BAB II LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 1 BAB II LANDASAN TEORI 1.1 Loyalitas Pelagga Meurut Griffi (00:4) loyalty is defied as o radom purchase expressed over time by some decisio makig uit. Berdasarka defeisi tersebut dapat dijelaska bahwa loyalitas lebih megacu pada wujud perilaku dari uit-uit pegambila keputusa utuk melakuka pembelia secara terus meerus terhadap barag da jasa suatu perusahaa yag dipilih (Ratih, 005:19). Dega meigkatka loyalitas kosume maka aka memberika mafaat bagi perusahaa, setidakya dalam beberapa hal berikut: 1. Meuruka biaya pemasara, bahwa biaya utuk mearik pelagga baru jauh lebih besar bila dibadigka dega mempertahaka pelagga yag ada.. Meuruka biaya trasaksi, seperti biaya egosiasi kotrak, pemrosesa pesaa, pembuatua accout baru da biaya lai-lai. 3. Meuruka biaya tur over kosume, karea tigkat kehilaga kosume redah. 4. Meaikka pejuala yag aka memperbesar pagsa pasar perusahaa. 5. Word of mouth yag bertambah, dega asumsi bahwa pelagga yag setia berarti puas terhadap produk yag ditawarka. 6. Meuruka biaya kegagala, seperti biaya peggatia atas produk yag rusak. Uiversitas Sumatera Utara

2 13 1. Kuesioer Kuesioer merupaka suatu daftar pertayaa yag aka ditayaka kepada respode (obyek peelitia) terdiri dari baris-baris da kolom-kolom utuk diisi dega jawaba-jawaba yag ditayaka. Tujua kuesioer adalah memperoleh iformasi yag releva dega tujua survei, memperoleh iformasi dega tigkat keadala da tigkat keabsaha setiggi mugki (Ragkuti, 1997). Dega melakuka peyebara kuesioer utuk megukur persepsi respode diguaka Skala Likert. Skala Likert adalah suatu skala psikometrik yag umum diguaka dalam kuesioer, dimaa tigkat ukura ordial yag bayak diguaka dalam peelitia sosial terutama megukur pedapat, sikap atau persepsi seseorag. Skala ii memita respode meujukka tigkat persetujua atau ketidaksetujuaya terhadap seragkaia peryataa tetag suatu obyek mulai dari sagat setuju sampai dega sagat tidak setuju. Pertayaa dalam kuesioer dibuat dega megguaka skala 1-5 utuk mewakili pedapat dari respode. Tabel.1 Peilaia Jawaba Kuesioer Peilaia Iformasi Skor Jawaba Respode Sagat Setuju 5 Setuju 4 Ragu-ragu 3 Tidak Setuju Sagat Tidak Setuju Method of Successive Iterval (MSI) Method of successive iterval adalah metode peskalaa utuk meaikka skala pegukura ordial ke skala pegukura iterval. Melakuka maipulasi data dega cara meaikka skala ordial mejadi skala iterval bertujua utuk tidak melaggar kelazima (data iterval/ratio), juga utuk megubah syarat distribusi ormal agar dapat dipeuhi ketika megguaka statistika parametrik. Sehigga Uiversitas Sumatera Utara

3 trasformasi megguaka model ii tidak perlu melakuka uji ormalitas ( 14 Lagkah-lagkah method of successive iterval dapat dilakuka dega cara sebagai berikut: 1. Perhatika ilai jawaba dari setiap pertayaa dalam kuesioer.. Utuk setiap pertayaa tersebut, lakuka perhituga bayak respode yag mejawab skor 1,, 3, 4, 5 = frekuesi (f). 3. Setiap frekuesi dibagi dega bayak respode da hasil adalah proporsi (p). 4. Kemudia hitug proporsi kumulatif (pk). 5. Dega megguaka tabel ormal, hitug ilai distribusi ormal (Z) utuk setiap proporsi kumulatif yag diperoleh. F(Z) = 1 π e( Z ), < Z < + 6. Tetuka ilai desitas ormal (fd) yag sesuai dega ilai Z. 7. Tetuka ilai iterval (scale value) utuk setiap skor jawaba. 8. Sesuaika ilai skala ordial ke iterval, yaitu scale value (SV) yag ilaiya terkecil (harga egatif yag terbesar) diubah mejadi sama dega jawaba respode yag terkecil melalui trasformasi berikut: Trasformed Scale Value : SV = (Mi data Mi SV) 1.4 Uji Validitas da Reliabilitas.4.1 Uji Validitas Validitas meujukka sejauh maa alat ukur yag telah disusu dapat diguaka utuk megukur apa yag hedak diukur secara tepat. Alat ukur yag mampu megukur apa yag igi di ukur secara tepat disebut valid, berarti memiliki validitas tiggi. Sebalikya alat ukur yag tidak valid berarti memiliki validitas redah. Utuk meguji validitas alat ukur, dihitug korelasi atara masig-masig Uiversitas Sumatera Utara

4 peryataa dega skor total dega megguaka rumus tekik korelasi Pearso Product Momet ( Situmorag, 007). 15 Uji hipotesa: H 0 : Item/variabel tidak valid H 1 : Item/variabel valid XY ( X)( Y) r xy = [{ X ( X) }{ Y ( Y) }] Keteraga: r xy = Koefisie korelasi X Y = Skor respode utuk tiap item = Total skor tiap respode dari seluruh item = Jumlah respode Dasar pegambila keputusa: a) Jika r hitug > r 0,05( ) da positif, maka H 0 ditolak H 1 diterima atau item/variabel tersebut valid. b) Jika r hitug < r 0,05( ) da egatif, maka H 0 diterima H 1 ditolak atau item/variabel tersebut tidak valid. c) Jika r hitug > r 0,05( ) da egatif, maka H 0 diterima H 1 ditolak atau item/variabel tersebut tidak valid..4. Uji Reliabilitas Reliabilitas adalah ideks yag meujukka sejauh maa suatu alat ukur dapat dipercaya atau dapat diadalka. Bila suatu alat ukur dipakai dua kali utuk megukur gejala yag sama da hasil pegukura yag diperoleh relatif kosiste, maka alat ukur tersebut reliabel. Utuk meghitug reliabilitas alat ukur diguaka rumus Crobach s Alpha (α) (Situmorag, 007). Uiversitas Sumatera Utara

5 berikut ii: Nilai tigkat keadala Crobach s Alpha dapat ditujukka pada tabel Tabel. Tigkat Keadala Crobach s Alpha Nilai Crobach s Alpha α 0,9 0,7 α < 0,9 0,6 α < 0,7 0,5 α < 0,6 α 0,5 Tigkat Keadala Sagat Adal Adal Dapat Diterima Miski Tidak Dapat Diterima 16 Uji hipotesa: H 0 : Variabel tidak reliabel H 1 : Variabel reliabel α = ( k k 1 ) (1 S i S ) t Keteraga: S i = Jumlah varias skor tiap-tiap item S i = X i ( X i) X i = Skor respode item i (i = 1,, 3,..., ) S t k = Jumlah Respode = Varias total = Jumlah item Dasar pegambila keputusa: a) Jika ilai α 0,6, maka H 0 ditolak H 1 diterima atau variabel reliabel. b) Jika ilai α < 0,6, maka H 0 diterima H 1 ditolak atau variabel tidak reliabel. 1.5 Uji Multikoliearitas Multikoliearitas berarti atara variabel bebas yag satu dega variabel bebas yag lai dalam model regresi salig berkorelasi liear. Biasaya, korelasiya medekati sempura atau sempura (koefisie korelasiya tiggi atau bahka Uiversitas Sumatera Utara

6 satu). Adaya multikoliearitas dalam regresi dapat diketahui dega megaalisis koefisie korelasi atara variabel bebas (Hasa, 00). 17 X 1 X X ( X 1 X X k r 1 r r r 11 r 1 r 1 r 1k r k r k ) Uji hipotesa: H 0 : Tidak terdapat multikoliearitas atar variabel bebas H 1 : Terdapat multikoliearitas atar variabel bebas (X X )(X k X k) r k = (X X ) (X k X k) Keteraga: r k = koefisie korelasi atara X da X k X X k = Skor respode utuk X = Skor respode utuk X k Dasar pegambila keputusa: a) Jika ilai r k < 0,5, maka H 0 diterima H 1 ditolak atau tidak terdapat multikoliearitas atar variabel bebas. b) Jika ilai r k > 0,5, maka H 0 ditolak H 1 diterima atau terdapat multikoliearitas atar variabel bebas. 1.6 Uji Heterokedastisitas Heterokedastisitas berarti variasi (varias) variabel tidak sama utuk semua pegamata. Pada heterokedastisitas, kesalaha yag terjadi tidak radom (acak) tetapi meujukka hubuga yag sistematis sesuai dega besarya satu atau lebih variabel bebas. Adaya heterokedastisitas dalam regresi dapat diketahui dega megguaka uji koefisie korelasi Spearma (Hasa, 00). Uiversitas Sumatera Utara

7 18 Uji hipotesa: H 0 : Tidak terdapat heterokedastisitas H 1 : Terdapat heterokedastisitas r s = 1 6 ( d 3 ) Keteraga: d = Selisih atara ragkig variabel da rakig ilai mutlak error ( e ) = Jumlah sampel Apabila ilai-ilai dari tiap variabel (X da Y) ada yag sama maka lebih dahulu dicari ilai tegah uruta ilai-ilai yag sama tersebut. Rumus r s mejadi: r s = r x + r y d r x. r y r x = 3 r y = 3 t x 3 t x t y 3 t y Keteraga: t x = Jumlah variabel X yag urutaya sama t y = Jumlah variabel Y yag urutaya sama Pegujia hipotesis dilakuka dega megguaka distribusi t. t 0 = r s 1 r s Dasar pegambila keputusa: a) Jika t 0 t α( ), maka H 0 diterima H 1 ditolak atau tidak terdapat heterokedastisitas. b) Jika t 0 > t α( ), maka H 0 ditolak H 1 diterima atau terdapat heterokedastisitas. Uiversitas Sumatera Utara

8 Uji Autokorelasi Autokorelasi berarti terdapatya korelasi atar aggota sampel atau data pegamata yag diurutka berdasarka waktu, sehigga muculya suatu datum dipegaruhi oleh datum sebelumya. Autokorelasi mucul pada regresi yag megguaka data berskala (time series). Adaya autokorelasi dalam regresi dapat diketahui dega megguaka uji Durbi-Watso (Hasa, 00). Uji hipotesa: H 0 : Tidak terdapat autokorelasi H 1 : Terdapat autokorelasi d = t=n t= (e t e t 1 ) t=n e t t=1 Keteraga: e t = ilai residu periode t e t 1 = ilai residu periode t-1 Dasar pegambila keputusa: a) Jika 0 < d < dl, maka terjadi autokorelasi positif b) Jika dl d du atau (4 du) d (4 dl), maka hasil tidak dapat disimpulka c) Jika 4 dl < 0, maka terjadi autokorelasi egatif d) Jika du < d < (4 du), maka tidak terjadi autokorelasi 1.8 Aalisis Regresi Liier Aalisis regresi berkeaa dega studi ketergatuga dari suatu variabel yag disebut variabel tidak bebas (depedet variable), pada satu atau lebih variabel yaitu variabel yag meeragka, dega tujua utuk memperkiraka da atau meramalka ilai rata-rata dari variabel tidak bebas apabila ilai variabel yag Uiversitas Sumatera Utara

9 meeragka sudah diketahui. Variabel yag meeragka serig disebut variabel bebas (idepedet variable) atau explaatory variable (Suprato, 005:36) Aalisis Regresi Liier Gada Regresi liear bergada adalah regresi di maa variabel terikatya (Y) dihubugka/dijelaska lebih dari satu variabel, mugki dua, tiga da seterusya variabel bebas (X 1, X, X 3,, X k ) amu masih meujukka diagram hubuga yag liier (Hasa, 00). Betuk umum persamaa regresi liier bergada: Y i = b 0 + b 1 X 1i + b X i + + b k X ik + ε i keteraga: Y i = Variabel tak bebas X ik = Variabel bebas ke-k da pegamata ke-i k = 1,, 3,..., j i = 1,, 3,..., b 0 = kostata yag merupaka itersep (titik potog) atara garis dega sumbu tegak Y b k = Parameter atau koefisie regresi yag aka ditaksir ε i = Suatu bagia kesalaha taksira utuk pegamata ke-i berikut: Betuk data yag aka diolah dari hasil pegamata adalah sebagai Tabel.3 Betuk Pegolaha Data No Observasi Variabel Tak Bebas (Y) Variabel Bebas X 1 X X 3 X k 1 Y 1 X 11 X 1 X 13 X 1k Y X 1 X X 3 X k 3 Y 3 X 31 X 3 X 33 X 3k Y X 1 X X 3 X k Uiversitas Sumatera Utara

10 1 Utuk memperkiraka parameter b 0, b 1, b,..., b k ditetuka dega megguaka metode kuadrat terkecil biasa, sehigga ε i = miimum (terkecil). Hal ii diperoleh dega jala meuruka secara parsial terhadap b 0, b 1, b,..., b k da samaka dega ol (Suprato, 005). Dirumuska sebagai berikut: ε i = (Y i Y i) ε i = (Y i b 0 b 1 X i1 b X i b k X ik ) Mecari turua parsial utuk b 0, b 1, b,..., b k da samaka dega ol. ε i = (Y b i b 0 b 1 X i1 b X i b k X ik )( 1) = 0 0 ε i = (Y b i b 0 b 1 X i1 b X i b k X ik )( X i1 ) = 0 1 ε i = (Y b i b 0 b 1 X i1 b X i b k X ik )( X ik ) = 0 k Sehigga diperoleh persamaa ormal sebagai berikut: b 0 + b 1 X i1 + b X i + + b k X ik = Y i b 0 X i1 + b 1 X i1 + b X i1 X i + + b k X i1 X ik b 0 X i1 + b 1 X i1 X ik + b X i1 X i + + b k X ik = X i1 Y i = X ik Y i (1) Uiversitas Sumatera Utara

11 1.10 Model Regresi Liier Dega Pedekata Matriks Seperti pada persamaa (1) aka lebih sederhaa dega megguaka matriks Y = Xb + ε Dimaa: Y 1 1 X 11 X 1 X 1k b 0 e 1 Y Y = [ 1 X ], X = [ 1 X X k b ], b = [ 1 e ], ε = [ ] Y 1 X 1 X X k b k e Maka utuk medapatka peaksira kuadrat terkecil bagi b yag miimum ε i = ε ε = (Y Xb) (Y Xb) = (Y Y Y Xb b X Y + b X Xb) () Berdasarka sifat dari traspose matriks yaitu (Xb) = b X da karea b X Y adalah suatu skalar (bilaga yata = real umber) maka sama dega trasposeya Y Xb. Sehigga persamaa () mejadi: ε i = Y Y b X Y b X Y + b X Xb ε i = Y Y b X Y + b X Xb Dega peurua terhadap b secara parsial: ε i b = X Y + X Xb Kemudia disamaka dega ol, maka diperoleh (X X)b = X Y (persamaa ormal)...(3) b = (X X) 1 X Y, dega syarat ada ivers Uiversitas Sumatera Utara

12 3 Betuk peulisa persamaa (3) dalam matriks adalah: X i1 X i X ik b 0 X i1 X i1 X i1 X i X i1 X ik b 1 X i X i1 X i X i X i X ik b = [ X ik X i1 X ik X i X ik X ik ] [ b k ] Y 1 X 11 X 1 X 13 X 1k Y X 1 X X 3 X k Y 3...(4) [ X 1 X X k ] [ Y ] X 3 Koefisie regresi b 0, b 1, b,..., b k adalah: b 0 X 1 X X k b 1 X 1 X 1 X 1 X X 1 X k b = X X 1 X X X X k [ b k ] [ X k X 1 X k X X k X k ] 1 Y 1 X 1 Y X Y 3 [ X k Y ]...(5) 1.11 Metode Regresi Stepwise Forward Metode forward adalah lagkah maju dimaa memasukka variabel bebas X i satu demi satu meurut uruta besar pegaruhya terhadap model, da berheti bila semua yag memeuhi syarat telah masuk. Uruta peyisipaya ditetuka dega megguaka koefisie korelasi sebagai ukura perluya variabel bebas X i yag masih di luar persamaa utuk dimasukka ke dalam persamaa, da tidak dipersoalka apakah korelasi positif atau egatif karea yag diperhatika hayalah eratya hubuga atara variabel bebas X i dega Y sedagka arah hubuga tidak mejadi persoala (Sembirig, 1995). Uiversitas Sumatera Utara

13 Membetuk Matriks Koefisie Korelasi Koefisie korelasi yag dicari adalah koefisie korelasi liier sederhaa atara Y dega X i (Sembirig, 1995): r yxi = (X ij X i )(Y j Y ) (X ij X i ) (Y j Y ) Dega: Y = Y j, j = 1,, 3,..., X i = X ij, i = 1,, 3,..., k Betuk matriks koefisie korelasi liier sederhaa atara Y da X i : r yx1 r yx r = [ ] r yxk.11. Membetuk Regresi Pertama (Regresi Liier Sederhaa) Variabel pertama yag diregresika adalah variabel yag mempuyai harga mutlak koefisie korelasi yag terbesar atara Y dega X i, misalka X h. Dari variabel ii dibuat persamaa regresi liier Y = b 0 + b h X h 1 1 X = [ 1 Y 1 X h1 X h ] (X X) 1 = [ X h X h Y Y = [ Y ] X Y = [ X h Y ] Y β = (X X) 1. X Y = [ b 0 b 1 ] 1 X h X ] h Keberartia regresi diuji dega tabel aalisis variasi (Aava) Uiversitas Sumatera Utara

14 5 Perhituga utuk membuat aava sebagai berikut: SSR = β X Y (Y JY) SST = Y Y (Y JY) ( Y) = (β i X i Y) ( = Y Y) Dimaa: SSR = Sum Square Regresio (Jumlah Kuadrat Regresi) SST = Sum Square Total (Jumlah Kuadrat Total) J = x [ 1 1 1] J = Matriks berordo x dega semua ilai adalah 1 SSE = SST SSR MSR = SSR p 1 MSE = SSE p SSE = Sum Square Error (Jumlah Kuadrat Kesalaha) MSE = Mea Square Error (Rata-Rata Kuadrat Kesalaha) Sehigga didapat harga stadart error dari b, dega rumus S (β) = MSE(X X) 1 S(b 0 ) = S (b 0 ) Tabel.4 Aalisa Variasi Utuk Uji Keberartia Regresi Sumber Variasi df SS MS F hitug Regresi (X h ) p -1 SSR MSR Residu - p SSE MSE MSR/MSE Total SST Uji Hipotesa: H 0 : Regresi atara Y dega X h tidak sigifika H 1 : Regresi atara Y dega X h sigifika Keputusa: Bila F hitug < F (p - 1 ; - p ; 0,5) maka terima H 0 Bila F hitug F (p - 1 ; - p ; 0,5) maka tolak H 0 Uiversitas Sumatera Utara

15 Seleksi Variabel Kedua Diregresika Cara meyeleksi variabel yag kedua diregresika adalah memilih parsial korelasi variabel sisa yag terbesar. Utuk meghitug harga masig-masig korelasi parsial dega rumus (Sudjaa, 005): r yxh r yxk r xh x r yxh x k = k (1 r yxk )(1 r xh x k ) Keteraga: X k merupaka variabel sisa.11.4 Membetuk Regresi Kedua (Regresi Liier Gada) Dega memilih korelasi parsial variabel sisa terbesar utuk variabel tersebut masuk dalam regresi, persamaa regresi kedua dibuat Y = b 0 + b h X h + b k X k dega cara sebagai berikut: 1 1 X = [ 1 Y 1 X h1 X h X h X k1 X k1 X h X k ] (X X) 1 = [ X h X h X h X k ] X X k X h X k X k k Y Y Y = [ ] X Y = [ X h Y] Y X k Y b 0 β = (X X) 1. X Y = [ b h ] b k 1 Uji keberartia regresi dega tabel aava sama dega lagkah kedua yaitu dega megguaka tabel.3. Selajutya diperiksa apakah koefisie regresi b k sigifika, dega hipotesa: H 0 : b k = 0 H 1 : b k 0 F hitug = ( b k S(b k ) ) Uiversitas Sumatera Utara

16 7 Keputusa: a) Bila F hitug < F (1 ; - p ; 0,05), terima H 0 artiya b k diaggap sama dega ol, maka proses diberhetika da persamaa yag terbaik Y = b 0 + b h X h. b) Bila F hitug F (1 ; - p ; 0,05), tolak H 0 artiya b k diaggap tidak sama dega ol, maka variabel X k tetap di dalam peduga Seleksi Variabel Ketiga Diregresika Dipilih kembali harga korelasi parsial variabel sisa terbesar. Meghitug harga masig-masig parsial korelasi variabel sisa dega rumus (Sudjaa, 005): r yxh x k x l = r yx h x k r yxl x k r xh x k x l (1 r yxl x k )(1 r xh x k x l ) Keteraga: X l merupaka variabel sisa.11.6 Membetuk Persamaa Regresi Ketiga Dega memilih korelasi parsial terbesar, persamaa regresi dibuat Y = b 0 + b h X h + b k X k + b l X l, dega cara sebagai berikut: 1 X h1 X k1 X l1 Y 1 1 X X = [ h X k X l Y ] Y = [ ] 1 X h X k X l Y X h X k X l (X X) 1 X h X = h X h X k X h X l X k X h X k X k X k X l [ X l X h X l X k X l X l ] 1 Y X X Y = h Y X k Y [ X l Y] Utuk proses selajutya dilakuka dega cara yag sama seperti diatas. Uiversitas Sumatera Utara

17 Pembetuka Persamaa Peduga Persamaa peduga Y = b 0 + b i X i dimaa X i adalah semua variabel X yag masuk kedalam peduga (faktor peduga) da b i adalah koefisie regresi utuk X i Pertimbaga Terhadap Peduga Sebagai pembahasa suatu peduga, utuk meaggapi kecocoka peduga yag diperoleh ada dua hal yag dipertimbagka yaki: a. Pertimbaga berdasarka R Koefisie determiasi gada (R ) megukur tigkat ketepata/kecocoka (goodess of fit) dari regresi liier gada. Suatu peduga sagat baik diguaka apabila persetase variabel yag dijelaska sagat besar atau bila R 1 b. Aalisa residu Suatu regresi adalah berarti da model regresiya cocok (sesuai berdasarka ilai observasi) apabila asumsi dibawah ii dipeuhi: e j N(0, σ ) berarti residu (e j ) megikuti distribusi ormal dega mea (e) = 0 da varia (σ ) = kostata Asumsi ii dibuktika dega aalisis residu. Utuk lagkah ii pertama dihitug residu (sisa) dari peduga, yaitu selisih dari respo observasi terhadap hasil keluara oleh peduga berdasarka prediktor observasi. Dega rumus: e j = Y j Y j dimaa tabelya seperti dibawah ii: Uiversitas Sumatera Utara

18 9 Asumsi Tabel.5 Aalisa Residu No. Observasi Respo Peduga Residu 1 3 Y 1 Y Y 3 Y Y 1 Y Y 3 Y Y 1 Y 1 Y Y Y 3 Y 3 Y Y Jumlah - - e j Rata-rata - - e j a. Rata-rata residu sama dega ol (e = 0) b. Varia (e j ) = Varia (e k ) = σ Keadaa ii dibuktika dega uji statistika dega megguaka uji korelasi Rak Spearma (Spearma s Rak Correlatio Test), ditujukka dega tabel berikut: No. Observasi Peduga (Y j ) Tabel.6 Rak Spearma Residu (e j ) Rak (Y) Rak (e) d(r y r e ) 1 3 Y 1 Y Y 3 e 1 e e 3 r y r y3 r e r e3 d 1 d d 3 d 1 d d 3 N Y e r y r e d d Jumlah d j r y1 r e1 d Uji Hipotesa: H 0 : Varia (e j ) = Varia (e k ) = σ H 1 : Varia (e j ) Varia (e k ) σ Koefisie korelasi Rak Spearma (r s ): r s = 1 6 ( d j ( 1) ) Uiversitas Sumatera Utara

19 Dimaa: d j = Perbedaa rak yag diberika oleh dua karakter yag berbeda = jumlah respode Utuk sampel besar ( > 10) diuji dega megguaka Uji t dega rumus: Keputusa: a) Jika t 0 t α( ), maka H 0 diterima b) Jika t 0 > t α( ), maka H 0 ditolak t 0 = r s 1 r s 30 Bila H 0 diterima maka varia (e j ) = varia (e k ) = σ atau varia seluruh residu adalah sama, sehigga model regresi liier yag terbetuk adalah cocok. Uiversitas Sumatera Utara