaa diatas, ilai b adalah = -8,65/,06 = -0,4. Setelah meemuka ilai b, ilai b dapat dicari dega memperguaka persamaa 4 atau 5. -9,4 = 0 + 8,b + 7,(-0,4) (4) 9,4 = 8,b -,8

56 8,b = -9,4 +,8 8, b = - 8, b = -8,/8, = -,05 68 = 0a + 63 (-,05) + 46(-0,4).. () 68 = 0a - 63,96 8,90 0a = ,86 a = 50,86/0 = 5,086 Dega meemuka ilai koefisie regresi a, b, da b maka persamaa regresiya dapat diyataka sebagai berikut: Y = 5,086,05X 0,4 X R 0 Y b.. YX Y b ( YX Y ) ) ( Y ) R 0 (5,086)(68),05(409) (0,4)(39) (0)(56) (68) (68) R 0,939 B. Aalisis Regresi Liier Sederhaa. Pedahulua Aalisis regresi mempuyai pegertia suatu aalisis tetag hubuga, yaitu seberapa jauh hubuga atara variabel bebas (idepedet variable) da variabel tidak bebas / terikat (depedet variable). Aalisis regresi juga disebut sebagai suatu aalisis statistik yag memafaatka hubuga atara dua variabel atau lebih. Dimaa variabel bebas adalah variabel yag berdiri bebas da biasaya variabel yag mudah didapat da besar kecilya ilai variabel tersebut tidak dipegaruhi oleh variabel yag lai atau disebut juga prediktor. Misal : variabel bebas diyataka X,X,X 3,...,X sebagai prediktor yag aka mempegaruhi besar kecilya variabel terikat.

57 Sedagka variabel terikat adalah variabel yag ilaiya dipegaruhi oleh variabel yag lai dalam hal ii variabel bebas atau diesbut juga variabel Respo yag disimbolka dega huruf Y. Dalam suatu aalisis utuk megetahui hubuga atau seberapa jauh hubuga atar variabel dega megguaka satu variabel bebas da satu variabel terikat diamaka aalisis Regresi Liear Sederhaa. Sedagka jika aalisis tersebut megguaka satu variabel terikat da lebih dari satu variabel bebas [X,X,X 3,...,X ] diamaka aalisis Regresi Bergada [Multiple Regressio Aalisys]. Y = f [X].Y = a + bx Dimaa : Y = variabel terikat a = kostata [ilai tetap] pada saat ilai veriabel bebas [X] = 0 b = koefisie arah garis / gradie / lereg garis X = variabel bebas Misal : Y = 0 + 0,5X Pada saat besar variabel bebas [X] = 0 maka besar variabel terikat Y = 0. Jika ilai X berubah sebesar satu satua, berarti ilai Y aka berubah sebesar 0,5 satua. Jika ilai x berubah sebesar dua satua berarti ilai Y aka berubah sebesar satusatua da seterusya, perubaha tersebut tiggal megalika atara koefisie arah garis [b] dega variabel bebas [X]. Semaki besar perubaha yag terjadi pada variabel bebas aka semaki besar pula tigkat perubaha yag terjadi pada variabel terikat Y. Namu perubaha tersebut ditetuka pula besar kecilya koefisie arah garis / gradie / lereg garis. Baik perubaha berupa peurua atau peigkata, persamaa fugsioal dapat diguaka utuk memprediksi atau megestimasi ilai-ilai variabel terikat pada periode yag aka datag.

58 Berbeda dega hubuga fugsioal, hubuga statistik merupaka hubuga tidak sempura. Observasi atau hasil pegamata lagsug pada objek utuk hubuga statistik tidak tepat jatuh pada hubuga kurva. Dega kata lai aalisis regresi diguaka utuk meyataka dua hal yaitu : 3. Pegaruh variabel bebas terhadap variabel terikat yag fluktuatif yag terbetuk sistematis. 4. Titik-titik observasi yag berpecar di sekitar kurva. Y Garis Regresi Y Garis Regresi Dist. Prob X X. Betuk Fugsioal Persamaa Regresi Persamaa regresi kebayaka sebelumya tidak diketahui. Dega megguaka data masa lampau atau periode yag lalu dapat ditetuka persamaa regresi. Ii merupaka suatu pedekata yag baik da pedek. Namu cukup memuaska gua megestimasi ilai data masa medatag. Utuk keperlua estimasi tersebut ada metode yag dapat dipakai yaitu : c. Metode taga bebas Metode ii kelebihaya dapat dega mudah meetuka ilai estimasi masa yag aka datag dega cara mearik garis bebas dega perkiraa ilai garis tersebut medekati garis data atau titik-titik data sesugguhya. Tigkat kemiriga garis yag dibuat sagat mempegaruhi ilai estimasi yag didapat, tergatug si pembuat / estimator.

59 Biasaya ketepata dalam estimasi sagat ditetuka oleh faktor pegalama estimator. Dega kata lai semaki bayak pegalama, semaki tepat atau medekati kebeara. Di sampig kelebiha, metode ii ada kelemahaya yaitu tidak berdasarka perhituga ilmiah atau rasioal. Haya berdasarka faktor pegalama da mugki kebiasaa. Padahal belum tetu bear da tidak dapat dipertaggugjawabka secara ilmiah. Maka usur subyektifitas estimator sagat domia. Cotoh : Titik-titik adalah letak data riil Y Garis Regresi utuk estimasi Y Nilai estimasi / proyeksi X d. Metode kuadrat terkecil sederhaa [Method of Ordiary Least Square Simple] Metode ii mempuyai dasar bahwa jumlah pagkat dua [kuadrat] dari jarak atara titik-titik dega garis regresi yag sedag dicari harus sekecil mugki. Model persamaa regresi sederhaa metode kuadrat terkecil sebagai berikut : X ŷ = a + bx Jika diketahui sejumlah data, utuk mecari persamaa regresi di atas dega megguaka dua cara yaitu : 3. Dua persamaa ormal. Persamaa I : ΣY = a + b ΣX Persamaa II : ΣXY = a ΣX + b ΣX

60 4. Cara lagsug. a = [ΣX ] [ΣY] [ΣX] [ΣXY] ΣX [ΣX] b = [ΣXY] - [ΣX] [ΣY] ΣX [ΣX] Nilai estimasi / taksira / proyeksi utuk Y adalah : ŷ = a + bx Titik-titik di sekitar garis regresi merupaka letak data yag sesugguhya. Berarti dega garis regresi mempuyai jarak tertetu. Data-data tersebut haya berada di sekitar garis regresi atau estimasi yag diharapka [Expected estimatio]. Ada yag berada di atas garis regresi berarti ilai estimasi lebih kecil daripada data sesugguhya / keyataa. Namu ada juga titik data berada di bawah garis regresi berarti ilai estimasi lebih besar dari data sesugguhya. Cotoh : PT. KALI CILIWUNG mejual motor bekas merk DOCOCKNO. Diketahui lima tahu berturut-turut tigkat pejuala da biaya ikla sebagai berikut : Tahu Pejuala [juta Rp.] Biaya ikla

61 Dimita : e. Buatlah persamaa regresi sederhaa! f. Jika biaya ikla tahu 000 sebesar Rp ,- berapa proyeksi pejuala yag diharapka tahu 000? g. Gambarlah garis regresi da titik letak data! Jawab : d. Kita dapat megguaka salah satu cara dari dua alteratif formulasi di atas. Misal dega cara pertama. Namu sebelumya ditetuka terlebih dahulu variabel terikat da variabel bebas. Secara rasioal pejuala dipegaruhi oleh ikla atau sebalikya ikla mempegaruhi pejuala. Dega demikia pejuala merupaka variabel terikat [depedet variable/ Y]. Sedagka biaya ikla tetu variabel bebas [idepedet variable/ X]. Tahu Y X X XY Jumlah I. ΣY = a + b ΣX II. ΣXY = a ΣX + ΣX 600 = 5a + 63 b 840 = 63a + 93b Utuk mecari a da b dielimiasi yaitu diolka salah satu ilai a atau b. 600 = 5a + 63b [x63] = 35ª b 840 = 63a + 93b [x5] 4.00 = 35ª b = -596b b = 5,7 Perguaka salah satu dari dua persamaa di atas utuk mecari ilai a : Persamaa I :600 = 5a + 63b b = 5,7 60 = 5a + 63 [5,7]

62 60 = 5a + 359, a = 40,9 = 48,8 5 Jadi persamaa regresi adalah : ŷ = a + bx ŷ = 48,8 + 5,7X e. Diketahui biaya ikla tahu 000 sebesar Rp ,- maka proyeksi pejuala yag diharapka tahu 000. ŷ = 48,8 + 5,7X X = 5 [juta Rp] ŷ = 48,8 + 5,7[5] ŷ = 90,68 atau Rp ,- Jika dicari dega cara lagsug sebagai berikut : a = [ΣX ] [ΣY] [ΣX] [ΣXY] = [93[600]] [63] [840] ΣX [ΣX] 5[93] [63] = = = 48, [Selisih disebabka adaya pembulata bilaga pecaha dalam perkalia] b = ΣXY [ΣX] [ΣY] = 5[8.40] [63] [600] ΣX [ΣX] 5[93] [63] b = = 5,7 596 Hasil dari cara pertama da kedua sama! f. Gambar garis regresi da letak data.

63 Utuk meggambar garis regresi ditetuka terlebih dulu ilai proyeksi volume pejuala dari tahu 995 s/d 999 dega persamaa regresi diatas : Y95 = 48,8 + 5,7[8] = 93,78 Y96 = 48,8 + 5,7[7] = 88,08 Y97 = 48,8 + 5,7[] = 6,58 Y98 = 48,8 + 5,7[0] = 6,8 Y99 = 48,8 + 5,7[6] = 39,38

64 STATISTIKA NON PARAMETRIK I Tujua Istruksioal Umum :. Mahasiswa mampu memahami apa yag dimaksud dega Statistika No Parametrik. Mahasiswa mampu memahami keguaa dari Statistika No Parametrik 3. Mahasiswa mampu memahami pegujia-pegujia yag dilakuka didalam Statistika No Parametrik Tujua Istruksioal Khusus :. Mahasiswa mampu utuk meghitug Uji Tada (Sig Test). Mahasiswa mampu meghitug Uji Ma Whitey 3. Mahasiswa mampu meghitug Uji Wilcoxo (Wilcoxo Rak Test) 4. Mahasiswa mampu meghitug uji Kruskal Wallis Pertemua miggu ke 9.

65 STATISTIKA NON PARAMETRIK I A. Pedahulua * Metode No Parametrik = statistic bebas distribusi * Dua asumsi tetag sampel yaitu : ~ Observasi sampel harus idepede da radom ~ Variabel harus cotiue * Metode ii bergua apabila sifat observasi dataya haya dapat diyataka dalam uruta (order) atau pagkat (rak) tetapi tidak dapat diukur pada skala kuatitatif. B. Berbagai Macam Uji No-Parametrik. Pegujia Tada (the sig test) Uji Tada I Jika data berbetuk ordial (perigkat) Melihat apakah ada beda sampel yag satu dega yag lai. Pada uji tada tidak memperhatika besarya perbedaa, tetapi haya tada Positip atau egatif da apabila tidak ada perbedaa diberika tada Nol. Lagkah-lagkah uji tada. Merumuska hipotesa. Memilih taraf yata atau 3. Meghitug frekuesi tada, yaitu yag mempuyai tada + atau -, semetara tada Nol tidak diperguaka. 4. Meetuka ilai r yaitu jumlah objek yag memiliki jumlah palig kecil. 5. Meetuka probablitas hasil sampel yag di observasi, dega rumus: P ( r) C r P r Q 6. Kesimpula: Meerima Ho, apabila taraf yata ( ) < probablitas hasil sampel da meolak Ho apabila taraf yata ( ) > probablitas hasil sampel r

66 a. Pegujia dega sample kecil H 0 : P = P 0 atau H 0 : P = 0,50 H : P P 0 atau H : P 0,50 Cotoh : Nomor Partai Jml Produk rusak per partai = X Jml Produk rusak per partai = X Tada X X H 0 : P = 0,50 ; P > 0,50

67 . α = 0,05 3. Stat. Uji : X = S p = jumlah tada positif (+) 4. Daerah Kritis : Dari table biomial kumulatif utuk = 0, p = 0,5 Nilai yag medekati α = 0,05 adalah 0,058 utuk X = r = 4 Maka daerah kritis adalah X 4, tolak H 0 5. Hasil Observasi sampel ialah X = S p = 6. Kesimpula : Karea < 4 maka H 0 : P = 0,50 ; H 0 diterima. Maka tidak cukup alasa gua meolak Hipotesis yag meyataka bahwa jumlah produk rusak per partai dari hasil pegguaa mesi M da M adalah idetik. b. Pegujia dega Sampel Besar ( > 30) μ x = p = 0. 0,50 = 0. H 0 : μ x = 0 ; H : μ x 0. α = 0,05 3. Stat. Uji : Z = X - p p( p) 4. Daerah Kritis : Z > Z α/ da Z < - Z α/ atau Z >,96 da Z < -,96 5. τ x = p (- p) = 0. 0,5. 0,5 =,3607 Z = -0 = 0,89443,3607 Karea 0,89443 <,96 maka kita tidak ada alasa gua meolak H 0 : μ x = 0, Maka Hal ii berarti jumlah produk rusak per partai dari kedua mesi adalah idetik.

68 Uji Tada II a. Uji Tada satu sample Cotoh Soal : berikut ii adalah hasil peelitia dari jajak pedapat megeai lokasi yag diigika oleh beberapa pedagag kaki lima Nomor Pedagag Lokasi Yag dikehedaki Tada Lokasi baru Lokasi baru Lokasi lama Lokasi baru Lokasi lama Lokasi lama Lokasi baru Lokasi lama Lokasi lama Lokasi lama Lokasi baru Lokasi baru Lokasi lama Lokasi lama Lokasi lama Lokasi baru Lokasi lama Lokasi lama Lokasi lama Lokasi baru Rata-rata : Stadar Deviasi : p 0 0,5 pq p( p) 0,4 0,5 0,5 Jumlah tada + = 8.

69 H0 : diduga jumlah pedagag yag memilih lokasi baru sama dega jumlah pedagag yag memilih lokasi lama Ha : Diduga jumlah pedag yag memilih lokasi lama tidak sama dega jumlah pedaga yag memilih lokasi baru Z Z X 8 0,4 0.9 Kesimpula : Terima H0 b. Uji Tada dua sample Cotoh : berikut ii adalah hasil tes statistic mahasiswa dega dua dose yag berbeda Mahasiswa Dose A Dose B

70 Mahasiswa Dose A Dose B Perbedaa H0 : Tidak ada perbedaa ilai atara mahasiswa yag diajar dose A dega mahasiswa yag diajar dose B Ha : Tidak ada perbedaa ilai atara mahasiswa yag diajar dose A dega mahasiswa yag diajar dose B

71 . Pegujia Pagkat Bertada ( Wilcoxo s siged rak test). Uji Tada Wilcoxo haya melihat perbedaa da arah tapa melihat besarya perbedaa.. Berikut adalah lagkah-lagkah dalam Wilcoxo Siged-rak test Lagkah Lagkah :. Merumuska hipotesa. Meetuka ilai kritis. Nilai kritis diperoleh dega memperguaka tabel uji perigkat bertada Wilcoxo. Da sebelumya memilih taraf yata (merupaka tigkat tolerasi terhadap kesalaha kita terhadap sampel = ). 3. Meetuka ilai statistik Wilcoxo, dega cara : Membuat perbedaa data berpasaga tapa memperhatika tada. Memberika rakig, tapa memperhatika tada Memisahka ilai rakig yag positif da egatif. Mejumlahka ilai ragkig yag positif da egatif. Nilai terkecil merupaka ilai statistik Wilcoxo. 4. Meetuka keputusa. Jika ilai statistik Wilcoxo < ilai kristis, maka Tolak Ho da terima H, begitu sebalikya. a. Pegujia dega Sampel Kecil Cotoh : Nomor Jml. Produk rusak dari M & M Pagkat Bertada = τ Pas X X X X Pagkat Negatif Positif ,5 +5, ,5 -, ,5 -, ,5 +4, ,5 +3,5

72 ,5-5, , ,5 +4, ,5-3, ,5 +, ,5 -, ,5 +6,5 Uji Hipotesa :. H 0 : Jml produk rusak per partai M = Jml Produk rusak per partai M H : Jml produk rusak per partai M Jml Produk rusak per partai M. α = 0,05 3. Stat. Uji τ : hasil pejumlaha yag terkecil dari ilai ilai pagkat bertada yag sama. Utuk cotoh soal : τ = 47,5 4. Daerah Kritis : Utuk = 0, α = 0,05 ; pada tabel XIII, secara dua arah sehigga ilai kritisya adalah 5. Maka daerah Kritis : τ hit 5, H 0 ditolak. 5. Hasil Observasi Sampel : τ = 47,5, karea τ hit < 5 maka H 0 ditolak 6. Kesimpula : Jml produk rusak per partai dari M Jml Produk rusak per partai dari M b. Pegujia dega Sampel Besar

73 Jika pasaga teryata sama = atau lebih besar daripada 8 maka distr. Var. Radom τ aka kurag lebih ormal dega rata-rata : E (τ ) = (+) 4 (τ ) = (+) (+) 4 Stat.Uji : Z = τ E (τ ) (τ ) Cotoh :. H 0 : Jml produk rusak per partai M = Jml Produk rusak per partai M. H : Jml produk rusak per partai M Jml Produk rusak per partai M 3. α = 0,05 4. Stat. Uji : Z = τ E (τ ) (τ ) 5. Daerah Kritis : Z > Z α/ da Z < - Z α/ atau Z >,96 da Z < -,96 6. E (τ ) = 0 (0 +) = 05 4 (τ ) = {0(0+)} { (0+)} 4 = 6,786 Z = 47,5 05 = -,3339 6,786 Karea,3339 > -,96 maka kita seharusya meolak hipotesis yag meyataka bahwa Jml produk rusak per partai dri M sama dega Jml Produk rusak per partai dari M.

74 3. Pegujia Ma-Withey U Utuk meguji hipotesis ol yag meyataka bahwa tidak ada perbedaa yag sesugguhya atara kedua kelompok data da dimaa data tersebut diambil dari dua sampel yag tidak salig terkait. Prosedur pegujia Ma Whitey. Meyataka hipotesis da α. Meyusu perigkat data tapa memperhatika kategori sample 3. Mejumlahka perigkat meurut tiap kategori sample da meghitug statistik U. Stat. U ( ) R atau U ( R ) dimaa : R : jml perigkat yag diberika pada sampel dega jml R : jml perigkat yag diberika pada sampel dega jml ~ Pearika kesimpula statistik megeai hipotesis ol. Cotoh : Gaji sarjaa yag berkosetrasi di bidag maajeme pemasara da sarjaa yag berkosetrasi di bidag keuaga yag telah lulus 0 tahu lalu, diberika dalam tabel berikut : Kosetrasi Pemasara Pedapata tahua Perigkat pedapata Kosetrasi keuaga Pedapata tahua Perigkat pedapata (ribua) (ribua) Ali,4 (4) 4 Lee,9 (3) 3 Ai 7,8 (3) Lema 6,8 () Ira 6,5 (5) 5 Frak 8,0 (6) 6 Sari 9,3 (7) 7 David 9,5 (9) 9 Tomi 8, (5) 4,5 Toi 8, (4) 4,5

75 Budi, () Sam 7,9 (3) 3 Fai 9,7 (0) 0 Carter 35,8 (7) 7 Kiki 43,5 (8) 8 Wati 0,5 () Tita 8,7 (6) 6 Laura 9,4 (8) 8 = 8 R = 8,5 = 0 R = 88,5. H 0 : Gaji alumi dari kedua kosetrasi sama H : Gaji alumi dari kosetrasi pemasara lebih tiggi daripada kosetrasi. α = 0,0 3. Uji Stat : atau keuaga µ = ,5 = 33,5 µ = ,5 = 46,5 Nilai µ terkecil = ilai µ terbesar = ,5 = 33,5 4. Daerah Kritis : µ terkecil ilai dalam tabel µ, tolak H 0 5. Kesimpula : karea 33,5 > 3, maka terima H 0. Maka tidak terdapat perbedaa gaji yag yata atara alumi kosetrasi pemasara da alumi kosetrasi keuaga.

76 Uji Ma Whitey II H0 : Ha : A A B B Rata-rata Populasi: U Stadard Deviasi ( ) Rata-rata Sampel : ( ) X R ( ) X R X da X dipilih yag ilaiya palig kecil Z hitug : Z X U

77 Cotoh : berikut ii adalah data pejuala setelah berikla di TV da setelah berikla diradio. Toko Radio TV A B C D E F G H I J K L M O P Q R S T () 3 (3) 9() H0: tidak terdapat perbedaa jumlah pejuala setelah berikla di TV dega Radio Ha: terdapat perbedaa jumlah pejuala setelah berikla di TV dega Radio Rakig : Toko Radio TV A B C D E F G H I J K L M O P

78 Q R S T X X U (0) (0) 0 0 ( (0 (0 ) ) ) Z ,4 Kesimpula : Terima Ha LAtiha Soal Cotoh : berikut ii adalah data ilai kierja dari dua kelompok karyawa yag sudah ditraiig da yag belum di traiig Sudah ditraiig (6 Karyawa) Belum Ditraiig (7 Karyawa) Apakah terdapat perbedaa peilaia kierja atara karyawa yag sudah ditraiig dega karywa yag belum ditraiig? 4. Pegujia Kruskal-Wallis

79 Merupaka geeralisasi uji dua sampel Wilcoxo utuk k > sampel. Uji ii diguaka utuk meguji hipotesis ol (H 0 ) bahwa k cotoh bebas (sampel bebas) itu berasal dari populasi yag idetik. k h = Σ r i - 3 (+) (+) i= bila h > X α, k- maka H 0 ditolak pada taraf yata α,bila h X α, k- terima H 0. Cotoh : Dalam percobaa utuk meetuka sistem peluru kedali yag terbaik, dilakuka pegukura pada laju pembakara baha bakarya. Dataya setelah dikodeka diberika dalam tabel berikut. Guaka uji Kruskal Wallis da taraf yata 0,05 utuk meguji hipotesis bahwa laju pembakara baha bakar sama utuk ketiga sistem tersebut. Jawab : Laju pembakara baha bakar Sistem Peluru Kedali 3 4,0 3, 8,4 6,7 9,8 9,,8 8, 7,3 9,8 7,6 7,3 8,9 0, 9,7 7,8 8,9 8,8 9,3. H 0 : µ = µ = µ 3 H : ketiga ilai tegah tidak semuaya sama.. α = 0,05

80 3. Daerah Kritis : h > X 0,05 ; 3- = 5,99 4. Uji Stat : dalam tabel diatas kita ubah pegamata itu mejadi perigkat da kemudia mejumlahka semua perigkat utuk masig-masig sistem. Perigkat bagi Data Laju pembakara baha bakar Sistem Peluru Kedali ,5 7 6,5 4,5 4,5 9,5 6 3 r = 6,0 5 9,5 R = 63,5 8 r 3 = 65,5 = 5, = 6, 3 = 8 r = 6 ; r = 63,5 ; r 3 = 65,5 maka diperoleh ilai uji stat : h = [ ,5 + 65,5 ] (3) (0) =,66 5. Kesimpula : Karea h =,66 tidak jatuh dalam daerah kritis yaitu h > 5,99 berarti kita tidak mempuyai bukti yag cukup utuk meolak hipotesis bahwa laju pembakara baha bakar sama utuk ketiga sistem peluru kedali itu.

81 Uji Kruskal Walis II H 0 : tidak terdapat perbedaa dari k kelompok sample Ha : terdapat perbedaa dari k kelompok sample Dega megguaka table Chi Square ( df = k -) H N( N ) Rk k 3( N ) Cotoh : Beriut ii adalah jumlah output yag dihasilka oleh 3 kelompok karyawa, yag belum ditraiig, yag sedag diraiig da yag sudah ditraiig Belum diraiig (5 karyawa) Sedag ditraiig (5 karyawa) Sudah ditraiig (4 karyawa) Rakig : Belum ditraiig (5 karyawa) 96(4) 8(9) 83(3) 6() 0(5) Sedag ditraiig (5 karyawa) 8() 4(8) 3(0) 35() 09(6) Sudah ditraiig (4 karyawa) 4(7) 49(3) 66(4) 47() H0 : Ha : Chi Square table :

82 H 4(4 ) (4 ) H 6.8 Kesimpula :

83 STATISTIKA NON PARAMETRIK II Tujua Istruksioal Umum : 4. Mahasiswa mampu memahami apa yag dimaksud dega Statistika No Parametrik 5. Mahasiswa mampu memahami keguaa dari Statistika No Parametrik 6. Mahasiswa mampu memahami pegujia-pegujia yag dilakuka didalam Statistika No Parametrik Tujua Istruksioal Khusus : 5. Mahasiswa mampu utuk meghitug Uji korelasi rak Spearma 6. Mahasiswa mampu meghitug Uji Kosmolgorov Smirov 7. Mahasiswa mampu meghitug Uji Kedall Cocordace Pertemua miggu ke 0.

84 STATISTIKA NON PARAMETRIK II 5. Pegujia Korelasi Spearma Nilai Korelasi : Rs 6 ( d i ) Uji Korelasi H0 : =0 (tidak terdapat korelasi) Ha : 0 (terdapat korelasi) thitug rs r s Cotoh : Hasil ujia matematika da bahasa dari siswa sekolah lajuta: No.Siswa Matematika Bahasa Apakah terdapat hubuga atara ilai matematika dega ilai bahasa? Jawab : Nomor SKOR Rakig Siswa Mat = X Bahasa = Y Mat : X Bahasa : Y di di 0 0 4,5 3 -,5, ,5 4 -,5 6, ,5,5, ,5,5 6,

85 ,5 -,5, ,5 5 5,5 30, ,5 Nilai Korelasi : Rs 6(09,5) ( ) t hitug : Nomor Siswa SKOR PANGKAT Mat = X Bahasa = Y Mat : X # Bahasa : Y # di di 0 0 4,5 3 -,5, ,5 4 -,5 6, ,5,5, ,5,5 6, ,5 -,5, ,5 5 5,5 30, ,5

86 Σ X = 4, 5 Σ Y 3 = 0 43 (4, ,5) r s = 0, 65 (4,5)(43) b. Pegujia Koef. Korelasi Pagkat Spearma. H 0 : ρ s = 0 H : ρ s 0. α = 0,05 3. Stat. Uji t = rs r s dega d.f = 4. Daerah Kritis ialah t > t 0,05,0 da t < - t 0,05,0 atau t >,8 da t < -,8

87 0, t = 3, 5 0,65 Karea t = 3,5 >,8 maka tolak H 0

88 6. Uji Kolmogorov Smirov Uji Keormala: Apakah data tersebut memiliki distribusi ormal atau tidak Meguji hipotesis komparatif dua sampel idepede yag telah disusu pada tabel distribusi frekuesi kumulatif dega megguaka kelas-kelas iterval Selai Uji Ma-Whitey, uji utuk megetahui ada tidakya perbedaa yag sigifika utuk dua sampel yag idepedet juga dapat diuji dega Kolmogorov-Smirov Misalka Ada igi megetahui apakah ada perbedaa ilai ujia atara siswa yag duduk di belakag dega yag duduk didepa. Berikut data ilai mahasiswa yag duduk dibelakag da duduk didepa. Duduk di Belakag Duduk didepa No Nama Nilai No Nama Nilai 0 6, , ,5 07 7,5 07 8, ,5 09 6,

89 Data dimasukka dalam distribusi frekuesi Duduk Frekuesi kumulatif Nilai Belakag Depa Belakag Depa Beda Rasio , 6 3 0, 6,5 4 0, , , , 8, , Nilai selisih terbesar adalah (ii mejadi ilai KS hit) Selisih terbesar dari frekuwsi kumulatif kedua kelompok tersebut adalah 0, utuk ilai positif (Diffreces Positive), sedagka utuk ilai egatif (Diffreces egative), tidak ada atau ol. Dari tabel Kolmogorov-Smirov utuk 5 % da jumlah pegamata 0 pasag adalah 7 (Nilai ii merupaka KStab) Karea KS hit () < KS tab (7) maka terima Ho. Dega kata lai ada perbedaa ilai ujia atara siswa yag duduk di belakag dega yag duduk didepa. Kasus : Ada igi megetahui apakah suatu data memiliki sebara ormal atau tidak? Berikut cotoh dari pertumbuha total reveue (TR) salesme ada

90 Th TR 3,,6 3, 3,, ,8,6 0,49 Alat statistik yag diguaka utuk megetahui apakah data yag dikumpulka mempuyai sebara atau distribusi ormal atau tidak adalah: Kolmogorov-Smirov Tahapa Pegujia hipotehesis Lagkah. Merumuska hipotesa Ho : Data berasal dari populasi yag memiliki sebara ormal H : Data berasal dari populasi yag tidak memiliki sebara ormal Lagkah. Meetuka ilai kritis ataupu taraf yata Lagkah 3. Meetuka alat Uji D max P( z) P( e) P(e) = ilai harapa P( Z) X i s X Lagkah 4 Kriteria Pegujia Terima Ho jika Dmax D Tolak Ho jika Dmax > dari D Lagkah 5. : Mearik kesimpula

91 Keputusa: Dmax = 0,7458 Dtab. (0,05) =8 = 6 Terima Ho, artiya data ilai Total reveue tidak memiliki sebara ormal Ada igi megetahui apakah total reveue (TR) salesme memiliki sebara ormal? ( X i X ). 0,53

92 Dari data TR: Rata ( ),6 da =0,53 Urut TR Z = (Xi- )/ Ztab P(e).0 (,0 -,6)/0,53 =- 0,8708 0,5 0,7458,3. (, -,6)/0,53 =- 0,864 0,50 0,5764 0,94 3, (, -,6)/0,53 =- 0,7734 0,375 0,3984 0, (,3 -,6)/0,53 =- 0,73 0,5 0,57 0,56 5,6 (,6 -,6)/0,53 = 0,50 0,65 0,5 0,00 6 3, (3, -,6)/0,53 = 0,8708 0,75 0,08,3 7 3, (3, -,6)/0,53 = 0,8708 0,875 0,004,3 8 3, (3,,6)/0,53=,3 0,8708 0,9 P( e) P( e) 8 0,5

93 P( e) 8 0,50 3 P( e) 8 0,375 Dega SPSS, agka hasil pegujia yag diguaka adalah agka sig. (sigifikasi) dari agka statistik Kolmogorov-Smirov jika sig. > 0,05 maka data tersebut berdistribusi ormal. Aka tetapi jika sig. < 0,05 maka data berdistribusi tidak ormal Prit out SPSS: Statistik Kolmogorov-Smirov Variabel Kualitas Produk Tests of Normality Kolmogorov-Smirov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. QLTY a. Lilliefors Sigificace Correctio Dari Tabel test of ormality terlihat agka Kolmogorov-Smirov adalah sebesar 0,3 dega tigkat sigifikasi atau sig. 0,000 < 0,05 Ii meujukka bahwa sebara data variabel kualitas produk dapat dipastika memiliki distribusi yag tidak ormal

94 . Uji Kedal Korelasi Kedal Tau diguaka utuk mecari hubuga da meguji hipotesis atara dua variabel atau lebih da dataya berbetuk ordial atau rakig. Utuk meghitug korelasi Kedall ( ), rumusya adalah sebagai berikut: = S ( -) Dimaa =Korelasi Kedall Tau S=Selisih Jumlah > y Dikuragi Jumlah < y. =Jumlah Observasi. Korelasi parsial Kedall: Hubuga atara dua variabel, dimaa variabel lai diaggap kosta xy.z = xy - xz yz [- ( ) ][- ( yz ) ] xz Selajutya dilakuka pegujia sigifikasi dega cara membadigka atara z hitug dega z tabel. Adapu utuk meetuka z hitug Z 3 (-) hit = ( + 5)

95 Dimaa : Z t = Agka z hitug atau z statistik. = Korelasi Kedall Tau. = Korelasi parsial Kedall Tau. = Jumlah Observasi. Keputusa : Jika Zhit < Ztab maka TERIMA Ho Jika Zhit Ztab maka TOLAK Ho

96 Uji Kedall of Cocordace (kecederuga) H0 : Setiap respode memiliki kecederuga yag sama dalam merakig jawaba Ha : Setiap respode memiliki kecederuga yag TIDAK sama dalam merakig jawaba Tabel Chi Square (df = -) R 3 k k( ) Cotoh : Berikut ii adalah jawaba respode terhadap rakig piliha pergurua tiggi di Jakarta Barat ( = utuk yag palig dipilih, 8 = yag palig tidak dipilih) Calo Mahasiswa UNTAR UI TRISAKTI STEKPI UMB ATMA SUPRA UPN A B C Rakig

97 Calo Mahasiswa UNTAR UI TRISAKTI STEKPI UMB ATMA SUPRA UPN A B C R (78) 3 8 3(8 3(8)(8 ) ) 5 Kesimpula :

98 DECISION MAKING THEORY I Tujua Istruksioal Umum : 7. Mahasiswa mampu memahami apa yag dimaksud dega Teori Pegambila Keputusa. 8. Mahasiswa mampu memahami keguaa dari Teori Pegambila Keputusa. 9. Mahasiswa mampu memahami pegujia-pegujia yag dilakuka didalam Teori Pegambila Keputusa. Tujua Istruksioal Khusus : 8. Mahasiswa mampu utuk megambil keputusa dega resiko. 9. Mahasiswa mampu utuk megambil keputusa dalam ketidakpastia. 0. Mahasiswa mampu meghitug Margi Aalysis. Pertemua miggu ke.

99 DECISION MAKING THEORY I A. Pegambila Keputusa dega Resiko Pegambila keputusa dega resiko.(risk) adalah keputusa yag diambil terhadap alteratif-alteratif yag tersedia dimaa masig-masig alteratif memiliki ilai peluag. Lagkah-lagkah pada pegambila keputusa yag beresiko:. Megidetifikasi berbagai macam alteratif. Meduga probablitas terhadap setiap alteratif yag ada 3. Meyusu hasil atau payoff utuk semua alteratif yag ada 4. Megambil keputusa terhadap hasil yag terbaik Example : Ada igi melakuka ivestasi di pasar modal, dega modal sebesar Rp Ada 3 perusahaa yag sedag ada pelajari, yaitu Saham PT. ANA. Saham PT. Badu da Saham PT. Coo. Berikut matriks hasil atau payoff dari ketiga saham tersebut. Prsh Harga Jumlah Kodisi baik/lbr Kodisi buruk/lbr saham saham Divide Total Divide Total PT.ANA 00/lbr PT.BADU 300/lbr PT.CONO 500/lbr Saham perusahaa maa yag ada beli?. Kriteria Expected value-ev

100 Yaitu rata-rata tertimbag dari payoff utuk setiap alteratif dega probablitas setiap peristiwa. Nilai EV dicari dega rumus : EV = payoff x Probablitas suatu peristiwa EV ada utuk ketiga saham adalah sbb: Perhituga EV Prsh K. Baik K. Buruk Perhituga EV Nilai EV (P= 0.5). (P= 0.5) PT.ANA (7500x0,5)+ 50x0, PT.BADU (7000x0,5)+ 00x0, PT.CONO (5700x0,5)+ 90x0,5 380 Nilai EV yag terbesar merupaka keputusa yag terbaik, dari ilai EV maka keputusa ivestasi ada adalah utuk membeli saham PT.ANA.. Kriteria Expected Oppurtuity Loss (EOL) Kriteria Expected Oppurtuity Loss (EOL) mempuyai prisip memiimumka kerugia (loss) yag disebabka oleh pemiliha alteratif tertetu.atau pemiliha alteratif yag buka terbaik. EOL dihitug utuk setiap peristiwa dega pertama kali megidetifikasi tidaka terbaik utuk setiap peristiwa.eol lajuta Expected value-ev. Dari hasil EV maa yag terbaik? Yag terbaik diberika ilai Nol da berfugsi sebagai pegurag. Nilai Expected Oppurtuity Loss (EOL) yag palig kecil adalah yag terbaik sebagi keputusa. Dicari dega rumus: EOL = Oppurtuity Loss x Probablitas suatu peristiwa

101 Berdasarka cotoh diatas, hituglah EOL da ivestasi maa yag terbaik? Berikut adalah perhituga EOL Saham OL baik OL buruk Nilai EOL PT.ANA 7500*-7500= 0 50*-50=0 0x0,5 + 0x0,5 = 0 PT.BADU = x0,5 + 50x0,5=375 PT.CONO =800 00= = x0,5 +330x0,5=065 Cat. *7500 da 50 sebagai pegurag, karea ilai yag terbesar (terbaik) pada peristiwa baik da buruk. Dega melihat ilai EOL, ilai EOL yag palig kecil adalah Nol, berarti saham PT ANA direkomedasika utuk ada beli. B. Pegambila Keputusa dalam Ketidakpastia Keputusa dalam ketidakpastia meujukka tidak adaya probablitas atau iformasi yag sempura tetag suatu kejadia. Ada 5 kriteria dalam pegambila keputusa dalam kodisi ketidakpastia.. Kriteria Laplace Kriteria ii megataka, setiap peristiwa diasumsika mempuyai probablitas yag sama. Keputusa yag aka diambil apabila hasil perkalia atara hasil dega probablitas adalah yag tertiggi

102 Cotoh : Berikut adalah devide yag dibagika oleh 3 perusahaa yag ada di BEJ yaitu ANA, BADU DAN CONO. Divide dibagika berdasarka keutuga da juga berdasarka kodisi ekoomi yaitu kodisi ekoomi dalam krisis, ormal da boom. Tabel selegkapya adalah sbb : Perusahaa Kodisi perekoomia Boom Normal Krisis ANA BADU CONO Pada kodisi diatas ada tiga peristiwa da diasumsika memiliki probablitas yag sama (Kriteria Laplace), sehigga setiap peristiwa memiliki ilai probablitas /3, sehigga ilai yag diharapka (expected value-ev) dari setiap alteratif adalah : Perusahaa Perhituga ilai expected value-ev Boom Normal Krisis ANA 80x0, x0,3 + 50x 0,3 =639 BADU 000x0, x0, x0,3 = 9 CONO 4463x0, x0,3 + 85x0,3= 05 Hasil perhituga expected value-ev yag terbesar adalah perusahaa CONO. Kriteria Maximi

103 Dalam kodisi peuh ketidakpastia pegambila keputusa sebaikya bersifat Pesimis terhadap masa depa da memilih hasil yag terbaik yag berilai maksimum dari kodisi yag pesimis. (yag terbaik dari terburuk). Dari data diatas, kodisi terburuk adalah kodisi perekoomia yag krisis, da keputusa yag terbaik atas kriteria maximi adalah memilih perusahaa Badu. 3. Kriteria maximax Kriteria ii kebalika dari kriteria yag maximi. Kriteria ii meyaraka pegambila keputusa bersifat optimis, da memilih hasil yag maksimum dari alteratif yag terbaik. Dari cotoh diatas, kodisi yag optimis adalah kodisi perekoomia yag Boom da keputusa yag terbaik adalah memilih perusahaa Coo, karea memiliki ilai yag terbesar. 4. Kriteria Hurwicz Kriteria ii merupaka kompromi dari pedekata kriteria maximi da maximax. Kriteria ii meghedaki koefisie Optimisme (coefficiet Optimism). Koefisie ii memiliki ilai atara 0-. Nilai Nol utuk kodisi yag sagat pesimis da ilai utuk kodisi yag Optimis. Apabila koefisie optimis adalah a, maka koefisie pesimis adalah b, dimaa b = - a. Kriteria ii meyaraka bahwa alteratif yag terbaik adalah ilai yag tertiggi dari hasil perkalia atara hasil atau payoff dega koefisie optimisme. Cotoh : Dari data diatas, meurut peelitia teryata koefisie optimisme 0,63. Bagaimaa keputusa ada?

104 Prsh Boom Normal Krisis Perhituga EV ANA 80 Diabaika 50 80x0, x0,37= 836 BADU x0, x0,37 =37 CONO x0, x0,37 =880 Berdasarka pada kriteria Hurwicz, keputusa yag terbaik adalah memilih ilai EV yag tertiggi yaitu Perusahaa CONO 5. Kriteria miimax regret Kriteria ii merupaka pegembaga dari kriteria oppurtiity loss (OL). Prisip dari pedekata ii adalah meghitug regret (peyesala) yag terjadi akibat tidak memilih alteratif maksimum pada setiap kodisi (OL). Kriteria ii memilih alteratif dega regret miimum (lakuka yag terbaik pada kodisi yag terburuk). Pedekata miimax regret dilakuka dega meguragka setiap alteratif dega alteratif maksimumya. Kemudia ilai OL pada setiap kodisi dipilih yag maksimum. Alteratif keputusa yag diambil adalah ilai regret yag miimum. Nilai hasil atau payoff yag tertiggi diberika ilai Nol, da ilai laiya merupaka selisih atara ilai alteratif tertiggi dega ilai pada alteratif tersebut. Perusahaa Nilai OL pada kodisi Boom Normal Krisis ANA = = =50 BADU = = =0 CONO = = =5

105 Utuk memilih keputusa yag terbaik adalah memilih ilai miimum dari regret maksimi utuk setiap alteratif, sehigga yag dipilih adalah CONO. Perusahaa Nilai miimax regret maksimum utuk semua kodisi ANA 383 BADU 463 CONO 5

106 DECISION MAKING THEORY II Tujua Istruksioal Umum : 0. Mahasiswa mampu memahami apa yag dimaksud dega Teori Pegambila Keputusa.. Mahasiswa mampu memahami keguaa dari Teori Pegambila Keputusa.. Mahasiswa mampu memahami pegujia-pegujia yag dilakuka didalam Teori Pegambila Keputusa. Tujua Istruksioal Khusus :. Mahasiswa mampu utuk memahami Decisio Tree Aalysis.. Mahasiswa mampu utuk memahami Utility Theory da Expected Utility Criterio. Pertemua miggu ke 3.

107 DECISION MAKING THEORY II A. Decisio Tree Aalysis Ada 3 alteratif saham perusahaa yag aka ada beli sahamya, dimaa probablitas Boom adalah 0,63 da probablitas krisis adalah 0,37 utuk ketiga perusahaa tersebut. Prsh Boom Krisis ANA BADU CONO Dega megguaka poho keputusa aka dapat ditetuka saham perusahaa maa yag aka dibeli Membe li saham ANA 80x0, x 0,37 =836 BADU 000x0, x 0,37 =37 CONO 4463x0, x 0,37 =880 0,63 BOOM 0,37 KRISIS 0,63 BOOM 0,37 KRISIS 0,63 BOOM 0,37 KRISIS

108 B.Utility Theory da Expeted Utility Criterio. Bagaimaa ada megambil keputusa berdasarka kriteria yag ada?. Utility Theory da Expeted Utility Criterio adalah tekik megambil keputusa berdasarka kriteria yag telah ditetuka sebelumya. 3. Multi Attribute Utility (MAU) models salah satu alat yag diguaka utuk megambil keputusa lebih dari satu atribut yaitu dega cara meilai utility dari setiap atribut. 4. Dalam model ii diperkiraka utility atribut dari alteratif yag ada..pegertia Atribut Atribut adalah ciri atau kharakteristik dari suatu objek. Misalya, seorag maajer dalam ragka memilih seorag pegawai yag aka dipromosika ke posisi yag lebih tiggi, memakai kriteria latar belakag yag bersagkuta sebagai patoka utama. Latar belakag pegawai diukur dega atribut lama pegalama kerja. Selajutya dilihat hubuga dega utility dari alteratif tersebut. Masig masig kriteria diberika bobot. Cotoh. Utuk lebih jelasya perhatika cotoh berikut. Misalya ada igi mecari karyawa. Ada megguaka dua kriteria dalam pegambila keputusa., yaitu. Latar belakag da. Gaji yag diigika. Latar belakag memiliki tiga atribut, yaitu a. Pedidika, b. Usia da c. Pegalama kerja.

109 Da kriteria yag ada guaka sbb: No Atribut Kriteria Bobot No Atribut Kriteria Bobot 0 Pedidika < S 0, 03 P.Kerja < Th 0, >S 0, > Th 0,5 0 Usia < 4 0,7 > 4 0,3 Berikut adalah skema yag dipakai, dimaa Keputusa agka yag ada didalam kurug utuk meujukka proporsi bobot utuk masig-masig atribut bagi seorag calo karyawa Calo LATAR BELAKA NG Gaji yag diigika (0,4) Pedidika (0,) Usia (0,3) Pegalama (0,5) Gaji (0,4) Bobot: 0,6x0,=0, Bobot 0,6x0,3=,8 Bobot 0,6x0,5= 0,3 Bobot 0,4 Total skor calo ANA adalah 0, +,8 + 0,3 + 0,4 =,6 Dega cara yag sama utuk calo yag lai. Skor palig tiggi adalah calo karyawa yag aka diputuska utuk diterima.

110 C. Sesitivity Aalysis (sesitivity of the aalysis) Apabila suatu keputusa sudah dibuat, satu alteratif keputusa sudah dipilih berdasarka satu atau lebih kriteria yag dipakai. Jika ada keberata terhadap keputusa maka aka lebih ditujuka terhadap asumsi yag medasariya dari pada metodologiya. Utuk meguragi kesalaha asumsi dalam merumuska keputusa, diguaka aalisa sesistivitas Cotoh. Misalka ada ditempatka pada posisi utuk megambil keputusa, apakah membagu gudag besar atau kecil. Probablitas sukses 0,65 da probablitas gagal membagu gudag adalah 0,35. Jika pembagua gagal ada tetap membayar uag kosulta sebesar 3500 da 000 utuk gudag kecil. Sesuai dega keteraga diatas, apa yag sebaikya ada lakuka? Situasi masa depa Alteratif Sukses (S) Gagal (G) Gudag besar Gudag kecil

111 Poho keputusa bagi pembagua gudag KEPUTUSAN: GUDANG BESAR 0475 GUDANG BESAR 8000x0, x 0,35 GUDANG KECIL 500 x 0, x 0,35 SUKSES (0,65) GAGAL(0,35) SUKSES (0,65).500 GAGAL(0,35) -000

112 QUALITY CONTROL Tujua Istruksioal Umum : 3. Mahasiswa mampu memahami apa yag dimaksud dega Quality Cotrol. 4. Mahasiswa mampu memahami keguaa dari Quality Cotrol. 5. Mahasiswa mampu memahami pegujia-pegujia yag dilakuka didalam Quality Cotrol. Tujua Istruksioal Khusus : 3. Mahasiswa mampu utuk meerapka Statistical Process Cotrol. 4. Mahasiswa mampu utuk meerapka Cotrol Charts for Process Meas. 5. Mahasiswa mampu utuk meerapka Cotrol Charts for Process Variability. 6. Mahasiswa mampu utuk meerapka Cotrol Charts for Attributes. Pertemua miggu ke 4. QUALITY CONTROL

113 a. Statistical process cotrol Proses pegedalia dega statistika (Statistical process cotrol) megembagka apa yag disebut diagram kotrol (cotrol diagram). Dega maksud utuk melihat variasi atau fluktuasi atara ilai sebearya dega ilai yag diharapka, da apakah masih dalam batasa yag ormal atau terkedali dalam suatu proses produksi Tujua dari Statistical process cotrol adalah utuk megotrol mutu barag da jasa yag dihasilka sesuai dega ketetua. Hal ii dilakuka dega megguaka samplig. Utuk meetuka apakah suatu ilai masih dalam batas kedali atau tidak, dikeal dega diagram kotrol. 68,6% 96,44% 97,74% μ-3σ μ-σ μ-σ μ μ+σ μ+σ μ+3σ Batas kotrol mutu (LCL da UCL) = rata-rata 3 LCL= lower cotrol limit UCL=upper cotrol limit Batas kepercayaa 99,74 % meujukka bahwa apabila ada pegisia 000 gelas air maka aka ada 997 gelas pada kisara iterval LCL sampai UCL.

114 B. Cotrol Charts for Process Meas. Salah satu diagram cotrol utuk meampilka fluktuasi rata-rata sampel dari proses produksi adalah Diagram rata-rata. Diagram ii berfugsi melihat batas bawah da batas atas ilai rata-rata setiap pegambila sampel, apakah dari setiap sampel tersebut ormal atau tidak. Dimaa batas bawah (lower cotrol limit= LCL) da batas atas (upper cotrol limit = UCL), dicari dega rumus : UCL = X + AR da LCL = X - AR Dimaa : UCL = upper cotrol limit da LCL = lower cotrol limit X = Nilai tegah diagram atau rata rata dari rata-rata. A = Faktor peta kedal da R = Nilai rata rata retag. Cotoh: Misalka ada sebagai produse air mieral yag meghasilka ribua gelas setiap hari. Setiap gelas berisi 40 ml air. Utuk mejami mutu da memastika bahwa isi air dalam gelas masih dalam batasa ormal dilakuka 5 kali pegambila sampel da setiap pegambila ada 4 gelas sampel. Berikut adalah data yag diperoleh Ex. 4 Gelas Auqa sebagai sampel. Jam Gelas sampel

115 Lagkah pertama adalah mecari rata-rata dari rata-rata Jam Gelas sampel Rata-rata ,75

116 , , , ,5 Rata-rata dari rata-rata. 05/5 = 4 Lagkah kedua, adalah meghitug rata-rata retag ( ilai tertiggi dikurag ilai terkecil) dari seluruh sampel. Jam Tertiggi Teredah Retag (R) Rata-rata retag 0/5=4 Lagkah ketiga adalah meghitug UCL da LCL UCL = X + AR UCL = 4 + 0,79 (4) = 43,96 0,79 dari tabel Kedal, dega =4 da peta rata-rata utuk A LCL = X - AR

117 LCL = 4-0,79 (4) = 38,08 Sehigga betuk diagram rata-rata cotrolya adalah sbb: Dari diagram diatas, pegisia air masih dalam batas ormal C. Cotrol Charts for Process Variability. Utuk melihat variasi atau keragama dari retag sampel diguaka diagram retag (Cotrol Charts for process variability). Dimaa ilai UCL da LCL dicari dega rumus sbb: UCL = D4R LCL = D3R R = Nilai rata rata retag da D4, D3 = Faktor peta kedal diagram kotrol Cotoh diagram retag Jam Volume air dalam gelas Retag 3 4 Tiggi Redah Beda

118 Rata-rata retag (R) = R/ 0/5 = 4 UCL = D4R =, x 4 = 8,46 LCL = D3R = 0 x 4 = 0 Nilai, da 0 dilihat dari tabel faktor peta kedal. Dari ilai diatas, bila ilai retag (selisih ilai tertigi dega terkecil) atara 0 s/d 8,46, dikataka proses produksi masih berjala ormal. Dari diagram berikut tampak bahwa siklus pada malam hari yaitu jam da 0 lebih besar dari siag hari. D. Cotrol Charts for Attributes Pegedalia dega diagram atribut (Cotrol Charts for atributes) adalah diagram kotrol yag dapat diklasifikasika secara dikotomi. Misalya baik memeuhi syarat atau tidak. Usaha yag layak atau tidak. Diagram ii diamaka juga diagram proporsi karea meujukka suatu proporsi. Utuk meetuka batas bawah da batas atas dicari dega rumus sbb : UCL = Þ+3 Þ(- Þ)/ da LCL = Þ-3 Þ(- Þ)/ Dimaa: Þ = rata-rata proporsi ke-cacat-a = bayakya sampel Cotoh :.Misalka ada sebagai kepala Quality cotrol di pabrik sepatu,yag megguaka mesi pemotog dega ketepata 0, cm. Apabila potoga > 0, Cm maka diaggap cacat. Berikut adalah jumlah yag cacat selama satu hari dalam 3 shift kerja. Dega

119 megguaka Cotrol Charts for atributes, apakah kodisi proses produksiya ormal atau tidak? Jika jumlah yag cacat selama satu hari sbb: Ex.Jumlah cacat Jam shift Produksi Jumlah yag cacat Lagkah. meghitug proporsi rata-rata Jam shift Produksi Jumlah yag Proporsi cacat /760 = 0, /06 = 0, /0 = 0.05 Þ= p/ = (0,03+0,0+0,05)/3 = 0,03 Lagkah. Meghitug ilai LCL da UCL UCL = Þ+3 Þ(- Þ)/ = 0, ,03(-0,03)/3 = 0,3 LCL = Þ-3 Þ(- Þ)/ = 0,03-3 0,03(-0,03)/3 = -0,6

120 Dari ilai LCL da UCL diatas, proporsi yag cacat atara -0,6 sampai 0,3 dapat dikataka ormal. Apabila diluar iterval tersebut tidak ormal. Dari data didapat bahwa proporsi terkecil adalah 0,0 da terbesar adalah 0,05, dimaa kedua ilai ii berada dibawah 0,3 da diatas - 0,6, sehigga proses produksi berjala ormal.